“Vì thế, kết quả này làm phát sinh một câu hỏi gai góc là một ngôi sao phải có khối lượng bằng bao nhiêu để co lại thành một lỗ đen nếu các ngôi sao nặng hơn 40 lần Mặt trời của chúng t[r]
(1)Vật lý bóng đá
(2)Roberto Carlos đội Brazil ghi bàn trận đấu với Pháp với cú sút hoàn hảo (Ảnh: Press Association)
(3)phương chừng 30 m dịch sang phải Carlos đá bóng sang phải đầu xuyên qua cách hàng rào hậu vệ m phớt qua đứa trẻ nhặt bóng, đứng cách khung thành vài mét, cúi đầu xuống Rồi, thật kì diệu, bóng uốn cong sang trái vào góc phía bên phải khung thành – trước sửng sốt cầu thủ, thủ môn phương tiện truyền thông
Rõ ràng Carlos tập luyện cú đá vô số lần buổi tập Anh biết trực giác làm đánh lượn bóng cách đá vào vận tốc đặc biệt với chuyển động xoay đặc biệt Tuy nhiên, có lẽ anh khơng biết sở vật lí ẩn sau cú đá
Khí động lực học cầu thể thao
Lời giải thích lệch theo phương ngang vật quay tròn Rayleigh ghi nhận cơng trình nhà vật lí người Đức Gustav Magnus thực vào năm 1852 Thật Magnus cố gắng xác định nguyên đạn pháo đạn súng xoay tròn bị lệch sang bên, lời giải thích ơng áp dụng tốt cho cầu Thật vậy, chế bóng uốn cong sân bóng đá giống hệt mơn thể thao khác bóng rỗ, golf, cricket, tennis
(4)phía bên bóng, nơi khơng khí chuyển động chậm so với phần quả bóng (phải) Do đó, có cân lực, bóng bị lệch theo chiều chuyển động quay – từ phía bên phải sang phía bên trái Lực nâng này gọi “lực Magnus”, mang tên nhà vật lí người Đức kỉ 19 Gustav Magnus. Xét bóng xoay trịn xung quanh trục vng góc với dịng khơng khí băng qua Khơng khí chuyển động nhanh so với phần bóng nơi ngoại vi bóng chuyển động theo chiều với dịng khơng khí (trái) Điều làm giảm áp suất, theo nguyên lí Bernoulli Hiệu ứng ngược lại xảy phía bên bóng, nơi khơng khí chuyển động chậm so với phần bóng Do có cân lực bỏng bị lệch – hay, J J Thomson nói hồi năm 1910, “quả bóng theo mũi nó” Sự lệch theo phương ngang bóng chuyển động bay thường gọi “hiệu ứng Magnus”
Các lực tác dụng bóng xoay trịn bay khơng khí thường chia làm hai loại: lực nâng lực kéo theo Lực nâng hướng lên lực hướng sang bên nguyên nhân cho hiệu ứng Magnus Lực kéo theo tác dụng theo hướng ngược lại với đường bóng
Chúng ta tính lực tác dụng cú sút Giả sử tốc độ bóng 25-30 ms-1 (khoảng 70 dặm/giờ) chuyển động quay khoảng 8-10 vịng/giây, lực nâng
thành khoảng 3,5 N Luật thi đấu quy định bóng đá chuyên nghiệp phải có khối lượng 410-450 g, nghĩa gia tốc khoảng ms-2 Và bóng s
(5)Hệ số kéo theo cầu vẽ theo số Reynold – thông số không chiều liên quan đến vận tốc đường kính cầu Hệ số kéo theo giảm đột ngột dịng khơng khí bề mặt cầu thay đổi từ chảy thành lớp sang chuyển động xốy Vị trí điểm gián đoạn phụ thuộc vào độ gồ ghề bề mặt cầu Các bóng đá tương đối nhẵn cần phải đá tương đối mạnh để thu đủ tốc độ để chuyển động pha xoáy.
Lực kéo theo, FD, tác dụng lên bóng tăng theo bình phương vận tốc, v, giả sử
rằng khối lượng riêng, r, bóng tiết diện nó, A, không đổi: FD =
CDrAv2/2 Tuy nhiên, dường “hệ số kéo theo”, CD, phụ thuộc vào vận tốc
quả bóng Thí dụ, vẽ đồ thị hệ số kéo theo theo số Reynold – thông số không chiều rv D /μ, D đường kính cầu μ độ nhớt động học khơng khí – thấy lực kéo theo giảm đột ngột dịng khơng khí bề mặt cầu đổi từ phẳng lặng chảy thành lớp sang chuyển động xốy
Khi dịng khơng khí ngồi bóng chuyển động xốy, lớp ranh giới dính vào bóng gần khơng khí hồn tồn qua khỏi bóng Điều mang lại phân tách muộn lực kéo theo nhỏ.
(6)giới bám vào bóng lâu Điều mang lại phân tách muộn lực kéo theo nhỏ
Số Reynold hệ số kéo theo giảm, đó, phụ thuộc vào độ gồ ghề bề mặt cầu Chẳng hạn, bóng golf, có lỗ khoét sâu, có độ gồ ghề bề mặt cao hệ số kéo theo giảm giá trị số Reynold tương đối thấp (~2 × 104) Tuy nhiên,
bóng đá nhẵn bóng golf chuyển tiếp tới hạn đạt giá trị số Reynold cao nhiều (~4 × 105).
Sự biến thiên lực kéo theo theo tốc độ cầu Ở tốc độ cao, lực kéo theo giảm, nghĩa cầu không chậm nhiều trông đợi.
Kết tất điều bóng đá chuyển động chậm chịu lực hãm tương đối cao Nhưng bạn đá bóng đủ nhanh đến mức dịng khơng khí phía phía ngồi chuyển động xốy, bóng chịu lực hãm nhỏ Vì thế, bóng đá chuyển động nhanh làm tăng gấp đôi rắc rối cho tay thủ mơn muốn bắt lấy – khơng bóng chuyển động tốc độ cao, mà cịn khơng chậm lại nhiều người ta trơng đợi Có lẽ tay thủ mơn cừ khơi trực giác hiểu nhiều sở vật lí họ biết
(7)nâng Ý nghĩa mà điều mang lại bóng đá bóng chuyển động chậm với chuyển động quay nhanh có lực sang bên lớn so với bóng chuyển động nhanh với chuyển động quay Cho nên, bóng chuyển động chậm xuống tới cuối quỹ đạo nó, độ cong [quỹ đạo] trở nên rõ nét
Trở lại với Roberto Carlos
Tất điều giải thích cú sút Roberto Carlos? Mặc dù khơng thể chắn hồn tồn, sau có lẽ lời giải thích hợp lí diễn
Carlos vào bóng với má ngồi chân trái anh để làm cho quay trịn ngược chiều kim đồng hồ theo hướng anh nhìn xuống Thời tiết khơ ráo, nên lượng chuyển động quay mà anh trao cho bóng cao, có lẽ 10 vịng/giây Việc đá với má ngồi bàn chân cho phép anh đá bóng thật mạnh, có lẽ 30 ms-1 Dịng khơng khí
phía ngồi bề mặt bóng bị xốy, gây cho bóng lực kéo theo tương đối thấp Đi vào quỹ đạo – có lẽ khoảng vạch 10 m (hoặc khoảng vị trí hàng rào hậu vệ) – vận tốc bóng giảm nên vào chế độ chảy thành lớp Điều làm tăng lực kéo theo tác dụng lên bóng, làm cho chậm Sự chậm cho phép lực Magnus hướng sang bên, lực bẻ bóng hướng khung thành, tham gia vào hiệu ứng Giả sử lượng chuyển động quay khơng bị q nhiều, hệ số kéo theo tăng lên Điều gây lực hướng sang bên cịn lớn làm cho bóng bẻ cong Cuối cùng, bóng chậm lại, độ cong cịn rõ nét (có lẽ tăng hệ số nâng) chạm vào lưới khung thành – trước hân hoan nhà vật lí đám đơng khán giả
Nghiên cứu chuyển động bóng đá
Có nhiều nghiên cứu bóng đá việc đơn giản nghiên cứu chuyển động cầu bay Các nhà nghiên cứu háo hức tìm hiểu xem cầu thủ thật đá bóng Chẳng hạn, Stanley Plagenhof Đại học Massachusetts Mĩ nghiên cứu động học cú sút – nói cách khác, bỏ qua lực có liên quan Các nhà nghiên cứu khác, Elizabeth Roberts cộng Đại học Wisconsin, thực phân tích động lực học cú sút, tính đến lực có liên quan
Những cách tiếp cận thực nghiệm mang lại số kết thú vị, nhiều thách thức cịn Một trở ngại quan trọng khó khăn việc đo chuyển động vật lí người, phần chuyển động họ q khó tiên đốn trước Tuy nhiên, tiến gần việc phân tích chuyển động với hỗ trợ máy tính thu hút nhiều ý vào khoa học thể thao, và, với hỗ trợ phương pháp khoa học mới, người ta thực phép đo xác mức hợp lí chuyển động người
(8)để chơi không gian thời gian ảo máy tính Các nhà sản xuất dụng cụ thể thao, ASICS Corporation, hãng tài trợ cho dự án Yamagata, thấy hứng thú với cơng việc Họ hi vọng sử dụng kết để thiết kế dụng cụ thể thao an toàn hiệu hoạt động nhanh kinh tế so với sản phẩm có
(9)uốn cong bay Điều làm cho lực đặt vào tác dụng mômen quay, làm cho bóng xoay trịn, cho phép hiệu ứng Magnus tham gia vào chơi.
Chuyển động cầu thủ theo dõi video tốc độ cao 4500 khung hình/giây, tác dụng bàn chân lên bóng nghiên cứu với phương pháp phân tích phần tử hữu hạn Các thí nghiệm ban đầu chứng tỏ đa số cầu thủ biết: bạn đá bóng thẳng hướng với mu bàn chân bạn cho bàn chân chạm vào bóng theo hướng xuyên tâm hấp dẫn bóng, bóng bay theo đường thẳng Tuy nhiên, bạn đá bóng với má trước chân bạn với góc chân bạn bóng 90o, bay theo đường cong Trong trường hợp này, tác dụng lệch
tâm Điều làm cho lực đặt vào tác dụng mơmen quay, làm cho bóng xoay trịn
Các kết thực nghiệm chứng tỏ chuyển động xoay tròn mà bóng thu liên quan chặt chẽ với hệ số ma sát bàn chân bóng, với khoảng cách thẳng góc [cánh tay địn] chân tâm hấp dẫn bóng Mơ hình phần tử hữu hạn tác dụng bàn chân lên bóng, viết phần mềm DYTRAN
PATRAN tập đoàn MacNeal Schwendler, sử dụng để phân tích kiện phương pháp số Nghiên cứu cho thấy tăng hệ số ma sát bóng bàn chân làm cho bóng thu nhiều chuyển động quay Cũng có chuyển động quay nhiều điểm đặt lực tính theo phương vng góc xa tâm hấp dẫn bóng Hai hiệu ứng thú vị khác quan sát thấy Thứ nhất, khoảng cách tính theo phương vng góc tăng lên, bàn chân chạm vào bóng thời gian ngắn diện tích nhỏ hơn, làm cho chuyển động quay lẫn vận tốc bóng chậm Do đó, có nơi tối ưu để đá vào bóng bạn muốn chuyển động quay cực đại: bạn đá vào bóng gần xa tâm hấp dẫn nó, khơng thu chút chuyển động quay hết
Hiệu ứng thú vị lại cho dù hệ số ma sát khơng, bóng thu chuyển động quay bạn đá vào với cánh tay địn lực đá khác khơng Mặc dù trường hợp khơng có lực tiếp tuyến song song với chu vi bóng (vì hệ số ma sát khơng), nhiên bóng bị biến dạng phía tâm nó, làm cho phần lực tác dụng tâm hấp dẫn Vì thế, làm xoay trịn bóng đá ngày mưa, chuyển động quay nhiều so với thời tiết khơ
Tất nhiên, phân tích có vài hạn chế Khơng khí phía bên ngồi bóng bị bỏ qua, giả sử không khí bên bóng hành xử theo mơ hình dịng chất lưu nhớt, nén Trên lí tưởng khơng khí bên lẫn bên ngồi bóng phải tính đến, hệ số nhớt mơ phương trình Navier-Stokes Cũng giả sử bàn chân đồng đều, hiển nhiên bàn chân thực tế phức tạp nhiều Mặc dù khơng thể tạo mơ hình hồn hảo để đưa yếu tố vào tính tốn, mơ hình thật bao gồm đặc điểm quan trọng
(10)khoa học vật liệu để thiết kế loại giày bóng đá Tuy nhiên, điều tối hậu người cầu thủ gây khác biệt – khơng có lực cơng nghệ vơ dụng Tiếng cịi chung cuộc
Vậy học từ Roberto Carlos? Nếu bạn đá vào bóng đủ mạnh cho dịng khơng khí bên ngồi bề mặt trở thành xốy, lực kéo theo nhỏ bóng thật bay Nếu bạn muốn bóng bay theo đường cong, cấp cho nhiều chuyển động quay cách đá vào lệch tâm Yêu cầu dễ thực vào ngày khô ngày ẩm ướt, thực thời tiết Quả bóng chuyển động cong nhiều chuyển động chậm dần vào chế độ chảy thành lớp, nên bạn cần phải tập luyện để đảm bảo chuyển tiếp xảy chỗ thích hợp – thí dụ, sau bóng qua hàng rào hậu vệ Nếu thời tiết ẩm ướt, bạn làm cho bóng xoay, tốt bạn nên giữ cho bóng (và đơi giày bạn) khơ
(11)Kích thước lỗ đen
Sử dụng Kính thiên văn Rất Lớn ESO, nhà thiên văn châu Âu lần chứng minh nam châm – loại neutron bất thường – hình thành từ ngơi có khối lượng 40 lần khối lượng Mặt trời Kết mang lại thách thức to lớn cho lí thuyết tiến hóa sao, ngơi có khối lượng trơng đợi trở thành lỗ đen, nam châm Kết làm phát sinh câu hỏi bản: thật cần khối lượng để trở thành lỗ đen?
Ảnh minh họa thể nam châm đám dày đặc non trẻ Westerlund
Để đến kết luận họ, nhà thiên văn khảo sát chi tiết đám bất thường Westerlund 1, nằm cách xa 16.000 năm ánh sáng theo hướng chòm phương nam Ara Từ nghiên cứu trước đây, nhà thiên văn biết
Westerlund đám siêu gần biết đến, có chứa hàng trăm ngơi nặng, số tỏa sáng gần triệu lần mặt trời số có đường kính hai nghìn lần đường kính Mặt trời (lớn quỹ đạo Thổ tinh)
(12)Ảnh chụp đám trẻ Westerlund với Máy ghi ảnh Trường Rộng kính thiên văn MPG/ESO 2,2 mét Đài thiên văn La Silla ESO Chile
Westerlund phịng thí nghiệm thiên nhiên độc vơ nhị cho nghiên cứu vật lí cực độ, giúp nhà thiên văn tìm hiểu cách thức đa số nặng Dải Ngân hà sinh sôi qua đời Từ quan sát họ, nhà thiên văn kết luận đám cực độ có khả khơng chứa 100.000 lần khối lượng Mặt trời, tồn ngơi nằm bên vùng bề ngang chưa tới năm ánh sáng Như vậy, Westerlund dường đám trẻ, đặc, nặng nhận Dải Ngân hà Cho đến nay, tất ngơi phân tích đám Westerlund có khối lượng 30-40 lần khối lượng Mặt trời Vì ngơi có đời ngắn ngủi – nói theo ngơn ngữ thiên văn học – nên Westerlund phải trẻ Các nhà thiên văn xác định tuổi chừng 3,5 đến triệu năm Như vậy, Westerlund rõ ràng đám “mới sinh” thiên hà
“Nếu Mặt trời nằm trung tâm đám bật này, bầu trời đêm ngập tràn hàng trăm sáng Mặt trăng rằm” – phát biểu Ben Ritchie, tác giả đứng đầu nhóm nghiên cứu
(13)Sao nam châm loại neutron có từ trường mạnh đến mức khó tin – mạnh từ trường trái đất triệu tỉ lần, chúng hình thành ngơi định trải qua vụ nổ siêu Đám Westerlund có chứa vài ngơi nam châm mà người ta biết Dải Ngân hà Nhờ có mặt đám sao, nhà thiên văn suy luận ngơi nam châm phải hình thành từ ngơi nặng 40 lần Mặt trời
Vì tất ngơi đám Westerlund có tuổi, ngơi bùng nổ để lại tàn dư nam châm phải có đời ngắn ngơi sống sót đám “Vì qng đời liên hệ trực tiếp với khối lượng – ngơi nặng đời ngắn – nên đo khối lượng ngơi sống sót nào, biết ngơi đoản thọ trở thành nam châm phải có khối lượng nặng nữa”, phát biểu đồng tác giả Simon Clark “Kết có tầm quan trọng to lớn chưa có lí thuyết chấp nhận cho hình thành vật thể từ tính cực độ vậy”
Do đó, nhà thiên văn nghiên cứu thuộc hệ đôi che khuất W13 đám Westerlund sử dụng thực tế rằng, hệ vậy, khối lượng xác định trực tiếp từ chuyển động
(14)Sự giãn nở vũ trụ
Các nhà khoa học phát vũ trụ có khả tiếp tục giãn nở mãi Các nhà nghiên cứu NASA sử dụng ‘thấu kính thiên hà’ cho thấy vũ trụ cuối trở thành vùng đất hoang vu, lạnh lẽo chết chóc
Các nhà thiên văn sử dụng Kính thiên văn vũ trụ Hubble để tính lượng ‘năng lượng tối’ bí ẩn có mặt vũ trụ
Ánh sáng bị bẻ cong xung quanh đám thiên hà Abell 1689
Nghiên cứu khảo sát lượng tối, tiếp tục đẩy vũ trụ xa nhau, cấu thành từ
Sử dụng ‘thấu kính thiên hà’ để tính lượng lượng tối có mặt không gian, nhà khoa học kết luận phân bố lực chưa giải thích có nghĩa vũ trụ có khả khơng ngừng giãn nở
(15)Kích cỡ đám thiên hà làm cho ánh sáng bị bẻ cong xung quanh thiên hà mà nhà thiên văn sử dụng để xem Abell 1689 cách trái đất bao xa, đo khối lượng quan trọng hơn, đo phân bố lượng tối
Các nhà khoa học khảo sát 34 ảnh chụp thiên hà Hubble đài thiên văn mặt đất thực để nghiên cứu tượng
‘Hình dạng, thành phần số phận vũ trụ liên hệ phức tạp với nhau’, phát biểu nhà nghiên cứu Priyamvada Natarajan trường đại học Yale ‘Nếu bạn biết hai, bạn suy luận thứ ba Chúng ta có kiến thức tốt thành phần khối lượng-năng lượng vũ trụ, làm chủ dạng hình học luận xác số phận vũ trụ nào’
Giáo sư Eric Jullo Phịng thí nghiệm Sức đẩy Phản lực NASA, đứng đầu nhóm nghiên cứu, nói: ‘Chúng ta phải giải toán lượng tối từ phương diện Điều quan trọng có vài phương pháp, có thêm phương pháp mới, mạnh Cái ưa chuộng phương pháp chúng tơi dễ hình dung Bạn thấy hấp dẫn lượng tối bẻ cong hình ảnh thiên hà thành vòng cung’
Người ta tin lượng tối chiếm khoảng ba phần tư vũ trụ hồn tồn vơ hình nhà thiên văn
Tồn biết lực đẩy thiên hà ngày xa Giáo sư Jullo nói ơng đảm bảo nghiên cứu giúp ước tính khoa học lượng tối tăng thêm xác độ 30% tương lai
khoa học khoa học m vật liệu để o nam châm – m trái đất m