Đề cương ôn tập học kỳ 1năm học 2014 - 2015 môn Toán lớp 10 của Trường THPT Chu Văn An giúp các em hệ thống lại kiến thức về hàm số; hà số y = ax + b; hàm số bậc hai; phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai; véc tơ và các phép toán; hệ trục tọa độ; tích vô hướng của hai véc tơ.
Tổ Toán – Trường THPT Chu Văn An – Triệu Phong – Quảng Trị ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KÌ I 10 Năm học 2014 – 2015 Nội dung ôn tập: Hàm số Hàm số y = ax + b Hàm số bậc hai Phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai Vectơ phép toán Hệ trục toạ độ Tích vơ hướng hai vectơ Bài tập: I.Đại số Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau : 3 x x2 x2 y x 5x x3 y 1 2x y y 2x 1 x2 y x x y 3x x2 3x x 3x 2 x y x7 y y x x Bài 2: Xác định hàm số y = ax + b biết: a Đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; -3) B(4 ; 2) b Đồ thị hàm số qua điểm M(-5; 1) song song với đường thẳng y x c Đồ thị hàm số có hệ số góc cắt trục tung điểm có tung độ 2/3 Bài 3: Xét biên thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a y = x2 - 3x +2 b y = -3x2 - 2x +1 c y = -2x2 - 2x Bài 4: Xác định toạ độ giao điểm cặp đồ thị hàm số sau: Tổ Toán – Trường THPT Chu Văn An – Triệu Phong – Quảng Trị a y = x2 - 3x +3 y = 2x- c y = 2x2 - 5x +3 y = -2x+ d y = -3x2 + x - y = 2x - b y 5 x y = 3x2 + 3x – Bài 5: Xác định hàm số y = ax2 - 4x +c biết đồ thị hàm số: a Đi qua điểm A (1 ; -2) B (2 ; 3); b Có đỉnh I(-2 ; -1); c Có hồnh độ đỉnh -3 qua điểm P (-2 ; 1); d Có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục hoành điểm M (3 ; 0) Bài 6: Xác định hàm số y = ax2 +bx +3 biết đồ thị hàm số: a Đi qua điểm A (1 ; 1) B (2 ; 9); 25 ) ; b Có đỉnh I ( ; c Đi qua điểm P (-2 ; -3) có tung độ đỉnh 25 Bài : Xác định hàm số y = ax2 +bx +c biết đồ thị hàm số: a Đi qua điểm A (0 ; 2), B (1 ; 5), C ( -1 ; 3) b Có đỉnh I ( ; ) qua điểm A (1; -1) Bài : Giải phương trình sau: 2 x 1 x2 x2 x2 2 b x x x ( x 2) f x x 2(x 2) x2 x2 x 4 d x 3x i 3x x x j | x | x k | x x | x l | x 1| x x a x c e 3x x 3x x2 x g x 3x x2 3x h x 3x x 3x 2 Bài 9: Cho phương trình x2 – 2(m-1) x + m2 + 3m=0 Tìm m để phương trình: a b c d Có hai nghiệm phân biệt Có hai nghiệm Có nghiệm kép tìm nghiệm kép Có nghiệm -1, tìm nghiệm cịn lại e Có hai nghiệm thoả mãn: 3(x1 x ) 4 x1x 2 f Có hai nghiệm thoả mãn: x1 x Bài 10: Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 4m=0 Tìm m để phương trình: a Có hai nghiệm phân biệt b Có hai nghiệm c Có nghiệm kép tìm nghiệm kép d Có hai nghiệm thoả mãn: x1 x 2 Bài 11: Giải hệ phương trình sau: 4x y � 2 x y 3 � x y 7 � b � 2x y � a � 2x y � 3x y � x 14 y 17 � d � 2x y � c � Bài 12: Chứng minh 2xyz ≤ x2 + yz , với x, y, z a b � a b , với a,b dương a b Bài 13: Chứng minh rằng: Bài 14: Chứng minh rằng: 1 � a b c a b c , Với a, b, c số dương a Bài 15: Cho a,b,c>0 a 2b 3c �20 Chứng minh rằng: a b c �13 2b c II.Hình học Bài : Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh: a uuu r uuur uuur uuur AB DC AC BD uuur uuu r uuur uuur uuur uuur b AD BE CF AE BF CD Bài 2: Cho tam giác ABC, có AM trung tuyến I trung điểm AM uu r uur uur a Chứng minh IA IB IC uuu r uuu r uuur uur b Với điểm O bất kì, chứng minh: 2OA OB OC 4OI Bài 3: Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm BC CD Chứng minh: uuuu r uur uur uuu r uuur 2( AB AI JA DA) 3DB Bài 4: Cho tam giác ABC, M trung điểm AB, N điểm Ac cho NC = 2NA, K uuur trung điểm MN Chứng minh : AK r uuur uuu AB AC Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, tâm O I, J trung điểm BC DC CMR: uuu r uuu r uuu r r uur uuur uuu r a AI ( AD AB ) b OA OB OJ Bài 6: Cho ta giác ABC có MK NQ hai trung tuyến uuuur uuuu r uuuu r r uuuu r r uuur a Hãy phân tích vectơ MN , NP, PM theo hai vectơ u MK , v NQ uuu r uur b Trên đường thẳng NP tam giác MNP lấy tuỳ ý điểm S cho SN 3SP Hãy phân tích uuuur uuuu r uuuu r r uuuu r r uuur vectơ MN , NP, PM theo hai vectơ u MN , v MP Bài 7: Cho A (4 ; 2), B(-1 ; 4), C( 6; 6) a b c d Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng Tìm toạ độ trung điểm I AC, toạ độ trọng tâm G tam giác ABC Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Tim toạ độ điểm E cho A trung điểm BE Bài 8: Cho tam giác ABC có M (-1 ; 3), N( ; 4), Q(-2 ; 2) trung điểm cạnh BC, CA, AB Tìm toạ độ đỉnh A, B, C Bài 9: Cho tam giác ABC A(0 ; 2), B(6 ; 4), C(1 ; -1) a b c d CMR tam giác ABC tam giác vuông Gọi E (3 ; 1) CMR: B, C, E thẳng hàng Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Tìm toạ độ tâm I đường trịn nội tiếp tam giác ABC, tìm bán kính đường trịn Bài 10: Cho tam giác ABC A(2 ; 4), B(1 ; 1), C(4 ; 0) a CMR tam giác ABC tam giác vng b Tính độ dài cạnh AB BC c Tính số đo góc BAC tam giác ABC Bài 11: Cho tam giác ABC A(2 ; 4), B(1 ; 1) Tìm toạ độ điểm C cho tam giác ABC tam giác vuông cân C Đề tham khảo: Đề số Câu 1: (3điểm) a Xét biên thiên vẽ đồ thị hàm số sau: y = -x2 + 3x -2 (P) b Xác định giao điểm (P) với đường thẳng y = 5x-3 Câu 2: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a x 3x x b x x 12 x 15 x 3x y � x y 11 � 1 1 16 Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng: � a b c d a b c d , Với a, b, c, d số dương Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: � Câu : (1 điểm) Cho điểm A, B,uu C, D M, N trung điểm AB, CD Chứng uuur uuur uuur uuur uu r minh rằng: AD BD AC BC 4MN Câu 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC A(2 ; 4), B(1 ; 1), C(4 ; 0) a Tính toạ độ trung điểm M đoạn AB toạ độ trọng tâm G tam giác ABC b CMR tam giác ABC tam giác vuông Đề số Câu 1: (3điểm) a Xét biên thiên vẽ đồ thị hàm số sau: y = x2 + 2x -3 (P) b Xác định giao điểm (P) với đường thẳng y = x+3 Câu 2: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a x x b x 3x 12 x 3x 4x y � 2 x y 3 � Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: � Câu 4: (1 điểm) Cho a �0, b �0 Chứng minh a b b a �ab uuu r uuu r uuur uuur Câu : (1 điểm) Cho G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: GA GB GD BD , với D điểm tuỳ ý Câu 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC A(0 ; 2), B(6 ; 4), C(1 ; -1) a CMR tam giác ABC tam giác vng b Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Đề số Câu 1: (3điểm) Cho hàm số sau: y = -x -2x +3 (P) a Xét biên thiên vẽ đồ thị hàm số b Xác định giao điểm (P) với đường thẳng y = x-1 Câu 2: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: b | x 1| x x a x x 2x y � 3x y � Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: � Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng: a b � a b , với a,b dương a b Câu : u(1 điểm) Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm BC CD Chứng uuu r uur uur uuur uuur minh: 2( AB AI JA DA) 3DB Câu 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC A(1 ; 2), B(-2 ; 6), C(9 ; 8) a Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác Tính chu vi, diện tích tam giác ABC b Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình thang có cạnh đáy BC = 2AD ...Tổ Toán – Trường THPT Chu Văn An – Triệu Phong – Quảng Trị a y = x2 - 3x +3 y = 2x- c y = 2x2 - 5x +3 y = -2 x+ d y = -3 x2 + x - y = 2x - b y 5 x y = 3x2 + 3x –... – Bài 5: Xác định hàm số y = ax2 - 4x +c biết đồ thị hàm số: a Đi qua điểm A (1 ; -2 ) B (2 ; 3); b Có đỉnh I (-2 ; -1 ) ; c Có hồnh độ đỉnh -3 qua điểm P (-2 ; 1) ; d Có trục đối xứng đường thẳng... Bài 10 : Cho tam giác ABC A(2 ; 4), B (1 ; 1) , C(4 ; 0) a CMR tam giác ABC tam giác vuông b Tính độ dài cạnh AB BC c Tính số đo góc BAC tam giác ABC Bài 11 : Cho tam giác ABC A(2 ; 4), B (1 ; 1) Tìm