SKKN: Một số kinh nghiệm dạy khoảng cách trong hình học không

Với mục tiêu giúp các bạn nắm rõ về môn Toán hình học không gian dễ dàng nắm bắt nhanh hơn tiếp thu kỹ hơn mời các bạn tham khảo sáng kiến kinh nghiệm một số kinh nghiệm dạy khoảng cách trong hình học không.

************************************************************************************ Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm dạy khoảng cách hình học khơng gian *************************************************************** GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ MỤC LỤC I Đề mục Trang Mục lục Phần I: Mở đầu - Lý chọn đề tài II – Nhiệm vụ phạm vi đề tài III - Kế hoạch nghiên cứu IV - Phương pháp nghiên cứu V- Thời gian hoàn thành Phần 2: Nội dung Chương I: Cơ sở lý luận sở pháp lí đề tài 5 Cơ sở lí luận Cơ sở pháp lí Chương II: Thực trạng đề tài Chương III: Biện pháp thực kết nghiên cứu đề tài I - Biện pháp thực II - Nghiên cứu thực tế Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng 1.1 - khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Ví dụ minh họa 1.2- Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Các ví dụ minh họa 8 Ví dụ minh họa Ví dụ minh họa 10 Bài tập tự luyện 11 2- Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song 12 *************************************************************** GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ 2.1- Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Ví dụ minh họa 12 Ví dụ minh họa 12 2.2- Khoảng cách hai mặt phẳng song song 13 Ví dụ minh họa 13 Bài tập tự luyện 14 3- Khoảng cách hai đường chéo Ví dụ minh họa 3.1- Khoảng cách hai đường chéo vng góc với Ví dụ minh họa 3.2- Khoảng cách hai đường chéo khơng vng góc 14 14 15 16 16 Ví dụ minh họa 17 Ví dụ minh họa 10 17 Ví dụ minh họa 11 18 Ví dụ minh họa 12 19 4-Mở rộng tốn khoảng cách 21 Ví dụ minh họa 13 21 III- Kết nghiên cứu 22 Phần 3: Kết luận - kiến nghị I 12 - Kết luận 25 25 II - Kiến nghị 25 PHẦN I: MỞ ĐẦU *************************************************************** GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ I - Lí chọn đề tài: - Hình học khơng gian mơn học khó nhiều học sinh phổ thông Nhiều học sinh thấy khó trở nên chán nản học mơn học Các em phát biểu rằng: "Trong lí thuyết em hiểu lại khơng áp dụng lí thuyết vào để tự làm tập" Vì vậy, dạy học sinh phần hình học không gian, người giáo viên đặc biệt phải quan tâm, kiên nhẫn hướng dẫn em bước cách tìm hướng giải cho loại toán để em tự làm không áp đặt kết cách làm cho học sinh - Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao viết "KHOẢNG CÁCH" đơn giản tập u cầu với học sinh lại khơng đơn giản học sinh Nếu người dạy đưa định nghĩa sách giáo khoa cho học sinh làm tập ví dụ chắn khơng nhiều học sinh làm Nếu dạy hết định nghĩa mục 1, 2, sau cho học sinh làm tập áp dụng mục học sinh lúng túng Học sinh lúng túng tìm hình chiếu H điểm M mặt phẳng (P): nằm đường thẳng nào? sao? ( Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) (hoặc đến đường thẳng V ) khoảng cách hai điểm M H , H hình chiếu M mặt phẳng (P) (hoặc đường thẳng V - Định nghĩa 1- SGK Hình học nâng cao 11 - trang 113) - Trong cấu trúc đề thi Đại học- cao đẳng tốt nghiệp ln có câu hình học không gian “khoảng cách” vấn đề hay hỏi đến đề thi Điều làm cho khơng học sinh giáo viên lo lắng - Tốn học mơn khoa học rèn luyện tư cho học sinh hình học không gian chương tốt để thực nhiệm vụ Xuất phát từ lí trên, chọn đề tài: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “ KHOẢNG CÁCH ” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN II - Nhiệm vụ phạm vi đề tài: *************************************************************** GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ************************************************************************************ - Nêu hướng giải tốn tìm khoảng cách khơng gian: + khoảng từ điểm đến đường thẳng + khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng + khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song + khoảng cách hai mặt phẳng song song + khoảng cách hai đường thẳng chéo -Mở rộng toán khoảng cách Từ bước cụ thể , học sinh tiến hành bước đầu làm tập SGK, sau làm tốn đề thi Đại học có liên quan đến vấn đề khoảng cách III- Kế hoạch nghiên cứu Năm 2006, dạy lớp 11 thí điểm phân ban Dạy tới khoảng cách soạn kĩ theo SGK hướng dẫn SGV Học sinh lí thuyết tập trung tơi cảm thấy em hiểu Nhưng đến tập học sinh làm tập SGK Các em kêu khó Tơi băn khoăn suy nghĩ: giảng cách làm cho em em hiểu, cho tự làm em lại thấy khó Vậy phải làm cho học sinh có hướng suy nghĩ cách giải cho tốn? Từ tơi suy nghĩ hình thành chun đề IV- Phương pháp nghiên cứu  Tìm hiểu thực tế giảng dạy, học tập số trường tỉnh  Nghiên cứu tài liệu  Thực nghiệm  Nhận xét V- Thời gian hoàn thành Sau năm học thí điểm, tơi vừa làm vừa rút kinh nghiệm thực tế giảng dạy cho lớp khác Một năm học sau tơi hồn thiện đề tài PHẦN II: NỘI DUNG *************************************************************** GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ Chương I: Cơ sở lí luận sở pháp lí đề tài I - Cơ sở lí luận SGK HHNC 11 trình bày khoảng cách đơn giản Sau đưa loạt khái niệm k/c mục 1, 2, đưa ví dụ áp dụng mục 1- Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng: M M H H P) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) (hoặc đến đường thẳng V ) khoảng cách hai điểm M H , H hình chiếu M mặt phẳng (P) ( đường thẳng V - Định nghĩa 1- SGK Hình học nâng cao 11 - trang 113) 2- Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song: B A H K P) Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (P) ( Định nghĩa 2- SGK Hình học nâng cao 11 - trang 113) *************************************************************** GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ B A Q) H K P) Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng ( Định nghĩa 3- SGK Hình học nâng cao 11 - trang 114) 3- Khoảng cách hai đường thẳng chéo a I c J b Khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian độ dài đoạn vng góc chung hai đường ( Định nghĩa - SGK Hình học nâng cao 11 - trang 115) -khoảng cách hai đường chéo a b kc a mp (P) chứa b song song với a II- Cơ sở pháp lí Vì phương pháp hồn tồn dùng định lí, tính chất, học, chứng minh SGK nên học sinh sử dụng kì thi *************************************************************** GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ Chương II: Thực trạng đề tài Như trình bày trên, HÌNH HỌC KHƠNG GIAN tốn khó, đặc biệt toán khoảng cách Nhiều học sinh đâu, dùng phương pháp nào, lại nghĩ đến kẻ đường này, vẽ đường Một số học sinh mày mị tìm cách giải tốn theo kiểu thử sai, có khi khơng Một số học sinh khác gần khơng có “ lối đi” cho loại toán Đề tài mong muốn giúp em bước giải vấn đề Chương III Biện pháp thực kết nghiên cứu đề tài I - Biện pháp thực - Bổ sung, hệ thống kiến thức mà học sinh thiếu hụt: quan hệ song song, vng góc khơng gian - Xây dựng bước tính loại khoảng cách - Hướng dẫn số toán khoảng cách SGK theo bước -Sau tốn có nhận xét, củng cố, sai lầm dễ gặp học sinh phát triển mở rộng (nếu có thể) giúp học sinh ghi nhớ phát triển tư lực sáng tạo -Sử dụng phương pháp phù hợp với hoàn cảnh thực tế, tạo hứng thú đam mê phương pháp cho em -Kiểm tra đánh giá để rút kinh nghiệm có phương pháp phù hợp II- Nghiên cứu thực tế 1- Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đến đường thẳng 1.1- Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Phần lưu ý học sinh: muốn tính độ dài đoạn MH, người ta thường xem chiều cao tam giác MAB (với A, B thuộc đường  ) Nếu *************************************************************** GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ tam giác MAB vng M tính độ dài MH nào? nhớ lại hệ thức tam giác vuông: 1   Nếu tam giác cân M? H 2 MH MA MB trung điểm AB Nếu tam giác thường? tính diện tích tam giác độ dài AB, từ suy độ dài MH A M M M B H A A H B H B Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính khoảng cách từ A đến SC Với ví dụ học sinh khơng khó khăn việc kẻ AH vng góc với SC ( H thuộc SC) nêu hướng tính AH: SO.AC = AH SC Giáo viên thống hướng tính kết S H D C O A B 1.2 - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Sau đưa định nghĩa, giáo viên cho ví dụ Chắc chắn nhiều học sinh lúng túng điểm H nằm đường *************************************************************** GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ Giáo viên u cầu học sinh tìm chân đường cao kẻ từ đỉnh hình chóp xuống mặt phẳng đáy, tương tự cho hình chóp có cạnh bên nhau.Từ giáo viên nhấn mạnh cho học sinh ghi nhớ trường hợp Tiếp đó, giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất mặt phẳng vng góc Hỏi học sinh: tính chất sử dụng việc kẻ đường vng góc xuống mặt phẳng Học sinh phát tính chất ( hai mặt phẳng vng góc với theo giao tuyến d, mặt kẻ đường thẳng a vng góc với d a vng góc với mặt phẳng kia) Từ giáo viên cho học sinh ghi nhớ "Các bước xác định khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)" sau: + Tìm mặt phẳng (Q) qua M vng góc với (P) + Tìm giao tuyến a (P) (Q) + Trong (Q), kẻ MH vng góc với a Khi d(M;(P)) = MH Ví dụ 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB =a, AD = b, AA' = c Tính khoảng cách từ B đến (ACC'A') B C H A D B' A' C' D' GV yêu cầu học sinh làm bước (theo bước hướng dẫn) + Tìm mặt phẳng qua B vng góc với (ACC'A'): mặt phẳng (ABCD) mp (ABCD) vng góc với AA' nên vng góc với (ACC'A')) + Giao tuyến (ABCD) (ACC'A'): AC *************************************************************** 10 GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ + Tìm mặt phẳng vng góc với (A'C'D): mặt phẳng (BDD'B') (vì (BDD'B')  A'C') + Giao tuyến (A'C'D) (BDD'B'): DO + Điểm chung (BDD'B') (ACB') thuộc đường B'I + Trong (BDD'B'), kẻ B'H  DO khoảng cách phải tìm B'H + B'H đường cao tam giác B'OD Từ có hướng tính: B ' H OD  DD '.B ' O BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập 1: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a M, N lầ lượt trung điểm AB, AC Tính khoảng cách BC (NMC’) Bài tập 2: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác AB =2a; BC= CD=DA =a SA vng góc với mp (ABCD) SA =2a Tính khoảng cách a) CD (SAB) b) AB (SCD) c) BC (SDO) với O trung điểm AB d) Gọi (P) mp song song cách (SAB) khoảng a Tính diện tích thiết diện tạo thành cắt hình chóp mp(P) Bài tập 3: Hình chóp S.ABCD có SA vng góc với (ABCD) Tứ giác ABCD hình vuông cạnh a SA =2a M, N trung điểm AB, AD Chứng minh MN // (SBD) tính k/c MN (DBS) 3- Khoảng cách hai đường thẳng chéo Sau đưa định nghĩa khoảng cách hai đường chéo (độ dài đoạn vng góc chung) Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  (ABCD), SA =a Xác định đoạn vuông góc chung SA BC; SA DB; SA d (trong d đường thẳng nằm mp (ABC) không qua A *************************************************************** 15 GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ S A D O B C d Học sinh dễ dàng tìm đoạn vng góc chung SA BC, AB Của SA BD AO Vậy muốn dựng đoạn vng góc chung SA d làm nào? Từ A kẻ đường thẳng vng góc với d, cắt d H Khi đoạn AH đoạn vng góc chung SA d Một cách tổng qt, muốn dựng đoạn vng góc chung hai đường chéo vng góc với làm nào? 3.1- Nếu hai đường chéo a b mà vng góc với nhau: a M N b P) u cầu hs nói cách dựng đường vng góc chung a b vơng góc chéo nhau? + Tồn mp (P) chứa b vuông góc với a + (P) cắt a M + Kẻ MN  b (N thuộc b), MN đường vng góc chung a b *************************************************************** 16 GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  (ABCD), SA =a Tính khoảng cách SB AD; DB SC *) Khoảng cách SB AD - Hai đường có vng góc khơng? sao? - Khi học sinh trả lời câu hỏi tiến hành tìm đoạn vng góc chung hai đường + AD vng góc với SB (vì AD vng góc với (SAB) ) Từ suy có mặt phẳng chứa SB vng góc với SD, (SAB) S H M A D N O C B + AD cắt (SAB) tai A + Kẻ AM vng góc với SB.Khi AM đoạn vng góc chung AD SB + Hs dễ dàng tính AM đường cao tam giác vuông SAB *) Khoảng cách DB SC + Có mp chứa SC vng góc với BD, (SAC) + (SAC) cắt BD O trung điểm BD + Kẻ OK vuông góc với SC Khi OK đoạn vng góc chung SC BD + OK đường cao tam giác SOC nên: OK SC = SA OC 3.2- Nếu hai đường chéo a b mà khơng vng góc với nhau: Việc xác định đường vng góc chung khơng cần thiết cho tốn tính khoảng cách Ta đổi khoảng cách phải tìm thành khoảng cách a mp(P) ( (P) chứa b vng góc với a).(sgk trang 115 -hình học 11 nâng cao) *************************************************************** 17 GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ Ví dụ 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 2a, cạnh đáy a Tính khoảng cách AB đến SC S H B C M N O A D Trước tiên học sinh kiểm tra xem hai đường có vng góc khơng? Giáo viên hướng dẫn cách kiểm tra Yêu cầu hs đổi k/c phải tìm thành k/c đường mặt song song Đó k/c đường AB (SCD) Bài toán làm ví dụ Kiểm tra học sinh bước thực loại k/c Ví dụ 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính k/c AA’ DB; AC’ BD; AI D’C’ ( với I tâm mặt DCC’D’) - kiểm tra xem hai đường có vng góc khơng Dễ thấy AA’ BD vng góc AA’ vg với (ABCD) u cầu hs thực theo bước Kết k/c thứ AO a 2 - AC’ BD có vng góc BD vg với (ACC’) O Trong (ACC’) kẻ ON vng góc với AC’ ON đoạn vgc AC’ BD Học sinh dựa vào diện tích tam giác AOC’ suy ra: ON.AC’ = AO CC’ a a a  Từ tính k/c cần tìm a *************************************************************** 18 GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ A D N B O C P I A' B' M H D' C' - Hs kiểm tra hai đường AI C’D’ khơng vng góc Cần đổi k/c thành k/c đường mặt nào? Có thể kẻ đường song song với C’D’ kẻ đường // với AI để tạo mp - Thống đổi k/c phải tìm thành k/c đường C’D’ mp(ABPM) Yêu cầu hs thực bước toán này: + Mp (BCC’) vng góc với BA nên (BCC’) vng góc với (BAPM) +giao tuyến (BCC’) (BAPM) BM +Trong mp (BCC’) kẻ đường C’H vng góc với BM vng góc với (BAPM) Khoảng cách phải tìm C’H +Muốn tính độ dài C’H, ta tính nhờ diện tích tam giác BMC’: a a a BM C’H= BC MC’ Từ suy k/c phải tìm là: a 5 Ví dụ 11: Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có AA’ = a, AB’ tạo với (ABC) góc 600 Tính khoảng cách AA’ BC’ *************************************************************** 19 GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ A C H B C' A' B' Do lăng trụ nên cạnh bên vng góc với đáy AB’ có hình chiếu đáy AB nên góc AB’ đáy B’AB = 600 K/c AA’ BC’ k/c AA’ mp(BCC’B’) Mp( ABC) vuông góc với (BCB’) theo giao tuyến BC nên từ A kẻ AH vng góc với BC AH vng góc với (BCC’) K/c phải tìm AH a a  2 Ví dụ 12: (Áp dụng cho lớp giỏi) Hình chóp SABC có SA vg góc với (ABC) Tam giác ABC vng B SA =AB =BC =a Tính k/c cạnh đối diện tứ diện + K/c SA BC: h/s phát hai đường vng góc nên dựng đường vng góc chung, đường kẻ từ A vng góc với BC Dựa vào t/c tam giác vng tính k/c a 2 + K/c AB SC: Hai đường khơng vng góc Vậy cần dựng mp chứa đường song song với đường Ta nên dựng đường song song với AB hay SC? Từ C kẻ đườg thẳng (d) song song với AB Gọi (P) mp chứa (d) SC K/c phải tìm đổi thành k/c AB (P) Yêu cầu h/s thực bước toán *************************************************************** 20 GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ Trong mp (ABC) kẻ AD vng góc với (d) Khi (SAD) vng góc với (d) nên (ADS) vng góc với (P) theo giao tuyến SD Kẻ AH vng góc với DS, AH vng góc với (P) k/c phải tìm AH a 2 S H D a A C B + Tương tự hs dựng tính k/c thứ 3: S H D a K A (d') E C B *************************************************************** 21 GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ 4-Mở rộng toán khoảng cách: - Trong toán k/c đường mặt song song ta biết đổi k/c từ A đến mp(P) thành k/c từ B đến mp(P) AB song song với (P) dễ dựng, dễ tính k/c từ B đến (P) nhiều k/c từ A đến (P) - Trong trường hợp AB khơng song song với (P) có tìm mối liên quan hai k/c không? Yêu cầu h/s so sánh trường hợp đặc biệt sau: A A B M K M H P) H P) K B Trường hợp thứ M trung điểm AB H/s suy hai k/c (hai tam giác AHM BMK nhau) Trường hợp thứ hai AB cắt (P) M AB= 2MB Dựa vào định lí ta lét suy k/c từ A đến (P) lần k/c từ B đến (P) Vậy từ ta tính k/c từ B đến (P) biết k/c từ A đến (P) Ví dụ 13: Cho hình chóp SABC có SA vng góc với (ABC) Tam giác ABC cạnh a SA =2a Tính k/c từ A, Trọng tâm I tam giác SAB đến mp ( SBC) -Bài toán k/c từ A đến (SBC) h/s hồn tồn tính Kết độ a 2a  19 3a 2 4a  2a dài đoạn AH *************************************************************** 22 GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ************************************************************************************ S H N I A G K C M B Để dựng k/c từ I đến mp( SBC) trơng hình vẽ rối Kiểm tra thử xem có liên quan đến k.c từ A đến (SBC) hay không? AI cắt SBC N trung điểm SB Giả sử IE vuông góc với mp(SBC) Theo định lí talét ta suy ra: IE/ AH= NI/ NA = 1/3 Vậy k/c từ I đến (SBC ) 2a 3 19 III- Kết nghiên cứu: Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy, tơi thấy có hiệu đáng kể.Cụ thể qua số kết thu hoạch khảo sát tình hình giải tốn tính khoảng cách hình khơng gian hai lớp 11A1, 11A2 sau: BT1: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trước dạy bước xác định loại khoảng cách Lớp 11A1- sĩ số 50 Số lượng Phần trăm Không giải 35 70% Giải 15 30% Số lượng Phần trăm Không giải 40 80% Giải 10 20 % Lớp 11A2- sĩ số 50 *************************************************************** 23 GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ Sau hướng dẫn bước xác định cụ thể Lớp 11A1- sĩ số 50 Số lượng Phần trăm Không giải 10% Giải 45 90% Số lượng Phần trăm Không giải 10 20% Giải 40 80% Lớp 11A2- sĩ số 50 BT2: Khoảng cách đường mặt song song Trước dạy bước xác định loại khoảng cách Lớp 11A1- sĩ số 50 Số lượng Phần trăm Không giải 38 76% Giải 12 24% Lớp 11A2- sĩ số 50 Số lượng Phần trăm Không giải 43 86 % Giải 14 % Sau hướng dẫn bước xác định loại khoảng cách Lớp 11A1- sĩ số 50: Số lượng Phần trăm Không giải 10 20% Giải 40 80% *************************************************************** 24 GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ************************************************************************************ Lớp 11A2- sĩ số 52 Số lượng Phần trăm Không giải 10 20% Giải 40 80% Như ta thấy rõ chênh lệch số lượng học sinh trước hướng dẫn sau hướng dẫn em bước xác định loại khoảng cách Tất nhiên, vừa học xong “ lí thuyết” áp dụng vào tập học sinh hiểu, chưa quên nhiều em áp dụng Nhưng không mà ta phủ nhận việc giúp học sinh, học sinh xây dựng bước làm cụ thể cho loại tốn khó Các em học sinh khơng cảm thấy sợ hình khơng gian trước trước học sinh nhiều có cảm giác khơng có lối cho tốn Nhưng với phương pháp ta có cảm giác tìm lối cho toán khoảng cách *************************************************************** 25 GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ PHẦN III - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I - Kết luận Bài tốn khoảng cách khơng gian tốn khó, địi hỏi vận dụng kiến thức tổng hợp người làm toán phải có trình độ tư trở lên Vì SGK kể sách nâng cao viết khoảng đơn giản với mục đích giảm tải Do lại khó cho học sinh kể giáo viên muốn tìm hiểu sâu dạng tốn Dạy học nói chung dạy học hình học khơng gian nói riêng cho học sinh không được dạy theo kiểu nhồi nhét kiến thức mà người giáo viên người dướng dẫn đường cho học sinh, để em tư phát kết Với việc xây dựng bước xác định khoảng cách với học sinh, giúp học sinh có hướng làm loại tốn khơng cảm giác đáp án “từ trời rơi xuống” Đó điểm quan trọng học sinh làm tốn II- Kiến nghị Qua tìm số trường THPT tỉnh, nhận thấy nhiều trường có nhiều giáo viên tâm huyết với “hình học khơng gian” đặc biệt tốn “khoảng cách” học sinh trường học tốt thể qua kì thi Nhưng có số trường giáo viên chưa hướng dẫn cho học sinh phương pháp có hướng dẫn chưa đặc điẻm quan trọng giúp ta xác định khoảng cách hiệu Thậm trí có có số giáo viên cịn chưa biết đến phương pháp Vì vậy, tơi viết kinh nghiệm nhỏ để làm tài liệu tham khảo cho học sinh giáo viên chưa tìm hiểu, chưa tìm hiểu sâu vấn đề với mong muốn học sinh thực tốt loại toán *************************************************************** 26 GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ************************************************************************************ Hưng Yên, ngày 25 tháng năm 2013 Người viết SKKN Lê Thị Thuý Ngà ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN *************************************************************** 27 GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN *************************************************************** 28 GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ *************************************************************** 29 GV: LÊ THỊ THUÝ NGÀ - TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN ... HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ 4-Mở rộng tốn khoảng cách: - Trong toán... HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ - Nêu hướng giải tốn tìm khoảng cách khơng... THPT HƯNG YÊN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ************************************************************************************ B A Q) H K P) Khoảng cách hai mặt