Giao an tu chon HH 10 chuong 1 Hoan chinh

RÌn luyÖn kü n¨ng biÓu diÔn mét vÐc t¬ theo c¸c vÐc t¬ cho tríc... C¶ líp nhËn xÐt.[r]

(1)

GV: Nguyễn Nam Giáo án tự chọn HH lớp 10 Lun tËp

Tỉng - hiƯu hai véc tơ

I.Mục Đích yêu cầu: Giúp học sinh

* VÒ kiÕn thøc:

Học sinh nắm đợc cách xác định tổng hai nhiều véc tơ cho trớc, đặc biệt sử dụng thành thạo quy tắc ba điểm quy tắc hỡnh bỡnh hnh

* Về kỹ năng:

Thành thạo quy tắc ba điểm phép công véctơ

Thnh tho cỏch dng vộct tổng hai véctơ cho trớc, Hiểu chất tính chất phép cộng véctơ

* Về thái độ-t duy:

Hiểu đợc phép biến đổi để cộng đợc véctơ qua quy tắc Biết quy lạ quen II.Chun b :

Học sinh: Ôn véctơ phơng, hớng, véctơ

Giáo viên: Chuẩn bị bảng kết hoạt động, tập sách tập

III Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định lớp:

Kiểm tra củ:

Nêu khái niệm tập hợp vẽ phép biến đổi tập hợp? 3.Bài mới:

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1

GV: Cho biết phơng án điền vào ô trống, tai sao?

GV: Chuyển phép cộng toán quen thuộc

Hóy nêu cách tìm quy luật để cộng nhiều véctơ.

GV: Cho học sinh vẽ hình, nêu lại tính chất lục giác đều

Hớng dẫn cách xếp cho quy tc phộp cng vộct

Phân công cho nhóm tính toán cho kết quả

Hớng dẫn câu thø hai qua h×nh vÏ

GV: Cho HS tìm đáp án theo nhúm sau đú gọi nhúm phỏt biểu ý kiến mỡnh

1 Cho hình bình hành ABCD với tâm O HÃy điền vào chỗ trống:

O

D C

B A

; ;

; AB AD

AB DA OC OA

AB DC BC OA OA OB OD OC

     

         

                           

         

2 Cho lục giác ABCDEF tâm O Tính tổng các véctơ sau:

; ; x AB EF DE BC FA CD

y OA OB OC OD OE OF         

 

     

 

 

                                                                                                 

      

O

F E

D C

B

A

0 ; 0

x  y 

                                                       

Bài TNKQ : Cho tam giác ABC Tìm phơng án đúng

(2)

GV: Nguyễn Nam Giáo án tự chọn HH lớp 10 GV: Quy tắc hình bình hành

V hỡnh suy đốn vị trí điểm M,N thoả mãn điều kiện toán Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải

) ; ) ;

) ; )

A AB BC CA B AC BC AB

C AB BC AC D AB BC AC

E AB BC AC F BA AC CB

G AC BA BC H AB BC AC

   

     

  

    

Đáp án đúng: (E) ; (F) ; (G) 3. Cho tam giỏc OAB Giả sử

OA ON OB OM OB

OA  ;  

Khi điểm M nằm đờng phân giác góc AOB ? Khi điểm N nằm đờng phân giác ngồi góc AOB ?

Giải

1) M nằm đờng phân giác góc AOB

OA=OB hay tam giác OAB cân đỉnh O.

2) N n»m trªn phân giác góc AOB vµ chØ ON  OM hay BA 

OM tức tứ giác OAMB hình thoi hay OA=OB.

IV Cđng cè bµi lun :

Nhắc lại quy tắc ba điểm phép công véctơ

Quy tắc hình bình hành, trung điểm, trọng tâm tam giác. V H íng dÉn vỊ nhµ

Lµm bµi tËp 10,11,12 SGK n©ng cao trang 14

Bài tập thêm: Cho đa giác n cạnh A1A2…An với tâm O Chứng minh OA OA1 2 OAn 0

                                                       

Lun tËp

hiƯu hai vÐc t¬ (tt)

I Mục đích yêu cầu :

- Củng cố định nghĩa quy tắc trừ véc tơ

- Rèn kỹ dựng hiệu hai véc tơ, kỹ vận dụng quy tắc trừ véc tơ để biến đổi biểu thức véc tơ, chứng minh đẳng thức véc tơ.

- Cã thãi quen t : muốn trừ véc tơ phải ®a vỊ cïng gèc

II Chn bÞ :

- Quy tắc trừ, dựng véc tơ hiệu III Nội dung

Hoạt động 1:

Câu hỏi 1: Biến đẳng thứcAB = CD thành đt chứa véc tơ gốc I ?

Câu hỏi 2: Điều kiện để I trung điểm AD ? Câu hỏi 3: Điều kiện để I trung điểm BC ? Hoạt động 2:

Câu hỏi : Biến đổi tơng đơng đẳng thức để vế 0.

Câu hỏi : Đẳng thức cuối ?

Bµi 1 : Chøng minh r»ng AB = CD

trungđiểm AD BC trùng AI



+ DI = CI + IB. AI



+ DI = 0. CI + IB = 0

Bài 2: Cho điểm A, B, C, D, E, F chøng minh

r»ng : AD 

(3)

GV: Nguyễn Nam Giáo án tự chọn HH lớp 10

C©u hái 1: Dùng tỉng OA + OB = OM C©u hái 2: OAMB hình ?

Câu hỏi 3: M phân giác AOB ? Câu hỏi 4:

Xác định véc tơ hiệu OA - OB = ?

C©u hái 5: OA - OB =ON cho ta điều gì?

C©u hái 6: N  phân giác AOB ?

= AF +BD + CE a Chøng minh r»ng :

AD 

+ BE + CF =AE +BF + CD b.Chøng minh :

AE 

+BF + CD = AF +BD + CE Gi¶i:

a) (AD-AE) + (BE-BF ) + (CF -CD ) = 0

ED + FE + DF= 0

Bài 3 : Cho tam giác OAB Giả sử OA + OB =

OM , OA - OB =ON Khi M nằm phân giác AOB , N nằm phân giác góc AOB

Giải:

Dựng véc tơ tổng OA + OB = OM OAMB hình bình hành

OAMB hình thoi

AOB cân O OA - OB =BA OA - OB =ON

BA = ON ABON hình bình hành N phân giác AOB

ON OM

AB OM OAMB hình bình hµnh

AOB cân đỉnh O IV Bài tập nh v hng dn:

Cho n điểm mặt phẳng Bạn An ký hiệu chúng A1, , An Bạn Bình kí hiệu chúng B1, ,Bn Chứng minh r»ng :A B1 1 A B2 2   A Bn n 0.

LuyÖn tËp

phép nhân véc tơ với số

I Mc đích yêu cầu :

1 Củng cố định nghĩa tính chất phép nhân véc tơ với số, quy tắc biểu diễn véc tơ, tính chất trọng tâm, trung điểm

2 RÌn lun kü biểu diễn véc tơ theo véc tơ cho trớc

II Chuẩn bị:

Định nghĩa tính chất phép nhân véc tơ với số quy tắc biểu diễn véc tơ, tính chất trọng tâm, trung điểm

II Nội dung.

(4)

GV: Nguyễn Nam Giáo án tự chọn HH lớp 10 Rót gän tỉng: AM +BN + CP .

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bng

+ Yêu cầu học sinh vẽ tam giác ABC trung tuyến Câu hỏi 1:Mối liên hệ AM véctơ          AB AC; Giáo viên phân tích cách giải chỗ sai ( có ) học sinh

P N M G C B A Gi¶i: Ta cã:   1 2

AM BN CP

AB AC BA BC CA CB

                                                               1 2

AM BN CP

AB BA AC CA BC CB

                         1

0 0 0 2

AM BN CP  

      

 

     



Hoạt động 2: ( Thực hin 12 phỳt ):

Bài 2:Cho tam giác ABC có trung tuyến AA', BB', CC' G trọng tâm tam giác Gọi

;

AAu BBv

                                                       

BiĨu diƠn theo u v;  

véc tơ GA B A AB GC; ' '; ;

                                                       

+ Yêu cầu học sinh vẽ tam giác ABC trung tuyến, nhắc lại tính chất trung điểm, trọng tâm + Một học sinh lên bảng giải

Giáo viên phân tích cách giải chỗ sai ( nÕu cã ) cña häc sinh

C' B' A' G C B A Vẽ hình Đáp án: 1 1 ' ; 3 3

GA   AA  u                   1 1 ' 3 3 1 1 ; 3 3

B A GA GB

AA BB u v                 2 2 ' 3 3 2 ( ); 3

AB GB GA

BB AA u v                 2 2 3 3 2 ( ) 3

GC GA GB

AA BB u v                                                             Hoạt động 3: ( Thực 12 phút ):

Bµi sè 3: Cho tam giác ABC Tìm M cho : MA MB 2MC 0

(5)

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bng

GV: Cho học sinh lên bảng giải

Giáo viên phân tích cách giải chỗ sai ( có ) học sinh

Đáp án:

2 0

MA MB MC     

 (MA+MB+MC) + MC = 0  3MG +MC= 0

 3MG +(MG+GC



) =

 4MG + GC = 0

 MG=

1

4 CG



6 MG CC    từ đú suy M Hoạt động 4:

Bµi tËp vỊ nhµ vµ híng dÉn:

Bµi 1: Chođều ABC có O trọng tâm M điểm tuỳ ý tam giác Gọi D , E , F tương ứng chân đường vng góc hạ từ M đến BC ,CA , AB Chứng minh :

2

MD ME MF   MO

   

Bài 2: Gọi AM trung tuyến ABC D la trung điểm đoạn thẳng AM Chứng minh :

a) 2OA+ DB+DC = 0

b) 2OA+OB+OC = 4OD (0 tuỳ ý)

Lun tËp vÐc t¬

a.Mục đích u cầu :

- HS nắm đợc định nghĩa tính chất phép nhân với số, biết dựng véctơ ka. (k  R) cho a. - HS sử dụng đợc điều kiện cần đủ véc tơ phơng biểu diễn đợc véc tơ theo véc tơ không phơng cho trớc ?

- RÌn lun t l« gÝc - VËn dơng tốt vào tập

b.Chuẩn bị :

Thầy : Soạn bài, chọn số tập thích hợp

Trò : Nắm khái niệm tích véc tơ với số, tính chất làm tập

C tiến trình giảng:

I Kiểm tra cị : (10 phót.)

(6)

I I.

Bµi míi : (32 phót)

1) Cho tam gi¸c ABC Gäi M trung điểm AB, N điểm cạnh AC cho CN 2NA. ; K trung ®iĨm cđa MN

a Chøng minh : 1

4

AK AB AC

                                       

b Gọi D trung điểm BC ; Chøng minh : 1

4

KD AB AC

  

Hoạt động GV v HSà Nội dung ghi bảng - Vẽ hình A

M N K

B D C ? Nêu hệ thức trung điểm

2 ? Có cách chứng minh khác ?

HS làm nháp Hai em lần lợt lên bảng trình bày

a 1 1

2

AK  AM AN AB AC

    

b

1

( )

2

1

( ) ( )

2

1 1

2

1 1

4 2

1

4

KD KB KC

KA AB KA AC

KA AB AC AB AC

AB AC AB AC

AB AC

 

   

    

   

 

  

   

    

   

 

2 Cho tam gi¸c ABC

a M điểm bất kỳ, chứng minh vMA2MB 3MC không phụ thuộc vị trí điểm M.

b Gọi D điểm cho CDv ; CD cắt AB K chứng minh :

0

2 

 KB

KA vµ CD3CK

c Xác định điểm N cho NANC NB0

Hoạt động GV v HSà Nội dung ghi bảng - HS làm giấy nháp, lần lt em lờn bng

trình bày

- C¶ líp nhËn xÐt

1? Xác định ví trí điểm D thỏa mãn :

- VÏ h×nh

A N D

F

Hoạt động GV v HSà Nội dung ghi bảng -Yêu cầu HS lên trình bày câu b, câu c

Câu a, d học sinh đứng chỗ nêu kết - Cả lớp nêu nhận xét trả lời b, c

MA MB MC a      

                                                   

a, a có phơng khơng đổi : Tập M đờng thẳng song song trùng giá a

b 3a



= PQ không đổi

=> M đỉnh thứ t

cña hình bình hành PQGM c 3MG = a

 MG =

a





Tập M đờng tròn tâmG;R =1 3a





(7)

CD CA  CB   

?

E B C

a v(MA MC  ) 2( MB MC  )CA2 CB

b F tâm hình bình hành ACED ; K trọng tâm tam giác ACE

2

KA KB KA KB

    

3

2

CD  CF  CK  CK

c

0

NA NC NB

NA BC AN BC

  

    

                                         

   

Vậy N đỉnh hình bình hành ABCN Hoạt động 3

Cho tø gi¸c ABCD

a Xác định điểm O cho OB  4OC 2OD. (1) b Tìm tập hợp điểm M cho :

4

MB MC MD  MA

   

(2)

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng ? Nêu cách xác định điểm O :

3

OC ID



? Nêu cách chứng minh khác

? Tập hợp điểm M cách điểm O, A cố định ?

- HS lµm bµi nháp, em lần lợt lên bảng trình bày kết qu¶

C¶ líp nhËn xÐt

a (1)  3OC   2OD OB OC 

= OD OB   OD DC  BD CD      

= 2

3

IDOC ID

  

b

(2)

3

MO OB OC OD MA MO MA MO MA

    

   

    

 

III.Củng cố : ( 2phút.)

? Cách tìm quỹ tích điểm M thỏa mÃn hệ thức véc tơ ?

+ Chọn hay điểm cố địnhA, B Khai triển hệ thức véc tơ cho đa dạng sau 1) AM phơng a

2) AM = a 3) AM  = k > AM  =BM 

IV Bµi tËp VỊ nhµ : (1 phót)

Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho: AM + BM  = AM + CM 

LuyÖn tËp

toạ độ véc tơ điểm a.Mục đích yêu cầu :

- Củng cố, khắc sâu kiến thức, kĩ tọa độ điểm, véc tơ hệ trục, biểu thức tọa độ phép toán véc tơ; cơng thức tính tọa độ trọng tâm, trung điểm; điều kiện để điểm thẳng hàng, tính độ dài đoạn thẳng

- Vận dụng thành thạo công thức tọa độ vào tập Rèn kĩ tính tốn

b.Chn bÞ :

Thầy : Đa số tập để nêu lên cách giải khác Trò : Nắm phơng pháp gii ó nờu SGK

C tiến trình gi¶ng:

(8)

i KiĨm tra bµi cị : Xen kÏ giê

ii Bµi míi : (40 phót)

Hoạt động

1 Cho điểm A (1; 2) ; B(3; 4) xác định tọa độ điểm M thỏa mãn điều kiện sau : a M đối xứng A qua B

b M  Ox : M , A, B thẳng hàng

c M Oy : MA + MB ng¾n nhÊt

Hoạt động học sinh Hoạt ng ca giỏo viờn

- Véc phác hình Suy nghĩ, tìm lời giải - 2HS lên bảng làm câu a, b Cả lớp c) a B trung điểm MA

 MB BA Gäi M (x ; y)

 - x = -  x = M (5 ; 6)

- y = - y = b M (x , 0)

 MAkAB ; MA = (1 – x ; – y)



2 2

0

1  y

 

=> y = => M (1 ; 0) M (0 ; y)  Oy

A’(-1 ; 2) đối xứng A (1 ; 2) qua Oy A’, M, B thẳng hàng => MA'kAB ;

B

A' = (4; 2) ; MA' = ( - 1; – y)

2 điểm M, A đối xứng qua B ?

M B A

* M  Ox => Tọa độ M ?

* ĐK để M, A, B thẳng hàng c Thầy vẽ hình

NhËn xÐt :

MA + MB MA + MB => (MA + MB) ngắn nhÊt nµo ?



-2

1  y

  - = – 2y  y =

2

=> M ( ;

)

Hoạt động

2 Cho ®iĨm A( - 1; 1) ; B(3; 2) ; C (-

; - 1)

a Chøng minh : điểm A, B, C không thẳng hàng Tính chu vi ABC

b Chứng minh : ABC vng Tìm tâm đờng trịn ngoại tiếp ABC

c T×m D Oy DAB vuông D

d Tìm M cho (MA2 + MB2 – MO2) nhá nhÊt.

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

- Giải nhóm đợc phân cơng giấy nháp a AB = ( 4; 1) ; 

    



 ;

2

AC

   

 

 

 ;

2 BC

2

 

=> A, B, C không thẳng hàng AB = 17 ; AC =

4 17

; BC =

4 85

2p = 17 (1 +

2

+

2 )

- Chia học sinh thành nhóm, nhóm thực câu - Cử đại diện nhóm trình bày lời giải

- C¶ líp nhËn xÐt lêi gi¶i

Thầy nhận xét, uốn nắn đánh giá lời giải học sinh

b, AB2 + AC2 = 17 +

4 85 17

 = BC2

-> Tam giác ABC vuông A Tâm I trung ®iĨm AB => I (1 ;

2 ) c, D ( ;y )  Oy

(9)

GV: Nguyễn Nam Giáo án tự chọn HH lp 10 Tam giác DAB vuông D

 DA2 + DB2 = AB2  y2 - 3y – =  y =

2 13 3 d, Gäi M (x ; y)

T = MA2 + MB2 + MO2

 T = x2 + y2 - 6x - 4y + 15  T = (x - 3)2 + ( y – 2)2 + 

Tmin = x = y =

M (3; 2)

Hoạt động

Tìm phơng án tập sau :

Tam giác ABC có đỉnh : A(2 ; 6) ; B(- 3; - 4) ; C (5 ; 0) G trọng tâm ; D chân đờng phân giác góc A Tọa độ trọng tâm G :

a, (3; 2) ; b (1 ; 1) ; c (

;

) ; d (

;

) Tọa độ D :

a (-4

; 2) ; b (1 ;

) ; c (2 ; -

) ; d (5 ; 2)

iii.Cđng cè : ( 3phót.)

+ Cơng thức tính tọa độ trọng tâm tam giác, trung điểm đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng + Cách chứng minh điểm thẳng hàng

Iv Bµi tËp VỊ nhµ : (2 phót)

Cho tam giác ABC có đỉnh : A (19 ; 35) ; B( 2; 0) ; C (18 ; 0) a Tính độ dài trung tuyến AM