Giúp học sinh nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình. Học sinh biết chọn ẩn và đk của ẩn. Học sinh có kỹ năng giải các loại toán: toán về phép viết số; quan hệ số, toán chuyển động. Giáo án môn Toán lớp 9_chương 4-bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình chọn lọc sẽ giúp quý thầy cô soạn giáo án tốt hơn.
Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số - Tiết 64: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I Mục tiêu: - HS biết chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn - Biết tìm mối liên hệ kiện toán để lập phương trình - Biết trình bày giải toán bậc hai II Chuẩn bị: GV: Nảng phụ HS: Máy tính III Tiến trình dạy học: - Để giải tốn cách lập phương trình ta phải làm bước nào? - Đưa ví dụ lên bảng phụ - Hãy cho biết toán thuộc dạng nào? - Lập bảng phân tích Số áo may ngày Kế hoạch x Thực x+6 - Hãy chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn - Lập phương trình - Giải pt tìm x? - Đối chiếu điều kiện - Làm?1 +Hãy chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn +Lập phương trình +Giải pt tìm x? +Đối chiếu điều kiện GV: Trần Tiểu Sơn Hoạt động 1: Ví dụ - Nêu bước thực - Đọc đề - Dạng suất - ĐK: x nguyên, dương Số ngày Số áo may 3000 x 2650 x6 3000 2650 2650 3000 - Giải pt: –5= x +6 x x – 64x – 3600 = D ' = (- 32)2 - 1.(- 3600) D ' = 4624 D ' = 68 x1 = 32 + 68 = 100 x2 = 32 – 68 = –36 (loại) - Trả lời - Hoạt động theo nhóm +hoặc: Gọi chiều dài mảnh đất x(m), ĐK: x > Chiều rộng mảnh đất x – 4(m) +Ta có pt: x(x – 4) = 320 x2 – 4x – 320 = D �= +320 = 324 Ví dụ: sgk Giải: Gọi số áo phải may ngày theo kế hoạch x (x �N, x > 0) - Thời gian dự định 3000 x (ngày) - Số áo thực tế may ngày x + (áo) - Thời gian thực 2650 x +6 (ngày) Ta có pt: 2650 3000 –5= x +6 x Giải phương trình ta x1 = 100 (TMĐK) x2 = –36 (loại) Vậy: theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong 100 áo Áp dụng: Gọi chiều rộng mảnh đất x(m), ĐK: x > Chiều dài mảnh đất x + 4(m) Diện tích mảnh đất x(x + 4) (m2) Ta có pt: x(x + 4) = 320 x2 + 4x – 320 = D �= +320 = 324 D ' = 324 = 18 x1 = –2 + 18 = 16; x2 = –2 – 18 = –20 (loại) Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số Đại diện nhóm trình bày làm nhóm Vậy chiều rộng mảnh đất D ' = 324 = 18 16(m) chiều dài mảnh đất x1 = + 18 = 20; 20(m) x2 = – 18 = –16 (loại) chiều dài mảnh đất 20(m) chiều rộng mảnh đất 16(m) Hoạt động 2: Củng cố – Luyện tập Bài 41: Gọi số mà bạn chọn x số bạn chọn x + Tích số x(x + 5) Ta có pt: x(x + 5) = 150 hay x2 + 5x – 150 = D = 25 – 4(–150) = 625 = 252 x1 = 10; x2 = –15 Vậy: - Nếu bạn Minh chọn số 10 bạn Lan chọn số 15 ngược lại - Nếu bạn Minh chọn số –15 bạn Lan chọn số –10 ngược lại Bài 43: Quãng đường Thời gian Vận tốc Lúc 120 Lúc 120 + 120 x 125 x- x x–5 Gọi vận tốc xuồng lúc x(km/h), x > vận tốc lúc x – (km/h) Thời gian 120 (giờ) x Vì có nghỉ nên thời gian lúc hết tất là: Quãng đường 120 + = 125(km) 125 (giờ) x- 120 125 Ta có pt: +1= x x- Thời gian x2 – 5x +120x – 600 = 125x x2 – 10x – 600 = x1 = 30; x2 = –20 (loại) Vậy vận tốc xuồng lúc 30(km/h) Về nhà: - Học - BT: 42; 44 GV: Trần Tiểu Sơn 120 + 1(giờ) x Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số - Tiết 65: LUYỆN TẬP _ I Mục tiêu: - Củng cố bước giải toán cách lập phương trình bậc hai - HS rèn luyện giải dạng toán chuyển động, suất, quan hệ số, tốn có nội dung hình học II Chuẩn bị: GV: Đèn chiếu, phim HS: Máy tính III Tiến trình dạy học: - Bài tập 42: Hoạt động 1: Kiểm tra cũ Gọi lãi suất cho vay năm x(%), x > Tiền lãi sau năm là: 2000000 - Kiểm tra làm nhà vài HS Sau năm vốn lẫn lãi là: 2000000 + 20000x (đồng) Tiền lãi riêng năm thứ hai là: (2000000 + 20000x) - Nhận xét Bài 48: Gọi chiều rộng miếng tôn lúc đầu x(dm), x > Chiều dài 2x(dm) Chiều dài thùng 2x (dm), chiều rộng x – 10 (dm), chiều cao 5(dm) Dung tích thùng 5(2x – 10)(x – 10) (dm3) - Đưa đề lên hình - Em hiểu tính kích thước mảnh đất gì? - Chọn ẩn số? Đơn vị? Điều kiện? - Nếu tăng chiều rộng giảm chiều dài diện tích khơng đổi, nên ta có phương trình gì? GV: Trần Tiểu Sơn x = 20000x (đồng) 100 x = 20000x + 200x2 (đồng) 100 Số tiền sau năm phải trả là: 2000000 + 40000x + 200x2 (đồng) Ta có pt: 2000000 + 40000x + 200x2 = 2420000 Hay: x2 + 200x – 2100 = Giải pt ta được: x1 = 10, x2 = –210 (loại) Vậy lãi suất cho vay hàng năm 10% Hoạt động 2: Luyện tập Gọi chiều rộng miếng tôn lúc Bài 45: đầu x(dm), x > Gọi số bé x, x N, x > Số tự nhiên kề sau x +1 Tích số x(x + 1) hay x2 + x Ta có pt: Tổng chúng 5(2x – 10)(x – 10) =1500 x + x + hay 2x + Hay: x2 – 15x – 100 = Ta có pt: x2 + x – 2x – = 109 = 225 + 400 = 625 D =25 hay x2 – x – 110 = x1 = 20; x2 = –5 ( loại) = + 440 = 441 Vậy miếng tơn có chiều rộng 20dm, chiều dài 40 dm 441 = 21 - Đọc đề x1 = 11; x2 = –10 (loại) - Tính chiều dài chiều rộng Số phải tìm 11 12 Chiều rộng sau tăng Bài 46: x + (m) Gọi chiều rộng mảnh đất Chiều dài sau giảm x(m),ĐK: x > 240 – (m) x Diện tích đất lúc sau Chiều dài mảnh đất là: (m) Chiều dài sau giảm 240 x Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số - Hãy giải phương trình - Đối chiếu điều kiện trả lời - Đưa đề lên hình v (km/h) Bác Hiệp x Liên x–3 (x + 3)( 240 – 4) (m2) x Giải pt: D = 32 + 720 = 729; D = 27 t (h) s (km) - Có đại lượng nào? KL công việc Đội I Đội II đội Ta có pt: (x + 3)( 240 – 4) = 240 x 30 30 x 30 - Đọc đề 30 xHoạt - 3động theo nhóm Hay x2 + 3x – 180 = x1 = 12; x2 = –15(loại) Vậy chiều rộng mảnh đất 12(m), chiều dài mảnh đất 20(m) Bài 47: Gọi vận tốc xe bác Hiệp x(km/h), x > vận tốc xe cô Liên x – (km/h) 30 30 PT: – = x- x Thời gian bác Hiệp - Hãy kẻ bảng phân tích đại lượng, lập phương trình, giải phương trình trả lời tốn - Đưa đề lên hình - Bài tốn thuộc dạng gì? 240 – (m) x MC: 2x(x – 3) 2x.30 – 30.2(x – 3) = = x(x – 3) x(x – 3) = 60x – 60x +180 Giải pt: = + 720 = 729, Thời D gian= 27 Năng suất 30 (h) x 30 Thời gian Liên x- (h) Ta có pt: 30 30 – = x- x x(x – 3) = 60x – 60x +180 Hay x2 – 3x – 180 = x1 = 15; x2 = –12 (loại) Vậy vận tốc xe Bác Hiệp x (x > 0) 15(km/h), vận tốc xe cô Liên x 12(km/h) x- +Dạng toán làm chung, làm riêng Bài 49: x6 - Hai đội làm việc 4 - Lập bảng phân tích đại lượng, lập phương trình, giải phương trình trả lời toán Gọi thời gian đội I làm xong việc x(ngày) ĐK: x > 0, thời gian đội II làm xong việc x + (ngày) Mỗi ngày: (CV), x đội II làm được: (CV) x6 đội làm (CV) 1 Ta có pt: x x6 đội I làm PT: - Đưa đề lên hình - Bài tốn thuộc dạng gì? - Nêu cơng thức tính KLR? - Trong tốn có đại lượng nào? - Lập bảng phân tích đại lượng: 1 x x6 4(x + 6) + 4x = x(x + 6) 4x + 24 + 4x = x2 + 6x x2 – 2x – 24 = Giải pt: ' =1 + 24 = 52 x1 = 6; x2 = –4 (loại) - Tốn có nội dung vật lí GV: Trần Tiểu Sơn hay x2 – 2x – 24 = x1 = 6; x2 = –4 (loại) Vậy đội I làm xong việc 6(ngày), thời Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số Công thức: gian đội II làm xong việc 12(ngày) m m D= �V = V D đại lượng: +Khối lượng +Thể tích +Khối lương riêng - Giải phương trình trả lời tốn Bài 50: Gọi KLR miếng kim loại thứ x(g/cm3), ĐK: x > KLR miếng kim loại thứ hai x – 1(g/cm3) Thể tích miếng KL thứ 880 (cm3) x Thể tích miếng KL thứ hai - Giải pt: 10x(x – 1) = = 858x – 880x + 880 Hay: 5x2 + 6x – 440 = =9 +2200 D� D �= 47 x1 = 8,8; x2 = –10(loại) Về nhà: - Xem lại tập làm - Ôn tập kiến thức chương IV - BT: 54; 55; 56 GV: Trần Tiểu Sơn 858 (cm3) x 1 Ta có pt: 858 880 – = 10 x 1 x Hay: 5x2 + 6x – 440 = x1 = 8,8; x2 = –10(loại) Vậy KLR miếng kim loại thứ 8,8(g/cm3), KLR miếng kim loại thứ hai 7,8(g/cm3) Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số - Tiết 66: ÔN TẬP CHƯƠNG IV I Mục tiêu: - Ơn tập hệ thống lí thuyết chương: +Tính chất dạng đồ thị hàm số y = ax2 (a? 0) +Các công thức nghiệm phương trình bậc hai +Hệ thức Vi- ét vận dụng để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai Tìm số biết tổng tích chúng - Giới thiệu cho HS giải phương trình bậc hai đồ thị - HS rèn luyện kĩ giải phương trình bậc hai , trùng phương, phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình tích, II Chuẩn bị: GV: Đèn chiếu, phim HS: Máy tính III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Ơn tập lí thuyết 1)Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2, y = –2x2 trả lời - Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2, y = –2x2 câu hỏi sau: a)Nếu a > hàm số y = ax2 đồng biến nào? Nghịch biến nào? +Với giá trị x hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị x để hàm số đạt giá trị lớn không? +Câu hỏi tương tự với a < b)Đồ thị hàm số y = ax2 có đặc điểm gì? (trường hợp a > 0, trường hợp a < 0) 2) Đối với pt bậc hai ax2 + bx + c = (a? 0) Hãy viết cơng thức tính , ’ - Khi pt vơ nghiệm - Khi pt có nghiệm kép? Viết cơng thức nghiệm - Khi pt có nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm a)Nếu a > hàm số đồng biến x > 0, nghịch biến x < x = hàm số đạt giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị x để hàm số đạt giá trị lớn +Nếu a < hàm số nghịch biến x > 0, đồng biến x > b)Đồ thị hàm số parabol có đỉnh O, trục đối xứng Oy, nằm phía trục Ox a > nằm phía trục Ox a < 2)Phương trình ax2 + bx + c = (a? 0) = b2 - 4ac (’ = b’2 – ac) * < 0: pt vô nghiệm * = 0: pt có nghiệm kép x1 x2 * > 0: pt có nghiệm phân biệt +Vì a c trái dấu pt có nghiệm phân biệt? 3)Viết hệthứcVi- ét nghiệm pt bậc hai ax2 + bx + c = ( a? 0) GV: Trần Tiểu Sơn x1 -b + -b - ; x2 = 2a 2a +Vì ac < b2 – 4ac > > 3)HệthứcVi- ét: Nếu x1 x2 nghiệm pt b 2a Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số - Nêu điều kiện để pt có nghiệm 1, tìm nghiệm Áp dụng tính nhẩm nghiệm pt: 1954x2 + 21x – 1975 = - Nêu điều kiện để pt có nghiệm – 1, tìm nghiệm Áp dụng tính nhẩm nghiệm pt: 2005x2 + 104x – 1901 = 4)Nêu cách tìm số biết tổng S tích P chúng Áp dụng tìm u v: Có: a + b + c = 1954 + 21 + (–1975) = x1 = 1; x2 = x1 = –1; x2 = – c 1901 = a 2005 4)Hai số cần tìm nghiệm pt x2 – Sx + P = ĐK: S2 – 4P a/ u v nghiệm pt: x2 – 3x – = ( = + 32 = 41) �u +v =- �u v =10 5)Nêu cách giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = (a? 0) x1 = + 41 - 41 ; x2 = 2 b/ u v nghiệm pt: x2 + 5x + 10 = ( = 25 – 40 = –15 < 0) Phương trình vơ nghiệm +Đặt x2 = t (t 0) ta pt ẩn t: at2 + bt + c = +Giải pt ẩn t nghiệm pttp Hoạt động 2:Luyện tập - Lên bảng thực Bài 54: Đồ thị hàm số: - Nêu nhận xét: Đồ thị hàm số parabol đối xứng qua trục Ox a)Tìm hồnh độ M M’ a)M M’ thuộc đồ thị M M’ đối xứng qua Oy hàm số y = M’là nghiệm pt y = x y= x y = – x2 4 x nên tọa độ M b)Do M M’ đối xứng qua GV: Trần Tiểu Sơn c a Có: a – b + c = 2005 –104 + (– 1901) = b) � b)- Chứng minh: MM’// NN’ 1975 c = a 1954 - Nếu a – b + c = x1 = –1; x2 = – �u +v =3 a) � �u v =- - Đưa đề lên hình +Lập bảng giá trị +Vẽ đồ thị +Nêu nhận xét -b � x + x = � �1 a ax2 + bx + c = (a? 0) � c � x1 x2 = � a c - Nếu a + b + c = x1 = 1; x2 = a a)Hồnh độ M M’ 1 yM = xM2 = xM2 4 xM2 = 16 xM = 4 Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số Oy,mà N N’ có Vậy: M(4; 4) M’(- 4; 4) hoành độ với M M’nên N N’ đối xứng qua Oy b)MM’// NN’ Do M M’ đối xứng qua - Tìm tung độ N N’ Oy cách: MM’ Oy (1) +Ước lượng hình vẽ N N’ đối xứng qua +Tính tốn theo cơng thức Oy NN’ Oy (2) Từ (1) (2): NN’// MM’ - Tung độ N N’: + yN = –4; yN’ = –4 1 + yN = – xN2 = – 42 4 yN = – 1 yN’ = – xN’2 = – (–4)2 = 4 yN’ = –4 Về nhà: - Ôn tập toàn kiến thức chương IV - Giải tập sgk trang 63; 64 GV: Trần Tiểu Sơn Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số Tuần: 33- Tiết: 65; 66: KIỂM TRA HỌC KỲ II I Mục tiêu: - Kiểm tra khả lĩnh hội kiến thức học kỳ II HS - Rèn khả tư - Rèn kĩ tính tốn, xác, hợp lí - Biết trình bày rõ ràng, mạch lạc II Đề: I.Trắc nghiệm: (3 điểm) Hãy chọn câu trả lời mà em cho Câu 1: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a? 0) có nghiệm khi: A < B > C = Câu 2: Tích hai nghiệm phương trình x 2x 1 là: A B C 1 2 –1 D D Kết khác 2x y � là: x y � Câu 3: Nghiệm hệ phương trình � A.(x = 3; y = 3) B.(x = –3; y = –3) Câu 4: Tính chất biến thiên hàm số y = C.(x = 3; y = –3) D (x = –3; y = 3) x2 là: A Đồng biến với giá trị x B Nghịch biến với giá trị x C Đồng biến x > 0, nghịch biến x < D Đồng biến x < 0, nghịch biến x > Câu 5: Diện tích hình quạt trịn có góc tâm 900, bán kính 2cm là: A (cm2) B 2 (cm2) C (cm2) D Kết khác Câu 6: Thể tích hình trụ có bán kính đáy 1cm, chiều cao gấp đơi bán kính đáy là: A 4 (cm3) B 2 (cm3) C (cm3) D Kết khác II Tự luận: (7 điểm) Bài 1: Cho hai hàm số y = x2 y = – 2x + a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Bài 2: Giải phương trình sau: a) 3x2 – 5x = b) – 2x2 + = c) 2x2 – 3x – = d) x4 – 4x2 – = Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Ba đương cao AE, BF, CK cắt H Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O I J a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh hai cung CI CJ c) Chứng minh hai tam giác AFK ABC đồng dạng với Bài 4: Chứng minh hai phương trình ax2 + bx + c = ax2 + cx + b – c – a = có phương trình có nghiệm với a? GV: Trần Tiểu Sơn Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số - Tiết 67: ÔN TẬP CUỐI NĂM I Mục tiêu: - HS ôn tập kiến thức bậc hai - Rèn luyện kĩ rút gọn, biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức vài dạng câu hỏi nâng cao sở rút gọn biểu thức chứa II Chuẩn bị: GV: Phim trong, đèn chiếu HS: Ôn tập chương I: Các tập trang 131; 132; 133 sgk III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Ơn tập lí thuyết - Trong tập R số thực, số có Số có bậc hai bậc hai, bậc ba? +Mỗi số dương có bậc hai số đối Nêu cụ thể với số dương, số số âm +Số có bậc hai +Số âm khơng có bậc hai Mọi số thực có bậc ba Chọn (C): Các mệnh đề I IV sai - Bài tập 1: Đưa đề lên hình A có nghĩa A - Tìm điều kiện để A có nghĩa Chọn (D): 49 - Bài tập 4: Đưa đề lên hình Hoạt động 2: Ơn tập kiến thức thông qua tập trắc nghiệm Chọn chữ đứng trước kết đúng: 1/ Giá trị biểu thức (A) (B) (C) (D) 3 : 3 2/ Giá trị biểu thức bằng: 3 (A) –1 (B) 5 (C) 5 (D) 1 x 3/ Với giá trị x có nghĩa: 2 (A) x > (C) x (B) x (D) x 4/ Với giá trị x (A) x > (C) x < (B) x = (D) vơi x 2( 6) bằng: 2 3 (B) 5/ Giá trị biểu thức (A) 2 GV: Trần Tiểu Sơn 10 x khơng có nghĩa: 1/ Chọn (D): 2/ Chọn (B) 5 3/ Chọn (D) x 4/ Chọn (C) x < 5/ Chọn (D) Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số (C).1 (D) Gợi ý: nhân tử mẫu với - Đưa đề lên hình Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: Hoạt động 3: Luyện tập Bài tập 5: � 2 x x �x x x x � x �x x x � A= � ĐK: x > 0; x? Hãy tìm điều kiện để biểu thức xác định rút gọn biểu thức - Nhận xét làm Bài tập bổ sung: - Đưa đề lên hình Cho biểu thức: P = a)Rút gọn P � 2 x A= � � x 1 � � � x 1 x x 1 � x � x2 x 1 x 1 2 x = x 2 x x x x x 2 x = x x x2 x 1 x 1 ĐK: x > 0; x? � � x �: P= � � x 1 x x 1 � � � P= x1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = x x 1 c)Tìm số m để có giá trị x1 b) P < 0; x? Với x > x > Đặt x = t x1 Tìm điều kiện t Do đó: < x – < x < x - Để pt ẩn t có nghiệm cần điều kiện gì? - Hãy xét tổng tích hai nghiệm t1 + t2 = – cho ta nhận xét gì? - Vậy để phương trình có nghiệm dương khác m cần điều kiện gì? GV: Trần Tiểu Sơn 11 x 1 x Với x > 0; x? giá trị biểu thức khơng phụ thuộc vào biến � x �� � �: � � � x x x �� x x 1� - Kết hợp điều kiện x 1 a)P = � b)Tìm giá trị x để P < = x 1 Với < x < P < c) P x = m – x ĐK: x > 0; x? x 1 x =m– x x x–1=m– x x+ x –1–m=0 Ta có pt: t2 + t – – m = ĐK: t > 0; t? = 12 – 4(– – m) = + 4m x Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số - Kết hợp điều kiện + 4m m Theo hệ thức Vi- ét: t1 + t2 = – ; t1 t2 = – (1 + m) Mà: t1 + t2 = – phương trình có nghiệm âm Để pt có nghiệm dương t1 t2 = –(1 + m) < m+1>0m>–1 Để nghiệm dương khác cần a + b + c? hay + – – m? m? Điều kiện m để có giá trị x thỏa mãn: P x = m – x m > – m? Về nhà: - Ôn tập kiến thức chương II; III - Tiết sau tiếp tục ôn tập GV: Trần Tiểu Sơn 12 Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số - Tiết 68: ÔN TẬP CUỐI NĂM (TT) I Mục tiêu: - HS ôn tập kiến thức hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai - Rèn luyện kĩ giải phương trình, giải hệ phương trình, áp dụng hệ thức Vi- ét vào việc giải tập II Chuẩn bị: GV: Phim trong, đèn chiếu HS: Ôn tập chương II; III: Các tập trang 131; 132; 133 sgk III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Ơn tập lí thuyết - Nêu tính chất hàm số bậc Nêu tính chất y = ax + b (a? 0) - Đồ thị hàm số bậc đường nào? Là đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b, song song với đường thẳng y = ax b? 0, trùng với đường thẳng y = ax b = - Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị A(1; 3) x = 1; y = hàm số qua điểm A(1; 3) B(–1; –1) Thay vào pt: y = ax + b ta được: a+b=3 B(–1; –1) x = –1; y = –1 Thay vào pt: y = ax + b ta được: –a + b = –1 Ta có hệ pt - Xác định hệ số a hàm số y = ax2, biết đồ thị qua điểm A(–2; 1) Vẽ đồ thị hàm số a b 2b � � �b �� �� � a b 1 � a b � a � A(–2; 1) x = –2; y = Thay vào pt y = ax2 ta được: a (–2)2 = a = Vậy hàm số y = x Hoạt động 2: Ôn tập kiến thức thông qua tập trắc nghiệm Chọn chữ đứng trước kết đúng: 1/ Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = –3x + 1/ Chọn (D) (–1; 7) (A) (0; ) (B) (0; – ) (C) (–1; –7) (D) (–1; 7) 2/ Điểm M(–2,5; 0) thuộc đồ thị hàm số sau (A) y = x (B) y = x2 (C) y = 5x2 (D) không thuộc đồ thị 3/ PT 3x – 2y = cónghiệm là: (A) (1; –1) (B) (5; –5) (C) (1; 1) (D) (–5; 5) GV: Trần Tiểu Sơn 13 2/ Chọn (D) không thuộc đồ thị 3/ Chọn (A) (1; –1) 4/ Chọn (D) (2; –3) Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số 5x 2y � có nghiệm là: 2x 3y 13 � 4/ Hệ pt: � 5/ Chọn (C) (–1; – (A) (4; –8) (B) (3; –2) (C) (–2; 3) (D) (2; –3) 5/ Cho pt 2x2 + 3x + = Tập nghiệm pt là: 1 ) (B) (– ; 1) 1 (C) (–1; – ) (D) (1; ) 2 ) (A) (–1; 6/ Chọn (D) khơng tồn 6/ Phương trình 2x2 – 6x + = có tích nghiệm 5 (A) (B) 2 (C) (D) không tồn 7/ Chọn (B) a 7/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình 3x2 – ax – b = Tổng x1 + x2 (A) (C) a b (B) (D) a 8/ Chọn (C) b 8/ Hai pt x2 + ax + = x2 – x – a = có nghiệm thực chung a (A) (B) (C) (D) Hoạt động 3: Luyện tập - Đưa đề lên hình - Hỏi: a a' � (d1) y = ax + b (d1)// (d2) � �b �b' (d2) y = a’x + b’ song song với nhau, trùng a a' � nhau, cắt nào? (d1) (d2) � Bài 7: m 1 � 5 n � a)(d1) (d2) � m � n � � �b b' (d1) cắt (d2) a? a’ - Gọi HS trình bày trường hợp - em đồng thời lên bảng giải, lớp làm vào - Giải hệ phương trình: - Làm tập cá nhân b) ĐK: x; y � 2x 3y 13 a) � 3x y � (I) Gợi ý: cần xét trường hợp: y 0 y =y y < y = –y GV: Trần Tiểu Sơn 14 Đặt x X �0; y Y �0 3X 2Y 2 � (II) � 2X Y � b)(d1) cắt (d2) m +1? m? m 1 � �n � c)(d1)// (d2) � m � n �5 � � Bài 9: a)Xét trường hợp y 2x 3y 13 � 9x 3y � (I) � 11x 22 � 3x y � � x � � y � Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số � x y 2 � b) � (II) x y 1 � Gợi ý: cần đặt điều kiện cho x; y giải hệ phương trình ẩn số phụ Đặt �X Y 1 � � (TMĐK) x X 0� x y Y 1� y Nghiệm hệ pt: x X �0; y Y �0 (x; y) = (0; 1) - Đưa đề lên hình Giải phương trình sau: a)2x3 – x2 + 3x + = b)x(x +1)(x + 4)(x + 5) =12 Đặt x2 + 5x = t - Thay giá trị tìm t vào để tìm x a) 2x3 + 2x2 –3x2 –3x + 6x + = 2x2(x +1) –3x(x +1) + + 6(x + 1) = (x + 1)(2x –3x + 6) = b)[x(x +5)][(x + 1)(x + 4)] =12 (x2 + 5x)(x2 + 5x + 4) = 12 Ta có: t(t + 4) = 12 - Giải tiếp pt theo x Về nhà: - Ơn tập kiến thức giải tốn cách lập phương trình - Tiết sau tiếp tục ôn tập GV: Trần Tiểu Sơn 15 Xét trường hợp y < 2x 3y 13 � 9x 3y � (I) � � x � 7x � � � � 3x y � 33 � y � Bài 16: a) 2x3 – x2 + 3x + = (x + 1)(2x2 –3x + 6) = x+1 = 0; 2x2 –3x + = x +1 = x = –1 Vậy nghiệm pt x = –1 b)t2 + 4t – 12 = ’ = 22 –1.(–12) = 16 > t1 = –2 + = t2 = –2 – = –6 Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số Tuần 35- Tiết 69: ÔN TẬP CUỐI NĂM (TT) I Mục tiêu: - HS ôn tập tập giải tốn cách lập phương trình, giải tốn cách lập hệ phương trình - Rèn luyện kĩ phân loại tốn, phân tích đại lượng tốn, trình bày giải - Thấy rõ tính thực tế toán học II Chuẩn bị: GV: Phim trong, đèn chiếu HS: Các tập trang 133; 134 sgk III Tiến trình dạy học: Hoạt động: Kiểm tra kết hợp luyện tập - Đọc to đề Bài 12: - Dạng toán chuyển động Gọi vận tốc lúc lên dốc x(km/h) +Lúc từ A đến B: vận tốc lúc xuống dốc y(km/h) S v t ĐK: < x < y lên dốc - Khi từ A đến B, ta có: x - Đưa đề lên hình - Hãy xác định dạng toán C A - Hãy lập hệ phương trình B xuống dốc 41 40 phút = h; 41phút = h 60 - Hãy giải pt cách đặt ẩn phụ Đặt 1 u; v y x Ta có hệ phương trình: � 4u 5v � � � 41 � 5u 4v � 60 - Đưa đề lên hình Số HS Phương trình: xuống dốc y x Lúc sau 40 x–2 40 x 40 x Hoạt động cá nhân x y - Khi từ B A, ta có: 41 x y 60 Ta có hệ phương trình: �4 � �x y � �5 41 � �x y 60 t x y 41 (2) x y 60 - Đọc to đề - Lập bảng phân tích đại lượng Số ghế Số HS/ 1ghế Phương trình: 40 GV: Trần Tiểu Sơn 16 (1) x y +Lúc từ B A: S v lên dốc x Lúc đầu - Hãy lập phương trình - Giải pt vừa lập y x y Giải hệ pt ta được: � u � x 12 � � 12 � � y 15 � � v � 15 Trả lời: Bài 17: Gọi số ghế băng lúc đầu có x(ghế) ĐK: x > x nguyên dương - Số HS ngồi ghế lúc đầu 40 (HS) x - Số HS ngồi ghế lúc sau 40 (HS) x Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số PT: - Trả lời toán 40 40 – =1 x x x2 – 2x – 80 = ’ = (–1)2 – (–80) = 81 > x1 = + = 10(TMĐK) x2 = – = –8(loại) Ta có pt: 40 40 – =1 x x x2 – 2x – 80 = x1 = 10; x2 = –8(loại) Vậy số ghế băng lúc đầu có - Đưa đề lên hình 10(ghế) Theo kế hoạch, công nhân phải Bài tập bổ sung: hoàn thành 60 sản phẩm thời Gọi số sản phẩm phải làm gian định Nhưng cải tiến Lập bảng phân tích đại lượng theo kế hoạch x(sản phẩm) kỹ thuật nên người cơng ĐK: x > nhân đãlàm thêm sản Số Thời Số - Thời gian làm theo kế hoạch: phẩm Vì thế, hoàn SP gian SP/1h 60 thành kế hoạch sớm (h) 60 Kế dự định 30 phút mà vượt mức x 60 x hoạch sản phẩm x 63 Hỏi theo kế hoạch, người - Thời gian thực hiện: x phải làm sản phẩm? x+ Thực 63 63 (h) - Xác định dạng tốn, lập phương x trình, giải phương trình, đối chiếu 60 63 Ta có pt: – = điều kiện trả lời x - Lập phương trình 60 63 – = x x 2 - Giải phương trình - Trả lời Về nhà: - Xem lại dạng toán học để ghi nhớ cách phân tích GV: Trần Tiểu Sơn 17 x 2 x1 = 12(TMĐK) x2 = –20(loại) Vậy theo kế hoạch, người phải làm 12 sản phẩm Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số Tuần 35- Tiết 70: TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I Mục tiêu: - Sửa sai cho HS trình làm - HS tự nhận xét, đánh giá làm - HS chấm điểm làm - HS tự nhận xét, đánh giá làm - GV nhận xét làm lớp, khen thưởng làm tốt, động viên nhắc nhở em lười học, sai sót nhiều làm II Đề: A.Trắc nghiệm: (2 điểm) Hãy chọn câu trả lời mà em cho Câu 1: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a? 0) có nghiệm khi: A < B > C = Câu 2: Tích hai nghiệm phương trình x2 2x 1 là: A B C 1 2 –1 D D Kết khác 2x y � là: x y � Câu 3: Nghiệm hệ phương trình � A.(x = 3; y = 3) B.(x = –3; y = –3) Câu 4: Tính chất biến thiên hàm số y = C.(x = 3; y = –3) x là: A Đồng biến với giá trị x B Nghịch biến với giá trị x C Đồng biến x > 0, nghịch biến x < D Đồng biến x < 0, nghịch biến x > B Tự luận: (4,5 điểm) Bài 1: (2đ) Cho hai hàm số y = x2 y = – 2x + a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Bài 2: (2đ) Giải phương trình sau: a) 3x – 5x = b) – 2x2 + = c) 2x2 – 3x – = d) x4 – 4x2 – =0 Bài 4: (0,5đ) Chứng minh hai phương trình ax2 + bx + c = ax2 + cx + b – c – a = có phương trình có nghiệm với a? III Đáp án: A.Trắc nghiệm: (2 điểm) Câu 1: D Câu 2: B – Câu 3: C.(x = 3; y = –3) Câu 4: C Đồng biến x > 0, nghịch biến x < B Tự luận: (4,5 điểm) Bài 1: (2đ) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) y = – 2x + Bảng giá trị tương ứng x y: GV: Trần Tiểu Sơn 18 D (x = –3; y = 3) Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số x y = x2 -3 -2 x y = –2x + -1 0 1 1,5 b) Tọa độ giao điểm hai đồ thị (–3; 9) (1; 1) Bài 2: (2đ) Giải phương trình sau: a) 3x2 – 5x = b) –2x2 + = x(3x – 5) = –2x2 = –8 x = 3x – = x2 = x = x = PT có nghiệm x1 = 0; x2 = c) 2x2 – 3x – = PT có nghiệm x1 = 2; x2 = x=2 1 PT có nghiệm x1 = 2; x2 = –2 d) x4 – 4x2 – =0 PT có nghiệm x1 = ; x2 = Bài 4: (0,5đ) Chứng minh hai phương trình ax2 + bx + c = ax2 + cx + b – c – a = có phương trình có nghiệm với a? Lập 1 = b2 – 4ac; 2 = c2 – 4ab + 4ac + 4a2 Ta có: 1 + 2 = b2 – 4ac + c2 – 4ab + 4ac + 4a2 = b2– 4ab + 4a2 + c2 = (b – 2a)2 + c2 Suy ra: 1 0; 2 0; 1 2 Vậy có phương trình có nghiệm với a? GV: Trần Tiểu Sơn 19 ... 12(km/h) x- +Dạng tốn làm chung, làm riêng Bài 49 : x6 - Hai đội làm việc 4 - Lập bảng phân tích đại lượng, lập phương trình, giải phương trình trả lời toán Gọi thời gian đội I làm xong việc x(ngày)... ơn tập tập giải tốn cách lập phương trình, giải tốn cách lập hệ phương trình - Rèn luyện kĩ phân loại tốn, phân tích đại lượng tốn, trình bày giải - Thấy rõ tính thực tế toán học II Chuẩn bị:... lập hệ phương trình B xuống dốc 41 40 phút = h; 41 phút = h 60 - Hãy giải pt cách đặt ẩn phụ Đặt 1 u; v y x Ta có hệ phương trình: � 4u 5v � � � 41 � 5u 4v � 60 - Đưa đề lên hình Số