TỐN – HỌC KÌ CHUN ĐỀ – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A LÝ THUYẾT Định nghĩ phương trình bậc ẩn Phương trình dạng ax + b = 0, với a b hai số cho a ≠ 0, gọi phương trình bậc ẩn Ví dụ : 2x + = ; 5x – = gọi phương trình bậc ẩn Hai quy tắc biến đổi phương trình Trong phương trình, ta chuyển hạng tử từ sang vế đổi dấu hạng tử Gọi QUY TẮC CHUYỂN VẾ Ví dụ : x – = x = ta thực chuyển -3 từ trái sang vế phải đổi dấu thành +3 Trong phương trình ta nhân hai với số khác Trong phương trình ta chia hai cho số khác Cách giải phương trình bậc ấn Từ phương trình, dùng quy tắc chuyển hay quy tắc nhân, ta nhận phương trình tương đương với phương trình cho Phương trình tích A(x).B(x) = A(x) = B(x) = - Trong tích, có thừa số tích ; ngược lại, tích thừa số tích - Muốn giải phương trình A(x).B(x) = ta giải hai phương trình A(x) = B(x) = 0, lấy tất nghiệm chúng Phương trình chứa ẩn mẫu Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu Bước : Tìm điều kiện xác định phương trình Bước : Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Bước : Giải phương trình vừa nhận Bước : kết luận Trong giá trị vừa tìm bước 3, giá trị thoản mãn điều kiên xác định nghiệm phương trình cho BÀI TẬP Bài tốn : Giải phương trình sau (chuyển vế đổi dấu) a 7x + 21 = k 15 – 8x = – 5x b 5x – = l 3x + = 7x – 11 c -2x + 28 = m 2x + = x + d 0,25x + 1,5 = n 3x – = 2x - e 6,2 – 3,1x = o 2x – (3 – 5x) = 4(x + 3) f 2x + x + 12 = p 10x + – 5x = 4x + 12 g 5x – 2x – 24 = q x(x + 2) = x(x + 3) h x – = - x r 2(x – 3) + 5x(x – 1) = 5x2 Bài toán : Giải phương trình sau (Phương trình tích) a (2x + 1)(x – 1) = k (3x – 2)(2 + 5x)(6 + 2x) = b (3x – 1)(x + 2) = l (x2 + 1)(x – 1) = c x2 – 2x = m (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = d (4x – 10)(24 + 5x) = n (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + e (2x – 3)(-x + 7) = o (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x) f (-10x + 5)(2x – 8) = p (x + 3)3 – 9(x + 3) = g (x – 1)(3x + 1) = q x3 + = x(x + 1) h (x – 1)(3 – 2x)(5x – 2) = r x4 - 16 = Bài tốn Giải phương trình sau (biến đổi tương đương) a (4x – 1)(x – 3) = (x – 3)(5x + 2) k – (2x + 4) = - (x + 4) b (x + 3)(x – 5) + (x + 3)(3x -4 ) = l (x – 1) – (2x – 1) = – x c (x + 6)(3x – 1) + x + = m x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + d (1 – x)(5x + 3) = (3x – 7)(x – 1) n – 2x + 15 = 9x + – 2x e (x + 4)(5x + 9) – x – = o x + 2x + 3x – 19 = 3x + f (x – 2)(x + 1) = x – p (x – 3)(x + 4) – 2(4x – 2) = (x – 4)2 g – x2 = (x + 3) (2x – 3) q – (x – 6) = 4(3 – 2x) h 2x(2x – 3) = (3 – 2x)(2 – 5x) r x - 12 + 4x = 25 + 2x - Bài tốn Giải phương trình sau (phân tích thành nhân tử,biến đổi phương trình tích) a 3x2 + 2x – = k x2 – 4x + = b x2 – 3x + = l x2 + 6x – 16 = c 4x2 -12x + = m x2 + 3x – 10 = d x2 + x – = n 3x2 + 7x + = e 2x2 + 5x – = o 4x2 – 12x + = f X2 – 5x + = p 3x2 – 7x + = g 2x2 – 6x + = q x2 – 4x + = h 2x2 + 5x + = r 3x2 – 4x + = Bài toán Giải phương trình sau (phương trình chứa ẩn mẫu) x 3x = a 5x 5x k 3x = 3x 2x b x =3 x 12 x l x = 3x 8 x m x –8= x x2 x =x+ c x2 x 3x x3 d =0 7x e x = 2 7x f 1 x =2 x 1 n x = x x 5 x 5 20 o x - x = x 25 3x x2 p 3x - 3x = x2 3 x g x +3= x 6x q 4x = x - 16 x 8 x h x –8= x x 1 x 1 r x - x = x Bài tốn6.Giải phương trình sau.(ứng dụnghằngđẳngthức) a (2x–5)2–(x+2)2=0 k.(x2–9)–9(x–3)2=0 b (x2–2x+1)–4=0 l.4x2+4x+1=x2 c (x+1)2=4(x2–2x+1) m.(2x–2)2=9 d (x2–16)–(x–4)2=0 n.(5x–3)2–(4x–7)2=0 e 9(x–3)2=4(x+2)2 o.(2x+7)2=9(x+2)2 f +1)2=–1)2 p.(-)2=+)2 g (x2–4x+4)–25=0 q.(5x2–2x+10)2=(3x2+10x–8)2 h 64–x2–8x–16=0 r.(4x2–3x–18)2=(4x2+3x)2 Bàitốn7:Giảicácphươngtrìnhsau x x x(3x 2) a) x + x = x 5x x b) 1+ x = ( x 2)( x 3) + x 2 2x (2 x 1)(2 x 1) x3 c) x + x x = x x 16 d) x - x = x 2x 2x e) x x = x - x x2 f) x = 2x g) - x x = h) +=0 Bàitốn8:Tìmgiátrịcủaksaocho: a) Phươngtrình(2x+1)(9x+2k)=5(x+2)=40cónghiệmx=2 b) Phươngtrình2(2x+1)+18=3(x+2)(2x+k)cónghiệmx=1 Bàitốn9:Tìmxsaochogiátrịcủabiểuthứcbằng2 Bào tốn 10: Chophươngtrình(ẩnx):4x2-25+k2+4kx=0 a) Giảiphươngtrìnhvớik=0 b) Giảiphươngtrìnhvớik=-3 c) Tìmcácgiátrịcủakđểphươngtrìnhnhậnx=-2làmnghiệm Bàitốn11:Chophươngtrình(ẩnx):x3+kx2-4x-4=0 a) Xácđịnhkđểphươngtrìnhcómộtnghiệmx=1 b) Vớigiátrịkvừatìmđược,tìmcácnghiệmcủaphươngtrình Bàitốn12:Chophươngtrình(ẩnx):x3-(m2-m+7)x-3(m2-m-2)=0 a) Xácđịnhmđểphươngtrìnhcónghiệmx=-2 b) Vớigiátrịmvừatìmđược,tìmcácnghiệmcủaphươngtrình Bàitốn13:Chophươngtrình(ẩnx):-= a) Giảiphươngtrìnhvớik=-3 b) Giảiphươngtrìnhvớik=1 c) Giảiphươngtrìnhvớik=0 d) Tìmcácgiátrịcủaksaochophươngtrìnhnhậnx=làmnghiệm ... c (x +1) 2=4(x2–2x +1) m.(2x–2)2=9 d (x2– 16 ) –(x–4)2=0 n.(5x–3)2–(4x–7)2=0 e 9(x–3)2=4(x+2)2 o.(2x+7)2=9(x+2)2 f +1) 2=? ?1) 2 p. (-) 2=+)2 g (x2–4x+4)–25=0 q.(5x2–2x +10 )2=(3x2 +10 x? ?8) 2 h 64 –x2–8x– 16 = 0 r.(4x2–3x– 18 ) 2=(4x2+3x)2... 6x q 4x = x - 16 x 8? ?? x h x ? ?8= x x ? ?1 x ? ?1 r x - x = x Bài tốn6.Giải phương trình sau.(ứng dụnghằngđẳngthức) a (2x–5)2–(x+2)2=0 k.(x2–9)–9(x–3)2=0 b (x2–2x +1) –4=0 l.4x2+4x +1= x2... – 11 c -2 x + 28 = m 2x + = x + d 0,25x + 1, 5 = n 3x – = 2x - e 6, 2 – 3,1x = o 2x – (3 – 5x) = 4(x + 3) f 2x + x + 12 = p 10 x + – 5x = 4x + 12 g 5x – 2x – 24 = q x(x + 2) = x(x + 3) h x – = -