Giúp học sinh thực hành tốt việc giải một số dạng PT quy về PT bậc hai: PT trùng phương, PT chứa ẩn ở mẫu thức, một số PT bậc cao có thể đưa về PT tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ. Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Giáo án môn Toán 9 về phương thức quy về phương trình bậc hai chọn lọc mời các bạn tham khảo.
Giáo án mơn Tốn – Đại số Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I MỤC TIÊU: Qua Học sinh cần: -Thực hành tốt việc giải số dạng PT quy PT bậc hai: +PT trùng phương +PT chứa ẩn mẫu thức, số PT bậc cao đưa PT tích giải nhờ ẩn phụ -Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử II CHUẨN BỊ: -GV: Bảng phụ ghi tập; phiếu tập -HS: Ôn tập cách giải PT chứa ẩn mẫu thức PT tích III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Giáo án môn Tốn – Đại số +KN: Phương trình trùng phương PT có dạng: ax4 + bx2+ c = (a ≠ 0) + Yêu cầu HS cho VD phương trình trùng phương? +HDHS cách giải phương trình trùng phương: Ví dụ 1: Giải PT: x4-13x2+36 = Đặt x2 = t ĐK: t > t2 – 13t + 36 = -Yêu cầu giải phương trình bậc hai với ẩn t -Với t1=4; t2 =9 tìm ẩn x tương ứng? -Kết luận nghiệm ? + Yêu cầu HS giải ?1 Sgk: Hoạt động 1: Phương trình trùng phương Giáo án mơn Tốn – Đại số c)x4- 5x2 + = c)x4- 5x2 + = + Yêu cầu HS giải Đặt x2= t; ĐK t > =>t2 - 5t+ 6= Ta có a+b+c=1-5+6=0 =>t1= (TMĐK)=> x1,2= + t2= (TMĐK) => x3,4= ± Vậy PT có nghiệm: x1=1; x2=-1; x3= ; x4= − Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn mẫu thức Giáo án mơn Tốn – Đại số +Cho PT: x − 3x + = x −9 x−3 a) x − 3x + = (1) x −9 x−3 -Với PT chứa ẩn mẫu thức ta cần làm thêm Đk: x ≠ ±3 bước so với PT không chứa ẩn mẫu? (1) ⇔ x2 – 3x+6=x + -Tìm ĐK ẩn? ⇔ x2 – 4x + = Ta có: -Yêu cầu HS giải PT? a+b+c=1–4+3=0 ⇒ x1= (TMĐK); x2= (loại) b) x+2 +3= (2) x −5 2− x -Tìm ĐK ẩn? -Yêu cầu HS giải PT? Vậy phương trình có nghiệm x = b) x+2 +3= (2) x −5 2− x Đk: x ≠ 5; x ≠ (2) ⇔ (x+2)(2-x)+3(x-5)(2-x)= 6(x-5) ⇔ 4- x2+6x-3x2-30+15x-6x+30 = ⇔ -4x2+ 15x +4 = ⇔ 4x2 -15x-4 = ∆ =(-15)2 +4.4.4=225+64=289 =172 x1 = 15 + 17 15 − 17 = 4; x2 = = − (TMĐK) 8 Vậy phương trình có nghiệm:4;- 0,25 − x2 − x + = (3) c) x + ( x + 1)( x + 2) Đk: x ≠ -1; x ≠ -2 (3) ⇔ 4(x+2) = -x2 –x + ⇔ 4x+8+x2+x-2= ⇔ x2 +5x+6 = Ta có (-2)+ (-3) = -5; (-2)(-3) = ⇒ x1= -2 (loại); x2 = -3 (TMĐK) Giáo án môn Tốn – Đại số Hoạt động 3: Phương trình tích +Xét VD: (x+1)(x2 +2x – 3)= Ví dụ 2: (x+1)(x2 +2x – 3)= -Một tích nào? ⇔ x + = 0(1) x2 + 2x – 3=0 (2) -HDHS giải phương trình Giải phương trình (1); (2): x + = 0(1) ⇔ x1 = -1 x2 + 2x – 3=0 (2) Ta có a+b+c = 1+2 – 3=0 ⇒ x2= 1; x3= -3 Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -1 ; x2= 1; x3= -3 Giáo án mơn Tốn – Đại số +Yêu cầu HS giải 36a Sgk-56 +Bài 36a: (3x2 – 5x+1)(x2 – 4)=0 (3x2 – 5x+1)(x2 – 4)=0 ⇔ 3x2 – 5x+1=0 x2 – 4=0 Xét: 3x2 – 5x+1=0 ∆ =(-5)2-12=13>0 ⇒ x1 = +?3: Giải phương trình: x3+3x2+2x=0 + 13 − 13 ; x2 = 6 Xét: x2 – 4=0 ⇔ x2 = ⇔ x3= 2; x4= -2 ⇔ x(x2 + 3x +2) = Vậy phương trình có nghiệm: ⇔ x1 =0 x2+3x+2=0 -Xét: x2 + 3x +2 = x1 = + 13 − 13 ; x3= 2; x4= -2 ; x2 = 6 Ta có a–b+c=1– + = ⇒ x2 = –1; x3 =–2 Vậy ptrình có nghiệm: +Bài 36b: (2x2 +x – 4)2 – (2x – 1)2 = x1 = 0; x2 = –1; x3 =–2 ⇔ (2 x + x − + x − 1)(2 x + x − − x + 1) = ⇔ (2x2+3x – 5)(2x2 – x – 3)= +Bài 36b: ⇔ 2x2+3x–5=0(1) 2x2–x–3= 0(2) -Giải PT: 2x2+ 3x –5=0 (1) Ta có: + Yêu cầu HS giải 36b: (2x2 +x – 4)2 – (2x – 1)2 = a +b+c=2 +3–5=0 ⇒ x1=1; x2= −5 -Giải PT: 2x2–x–3= (2) Ta có: a–b+c = + 1–3 = ⇒ x3=-1; x4= Vậy phương trình có nghiệm: x1=1; x2= Hoạt động 4: Củng cố + HDVN −5 ; x3=-1; x4= 2 Giáo án mơn Tốn – Đại số -u cầu nêu cách giải phương trình trùng phương? +Để giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ x2 = t ≥ 0; ta đưa phương trình -Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu cần ý dạng phương trình bậc hai bước nào? +Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu cần tìm -Ta giải phương trình bậc cao cách nào? điều kiện xác định phương trình phải đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm +HDVN: -Nắm vững cách giải loại phương trình -Giải bài: 34,35 Sgk-56 45,46,47 SBT-45 TIẾT 61: +Ta giải phương trình bậc cao cách đưa phương trình phương trình tích đặt ẩn phụ LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Qua Học sinh cần: -Thực hành tốt việc giải số dạng PT quy PT bậc hai: PT trùng phương, PT chứa ẩn mẫu thức, số PT bậc cao đưa PT tích giải nhờ ẩn phụ -Rèn kĩ phan tích đa thức thành nhân tử II CHUẨN BỊ: -GV: Bảng phụ ghi tập; phiếu tập -HS: Bảng phụ nhóm; Bút III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Giáo án mơn Tốn – Đại số HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Hoạt động 1: Kiểm tra cũ + Yêu cầu HS giải tập 34 Sgk-56 a)x4 -5x2 +4 =0 b)2x4 – 3x2 – = + Yêu cầu HS giải tập 46 SBT-45: a) 12 − =1 x −1 x + c) x − 3x + = ( x − 3)( x + 2) x − HOẠT ĐỘNG CỦA HS Giáo án mơn Tốn – Đại số Hoạt động 2: Luyện tập Giáo án mơn Tốn – Đại số Bài 37 Sgk-56: Giải phương trình trùng Bài 37 Sgk-56: Giải phương trình trùng phương phương c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = Đặt x2 = t ≥ ⇒ 0,3t2 + 1,8t + 1,5 = c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = d) x + = Ta có a –b+c = 0,3-1,8+1,5= c −1,5 = −5 (loại) ⇒ t1= -1 < (loại); t2 = − = a 0,3 Vậy phương trình vơ nghiệm −4 x2 d) x + = − ĐK: x ≠ x2 ⇔ 2x4 + x2 = – 4x2 ⇔ 2x4 +5x2 – = Đặt x2 = t ≥ ⇒ 2t2 + 5t – = ∆ = 25+ = 33 > ⇒ t1 = −5 + 33 (TMDK); t = −5 − 33 < (loại) 4 ⇒ x2 = −5 + 33 ⇒ x1,2 = ± 33 − Bài 38 Sgk-57 Giải phương trình: b) x3+2x2 – (x-3)2= (x-1)(x2-2) Bài 38 Sgk-57 Giải phương trình: b) x3+2x2 – (x-3)2= (x-1)(x2-2) ⇔ x3+2x2 – x2 + 6x – = x3 – 2x – x2 + ⇔ 2x + 8x – 11 = ∆ ' = 16 + 22 = 38 > Vậy phương trình có hai −4 + 38 −4 − 38 nghiệm: x1 = ; x2 = 2 d) x( x − 7) x x−4 −1= − ⇔ x ( x − 7) − = x − 2( x − 4) 3 ⇔ 2x2 – 14x – – 3x + 2x – = ⇔ 2x2 – 15x – 14 = ∆ = 225+ 4.2.14 = 337 > Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 15 + 337 15 − 337 ; x2 = 4 Bài 39 Sgk-57: Giải phương trình cách Giáo án mơn Tốn – Đại số GV gọi hs thực bảng Bài 40 Sgk-57: Giải phương trình cách đặt ẩn phụ: a) 3(x2+x)2 – 2(x2+x) – = c) x − x = x + Đặt x = t ≥ ⇒ x = t Ta có phương trình; t2 – t = 5t + ⇔ t2 – 6t – = Ta có: a – b +c = + – = ⇒ t1 = - (loại); t2 = − c = ( TMĐK) a ⇒ x = ⇒ x = 49 VËy PT cã nghiệm x = 49 Hoạt động 3: Vận dụng - Củng cố- HDVN: -Nêu nội dung bài; Cách giải phương trình quy phương trình bậc hai +Về nhà: +Chú ý thực giải phương trình quy phương trình bậc hai cách đặt ẩn phụ cần ý đến điều kiện ẩn phụ; Với phương trình chứa ẩn mẫu cần đặt điều kiện tất mẫu Giáo án mơn Tốn – Đại số -Ơn tập cách giải phương trình; Nghiên cứu giải khác Khi kết luận nghiệm cần đối chiếu với toán cách lập phương trình điều kiện đặt -Giải tập: 37(a,b); 38(a,c,e,f); 39(a,b); 40b Sgk- 56,57; Bài 49;50 SBT-45,46 +Ôn tập cách giải phương trình; Nghiên cứu giải tốn cách lập phương trình +Giải tập: 37(a,b); 38(a,c,e,f); 39(a,b); 40b Sgk- 56,57; Bài 49;50 SBT-45,46 ... 49 VËy PT cã nghiệm x = 49 Hoạt động 3: Vận dụng - Củng cố- HDVN: -Nêu nội dung bài; Cách giải phương trình quy phương trình bậc hai +Về nhà: +Chú ý thực giải phương trình quy phương trình bậc. .. ĐỘNG CỦA HS Giáo án mơn Tốn – Đại số Hoạt động 2: Luyện tập Giáo án mơn Tốn – Đại số Bài 37 Sgk-56: Giải phương trình trùng Bài 37 Sgk-56: Giải phương trình trùng phương phương c) 0,3x4 + 1,8x2... nghiệm +HDVN: -Nắm vững cách giải loại phương trình -Giải bài: 34, 35 Sgk-56 45 ,46 ,47 SBT -45 TIẾT 61: +Ta giải phương trình bậc cao cách đưa phương trình phương trình tích đặt ẩn phụ LUYỆN TẬP I MỤC