giao an 12 CB DS

+ Học thuộc định nghĩa phép tính về tổng và tích hai số phức liên hợp + Học thuộc các quy tắc và tính chất của các phép tính trên số phức + Giải tất cả các bài tập trong sách giáo kho[r]

(1)

Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Ngày soạn :……… Tuần

Ngaøy dạy :……… Tiết

§1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

I MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: + Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số + Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số

2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu số hàm số đơn giản Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán 3/ Tư thái độ: Thận trọng, xác

II CHUẨN BỊ.

+ GV: Giáo án, bảng phụ + HS: SGK, đọc trước học III PHƯƠNG PHÁP.

Thông qua hoạt động tương tác trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ theo mục tiêu học

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

* Ổn định làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5') * Bài mới:

Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

5' Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức liên quan tới tính đơn điệu hàm số Gv treo bảng phụ có hình vẽ

H1 H2  SGK trg Phát vấn:

+ Các em khoảng tăng, giảm hàm số, đoạn cho?

+ Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số?

+ Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu hàm số học lớp dưới?

+ Nêu lên mối liên hệ đồ thị hàm số tính đơn điệu hàm số?

+ Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời câu hỏi phát vấn giáo viên + Ghi nhớ kiến thức

I Tính đơn điệu hàm số:

1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số (SGK)

+ Đồ thị hàm số đồng biến K đường lên từ trái sang phải

+ Đồ thị hàm số nghịch biến K đường xuống từ trái sang phải

10' Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm + Ra đề tập: (Bảng phụ)

Cho hàm số sau: y = 2x  y = x2 2x

2 Tính đơn điệu dấu đạo hàm:

* Định lí 1: (SGK)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm

x O

y

x O

(2)

+ Xét dấu đạo hàm hàm số điền vào bảng tương ứng

+ Phân lớp thành hai nhóm, nhóm giải câu + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng

+ Có nhận xét mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm hai hàm số trên?

+ Rút nhận xét chung cho HS lĩnh hội ĐL trang

+ Giải tập theo yêu cầu giáo viên

+ Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải

+ Rút mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm hàm số

trên K

* Nếu f'(x) >  x Kthì hàm số y = f(x) đồng biến K

* Nếu f'(x) <  x Kthì hàm số y = f(x) nghịch biến K

5' Hoạt động 3: Giải tập củng cố định lí + Giáo viên tập

+ GV hướng dẫn học sinh lập BBT

+ Gọi hs lên trình bày lời giải

+ Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh

+ Các Hs làm tập giao theo hướng dẫn giáo viên

+ Một hs lên bảng trình bày lời giải

+ Ghi nhận lời giải hồn chỉnh

Bài tập 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3 3x + 1.

Giải:

+ TXĐ: D = R + y' = 3x2 3.

y' =  x = x = 1 + BBT:

x  1 +  y' +  + y

+ Kết luận:

5' Hoạt động 4: Mở rộng định lí mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số

+ GV nêu định lí mở rộng ý cho hs dấu "=" xảy số hữu hạn điểm thuộc K

+ Ra ví dụ

+ Phát vấn kết giải thích

+ Ghi nhận kiến thức

+ Giải ví dụ

+ Trình bày kết giải thích

2 Tính đơn điệu dấu đạo hàm:

* Định lí: (SGK) * Chú ý: (SGK)

+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu hàm số y = x3.

(3)

3' Hoạt động 5: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Từ ví dụ trên, rút

ra quy tắc xét tính đơn điệu hàm số?

+ Nhấn mạnh điểm cần lưu ý

+ Tham khảo SGK để rút quy tắc

+ Ghi nhận kiến thức

II Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

1 Quy tắc: (SGK)

+ Lưu ý: Việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số gọi xét chiều biến thiên hàm số

7' Hoạt động 6: Áp dụng quy tắc để giải số tập liên quan đến tính đơn điệu hàm số + Ra đề tập

+ Quan sát hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải tập

+ Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng

+ Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh

+ Giải tập theo hướng dẫn giáo viên

+ Trình bày lời giải lên bảng + Ghi nhận lời giải hồn chỉnh

Bài tập 2: Xét tính đơn điệu hàm số sau:

1 x y

x  



ĐS: Hàm số đồng biến khoảng   ; 2 2;

Bài tập 3:

Chứng minh rằng: tanx > x với x thuộc khoảng 0;

2 

 

 

 

HD: Xét tính đơn điệu hàm số y = tanx  x khoảng

0; 

 

 

  từ rút bđt cần chứng minh

2' Hoạt động 7: Tổng kết + Gv tổng kết lại vấn đề trọng tâm học

Ghi nhận kiến thức * Qua học học sinh cần nắm vấn đề sau:

+ Mối liên hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số

+ Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

+ Ứng dụng để chứng minh BĐT 4.Củng cố:

Cho hàm số f(x) = 3x 1 1 x



 mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến

(II): Trên khoảng (- ; 1) (1; +) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ).

Trong mệnh đề có mệnh đề đúng?

A B C D

HS trả lời đáp án GV nhận xét

* 5.Hướng dẫn học nhà tập nhà:

+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số ứng dụng + Giải tập sách giáo khoa

V PHỤ LỤC:

Bảng phụ có hình vẽ H1 H4  SGK trang

-

(4)

luyÖn tËp A - Mục tiêu:

Về kiến thức:

- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn

Về kỹ năng:

- Có kỹ thành thạo giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản

Về tư thái độ: thận trọng xác B - Chuẩn bị thầy trò:

Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

Học sinh: Sách giáo khoa tập chuẩn bị nhà C- Phương pháp:

D - Tiến trình tổ chức học: * Ổn định lớp:

Hoạt động 1: (Kiểm tra cũ) Câu hỏi:

1 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K, với K khoảng, nửa khoảng đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số K dấu đạo hàm K ?

2 Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số

3 (Chữa tập 1b trang SGK) :Xét đồng biến, nghịch biến hàm số

y = 3 7 2

3x  x  x

Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng

10' - Học sinh lên bảng trả lời câu 1, trình bày giải chuẩn bị nhà

- Nhận xét giải bạn

- Nêu nội dung kiểm tra cũ gọi học sinh lên bảng trả lời

- Gọi số học sinh nhận xét giải bạn theo định hướng bước biết tiết

- Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải Hoạt động 2: Chữa tập 2a, 2c

a) y = 3x 1

1 x 

 c) y =

x  x 20

Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng

15' - Trình bày giải

- Nhận xét giải bạn

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà

- Gọi số học sinh nhận xét giải bạn theo định hướng bước biết tiết

- Uốn nắn biểu đạt học sinh

(5)

tính tốn, cách trình bày giải Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2) Bảng phụ có nội dung

Cho hàm số f(x) = 3x 1

1 x 

 mệnh đề sau:

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến

(II): Trên khoảng (- ; 1) (1; +) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải

(III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ).

Trong mệnh đề có mệnh đề đúng?

A B C D

HS trả lời đáp án GV nhận xét

Hoạt động 4: (Chữa tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( < x <

2 

)

Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng

10'

+ Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh

+ Khảo sát tính đơn điệu hàm số lập ( nên lập bảng)

+ Từ kết thu đưa kết luận bất đẳng thức cần chứng minh

- Hướng dẫn học sinh thực theo định hướng giải

Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với giá trị x 

0; 

 

 

  có: g’(x) = tan 2x

0

  x 0; 

 

 

  g'(x) = điểm x = nên hàm số g đồng biến 0;

2 

 

 

 

Do

g(x) > g(0) = 0,  x  0;

2 

 

 

 

Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số

2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức

Bài tập nhà: 1) Hoàn thiện tập lại trang 11 (SGK)

2) Giới thiệu thêm toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho học sinh khá:

Chứng minh bất đẳng thức sau: a) x -

3

x x x

x sin x x

3! 3! 5!

     với giá trị x >

b) sinx > 2x

 với x  0;2 

 

 

 

(6)

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu:

* Về kiến thức:

+ Biết khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt khấi niệm lớn nhất, nhỏ + Biết điều kiện đủ để hàm số có cực trị

* Về kĩ năng:

+ Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số * Về tư thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ tồn cực trị dấu đạo hàm

+ Cẩn thận, xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự II Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

* Học sinh: Nắm kiến thức cũ, nghiên cứu mới, đồ dùng học tập III Phương pháp:

Kết hợp nhiều phương pháp, vấn đáp, gợi mở phương pháp chủ đạo IV Tiến trình:

1 Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…

2 Kiểm tra cũ (5’): Xét đồng biến, nghịch bến hàm số: 2 3

y  x  x  x 3 Bài mới:

Ho t động 1: Khái ni m c c tr v i u ki n ệ ự ị đ ề ệ đủ để h m s có c c tr ố ự ị

TG HĐGV HĐHS GB

10’

+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) giới thiệu đồ thị hàm số

H1 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị lớn khoảng 3;

2

 

 

 ?

H2 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị nhỏ khoảng 3;4

2

 

 

 ?

+ Cho HS khác nhận xét sau GV xác hố câu trả lời giới thiệu điểm cực đại (cực tiểu)

+ Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa SGK, đồng thời GV giới thiệu ý

+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến điểm cực trị dẫn dắt đến ý nhấn mạnh: f x'( )0 0

0

x điểm cực trị + Yêu cầu HS xem lại đồ thị bảng phụ bảng biến thiên phần KTBC (Khi xác hoá)

H1 Nêu mối liên hệ tồn

+ Trả lời

+ Nhận xét

+ Phát biểu + Lắng nghe

+ Trả lời

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa (SGK)

Chú ý (SGK)

II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Định lí (SGK)

(7)

8’ 7’

cực trị dấu đạo hàm?

+ Cho HS nhận xét GV xác hố kiến thức, từ dẫn dắt đến nội dung định lí SGK

+ Dùng phương pháp vấn đáp với HS giải vd2 SGK

+ Cho HS nghiên cứu vd3 lên bảng trình bày

+ Cho HS khác nhận xét GV xác hố lời giải

+ Nhận xét

x x0-h x0 x0+h

f’(x) + -f(x) fCD

4 Củng cố toàn bài(3’):

+ Cho học sinh giải tập trắc nghiệm: Số điểm cực trị hàm số: y x4 2x2 1

   là: A B C D + Nêu mục tiêu tiết

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà (1’):

HS nhà xem kĩ lại phần học, xem trước làm tập: 1, 3-6 tr18 SGK V Phụ lục:

Bảng phụ:

x y

4

3 2

3

O 1 2

Ngày dạy :……… Tiết

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(tt)

I-Mục tiêu: + Về kiến thức:

- Nắm vững định lí định lí

- Phát biểu bước để tìm cực trị hàm số (quy tắc I quy tắc II) + Về kỹ năng:

Vận dụng quy tắc I quy tắc II để tìm cực trị hàm số + Về tư thái độ:

- Áp dụng quy tắc I II cho trường hợp - Biết quy lạ quen

- Tích cực học tập, chủ động tham gia hoạt động

x x0-h x0 x0+h

f’(x) - + f(x)

(8)

II-Chuẩn bị GV HS: - GV: giáo án, bảng phụ

- HS: học cũ xem trước nhà

III-Ph ươ ng pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm IV-Tiến trình học:

1 Ổn định lớp: (1’) 2. Ki m tra b i c : ể ũ

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

5’ +Treo bảng phụ có ghi câu hỏi

+Gọi HS lên bảng trả lời

+Nhận xét, bổ sung thêm

+HS lên bảng trả lời

1/Hãy nêu định lí

2/Áp dụng định lí 1, tìm điểm cực trị hàm số sau:

x x

y 1

Giải:

Tập xác định: D = R\0

1

'

1

' 2

2

   

   

x y

x x x y

BBT:

x - -1 + y’ + - - +

y -2 + +

- -

Từ BBT suy x = -1 điểm cực đại hàm số x = điểm cực tiểu hàm số

3 Bài mới:

*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm

10’ +Yêu cầu HS nêu bước tìm cực trị hàm số từ định lí +GV treo bảng phụ ghi quy tắc I

+Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), y”(1) câu

+Phát vấn: Quan hệ đạo hàm cấp hai với cực trị hàm số? +GV thuyết trình treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II

+HS trả lời

+Tính: y” = 23 x y”(-1) = -2 < y”(1) = >0

III-Quy tắc tìm cực trị: *Quy tắc I: sgk/trang 16

*Định lí 2: sgk/trang 16 *Quy tắc II: sgk/trang 17

*Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố

(9)

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 10’ +Yêu cầu HS vận dụng

quy tắc II để tìm cực trị hàm số

+Phát vấn: Khi nên dùng quy tắc I, nên dùng quy tắc II ? +Đối với hàm số khơng có đạo hàm cấp (và khơng có đạo hàm cấp 2) khơng thể dùng quy tắc II Riêng hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm cực trị

+HS giải

+HS trả lời

*Ví dụ 1:

Tìm điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1

Giải:

Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)

f’(x) =  x 1; x =

f”(x) = 12x2 - 4

f”(1) = >0  x = -1 x = hai điểm cực tiểu

f”(0) = -4 <  x = điểm cực đại Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu x = -1 x = 1; fCT = f(1) =

f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) =

*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố

11’ +Yêu cầu HS hoạt động nhóm Nhóm giải xong trước lên bảng trình bày lời giải

+HS thực hoạt động nhóm

*Ví dụ 2:

Tìm điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x

Giải:

Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x

f’(x) =  cos2x =

   

 

  

  

 

k x

6 6 2

1

(k) f”(x) = 4sin2x

f”( k

6 ) = >

f”(-  k

6 ) = -2 <

Kết luận: x =  k

6 ( k) điểm cực tiểu

của hàm số x = - k

6 ( k) điểm cực đại

của hàm số

(10)

1/ Số điểm cực tr ị hàm số y = 2x3 – 3x2 3

2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị điểm x = 0

Đáp án: 1/ Sai 2/ Đúng 5 Hư ớng dẫn học nhà tập nhà: (3’) - Định lý quy tắc I, II tìm cực trị hàm số - BTVN: làm tập lại trang 18 sgk - Đọc tìm hiểu trước nhà

V-Phụ lục: bảng phụ ghi quy tắc I, II định lí

luyÖn tËp

I MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức:

+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu hàm số quy tắc tìm cực trị hàm số 2/ Kỹ năng:

+Vận dụng thành thạo quy tắc để tìm cực trị hàm số

+Sử dụng thành thạo điều kiện đủ chý ý để giải toán liên quan đến cực trị hàm số

3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại kiến thức từ trực quan (hình vẽ) kiến thức từ suy luận logic 4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động

II CHUẨN BỊ.

+ GV: Câu hỏi trắc,phiếu học tập dụng cụ dạy học + HS: Làm tập nhà

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1.Ổn định tổ chức kiểm tra cũ:(5’)

Câu hỏi:Nêu quy tắc để tìm cực trị hàm số Bài

HĐ GV HĐ HS Nội dung Tg

Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị hàm số 1/y x

x

  2/y x2 x 1

   12'

+Dựa vào QTắc I giải

+Gọi nêu TXĐ hàm số

+Gọi HS tính y’

+ lắng nghe +TXĐ

+Một HS lên bảng

1/y x x  

TXĐ: D = \{0}

(11)

giải pt: y’ =

+Gọi HS lên vẽ BBT,từ suy điểm cực trị hàm số

+Chính xác hố giải học sinh +Cách giải tương tự tập

+Gọi1HSxung phonglênbảng giải,các HS khác theo dõi cách giải bạn cho nhận xét

+Hoàn thiện làm học sinh(sửa chữa sai sót(nếu có))

thực hiện,các HS khác theo dõi nhận xétkqcủa bạn +Vẽ BBT

+theo dõi hiểu

+HS lắng nghe nghi nhận

+1 HS lên bảng giải HS lớp chuẩn bị cho nhận xét làm bạn +theo dõi giải

2 ' x y x  

'

y   x Bảng biến thiên

x   -1  y’ + - - +

y -2

Hàm số đạt cực đại x= -1 yCĐ= -2

Hàm số đạt cực tiểu x =1 yCT =

2/y x2 x 1

  

LG:

vì x2-x+1 >0 ,  x nên TXĐ hàm số

là :D=R 2 ' x y x x  

  có tập xác định R

'

2 y   x x

  1

2  y’ - +

y 3

2

Hàm số đạt cực tiểu x =1

2và yCT =

Hoạt động 2:AD quy tắc II,hãy tìm cực trị hàm số y = sin2x-x 10' *HD:GV cụ thể

bước giải cho học sinh

+Nêu TXĐ tính y’

+giải pt y’ =0 tính y’’=?

+Gọi HS tính y’’( k    )=? y’’( k  

  ) =? nhận xét dấu chúng ,từ suy cực trị hàm số

*GV gọi HS xung

Ghi nhận làm theo hướng dẫn GV

+TXĐ cho kq y’ +Các nghiệm pt y’ =0 kq y’’ y’’( k    ) = y’’( k     ) =

+HS lên bảng thực

+Nhận xét làm

Tìm cực trị hàm số y = sin2x-x LG:

TXĐ D =R

' os2x-1

y  c

' ,

6

y   x  k k Z  y’’= -4sin2x

y’’( k 



 ) = -2 3<0,hàm số đạt cực đại tạix=

6 k 



 ,k Z vàyCĐ= ,

2 k k z

     y’’( k  

(12)

phong lên bảng giải *Gọi HS nhận xét *Chính xác hoá cho lời giải

của bạn

+nghi nhận x= 6 k k Z ,vàyCT= ,

2 k k z

 

   

Hoạt động 3:Chứng minh với giá trị tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 ln có cực đại cực tiểu

5'

+ Gọi Hs cho biết TXĐ tính y’ +Gợiýgọi HS xung phong nêu điều kiện cần đủ để hàm số cho có cực đại cực tiểu,từ cần chứng minh  >0,  m R

+TXĐ cho kquả y’

+HS đứng chỗ trả lời câu hỏi

LG:

TXĐ: D =R y’=3x2 -2mx –2

Ta có: = m2+6 > 0,  m R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số cho ln có cực đại cực tiểu

Hoạt động 4:Xác định giá trị tham số m để hàm số y x2 mx x m

 



 đạt cực đại x =2

10' GV hướng dẫn:

+Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảngtính y’ y’’,các HS khác tính nháp vào giấy nhận xét

Cho kết y’’ +GV:gợi ý gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần đủ để hàm số đạt cực đại x =2? +Chính xác câu trả lời

+Ghi nhận làm theo hướng dẫn +TXĐ

+Cho kquả y’ y’’.Các HS nhận xét

+HS suy nghĩ trả lời

+lắng nghe

LG:

TXĐ: D =R\{-m}

2

'

( )

x mx m

y

x m

  





3

2 ''

( )

y

x m 



Hàm số đạt cực đại x =2 '(2) ''(2) y

y  

 

 

2

3

4

0 (2 )

2

0 (2 )

m m

  

 

   

 

  

3

m

 

Vậy:m = -3 hàm số cho đạt cực đại x =2

4 CỦNG CỐ:(3’)Qua học HS cần khắc sâu

-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ

Quy tắc II dùng tìm cực trị hàm số lượng giác giải toán liên đến cực trị 5 Hướng dẫn

BTVN: làm BT lại SGK

-

(13)

Ngày dạy :……… Tiết 6-7

§3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU: Về kiến thức:

- Nắm ĐN, phương pháp tìm gtln, nn hs khoảng, khoảng, đoạn Về kỷ năng:

- Tính gtln, nn hs khoảng, khoảng, đoạn

- Vận dụng vào việc giải biện luận pt, bpt chứa tham số Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư logic, tư lý luận

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập,

2 Chuẩn bị học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức học nội dung kiến thức có liên quan đến học

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp: Tiết Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x.

a) Tìm cực trị hs

b) Tính y(0); y(3) so sánh với cực trị vừa tìm GV nhận xét, đánh giá

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 5’

5’

15’

- HĐ thành phần 1: HS quan sát BBT (ở tập kiểm tra cũ) trả lời câu hỏi :

+ có phải gtln hs/[0;3] + Tìm x0 0;3 :y x 0 18 - HĐ thành phần 2:( tìm gtln, nn hs khoảng )

+ Lập BBT, tìm gtln, nn hs y = -x2 + 2x.

* Nêu nhận xét : mối liên hệ gtln hs với cực trị hs; gtnn hs

- HĐ thành phần 3: vận dụng ghi nhớ:

+ Tìm gtln, nn hs: y = x4 – 4x3

+ Ví dụ sgk tr 22.(gv giải thích thắc mắc hs )

- Hs phát biểu chổ - Đưa đn gtln hs TXĐ D

- Hs tìm TXĐ hs - Lập BBT / R=  ; 

- Tính xlim y

- Nhận xét mối liên hệ gtln với cực trị hs; gtnn hs

+ Hoạt động nhóm - Tìm TXĐ hs - Lập BBT , kết luận - Xem ví dụ sgk tr 22

- Bảng phụ

- Định nghĩa gtln: sgk trang 19

- Định nghĩa gtnn: tương tự sgk – tr 19

- Ghi nhớ: khoảng K mà hs chỉ đạt 1 cực trị nhất cực trị gtln gtnn hs / K

- Bảng phụ

(14)

Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa tiếp cận định lý sgk tr 20

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15

’

- HĐ thành phần 1:

Lập BBT tìm gtln, nn hs:

   

2trê 3;1 ; 1trê 2;3

1 x

y x n y n

x 

  



- Nhận xét mối liên hệ liên tục tồn gtln, nn hs / đoạn - HĐ thành phần 2: vận dụng định lý

+ Ví dụ sgk tr 20 (gv giải thích thắc mắc hs )

- Hoạt động nhóm

- Lập BBT, tìm gtln, nn hs

- Nêu mối liên hệ liên tục tồn gtln, nn hs / đoạn

- Xem ví dụ sgk tr 20

- Bảng phụ 3,

- Định lý sgk tr 20

- Sgk tr 20 Tiết 2:

Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15

’

17 ’

4’

- HĐ thành phần 1: Tiếp cận quy tắc sgk tr 22

Bài tập: Cho hs

2

x x v

y   

  

íi -2 x

x víi x có đồ

thị hình vẽ sgk tr 21

Tìm gtln, nn hs/2;1]; [1;3]; [-2;3].( nêu cách tính )

- Nhận xét cách tìm gtln, nn hs đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3]

- Nhận xét gtln, nn hsố đoạn mà hs đạt cực trị f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3]

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn

- HĐ thành phần 2: áp dụng quy tắc tìm gtln, nn đoạn

Bài tập:

 

3

1) ×m gtln, nn cđa hs y = -x ên 1;1

T

x tr

 

2)T

2

×m gtln, nn cđa hs y = 4-x

- HĐ thành phần 3: tiếp cận ý sgk tr 22

+ Tìm gtln, nn hs:

+ Hoạt động nhóm

- Hs quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kết luận - Hs lập BBT khoảng kết luận - Nêu vài nhận xét cách tìm gtln, nn hsố đoạn xét

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn

+ Hoạt động nhóm - Tính y’, tìm nghiệm y’ - Chọn nghiệm y’/[-1;1] - Tính giá trị cần thiết

- Hs tìm TXĐ : D = [-2;2] - tính y’, tìm nghiệm y’ - Tính giá trị cần thiết

+ Hoạt động nhóm - Hs lập BBt

- Nhận xét tồn gtln, nn khoảng,

- Sử dụng hình vẽ sgk tr 21 Bảng phụ

- Nhận xét sgk tr 21

- Quy tắc sgk tr 22 - Nhấn mạnh việc chọn nghiệm xi y’

thuộc đoạn cần tìm gtln, nn

- Bảng phụ

(15)

 

   

1

ê 0;1 ; ;0 ; 0;

y tr n

x 

  

TXĐ hs

- Chú ý sgk tr 22

4 Cũng cố học ( 7’):

- Hs làm tập trắc nghiệm:

   

2

1; ;

1

6

) )

R R

B Cho hs y x x Ch

y kh y

c y d y kh

    

  

 

ọn kết sai

a) max ông tồn b)

min ông tồn

   

       

3

1;3 1;3

1;0 2;3 1;3 0;2

2

3 )

) ) min

B Cho hs y x x Ch

m y b y

c m y m y d y y

 

  

 

 

ọn kết a) ax

ax ax

       

4

2;0 0;2 1;1

3

1 ) ) )

B Cho hs y x x Ch

y b y c m y d y

 

 

   

-1;1

än kÕt qu¶ sai:

a) max ax

- Mục tiêu học

5 Hướng dẫn học nhà làm tập nhà (2’): - Làm tập từ đến trang 23, 24 sgk

- Quy tắc tìm gtln, nn khoảng, đoạn Xem đọc thêm tr 24-26, tiệm cận tr 27

lun tËp

BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

V MỤC TIÊU:

4 Về kiến thức:

- Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN hàm số khoảng, đoạn Về kỷ năng:

- Tìm gtln, nn hs khoảng, đoạn Về tư duy, thái độ:

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng

VI CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

3 Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh:

- SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn hàm số nội dung kiến thức có liên quan đến học

- Làm tập nhà

VII PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề

(16)

Bài cũ (7 phút):

Nêu quy tắc tìm gtln, nn hàm số đoạn Áp dụng tìm gtln, nn hs y = x3 – 6x2 + 9x – đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).

Nhận xét, đánh giá Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng tập tìm gtln, nn đoạn

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

10’ Dựa vào phần kiểm tra cũ

gv nêu lại quy tắc tìm gtln, nn hs đoạn Yêu cầu học sinh vận dung giải tập: - Cho học sinh làm tập: 1b,1c sgk tr 24

- Nhận xét, đánh giá câu 1b, c

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm trình bày lời giải bảng

Bảng Bảng

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng toán thực tế ứng dụng tập tìm gtln, nn hàm số

15’ - Cho học sinh làm tập 2, tr 24 sgk

- Nhận xét, đánh giá làm ý kiến đóng góp nhóm

- Nêu phương pháp giải - Hướng dẫn cách khác: sử dụng bất đẳng thức si

- Học sinh thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày giải

- Các nhóm khác nhận xét

Bảng Bảng

Sx = x.(8-x)

- có: x + (8 – x) = không đổi Suy Sx lớn kvck x = 8-x Kl: x =

Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng tập tìm gtln , nn khoảng

10’ - Cho học sinh làm tập: 4b, 5b sgk tr 24

- Nhận xét, đánh giá câu 4b, 5b

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày giải

Bảng Bảng

8 Cũng cố (3 phút):

(17)

-

 

3

T

t tr

 

 

2

ìm gtln, nn hàm số: y = cos2x +cosx-2 Giải:

Đặt t = cosx ; đk -1 t

Bài toán trở thành tìm gtln, nn hàm số:

y = 2t ên -1;1

- Mục tiêu học

4.Hướng dẫn học nhà làm tập nhà (2’): - Làm tập lại sgk

- Xem tiệm cận đồ thị hàm số tr 27

-

Ngày soạn :……… Tuần 3-4

§4 TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU :

1/ Về kiến thức:

- Nắm ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN đồ thị hs 2/ Về kỷ năng:

- Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs

- Tính tốt giới hạn hàm số 3/Về tư duy, thái độ:

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :

1Chuẩn bị giáo viên: thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập,

2 Chuẩn bị học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức học nội dung kiến thức có liên quan đến học : tốn tính giới hạn hs…

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp: ,sĩ số 2.Bài cũ (5 phút):

x + x x x

2

nh lim ; lim ; lim ; lim

x

Cho hs y Ti y y y y

x         

 



GV nhận xét, đánh giá 3.Bài mới:

Tiết 1:

Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’

-

1

x Cho hs y

x

 

 có đồ thị (C) hình vẽ:

(18)

Lấy điểm M(x;y) thuộc (C) Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng cách từ M đến đt y = -1 x    x  .

Gv nhận xét x    x   k/c từ M đến đt y= -1dần Ta nói đt y = -1 TCN đồthị (C)

Từ hình thành định nghĩa TCN

Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 7’ Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh

khái quát định nghĩa TCN

- Từ ĐN nhận xét đường TCN có phương với trục toạ độ

- Từ HĐ1 Hs khái quát - Hs trả lời chổ

- Đn sgk tr 28

Hoạt động 3: Củng cố ĐN TCN

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 23’ Dựa vào cũ, tìm TCN

của hs cho Tìm TCN có Gv phát phiếu học tập - Gv nhận xét

- Đưa nhận xét cách tìm TCN hàm phân thức có bậc tử mẫu…

- HS trả lời

- Hoạt động nhóm

- Đại diện nhóm trình bày Các nhóm khác nhận xét

Tiết 2:

Hoạt động 4: Tiếp cận ĐN TCĐ 7’

- Tõ hs y = 2-xë bµi tr íc

x-1 Lấy

điểm M(x;y) thuộc (C) Nhận xét k/c từ M đến đt x = x 1

 x 1

 - Gọi Hs nhận xét

- Kết luận đt x = TCĐ

- Hs qua sát trả lời

Ho t động 5: Hình th nh N TC Đ Đ

7’ - Từ phân tích HĐ4 Gọi Hs nêu ĐN TCĐ

- Tương tự HĐ2, đt x = xo có

phương với trục toạ độ

- Hs trả lời

- ĐN sgk tr 29

(19)

Hoạt động 6: Củng cố ĐN TCĐ 16’

- Tõ hs y = 2-xë bµi tr íc

x-1 Tìm

TCĐ đồ thị hsố

- Tìm TCĐ theo phiếu học tập - Nhận xét

- Nêu cách tìm TCĐ hs phân thức thông thường

- Hs trả lời chổ

- Hoạt động nhóm

- Đại diện nhóm trình bày - Các nhóm khác góp ý

Hoạt động 7: Củng có TCĐ TCN 15’ - Tìm TCĐ, TCN có theo

phiếu học tập

- Gọi đại diện nhóm trình bày - Nhận xét

- Thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên trình bày

- Các nhóm khác góp ý

4 Cũng cố học ( 7’):

- Mục tiêu học

5 Hướng dẫn học nhà làm tập nhà (2’): - Làm tập trang 30 sgk

- Xem khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số V PHỤ LỤC:

1 Phiếu học tập:

Phiếu học tập 1: Tìm TCN có đồ thị Hs sau:

3

2

3

1) 2) 3) 4)

2

x x

y y y x x y x

x x

 

      

 

Phiếu học tập 2: Tìm TCĐ có đồ thị hs sau:

2

1

1) 2) 3)

2

x x x x

y y y

x x x

   

  

  

Phiếu học tập 3: Tìm tiệm cận có hs sau:

3

1) 2) 3)

2

x x x

y y y

x x x

  

  

  

2 Bảng phụ:

(20)

Ngày dạy :……… Tiết 11

lun tËp

I MỤC TIÊU: 1,Về kiến thức:

- Nắm vững phương pháp tìm TCĐ, TCN đồ thị hàm số Về kỷ năng:

- Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs 3.Về tư duy, thái độ:

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1Chuẩn bị giáo viên: thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, 2Chuẩn bị học sinh:

- SGK, Xem lại phương pháp tìm TCĐ, TCN học nội dung kiến thức có liên quan đến học

- Làm tập nhà

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp: Bài cũ (7 phút):

1)

2 N

x T

 

2

x định nghĩa TCĐ, áp dụng tìm TCĐ đồ thị hs: y =

2-x 2)Cho hs y = x ìm tiệm cận đồ thị hs có Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng tập khơng có tiệm cận

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’ - Phát phiếu học tập

- Nhận xét, đánh giá câu a, b HĐ1

- Học sinh thảo luận nhóm HĐ1

- Học sinh trình bày lời giải bảng

Phiếu học tập

Tìm tiệm cận đồ thị hs sau:

2

)

3

)

1

a y x

x x

b y

x

 

 



 - KQ:

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận bên

- Nhận xét, đánh giá

Phiếu học tập

Tìm tiệm cận đồ thị hs:

1

1)

1 2)

1

y x x y

x

  



(21)

Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng tập có nhiều tiệm cận

- Nhận xét, đánh giá

Phiếu học tập

Tìm tiệm cận đồ thị hs:

 

2

1)

4

3

2)

1

x y

x

x x

y

x

 



 

 

4 Bài tập cố : Hoạt động 4: ( tập TNKQ)

) )3 )

B S l

b c d

3x-1 ố đ ờng tiệm cận đồ thị hs y = à:

5-2x a)1

 

       

2

1

2

2 x

B Cho hs y c

x x

Ch c c c C c

 

  ó đồ thị C

ọn khẳng định khẳng định sau: a) C ó tiệm cận đứng x = -1; x =

b) C ó TCĐ x = vµ mét TCN lµ y = c) C ã TCĐ x = TCN d) ó TCN y = không cã TC§ ĐÁP ÁN: B1 B B2 B

- Mục tiêu học

5.Hướng dẫn học nhà làm tập nhà (2’):

- Cách tìm TCĐ, TCN đồ thị hàm số Xem khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số tr 31

-

Ngày soạn :……… Tuần 4-5

Ngaøy dạy :……… Tiết 12-13

§ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ - KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA

I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Học sinh nắm vững :

- Sơ đồ khảo sát hàm số chung - Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba Về kỹ n ă ng: Học sinh

- Nắm dạng đồ thị hàm số bậc ba - Tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc ba

(22)

Về t thái đ ộ : Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận

- Tính logic , xác

- Tích cực khám phá lĩnh hội tri thức II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh:

- Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ

- Học sinh : Chuẩn bị đọc trước nhà Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc hàm số bậc hai

III/ ươPh ng pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm IV/ Tiến trình học:

1/ Ổn định tổ chức: ( phút ) 2/ Kiểm tra cũ : ( 10 phút )

Câu hỏi : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= x2 - 4x + 3

3/ Bài mới:

T/g Hoạt đông GV Hoạt động HS Ghi bảng

15’ H Đ 1: Ứng dụng đồ thị để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:y= x2 - 4x +3

CH1 : TX Đ hàm số CH2: Xét tính đơn điệu cực trị hàm số

CH3: Tìm giới hạn xlim   (x2 - 4x + )

xlim ( x2 - 4x + )

CH4: Tìm điểm đặc biệt đồ thị hàm số

CH5: Vẽ đồ thị

TX Đ: D=R y’= 2x -

y’= => 2x - =

 x = => y = -1

lim x

y

   = -

lim x

y

  = +

x - + y’ - + y + +

-1 Nhận xét :

hsố giảm ( - ; ) hs tăng ( ; + ) hs đạt CT điểm ( ; -1 ) Cho x = => y = Cho y = x = x= Các điểm đặc biệt

( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0)

(23)

6

4

2

-2

-4

-10 -5 M

A

5’ ĐH 2: Nêu sơ đồ khảo sát hàm số

I/ Sơ đồ khảo sát hàm số ( sgk)

15’ H Đ 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= x3 +

3x2 -4

CH1: TX Đ

CH2: Xét chiều biến thiên gồm bước nào?

CH3: Tìm giới hạn CH4: lập BBT

CH5: Nhận xét khoảng tăng giảm tìm điểm cực trị

CH6: Tìm giao điểm của đồ thị với Ox Oy

CH7: Vẽ đồ thị hàm số

CH8: Tìm y’’

Giải pt y’’=

TX Đ : D=R y’ = 3x2 + 6x

y’ = 3x2 + 6x =  x = => y = -4 x = -2 => y =

lim

x   ( x

3 + 3x2 - 4) = - 

lim

x (y= x

3 + 3x2 - 4) = +

BBT

x - -2 + y’ + - +

y +

- -4

Hs tăng (- ;-2 ) ( 0;+) Hs giảm ( -2; )

Hs đạt CĐ x = -2 ; yCĐ=0

Hs đ ạt CT x = 0; yCT= -4

Cho x = => y = -4 Cho y = => x = -2

x =   

4

2

-2

-4

-6

-10 -5

A

y’’ = 6x +6

y‘’ = => 6x + 6=

II/ Khảo sát hàm số bậc ba

y = ax3 + bx2 +cx

+d ( a 0) Nd ghi bảng phần hs trình bày

L

u ý: đồ thị y= x3

+ 3x2 - có tâm

đối xứng điểm I ( -1;-2)

(24)

 x = -1 => y =

-2 y’’ =

10’

20’

10’ H

Đ 4: Gọi học sinh lên bảng khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = - x3 + 3x2 - 4x +2

HĐ5: GV phát phiếu học tập

Phiếu học tập 1: KSVĐT hàm số y= - x3 + 3x2 – 4

Phiếu học tập 2: KSVĐT hàm số y= x3 /3 - x2 + x + 1

HĐ6: Hình thành bảng dạng đồ thị hsố bậc ba:

y=ax3+bx2+cx+d (a≠0)

Gv đưa bảng phụ vẽ sẵn dạng đồ thị hàm bậc

TXĐ: D=R y’= -3x2 +6x - 4

y’ < 0,  x D

lim

x

y

  

; lim x

y

 

  BBT

x - + y’

-y +

- Đ Đ B: (1; 0); (0; 2)

6

4

2

-2

-4

-10 -5

MA

HS chia làm nhóm tự trình bày giải Hai nhóm cử đại diện lên bảng trình bày giải

Hs nhìn vào đồ thị bảng phụ để đưa nhận xét

Phần ghi bảng giải hs sau giáo viên kiểm tra chỉnh sửa

Vẽ bảng tổng kết dạng đồ thị hàm số bậc

4 Củng cố: Gv nhắc lại bước KS VĐT hàm số dạng đồ thị hàm số bậc Dặn dò: Hướng dẫn hs nhà làm tập trang 43.(5’)

-Ngày soạn :……… Tuần

§ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CA HM S(tt)

(hàm trùng phơng)

I/ Mục tiêu : 1/ Kiến thức :

Học sinh nắm bước khảo sát hàm trùng phương , nắm rõ dạng đồ thị hàm số 2/ Kĩ năng:

Thành thạo bước khảo sát ,vẽ đồ thị trường hợp 3/ Tư thái độ :

Rèn luyện tư logic

(25)

Thái độ cẩn thận vẽ đồ thị Tích cực học tập

II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học :

GV: bảng phụ , phiếu học tập , mỏy tớnh

HS: học kỹ bước khảo sát h/s ,xem lại cách giải pt trùng phương Phiếu học tập

III/ Phương pháp :

Đặt vấn đề ,giảI vấn đề ,xen kẻ hoạt động nhóm IV/ Tiến hành dạy học :

1/ -ổn định lớp : 2/ -Bài cũ : (5’)

- nêu bước khảo sát hàm số ?

- cho h/s y=f(x)=-2x2 -x4+3 tính f(1)=? Và f(-1)=?

3/ -Bài mới :

20

HĐ1:

GIới thiệu cho hs dạng hàm số

HĐ2: Nêu h/s vd3 sgk để HS khảo sát

H1? Tính lim ?   ü

y

H2? Hãy tìm giao điểm đồ thị với trục ox?

Nhận dạng h/s cho số vd dạng

Thực bước khảo sát hướng dẫn GV

Tìm giới hạn h/s x 

Giải pt :y=0  x

1 Hàm số y=ax4bx2c

(a0)

Vd1:Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị h/s:

Y= 2

  x

x

Giải a/ TXĐ: D=R b/ Chiều biến thiên : * y' 4x3 4x

 

* '

  

 x

y x=0 x=1 y4

x=0 y3 *giới hạn :

  

 

   

) ( lim

lim 2 4

x x x y

x Üm

  

 

   

) ( lim

lim 2 4

x x x y

x Üm

BBT

x - -1 +



'

y - + - + y + -3 +



(26)

15

H2? Tính f(-x)=? F(x)=?

H3?hãy kết luận tính chẵn lẽ hs?

H4? Hãy nhận xét hình dạng đồ thị

HĐ3:phát phiếu học tập cho hs

*GV: gọi nhóm lên bảng trình bày chỉnh sửa

*GV: nhấn mạnh hình dạng đồ thị trường hợp : a>0;a<0 HĐ4: thực vd4 sgk

H1? Tính lim ?   x

y

H2? Hãy tìm giao điểm đồ thị với trục hồnh

f(-x)= 2

  x

x

f(x)= 2

  x

x

h/s chẵn

Nhận oy làm trục đối xứng

HS chia nhóm để thực hoạt động

HS: thực bước khảo sát hướng dẫn GV

Tìm giới hạn h/s x 

Giải phương trình y=0 x1

2

-2

-5

Hàm số cho hàm số chẵn đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

VD: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

y=

-2

4 x

-x2+

Giải: * TXĐ: D=R * y’=-2x3-2x

* y’ =0  x=0 y=

2

* Giới hạn:

     

 

  



   

)

3 ( lim

lim 2 4

x x x

y

x x

* BBT

x - +



y’ + -y

-

2

* Đồ thị:

2

-2

-5

f x  = -x

4

2-x

2  +3

2

(27)

HĐ5: Cho HS ghi bảng phân loại dạng hàm trùng phương vào nhận xét hình dạng đồ thị trường hợp Củng cố toàn bài: Yêu cầu học sinh thực hoạt đông SGK

 Hàm số cho hàm số chẵn đị thị nhận trục tung trục đối xứng

VD2: Hai hàm số sau có y’=0 có nghiệm:

1) y=

4

3

  x

x

2)y= -

2

  x

x

V Phục lục:(5’)

- Phiếu học tập:(HĐ4)

- H1? Kháo sát hàm số : y=-x4 2

  x (C)

- H2? Trên hệ trục toạ độ vẽ đt y=m (d)

H3? Xét vị trí tương đối đồ thị (C) (d) từ rút kết luận tham số m -

§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ(tt) KHẢO SÁT HÀM SỐ

d cx

b ax y

 

 c0,ad bc0

I Mục tiêu: Kiến thức:

- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số học

- Nắm dạng bước khảo sát hàm phân thức

d cx

b ax y

   Kỹ năng:

- Nắm vững, thành thạo bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số

d cx

b ax y

   - Trên sở biết vận dụng để giải số toán liên quan

3 Tư duy, thái độ: Cẩn thận, xác II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên: Các ví dụ,bảng phụ

2 Học sinh: Ơn lại cũ

III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV Tiến trình học:

Tiết 1 Ổn định lớp

(28)

HĐ1: Tiếp cận bước khảo sát hàm số d cx b ax y   

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 20’ Trên sở việc ôn

lại bước khảo sát dạng hàm số học (hàm đa thức), GV giới thiệu dạng hàm số

+ Với dạng hàm số này, việc khảo sát bao gồm bước thêm bước xác định đường tiệm cận (TC)

+ GV đưa ví dụ cụ thể

Xác định: *TXĐ * Sự biến thiên

+ Tính y' + Cực trị + Tiệm cận * Đồ thị

Như với dạng hàm số ta tiến hành thêm bước tìm đường TCĐ TCN

Lưu ý vẽ đồ thị + Vẽ trước đường TC + Giao điểm TC tâm đối xứng đồ thị

Hs thực theo hướng dẫn Gv - Lần lượt học sinh lên bảng tìm TXĐ, tính y', xác định đường TC - Hs kết luận hàm số khơng có cực trị

- Hs theo dõi, ghi

3 Hàm số:

d cx b ax y   

c0,ad bc0

Ví dụ1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

   x x y

* TXĐ: DR  1\ * Sự biến thiên: +

 2

1 '    x

y <0 x 1

Suy hàm số nghịch biến

 ,11,

Hay hàm số khơng có cực trị

+         lim lim 1 x x y x x         lim lim 1 x x y x x

Suy x=1 TCĐ lim 1

  x

y

Suy y=1 TCN + BBT + - -+

-

y y'

x

* Đồ thị:

(29)

4

2

-2

-4

-6

-5

HĐ2: Đưa tập cho học sinh vận dụng

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 15’

+ Hàm số cho có dạng gì?

+ Gọi hs nhắc lại bước khảo sát hàm số

d cx

b ax y

 

 ?

+ Gọi hs lên bảng tiến hành bước

4

2

   

 

x x d

cx b ax y

*TXĐ DR  2\ *Sự biến thiên: +y'=

2 4

6

2   

 x

x

Suy hàm số đồng biến  ,22,

+ Đường TC +BBT:

-1

-

+

-1

2 +

-

y y'

x

* Đồ thị:

Ví dụ2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

4

2

  

(30)

4

2

-2

-4

-6

-5

4 Củng cố: (5’)

GV: hướng dẫn học sinh khảo sát hàm số BT3a) SGK: x y

x  

 HS: nháp hướng dẫn giáo viên

5 Bài tập nhà: Bài3/Sgk Cho hàm số

1

 

mx y

a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m=1và viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với trục tung

b/ Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2;-1)

§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ(tt)

I.Mục tiêu: 1.Kiến thức:

- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số

d cx

b ax Y

   Kỹ năng:

- Thành thạo bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số biến - Phân loại dạng đồ thị học

- Xác định giao điểm đường thẳng với đồ thị

- Biện luận số nghiệm phương trình cách dựa vào đồ thị - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai điểm

3.Tư thái độ:Tập trung,logic,cẩn thận xác II.Chuẩn bị GVvà HS:

1 Giáo viên: hệ thống câu hỏi tập

2 Học sinh: Chuẩn bị cũ xem lại cẩn thận ví dụ SGK III Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề thảo luận nhóm

IV.Tiến trình dạy:

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số vệ sinh

(31)

2.Kiểm tra cũ: (5’)

GV: Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số dạng

d cx

b ax Y

 

 ? Gọi học sinh đứng chỗ trả lời, đánh giá cho điểm

3.Nội dung mới: Hoạt động 1 Cho hàm số

1

 

x

y có đồ thị (C ) a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b.Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt

TG Hoạt động GV Hoạt động học sinh Ghi bảng 17’ HĐTP1:

- Cho hs nhận xét dạng hàm số

-Đồ thị có tiệm cận nào?

-Cho 01 hs lên bảng giải,các hs khác thảo luận giải vào

-Giáo viên uốn nắn hướng dẫn học sinh hoàn thành bước

- dạng biến có a=0 - có TCĐ : x=-1

TCN :y=0 ,Ox

Bài làm:

*TXĐ: D=R\{-1} * Sự biến thiên:

+ đạo hàm:   0, 1

3

2   

  

 x

x y

.hàm số nghịch biến trên ;1 1;

+ Tiệm cận:









3 lim

1 x

x ;   1

3 lim

1 x

x  x=-1 tiệm cận đứng

0

lim 

 

 x

x

suy đường thẳng y=0 tiệm cận ngang + BBT:

-0 -1

0

- +

+ -

y y'

x

* Đồ thị: ĐĐB:

(0:3) ;(2:1) ;(-2:-3)

(32)

4

2

-2

-4

-6

-5 O

10' HĐTP2:

- Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt nào? -cho hs lập phương trình hđgđ giải gọi học sinh lên bảng trình bày

- Gv uốn nắn hướng dẫn học sinh bước hết

- phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) có hai nghiệm phân biệt

Bài giải học sinh: .phương trình hồnh độ:

2   3 ) ( ,            m x m x x m x x Có:

m  m

m m          , 24 28 2

Vậy đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt với m

Ghi lời giải giống học sinh

Hoạt động 2: Giải tập số trang 44 sgk Cho hàm số  

1      x m x m

y (m tham số) có đồ thị (G) a/ Xác định m để đồ thị (G) qua điểm (0;-1)

b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thj hàm số với m tìm

c/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm với trục tung

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 5'

10'

HĐTP1: Câu a

- Điểm M(x,y) thuộc đồ thị hàm số nào? + Gọi hs lên bảng giải câu a

HĐTP2: Câu b

- Với m=0, hàm số có dạng nào? + Yêu cầu hs tiến hành khảo sát, vẽ đồ thị hàm số định hs lên bảng giải

+ Gv nhận xét, chỉnh sửa

+ Hs trả lời theo định Gv

Để đồ thị (G) qua điểm (0;-1) ta phải có:

0

1

1  

   

 m m

+ 1    x x y * TXĐ

* Sự biến thiên + Đạo hàm y' + Tiệm cận + BBT * Đồ thị

Ghi lời giải giống học sinh

(33)

5'

HĐTP3: Câuc

- Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm x0;y0 có phương

trình nào? - Trục tung đường thẳng có phương trình? - Xác định giao điểm đồ thị (G) với trục tung? - Gọi hs lên bảng viết phương trình tiếp tuyến

4

2

-2

-4

-6

-5

y

1

O

+ y y0 kx x0 với k hệ số góc

tiếp tuyến x0

+ x=0

+ Giao điểm (G) với trục tung M(0;-1) k=y'(0)=-2

+ Vậy phương trình tiếp tuyến M y+1=-2x hay y=-2x-1

4 Củng cố:

GV: Nhắc lại kiến thức trọng tâm học

HS: Ôn tập lại tập làm tìm phương pháp ching cho loại tập Bài tập nhà: Bài 11/46 Sgk

-

§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ(tt)

Nắm vững cách giải giải thành thạo loại toán:

Biện luận số nghiệm phương trình cách xác định số giao điểm đường

- Nắm vững cách giải giải thành thạo loại toán: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị Hàm số Xác định tiếp điểm hai đường cong tiếp xúc

2 Kỹ năng:

- Phân loại dạng đồ thị học

- Xác định giao điểm đường thẳng với đồ thị

- Biện luận số nghiệm phương trình cách dựa vào đồ thị - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai điểm

(34)

II.Chuẩn bị GVvà HS:

1 Giáo viên: hệ thống câu hỏi tập

2 Học sinh: Chuẩn bị cũ xem lại cẩn thận ví dụ SGK III Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề thảo luận nhóm

IV.Tiến trình dạy:

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số vệ sinh 2.Kiểm tra cũ: (5’)

GV: kiÓm tra vë bµi tËp vỊ nhµ cđa tõng häc sinh Bµi häc

tg Hoạt động Gv Hoạt động Hs

5’

10

III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ Hoạt động 6:

Yêu cầu Hs tìm giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x2 +

2x – y = - x2 - x +

Gv giới thiệu cho Hs vd 7, (SGK, trang 42, 43) để Hs hiểu rõ yêu cầu dạng tương giao đồ thị:

+ Tìm số giao điểm đồ thị

+ Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (Ở phần tập) Hoạt động 7 Cho hàm số

1

 

x

y có đồ thị (C ) a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b.Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt

HĐTP2:

- Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt nào?

-cho hs lập phương trình hđgđ giải gọi học sinh lên bảng trình bày

- Gv uốn nắn hướng dẫn học sinh bước hết

Thảo luận nhóm để tìm giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x –

3 y = - x2 - x + (bằng cách lập

phương trình hồnh độ giao điểm hai hàm số cho)

- phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) có hai nghiệm phân biệt

Bài giải học sinh: .phương trình hoành độ:

2   3

) ( ,

2

     

  

 

m x m x

x m x x

Có:

m  m

m m

    

   

, 24

28

2

Vậy đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt với m

Hoạt động 3: (15 )’ Dùng ví dụ - trang 53 - SGK

a) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 2

b) Biện luận đồ thị số nghiệm phơng trình: x2 + 3x2 - = m

 GV : Nguyễn Tuấn - Trường THPT Nguyễn Huệ – Bình Dương Trang 34

-3 -2 -1

-2 -1

x y

0 A

B

(35)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

- Nghiên cứu b i già ải SGK - Trả lời câu hỏi giáo viên

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ trang 53 - SGK

- Phát vấn kiểm tra sựđọc hiểu học sinh

- Dùng bảng biểu diễn đồ thị h m số y = f(x) = x3 + 3x2 - vẽ sẵn để

thuyết trình

Hoạt động 4:

Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x2 - 2(m - 1)x + - m = trên [- 2; 2]

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Dùng phương pháp đồ thị để biện luận số nghiệm

phương trình cho

+ Đưa phương trình dạng:

2

x 2x

2x

 

 = m (với x = -

2 khơng nghiệm phương trình)

+ Khảo sát hàm số y =

2

x 2x

2x

 

 (C) để tìm tương giao (C) đường thẳng y = m đoạn [- 2; 2]

- Hướng dẫn học sinh sử dụng bảng biến thiên hàm số:

y =

2

x 2x

2x

 

 với x  [- 2; 2] với y’ =

 

2

2x 2x

2x

 

- Củng cố: Phương pháp đồ thị toán biện luận số nghiệm phương trình

4 Củng cố(5’)

GV: Nhắc lại kiến thức trọng tâm học

HS: Ôn tập lại tập làm tìm phương pháp chung cho loại tập Bài v nh:

Các tập lại SGK SBT gải tích 12

Đọc nghiên cứu phần Phơng trình tiếp tuyến

-Ngày soạn :……… Tuần 6-7

Ngày dạy : Tieỏt 18-19

Ôn tập chơng I

Các khái niệm: tính đơn điệu, cực trị, GTLN GTNN, tiệm cận sơ đồ khảo sát hàm số

(36)

+ Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số toán đơn giản

+ Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số toán đơn giản

+ Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số đoạn để giải số toán đơn giản

+ Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản

+ Biết cách khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) II.Chuẩn bị GVvà HS:

GV:Các tập bổ xung theo dạng tốn đề cơng ơn tập

HS: M¸y tÝnh bá tói

Ơn tập lại kiến thức chơng I -làm đề cơng ôn tập

III Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề thảo luận nhóm IV.Tiến trình dạy:

TiÕt 1

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số 2.Kiểm tra cũ: (5’)

GV: Nêu câu hỏi kiểm tra

CH1:Phát biểu điều kiện đồng biến, nghịch biến hàm số Cho ví dụ minh hoạ Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu hàm số nhờ đạo hàm cấp 1(quy tắc 1)

CH2:Nêu cách tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên đồ thị hàm số Cách tìm cung lồi cung lõm, điểm uốn đồ thị hàm số Nêu sơ đồ khảo sát đồ thị hàm số

5 Bài mới: Hoạt động 1:( 15’)

Kiểm tra chuẩn bị tập học sinh

Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + có đồ thị đường cong (Cm) - m tham số.

a) Khảo sát hàm cho m = 1

2 Viết phương trình tiếp tuyến ( 12

C ) điểm có tung độ

b) Xác định m cho hàm đồng biến tập xác định c) Xác định m cho hàm số có cực đại cực tiểu

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Trình bày đầy đủ bước khảo sát vẽ đồ thị

của hàm số y = x3 - 3

2 x

2 + ( 1

2

C )

Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ (

2

C ):

y = y = 9x 19 4  8

b) y’ = 3x2 - 6mx + 3(2m - 1), phải tìm m để có y’  x  ’ = (m - 1)2  m = 1

c) Tìm m để y’ = có hai nghiệm phân biệt tức phải có m  lúc y’ = cho:

x1 =  y1 = 3m - 1,

x2 = 2m - 1 y2 = - 4m3 + 12m2 - 9m +

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh - Trình bày bảng đồ thị hàm số ứng với m = 1

2 - Đặt vấn đề:

Tìm m để y1 giá trị CT, y2 giá trị CĐ

ngược lại giá trị y1 CĐ, y2 CT

- Gọi học sinh thực

(

C )

 GV : Nguyễn Tuấn - Trường THPT Nguyễn Huệ – Bình Dương Trang 36 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5

1

x y

0 A

B

C

(37)

0,5

Đồ thị hàm số y = x3 - 3 2 x

2 + 1

Hoạt động 2: (10’) Giải tốn:

Tìm tiệm cận đồ thị hàm số y = 2 x 2

x 4x m



 

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Tiệm cận ngang:

2

x x

2 1

x 2 x

lim lim

m

x 4x m x 4

x

   

 



    = nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y =

b) Tiệm cận đứng:

Xét phương trình V(x) = có '= - m

Nếu ' <  m > v(x) = vô nghiệm nên đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng

Nếu ' =  m = đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x =

Nếu ' >  m < v(x) = u(x) = có nghiệm chung x = - tức v(- 2) =  m = - 12, lúc y =

1

x 6 đồ thị hàm cho có tiệm cận đứng x = Nếu ' > v(- 2)   - 12  m < đồ thị hàm cho có tiệm cận đứng là:

x = - 4 m x = + 4 m

- Định hướng:

Tiệm cận đồ thị hàm cho phụ thuộc vào m

Đặt u(x) = x + 2, v(x) = x2 - 4x + m

nào hàm y thu gọn ?

Kết luận được:

m > hàm số có tiệm cận ngang y = m = hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x =

m = - 12 hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x =

- 12  m < hàm số có tiệm cận ngang y = 0, tiệm cận đứng x = - 4 m ,

x = + 4 m

Hoạt động 3: (12’) Giải toán:

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1

a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm sốđã cho b) Biện luận số nghiệm phương trình sau theo m:

x3 + 3x2 + m = 0

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Viết phương trình đường thẳng đie qua

điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số là: y = - 2x +

- Gọi học sinh thực giải phần a) - Dùng bảng đồ thị hàm số :

(38)

b) Biến đổi phương trình cho dạng: m = - x3 - 3x2 vẽ đồ thị hàm số :

y = - x3 - 3x2 (C) để biện luận số giao điểm hai

đường (C) y = - m

đã vẽ sẵn giấy khổ lớn để giải phần b)

4 Củng cố : (3’)

- tóm tắt tập làm Hướng dẫn:

- BTVN SGK

Tiết 2 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sÜ số

2.Kiểm tra bi c: (5)

GV: - Nắm tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị tập học sinh Bµi häc:

Hoạt động 1: (20’)

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = x

2x

 

2) Tìm GTLN – GTNN hàm số y = (x – 6) x2 4

 đoạn [0 ; 3]

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

Câu 1: (2điểm) + D = R \ {-1

2}

+ y’ =

0 x D

(2x 1)   

+

x x

1

lim y lim y

2       

+

x lim y  

 

+ x

2 lim y  



x = -

2 tiệm cận đứng

- Gọi học sinh thực giải toán

- Củng cố khảo sát hàm số bậc 1/bậc - Uốn nắn cách trình bày giải, cách biểu đạt học sinh

-2 -1

-4 -3 -2 -1

x y

0

(39)

y =

2 tiệm cận ngang

Bảng biến thiên:

x -  -

2 +

y’ + + y +

2

2 - 

Đồ thị: x = => y = -2 y = => x =

Câu 2: (2điểm) y = (x – 6) x2 4



y’ = x2 (x 6) 2x

x

  

 y’ =

2

2x 6x

x

 

 y’ = <=>

2

x chon x chon

  

 

Tính:

f(1) = -5

f(2) = -8

f(0) = -12 f(3) = -3 13

ĐS:

[0;3]

max y3 13

[0;3]

min y12

- Vấn đáp học sinh bước tìm GTLN,GTNN hàm số

- Củng cố quy tắc tìm min.max đoạn - Uốn nắn cách trình bày giải, cách biểu đạt học sinh

Hoạt động 2: (20’)

Hoạt động thầy Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐ1:cho hs giải tập

H1: gọi hs nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số

Gọi HS nhận xét làm bạn (Kiểm tra cũ)

GV HD lại bước cho

+HS ghi đề thảo luận:

+HS trả lời:

+HS nhận xét làm bạn:

+HS ý lắng nghe:

Bài 1:a.khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) y = f(x) = x4 – 2x2.

b.Viết pttt (C) giao điểm đt y =

c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt :x4 – 2x2 – m = 0.

Giải: a, TXD: D = R f(x) hàm số chẵn b,Chiều biến thiên:

(40)

HS nắm kỹ phương pháp vẽ đồ thị hàm trùng phương với cực trị

H2: hàm số có cực trị? sao?

Cho HS thảo luận phương pháp giải câu b

H3:Nêu công thức viết pt tiếp tuyến (C) qua tiếp điểm?

H4:Muốn viết pttt cần có yếu tố nào?

H5:Muốn tìm toạ độ tiếp điểm ta làm gì?

GV HD lại phương pháp cho HS

Gọi ý cho HS làm câu c Nhắc HS ý VDụ8/T42 sgk

H4:ĐT d :y = m có đặc biệt ?

H5:khi m thay đổi đt d có vị trí tương đối so với (C)?

Gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi này:

Nhận xét lại lời giải HS: Củng cố lại phương pháp giải toàn cho HS hiểu:

+HS trả lời:3

+HS thảo luận tìm phương án trả lời:

+HS suy nghĩ trả lời:

+HS trả lời: +HS trả lời:

+HS lên bảng trình bày lời giải:

+HS ý lắng nghe hiểu phương pháp: +HS suy nghĩ phương pháp ,chuẩn bị lên bảng: +HS đọc kỹ vdụ ý phương pháp:

+HS trả lời được:

+HS trả lời

+HS lên bảng trình bày lời giải:

+HS ý lắng nghe rút kinh nghiệm:

+HS ý lắng nghe :

y’ = 1; ( 1)

0; (0)

x f

  



   



lim

x , hàm số khơng có tiệm cận

Bảng biến thiên:

x  

0 0

y’

y

- + - +



-1 -1

0

1



b,HD: (C) cắt d A(-2;8) B(2;8) Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(

o

x )(x - xo) + yo Thay số vào để kq

c.từ pt tacó: x4 – 2x2 = m

Số giao điểm đt d đồ thị (C) số nghiệm pt, từ ta có kết sau:

KQ: m < -1 :pt vô nghiệm m = -1:phương trình có hai nghiêm : x = 1

-1< m<0: phương trình có bốn nghiệm phân biệt m = 0: pt có nghiệm pbiệt x= x = 

m> :pt có nghiệm phân biệt

Bài 2.a.khảo sát vẽ đồ thị hàm số(C) y = f(x) = x4 + 2x2 -1.

b.Biện luận theo k số giao điểm (C) (P) :y = 2x2 + k

HD:(KS theo sơ đồ vẽ đồ thị.)

b.PTH G : xĐ Đ = k +1.

S giao i m c a (C) v (P) l số đ ể ủ à ố

ngi m c a pt trên, ta suy ra:ệ ủ

k =-1: (P) c t (C) tai A(0;-1)ắ

k < -1: (P) không c t (C)ắ

k > -1: (P)c t (C) t i hai i m ắ đ ể phân bi t.ệ



-1

Hàm số đồng biến (-1;0) (1;+

)

Hàm số nghịch biến ( ;-1) (0;1)

Điểm cực đại : O(0;0)

Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1)

c.Đồ thị:

0

-1

2 2

(41)

HĐ2:Cho HS làm tiếp tập

Gọi HS thảo luận làm câu 2a

H1:Đồ thị có điểm cực trị sao?

H2: Hình dạng (C) có khác so với câu 1a

Gọi HS lên bảng khảo sát vẽ đồ thị câu 2a

H3:Phương pháp biện luận theo k số giao điểm (C) parapol (P)

GV HD lại phương pháp thêm lần

GV HD cho HS lên bảng trình bày lời giải:

GV củng cố lại toàn

+HS trả lời:

HS trả lời:giống parapol +HS lên bảng trình bày: +HS trả lời : lập phương trình hồnh độ giao điểm:

+HS ý lắng nghe: +HS lên bảng trình bày lời giải:

+HS ý lắng nghe củng cố phương pháp lần nữa:

4 Cđng cè toµn bµi:

Nắm vững phương pháp khảo sát vẽ đồ thị dạng hàm bËc 3,trùng phương BËc 1/bËc

Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến cách tim giao điểm

5 Hớng dẫn:

- tập lại SGK

Bài 1:

Cho hàm số (Cm)

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=3

2)Gọi A giao điểm (C) trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Bài 2:Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m=1

2) Viết Phương trình tiếp tuyến (C) qua giao điểm với đt y =19 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị

Bài 3:Cho hàm số y = ax4+bx2+c

a.Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số qua điểm  2;3 ,đạt cực trị x=-1 b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm , gọi đồ thị (C

Câu 4): Cho hàm số: y = -x3 + 3x2

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm pt: x3 – 3x2 + m – = 0.

(42)

bµi kiĨm tra viÕt

Phần tự luận:

Câu 1: Cho hàm số: y x4 2mx2

  (Cm)

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (Cm) m = 1 b Biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 2x2 3 k 0

   

c. Viết ptdt (d) vng góc với đt

24 x

y tiếp xúc với (C)

d Tìm m để hàm số có ba cực trị

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x6 4(1 x2 3)

   trên

đoạn 1;1.

********************************************

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Ngày soạn :……… Tuần 7-8

§1 LUỸ THỪA.

I Mục tiêu

Kiến thức bản: khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, bậc

n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vơ tỉ, tính chất luỹ thừa với số mũ thực Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải số tốn đơn giản, đến tính tốn thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa

Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II. PHƯƠNG PHÁP,

a Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề b Công tác chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …-Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,…

III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a Ổn định lớp: 2 phút

(43)

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG

I KHÁI NIỆM LUỸ THỪA Luỹ thừa với số mũ nguyên:

Cho n  Z, a R, luyõ

thừa bậc n số a (ký hiệu:

an

) laø:

an=

n thua so

a a a a  

Với a  0, n  Z ta

định nghóa:

a

a n

n 1





Qui ước: a0= (00, 0-n

không có nghóa)

2 Phương trình xn = b :

Tổng quát, ta có: a/ Nếu n lẻ:

phương trình có nghiệm  b

b/ Nếu n chẵn :

+ Với b < : phương trình vơ nghiệm

+ Với b = : phương trình có nghiệm x =

+ Với b > : phương trình có hai nghiệm đối Căn bậc n:

a/ Khái niệm :

Cho số thực b số nguyên dương n (n  2) Số a gọi căn bậc n số b an = b.

Ví dụ: – bậc 16;

3

 bậc

243



Ta có:

+ Với n lẻ: có bậc n b, k/h: nb . + Với n chẵn:

Nếu b < : không tồn nb.

Nếu b = : a = nb = 0. Nếu b > : a = nb b/ Tính chất bậc n:

 

n n n

n n

m n m n

n

a b ab

a a

b b

a a

a nle a

 

   

Hoạt động 1:

Yêu cầu Hs tính luỹ thừa sau: (1,5)4;

3

2  

  

  ;  

3

Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs:

Gv giới thiệu cho Hs vd 1, (SGK, trang 49, 50) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu

Hoạt động 2: Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị hàm số y = x3 y = x4

(H 26, H 27, SGK, trang 50), biện luận số nghiệm phương trình x3 = b x4 = b

- GV nêu khái niệm

- nêu ví dụ

Hoạt động 3:

Yêu cầu Hs cm tính chất: n a b.n nab



Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 52) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu

Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs:

Hs suy nghĩ làm

HS theo dõi ghi chép

HS theo dõi ví dụ sgk

HS sinh biện luận theo gợi ý gv

Theo dõi ghi chép

Theo dõi ví dụ

Hs suy nghĩ chứng minh

HS theo dõi ví dụ

(44)

b Bài mới:

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại kiến thức học Bài tập: Bài tậpcòn lại sgk

BÀI TẬP LŨY THỪA

I Mục tiêu :

+ Về kiến thức : Nắm định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên , bậc n ,lũy thừ với số mũ hữu tỉ + Về kỹ : Biết cách áp dụng tính chất lũy thừa với số mũ thực để giải toán

+ Về tư thái độ : Rèn luyện tính tự giác luyện tập để khắc sâu kiến thức học II Chuẩn bị giáo viên học sinh :

+ Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập , bảng phụ ( Nếu có) + Học sinh :Chuẩn bị tập

III Phương pháp : Đàm thoại – Vấn đáp IV Tiến trình học :

1/ Ổn định tổ chức 2/ Kiểm tra cũ 3/ Bài :

Hoạt động :

Thời gian Hoạt động giáo

viên Hoạt động học sinh Ghi bảng phút + Các em dùng máy

tính bỏ túi tính tốn sau

+ Kiểm tra lại kết phép tính

+Gọi học sinh lên giải +Cho học sinh nhận xét làm bạn + Giáo viên nhận xét , kết luận

+ Cả lớp dùng máy ,tính câu

+ học sinh lên bảng trình bày lời giải

Bài 1 : Tính

a/    

2 2

2

5 5

4 5

9 27 3 



  

b/

0,75 3/2 5/2

5/2

3/2 5/2

1 1

0, 25

16 4

4 32 40

  



     

  

     

     

    

c/

   

3/2 2/3

1,5 2/3

3

1

0,04 0,125

25

5 121

 

     

     

   

  

Hoạt động :

Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20 phút + Nhắc lại định nghĩa lũy

thừa với số mũ hữu tỉ +Vận dụng giải + Nhận xét

+ Nêu phương pháp tính + Sử dụng tính chất ?

, ,

2 :

m r n n m

m

r m Z n N

n

n a a a

  

  

+ Học sinh lên bảng giải

+ Nhân phân phối

Bài 2 : Tính a/ a1/3. a a5/6



b/ b b1/2. 1/3.6b b1/2 1/3 1/6  b

 

c/ a4/3:3a a4/3 1/3 a

 

d/ 3b b: 1/6 b1/3 1/6 b1/6

 

Bài :

(45)

+ Viết hạng tử dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

+ Tương tự câu c/,d/

+ T/c : am an = am+n

+ b4 b45

5b1 b15 

a/  

 

4/3 1/3 2/3 2

1/4 3/4 1/4 1

a a a a a

a a

a a a

        b/        

1/5 5 1/5 4/5 1/5

2/3 1/3 2/3 2/3 3

1

1; 1

b b b b b b

b b b

b b b               c/    

1/3 1/3 1/3 1/3 3

1/3 1/3 2/3 2/3

2/3 2/3 3

1

a b a b

a b

a b a b

a b

a b ab

           d/  

1/3 1/3 1/6 1/6 1/3 1/3

1/6 1/6

6

3

a b b a

a b b a

a b a b ab       Hoạt động :

Thời gian Hoạt động giáo

viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10 phút + Gọi hs giải miệng

chỗ

+ Học sinh trả lời

Bài 4: a) 2-1 , 13,75 ,        b) 980 , 321/5 ,

1        + Nhắc lại tính chất

a > ?

x y

a a 

< a <

?

x y

a a  + Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải

x > y x < y

Bài 5: CMR a)

2

1 3             

20 20 18 18



 

 

    2

2

1

3

             b) 76 73



108 108 54 54



 

 

  

 3 6  76 73

4) Củng cố toàn :

5) Hướng dẫn học nhà tập nhà :

a Tính giá trị biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1

(46)

b Rút gọn : a nn b nn a nn b nn

a b a b

       

 



 

§2 HÀM SỐ LUỸ THỪA I Mục tiêu

- Kiến thức bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = x

- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm hàm số luỹ thừa, biết khảo sát hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh luỹ thừa

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II PHƯƠNG PHÁP,

c Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề d Công tác chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - -Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,…

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

e Ổn định lớp: 1 phút

f Kiểm tra cũ:(2’) Nêu công thức học luỹ thừa? g Bài mới:

I KHÁI NIỆM

“Hàm số y = x, với R, được gọi

là hàm số luỹ thừa.” Ví dụ: y = x; y = x2; y =

4

1 x ; y =

1 x ; y = x 2; y = x…

* Chú ý :

+ Với  nguyên dương, tập xác định R

+ Với  nguyên âm 0, tập xác định R\{0}

+ Với  không nguyên, tập xác định (0; + )

II ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA

Ta biết : ( )xn ' nxn1 (n R)

 

( )' x

x  hay

Gv giới thiệu với Hs khái niệm hàm số luỹ thừa

Hoạt động :

Gv yêu cầu Hs vẽ hệ trục toạ độ đồ thị hàm số sau nêu nhận xét tập xác định chúng :

y = x2; y =

x ; y = x1

-Nêu công thức

Hs suy nghĩ lên bảng vẽ đồ thị, sau nhận xét tập xác định chúng

Hs theo dõi ghi chép 10’

15’

(47)

(x )’ =  x  -

(u )’ =  u  - 1.u’

1

1 '

2

( ) ( 0)

2

x  x  x

Một cách tổng quát, ta có:

Đối với hàm số hợp, ta có:

III KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA y = x

Gv giới thiệu cho Hs vd 1, (SGK, trang 57, 58) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu

Hoạt động 2, :

Gv yêu cầu Hs tính đạo hàm hàm số sau :

y = x 23; y = x; y = x ;

y = 2

(3x 1)



Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau:

HS suy nghĩ làm ví dụ

Hs suy nghĩ trình bày

Hs theo dõi ghi chép 15’

y = x ( > 0) y = x ( < 0)

1 Tập khảo sát : (0 ; + )

2 Sự biến thiên : y’ = x  - > 0, x >

Giới hạn đặc biệt :

0

lim

x x





  ; limx x

    

Tiệm cận: khơng có

3 Bảng biến thiên:

x +  y’ +

y + 

4 Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 ( > 0)

1 Tập khảo sát : (0 ; + )

2 Sự biến thiên : y’ = x  - < 0, x >

0

lim

x x





  ; xlim x

   

Tiệm cận: Trục Ox tiệm cận ngang Trục Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên:

x +  y’ -

y + 

Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 ( < 0)

-6 -4 -2

-5

x

y α >

0 1

 

0

(48)

* Chú ý :+ Đồ thị hàm số y = x

luôn qua điểm (1 ; 1)

+ Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định

-6 -4 -2

-5

x y

y =x

-6 -4 -2 -5

5

x y

y x



Ghi ý

Gv giới thiệu thêm cho Hs đồ thị ba hàm số : y = x3 ;

y = x – 2 y = x.

-6 -4 -2

-5

x y

y =x

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 60) để Hs hiểu rõ bước khảo sát hàm số luỹ thừa vừa nêu

Gv yêu cầu Hs ghi nhớ bảng tóm tắt sgk

HS theo dõi ghi chép vẽ hình

Suy nghĩ làm ví dụ

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại kiến thức học hàm số luỹ thừa

Ngày dạy :……… Tieát 25

LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ LUỸ THỪA I Mục tiêu

- Kiến thức bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = x

- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm hàm số luỹ thừa, biết khảo sát hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh luỹ thừa

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II.PHƯƠNG PHÁP,

h Phương pháp: gợi mở, vấn đáp i Công tác chuẩn bị:

(49)

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …- Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,…

j Ổn định lớp: 1 phút

k Kiểm tra cũ:(2’) Nêu cơng thức tính đạo hàm học hàm số luỹ thừa?

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

1.Tìm tập xác định hàm số :

a) y 1 x13 ;

b) 2 53

(2 )

y   x ;

c) y (x2 1)2

  ;

d) y x2 x 2

  

2.Tính đạo hàm hàm số

a)  

1

2

y  x  x ;

b) 2 41

(4 )

y   x  x ;

c) 

(3 1)2

y x ;

d) y (5 x) 3.

 

3.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số :

a) 43

y x ; b) y x3

4.H·y so s¸nh c¸c sè sau víi :

a) 4,12,7 ; b) 0, 20,3 ; c) 0,73,2 5.HÃy so sánh cặp sè sau :

a) 3,17,2 vµ 4,37,2 ;

b) 10 2,3

11

     

vµ 12 2,3

11

     

;

c) 0,30,3 vµ 0, 20,3 ;

Yêu cầu nêu tập xác định hàm số y x

Đáp án: a/ ;1

b/ 2; 2

c/R\1;1

d/  ; 1  2;

Yêu cầu HS lên bảng trình bày Đáp án:

a/

2

1

' (4 1)(2 1)

3

y  x x  x  b/

3 4

1

' (2 1)(4 )

4

y  x  x x 

c/ ' (3 1)2

2

y x



 

 

d/y' 3(5 x) 1

 

Yêu cầu HS lên bảng trình bày: TXĐ?

Sự biến thiên? Bảng biến thiên? Đồ thị?

Yêu cầu HS lên bảng trình bày

Hs suy nghĩ trả lời:

Với  nguyên dơng, tập xác định làĂ ;

Với nguyên âm 0, tập xác định Ă \ 0  ; Với  không nguyên, tập xác định (0;+Ơ )

Hs lên bảng trình bày

Hs lên bảng trình bày theo gợi ý GV

a/ Đồ thị câu a

f(x)=x^(4/3)

-6 -4 -2

-5

x y

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại kiến thức học hàm số luỹ thừa

§3 LOGARIT I.Mục tiêu

(50)

- Kỹ năng: biết cách tính logarit, biết đổi số để rút gọn số biểu thức đơn giản, biết tính logarit thập phân, logarit tự nhiên

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

II.PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề-Cơng tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,…

l Ổn định lớp: 2 phút m Bài mới:

I KHÁI NIỆM LOGARIT

1 Định nghĩa:

Cho hai số dương a, b với a  Số  thoả mãn đẳng thức

a = b gọi logarit số a b ký

hiệu logab

Ta có :  = logab  a = b

* ý : Khơng có logarit số âm số

2 Tính chất :

i/ loga1 = ; ii/ logaa = ;

iii/ loga abb; iv/ loga (a)= 

II CÁC QUY TẮC TÍNH LOGARIT

1 Logarit tích

Định lý 1: Cho ba số dương a, b1, b2 với a  1, ta có:

loga(b1.b2) = logab1 + logab2

Hoạt động : Yêu cầu Hs tìm x : a/ 2x = b/ 2x = 1

4 c/

x =

81 d/ 5x =

125

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau:

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu

Hoạt động :Yêu cầu Hs a/ Tính logarit :

2

log

3

1 log

27

b/ Hãy tìm x: 3x = ; 2y = - 3.

Từ có ý -nêu tính chất

Hoạt động : Yêu cầu Hs chứng minh tính chất Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu

Hoạt động :

Yêu cầu Hs tính logarit sau :

1

log

4

1 log

3

1 25      

Hoạt động :

Cho b1 = 23, b2 = 25 Hãy

tính log2b1 + log2b2 ; log2(b1.b2)

và so sánh kết - nêu đlý

Gv giới thiệu chứng minh SGK vd trang 63 để Hs hiểu rõ

Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

Hs theo dõi ghi chép

-Hs theo dõi ghi chép Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

(51)

Định lý mở rộng :

loga(b1.b2…bn) = logab1+logab2 +… + logabn

(a, b1, b2,…, bn > 0, a  1)

2 Logarit thương :

Định lý :

Cho ba số dương a, b1, b2 với a  1, ta

có:

loga b

b = loga b1 - loga b2

và loga logab

b 

3 Logarit luỹ thừa Định lý :

Cho hai số dương a, b với a  1,  ta có:

loga b = .logab

và loga

nb

= n1 logab

III ĐỔI CƠ SỐ

Định lý :

Cho hai số dương a, b, c với a  1, c  1,  ta có:

loga b =

log

logcc

b a

a

b log

log  1

a b

b

a log

log  1

1

logablogab IV VÍ DỤ ÁP DỤNG

V LOGARIT THẬP PHÂN LOGARIT TỰ NHIÊN

Logarit thập phân:

hơn định lý vừa nêu Gv giới thiệu định lý mở rộng sau :

Hoạt động :Hãy tính :

1 1

2 2

1

log 2log log

3

  .

Hoạt động :

Cho b1 = 25, b2 = 23

Hãy tính : log2 b1 – log2 b2 ;

2

log b

b So sánh kết Gv giới thiệu định lý sau:

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 64) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

-nêu đlý

Gv giới thiệu chứng minh SGK vd trang 63 để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Hoạt động :

Cho a = ; b = 64 ; c = Hãy tính : loga b; logc a; logc b

và tìm hệ thức liên hệ ba kết thu

- Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau :

Gv giới thiệu với Hs cm SGK, trang 66, giúp Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7, 8, (SGK, trang 66, 67) để Hs hiểu rõcác định lý vừa nêu Gv giới thiệu nội dung sau :

Hs theo dõi ghi chép Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

(52)

Logarit thập phân logarit số 10 Kí hiệu: lgx logx

2 Logarit tự nhiờn: Lôgarit tự nhiên lôgarit số e logeb đợc viết lne

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại kiến thức học logarit

Ngày soạn :……… Tuần 10

LUYỆN TẬP VỀ LOGARIT I.Mục tiêu

- Kiến thức : khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi số, logarit thập phân, logarit tự nhiên - Kỹ năng: biết cách tính logarit, biết đổi số để rút gọn số biểu thức đơn giản, biết tính logarit thập phân, logarit tự nhiên Vận dụng vào giải tập sgk

II.PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,…

n Ổn định lớp: 1 phút

o Kiểm tra cũ: (2’) Hệ thống lại công thức học logarit? p Bài mới:

1. Kh«ng sư dơng m¸y tÝnh, h·y tÝnh :

a) log21 ;

b)

4

log

;

c) log343 ;

d) log0,50,125

2. TÝnh :

a) 4log 32

b) 27log 29 ;

-yêu cầu hs lên bảng trình bày - Gv sữa sai có

a/log21 8=-3

b/

4

log

=-1/2

c/log343=1/4

d/log0,50,125.=3

a/4log 32 =9

b/27log 29 =2

(53)

c) 9log 32 ;

d) 4log 278 .

3. Rót gän biĨu thøc :

a) log log log 23 8 6

b)

2

loga log

a

b b

4. So sánh cặp số sau :

a) log 53 vµ log 47 ;

b) log0,32 vµ log 35 ;

c) log 102 vµ log 30.5

5. a)Choa log303,

30

log

b  H·ytÝnh

30

log 1350 theo a,b

b) Cho c log153, tÝnh log2515

theo c

-yêu cầu hs lên bảng trình bày - Gv sữa sai có

-u cầu hs lên bảng trình bày - Gv sữa sai có

Gợi ý:

a/ Ta cần phân tích 1350 thành tích luỹ thừa 3,5 30 Ta có:

1350 = 32.5.30=>

30

log 1350=?

c/9log 32=16

d/4log 278 .=9

a/log log log 23 8 6 =2/3

b/loga log 2

a

b  b = 4loga b

a) log 53 > log 47 ;

b/log0,32 < log 35 ;

c/log 102 > log 30.5

30

log 1350=2a + b +1

§4 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I.Mục tiêu

- Kiến thức bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản Biết cách tìm tập xác định hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số logarit đơn giản

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, cĩ đĩng gĩp sau cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II.PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:

-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Công tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,…

q Ổn định lớp: 2 phút r Bài mới:

I.HÀM SỐ MŨ Định nghĩa:

Hoạt động :

Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80

(54)

Cho số dương a khác Hàm số y = ax

được gọi hàm số mũ số a

2 Đạo hàm hàm số mũ Định lý 1:

Hàm số y = ex có đạo hàm x và:

(ex)’ = ex.

Đối với hàm số hợp, ta có : (eu)’ = u’eu.

Định lý 2:

Hàm số y = ax có đạo hàm x và:

(ax)’ = axlna.

Đối với hàm số hợp, ta có : (au)’ = u’aulna.

3 Khảo sát hàm số mũ y = ax (a > 1, a  0)

902 400 người tỉ lệ tăng dân số 1,47% Hỏi năm 2010 có người, tỉ lệ tăng dân số năm không đổi?

Hoạt động :

Hãy tìm hàm số mũ số chúng:

y = 3 x; y = 53

x

; y = x -4 ; y=4 –x.

Gv chứng minh cho Hs hiểu định lý vừa nêu

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 72) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau :

Suy nghĩ trả lời

Theo dõi ghi chép

Theo dõi ghi chép y = ax , a > 1 y = ax , < a < 1

1 Tập xác định: R Sự biến thiên:

y’ = (ax)’ = axlna >  x.

Giới hạn đặc biệt : xlim  ax 0; lim x

x  a  

Tiệm cận: trục Ox tiệm cận ngang Bảng biến thiên:

x -  + 

y’ +

y +  a

Đồ thị:

1 Tập xác định: R Sự biến thiên:

y’ = (ax)’ = axlna <  x.

limx  ax  ; lim x

x  a 

Tiệm cận: trục Ox tiệm cận ngang Bảng biến thiên:

x -  + 

y’ +

y + 

a

Đồ thị:

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ y = ax (a > 0, a  1) :

Tập xác định (- ; + ) Đạo hàm y’ = (ax)’ = axlna

Chiều biến thiên a > 1: hàm số đồng biến

(55)

0 < a < 1: hàm số nghịch biến Tiệm cận Trục Ox tiệm cận ngang

Đồ thị Đi qua điểm (0; 1) (1; a), nằm phía trục hồnh (y = ax > 0,  x R.

logax, a > logax, < a <

1 Tập xác định: (0; + ) Sự biến thiên:

y’ = (logax)’ =

1 ln

x a >  x > Giới hạn đặc biệt :

lim log0 a

x  x ; xlim log   a x 

Tiệm cận: trục Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên:

x a +  y’ +

y + 

- 

Đồ thị:

1 Tập xác định: (0; + ) Sự biến thiên:

y’ = (logax)’ =

1 ln

x a <  x > Giới hạn đặc biệt :

lim log0 a

x  x ; xlim log   ax 

Tiệm cận: trục Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên:

x a +  y’

-y + 

(56)

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt tính chất hàm số y = logax (a > 0, a  1) :

Tập xác định (0; + ) Đạo hàm

y’ = (logax)’ =

1 ln x a

Chiều biến thiên a > 1: hàm số đồng biến < a < 1: hàm số nghịch biến Tiệm cận trục Oy tiệm cận đứng

Đồ thị Đi qua điểm (1; 0) (a; 1), nằm phía bên phải trục tung

Gv giới thiệu với Hs đồ thị hàm số :  

1

3

1

log ; ; log ;

3 x

x

y x y   y x y

  (SGK, trang 76, H35, 36) để Hs hiểu rõ hình dạng đồ thị hàm số mũ hàm số logarit, liên hệ chúng

Hoạt động :

Sau quan sát đồ thị hàm số vừa giới thiệu, Gv yêu cầu Hs tìm mối liên hệ chúng

Từ Gv đưa nhận xét mà Hs vừa phát : đồ thị hàm số y = ax y = log ax

(a > 0, a  1) đối xứng với qua đường thẳng y = x

Gv gi i thi u v i Hs b ng ệ ả đạo h m c a h m sà ủ ố lu th a, m , logarit:ỹ ũ

Hàm số sơ cấp Hàm số hợp (u=u(x)

 '

x x

 

 '

2

1

x x 

 

 

 

 '

2 x

x 

 ' '

.

u u u

 

 '

'

1 u

u u 

 

 

 

 ' u'

u

u 

 x ' x

e e

 ax 'ax.lna

 ' '

u u

e u e

 ' '

.uln u

a u a a

ln x '1x

loga x 'x aln1

lnu 'uu' logau 'u auln'

(57)

Ngày dạy :……… Tiết 31 LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

I.Mục tiêu

- Kiến thức bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

s Ổn định lớp: 2 phút t Bài tập:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA

HS TG

1. Vẽ đồ thị hàm số :

a) y 4x; b)

x

y 

     

4 .

2. Tính đạo hàm hàm số : a) y 2xex 3sin2x



 ;

b) y 5x2 2xcosx



 ; c) y x x

3





3. Tìm tập xác định hàm số :

a) y log (52  )x ;b)

2

log ( )

y x  x ;

c)

5

log ( 3)

y  x  x ;d)

0,4

3

log

x y

x

 



6. Vẽ đồ thị hàm số :

a) ylogx;

b)

2

log

y  x

5. Tính đạo hàm hàm số :

- Yêu cầu Hs lên bảng trình bày Đáp án :

-6 -4 -2

-5

x y y = x

y =

x

     

a/ y’ = 2ex(x + 1) +6cos2x

b/ y’ = 10x + 2x (sinx –ln2.cosx)

c/y’=1 ( 1)ln 3x

x  

a) ;

2

 

 

 

 ; b)( ; 0)(2 ;  );

c)( ; 1)(3 ;  ); d) ;

 



 

  - Yêu cầu Hs lên bảng trình bày Đáp án :

Suy nghĩ trình bày

Suy nghĩ làm

5/

a/y' 6x cos ;x x

  

b/ ' 2 ;

( 1) ln10

x y

x x  

 

5’

10’

5’

(58)

a) y 3x2 lnx 4sinx

 

 ;

b) ylogx2 x 1; c)

x x y log3



f(x)=log(x)

-6 -4 -2

-5

x y

y = logx

c)

2

1 ln

'

ln

x y

x

 

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại kiến thức học bàihàm sốmũ, hs logarit

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ , PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I.Mục tiêu

- Kiến thức bản: HS nắm phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình mũ, phương trình logarit

- Kỹ năng: biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II.PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

u Ổn định lớp: 2 phút v Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA

HS GT

I PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ bản:

Phương trình mũ có dạng ax = b (a

> 0, a  1)

Để giải phương trình ta sử dụng định nghĩa logarit:

+ Với b > 0: ta có, ax = b  x = log a b

+ Với b  : ta có phương trình vơ nghiệm

Gv giới thiệu với Hs toán (SGK, trang 78) để đến khái niệm phương trình mũ :

Gv giới thiệu với Hs phần minh hoạ đồ thị (SGK, trang 79) để Hs hiểu rõ phương trình có nghiệm

Hs theo dõi ,ghi chép

Hs theo dõi vẽ hình

4 3’

(59)

2 Cách giải số phương trình mũ : a/ Đưa số

Ví dụ 2. Giải phương trình

1

5

1,5

3

x x   

  

Giải Đưa hai vế số 3,

2 ta

5

3

2

x  x

   



   

   

Do

5x  x   x 1

Vậy phương trình có nghiệm x = b/ Đ ặt ẩn phụ

Ví dụ Giải phương trình

9x  4.3x  45 0

Giải Đặt t 3 ,x ta có phương trình

2 4 45 0, 0.

t  t   t 

Giải phương trình bậc hai ta hai nghiệm t1 9, t2  5

Chỉ có nghiệm t1 9 thoả mãn điều kiện t >

0

Vậy 3x 9, x =

c/ Logarit hoỏ:

3 2x x 1

Giải Lấy lôgarit hai vế với số 3, ta

 2  

3

log 2x x log

3

log 3x log 2x 0

Từ ta có

2

log

x x   x(1 xlog 2)3 0

Vậy phương trình cho có nghiệm

1

x  2 2

3

1

log log

x    

II PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Phương trình logarit phương trình có chứa ẩn số dấu logarit

Gv giới thiệu cho Hs vd Hoạt động :

Yêu cầu Hs giải phương trình sau: 2x – = (1)

+ Hd: đưa (1) dạng aA(x)

= aB(x), giải phương trình

A(x) = B(x)

Gv giới thiệu cho Hs vd

Hoạt động :

Yêu cầu Hs giải phương trình sau:

5.5

2x + 5.5x = 250

(2)

+ Hd: Đặt ẩn phụ: t = 5x,

đưa phương trình bậc hai biết cách giải

Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:

Hoạt động : Hãy tìm x:

-Hs theo dõi ghi chép

(60)

Ví dụ:

log x4;

4

log x log x 1 0…

1 Phương trình logarit bản:

Phương trình logarit có dạng: logax =

b  x = ab

2 Cách giải số phương trình logarit :

a/ Đưa số Ví dụ 6. Giải phương trình

  

3 27

log x log x log x 11

Giải. Đưa số hạng vế trái số 3, ta

  

3 3 3

log x log x log x 11

 log3 1log3 1log3 11

2

x x x 



3

log x

Đây phương trình lơgarit Vậy x 36 729

b/ Đ ặt ẩn phụ

 

 

1

5 logx logx

Giải Để phương trình có nghĩa, ta phải có x > 0, logx 5 logx  1

Đặt t logx (t 5, t  1), ta phương trình

1

1 5 t 1t 

Từ ta có phương trình

16

1 log

4 x

Gv giới thiệu với Hs phần minh hoạ đồ thị lưu ý với Hs tập xác định hàm số

Yêu cầu Hs giải phương trình sau: log3 x + log9 x = (3)

+ Hd: đưa (3) số

Yêu cầu Hs giải phương trình sau:

2

log x 3log x 2

Và 22

log xlog x2

+ Hd: Đặt ẩn phụ: t = log2

x, đưa phương trình bậc hai biết cách giải

Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv Hs theo dõi ,ghi chép vẽ hình

x y

y = b

y = l o gax

( < a < )

ab

(61)

1 t2(5  t) (5 t)(1t)

 t11  t2 4t 5 

2 5 6 0.

t  t  

Giải phương trình bậc hai theo t, ta hai nghiệm t1 2, t2 3 thoả mãn điều

kiện t 5, t1

Vậy logx1 2, logx2 3 nên x1 100,

2 1000

x 

c/ Mũ hố:

 

2

log (9 )x

Giải. Theo định nghĩa, phương trình cho tương đương với phương trình

2

log (9 )

2  x 2

Phép biến đổi thường gọi mũ hố Từ ta có

     

9 2x 2x x

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại kiến thức học

LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ , PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I.Mục tiêu

-Cơng tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,…

w Ổn định lớp: 3 phút x Bài tập:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOT NG CA

HS TG

7. Giải phơng trình mũ :

a) (0,3)3x2 1 ;

(62)

b) 25

5

x

      

;

c) 2x23x2 4 ; d) 0,5x7.0,51 2 x 2.

8. Giải phơng trình mũ :

a) 32x1 32x 108

  ;

b) 2x1 2x1 2x 28

   ;

c) 64x  8x  56 0 ; d) 3.4x 2.6x 9 x

9. Giải phơng trình lôgarit :

a) log (53 x3)log (73 x 5) ;

b) log(x 1) log(2x  11) log

c) log (2 x 5)log (2 x 2) 3 ;

d) log(x2  6x7)log(x 3).

10. Giải phơng trình lôgarit :

a) 1log(   5)log log

2 x x x 5x

b) 1log(   1) log  log

2 x x x x ;

c) log 2 x 4 log4 xlog8 x 13

a)

3

x ; b) x = 2 ;

c) x = hc x = ; d) x =

a) x = ; b) x = ; c) x = ; d) x =

a) v« nghiƯm ; b) x = ; c) x = ; d) x =

a) x = ; b) x = ; c) x =

21’

LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ , PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I.Mục tiêu

(63)

y Ổn định lớp: 3 phút z Bài tập:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOT NG CA

HS GT

11. Giải phơng trình mũ :

a) (0,3)3x2 1 ;

b) 25

5

x

      

;

c) 2x23x2 4 ; d) 0,5x7.0,51 2 x 2.

12. Giải phơng trình mũ : a) 32x1 32x 108

  ;

b) 2x1 2x1 2x 28

   ;

c) 64x  8x  56 0 ; d) 3.4x  2.6x 9 x

13. Giải phơng trình lôgarit :

a) log (53 x3)log (73 x 5) ;

b) log(x 1) log(2x  11) log

c) log (2 x 5)log (2 x 2) 3 ;

d) log(x2  6x7)log(x  3).

14. Gi¶i phơng trình lôgarit :

a) 1log(  5)log log

2 x x x 5x

b) 1log(   1) log  log

2 x x x x ;

c) log 2 x 4 log4 xlog8 x 13

a)

3

x ; b) x = 2 ;

c) x = hc x = ; d) x =

a) x = ; b) x = ; c) x = ; d) x =

a) v« nghiƯm ; b) x = ; c) x = ; d) x =

a) x = ; b) x = ; c) x =

2 1’

§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT IV. Mục tiêu

(64)

- Kỹ năng: biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit đơn giản

V PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:

VI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a Ổn định lớp: 3 phút b Bài mớiL

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG

CỦA HS TG

I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bất phương trình mũ bản:

“Bất phương trình mũ có dạng ax > b (hoặc ax  b, ax < b, ax b) với a > 0, a  1”

Ta xét bất phương trình dạng: ax > b

b  b >

S = R (vì ax > 

bxR)

ax > b  ax > alogab (*)

a > < a < (*) 

x > loga b

(*)  x < loga b

Ví dụ 1: 3x > 81<=> x>4

32

x

x  

     

 

-6 -4 -2

-5

x y y = ax (a> )

y=b

-6 -4 -2

-5

x y

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 85) để Hs hiểu rõ cách giải bất phương trình mũ vừa nêu

Gv giới thiệu phần minh hoạ đồ thị (SGK, trang 86) giúp Hs hiểu rõ tập nghiệm bất phương trình mũ

-Hs theo dõi ghi chép

Hs theo dõi ,ghi chép vẽ hình

42’

(65)

Ta có bảng kết luận sau:

ax > b Tập nghiệm

a > < a <

b  R R

b > (logab ; + ) (-  ; logab)

2 Bất phương trình mũ đơn giản : Ví dụ : Giải bpt :

3x x

 <=> x2 – x < 2<=> -1<x<2

VÍ dụ : sgk

II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bất phương trình logarit :

“Bất phương trình logarit có dạng logax > b

(hoặc logax  b, logax < b, logax  b) với a > 0, a 

1”

Ta xét bất phương trình logax > b (**):

a > < a < (**)  x > ab (**)  < x < ab Ví dụ : log2x > <=> x>128

Ta có b ng k t lu nả ế ậ :

logax > b a > < a <

Nghiệm x > ab 0 < x < ab

2 Bất phương trình logarit đơn giản :

Ví dụ 5:Giải bpt: log (50.5 x10) log ( 0.5 x26x8)

ĐK: x>-2

2

0.5 0.5

log (5x10) log ( x 6x8)

<=> 5x+10 <x2 +6x + 8

<=>-2<x<2 ,Kết hợp với điều kiện ta đuợc tập nghiệm bpt là(-2;1)

Ví dụ 6: sgk

Hoạt động :Hãy lập bảng tương tự cho bẩt phương trình ax

b, ax < b, ax b.

Gv giới thiệu cho Hs vd 2, để Hs hiểu rõ cách giải số bất phương trình mũ đơn giản

Hoạt động :Hãy giải bpt sau : 2x+2– x-3<

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 88) để Hs hiểu rõ cách giải số bất phương trình logarit đơn giản Gv giới thiệu phần minh hoạ đồ thị (SGK, trang 88) giúp Hs hiểu rõ tập nghiệm bất phương trình logarit Hoạt động : Hãy lập bảng tương tự cho bẩt phương trình logax  b, logax < b, logax 

b

-Gv giới thiệu cho Hs vd 5, (SGK, trang 88) để Hs hiểu rõ cách giải số bất phương trình logarit đơn giản Hoạt động :Giải bất phương trình sau :

1

2

log (2x3) log (3 x1)

42’

(66)

LUYỆN TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.

I.Mục tiêu

- Kiến thức bản: nắm bất phương trình mũ, bất phương trình logarit, cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit

- Kỹ năng: biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit đơn giản

-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,…

c Ổn định lớp: 2 phút

d Bài tập:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CA

HS TG

15. Giải bất phơng tr×nh mị :

a) 3

2x  x 4 ;

b)

2

7

9

x  x

 

  

 

;

c) 3x2 3x1 28

  ;

d) 4x 3.2x 2 0



16. Giải bất phơng trình l«garit :

a) log (48  )x 2 ;

b) 1

5

log (3x 5) log (x 1)

;

c) log0,2x log (5 x 2) log0,23

Yêu cầu Hs lên bảng trình bày

Đáp ¸n:

a) x < hc x > ;

b) 1

2 x ;

c) x  1;

d) x < x >

Yêu cầu Hs lên bảng trình bày

Đáp án:

a) x30 ;

b)5

3x ;

c) x > 3; d) x27

HS suy nghĩ trình bày

43’

ÔN TẬP CHƯƠNG II I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

(67)

+ Khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, bậc n, luỹ thừa với số

mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vơ tỉ, tính chất luỹ thừa với số mũ thực

+ Khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = x

+ Khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi số, logarit thập phân, logarit tự nhiên + Khái niệm hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit

+ Phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình mũ, phương trình logarit + Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit, cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit

2 Kỹ năng

+ Biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải số toán đơn giản, đến tính tốn thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa

+ Biết cách tìm tập xác định hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm hàm số luỹ thừa, biết khảo sát hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh luỹ thừa

+ Biết cách tính logarit, biết đổi số để rút gọn số biểu thức đơn giản, biết tính logarit thập phân, logarit tự nhiên

+ Biết cách tìm tập xác định hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản Biết cách tìm tập xác định hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số logarit đơn giản

+ Biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản

+ Biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit đơn giản 3 Tư duy-Thái độ

+ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

+ hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II.PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:

-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,…

e Ổn định lớp: 2 phút f. Bài mới:

17. H·y nªu c¸c tÝnh chÊt cđa l thõa víi sè mị thùc

18. HÃy nêu tính chất hàm số luỹ

thừa

19. HÃy nêu tính chất hàm số mũ

và hàm số lôgarit

20. Tìm tập xác định hàm số :

a)

3x

y 



;

b)  



1 log

2

x y

x ;

c) y log x2  x 12 ;

d) y 25x 5 x

 

-Yêu cầu HS trả lời

-Yêu cầu HS trả lời - Yêu cầu HS trả lời

- Yêu cầu HS lên bảng trình bày

Đáp án:

a)\ {1};

b)( ; 1) ;

 

      ;

c)(  ; 3)(4 ; );

d) [0 ; +)

-HS suy nghĩ trả lời

-HS suy nghĩ trả lời -HS suy nghĩ trả lời

-HS suy nghĩ làm

2’

2’ 2’

(68)

21. BiÕt 4x 4x 23, h·y tÝnh

x x

2 2

22. Cho logab3, logac  2 H·y tÝnh logax víi :

a) x a b3 c ; b)

4

3

a b

x c

23. Giải phơng tr×nh :

a) 3x4 3.5x3 5x4 3x3 ; b) 25x  6.5x 5 0 ;

c) 4.9x 12x  3.16x 0 ;

d) log (7 x 1) log7 x log7 x

e) 3

3

log xlog xlog x 6

;

f) log log

x

x x

24. Giải bất phơng trình :

a) 22x1 22x2 22x3 448

   ;

b) 0, 4x  2,5x1 1,5 ;

c) 3 1

2

log log (x 1)

 

   

 

 

;

d) log20,2x  log0,2x  6

Đáp án:

a) ;

b) 11

Đáp án:

a) x = 3 ; b) x = 0, x = ; c) x = ; d) x = ; e) x = 27 ; f) x =

Đáp án:

a)

2

x ; b)x 1;

c)

2  x  ; d)

1

125x25

-HS suy nghĩ làm

15’

20’

15’

(69)

Ngày dạy :……… Tiết 38 bµi kiĨm tra viÕt

Phần tự luận: Đề 1

Câu1: Khảo sát biến thiên hàm số y =

4 x x

Câu2: Xác định a để hàm số y = loga - 2a + 12 x nghịch biến (0;)

Câu3: Giải phương trình : log (x - 3) +log (x - 1) = 32

Câu4: Giải bất phương trình : 2.14x + 3.49x - 4x  0

Đề 2

Câu 1: a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 13

b/ Cho hàm số

ln( 1)

y x  x Giải phương trình y’=1

Câu 2: Giải phương trình sau: a/ log2xlog4 xlog16 x7

b/ 4.9x+12x-3.16x=0

Câu 3: Giải BPT

a/ 0,2  1 

log 3x-5 log x1

   

 

2

/ log log 2x-1 log / log 4x 3.2x log

b x

c

  

 

Đề 3

Câu 1: Rút gọn biểu thức A = (413  1013 25 )(213 31 5 )31

Câu 2: Giải phương trình : a) 3.4x 21.2x 24

  

b) lg 1 lg lg 2

4 x x 2.3 x 

  

Câu 3: Tìm giá trị m để bất phương trình sau nghiệm với x

2

log (7x 7) log ( mx 4x m )

********************************************

(70)

Ngày dạy :……… Tiết 39 - 40

NGUYÊN HÀM I Mục đích yêu cầu:

1 Về kiến thức:

- Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số.

- Biết tính chất nguyên hàm. - Nắm phương pháp tính nguyên hàm.

2 Về kĩ năng:

- Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm tính chất nguyên hàm.

- Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm.

3 Về tư duy, thái độ:

- Thấy mối liên hệ nguyên hàm đạo hàm hàm số. - Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài.

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.

2 Học sinh: SGK, đọc trước mới.

III Tiến trình học:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong…

2 Kiểm tra cũ: (3’)

Câu hỏi: Tìm đạo hàm hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = tan x

3 Bài mới:

Tiết1: Nguyên hàm tính chất nguyên hàm.

Tiết 2: Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số.

Tiết 3: Tính nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần.

Tiết 1:

T/9 HĐGV HĐHS Ghi bảng

(71)

5’

3’

HĐ1: Nguyên hàm

HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm

- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK.

- Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh cần) - Từ dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hố ghi bảng) HĐTP2: Làm rõ khái niệm - Nêu vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện)

H1: Tìm Ng/hàm hàm số:

a/ f(x) = 2x (-∞; +∞) 1

b/ f(x) = (0; +∞) x

c/ f(x) = cosx (-∞; +∞) HĐTP3: Một vài tính chất suy từ định nghĩa.

- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK.

- Từ giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận nội dung định lý định lý SGK. - Yêu cầu học sinh phát biểu C/M định lý.

- Thực dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ.

- Nếu biết đạo hàm của hàm số ta có thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm.

- Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK)

- Học sinh thực hiện được cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm.

TH:

a/ F(x) = x2

b/ F(x) = lnx c/ F(x) = sinx

a/ F(x) = x2 + C

b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: số bất kỳ)

- Học sinh phát biểu định lý (SGK).

I Nguyên hàm tính chất 1 Nguyên hàm

Kí hiệu K khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng IR.

Định nghĩa: (SGK/ T93)

VD:

a/ F(x) = x2 ng/hàm hàm số

f(x) = 2x (-∞; +∞) b/ F(x) = lnx ng/hàm của 1

hàm số f(x) = (0; +∞) x

c/ F(x) = sinx ng/hàm h/số f(x) = cosx (-∞; +∞)

Định lý1: (SGK/T93) C/M.

- Từ định lý (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm của h/số kí hiệu.

- Làm rõ mối liên hệ giữa vi phân hàm số và nguyên hàm trong biểu thức (Giáo viên đề

- Chú ý Định lý2: (SGK/T94)

C/M (SGK)

C Є R Là họ tất nguyên hàm của f(x) K

*Chú ý:

(72)

3’

2’

3’

5’

cập đến thuật ngữ: tích phân khơng xác định cho học sinh)

HĐTP4: Vận dụng định lý - H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên hướng dẫn học sinh cần, xác hố lời giải học sinh ghi bảng.

HĐ2: Tính chất của nguyên hàm.

HĐTP1: Mối liên hệ giữa nguyên hàm đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy tính chất 1 (SGK)

- Minh hoạ tính chất bằng vd y/c h/s thực hiện. HĐTP2: Tính chất 2 (SGK)

- Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất nhấn mạnh cho học sinh số K+0

- HD học sinh chứng minh tính chất.

HĐTP3: Tính chất 3

- Y/cầu học sinh phát biểu tính chất.

- Thực HĐ4 (SGK) (giáo viên hướng dẫn học sinh cần)

- H/s thực vd

- Phát biểu tính chất 1 (SGK)

- H/s thực vd

- Phát biểu tính chất.

- Phát biểu dựa vào SGK.

- Thực hiện

f(x)dx vi phân ng/hàm F(x) f(x) dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.

Vd2:

a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞)

b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) 2 Tính chất nguyên hàm Tính chất 1:

Vd3:

∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C Tính chất2:

k: số khác 0 C/M: (SGK) Tính chất 3:

C/M: Chứng minh học sinh được xác hố.

- Minh hoạ tính chất bằng vd4 SGK yêu cầu học sinh thực hiện.

- Nhận xét, xác hoá và ghi bảng.

HĐ3: Sự tồn của nguyên hàm

- Giáo viên cho học sinh phát biểu thừa nhận

- Học sinh thực hiện Vd:

Với x Є(0; +∞) Ta có:

∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C - Phát biểu định lý

Vd4: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 3sinx + 2/x

khoảng (0; +∞) Giải:

Lời giải học sinh xác hoá.

3 Sự tồn nguyên hàm Định lý 3: (SGK/T95)

 GV : Nguyễn Tuấn - Trường THPT Nguyễn Huệ – Bình Dương Trang 72 f’(x) dx = f(x) + ∫

C

kf(x) dx = k f(x) dx∫ ∫

[f(x) g(x)]dx= f(x)dx

∫ ± ∫

g(x)dx

(73)

4’

14’

định lý 3.

- Minh hoạ định lý 1 vài vd SGK (y/c học sinh giải thích)

HĐ4: Bảng nguyên hàm - Cho học sinh thực hiện hoạt động SGK.

- Treo bảng phụ y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực hiện.

- Từ đưa bảng kquả các nguyên hàm số hàm số thường gặp.

- Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK số vd khác gv giao cho.

- HD h/s vận dụng linh hoạt bảng cách đưa vào hàm số hợp.

- Thực vd5

- Thực HĐ5 - Kiểm tra lại kquả - Chú ý bảng kquả - Thực vd 6

a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx =

2/3x3 + 3x1/3 + C.

b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx

3x = 3sinx - +C ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C

d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C

Vd5: (SGK/T96)

4 Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp:

Bảng nguyên hàm: (SGK/T97)

Vd6: Tính 1

a/ ∫[2x2 + ─ ]dx (0; +∞)

3√x2

b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx (-∞; +∞)

c/ ∫2(2x + 3)5dx

d/ ∫tanx dx

Tiết 2

15’

HĐ5: Phương pháp đổi biến số

HĐTP1: Phương pháp

- Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK.

- Những bthức theo u tính được dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu

Và ∫lnx/x dx = ∫tdt

- HD học sinh giải vấn đề định lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút ra hệ phát biểu.

- Làm rõ định lý vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện)

- Lưu ý học sinh trở lại biến

- Thực hiện

a/ (x-1)10dx chuyển

thành u10du.

b/ lnx/x dx chuyển thành : t

─ etdt = tdt

et

- Phát biểu định lý 1 (SGK/T98)

- Phát biểu hệ quả - Thực vd7

Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx

II Phương pháp tính nguyên hàm

1 Phương pháp đổi biến số

Định lý1: (SGK/ T98) C/M (SGK)

Hệ quả: (SGK/ T98)

f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C

(74)

30’

ban đầu tính nguyên hàm theo biến mới.

HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số p2

đổi biến số.

- Nêu vd y/c học sinh thực HD học sinh trả lời số câu hỏi

H1: Đặt u nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo?

H3: Tính?

H4: Đổi biến u theo x

- Nhận xét xác hố lời giải.

= -1/3 cos (3x - 1) + C

- Thực vd: Đặt u = x + 1

Khi đó: ∫x/(x+1)5dx

= ∫ u-1/u5 du

= ∫1/u4 du - ∫1/u5 du

1 1 = - ─ ─ + ─ ─ + C u3 u4

= - ─ ─ + ─ ─ + C (x+1)3 (x+1)4

= ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 4(x+1)

(a + 0)

VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) Vd8 (SGK)

Tính ∫x/(x+1)5 dx

Giải:

Lời giải học sinh xác hố

- Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực GV hướng dẫn thơng qua số câu hỏi: H1: Đổi biến nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u

H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm.

- Từ vd trên cơ sở phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm hàm số cấp dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x)

- Học sinh thực hiện a/

Đặt U = 2x + 1 U’ = 2

∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du

= eu + C

= e 2x+1 + C

b/ Đặt U = x5 + 1

U’ = x4

∫ x4 sin (x5 + 1)dx

= ∫ sin u du = - cos u +c

= - cos (x5 + 1) + c

- Học sinh thực hiện

Vd9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx

b/ ∫ x4 sin (x5 + 1)dx

Giải: Lời giải học sinh chính xác hố

- Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp dạng hàm số hợp. (bảng phụ)

Tiết

HĐ6: Phương pháp nguyên hàm phần.

HĐTP1: Hình thành phương pháp.

- Yêu cầu hướng dẫn học sinh thực hoạt động 7

- Thực hiện:

∫(x cos x)’ dx = x cos + C1

∫cosx dx = Sin x + C2

Phương pháp tính nguyên hàm phần:

(75)

SGK.

- Từ hoạt động SGK hướng dẫn học sinh nhận xét rút kết luận thay U = x V = cos x.

- Từ yêu cầu học sinh phát biểu chứng minh định lý

- Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức định lý: V’(x) dx = dv

U’ (x) dx = du

HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.

- Nêu vd SGK yêu cầu học sinh thực GV có thể hướng dẫn thơng qua các câu hỏi gợi ý:

Đặt u = ?

Suy du = ? , dv = ? Áp dụng cơng thức tính - Nhận xét , đánh giá kết quả xác hố lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải.

- Từ vd9: yêu cầu học sinh thực HĐ8 SGK

- Nêu vài ví dụ yêu cầu học sinh thực tính khi sử dụng phương pháp nguyeê hàm phần ở mức độ linh hoạt hơn.

- GV hướng dẫn học sinh thực tính (lặp lại tính nguyên hàm số lần )

- Nhận xét xác hố kết quả.

Do đó:

∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2) - Phát biểu định lý - Chứng minh định lý:

- Thực vídụ: a/ Đặt: U = x dv = ex dx

Vậy: du = dx , v = ex

∫x ex dx = x ex - ∫ ex

de - x ex - ex + C

b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó:

∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C

c/ Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/2 dx , v= x Do đó:

∫ lnx dx = xlnx - x + c - Thực cách dễ dàng.

- Thực theo yêu cầu giáo viên

a/ Đặt u = x2 dv =

cosx dx

ta có: du = 2xdx, v = sin x

do đó:

∫x2 cosxdx = x2 sin x -

∫2x sin x dx

Đặt u = x dv = sin x dx

du = dx , v = - cosx ∫x sin x dx = - xcos x +

Định lý 2: (SGK/T99)

Chứng minh: *Chú ý:

VD9: Tính a/ ∫ xex dx

b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx. Giải:

Lời giải học sinh xác hố.

VD10: Tính a/ ∫x2 cos x dx

Giải:

Lời giải học sinh xác hoá.

u dv = u v - vdu

∫ ∫

u (x) v

∫ ’ (x) dx = u (x) v(x) - u∫ ’

(76)

HĐ7: Củng cố:

- Yêu cầu học sinh nhắc lại : + Định nghĩa nguyên hàm hàm số

+ Phương pháp tính nguyên hàm cách đảo biến số và phương pháp nguyênhàm từng phần

∫ cos x dx

= - x cos x + sin x + C Vậy: kết = x2 sin x

- (- x cosx + sin x +C)

- Nhắc lại theo yêu cầu của giáo viên

4 Hướng dẫn học nhà:

- Nắm vững cách tính nguyên hàm hàm số - Làm tập SGK SBT.

Ngày dạy :……… Tieát 41 - 42

BÀI TẬP PHẦN NGUYÊN HÀM I Mục đích yêu cầu :

1/ Kiến thức :

(77)

- Nắm khái niệm nguyên hàm có hệ số - Biết tính chất nguyên hàm 2/ Kỹ :

- Tìm nguyên hàm hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nghàm cách tìm nguyên hàm phần

- Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nghàm 3/ Tư duy, thái độ :

- Thấy mlg nguyên hàm đạo hàm - Rèn luyện tính cảm nhận, xác

II Chuẩn bị :

GV - Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập HS - học thuộc bảng hàm & làm BTVN

III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm

IV.Tiến trình học :

1, Ổn định lớp 2, KTBC (10 ‘)

HS1 : Bảng hàm ( ghi bảng phụ ) HS2: Chữa 2c sgk

GV NX, ghi điểm cho học sinh 3, Luyện tập ( 33’)

TG HĐGV HĐHS Ghi Bảng

7’

18’

Hđ1 : Nắm vững nguyên hàm

Hđtp : Tiếp cận nguyên hàm gọi học sinh trả lời miệng giải

Thích lí SGK

Hđtp 2: Hình thành kỹ tìm nghàm Bài : Cho học sinh thảo luận nhóm câu a, b, c, d, e, g, h hướng dẫn cho học sinh câu d sử dụng công thức đổi từ

Thảo luận nhóm Da9ị diện nhóm trình bày lời giải

2/a, x5/3 x7/6 x2/3C

2

6

3

b, C

e x

 

 

) (ln

1 ln

d,  cos8xcos2x)C

4 (

(78)

8’

tích đến tổng hướng dẫn câu h:

 / ; / ) )( ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( 1 ) )( (                            B A B A B A x x B A B A x x x B x A x B x A x x

Hđ2 : Sử dụng phân số đổi biến số

Hđtp 1 : Vận dụng địa lý để làm tập ,

gọi hs lên bảng làm câu 3a,b SGK

4, HDVN : (2’)

- Nắm vững bảng nghàm & biết cách tìm nghàm phân số đổi biến số

- BTVN : 3c, d, : SGK + Bài tập thêm :

1/ CMR Hàm số F ( x) = ln x x21C là nguyên hàm hàm số

1 ) ( 2   x x f y

2/ Tính a, dx

x x

1cos2sin

b,  x xdx

3

sin cos

Làm việc cá nhân

e, tanx – x + C g, e x C

  32

2

h, C

x x    1 ln

3a,   x C

10 )

( 10

b, (1x2)5/2 C

5

Tiết :

1, Ổn định lớp 2, KTBC ( 10’ ) Chữa tập thêm

GV xác hóa lời giải & ghi điểm cho học sinh

(79)

3 Luyện Tập ( 35’ )

Trang HĐGV HĐHS Ghi Bảng

10’

15’

Hđtp 2: Rèn luyện kỹ đặt

biến

Bài c, d SGK

gọi học sinh lên bảng làm

Hđ 3 : Rèn luyện kỹ

năng đặt u, dv phương pháptính nguyên hàm phương pháp phần Làm sgk

gọi hs lên bảng làm

Câu b : em phải đặt lần

Hđ4 : Nâng cao phát biểu

tập theo bàn hướng dẫn câu a : hs làm b

Hướng dẫn câu a :

Làm việc cá nhân

Thảo luận theo bài

Thảo luận 5’

3c,  cos4xC

4

d, C

e    1 4/a, C x x x

x     

   ) ln( ) ( : Kq dx x dv x) ln(1 u 2

b,uKq xe x dv eCdx

     ) ( : , 2

c, x x x C

Kq dx x dv x u         ) sin( ) cos( : ) sin( ,

d, uKq:x(1,dv x)sincosxxdx cosxC

(80)

C x x x dx x dx I x x x x x B A B A B A B A x B A x x B x A x x B x A x x x dx x x x I                                                       2 ln 3 3 ln 2 2 3 3 2 2 3 3 2 6 5 5 3 2 5 3 2 5 ) 3 2 ( ) ( 5 5 ) 3 ( ) 2 ( 5 5 2 3 6 5 5 6 5 5 2 1’

4, HDVN :

- Nắm vững bảng nghàm - Vận dụng linh hoạt phương pháp tìm nghàm = phân số đối biến & phần - BTVN : tập SBT

Phụ lục:

B ng ph : Hãy i n v o d u ả ụ đ ề ấ …

C x C x C x dx               sin cos ,    , , cot tan        

a dx a a

C x

Phiếu học tập:

Tính a, dx x x x I      5

(81)

b, 

 



 dx

x x

x J

3

1

2

TÍCH PHÂN

I Mục tiêu:

- Kiến thức bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) - Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân hàm số

-Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK

III Chuẩn bị:

+ Chuẩn bị giáo viên :

- Phiếu học tập, bảng phụ + Chuẩn bị học sinh :

- Hoàn thành nhiệm vụ nhà - Đọc qua nội dung nhà IV Tiến trình tiết dạy :

1 Ổn định lớp : Kiểm tra cũ :

- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính ngun hàm

- Viết cơng thức tính ngun hàm phần (dạng đầy đủ dạng rút gọn) Vào

Hoạt động giáo viên Hoạt động

Hs Nội dung ghi bảng

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: Hoạt động :

Ký hiệu T hình thang vng giới

hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục Thảo luận nhóm để:

TÍCH PHÂN

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

(82)

hoành hai đường thẳng x = 1; x = t (1  t  5) (H45, SGK, trang 102)

Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102)

Hãy tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5]

Hãy chứng minh S(t) nguyên hàm

f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] diện tích S =

S(5) – S(1)

“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a ; x = b gọi hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)”

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong

2 Định nghĩa tích phân : Hoạt động :

Giả sử f(x) hàm số liên tục đoạn [a ; b], F(x) G(x) hai nguyên hàm f(x) Chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (tức hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm)

“Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số

F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu:

( ) b

a

f x dx 

Ta ký hiệu: ( )F x baF b( ) F a( )

Vậy: ( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x F b  F a



Qui ước: a = b a > b: ta qui ước :

+ Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) hình T t 

[1; 5]

+ Chứng minh S(t) nguyên hàm

f(t) = 2t + 1, t

 [1; 5]

diện tích S = S(5) – S(1)

Thảo luận nhóm để chứng minh

F(b) – F(a) = G(b) – G(a)

2 Định nghĩa tích phân :

“Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số

F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu:

( ) b

a

f x dx 

(83)

( ) 0; ( ) ( )

a b a

a a b

f x dx f x dx f x dx

  

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu

II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

Hoạt động :

Hãy chứng minh tính chất 1, Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Phương pháp đổi biến số: Hoạt động :

Cho tích phân I =

2

(2x1) dx 

a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2.

b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du

Thảo luận nhóm để chứng minh tính chất 1,

Ta ký hiệu: ( )F x ba F b( ) F a( )

Vậy: ( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x F b  F a



Nhận xét:

+ Tích phân hàm số f từ a đến b ký hiệu ( )

b

a

f x dx

 hay ( )

b

a

f t dt

 Tích

phân phụ thuộc vào hàm f, cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t

+ Nếu hàm số f(x) liên tục không âm đoạn [a; b]

( ) b

a

f x dx

 diện tích S hình thang giới

hạn đồ thị f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, trang 102)

Vậy : S = ( )

b

a

f x dx 

II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN + Tính chất 1:

( ) ( )

b b

a a

kf x dx k f x dx

 

+ Tính chất 2:

[ ( ) ( )] ( ) ( )

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

  

+ Tính chất 3:

( ) ( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b 

  

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số:

“Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số

x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [; ] cho () = a; () = b a  (t)  b với t thuộc [; ] Khi đó:”

'

( ) ( ( )) ( ) b

a

f x dx f t t dt

 

 



 

(84)

c/ Tính: (1) (0) ( ) u u

g u du

 so sánh với kết

quả câu a

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:

“Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số

x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn

[; ] cho () = a; () = b a  (t)  b với t thuộc [; ] Khi đó:”

'

( ) ( ( )) ( ) b

a

f x dx f t t dt

 

 



 

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Chú ý:

Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Để tính ( )

b

a

f x dx

 ta chọn hàm số u =

u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi

f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi ta có:

( ) b

a

f x dx

 = ( ) ( ) ( ) u b u a

g u du 

Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Phương pháp tính tích phân phần: Hoạt động :

a/ Hãy tính (x 1)e dxx



 phương

pháp ngun hàm phần b/ Từ đó, tính:

1

0

( 1) x

x e dx 

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:

“Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b]

' ' ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) b b b a a a

u x v x dxu x v x  u x v x dx

  Hay b b b a a a

u dv uv  v du

  ” Gv giới thiệu cho Hs vd 8, (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa

Thảo luận nhóm để: + Tính

(x 1)e dxx

  phương pháp nguyên hàm phần + Tính:

(x 1)e dxx

 

Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Để tính ( )

b

a

f x dx

 ta chọn hàm số u =

u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x)

= g(u(x)).u’(x) Khi ta có:

( ) b

a

f x dx

 = ( ) ( ) ( ) u b u a

g u du 

2 Phương pháp tính tích phân phần: “Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b]

' ' ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) b b b a a a

u x v x dx u x v x  u x v x dx

  Hay b b b a a a

u dv uv  v du

  ”

(85)

nêu

V Củng cố:

+ Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 112, 113

BÀI TẬP TÍCH PHÂN

I.Mục tiêu học

Qua học,học sinh cần nắm được:

1.Về kiến thức

- Hiểu nhớ công thức đổi biến số công thức tích phân phần

- Biết phương pháp tính tích phân phương pháp đổi biến số phương pháp tích phân phần

2.Về ki năng

- Vận dụng thành thạo linh hoạt phương pháp để giải tốn tính tích phân - Nhận dạng tốn tính tích phân,từ tổng qt hoá dạng toán tương ứng

3Về tư duy, thái độ

- Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo - Biết quy lạ quen

- biết nhận xét đánh giá làm bạn - Tư lơgic làm việc có hệ thống II.Chuẩn bị phương tiện dạy học

1.Chuẩn bị giáo viên

Giáo án,phấn bảng,đồ dùng dạy học cần thiết khác

2.Chuẩn bị học sinh

Ngoài đồ dùng học tập cần thiết,cần có:

- Kiến thức cũ nguyên hàm,địng nghĩa tích phân,và hai phương pháp tính tích phân - Giấy nháp MTBT,các đồ dùng học tập khác

III.Phương pháp giảng dạy

Chủ yếu vấn đáp gợi mở,kết hợp với hoạt động tư học sinh IV.Tiến trình học

1.ổn định tổ chức lớp,kiểm tra sĩ số

2.Kiểm tra cũ

Câu 1: Hãy trình bày phương pháp đổi biến số Câu 2: Hãy nêu cơng thức tính tích phân phần Giáo viên:

- Cho HS nhận xét câu trả lời bạn,chỉnh sửa,bổ sung(nếu cần thiết) - Nhận xét câu trả lời học sinh,đánh giá cho điểm

(86)

3.Bài mới

Bài tập tích phân

HĐ1:Luyện tập cơng thức đổi biến số Tính tích phân sau:

a) I =

3

0

1 x dx

 b) J =

0

(1 cos x3 )sin 3xdx





 c) K =

2

4 x dx 

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh -Giao nhiệm vụ cho học sinh

-Theo dõi học sinh làm việc,gợi y cho HS cần thiết

-Cho HS nhận dạng nêu cách giải cho câu

- Nêu cách giải khác (nếu có)

- Nêu dạng tổng quát cách giải

-Nhận nhiệm vụ, suy nghĩ làm viẹc giấy nháp

-Trả lời câu hỏi GV:

a)Đặt u(x) = x+1  u(0) = 1, u(3) = 4 Khi

I =

4

4 4

2

1

1 1

2 2 14

(8 1)

3 3

udu u du u  u u   

 

b)Đặt u(x) = – cos3x (0) 0, ( )

u  u  

Khi J =

1

0

1

3 6

u u

du 



c)Đặt u(x) = 2sint, , 2 t   

  Khi

K = 2 2 0 2 0

4 4sin 2cos 4cos

2 (1 ) (2 sin )

t tdt tdt

cos t dt t t

              

HĐ2: Luyện tập tính tích phân phần Tính tích phân sau

1 I1=

0

(2x 1) cosxdx





 I2=

ln e

x xdx

 I3=

1

x

x e dx 

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi lại cơng thức tính tích phân phần

mà hs trả lời

b b

b a

a a

udv uv  vdu

 

-Giao nhiệm vụ cho học sinh

-Cho học sinh nhận dạng toán nêu cách giải tương ứng

-Nhận nhiệm vụ suy nghĩ tìm cách giải toán

1.Đặt 2

cos sin

u x du dx

dv xdx v x

  

 



 

 

  Khi đó:

I1=

2

0

(2x 1)sin 2x sinxdx 2cosx



 

       

(87)

-Gọi học sinh giải bảng

Theo dõi học sinh khác làm việc,định hướng,gợi ý cần thiết

-Nhận xét giải học sinh,chỉnh sửa đưa giải

-Nêu cách giải tổng quát cho toán

2.Đặt

ln

3 dx du

u x x

dv x dx x

v                Khi

I2=

3 3 3

2

1

ln

3 3 9

e e e

x e x e e e

x  x dx      

3.Đặt 2 x x du xdx u x v e dv e dx

             Khi

I3=

1 0 2 x x

x e  xe dx e  J với

0

x

J xe dx (Tính J tương tự I3)

HĐ3: Củng cố

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Từ toán 1,đưa cách giải chung

cho tốn tích phân dùng phép đổi biến Kiểu 1: Đặt t = u(x), với tích phân có dạng

( ( )) '( ) b

a

f u x u x dx 

Kiểu 2: Đặt x = u(t) với tích phân có dạng

2

( , )

b

a

f x m  x dx

 hay 2

1

( , )

b

a

f x dx

x m



,v.v

- Từ toán 2,đưa số dạng tổng qt trực tiếp dùng tích phân tưng phần ( )sin

b

a

f x kxdx

 hay ( ) cos

b

a

f x kxdx



2 ( ) b

kx a

f x e dx 

3 ( ) ln b

k a

f x xdx

 ,v.v

-Lĩnh hôi kiến thức,và ghi

-Đưa cách đổi biến, đổi cận

-Đặt x= msint, , 2 t   

 

x=mtant, ,

2 t   

 

Đặt ( ) ( )

sin cos

u f x u f x

hay

dv kxdx dv kxdx

 

 

 

 

 

Đặt u f x( )kx dv e dx

  

 

Đặt ln ( ) k

u x

dv f x dx  

  

V.Hướng dẫn học nhà tập nhà

1.Xem lai cách giải toán giải,cách giải tổng quát làm tập lại SGK 2.Tính tích phân sau:

1

2

ln(1 )

x x dx

  

1

2

ln 1x dx

(88)

5

3

x

e  dx



ln

0

1 x

e  dx



2

1

4

x x dx





ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Viết giải thích cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox, đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b

- Nắm cơng thức thể tích vật thể nói chung

- Nắm cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ trịn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox

2 Về kỹ năng:

- Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập cơng thức tính thể tích khối chóp, khối nón khối nón cụt

- Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung thể tích khối trịn xoay nói riêng

3 Về tư duy, thái độ:

- Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK

2 Học sinh: Làm tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung III Tiến trình dạy:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Kiểm tra cũ:Tính    

2

1

2 3x 2.dx x

I 3 Bài mới:

Tiết 1:

H 1: Ti p c n cơng th c tính di n tích hình ph ng gi i h n b i Đ ế ậ ứ ệ ẳ đường cong v tr c ho nhà ụ

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

HĐTP 1: Xây dựng công thức

- Cho học sinh tiến hành hoạt động SGK

- GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x),

- Tiến hành giải hoạt động

- Hs suy nghĩ

I Tính diện tích hình phẳng 1 Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox đường thẳng x = a, x = b tính

theo công thức: 

b

a

dx x f

S ( )

(89)

trục Ox đường thẳng x = a, x = b

- GV giới thiệu trường hợp:

+ Nếu hàm y = f(x) liên tục không âm a;b Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b là: 

b

a

dx x f

S ( )

+ Nếu hàm y = f(x) 

trên a;b Diện tích

  b a dx x f

S ( ( ))

+ Tổng quát:

  b a dx x f

S ( )

HĐTP2: Củng cố cơng thức

- Gv đưa ví dụ SGK, hướng dẫn học sinh thực

- Gv phát phiếu học tập số

+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực

- Giải ví dụ SGK

- Tiến hành hoạt động nhóm

Ví dụ 1: SGK

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol

2   

 x x

y trục hoành

Ox

Bài giải

Hoành độ giao điểm

Parabol

  

 x x

y và

trục hoành Ox nghiệm

phương trình           2 1 0 2 3 2 x x x x   2 3 2 2                x x x dx x x S

H 2: Ti p c n cơng th c tính di n tích hình ph ng gi i h n b i Đ ế ậ ứ ệ ẳ đường cong

HĐTP 1: Xây dựng công thức - GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách

- Theo dõi hình vẽ

- Hs lĩnh hội

(90)

tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x), y = f2(x) hai đường thẳng x = a, x = b - Từ cơng thức tính diện tích hình thang cong suy diện tích hình phẳng tính cơng thức    b a dx x f x f

S 1( ) 2( )

HĐTP2: Củng cố công thức

- Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK

- Gv phát phiếu học tập số + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực

+ Treo bảng phụ, trình bày cách giải tập phiếu học tập số

ghi nhớ

- Theo dõi, thực

- Hs tiến hành giải định hướng giáo viên

- Hs thảo luận theo nhóm tiến hành giải Hồnh độ giao điểm đường cho

nghiệm

ptrình

x2 + = – x

x2 + x – = 0

       x x    b a dx x f x f

S 1( ) 2( )

Lưu ý: Để tính S ta thực theo cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối

Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có nghiệm c, d (c < d) thuộc a;b thì:

                        b d d c c a b d d c c a dx x f x f dx x f x f dx x f x f dx x f x f dx x f x f dx x f x f S ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2

(91)

1 2 2

1 (3 )

( 2)

S x x

x x dx

             Tiết 2:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

2 Kiểm tra cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P)y x2

 y x

3 Bài mới:

H 1: HĐ ướng d n h c sinh chi m l nh cơng th c tính th tích v t thẫ ọ ế ĩ ứ ể ậ ể

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

- Giáo viên đặt vấn đề SGK thơng báo cơng thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ chuẩn bị lên bảng)

- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK

- Hs giải vấn đề đưa định hướng giáo viên

- Thực theo hướng dẫn giáo viên

II Tính thể tích

1 Thể tích vật thể Một vật thể V giới hạn mp (P) (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vng góc với (P) (Q) Gọi a, b (a < b) giao điểm (P) (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vng góc với Ox x (

a b

x ; ) cắt V theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục a;b Khi thể tích của vật thể V tính cơng thức   b a dx x S

V ( )

HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành cơng thức thể tích khối chóp khối chóp cụt - Xét khối nón (khối

chóp) đỉnh A diện tích đáy S, đường cao AI = h Tính diện tích S(x) thiết diện khối chóp (khối nón) cắt mp song song với đáy? Tính tích phân

- Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn mp đáy có hồnh độ AI0 = h0 AI1 = h1 (h0 < h1) Gọi S0 S1 diện tích

2 ) ( h x S x S 

Do đó, thể tích khối chóp (khối nón) là:

3

0

2 Sh

dx h x S V h  

- Hs tiến hành giải vấn đề đưa định hướng giáo viên Thể tích khối chóp cụt (nón cụt) là:

 0 1

3 S S S S

h

V   

2 Thể tích khối chóp khối chóp cụt

* Thể tích khối chóp:

0

2 Sh

dx h x S V h  

* Thể tích khối chóp cụt:

 0 1

3 S S S S

h

(92)

mặt đáy tương ứng Viết công thức tính thể tích khối chóp cụt

- Củng cố công thức: + Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích vật thể nằm mp x = x = 5, biết thiết diện vật thể bị cắt mp vng góc với Ox điểm có hồnh độ x (x3;5) hình chữ nhật có độ dài

cạnh 2x,



x

Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm

- Gv yêu cầu Hs trình bày

- Đánh giá làm xác hố kết

- Hs giải tập định hướng giáo viên theo nhóm

- Hs tính diện tích thiết diện là:

9 ) ( 

 x x

x S

- Do thể tích vật thể là: 128 ) ( 5        dx x x dx x S V

- Thực theo yêu cầu giáo viên

- Các nhóm nhận xét làm bảng

Tiết 3:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Bài mới:

H 1: HĐ ướng d n h c sinh chi m l nh công th c tính th tích kh i trịn xoayẫ ọ ế ĩ ứ ể ố

TG Hoạt động giáo

viên Hoạt động họcsinh Ghi bảng

- Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh trục tạo nên khối trịn xoay + Gv định hướng Hs tính thể tích khối trịn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK) Xét toán cho hàm số y = f(x) liên tục khơng âm a;b Hình phẳng giới hạn đồ thị y = f(x), trục hoành đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên

- Thiết diện khối tròn xoay cắt mp vng góc với Ox hình trịn có bán kính y = f(x) nên diện tích thiết diện là:

) ( )

(x f2 x

S 

Suy thể tích khối trịn xoay là:

  b a dx x f

V 2( )



III Thể tích khối trịn xoay 1 Thể tích khối trịn xoay

  b a dx x f

V 2( )



2 Thể tích khối cầu bán kính R

3

R

V  

(93)

khối trịn xoay

Tính diện tích S(x) thiết diện khối tròn xoay cắt mp vng góc với trục Ox? Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

H 2: C ng c công th cĐ ủ ố ứ

- Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK - Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ + Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung

+ Đánh giá làm xác hố kết

- Dưới định hướng giáo viên Hs hình thành cơng thức tính thể tích khối cầu giải vd5 SGK

- Tiến hành làm việc theo nhóm

- Đại diện nhóm lên trình bày nhận xét làm nhóm khác

Ví dụ: Tính thể tích vật trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) xác định đường sau quanh trục Ox

a)

3

x x

y  , y = 0, x = x

=

b) y ex.cosx

 , y = 0, x =

2



, x =

 Giải: 35 81 3 2                        dx x x x dx x x V b)   ) ( cos cos 2 2 2 2             e e xdx e dx e dx x e V x x x         

IV Củng cố:

1 Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học

2 Nhắc lại cơng thức tính thể tích vật thể nói chung từ suy cơng thức thể tích khối chóp, khối nón

3 Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối trịn xoay Bài tập nhà:

- Giải tập SGK - Bài tập làm thêm:

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau

a) 0, 1, 0, 3

    

 x y y x x

x .

b) 1,

   x x y

y .

c) y x2 2,y 3x

 



d) 2,

 

 x x y

y .

e) ylnx,y 0,xe

f) 3, 1,

  y y x

(94)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol 2

  x x

y tiếp tuyến với tại

điểm M(3;5) trục tung

3 Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox

a) ycosx,y0,x0,x4 b) ysin2 x,y0,x0,x

c) yxe2,y0,x0,x1

x

Ngày dạy :……… Tieát 52 - 53

BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức:

Nắm cơng thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân

Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển tốn tính diện tích thể tích theo cơng thức tính dạng tích phân

2.Về kỹ năng:

Biết tính diện tích số hình phẳng,thể tích số khối nhờ tích phân 3.Về thái độ:

Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận xác thói quen kiểm ta lại học sinh

Biết qui lạ quen,biết nhận xét đánh giá làm bạn Có tinh thần hợp tác học tập

II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH +Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập

+Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức cơng thức tính tích phân,vở tập chuẩn bị nhà

III/PHƯƠNG PHÁP:

Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY:

Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs

(95)

Kiểm tra cũ:kiểm tra đan xen vào tập Bài mới:

*Tiết1

HĐ1:B tốn tìm diện tích giới hạn đường cong trục hoành

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

10’

+Nêu cơng thức tính diện tích giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục hồnh đường x=a,x=b

+Tính S giới hạn

y =x3-x,trục ox,đthẳng x=-1,x=1

+ +Gv cho hs lên bảng giải,hs lớp tự giải đđể nhận xét

+Hs trả lời

+Hs vận dụng cơng thức tính

HS mở dấu giá trị tuyệt đối để tính tích phân

S= ( )

b

a

f x dx

ò

1

x x dx

-ò =

0

3

1

(x x dx) (x x dx)

-

-ò ò

=1/2

HĐ2:Bài tốn tìm diện tích giới hạn hai đường cong

10’

+Nêu công thức tính diện tích giới hạn đồ thi hàm số

y=f(x),y=g(x) đường thẳng x=a,x=b +Gv cho hs tính câu 1a sgk

+GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thây rõ

+Gv cho hs nhận xét cho điểm

+Gv gợi ý hs giải tập 1b,c tương tự

Hs trả lời

Hs tìm pt hồnh độ giao điểm

Sau áp dụng cơng thức tính diện tích

S= ( ) ( )

b

a

f x - g x dx

ò

PTHĐGĐ x2=x+2

2 2 0

2

x x

Û - - =

é = ê Û

ê =-ë S=

2

1

2 ( 2)

x x dx x x dx

-

=

-ị ị

=9/2(đvdt)

HĐ3:Bài tốn liên quan đến tìm diện tích hai đường cong

T G

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

+GV gợi ý hs giải câu sgk

+GVvẽ hình minh hoạ

+Hs viết pttt taị điểm

(96)

10’ bảng phụ để hs thấy rõ

+Gv cho hs nhận xét

+Hs áp dụng cong thức tính diện tích hình phẳng cần tìm

Hs lên bảng tính

S=

2

(x + -1 (4x- 3))dx

ò

=

2

(x - 4x+4)dx

ò =8/3(đvdt)

HĐ4:Giáo viên tổng kết lại số tốn diện tích

10’

+Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm

+Gv cho nhóm nhận xét sau đánh giá tổng kết

+Gv treo kết qủa bảng phụ

+Hs giải nhóm lên bảng trình bày

Kết quả a 9/8 b 17/12 c 4/3

d 4(4 3)

3 p+

 Củng cố hướng dẫn làm tập nhà:(5’)

Gv hướng dẫn học sinh giải tập sgk dặn dò hs giải tập thể tích khối trịn xoay

*Tiết 2:

Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs Bài mới:

HĐ5: Bài toán tính thể tích khối trịn xoay

15’

+Nêu cơng thức tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y =f(x); y=0;x=a;x=b quay quanh trục ox +Gv cho hs giải tập 4a

+Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự

+Hs trả lời

+Hs vận dụng lên bảng trình bày

a PTHĐGĐ

1-x2=Û x=1hoăc x=-1 V=

1

2

(1 x ) dx

p

-ò =

16 15p

b V=

0

os

c x dx p

pò =

2

p

V= 2( )

b

a

f x dx

pị

* Tính thể tích khối trịn xoay sinh

a y =1-x2 ;y=0

b y =cosx ;y=0 ;x= ;x= p

(97)

HĐ6: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối trịn xoay

15’

+Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính thể tích khối trịn xoay

+Gv gợi ý hs tìm

GTLN V theo a

+Gv gợi ý đặt t= cosa với t 1;1

2

é ù ê ú Ỵ

ê ú ë û

+Hs lâp công thức theo hướng dẫn gv +Hs tính diện tích tam giác vng OMP.Sau áp dụng cơng thức tính thể tích +Hs nêu cách tìm GTLN áp dung tìm

Btập 5(sgk)

a V= os 2

0 tan

Rc

x dx a

pò a

=

3

3 ( os -cos )

R c

p a a

b.MaxV(a)=

3

27

R

p

HĐ7:Gv cho học sinh giải tập theo nhóm tốn thể tích khối trịn xoay

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

10’ +Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm

+Gv cho nhóm nhận xét sau đánh giá tổng kết

+Gv treo kết qủa bảng phụ

Hs giải nhóm lên bảng trình bày

a.16

15

p

b ( 2)

p p

-c.2 (ln 1)p -

d.64

15p

4.Củng cố dặn dò: (5’)

Học sinh cần nắm vững cơng thức tính diện tích thể tích khối trịn xoay học để giải tốn tính diện tích thể tích

Học sinh nhà xem lại tạp giải giải tập 319-324 trang 158-159 sách tập

V/ PHỤ LỤC 1.Phiếu học tập

* Phiếu học tập 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường a y =x2-2x+2 y =-x2-x+3

b y=x3 ;y =2-x2 x=0 c y =x2-4x+3 trục 0x d y2 =6x x2+y2=16

(98)

a.y=2x-x2 ;y=0

b.y=sinx;y=0;x=0;x=

p

c y=lnx;y=0;x=1;x=2

d y=x2;y=2x quay quanh trục ox 2.Bảng phụ

KIẾN THỨC CƠ BẢN

1.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x)liên tục,trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b là:

S= ( )

b

a

f x dx

ò

2.Hai hàm số f(x) g(x) liên tục đoạn [a;b].Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đường thẳng x=a;x=b là:

S= ( ) ( )

b

a

f x - g x dx

ị

3.Thể tích vật trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh trục 0x

V= 2( )

b

a

f x dx

pò

ÔN TẬP CHƯƠNG III I.Mục tiêu:

Học sinh biết :

 Hệ thống kiến thức chương dạng chương

 Củng cố, nâng cao rèn luyện kỹ tính tích phân ứng dụng tính tích phân để

tìm diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay

 Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic II Chuẩn bị

Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại kiến thức chương xem lại giáo án trước lên lớp

Học sinh: Soạn giải tập trước đến lớp, ghi lại vấn đề cần trao đổi III.Phương pháp:

+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:

*Tiết 1: Ôn tập nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần.

1/.Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số:

2/.Kểm tra cũ:Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức bảng nguyên hàm)

3/.Bài tập:

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

HĐ1:Tìm nguyên hàm Bài 1.Tìm nguyên hàm

(99)

của hàm số( Áp dụng công thức bảng nguyên hàm)

+Giáo viên ghi đề tập bảng chia nhóm: (Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: thời gian phút)

+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải

+Học sinh tiến hành thảo luận lên bảng trình bày a/

f(x)= sin4x(1cos2 4x )

= x sin8x

4 sin 

+Học sinh giải thích phương pháp làm

hàm số:

a/.f(x)= sin4x cos22x. ĐS:

C x

x 

 cos8

32 cos b/

 

2 cos cos x x x e

f x e

x e x          

 x e x C

F x

  

 tan

HĐ 2: Sử dụng phương

pháp đổi biến số vào tốn tìm ngun hàm +u cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số

+Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ nêu ý tưởng lời giải lên bảng trình bày lời giải

+Đối với biểu thức dấu tích phân có chứa căn, thơng thường ta làm gì?

+(sinx+cosx)2, ta biến đổi để áp dụng cơng thức nguyên hàm

*Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số

+Học sinh nêu ý tưởng: a/.Ta có:   x x 

= 12/2 x

x x  

= 3/2 2 1/2 1/2



 x x

x

b/.Đặt t= x3+5

dt dx x dx x dt 3 2    

hoặc đặt t=



x

(sinx+cosx)2 =1+2sinx.cosx =1+siu2x

hoặc: )

4 ( sin2 



x

hoặc: )

4 ( cos2 x 

Bài 2.Tính: a/.   dx

x

x 12

ĐS: x5/2  x3/2 2x1/2C

3 b/     x  x C

x d x dx x x           5 5 3 3 c/  

sinxcosx dx

1

ĐS: x )C

4 tan(

1 

HĐ 3:Sử dụng phương

pháp nguyên hàm phần vào giải tốn +Hãy nêu cơng thức ngun hàm phần +Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên

+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải

HĐ 4: Sử dụng phương

pháp đồng hệ số để tìm nguyên hàm hàm số phân thức tìm

+u.dv uv vdu

+Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác

+đặt u= 2-x, dv=sinxdx Ta có:du=-dx, v=-cosx

(2 x)sinxdx

=(2-x)(-cosx)-cosxdx

+Học sinh trình bày lại

Bài 3.Tính:

(2 x)sinxdx

ĐS:(x-2)cosx-sinx+C

(100)

hằng số C

+yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm hệ số A,B

+Nhắc lại cách tìm nguyên hàm hàm số

dx b ax

 1

+Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh

phương pháp

+ dx

b ax

 1 =

C b ax aln|  |

1

+Học sinh lên bảng trình bày lời giải x B x A x

x     

 )(2 )

1 (

1

Đồng hệ số tìm A=B= 1/3

ĐS: F(x)= ln ln     x x

4/.Ôn tập củng cố:

+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số thường gặp +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm số tập lại nhà cho học sinh

*Tiết 2:Ơn tập tích phân, phương pháp 1/.Ồn định lớp ,kiểm diện sĩ số.

2/.Kiểm tra cũ:

Hãy nêu định nghĩa tính chất tích phân Phương pháp tính tích phân Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay

* f x dx F x  F b F a

b

a

b

a   



3/.B i t p:à ậ

Tg Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh Ghi bảng

HĐ 1:Sử dụng phương

pháp đổi biến số vào tính tích phân

+Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số

+Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm câu 1a,1b,1c

+Giáo viên cho học sinh nhận xét tính sai lời giải

+Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến

+Học sinh làm việc tích cực theo nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải 1a/.đặt

t= 1x  t2 1x ta có: dx= 2tdt Đổi cận:x=0 t=1 x=3 t=2

2 2 2 | ) ( ) ( 2 ) ( t t dt t t tdt t dx x x          

Bài Tính: a/.  dx x x ĐS:8/3 b/.  

2 3x 2

x xdx

ĐS:ln89. c/. 



0 sin

1 xdxĐS:2 2

(101)

HĐ 2:Sử dụng phương pháp tích phân tứng phần để tính tích phân +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính tích phân theo phương pháp tích phân phần

+Giáo viên cho học sinh đứng chỗ nêu phương pháp đặt câu a, b

+Học sinh nhắc lại công thức

    b a b a b a vdu uv

udv | .

a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2

 ln e dx x x =    2 / 1 /

1 ln | 2

2

e

e x dx

x x

=4e-4x1/2|

e =4.

b/.Khai triển,sau tính tích phân

Bài 6:Tính: a/. ln e dx x x

b/. 



0

) sin

(x x dxĐS:

2 3   

HĐ 3: ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể tròn xoay +Yêu cầu học sinh nêu phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ

y= f(x), y= g(x), đường thẳng x=a,x=b +Cho học sinh lên bảng làm tập +Hãy nêu cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay sinh đồ thị (C):

y= f(x) đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox

+Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày

+Giáo viên cho học sinh xác hố lại tốn

+Giải phương trình: f(x)=g(x) +Diện tích hình phẳng:

S=  

b a dx x g x

f( ) ( )|

| .

+Học sinh trả lời   2dx y V 

+Học sinh lên bảng trình bày giải thích cách làm

        2 2 2 ln ln xdx dx x dx y V   

+Học sinh tiến hành giải tích phân theo phương pháp tích phân phần

Bài 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn :

y = ex , y = e- x , x = Bài giải

Ta có :

2 1       e e dx e e

S x x

Bài 8:Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn bới đường

0 , , ,

ln   

 x x x y

y

nó quay xung quanh trục Ox ĐS:

 

ln 2ln2 1

(102)

4/.Ôn tập củng cố:

+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải số dạng tốn tích phân

+Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng thể tích tích vật thể trịn xoay +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm tập lại

*Chú ý: Dùng bảng phụ cho hai tiết học để hệ thống công thức phương pháp học.

KIỂM TRA : TIẾT

Họ tên:……… Môn: GIẢI TÍCH

Lớp: 12 / Thời gian: 45 phút B.TỰ LUẬN (45 phút)

Bài 1.Tính tích phân sau : Câu.1/(2,5đ)

2

3

sinx(2cos x 1)dx

 



 Câu 2(2đ)

2

(2x 1)e dxx 



Bài (1.5đ)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=xlnx, y=

2

x

đường thẳng x=1

(103)

KIỂM TRA : TIẾT

Họ tên:……… Mơn: GIẢI TÍCH

Lớp: 12 / Thời gian: 45 phút B.TỰ LUẬN (45 phút)

Bài 1.Tính tích phân sau :

Câu.1/(2,5đ) ( )

6

osx 2sin

c x dx

p

+

ò

Câu 2(2đ) ( )

2

1 2- x e dxx

ò

Bài (1.5đ)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= xlnx, y=

-2

x

đường thẳng x=1

SỐ PHỨC

I Mục tiêu: 1 Kiến thức :

- Hiểu số phức , phần thực phần ảo nó; hiểu ý nghĩa hình học khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức

2 Kĩ năng:

Biết biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ

-Xác định môđun số phức , phân biệt phần thực phần ảo số phức -Biết cách xác định điều kiện để hai số phức

3 Tư thái độ : + Tư duy:

-Tìm yếu tố số phức biết kiện cho trước

-Biết biểu diễn vài số phức dẫn đến quỹ tích số phức biết phần thực ảo

+ Thái độ: nghiêm túc , hứng thú tiếp thu học, tích cực hoạt động II Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập, bảng phụ 2.Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập

(104)

Tiết 1

HOẠTĐỘNG

1.Kiểm tra cũ:

Gọi học sinh giải phương trình bậc hai sau

A

   x

x B

 

x

2.Bài mới: HOẠT ĐỘNG

Tiếp cận định nghĩa số i Tg Hoạt động giáo

viên

Hoạt động học sinh

Viết bảng

Như phương trình x2 10 vô nghiệm tập số

thực Nhưng tập số phức phương trình có nghiệm hay khơng ?

+ số thoả phương trình

2

 

x

gọi số i

H: z = + 3i có phải số phức khơng ? Nếu phải cho biết a b ? + Phát phiếu học tập 1: + z = a +bi dạng đại số số phức

+ Nghe giảng

+ Dựa vào định nghĩa để trả lời

Bài SỐ PHỨC 1.Số i:

2.Định nghĩa số phức:

*Biểu thức dạng a + bi , , ;

  R i

b a gọi số phức

Đơn vị số phức z =a +bi:Ta nói a phần số thực,b phần số ảo

Tập hợp số phức kí hiệu C: Ví dụ :z=2+3i

z=1+(- 3i)=1- 3i Chú ý:

* z=a+bi=a+ib

HOẠT ĐỘNG 3

Tiếp cận định nghĩa hai số phức

+Để hai số phức z = a+bi z = c+di ta cần điều kiện ?

+ Gv nhắc lại đầy đủ +Em định nghĩa hai số phức ?

+Hãy hướng giải

+Bằng logic toán để trả lời câu hỏi lớp

+trả lời câu hỏi lớp + Lên bảng giải ví

3:Số phức nhau: Định nghĩa:( SGK)

a+bi=c+di

  

 

d b

c a

Ví dụ:tìm số thực x,y cho 2x+1 + (3y-2)i=x+2+(y+4)i

1

2

 

(105)

ví dụ trên?

+ Số có phải số phức không ?

dụ

+Trả lời câu hỏi lớp

        

     

 

3 1 62 1 423 212

y x y x yy xx

*Các trường hợp đặc biệt số phức: +Số a số phức có phần ảo a=a+0i

+Số thực số phức

+Sồ phức 0+bi gọi số ảo:bi=0+bi;i=0+i

Tiết 2

Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn số phức cho điểm M (a;b) bất

kì,với a, b thuộc R.Ta biểu diễn điểm M hệ trục toạ độ Liệu ta có biểu diễn số phức z=a+bi hệ trục không biểu diễn ?

+ Điểm A B biểu diễn số phức nào?

+Nghe giảng quan sát

+Dựa vào định nghĩa để trả lời

M ath Com po ser 1.1.5 http://www.m athc om pos er.com

M

a b

-5 -4 -3 -2 -1

x y

4.Biểu diển hình học số phức Định nghĩa : (SGK)

Ví dụ :

+Điểm A (3;-1)

(106)

Khắc sâu biểu diễn số phức:

+ Bảng phụ

+Hãy biểu diễn số phức 2+i , , 2-3i lên hệ trục tọa độ?

+Nhận xét điểm biểu diễn ?

+quan sát vào bảng phụ để trả lời

+ lên bảng vẽ điểm biểu diễn

Math Composer 1.1.5 http://www.mathcomposer.com

A

B

C

-5 -4 -3 -2 -1

x y

Nhận xét :

+ Các số phức có phần thực a nằm đường thẳng x = a

+Các số phức có phần ảo b nằm đường thẳng y= b

HOẠT ĐỘNG

Tiếp cận định nghĩa Môđun số phức

+Cho A(2;1) OA 

Độ dài vec tơ OA gọi môđun số phức biểu diễn điểm A

+Tổng quát z=a+bi mơđun ?

+ Số phức có mơđun số phức ?

Vì

0 ; 0

2

   

b a b

a

+quan sát trả lời

+Trả lời lớp

+Trả lời

5 Mô đun hai số phức : Định nghĩa: (SGK)

Cho z=a+bi

2 b

a bi a

z    

Ví dụ:

32 ( 2)2 13

     i

(107)

+Phát phiếu học tập lớp

HOẠT ĐỘNG

Cũng cố định nghĩa môđun hai số phức

+Hãy biểu diễn hai số phức sau mặt phẳng tọa đô:

Z=3+2i ; z=3-2i

+Nhận xét biểu diễn hai số phức ?

+ Hai số phức gọi hai số phức liên hợp

+ Nhận xét z z

+chú ý hai số phức liên hợp đối xứng qua trục Ox có mơđun

+Hãy ví dụ

+ Lên bảng biểu diễn

+ Quan sát hình vẽ hoặc dùng đại số để trả lời

+phát biểu dưói lớp

A

B

-5 -4 -3 -2 -1

x y

6 Số phức liên hợp:

Cho z = a+bi Số phức liên hợp z là:za bi

Ví dụ :

1 z4 i z4i

2 z57i z5 7i

Nhận xét: *z z

* z z

V.Cũng cố:

+ Học sinh nắm định nghĩa số phức , hai số phức + Biểu diễn số phức tính mơ đun

+Hiểu hai số phức

+Bài tập nhà: – trang 133 – 134 VI.Phục lục:

1.Phiếu học tập 1: Ghép ý cột trái với ý cột phải

Số phức Phần thực phần ảo

1 z 1 2i

2 z i z3 z 12i

(108)

2.Phiếu học tập 2:Tìm số phức biết mơ đun phần ảo

A z1i B z2i C z0i D z1i

3.B ng ph : D a v o hình v i n v o ch tr ng.ả ụ ự ẽ đ ề ỗ ố

A

B C D

-5 -4 -3 -2 -1

x y

1 Điểm… biểu diễn cho – i Điểm… biểu diễn cho + i Điểm… biểu diễn cho – + i Điểm… biểu diễn cho + 2i

BÀI TẬP SỐ PHỨC

I.Mục tiêu: + Kiến thức:

-Hiểu khái niệm số phức,phân biệt phần thực phần ảo số phức -Biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ

-Hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mô đun số phức liên hợp +Kĩ năng:

-Biết xác định phần thực phần ảo số phức cho trước viết số phức biết phần thực phần ảo

-Biết sử dụng quan hệ hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức -Biết biểu diễn tập hợp số phức thỏa điều kiện cho trước mặt phẳng tọa độ

-Xác định mô đun , số phức liên hợp số phức

+Thái độ : Nghiêm túc,hứng thú tiếp thu học,tích cực hoạt động II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+Giáo viên : Giáo án ,bảng phụ ,phiếu học tập +Học sinh :làm tập trước nhà

III.Phương pháp : Phối hợp phương pháp gợi mở,nêu vấn đề,luyện tập , vấn đáp IV.Tiến trình học:

1.Ổn định tổ chức : 1/

2.Kiểm tra cũ kết hợp với giải tập 3.Bài

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

(109)

Tg

+Gọi học sinh cho biết dạng số

phức.Yêu cầu học sinh cho biết phần thực phần ảo số phức

+Gọi học sinh giải tập

+Gọi học sinh nhận xét

+Trả lời

+Trình bày +Nhận xét

z = a + bi a:phần thực b:phần ảo

+ a + bi = c + di nào? +Gọi học sinh giải tập 2b,c

+ Nhận xét làm

+Trả lời

+Trình bày +Nhận xét

+ a + bi = c + di  a = c b = d

+ Cho z = a + bi Tìm z,z

+ Gọi hai học sinh giải tập 4a,c,d tập + Nhận xét làm + Phát phiếu học tập

+Trả lời

+Trình bày +Trả lời

+z = a + bi

+ z a2 b2

 

+za bi

(110)

+ Nhắc lại cách biểu diễn số phức mặt phẳng ngược lại

+Biểu diễn số phức sau Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0.i

+Yêu cầu nhận xét số phức

+ Yêu cầu nhận xét quĩ tích điểm biểu diễn số phức có phần thực

+ Vẽ hình

+Yêu cầu học sinh làm tập 3c

+Gợi ý giải tập 5a

1

1 2 2

     

 a b a b

z

+Yêu cầu học sinh giải tập 5b

+Nhận xét, tổng kết

+Biểu diễn

+Nhận xét quĩ tích điểm biểu diễn

+Trình bày

+Nhận 2

 b

a

phưong trình đương trịn tâm O (0;0), bán kính

+Trình bày

-5 -4 -3 -2 -1

x y

M

-5 -4 -3 -2 -1

x y

 Cũng cố: Hướng dẫn tập lại  Phụ lục: Phiếu học tập 1:

Câu 1: cho z 2 i Phần thực phần ảo lần lược

A a 2;b1 B a  2;b1 C a 2;b1 D a 2;b1

Câu 2: Số phức có phần thực

3

 ,phần ảo

4

A z i

4

3

 

 B z i

4

3



 C z i

3

 

 D z i

4

3

  

Câu 3: z1 3mi;z2 n mi Khi z1 z2

A m = -1 n = B m = -1 n = -3 C m = n = D m = n = -3 Câu 4: Choz 12i z ,z

A ,  1 2i B  ,  1 2i C 2,  12i D ,  12i

(111)

CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

I Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

- Hs nắm quy tắc cộng trừ nhân số phức 2) Về kỹ năng:

- Hs biết thực phép toán cộng trừ nhân số phức 3) Về tư thái độ:

- Học sinh tích cực chủ động học tập, phát huy tính sáng tạo

- Có chuẩn bị trước nhà làm đầy đủ

II. Chuẩn bị gv hs:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: Học cũ, làm đầy đủ tập nhà Chuẩn bị

III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp thảo luận nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: - Hai số phức gọi nhau?

- Tìm số thực x,y biết: ( x+1) + ( 2+y )i = + 5i? Bài mới:

Thời

gian HĐ Thầy HĐ trò Ghi bảng

* HĐ1: Tiếp cận quy tắc cộng hai số phức: - Từ câu hỏi ktra cũ gợi ý cho hs nhận xét mối quan hệ số phức 1+2i, 2+3i 3+5i ?

-Từ việc nhận xét mối quan hệ số phức hs phát quy tắc cộng hai số phức

1 Phép cộng trừ hai số phức:

Quy tắc cộng hai số phức:

(112)

-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ

*HĐ2:Tiếp cận quy tắc trừ hai số phức -Từ câu b) ví dụ 1giáo viên gợi ý để học sinh phát mối quan hệ số phức 3-2i, 2+3i 1-5i -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ

*Học sinh thực hành làm tập phiếu học tập số

*HĐ3:Tiếp cận quy tắc nhân hai số phức -Giáo viên gợi ý cho học sinh phát quy tắc nhân hai số phức cách thực phép nhân (1+2i) (3+5i)

=1.3-2.5+(1.5+2.3)i = -7+11i -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ

*Học sinh thực hành làm tập phiếu học tập số

-Học sinh thực hành giải ví dụ 1(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét bải giải )

-Từ việc nhận xét mối quan hệ số phức hs phát quy tắc trừ hai số phức

Học sinh thực hành giải ví dụ (một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét bải giải )

-Thông qua gợi ý giáo viên, học sinh rút quy tắc nhân hai số phức phát biểu thành lời

cả lớp nhận xét hoàn chỉnh quy tắc

-Học sinh thực hành giải ví dụ (một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét bải giải

a) (2+3i) + (5+3i) = 7+6i b) ( 3-2i) + (-2-3i) = 1-5i

Quy tắc trừ hai số phức:

VD2: thực phép trừhai số phức

a) (2+i) -(4+3i) = -2-2i c) ( 1-2i) -(1-3i) = i

2.Quy tắc nhân số phức

Muốn nhân hai số phức ta nhân theo quy tắc nhân đa thức thay i2 = -1

Ví dụ :Thực phép nhân hai số phức

a) (5+3i).(1+2i) =-1+13i b) (5-2i).(-1-5i) =-15-23i

Chú ý :Phép công phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực

4.Cũng cố toàn bài

Nhắc lại quy tắc cộng ,trừ nhân số phức 5.Dặn dò Các em làm tập trang 135-136 SGK

Phiếu học tập số 1Cho số phức z1 = 2+3i, z2 = 7+ 5i, z3 = -3+ 8i Hãy thực phép toán sau:

a) z1 + z2 + z3 = ? b) z1 + z2 - z3 = ? c) z1 - z3 + z2 =?

(113)

BÀI TẬP VỀ CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

BÀI TẬP

IV. Mục tiêu:

4) Về kiến thức:

- Hs nắm quy tắc cộng trừ nhân số phức 5) Về kỹ năng:

- Hs biết thực phép toán cộng trừ nhân số phức 6) Về tư thái độ:

- Học sinh tích cực chủ động học tập, phát huy tính sáng tạo

- Có chuẩn bị trước nhà làm đầy đủ

V. Chuẩn bị gv hs:

3 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

4 Học sinh: Học cũ, làm đầy đủ tập nhà Chuẩn bị

VI. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp thảo luận nhóm IV Tiến trình học:

4 Ổn định lớp Kiểm tra cũ:

- Câu hỏi: nêu quy tắc cộng, quy tắc trừ số phức Áp dụng: thực phép cộng,trừ hai số phức

a) (2+3i) + (5-3i) = ?

d) ( 3-2i) - (2+3i) = ?

- Câu hỏi: nêu quy tắc nhân số phức

Áp dụng: thực phép nhân hai số phức (2+3i) (5-3i) = ? Bài mới:

Thời HĐ Thầy HĐ trò Ghi bảng

Phiếu học tập số Hãy nối dòng cột dịng cột để có kết đúng?

1 3.( 2+ 5i) ? 2i.( 3+ 5i) ? – 5i.6i ?

4 ( -5+ 2i).( -1- 3i) ?

A 30 B + 15i C 11 + 13i D –10 + 6i

(114)

gian

* HĐ1: Thực hành quy tắc cộng ,trừ số phức:

-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng,trừ số phức để giải tập trang135-SGK -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng,trừ số phức để giải tập trang136-SGK

* HĐ2: Thực hành quy tắc nhân số phức:

-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân số phức để giải tập trang136-SGK

*HĐ3 :Phát triển kỹ năng cộng trừ nhân số phức

Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân số phức để giải tập trang136-SGK

*Học sinh thực hành giải tập phiếu học tập số 1

Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân số phức để giải tập trang136-SGK

*Học sinh thực hành giải tập phiếu học tập số 2

Chia nhóm thảo luận so sánh kết

-Học sinh thực hành giải tập trang135-SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét hoàn chỉnh giải )

-Học sinh thực hành giải tập trang136-SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét hoàn chỉnh

1 thực phép tính a) (3-+5i) +(2+4i) = +9i b) ( -2-3i) +(-1-7i) = -3-10i c) (4+3i) -(5-7i) = -1+10i d) ( 2-3i) -(5-4i) = -3 + i

2.Tính +, - với

a) = 3, = 2i b) = 1-2i, = 6i

c) = 5i, =- 7i d) = 15, =4-2i

giải

a)+ = 3+2i - = 3-2i

b)+ = 1+4i - = 1-8i

c)+ =-2i - = 12i

d)+ = 19-2i - = 11+2i

3.thực phép tính a) (3-2i) (2-3i) = -13i b) ( 1-i) +(3+7i) = 10+4i c) 5(4+3i) = 20+15i d) ( -2-5i) 4i = -8 + 20i

4.Tính i3, i4 i5

Nêu cách tính in với n số tự nhiên

tuỳ ý giải i3=i2.i =-i i4=i2.i 2=-1 i5=i4.i =i

Nếu n = 4q +r,  r < in = ir

5.Tính

a) (2+3i)2=-5+12i b) (2+3i)3=-46+9i

(115)

bài giải )

4.Cũng cố toàn

Nhắc lại quy tắc cộng, trừ nhân số phức 5.Btập nhà

1.Tính

a) (2-3i)2=-5+12i c) (-2-3i)3=-46+9i 2.Cho

z1 =3-2i z2 =3-2i , z3 =3-2i

Tính a)z1+z2-z3 b)z1+2z2-z3 c)z1+z2-3z3 d)z1+iz2-z3

PHÉP CHIA SỐ PHỨC I Mục tiêu:

1 Kiến thức : Học sinh phải nắm được:

* Nội dung thực phép tính tổng tích hai số phức liên hợp * Nội dung tính chất phép chia hai số phức

2 Kỹ năng:

* Thực phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức Tư thái độ:

* Biết tự hệ thống kiến thức cần nhớ * Tự tích lũy số kinh nghiệm giải toán

Phiếu học tập số 1

(116)

* Biết vận dụng linh hoạt kiến thức phép tính số phức cách linh hoạt , sáng tạo

II Chuẩn bị Giáo viên & Học sinh: Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập

2 Học sinh: Giải tập nhà đọc qua III. Phương pháp:

Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong

Kiểm tra cũ: 5’ Tính a) + 2i – (-7 + 6i ) b) (2- 3i ) (1

2 + 3i )

c) ( 1+ 2i)2

3 Bài mới: PHÉP CHIA SỐ PHỨC

HOẠT ĐỘNG 1: Tổng tích hai số phức liên hợp

T/g Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

5’

Cho số phức z = a + bi z= a – bi Tính z +z z.z

Hãy rút kết luận

* Học sinh thực yêu cầu giáo viên * z +z = ( a + bi ) +(a – bi )= 2a

* z z=(a+bi)(a- bi) = a2 + b2

= |z|2 * Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức

* Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơ đun số phức

1/Tổng tích của2 số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi

z= a – bi Ta có z +z = 2a z.z= a2 + b2 Vậy tổng tích

của

Hai số phức liên hợp

là số thực

HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức

10’ *Hãy tìm phần thực phần ảocủa số phức a) z1 =

1 i i   b ) z2 =

5

1

( )

2i i i

* Nhận xét ( 1-i )(1+ i) = ? => p pháp giải câu a *Nhận xét i2n = ? ( n *

  )

*Làm việc theo định hướng giáo viên thông qua câu hỏi

* (1- i )(1+i) = 1- i2 = 2

2/ Phép chia hai số phức.

a/ Ví dụ

Tìm phần thực phần ảo số phức

z1 =

1 i i  

(117)

=> p pháp giải câu b * i2n = -1

z2 =

5

1

( )

2i i i Giải

* z1 = ( )(1 )2

1

i i

i

 



=

( 1) ( 1)

i

  

=> a = b =

2 

HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia hai số phức

10’ * Cho hai số phức

z1 = c + di z2 = a+bi (z2 khác 0) Hãy tìm phần thực phần ảo số phức z =

2 z z * g/v định hướng

Để tìm phần thực phần ảo số phức z z phải có dạng A + Bi => buộc mẫu phải số thực => nhân tử mẫu z cho z2

* Gọi hướng dẫn học sinh làm ví dụ cho

*

z = c di

a bi 

 =

( )( )

( )

c di a bi a bi

 



= 2 2

ac bd ad bc

i

a b a b

 



 

* Học sinh tiến hành giải định hướng giáo viên

b/ Phép chia hai số phức

SGK

Chú ý Tính thương c di

a bi   Ta nhân tử mẫu cho số phức liên

hợp c/ Ví dụ 1/ Tính

5 i i 

 2/ Tính

3 2 i

3/ Tính

1

i i   4/

2 i i 

HOẠT ĐỘNG : củng cố ( thông qua bảng phụ phiếu học tập)

10’

*Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm

* Treo bảng phụ

* gọi nhóm lên giải nhận xét , chỉnh sửa

* học sinh nghe nhận nhiệm vụ

* Học sinh thực nhiệm vụ

(118)

4 Củng cố toàn :

Giáo viên nhắc lại nội dung trọng tâm học Qui tắc tính chất phép chia hai số phức

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà (5’)

+ Học thuộc định nghĩa phép tính tổng tích hai số phức liên hợp + Học thuộc quy tắc tính chất phép tính số phức + Giải tất tập sách giáo khoa

+ Bài tập làm thêm

Cho số phức z = a+ bi , a,bR Tìm phần thực ảo số phức sau

a/ z2 – 2z +4i b/

1 z i iz

 

V Phiếu học tập

Nhóm Thực phép tính

2 i +

1

i 

Nhóm Thực phép tính z z    

  biết z = 4+3i z1 = 2i – Nhóm Tìm phần thực ảo số phức sau

3

z iz



 với z = 3+i

Nhóm Thực phép tính (1 )(1 )i3i i

 

BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC

I Mục tiêu:

4 Kiến thức : Học sinh phải nắm được:

* Phép chia hai số phức , nghịch đảo số phức phép toán số phức

5 Kỹ năng:

* Sử dụng thành thạo phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức Tư thái độ:

* Phát huy tính tư logic , sáng tạo thái độ nghiêm túc trình giải tập II Chuẩn bị Giáo viên & Học sinh:

3 Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập

4 Học sinh: SGK chuẩn bị trước tập nhà III. Phương pháp:

(119)

Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong Kiểm tra cũ: 5’

CH1 Nêu qui tắc tính thương hai số phức

CH2 tính

2

i i 

 ,

2

(1 ) (1 ) (3 ) (2 )

i i

  

  

Bài mới: BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC

HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập SGK

T/g Hoạt động giáo viên Hoạt động học

sinh

Ghi bảng

5’ * Nêu qui tắc tìm thươngcủa hai số phức * Gọi học sinh học lực trung bình lên bảng trình bày

* Các học sinh khác nhận xét

* Học sinh thực yêu cầu giáo viên

Bài a/

3 i i   =

4 13 13 i

b/

2

i i 

 =

2 2

7 i

 

 c/

2 i

i  =

15 10 13 13i

 

HOẠT ĐỘNG Bài tập SGK

sinh

Ghi bảng

10’ * Nhắc khái niệm số nghịch

đảo số phức z z * Giao nhiệm vụ cho học sinh theo nhóm ( nhóm bài)

*Gọi thành viên nhóm trình bày

* Cho nhóm khác nhận xét g/v kết luận

*Nhận nhiệm vụ thảo luận theo nhóm Trình bày lời giải vào bảng phụ

*Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải trình bày

* Các nhóm khác nhận xét

Bài

a/

1 2 i= 5 i

b/

2

i i

 



 =

2 11 11 i

c/

1 i

i i

  

d/

25

5

i i

 



 =

5

28 28i

HOẠT ĐỘNG 3: Bài tập SGK

sinh Ghi bảng

10’

* Giao nhiệm vụ cho học sinh theo nhóm (

*Nhận nhiệm vụ thảo luận theo nhóm Trình bày lời giải vào

Bài

(120)

nhóm bài)

* Cho nhóm khác nhận xét

* Gv nhận xét kết luận

bảng phụ

b/ (1 ) (2 )2 ( )

2

i i i i

i i

 



   

= 16( ) 32 16

5 5

i

i  

  c/ 3+2i+(6+i)(5+i)

= 3+2i +29+11i = 32+13i d/ 4-3i+5

3 i i  

= 4-3i +(5 )(3 )

45

i i

 

= 4-3i +39 18 219 153

45 45 i 45  45 i

HOẠT ĐỘNG : Bài tập SGK

sinh

Ghi bảng 10’

* Giao nhiệm vụ cho học sinh theo nhóm

(nhóm 1,3 c; nhóm bàia ; nhóm4 b)

* Cho nhóm khác nhận xét

* Gv nhận xét kết luận

Nhận nhiệm vụ thảo luận theo nhóm Trình bày lời giải vào bảng phụ

Bài

a/(3-2i)z +(4+5i)=7+3i

(3-2i)z=3 – 2i z =

3 i i   =1 b/

(1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z

(-1+2i)z=(2+5i)  z=

1 5 i

i i



   

c/

(2 )

3

(3 )(4 ) 15

z

i i

i z

i i

z i i

z i

   



  



   

  

HOẠT ĐỘNG V Củng cố ( Phát phiếu học tập ) 10’

Câu Tìm a,b R cho (a – 2bi) (2a+bi) = 2+3 2i

Câu Cho z1 = 9y2 – – 10xi3 z2 = 8y2 +20i19 Tìm x,yR cho z1 = z2 Các nhóm thảo luận đại diện nhóm lên bảng giải

Gv nhận xét kết luận

2 Củng cố toàn : Nắm kỹ phép tốn số phức Dặn dị ,bài tập : Làm tất tập sách tập

(121)

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I.Mục tiêu:

1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ

2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm bậc số thực âm giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ

3.Về tư thái độ

- Rèn kĩ giải phương trình bậc hai tập hợp số phức - Rèn tính cẩn thận ,chính xác…

II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

* Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học … * Học sinh: Xem nội dung mới, dụng cụ học tập …

III.Phương pháp:

* Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:

1.Ổn định lớp (1’) Kiểm tra cũ: (5’)

Câu hỏi 1:Thế bậc hai số thực dương a ? Câu hỏi 2:Viết cơng thức nghiệm phương trình bậc hai ? 3.Bài :

T/gian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

(12’) Hoạt động 1:Tiếp cận khái niệm bậc số thực âm * Ta có: với a > có bậc

2 a b = ± (vì b² = a) * Vậy a < có bậc a khơng ?

Để trả lời cho câu hỏi ta thực ví dụ sau:

Ví dụ 1: Tìm x cho x² = -1

Vậy số âm có bậc khơng?

 -1 có bậc ±i

Ví dụ 2: Tìm bậc hai -4 ?

Chỉ x = ±i Vì i² = -1

(-i)² = -1

 số âm có bậc

Ta có( ±2i)²=-4

 -4 có bậc

1.Căn bậc số thực âm

Với a<0 có bậc a ±i

(122)

Tổng quát:Với a<0.Tìm bậc a

Ví dụ : ( Củng cố bậc số thực âm)

Hoạt động nhóm: GV chia lớp thành nhóm, phát phiếu học tập 1, cho HS thảo luận để trả lời

± 2i

*Ta có (±i)²= -a

 có bậc a

±i

(20’) Hoạt động 2:Cách giải phương trình bậc với hệ số thực

Nhắc lại công thức nghiệm phương trình bậc 2: ax² + bx + c =

Δ > 0: pt có nghiệm phân biệt:

x1,2 =

Δ = 0: pt có nghiệm kép x1 = x2 =

Δ < 0: pt khơng có nghiệm thực

*Trong tập hợp số phức, Δ < có bậc 2, tìm bậc Δ

*Như tập hợp số phức,Δ<0 phương trình có nghiệm hay khơng ?

Nghiệm ?

Ví dụ :Giải pt sau tập hợp số phức:

a) x² - x + =

Ví dụ 2: (Dùng phiếu học tập 2)

Chia nhóm ,thảo luận

* Gọi đại diện nhóm trình bày giải

→GV nhận xét ,bổ sung (nếu cần).

*Giáo viên đưa nhận xét để học sinh tiếp thu

 bậc Δ ±i  Δ < pt có nghiệm

phân biệt là: x1,2 =

Δ = -3 < 0: pt có nghiệm phân biệt x1,2 =

Chia nhóm ,thảo luận theo yêu cầu giáo viên

II.Phương trình bậc

+ Δ>0:pt có nghiệm phân biệt x1,2 =

+ Δ = 0: pt có nghiệm kép x1 = x2 =

+ Δ<0: pt khơng có nghiệm thực Tuy nhiên tập hợp số phức, pt có nghiệm phân biệt

x1,2 =

Nhận xét:(sgk)

4.Củng cố toàn : (5’)

- Nhắc lại bậc số thực âm

- Công thức nghiệm pt bậc tập hợp số phức - Bài tập củng cố (dùng bảng phụ )

5.Hướng dẫn học nhà tập nhà (2’)

Dặn dò học sinh học lý thuyết làm tập nhà sách giáo khoa V.Phụ lục:

(123)

Phiếu học tập 1:

Tìm bậc số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12 2.Phiếu học tập

Giải pt sau tập hợp số phức a).x² + =

b).-x² + 2x – = c) x4 – 3x2 – = 0 d) x4 – = 0 3.Bảng phụ :

BT1: Căn bậc -21là :

A/ i B/ -i C/±i D/ ±

BT2:Nghiệm pt x4 – = tập hợp số phức :

A/ x=± B/ x=i C/ x=-i D/ Tất BT3:Nghiệm pt x4 + = tập hợp số phức :

A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I.Tiến trình học:

1.ổn định lớp: (1’) 2.Kiểm tra cũ: (6’)

Câu hỏi 1: Căn bậc số thực a<0 gì? Áp dụng : Tìm bậc -8

Câu hỏi 2: Công thức nghiệm pt bậc tập số phức Áp dụng : Giải pt bậc : x² -x+5=0

3.Nội dung:

4’

10’

- Gọi số học sinh đứng chỗ trả lời tập

- Gọi học sinh lên bảng giải câu a,b,c

 GV nhận xét, bổ sung (nếu

cần)

Trả lời :

± I ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ; ±11i a/ -3z² + 2z – =

Δ΄= -2 < pt có nghiệm phân biệt

z1,2 =

b/ 7z² + 3z + =

Δ= - 47 < pt có nghiệm phân biệt

z1,2 =

c/ 5z² - 7z + 11 =

Δ = -171 < pt có nghiệm phân biệt

z1,2 =

3a/ z4 + z² - = 0 z² = -3 → z = ±i

Bài tập

(124)

10’

5’

- Gọi học sinh lên bảng giải

 Cho HS theo dõi nhận xét

và bổ sung giải (nếu cần)

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhăc lại cách tính

z1+ z2, z1.z2

trong trường hợp Δ > - Yêu cầu học sinh nhắc lại nghiệm pt trường hợp Δ < Sau tính tổng

z1+z2 tích z1.z2

- Yêu cầu học sinh tính z+z‾ z.z‾ →z,z‾ nghiệm pt

X² -(z+z‾)X+z.z‾ = →Tìm pt

z² = → z = ± 3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0 z2 = -5 → z = ±i z² = - → z = ± i

Tính nghiệm trường hợp Δ <

Tìm z1+z2 = z1.z2 = z+z‾ = a+bi+a-bi=2a z.z‾= (a+bi)(a-bi) = a² - b²i² = a² + b² →z,z‾ nghiệm pt X²-2aX+a²+b²=0

Bài tập

BT4:

z1+z2 =

z1.z2 =

BT5:

Pt:X²-2aX+a²+b²=0

- Bài tập củng cố:

BT 1: Giải pt sau tập số phức: a/ z2 – z + = 0

b/ z4 – = 0 c/ z4 – z2 – = 0

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I.Tiến trình học:

1.ổn định lớp 2.Kiểm tra cũ :

 GV : Nguyễn Tuấn - Trường THPT Nguyễn Huệ – Bình Dương Trang 124 4) Củng cố tồn (4’)

(125)

Câu hỏi 1: Căn bậc số thực a<0 gì? Áp dụng : Tìm bậc -8

Câu hỏi 2: Công thức nghiệm pt bậc tập số phức Áp dụng : Giải pt bậc : x² -x+5=0

3.Nội dung:

- Gọi số học sinh đứng chỗ trả lời tập

- Gọi học sinh lên bảng giải câu a,b,c

 GV nhận xét, bổ sung (nếu

cần)

- Gọi học sinh lên bảng giải

 Cho HS theo dõi nhận xét

và bổ sung giải (nếu cần)

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhăc lại cách tính

z1+ z2, z1.z2

trong trường hợp Δ > - Yêu cầu học sinh nhắc lại nghiệm pt trường hợp Δ < Sau tính tổng

z1+z2 tích z1.z2

- Yêu cầu học sinh tính z+z‾ z.z‾ →z,z‾ nghiệm pt

X² -(z+z‾)X+z.z‾ = →Tìm pt

Trả lời :

± I ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ; ±11i a/ -3z² + 2z – =

Δ΄= -2 < pt có nghiệm phân biệt

z1,2 =

b/ 7z² + 3z + =

Δ= - 47 < pt có nghiệm phân biệt

z1,2 =

c/ 5z² - 7z + 11 =

Δ = -171 < pt có nghiệm phân biệt

z1,2 =

3a/ z4 + z² - = 0 z² = -3 → z = ±i z² = → z = ± 3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0 z2 = -5 → z = ±i z² = - → z = ± i

Tính nghiệm trường hợp Δ <

Tìm z1+z2 = z1.z2 = z+z‾ = a+bi+a-bi=2a z.z‾= (a+bi)(a-bi) = a² - b²i² = a² + b² →z,z‾ nghiệm pt X²-2aX+a²+b²=0

Bài tập

BT4:

z1+z2 =

z1.z2 =

BT5:

(126)

- Bài tập củng cố:

BT 1: Giải pt sau tập số phức: a/ z2 – z + = 0

b/ z4 – = 0 c/ z4 – z2 – = 0

Ngày dạy :……… Tiết 64- 65

ƠN TẬP CHƯƠNG IV I/ Yêu cầu:

1/ Kiến thức: - Nắm định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun số phức Số phức liên hợp

- Nắm vững phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức – Tính chất phép cộng, nhân số phức

- Nắm vững cách khai bậc hai số thực âm Giải phương trình bậc hai với hệ số thực 2/ Kỹ năng: - Tính tốn thành thạo phép toán

- Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ - Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực

3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực học tập , tính tốn cẩn thận , xác II/ Chuẩn bị:

1/ Giáo viên: Bài soạn- Phiếu học tập

2/ Học sinh: Bài cũ: ĐN, phép tốn, giải phương trình bậc hai với hệ số thực III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải vấn đề

IV/ Tiến trình dạy học: 1/ Ổn định: (1’ ).

2/ Kiểm Tra: (9’ ) - Chuẩn bị cũ học sinh.

- Biểu diễn số phức Z1= + 3i Z2 = + i lên mặt phẳng tọa độ Xác định véc tơ biểu diễn số phức Z1 + Z2

* Phân tiết: Tiết 1: Từ HĐ1 -> HĐ3 Tiết 2: Từ HĐ4 -> Cũng cố

3/ B i m ià

TG Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Định nghĩa số phức -Số phức liên hợp 10’

 Nêu đ nghĩa số phức ?

Biểu diễn số phức

Z= a + bi lên mặt phẳng tọa độ ?

Viết cơng thức tính mơđun

của số phức Z ?

Nêu d nghĩa số phức liên

hợp số phức Z= a + bi ?

Dạng Z= a + bi ,

trong a phần thực, b phần ảo

 Vẽ hình

Z a bi

I/ ĐN số phức- Số phức liên hợp:

- Số phức Z = a + bi với a, b R

* OM Z a2 b2

 



 GV : Nguyễn Tuấn - Trường THPT Nguyễn Huệ – Bình Dương Trang 126 4) Củng cố tồn

(127)

 Số phức số phức

liên hợp ?

Giảng: Mỗi số phức có

dạng Z= a + bi , a b R Khi biểu diễn Z lên mặt phẳng tọa độ ta véc tơ OM =

(a, b) Có số phức liên hợp Z =

a + bi

Số phức có phần ảo

bằng

 Theo dõi tiếp

thu

* Số phức liên hợp:

Z = a – bi

Chú ý: Z = Z  b0

Hoạt động 2: Biểu diễn hình học số phức Z = a + bi. 10’

 Giảng: Mỗi số phức Z = a +

bi biểu diễn điểm M (a, b) mặt phảng tọa độ

Nêu toán 6/ 145 (Sgk)

Yêu cầu lên bảng xác định ?

Theo dõi

 Vẽ hình trả lời

câu a, b, c, d

II/ Tập hợp điểm biểu diễn số phức Z:

1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hoành độ song song với Oy

2/ Số phức Z có phần ảo b = -2: Là đường thẳng qua tung độ -2 song song với Ox 3/ Số phức Z có phần thực a  1,2 ,phần ảo b0,1 : Là hình chữ nhật 3/ Z 2: Là hình

trịn có R = Hoạt động 3: phép toán số phức.

15’

Yêu cầu HS nêu qui tắc:

Cộng , trừ, nhân , chia số phức?

 Phép cộng, nhân số phức có

tính chất ?

 Yêu cầu HS giải tập 6b,

8b

*Gợi ý: Z = a + bi =0 

  

 

0 0

b a

Trả lời

- Cộng: Giao hoán, kết

hợp …

- Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối

 Lên bảng thực

III/ Các phép toán : Cho hai số phức: Z1 = a1 + b1i Z2 = a2 + b2i *Cộng:

Z1+Z2= a1+ a2+ (b1+b2)i

* Trừ:

Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i * Nhân:

Z1Z2= a1a2- b1b2 + (a1b2+a2b1)i * Chia :

0 ; 2

2

1  Z 

Z Z

Z Z Z Z

(128)

              3 1 05 2 01 2 y x yx yx 8b)

Tính : (4-3i)+

i i   = 4- 3i +

) )( ( ) )( ( i i i i    

= – 3i +

i i 14 23   

Hoạt động 4: Căn bậc hai với số thực âm – Phương trình bậc hai với hệ số thực Nêu cách giải phương trình

bậc hai : ax2 + bx + c = ; a, b, c  R a 0 ?

 Yêu cầu HS giải tập

10a,b

Nêu bước giải – ghi

bảng

 Thực

IV/ Phương trình bậc haivới hệ số thực:

ax2 + bx + c = ; a, b, c  R a 0 * Lập = b2 – 4ac Nếu : a i b x a b x a b x x ; ; ; , ,                 

10a) 3Z2 +7Z+8 = 0 Lập = b2 – 4ac = -47

Z1,2 =

47 7i



10b) Z4 - = 0.

            8 8 2 2 Z Z

(129)



    

  

 

4 4,3

4 2,1

8 8

i Z

Z

4/Cũng cố: - Nhắc lại hệ thống kiến thức : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực

- HS thực phiếu học tập

5/ Dặn dò: - Nắm vững lý thuyết chương

- Giải tập lại chương - Xem lại tập giải -Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết chương

V/ Phụ lục:

1) Phiếu học tập số 1:

Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện để có điểm biểu diễn M phần gạch chéo hình a, b, c

2) Phiếu học tập số 2:

Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – = 0. 3) Phiếu học tập số 3:

Câu 3: Tìm hai số phức Z1, Z2 thỏa : Z1 + Z2 = Z1Z2 =

KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG IV

A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (4đ)

Câu 1: Phần ảo z =3i

a/ o b/ 3i c/ i d/ Câu 2: 2 3i bằng:

a/ b/ -3 c/ d/ 13 Câu 3: Tìm số thực x y biết:

(3x-2) + (2y + 1)i =(x+1) -(y-5)i

a/x =3, y =4 c/x = 23 , y = 34

b/ x =

2

, y =2 d/ x =

,y =

Câu 4: Số z + z là:

a/ Số thực b/ số ảo c/ o d/ Câu 5: Đẳng thức sau đúng:

(130)

a/ 6 b/ 6i c/ - 36i d/ o

Thực 7,8,9,10 với đề toán sau: Cho z =3 + 2i; z1 =2-3i Câu 7: z  z1 bằng:

a/ 12 - 5i b/ - 6i c/ 13i d/ 12 + 13i Câu 8: z/z1 bằng:

a/ 13i b/ + I c/ i d/ +13i Câu 9: z + z1 :

a/ - 5i b/ + 5i c/ - 6i d/ - i Câu 10 : z + z bằng:

a/ - 4i b/ 4i c/ d/

B/ PHẦN TỰ LUẬN: Thực phép tính: ( 1- i ) + ii

 

2

2 Giải phương trình : z2 - 2z + =0

3 Tìm số phức z, biết z = 3 10 phần ảo z lần phần thực nó.

KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG IV

I Mục đích yêu cầu : học sinh nắm :

- Cách xác định bậc hai số thực âm

- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực có biệt số âm - Các phép tốn cộng, trừ ,nhân, chia số phức

II Mục tiêu :

- Đánh giá khả tiếp thu học sinh

- Học sinh nắm vững hệ thống kiến thức học chương NB

TN TL

TH TN TL

VD TN TL

TC

số phức

2

0,8

2

0,8

1,6 cộng, trừ, nhân

số phức

1

0,4

2

0,4

1

0,4 3,2

phép chia số phức

1 0,4

1

0,4 0,8

phương trinh bậc hai với hệ

số thực

1 0,4

2

1

2 4,4

tổng cộng

16 0,4 10

(131)

2

 ĐÁP ÁN :

A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :

Câu 10

Đáp án d d c a d b a c d c

B/ PHẦN TỰ LUẬN : - ( 1-2i) +

i i

 

2

= (1-2i) + (

+

i) ( 1đ) - Tính kết ( 1đ)

2 - Tính  = -8 ( 0,5 đ) - Tính  ( 0,5 đ)

- Tìm nghiệm ( đ ) z = a + 3ai ( 0,5 đ)

z = 10a2 = 3 10  a= ( 0.5 đ)

Định dạng
Số trang	131
Dung lượng	4,16 MB