Giải bài toán ôn thi hsg 8 một cách đễ hiểu và tỉ mỉ nhấtToán 8 Nâng cao Đề bài: Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi . Bài làmGọi 3 kích thước của tam giác vuông có dạng x ; y ; z (x;y;z>0)theo đề bài ta có Từ (1) ta có Vì x+y+z 0 Chia hai vế cho x+y+z Thay vào (2) ta có vậy có hai tam gics vuông có kích thước sau thỏa mãn đề bài(x;y;z)= Các đề toán khácKiểm tra chất lượng học sinh giỏi năm học 2008 2009Môn toán Lớp 8Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đềBài 1 (3 điểm) Tính giá trị biểu thức Bài 2 (4 điểm)a Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh:a2 + b2 + c2 ab ac bc ≥ 0b Cho a + b + c = 2009. Chứng minh rằng: Bài 3 (4 điểm) Cho a ≥ 0, b ≥ 0; a và b thoả mãn 2a + 3b ≤ 6 và 2a + b ≤ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a² 2a – bBài 4 (3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trìnhMột ô tô đi từ A đến B. Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng 23 vận tốc của ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB thì mất bao lâu?Bài 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các điểm M, N thứ tự là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại Ha) Nối MN, Δ AHB đồng dạng với tam giác nào?b) Gọi G là trọng tâm Δ ABC, chứng minh Δ AHG đồng dạng với Δ MOG?c) Chứng minh ba điiểm M, O, G thẳng hàng?
Toán Nâng cao Đề bài: Tìm tất tam giác vuông có số đo cạnh số nguyên dương số đo diện tích số đo chu vi Bài làm Gọi kích thước tam giác vuông có dạng x ; y ; z (x;y;z>0) theo đề ta có x + y = z (1) Từ (1) ta có xy = x + y + z ⇔ xy = 2( x + y + z )(2) ⇔ z = ( x + y) − 2 ⇔ z2 = ( x + y ) − 4( x + y + z ) ⇔ ( z − x − y ) ( x + y + z ) = −4 ( x + y + z ) Vì x+y+z ≠ Chia hai vế cho x+y+z ⇔ z − x − y = −4 ⇔ z= x+ y−4 Thay vào (2) ta có ⇒ xy = ( x + y − ) ⇔ xy − x − y + = ⇔ xy − x − y + 16 = ⇔ ( xy − y ) − ( x − 16 ) = ⇔ ( x − 4) ( y − 4) = x − = x = ⇒ z = 10 y − = ⇔ y = x − = x = ⇒ z = 13 y − = y = 12 có hai tam gics vuông có kích thước sau thỏa mãn đề (x;y;z)= { ( 6;8;10 ) ; ( 5;12;13) } ... = 13 y − = y = 12 có hai tam gics vuông có kích thước sau thỏa mãn đề (x;y;z)= { ( 6 ;8; 10 ) ; ( 5;12;13) }