Baøi 6: Cho ABC coù ba goùc nhoïn noäi tieáp trong ñöôøng troøn taâm O.Goïi M laø moät ñieåm baát kyø treân cung nhoû AC.Goïi E vaø F laàn löôït laø chaân caùc ñöôøng vuoâng goùc keû t[r]
(1)Bài 1: Cho ABC có đường cao BD CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác hai điểm M N
1 Chứng minh:BEDC nội tiếp Chứng minh: góc DEA=ACB
3 Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA phân
giác góc MAN Chứng tỏ: AM2=AE.AB
Bài 2: Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M trung điểm đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vng góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ I
1.Tứ giác ADBE hình gì? 2.C/m DMBI nội tiếp
3.C/m B;I;C thẳng hàng MI=MD 4.C/m MC.DB=MI.DC
5.C/m MI laø tiếp tuyến (O’)
Bài 3:Cho ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M cho AM<MC.Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM;đường thẳng BM cắt (O) D;AD kéo dài cắt (O) S
1 C/m BADC nội tiếp
2 BC cắt (O) E.Cmr:MR phân giác góc AED C/m CA phân giác góc BCS
Bài 4: Cho ABC có góc A=1v.Trên cạnh AC lấy điểm M cho AM>MC.Dựng đường trịn tâm O đường kính MC;đường tròn cắt BC E.Đường thẳng BM cắt (O) D đường thẳng AD cắt (O) S
1 C/m ADCB nội tiếp
2 C/m ME phân giác góc AED C/m: Góc ASM=ACD
4 Chứng tỏ ME phân giác góc AED C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy
Bài 5:Cho tam giác ABC có góc nhọn AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O.Kẻ đường cao AD đường kính AA’.Gọi E:F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ B C xuống đường kính AA’
1 C/m AEDB nội tiếp C/m DB.A’A=AD.A’C C/m:DEAC
Gọi M trung điểm BC.Chứng minh MD=ME=MF
(2)Bài 7:Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm cung BC.Trên tia AC lấy điểm D cho AB=AD.Dựng hình vng ABED;AE cắt (O) điểm thứ hai F;Tiếp tuyến B cắt đường thẳng DE G
1 C/m BGDC nội tiếp.Xác định tâm I đường tròn C/m BFC vng cân F tâm đường trịn ngoại tiếp BCD C/m GEFB nội tiếp
Chứng tỏ:C;F;G thẳng hàng G nằm đường tròn ngoại tiếp BCD.Có nhận xét I F
Bài 8:Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O).Tiếp tuyến B C đường tròn cắt D.Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường cắt đường tròn E F,cắt AC I(E nằm cung nhỏ BC)
1.C/m BDCO nội tiếp 2.C/m: DC2=DE.DF.
3.C/m:DOIC nội tiếp
4.Chứng tỏ I trung điểm FE
Bài 9: Cho (O),dây cung AB.Từ điểm M cung AB(MA MB),kẻ dây cung MN vng góc với AB H.Gọi MQ đường cao tam giác MAN
1 C/m điểm A;M;H;Q nằm đường trịn C/m:NQ.NA=NH.NM
3 C/m MN phân giác góc BMQ
Hạ đoạn thẳng MP vng góc với BN;xác định vị trí M cung AB để MQ.AN+MP.BN có giác trị lớn
Bài 10: Cho (O;R) (I;r) tiếp xúc A (R> r) Dựng tiếp tuyến chung BC (B nằm đường tròn tâm O C nằm đư ờng tròn tâm (I).Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến A hai đường tròn E
1/ Chứng minh tam giác ABC vuông A
2/ O E cắt AB N ; IE cắt AC F Chứng minh N;E;F;A nằm đường tròn
3/ Chứng tỏ : BC2= Rr