Sáng kiến kinh nghiệm giúp giáo viên có cái nhìn tổng thể về các vấn đề liên quan đến hệ thức vi - ét và các ứng dụng của nó, rút ra được những kinh nghiệm trong giảng dạy và học tập, đào sâu và hoàn thiện hiểu biết từ đó có phương pháp giảng dạy tốt hơn, hiệu quả hơn, giúp học sinh không lúng túng khi gặp những dạng toán có liên quan đến hệ thức vi - ét. Mời các bạn cùng tham khảo.
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HUYỆN ỨNG HÒA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HỆ THỨC VI - ÉT VÀ ỨNG DỤNG Người thực hiện: Lê Thanh Tân Đơn vị công tác: Trường THCS Viên An Tổ: Khoa học tự nhiên Viên An, ngày 22 tháng năm 2011 Người thực hiện: Lê Thanh Tân -1- Trường THCS Viên An BỐ CỤC CỦA ĐỀ TÀI NỘI DUNG Trang PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ I - Lý chọn đề tài Cơ sở thực tiễn Cơ sở lí luận Cơ sở giáo dục II - Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu III - Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu IV - Các phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luận Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm Phương pháp tổng kết kinh nghiệm PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG A - Hệ thống kỉến thức cần nhớ B - Các ứng dụng hệ thức Vi - ét C - Các dạng tập ứng dụng D - Kết E - Bài học rút G - Hạn chế đề tài PHẦN THỨ BA : KẾT LUẬN Người thực hiện: Lê Thanh Tân -2- 15 15 16 17 Trường THCS Viên An PHẦN THỨ NHẤT - ĐẶT VẤN ĐỀ I - LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Cơ sở thực tiễn Trong trình dạy học thân giáo viên phải ln phấn đấu, tìm tịi đổi phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy, gây uy tín với đồng nghiệp, học sinh, củng cố niềm tin với phụ huynh học sinh cộng đồng Là giáo viên trực tiếp đứng lớp tự đặt cho câu hỏi, trăn trở để từ tìm hiểu, nghiên cứu rút phương pháp giảng dạy phù hợp Cùng với môn học khác, mơn Tốn mơn học vơ quan trọng, mơn học khó thật hấp dẫn em học sinh u thích mơn tốn, giúp em phát triển tư lơ gíc, hình thành kỹ ứng dụng toán học vào thực tế đời sống vào việc học tập môn học khác Đối với học sinh THCS mơn đại số mơn học khó Qua tìm hiểu từ tình hình thực tế nơi cơng tác kinh nghiệm thân thấy đa số học sinh ngại học tốn liên quan đến phương trình bậc hai ẩn: ax2 + bx + c = 0(a 0) phương trình có chứa tham số nói chung ứng dụng hệ thức Vi - ét nói riêng Trong chương trình đại số phần đề cập không nhiều sách giáo khoa, nhiên tập liên quan đến hệ thức Vi - ét lại đa dạng nhiều đặc biệt đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Đứng trước thực trạng người thầy không khỏi băn khoăn, trăn trở phải làm để giúp em học sinh giảm bớt khó khăn, căng thẳng, lúng túng gặp toán liên quan đến hệ thức Vi - ét Từ sở thực tiễn, phạm vi nhỏ hẹp đề tài tơi xin trình bày kinh nghiệm nhỏ mà qua thử nghiệm thấy giúp cho học sinh phần giảm bớt khó khăn giải tốn liên quan đến phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a 0) Cơ sở lí luận Theo tâm lí học người tư tích cực có nhu cầu, hoạt động nhận thức có kết cao chủ thể ham thích cách tự giác có tính tích cực Đối với học sinh em học cách thụ động tiếp thu kiến thức theo cách nhồi nhét, không khoa học, khơng có thói quen suy nghĩ cách sâu sắc kiến thức nhanh chóng bị lãng qn Người thực hiện: Lê Thanh Tân -3- Trường THCS Viên An Vì để phát huy tính tích cực tính sáng tạo học sinh khơng cịn cách khác phải tạo cho em niềm hứng thú học tập nghĩa giáo viên phải tìm cho phương pháp giảng dạy cho phù hợp với đối tượng học sinh giúp em tiếp thu kiến thức cách chủ động có hệ thống, giúp em nhận dạng dạng toán từ có giải cho phù hợp, ngắn gọn, dễ hiểu Cơ sở giáo dục Những kết nghiên cứu giáo dục học cho thấy kết giáo dục cao trình đào tạo biến thành trình tự đào tạo, trình giáo dục biến thành trình tự giáo dục II - MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Mục đích Đề tài sáng kiến kinh nghiệm giúp giáo viên có nhìn tổng thể vấn đề liên quan đến hệ thức vi - ét ứng dụng nó, rút kinh nghiệm giảng dạy học tập, đào sâu hồn thiện hiểu biết từ có phương pháp giảng dạy tốt hơn, hiệu hơn, giúp học sinh khơng lúng tung gặp dạng tốn có liên quan đến hệ thức vi ét Thực đề tài để thấy thuận lợi khó khăn giảng dạy phần ứng dụng hệ thức vi - ét qua định hướng nâng cao chất lượng dạy học Nhiệm vụ nghiên cứu *Thấy vai trò hệ thức vi - ét giải phương trình bậc hai chương trình đại số *Giúp học sinh giảm bớt khó khăn, lúng túng học nội dung có liên quan đến hệ thức vi - ét, giúp em phân loại dạng toán từ tìm cách giải phù hợp III - ĐỐI TƢƠNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU * Nghiên cứu phần ứng dụng hệ thức vi - ét phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = (a 0) có chứa tham số *Nghiên cứu tài liệu liên quan đến hệ thức vi - ét ứng dụng * Giáo viên giảng dạy cấp THCS đặc biệt học sinh lớp Người thực hiện: Lê Thanh Tân -4- Trường THCS Viên An IV - CÁC PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận Đọc tài liệu liên quan để phân dạng tập phương pháp giải +) Tạp chí tốn học +) Sách giáo khoa, sách giáo vên +) Sách tham khảo +) Các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 +) Phương pháp giảng dạy mơn tốn THCS Phƣơng pháp thực nghiệm Tiến hành dạy thực nghiệm để kiểm tra kết đề tài Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm Rút học cho thân đồng nghiệp để giảng dạy tốt Người thực hiện: Lê Thanh Tân -5- Trường THCS Viên An PHẦN THỨ HAI : NỘI DUNG A - HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn có dạng ax2 + bx + c = (a 0) a, b, c số cho trước ; x ẩn Cơng thức nghiệm: Cho phương trình : ax2 + bx + c = (a 0) Ta có : b2 4ac +) Nếu b2 4ac phương trình vơ nghiệm +) Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt : b2 4ac x1,2 +) Nếu b2 4ac b b 4ac 2a phương trình có nghiệm kép: x1,2 b 2a Hệ thức Vi - ét: Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a 0) Nếu phương trình có hai nghiệm x1 , x2 S = x1 + x2 = - b c ; P = x1.x2 a a Giả sử x1 , x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a 0) ta sử dụng định lí Vi - ét để tính biểu thức x1 , x2 theo a, b, c +) S1 = x1 + x2 = - b a +) S2 = x12 x2 x1 x2 x1 x2 b2 2ac a2 3abc b3 a3 b2 4ac x1 x2 x1 x2 a2 +) S3 = x13 x23 x1 x2 3x1 x2 x1 x2 +) x1 x2 x1 x2 B - CÁC ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI - ÉT a Nhẩm nghiệm: Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a 0) Nếu a + b + c = => x1 = 1; x2 = c a Nếu a - b + c = => x1 = - 1; x2 = - c a b Tìm hai số biết tổng tích Cho hai số x, y biết x + y = S; x.y = P x , y nghiệm phương trình x2 + Sx + P = c Phân tích thành nhân tử: Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a 0) có hai nghiệm x1 , x2 ax2 + bx + c = a( x - x1) (x - x2) Người thực hiện: Lê Thanh Tân -6- Trường THCS Viên An d Xác định dấu nghiệm số : Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a 0) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 x1 + x2 = - b c ; x1.x2 a a c < phương trình có hai nghiệm trái dấu a c *Nếu P = x1.x2 > b2 4ac > phương trình có hai nghiệm a b dấu Khi đó: * Nếu S = x1 + x2 = - > phương trình có hai nghiệm dương a b * Nếu S = x1 + x2 = - < phương trình có hai nghiệm âm a *Nếu P = x1.x2 e Tính giá trị biểu thức đối xứng nghiệm Biểu thức đối xứng nghiệm x1 , x2 phương trình: ax2 + bx + c = (a 0) biểu thức có giá trị khơng thay đổi ta hốn vị x1 x2 Ta biểu thị biểu thức đối xứng nghiệm x1 , x2 theo S P: b c ; P = x1.x2 ) a a 2 x1 x2 S 2P ( S = x1 + x2 = +) +) x13 x23 S S 3P +) 1 S x1 x2 P +) 1 S 2P x12 x2 P2 f Tìm hệ thức liên hệ nghiệm khơng phụ thuộc tham số Để tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc tham số ta thực theo bước sau: a Bước 1: Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm: Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi - ét ta tính: S = x1 + x2 = - b c ; P = x1.x2 theo tham số a a Bước 3: Khử tham số để lập hệ thức S P từ ta suy hệ thức hai nghiệm khơng phụ thuộc vào tham số g Điều kiện để hai nghiệm liên hệ với hệ thức cho trƣớc ta thực theo bƣớc sau: Bước 1: Tìm điều kiện tham số để phương trình có hai nghiệm Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi - ét tìm tổng tích hai nghiệm theo tham số Bước 3: Biểu diễn điều kiện thông qua tổng tích nghiệm Bước 4: Kết luận Người thực hiện: Lê Thanh Tân -7- Trường THCS Viên An C - CÁC DẠNG BÀI TẬP ỨNG DỤNG DẠNG I - NHẨM NGHIỆM Ví dụ: Nhẩm nghiệm phương trình sau: a) x2 - 7x + 10 = b) x2 + 14x + 48 = c) x2 - 6x - 27 = d) x2 + 4x - 12 = Giải a)Ta có b 4ac = > nên phương trình có nghiệm Áp dụng định lí Vi - ét ta có: x1 + x2 = x1.x2 = 10 = 2.5 mà + = Vậy phương trình có nghiệm x1 = x2 = b) Ta có b2 4ac = > nên phương trình có nghiệm Áp dụng định lí Vi - ét ta có: x1 + x2 = - 14 x1.x2 = 48 =( -6)(-8) mà (-6)+ (-8) = -14 Vậy phương trình có nghiệm x1 = -6 x2 = -8 c) Ta có b2 4ac =144 > nên phương trình có nghiệm Áp dụng định lí Vi - ét ta có: x1 + x2 = x1.x2 = -27 = -3.9 mà (-3) +9 = Vậy phương trình có nghiệm x1 = -3 x2 = d)Ta có b2 4ac =64 > nên phương trình có nghiệm Áp dụng định lí Vi - ét ta có: x1 + x2 = -4 x1.x2 = -12 = - 6.2 mà (-6) +2 = -4 Vậy phương trình có nghiệm x1 = -6 x2 = DẠNG II - TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG Ví dụ: Cho a b hai số thực thỏa mãn: 5a + b = 22 Biết phương trình ax + bx + c = có hai nghiệm hai số nguyên dương Hãy tìm hai nghiệm đó? Giải Gọi x1; x2 hai nghiệm nguyên dương phương trình < x1 < x2 ) Để phương trình có nghiệm b2 4ac > Áp dụng hệ thức Vi -ét ta có: a = - x1 - x2 b = x1 x2 Theo giả thiết : - x1 - x2) + x1 x2 = 22 -5x1 - 5x2 + x1 x2 = 22 x1(x2 - 5) - 5(x2 - 5) = 47 (x1 - 5) (x2 - 5) = 47 (*) Do phương trình có nghiệm hai số ngun dương nên 4 x1 x2 nên Người thực hiện: Lê Thanh Tân -8- Trường THCS Viên An x1 x x2 47 x2 52 * Khi a = -58; b = 312 thỏa mãn 5a + b = 22 Vậy hai nghiệm phương trình x1 = x2 = 52 DẠNG III - BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA HAI NGHIỆM Ví dụ1: Cho phương trình x2 + 5x + = Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức sau: a) x12 x22 ; x13 + x23 ; x14 + x24 b) x12.x23 + x13.x22 ; x1 x2 Giải Ta có = 17 > nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có S = x1 + x2 = - 5; P = x1.x2 = 2 a) x12 x2 = (x1 + x2 ) - 2x1x2 = S - 2P = 21 x13 x23 S S 3P = - 95 x14 + x24 = (S2 - 2P)2 - 2P2 = 433 b) x12.x23 + x13.x22 = P2S = - 20 x1 x2 = S 4P 17 Lưu ý : Ở ta tính trực tiếp x1 ; x2 thay vào biểu thức cần tính ta có đáp số tương tự việc tính tốn phức tạp nhiều Ví dụ 2: Cho f(x) = 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + Gọi x1 ; x2 hai nghiệm f x) Tính giá trị lớn biểu thức A = x1 x2 x1 x2 Giải Ta có : f(x) = 2x + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = (m + 1)2 - 2(m2 + 4m + 3) (m + 1)(- m - 5) 5 m 1 m 4m 2 m 4m m 8m 2m 2 Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: S = - m - 1; P = Do A = x1 x2 x1 x2 = Ta có: m2 + 8m + = m+1) m+7), nên với điều kiện 5 m 1 m2 8m m m + 8m + A 2 Dấu “=” xảy m = - Vậy giá trị lớn biểu thức A Người thực hiện: Lê Thanh Tân -9- Trường THCS Viên An Chú ý: Nếu ta không đặt điều kiện đối tương đối phức tạp 0 việc khử dấu giá trị tuyệt DẠNG IV - HỆ THỨC GIỮA HAI NGHIỆM KHÔNG PHỤ THUỘC THAM SỐ Ví dụ 1: Cho phương trình : x - mx + 2m - = Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc tham số Giải Trước hết ta phải tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Phương trình có nghiệm : m2 - 8m + 12 (m - 4)2 - 0 m m4 m Gọi x1, x2 nghiệm phương trình, áp dụng hệ thức vi - ét ta có: S = x1 + x2 = m (1); P = x1 x2 = 2m - (2) Cách 1: Thế m từ hệ thức 1) vào hệ thức 2) ta có: x1 x2 = 2(x1 + x2) - = x x m 2 x1 x2 2m Cách 2: Ta có hệ phương trình: x1.x2 2m x1.x2 2m Trừ vế theo vế ta có: x1 x2 = 2(x1 + x2) - = Ví dụ 2: Cho phương trình: mx - (2m+ 3)x + m - = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc tham số m Giải a) Phương trình: mx - (2m+ 3)x + m - = có hai nghiệm phân biệt m m m 9 m 2m 3 4m m 28 b) Với điều kiện phương trình có nghiệm trên, áp dụng hệ thức vi - ét ta có: S = x1 + x2 = 2m (1); P x1.x2 m (2) m m m m Nhân hai vế 1) với nhân hai vế 2) với ta được: 12 4( x x ) m 3x x 12 m Cộng vế theo vế ta có: x1 + x2 ) + 3x1.x2 = 11 DẠNG V - ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI NGHIỆM LIÊN HỆ VỚI NHAU BỞI MỘT HỆ THỨC CHO TRƢỚC Ví dụ: Cho phương trình: mx - 2mx + = m tham số) Người thực hiện: Lê Thanh Tân - 10 - Trường THCS Viên An a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm tính nghiệm phương trình theo m b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm cho nghiệm gấp đôi nghiệm Giải a) *Nếu m = phương trình trở thành = => phương trình vơ nghiệm * Nếu m phương trình cho có nghiệm khi: m ' m2 m m m 1 (*) m Khi nghiệm phương trình là: x1 m m2 m m m2 m ; x2 m m b) Với điều kiện *) phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 Theo hệ thức vi - ét ta có : x1 + x2 = x1 x2 = m 3 Theo giả thiết ta có: x1 = 2x2 x2 = 2x1 ), suy x1 ; x2 ( x1 ; x2 ) Suy x1 x2 = Vậy với m = m thỏa mãn điều kiện *) m m phương trình có nghiệm gấp đơi nghhiệm Ví dụ 2: Cho phương trình x - 2mx- = m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình trên, tìm m để x12 + x22 - x1x2 = Giải a) Ta thấy phương trình cho có a c trái dấu nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Theo câu a ta có với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Khi ta có: S = : x1 + x2 = 2m; P = x1 x2 = -1 Do x12 + x22 - x1x2 = S2 - 3P = (2m)2 + = m2 = m = x22 Vậy với m = x1 + - x1x2 = DẠNG VI - XÁC ĐỊNH DẤU CÁC NGHIỆM SỐ Ví dụ 1: Cho phương trình: x2 - 2x + m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm Khi tùy theo m dấu hai nghiệm phương trình? Giải Phương trình có hai nghiệm ' - m m Khi hai nghiệm phương trình thỏa mãn: x1 + x2 = > x1.x2 = m Người thực hiện: Lê Thanh Tân - 11 - Trường THCS Viên An * Nếu m < 0, phương trình có nghiệm trái dấu nghiệm dương có giá trị lớn giá trị tuyệt đối nghiệm âm * Nếu m = 0, phương trình có hai nghiệm x = x = * Nếu m < m 1, phương trình có nghiệm dương Ví dụ 2: Cho phương trình : x2 - 2(m + 1)x - m + = Xác định m để phương trình a) Có nghiệm trái dấu b) Có nghiệm dương phân biệt Giải a) Phương trình có nghiệm trái dấu x1 < < x2 P < -m+11 Vậy với m > phương trình có nghiệm trái dấu b) Phương trình có nghiệm dương phân biệt < x1 < x2 m2 3m ' P 1 m m 1 S 2 m Vậy với < m < phương trình có nghiệm dương phân biệt Ví dụ 3: Cho phương trình: m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m - = Xác định m để phương trình: a) Có nghiệm b) Có nghiệm dấu Giải a) Xét trường hợp: Trường hợp 1: Với m - = m = Khi phương trình có dạng: 6x = => x = nghiệm phương trình Trường hợp 2: Với m - => m Khi để phương trình có nghiệm thì: ' m m 1 m 1 6m m Vậy với m = m = -1/2 phương trình có nghiệm b) Để phương trình có nghiệm dấu : Vậy với 6 m ' m 1 m 1 P m m phương trình có 2 nghiệm dấu Ví dụ 4: Cho phương trình: mx2 - 2(3 - m )x + m - = Người thực hiện: Lê Thanh Tân - 12 - Trường THCS Viên An Xác định m để phương trình: a) Có hai nghiệm đối b) Có nghiệm âm Giải a) Phương trình có nghiệm đối m m P m3 S 3 m m Vậy với m = phương trình có hai nghiệm đối b) Xét trường hợp: Trường hợp 1: Với m = Khi phương trình có dạng: -6x - = => x = -2/3 thỏa mãn) Trường hợp 2: Với m để phương trình có nghiệm âm thì: m f 2(3 m) m m S x x m x1 x2 0 0 m x x x1 x2 P m x1 x2 2m m b m 2a m Vậy với m 0, 4 phương trình có nghiệm âm 2 DẠNG VII - LẬP PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI CHO TRƢỚC HAI NGHIỆM Cách giải: Tính S = x1 + x2 ; P = x1.x2 Nếu S2 - 4P x1, x2 nghiệm phương trình x2 - Sx +P = Ví dụ: lập phương trình bậc hai có nghiệm là: 3;2 Giải Ta có S = 2+ + - = P = (2+ )(2 - ) = - = Do S2 - 4P = 12 > Vậy + - nghiệm phương trình x2 - 4x + = Người thực hiện: Lê Thanh Tân - 13 - Trường THCS Viên An Ví dụ 2: Chứng minh tồn phương trình bậc hai có hệ số nguyênvà có nghiệm Cho x1 = 3 3 = 3 3 3 3 Giải 52 Chọn x2 = Ta có: S = 10; P = Vậy x1, x2 nghiệm phương trình x2 - 10x +1 = có hệ số số nguyên C - BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng I : Nhẩm nghiệm phương trình sau: a) 4x2 - 5x + = b) 6x2 + x c) x2 - 1 x Dạng II - Tìm số biết tổng tích nghiệm Giải hệ phương trình sau: 3 x y x y x y 20 a) b) c) xy xy xy Dạng III- Biểu thức đối xứng nghiệm Cho phương trình: x2 - m +1)x + 2m + = Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 Khi lập phương trnh có nghiệm sau: a) - x1 - x2 b) x1 x2 c) x1 + x2 - x1 x2 d) x13 x23 Dạng IV - Hệ thức nghiệm không phụ thuộc tham số Bài 1: Cho phương trình x2 - 2mx - m2 = Tìm hệ thức liên hệ nghiệm phương trình khơng phụ thuộc m Bài 2: Cho phương trình: m - 1)x2 - 2(m - 4)x + m - = a) Xác định m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm phương trình khơng phụ thuộc tham số m Dạng V - Điều kiện để nghiệm liên hệ với hệ thức cho trước Bài 1: Cho phương trình: x2 - mx - 2(m2 + 8) = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn: x12 + x22 = 52 Bài 2: Cho phương trình: x - 2x + m + = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 x2 10 ; x12 + x22 +4x1x2 = x2 Người thực hiện: Lê Thanh Tân x1 - 14 - Trường THCS Viên An Dạng VI - Xét dấu nghiệm Bài 1: Không giải phương trình, xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai sau: a) 3x2 - 5x + = b) x2 + 5x + = c) x2 - 5x + = d) x2 - 4x - = Bài 2: Cho phương trình: m -1)x2 - 2( m -1)x + m = a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có nghiệm dấu c) Tìm m để phương trình có nghiệm dương + d)Tìm m để phương trình có nghiệm âm D - KẾT QUẢ Sau dạy xong phần kiến thức kết hợp với việc rèn kuyện giải số tập thấy : +) Học sinh nắm nội dung vấn đề liên quan đến phương trình bậc hai, nghiệm phương trình bậc hai, hệ thức vi - ét ứng dụng +) Học sinh biết phân biệt nhận dạng tập, vận dụng linh hoạt kiến thức để giải toán +) Học sinh trình bày khoa học có lập luận xác Kết dạy thực nghiệm kiểm tra xác xuất nhóm học sinh nhóm gồm 15 em kết thu sau: Trước Sau Nhóm không áp dụng đề tài Trên TB Dưới TB 8/15 7/15 10/15 5/15 Người thực hiện: Lê Thanh Tân - 15 - Nhóm áp dụng đề tài Trên TB Dưới TB 8/15 7/15 14/15 1/15 Trường THCS Viên An E - BÀI HỌC KINH NGHIỆM *Đối với giáo viên : Cần phải xác định rõ dạng toán đồng thời thấy mối quan hệ tập theo trình tự hợp lý, lơ gíc để dạy cho học sinh Phải dẫn dắt học sinh từ dễ đến khó, từ đến nâng cao đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ đưa dạng toán biết Phải hướng cho học sinh chọn phương pháp giải cho phù hợp *Đối với học sinh: Phải rèn luyện ý thức tự giác suy nghĩ, phải say sưa tìm tịi nghiên cứu, sáng tạo giải tốn có vướng mắc bạn trao đổi nhờ thầy cô hướng dẫn *Đối với nhà trường: Cần phân loại học sinh để phụ đạo phù hợp với đối tượng phương pháp hợp lý để giảng dạy Tổ chức thường xuyên buổi chuyên đề tổ chuyên môn để thảo luận rút kinh nghiệm Tổ chức thường xuyên buổi dạy thực nghiệm lớp đội tuyển lớp đại trà để tìm biện pháp giảng dạy hợp lý F - HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI *Được học xong kiến thức số học sinh áp dụng giải tập máy móc chưa sáng tạo khả nhận dạng tập chưa nhanh, phương pháp giải chưa gọn *Về phía giáo viên chưa thực đầu tư nhiều thời gian nghiên cứu, sưu tầm tài liệu nâng cao tay nghề nên việc biến đổi đề tốn, lắp ghép chương trình cịn gượng ép Người thực hiện: Lê Thanh Tân - 16 - Trường THCS Viên An PHẦN THỨ BA - KẾT LUẬN Trên số vấn đề hệ thức Vi - ét ứng dụng để giải phương trình bậc hai thường hay gặp chương trình tốn Tuy phạm vi nhỏ hẹp chưa thật đầy đủ mong muốn vấn đề bản, tảng cho việc suy nghĩ giải tốn có liên quan đến hệ thức Vi -ét Trong thực tế loại tốn đa dạng phong phú điều kiện thời gian tiếp thu kiến thức học sinh chưa cao lực thân cong hạn chế nên kinh nghiệm tơi chưa đầy đủ Vì mong thầy cô giáo bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến với nỗ lực thân để tơi tiếp tục hồn thiện đề tài tốt Viên An, ngày 22 tháng năm 2011 Người thực Lê Thanh Tân Người thực hiện: Lê Thanh Tân - 17 - Trường THCS Viên An ... Phương pháp tổng kết kinh nghiệm PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG A - Hệ thống kỉến thức cần nhớ B - Các ứng dụng hệ thức Vi - ét C - Các dạng tập ứng dụng D - Kết E - Bài học rút G - Hạn chế đề tài PHẦN... b2 4ac > Áp dụng hệ thức Vi -? ?t ta có: a = - x1 - x2 b = x1 x2 Theo giả thiết : - x1 - x2) + x1 x2 = 22 -5 x1 - 5x2 + x1 x2 = 22 x1(x2 - 5) - 5(x2 - 5) = 47 (x1 - 5) (x2 - 5) = 47 (*)... đến hệ thức vi ét Thực đề tài để thấy thuận lợi khó khăn giảng dạy phần ứng dụng hệ thức vi - ét qua định hướng nâng cao chất lượng dạy học Nhiệm vụ nghiên cứu *Thấy vai trò hệ thức vi - ét giải