Giải bài toán Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi

Giải bài toán ôn thi hsg 8 một cách đễ hiểu và tỉ mỉ nhấtToán 8 Nâng cao Đề bài: Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi . Bài làmGọi 3 kích thước của tam giác vuông có dạng x ; y ; z (x;y;z>0)theo đề bài ta có Từ (1) ta có Vì x+y+z 0 Chia hai vế cho x+y+z Thay vào (2) ta có vậy có hai tam gics vuông có kích thước sau thỏa mãn đề bài(x;y;z)= Các đề toán khácKiểm tra chất lượng học sinh giỏi năm học 2008 2009Môn toán Lớp 8Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đềBài 1 (3 điểm) Tính giá trị biểu thức Bài 2 (4 điểm)a Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh:a2 + b2 + c2 ab ac bc ≥ 0b Cho a + b + c = 2009. Chứng minh rằng: Bài 3 (4 điểm) Cho a ≥ 0, b ≥ 0; a và b thoả mãn 2a + 3b ≤ 6 và 2a + b ≤ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a² 2a – bBài 4 (3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trìnhMột ô tô đi từ A đến B. Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng 23 vận tốc của ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB thì mất bao lâu?Bài 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các điểm M, N thứ tự là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại Ha) Nối MN, Δ AHB đồng dạng với tam giác nào?b) Gọi G là trọng tâm Δ ABC, chứng minh Δ AHG đồng dạng với Δ MOG?c) Chứng minh ba điiểm M, O, G thẳng hàng?

Toán Nâng cao Đề bài: Tìm tất tam giác vuông có số đo cạnh số nguyên dương số đo diện tích số đo chu vi Bài làm Gọi kích thước tam giác vuông có dạng x ; y ; z (x;y;z>0) theo đề ta có x + y = z (1) Từ (1) ta có xy = x + y + z ⇔ xy = 2( x + y + z )(2) ⇔ z = ( x + y) − 2 ⇔ z2 = ( x + y ) − 4( x + y + z ) ⇔ ( z − x − y ) ( x + y + z ) = −4 ( x + y + z ) Vì x+y+z ≠ Chia hai vế cho x+y+z ⇔ z − x − y = −4 ⇔ z= x+ y−4 Thay vào (2) ta có ⇒ xy = ( x + y − ) ⇔ xy − x − y + = ⇔ xy − x − y + 16 = ⇔ ( xy − y ) − ( x − 16 ) = ⇔ ( x − 4) ( y − 4) =  x − =  x = ⇒ z = 10    y − = ⇔  y =  x − =  x =   ⇒ z = 13   y − =   y = 12 có hai tam gics vuông có kích thước sau thỏa mãn đề (x;y;z)= { ( 6;8;10 ) ; ( 5;12;13) } ... = 13   y − =   y = 12 có hai tam gics vuông có kích thước sau thỏa mãn đề (x;y;z)= { ( 6 ;8; 10 ) ; ( 5;12;13) }