bo de dai hoc

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định của nó... Viết phương trình các cạnh của2[r]

(1)

Câu I ( 2,0 điểm )

Cho hàm số 1 1 3 2

y m x mx  m x, m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho, với m =

2 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho đồng biến tập xác định Câu II ( 2,0 điểm )

1 Giải phương trình: 2 osx-1 s inx cosc    x 1

2 Giải phương trình: 1 2  3 1 3

4 4

3

log log log

2 x    x  x

Câu III ( 1,0 điểm ) Tính:

2

cos

sin 5sin

xdx I

x x





 



Câu IV ( 1,0 điểm )

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác Mặt phẳng A’BC tạo với đáy góc 300 tam giác A’BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ.

Câu V ( 1,0 điểm )

Gỉa sử x,y hai số dương thay đổi thoã mãn điều kiện: x y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức

4 S

x y

  II PHẦN RIÊNG (3 điểm )

Thí sinh phải làm hai phần ( phần phần ) Theo chương trình chuẩn

Câu VIa ( 2,0 điểm )

1 Viết phương trình đường thẳng  qua M 3;1  cắt trục Ox, Oy Bvà C cho

tam giác ABC cân A với A 2; 2  

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A4,0,0 điểm B x y 0, ,0 ,0  x y0, 0 cho OB = góc AOB 600

 Xác định toạ độ điểm C trục Oz để thể tích tứ diện

OABC =

Câu VIIa ( 1,0 điểm )

(2)

Cho hàm số y mx x m

 

 , m tham số thực

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho, với m =

2 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng  ;1 Câu II ( 2,0 điểm )

1 Giải phương trình:cos x-4s in x-3cos sin x+sinx 03 x



2 Giải phương trình: log3x12 log 32x1 2 Câu III ( 1,0 điểm )

Tính os

dx I

c x





Câu IV ( 1,0 điểm )

Cho lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao h Góc hai đường chéo hai mặt bên kề kẻ từ đỉnh  00  900 Tính thể tích khối lăng trụ đó

Câu V ( 1,0 điểm )

Cho x, y, z ba số dương x y z 1  

Chứng minh rằng: x2 12 y2 12 z2 12 82

x y z

     

II PHẦN RIÊNG (3 điểm )

1 Cho tam giác ABC có đỉnh A2; 7  phương trình đường cao trung tuyến kẻ từ hai đỉnh khác là: 3x y 11 0   , x 2y    Viết phương trình cạnh

tam giác ABC

2 Trong không gian cho tam giác ABC với A1; 2; ,  B2; 1;3 ,  C4;7;5 Tính độ dài đường phân giác kẻ từ đỉnh B

Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho tạo chữ số 1,2,3,4 hai trường hợp sau:

(3)

Câu I ( 2,0 điểm )

Cho hàm số y x3 3x2 mx 4

    , m tham số thực

2 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng  ;0 Câu II ( 2,0 điểm )

1 Giải phương trình: c otx sinx t anx.tan x

 

   

 

2 Giải phương trình: 4 

2

1

og log

log x

l x x



    

Câu III ( 1,0 điểm )

Tính os

dx I

c x





Câu IV ( 1,0 điểm )

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh a Góc A AB' BAD A AD' 600

  

Tính thể tích khối hộp Câu V ( 1,0 điểm )

Cho x, y, z ba số dương 1 x  yz 

Chứng minh rằng: 1 1

2x+y+zx+2y+zx+y+2z  II PHẦN RIÊNG (3 điểm )

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A1;2 trung tuyến BM: 2x y 0   đường phân giác CD: x+y-1=0 Hãy viết phương trình đường thẳng BC

2 Trong không gian cho hai điểm A1;6;6 , B3; 2   Tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho tổng MA+MB đạt giá trị nhỏ

(4)

Cho hàm số y x3 2m 1x2 m2 3m 2x 4

       , m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho, với m =

2 Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung Câu II ( 2,0 điểm )

1 Giải phương trình: tan2 c ot x c ot 2x2 11

x  

2 Giải phương trình:

2 2

log log log

4 x x 2.3 x

 

Tính  

2

7 12 12

x dx

I

x x

 

 



Câu IV ( 1,0 điểm )

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Và đỉnh A’ cách đỉnh A,B,C Cạnh bên Â’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ

Câu V ( 1,0 điểm )

Cho x, y, z ba số dương x y z 1 Chứng minh rằng:

3 3 3

1 1

3

x y z y x z

xy zy xz

     

   Khi đẳng thức xãy ra.?

1 Lập phương trình đường thẳng  qua điểm M2;1 tạo với đường thẳng

d: 2x+3y+4=0 góc 450

2 Trong khơng gian với hệ toạ đọ Oxyz cho điểm A0;1; 2 hai đường thẳng

 1  2

1

: ; :

2 1

2

x t

x y z

d d y t

z t

  

  

    



   

Viết phương trình mặt phẳng qua A, đồng thời

song song với d d1, Tìm toạ độ điểm M d1, N d2 cho A,M,N thẳng hàng Câu VIIa ( 1,0 điểm )

Xét số gồm có chữ số có chữ số 1, chữ số cịn lại 2,3,4,5 Hỏi có số nếu:

(5)

Câu I ( 2,0 điểm )

Cho hàm số

2

y x  mx  , m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho, với m = Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại

Câu II ( 2,0 điểm )

1 Giải phương trình: sinx tan  2cos tan sinx

x

x x



 



2 Giải phương trình: log4x x2 1 log 5x x2 1 log20x x2  1 Câu III ( 1,0 điểm )

Tính  

2

3

2

x dx

I

x x x

 

  



Câu IV ( 1,0 điểm )

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Đường chéo BC’ mặt bên BCC B' ' tạo với mặt bên ABB'A' góc 600 Tính thể tích lăng trụ

Câu V ( 1,0 điểm ) Cho x, y hai số dương

Chứng minh rằng: 1 x y 256

x y

 

       

    Khi đẳng thức xãy ra.? II PHẦN RIÊNG (3 điểm )

1 Cho tam giác ABC có diện tích

S  , hai đỉnh A2; 3 , B3; 2  trọng tâm G

tam giác thuộc đường thẳng  d : 3x y  0 Tìm toạ độ đỉnh C

2 Lập phương trình mặt phẳng   qua điểm A2; 1;0 , B5;1;1 khoảng cách từ

0;0; M 

  đến mặt phẳng   Câu VIIa ( 1,0 điểm )

(6)

Cho hàm số y x4 2mx2 2m m4

    , m tham số thực

2 Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời điểm cực đại cực tiểu lập thành tam giác

Câu II ( 2,0 điểm )

1 Giải phương trình: 2sin 4sinx  x 1

2 Giải phương trình: sin2 os2

9 x 9c x 10

 

Câu III ( 1,0 điểm ) Tính:

 

1

2

5

xdx I

x







Câu IV ( 1,0 điểm )

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích

8 a

Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu V ( 1,0 điểm )

Cho số x,y,z thay đổi thoã mãn điều kiện: x y z  0

Chúng minh rằng: 3 4x 3 4y 3 4z 6

     

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A6;4 , B3;1 , C4; 2  Viết phương trình đường phân giác góc A

2 Cho hai điểm A1; 2;3 , B1;4;2 hai mặt phẳng  P : 2x 6y4z 3 ;

 Q x y z:    1 tìm toạ độ giao điểm K đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Tìm toạ

độ điểm C nằm mặt phẳng (Q) cho tam giác ABC tam giác Câu VIIa ( 1,0 điểm )

(7)

Câu I ( 2,0 điểm )

Cho hàm số yx3 3mx2 3 1  m x m2   m2 (1) , m tham số thực. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho, với m =

2 Viết phương trỉnh đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số (1) Câu II ( 2,0 điểm )

1 Giải phương trình:2 tan x+cot2x=2sin2 sin x

x  Giải phương trình: 23 6.2 311 12

2

x x

x x

   

Câu III ( 1,0 điểm ) Tính

2

0

2 x

I dx

x  





Câu IV ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác SAC khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD)

6 a

Tính khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt bên (SCD) thể tích khối chóp S.ABCD

Câu V ( 1,0 điểm )

Tìm giá trị nhỏ hàm số 11 72 ,

y x x

x x

 

      

 

1 Cho họ đường cong Cm có phương trình : 2  

1

2 2

2 x y  mx m y m  m  Chứng minh Cm đường trịn só bán kính khơng đổi Tìm tập hợp tâm đường tròn Cm suy Cm luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định

2 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M9;1;1, cắt tia Ox, Oy, Oz A,B,C cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ

(8)

Cho hàm số   x

y C

x  



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Chứng minh đường thẳng (d): y = 2x+m cắt (C) hai điểm phân biết M N Xác định m để độ dài MN nhỏ

Câu II ( 2,0 điểm )

1 Giải phương trình: 1 tan x   sin 2 x  1 t anx

2 Giải phương trình:  

3

2 og og

1 og

x

l x l

l x

  

 Câu III ( 1,0 điểm )

Tính

2

1

dx I

x x





 



Câu IV ( 1,0 điểm )

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA 2a, tam giác ABC vuuong C có AB=2a,

 300

CAB Gọi H K hình chiếu A SC SB Tính thể tích khối

H.ABC

Câu V ( 1,0 điểm )

Cho x, y hai số dương thay đổi thỗ điều kiện x y 4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

3

4

x y

A

x y

 

 

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac Oxy, cho đường tròn  C :x2 y2  2x4y 0 có

tâm I điểm M1; 3  Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M cắt đường tròn hai điểm phân biêt A,B cho tam giác IAB có diện tích lớn

2 Viết phương trình mặt phẳng   qua giao tuyến (d) hai mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0; Q x y z:    5 đồng thời vng góc với m.phẳng  R : 3x y  1

(9)

Câu I ( 2,0 điểm )

Cho hàm số y x3 6x2 9x 6 ( )C

   

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Định m để đường thẳng y mx 2m 4.   cắt đồ thị  C điểm phân biệt Câu II ( 2,0 điểm )

1 Giải phương trình: cos7 os5x- sin 2x sin sin 5x c   x x Giải phương trình: log 33 log 3 3 3

x x

  

Tính

1 ln

e

I x xdx Câu IV ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA=a, có đáy ABC tam giác vng cân có AB=BC=a Gọi B’ trung điểm SB, C’ chân đường cao hạ từ A tam giác SAC Tính thể tích khối chóp S.ABC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (AB’C’) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’

Câu V ( 1,0 điểm )

Cho x, y, z ba số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

II PHẦN RIÊNG (3 điểm )

1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn:  C :x2 y2 1 Đường tròn (C’) tâm I(2;2) cắt (C) tại

các điểm A,B cho độ dài đoạn AB Viết phương trình đường thẳng AB

2 Lập phương trình mặt phẳng   qua hai điểm A2; 1;0 ;  B5;1;1 khoảng cách từ

0;0; M 

  đến mặt phẳng   Câu VIIa ( 1,0 điểm )

Một tổ có nam nữ xếp thành hàng dọc a Có cách xếp khác nhau?

b Có cách xếp cho khơng có học sinh giới đứng kề nhau?

 3  3  3

3 3

2 2

4 4 x y z

P x y y z z x

y z x

 

          

(10)

Cho hàm số 2 2 2 3  

m

yx  m x  m C , m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho, với m =

2 Tìm m để Cm cắt trục Ox tai điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Câu II ( 2,0 điểm )

1 Giải phương trình: sin4 os4

4

x c x 

 

2 Giải phương trình: log0.5sin2 5s inx.cos 2

4

9

x x

 Câu III ( 1,0 điểm )

Tính

os(ln )

e

I c x dx





Câu IV ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân có AB=AC= a B C   Các cạnh bên ngheeng với đáy góc  Tính thể tích hình chóp

Câu V ( 1,0 điểm )

Cho x, y, z ba số dương thoã mãn: x+y+z=1

Xác định giá trị nhỏ biểu thức 2

1

P

xyz

x y z

 

  II PHẦN RIÊNG (3 điểm )

1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M3;1 đường tròn  C :x2 y2 2x 6y 6 0

     Goi

1;

T T tiếp điểm kẻ từ M đến  C Viết phương trình đường thẳng T T1

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A2;0;0 , M1;1;1 , giả sử (P) mặt phẳng thay đôi qua AM cắt trục Oy, Oz điểm B(0;b;0), C(0;0;c) với b,c>0 Chứng minh rằng: b c=

2 bc

 tìm b,c cho diên tích tam giác ABC nhỏ Câu VIIa ( 1,0 điểm )

Tìm số n ngun dương thỗ mãn bất phương trình: 2. n 9

n n

A C  n