2dt vuong goc

Dẫn dắt vào bài: Yêu cầu HS quan sát một số hình ảnh thực tế tronh lớp học: chiều cao và chiều rộng của bảng, chân bàn giáo viên và chiều cao của bảng,… Hỏi HS có nhận xét gì về vị trí t[r]

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Trường thực tập: THPT Trịnh Hoài Đức Lớp giảng dạy: 11A2 (ban bản) Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Hoa Sinh viên thực tập: Nguyễn Ngọc Trâm

HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

Ngày sọan: 02/02/2010 Ngày dạy: 05/02/2010 I Mục tiêu, yêu cầu:

1. Kiến thức:

 Nắm khái niệm góc hai đường thẳng, vectơ phương hai đường thẳng

 Giúp HS nhớ lại định nghĩa góc hai vectơ mặt phẳng từ xây dựng góc hai vectơ khơng gian, cơng thức tính tích vơ hướng hai vectơ không gian

 Nắm định nghĩa hai đường thẳng vng góc khơng gian biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc

 Phân biệt khác quan hệ vng góc hai đường thẳng khơng gian mặt phẳng

2 Kĩ năng:

 Nắm phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc khơng gian

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1. Giáo viên: giáo án, Sgk, hệ thống câu hỏi gợi mở. 2. Học sinh: dụng cụ học tập, học cũ, xem trước mới.

III Phương pháp dạy học:

 Phương pháp vấn đáp, thuyết trình  Kết hợp đặt giải vấn đề IV Tiến trình học hoạt động:

1. Ổn định lớp: Lớp trưởng báo cáo sỉ số. 2. Kiểm tra cũ:

Câu hỏi:

 Thế ba vecto đồng phẳng?

 Có cách chứng minh ba vecto đồng phẳng? D ki n ph ng án tr l i c a Hs:ự ế ươ ả ủ

 Ba vecto gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng

 Có cách chứng minh ba vecto đồng phẳng:

Cách 1: chứng minh giá ba vecto song song với mặt phẳng

3. Bài mới: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

Dẫn dắt vào bài: Yêu cầu HS quan sát số hình ảnh thực tế tronh lớp học: chiều cao chiều rộng bảng, chân bàn giáo viên chiều cao bảng,… Hỏi HS có nhận xét vị trí tương đối cặp đường thẳng GV phát biểu: Đó hình ảnh hai đường thẳng vng góc thực tế Để hiểu thêm hai đường thẳng vng góc định nghĩa nào? Những vấn đề có liên quan đến? Chúng ta vào mới…

Nội dung 1: Tích vơ hướng hai vectơ khơng gian

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

- Vấn đề tìm hiểu tích vơ hướng hai vectơ không gian

- GV vẽ hình, phân tích: Cho hai vectơ u v , 0 Chọn A bất kì, lấy B, C cho

;

AB u AC v                                                          

0

BAC 180

   Khi

đó góc BAC góc giữa hai vectơ u v , Kí hiệu là:

( , )u v 

- GV: Vừa cô định nghĩa góc hai vectơ

,

u v , góc hai vectơ khơng gian

- Yêu cầu HS định nghĩa lại theo hiêu biết

- L ng nghe, quan sát.ắ I Tích vơ hướng hai vectơ khơng gian

1 Góc hai vectơ không gian: Định nghĩa: (Sgk/93)

Kí hiệu: ( , )u v  (góc hai vectơ u v , )

3 u

v

A

- Định nghĩa có Sgk/93 u cầu chép vơ tập

- Tiếp theo xét đến tích vơ hướng hai vectơ không gian - Định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ khơng gian tương tự mặt phẳng Yêu cầu HS nhắc lại cơng thức xác định (nếu có thể)

- Tương tự vậy, định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ khơng gian sau - GV phát biểu định nghĩa - Từ định nghĩa, GV đưa nhận xét giải thích: Tích vơ hướng hai vectơ khơng gian âm dương (GV hỏi HS nguyên nhân)

Từ công thức xác định định nghĩa yêu cầu HS  cos( , ) ?u v  

Nếu u vng góc v ta có điều gì? Gợi ý:

cos( , ) ?u v

     u v  ?… Nếu u v  ?

- Ghi chép c n th n.ẩ ậ

.cos( , ) u v u v  u v 

- Nghe GV gi i thích.ả - Ghi chép

2 Tích vơ hướng hai vectơ khơng gian:

Định nghĩa: u v , 0 cos( , ) u v u v  u v 

Trong trường hợp u0 v0 ta qui ước: u v  0

Nhận xét:

 Tích vơ hướng hai vectơ khơng gian âm dương

 cos( , )

u v u v

u v 

   

 

 u vuông góc v  u v . 0  u v  u2u2

Ví dụ 1: (Sgk/93) B

- GV đưa ví dụ áp dụng: (Sgk/93)

- Yêu cầu HS đọc vẽ hình

- GV vẽ hình lên bảng, gợi ý

- Tính (  OM BC             , )thì ta dùng công thức nào?

- GV hướng dẫn trình bày giải rõ ràng

- Hoạt động tương tự ví dụ…

cos( , )

u v u v u v       

( , ) 90u v  

cos( , ) 0u v    u v  0

2

u v  u u

cos( , )

OM BC OM BC OM BC       

Ta có: cos( , )

OM BC OM BC OM BC                                  Mà 2 2 2 2 ( )( ) OA OB OM

BC OC OB

OM BC OA OB OC OB

                 ( ) 2

OAOC OAOB OB OC OB

                                                                                                      

(Vì OA, OB, OC đơi vng góc OB=1)

Do đó: cos( , )

2 OM BC                Vậy (OM BC, ) 1200

Nội dung 2: Vectơ phương đường thẳng

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

- Vấn đề tiếp theo: vectơ phương đường thẳng - Trong hình học phẳng có khái niệm vectơ phương, hình học khơng gian Theo em, vectơ phương đường thẳng mặt phẳng khơng gian có khác không?

- Các em quan sát lên bảng để tìm câu trả lời GV vẽ hình, vectơ phương

- GV: Các em có nhận xét giá vectơ phương đường thẳng d…

- Gv phát biểu định nghĩa  Nhận xét

- GV giải thích, vẽ hình nhận xét c)…

- L ng nghe.ắ

- Giá c a chúng songủ song ho c trùng nhau.ặ

- Ghi chép c n th n, rõẩ ậ ràng

II Vectơ phương đường thẳng: Định nghĩa: (Sgk/94)

Nhận xét:

a) Nếu a vectơ phương đường thẳng d vectơ kavới k 0 vectơ phương d

b) Một đường thẳng d khơng gian hồn toàn xác định biết điểm A thuộc d vectơ phương acủa

c) Hai đường thẳng song song với chúng hai đường thẳng phân biệt có hai vectơ phương phương

a ka

d

u

v

Nội dung 3: Góc hai đường thẳng khơng gian:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

- Dẫn dắt: phần I biết góc hai vectơ khơng gian

 Tìm hiểu góc hai đường thẳng không gian

- Tương tự phần I, định nghĩa góc hai đường thẳng không gian sau:

2 đường thẳng a, b

Lấy điểm O bất kì, qua O vẽ a’, b’ cho: a’//a; b’//b Khi a Ob' ' góc a b…

- GV phát biểu định nghĩa - Trên hình vẽ đó, GV xác định điểm O khác,… nhận thấy góc a b không thay đổi…

- GV minh họa hình vẽ

- Từ đưa nhận xét - GV cho ví dụ áp dụng: Ví

- L ng nghe, quan sát.ắ

- Ghi chép

III Góc hai đường thẳng khơng gian:

Định nghĩa: (Sgk/95)

Nhận xét: (Sgk/95)

Ví dụ 2: (Sgk/96)

7

a b

O

a'

b'

A B

S

C

2 a

a a

a a

dụ (Sgk/96)

- Gợi ý: Để tìm góc AB SC ta làm nào?

- Tính cos(             SC AB  , ) - L ng nghe ghiắ chép

Ta có: cos( , )

SC AB SC AB SC AB                                  ( ) SA AC AB

a a

SA AB AC AB a a            Mà

.cos( , )

SA AB a a SA AB

                                                        cos120 a a a  

(vì tam giác SAB đều)

AC AB  

(vì CB2 (a 2)2 a2 a2 AC2 AB2

     ) Do đó: 2

cos( , )

2 a SC AB a     

(SC AB, ) 120

 

 

Vậy góc hai đường thẳng SC AB 1800 1200 600

 

Nội dung 4: Hai đường thẳng vng góc

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

- Chúng ta vừa tìm hiểu góc hai đường thẳng Vậy theo em, hai đường thẳng vng góc góc hai đường thẳng nào? Có số đo

bao nhiêu?

- GV phát biểu định nghĩa hai đường thẳng vng góc ký hiệu

- Yêu cầu HS đọc lại định nghĩa viết vào tập

- Từ định nghĩa đó, GV rút nhận xét:

NX1  phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc

NX2, NX3 cho hình ảnh minh họa

- Đưa ví dụ: Ví dụ (Sgk/97)

- Gợi ý: để chứng minh ABPQcần chứng minh điều gì?

Thử phân tích PQ, cách chen 2điểm A C vào…tương tự chen B D Cộng vế theo vế…

- Ghi chép

- Quan sát

C n ch ng minhầ ứ

PQ AB  

PQ PA AC CQ      

PQ PB BD DQ      

IV Hai đường thẳng vuông góc: (Sgk/96) Định nghĩa: (Sgk/96)

Kí hiệu: ab (đọc a vng góc b)

Nhận xét: (Sgk/96)

Ví dụ 3: (Sgk/97)

Ta có:PQ PA AC CQ     PQ PB BD DQ      

2PQ AC BD (*)

  

  

Nhân hai vế (*) cho AB ta được: 2PQ AB (AC BD ) AB

    

=0

AC AB BD AB

 

    Hay PQ AB 0

 

9

B

A

C

D P

Vậy PQAB 4 Tóm tắt, củng cố lý thuyết:

Nhắc lại cơng thức tính tích vơ hướng hai vectơ không gian Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc

V Dặn dị:

 Bài tập nhà: 1 8/Sgk trang 97, 98  Học làm nghiêm túc

Phê t c a GVHDệ ủ Bình D ng, tháng 02 n m 2010.ươ ă Sinh viên th c t pự ậ