Bài giảng De thi vao 10 Binh Dinh de so 6.doc

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đề số 6 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2007 – 2008 Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi: 21/6/2007 Câu 1: (1,5 điểm). Chứng minh đẳng thức: 3 1 3 1 2 2 + + = . Câu 2: (3,0 điểm). Cho phương trình bậc hai: x m x m 2 4 2(2 1) 0+ + + = . a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi giá trị của tham số m. b) Tính x x 2 2 1 2 + theo m. Câu 3: (1,5 điểm). Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm M(1; 2). Câu 4: (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là trung điểm của đoạn AO. Các đường thẳng vuông góc với AB tại M và O cắt nửa đường tròn đã cho lần lượt tại D và C. a) Tính AD, AC, BD và DM theo R. b) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD. c) Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng HI vuông góc với AB. Câu 5: (1,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b sao cho a b 2 + chia hết cho a b 2 1− . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 HƯỚNG DẪN CHẤM THI ------------------------------------------ Câu 1: (1,5 điểm). Ta có 3 2 3 3 2 3 1 1 2 2 4 + + + + = = (0,5 điểm). = ( ) 2 3 1 4 + (0,5 điểm). = 1 3 2 + (đpcm). (0,5 điểm). Câu 2: (3,0 điểm). PT đã cho có '∆ = (2m + 1) 2 – 4m (0,5 điểm). = 4m 2 + 4m + 1 – 4m = 4m 2 + 1 > 0, ∀ m ∈ R (0,5 điểm). Vậy PT luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi giá trị m. (0,5 điểm). Ta có: 2 2 1 2 x x+ = (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 (1) (0,5 điểm). Theo hệ thức Viét thì 1 2 2 1 2 m x x + + = − , 1 2 4 m x x = (2) (0,5 điểm). Từ (1) và (2) suy ra 2 2 1 2 x x+ = ( ) 2 2 1 4 2 m m + − = 2 4 4 1 2 4 m m m+ + − = 2 4 2 1 4 m m+ + . (0,5 điểm). Câu 3: (1,5 điểm). Ta có: • Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + 5 nên a = 1, b ≠ 5 (1) (0,5 điểm). • Đồ thị hàm số qua điểm M(1; 2) nên 2 = a + b(2) (0,5 điểm). Từ (1) và (2) suy ra 1 1 a b =   =  (0,5 điểm). Câu 4: (3,0 điểm). a) Tính AD, AC, BD và DM theo R. • ∆ ADB vuông tại D (nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB), DM là đường cao nên: AD 2 = AM. AB = 2 R . 2R = R 2 ⇒ AD = R (0,25 điểm). BD 2 = AB 2 – AD 2 = 4R 2 – R 2 = 3R 2 ⇒ BD = 3R (0,25 điểm). DM 2 = AM. MB = 2 3 3 . 2 2 4 R R R = ⇒ DM = 3 2 R (0,25 điểm). • ∆ ACB vuông cân tại C nên 2AC 2 = AB 2 = 4R 2 ⇒ AC = 2R (0,25 điểm). b) Số đo các góc của tứ giác ABCD. • Vì BD = 3R ⇒ BD là cạnh của tam giác đều nội tiếp ⇒ · 0 60=BAD (0,25 điểm). • ∆ ACB vuông cân tại C nên · 0 45=ABC (0,25 điểm). • Do ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB có µ 0 60=A và µ 0 45=B nên µ µ 0 0 180 120= − =C A (0,25 điểm). µ µ 0 0 180 135= − =D B (0,25 điểm). c) Chứng minh rằng HI vuông góc với AB. ∆ AIB có AC, BD là hai đường cao nên H là trực tâm (0,25 điểm). ⇒ IH là đường cao thứ ba của ∆ AIB. (0,5 điểm). Vậy : IH ⊥ AB. (0,25 điểm). 2 Câu 5: (1,0 điểm). Theo đề bài a b k a b 2 2 ( 1)+ = − , ( k ∈ N * ) ⇔ a k b ka b 2 ( )+ = − ⇔ a + k = mb (1) với số nguyên m mà m b ka 2 + = (2) Từ (1) và (2) ta có (m – 1)(b – 1) = mb – b – m + 1 = a + k – ka 2 + 1 Hay (m – 1)(b – 1) = (a + 1)(k + 1 – ka) (3) Vì m > 0 theo (1) nên (m – 1)(b – 1) ≥ 0, từ (3) suy ra k + 1 – ka ≥ 0 ⇒ k + 1 ≥ ka ⇒ 1 ≥ k(a – 1) ⇒ ( 1) 0 ( 1) 1 k a k a − =   − =  ⇒ 1 2, 1 a a k =   = =  (0,25 điểm). • Nếu a = 1, từ (3) suy ra (m – 1)(b – 1) = 2 nên chỉ có thể b = 2 hoặc b = 3. Ta có nghiệm (a, b) là (1, 2) và (1, 3). (0,25 điểm). • Nếu a = 2, k = 1 ta có (m – 1)(b – 1) = 0 Khi m = 1, từ (1) suy ra (a, b) = (2, 3) Khi b = 1 ⇒ (a, b) = (2, 1) (0,25 điểm). Thử lại, các cặp số (a, b) thỏa mãn đề bài là (1, 2); (1, 3); (2, 3); (2, 1). (0,25 điểm). ------------------------Hết-------------------------- 3 . Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đề số 6 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2007 – 2008 Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi: 21 /6/ 2007 Câu 1: (1,5 điểm). Chứng. điểm). Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm M(1; 2). Câu 4: (3,0 điểm).