Bất đẳng thức và cực trị trong hình học

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM  LÊ BẢO NHI BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Đà Nẵng – Năm 2020 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM  LÊ BẢO NHI BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC Chun ngành: Phương pháp Tốn sơ cấp Mã số: 8.46.01.13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: Cán hướng dẫn : TS Lê Hồng Trí Cán hướng dẫn 2: TS Lương Quốc Tuyển Đà Nẵng – Năm 2020 ▲❮■ ❈❆▼ ✣❖❆◆ ❚æ✐ ①✐♥ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ✤➙② ❧➔ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ r✐➯♥❣ tỉ✐ ✈➔ ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ữợ sỹ ữợ r ✈➔ ❚❙✳▲÷ì♥❣ ◗✉è❝ ❚✉②➸♥✳ ❈→❝ sè ❧✐➺✉✱ ❦➳t q✉↔ ♥➯✉ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❧➔ tr✉♥❣ t❤ü❝ ✈➔ ❝❤÷❛ tø♥❣ ✤÷đ❝ ❛✐ ❝æ♥❣ ❜è tr♦♥❣ ❜➜t ❦➻ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥➔♦ ❦❤→❝✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❝❤à✉ tr→❝❤ ♥❤✐➺♠ ✈ỵ✐ ♥❤ú♥❣ ❧í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ❝õ❛ ♠➻♥❤✳ ✣➔ ◆➤♥❣✱ ♥❣➔② ✸✵ t❤→♥❣ ✹ ♥➠♠ ✷✵✷✵ ❍å❝ ✈✐➯♥ ▲➯ ❇↔♦ ◆❤✐ ✶ ▲❮■ ❈❷▼ ❒◆ ✣÷đ❝ sü ♣❤➙♥ ❝ỉ♥❣ ❝õ❛ ❦❤♦❛ ❚♦→♥ ✲ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ữ sỹ ữợ t ❣✐→♦ ❚❙✳ ▲➯ ❍♦➔♥❣ ❚r➼ ✈➔ ❚❙✳ ▲÷ì♥❣ ◗✉è❝ ❚✉②➸♥✱ tæ✐ ✤➣ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ✤➲ t➔✐ ❧✉➟♥ ✈➠♥ t❤↕❝ s➽✿ ✧❇➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✈➔ ❝ü❝ trà tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❤å❝✧✳ ✣➸ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✱ tæ✐ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ t ỡ s s tợ t ữợ ▲➯ ❍♦➔♥❣ ❚r➼ ✈➔ ❚❙✳ ▲÷ì♥❣ ◗✉è❝ ❚✉②➸♥✱ ❣✐↔♥❣ ✈✐➯♥ ❦❤♦❛ ❚♦→♥ ✲ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ✣➔ ◆➤♥❣ t t ữợ tổ tỹ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✳ ◗✉❛ ✤➙②✱ tæ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❝→❝ t❤➛② ❝æ ❣✐→♦ ✤➣ ♥❤✐➺t t➻♥❤ ❣✐↔♥❣ ❞↕② tổ ỳ tự qỵ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ r➧♥ ❧✉②➺♥ t↕✐ ❝ì sð ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉↔♥❣ ❇➻♥❤✳ ❚ỉ✐ ❝ơ♥❣ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ ✤➳♥ t♦➔♥ t❤➸ ♥❣÷í✐ t❤➙♥ tr♦♥❣ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ✈➔ ❜↕♥ ❜➧ ✤➣ ❧✉æ♥ q✉❛♥ t➙♠✱ ❧♦ ❧➢♥❣✱ ❝❤➠♠ sâ❝ ❝❤♦ tỉ✐ tr♦♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ q✉❛✳ ❚r♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥✱ tè✐ ✤➣ r➜t ❝è ❣➢♥❣ ✤➸ ❤♦➔♥ t❤✐➺♥ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ❧➝♥ ❤➻♥❤ t❤ù❝ ♥❤÷♥❣ ❞♦ t❤✐➳✉ ❦✐♥❤ ♥❣❤✐➺♠ ✈➔ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝â ❤↕♥ ♥➯♥ s➩ ❦❤æ♥❣ t❤➸ tr→♥❤ ❦❤ä✐ ♥❤ú♥❣ t❤✐➳✉ sât✳ ❚æ✐ r➜t ữủ sỹ õ ỵ t ❝ỉ ❣✐→♦ ✈➔ ❜↕♥ ✤å❝ ✤➸ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t❤✐➺♥ ❤ì♥✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ✦ ❍å❝ ✈✐➯♥ ▲➯ ❇↔♦ ◆❤✐ ▼ö❝ ❧ö❝ ▼Ð ✣❺❯✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈❤÷ì♥❣ ✶✳ ▼ët sè ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ t❤÷í♥❣ ❣➦♣✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✶✳❇➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✤↕✐ sè ❝ì ❜↔♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷✳❇➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr♦♥❣ t❛♠ ❣✐→❝✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹ ✼ ✼ ✾ ✶✳✷✳✶✳ ❈→❝ ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ tr♦♥❣ t❛♠ ❣✐→❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ ✶✳✷✳✷✳ ❇➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✈➲ ✤ë ❞➔✐ ❝→❝ ❝↕♥❤ tr♦♥❣ t❛♠ ❣✐→❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷ ✶✳✷✳✸✳ ❇➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✈➲ ❝→❝ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ✤➦❝ ❜✐➺t tr♦♥❣ t❛♠ ❣✐→❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ✶✳✸✳❇➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr♦♥❣ ✤÷í♥❣ trá♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✶✳✹✳▼ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ❝❤å♥ ❧å❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸ ❈❤÷ì♥❣ ✷✳ ❈ü❝ trà tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❤å❝✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✶ ✷✳✶✳❙û ❞ư♥❣ q✉❛♥ ❤➺ ❣✐ú❛ ✤÷í♥❣ ✈✉ỉ♥❣ ❣â❝✱ ✤÷í♥❣ ①✐➯♥ ✈➔ ❤➻♥❤ ❝❤✐➳✉ ✳ ✹✶ ✷✳✷✳❱➟♥ ❞ư♥❣ ❝→❝ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr♦♥❣ ✤÷í♥❣ trá♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✺ ✷✳✸✳❱➟♥ ❞ö♥❣ ♠ët sè ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❦❤→❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✼ ✷✳✸✳✶✳ ❇➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✈➲ ❧ô② t❤ø❛ ❜➟❝ ❤❛✐✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✼ ✷✳✸✳✷✳ ❇➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❈❛✉❝❤② ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✾ ✷✳✸✳✸✳ ❙û ❞ư♥❣ t➾ sè ❧÷đ♥❣ ❣✐→❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✸ ✷✳✹✳▼ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ❝❤å♥ ❧å❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✹ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✹ ❚⑨■ ▲■➏❯ ❚❍❆▼ ❑❍❷❖ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✺ ✸ ▲❮■ ▼Ð ỵ t r ữỡ tr ❞↕② ✈➔ ❤å❝ ❚♦→♥ ð ❜➟❝ ❚r✉♥❣ ❤å❝✱ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➲ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✈➔ ❝ü❝ trà tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❤å❝ ✤÷đ❝ ①❡♠ ❧➔ ♠ët tr♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ❞↕♥❣ t♦→♥ ❦❤â trứ tữủ ố ợ s õ t❤÷í♥❣ ①✉②➯♥ ①✉➜t ❤✐➺♥ tr♦♥❣ ❝→❝ ❑ý t❤✐ ❤å❝ s✐♥❤ ❣✐ä✐ ❝→❝ ❝➜♣✱ ❑ý t❤✐ ❝❤✉②➸♥ tø ❜➟❝ ❚r✉♥❣ ❤å❝ ❈ì sð ❧➯♥ ❜➟❝ ❚r✉♥❣ ❤å❝ P❤ê t❤ỉ♥❣ ✈➔ ❑ý t❤✐ t✉②➸♥ ❝❤å♥ ✈➔♦ ❝→❝ ❧ỵ♣ ❝❤✉②➯♥ t♦→♥✱ ✤➲ t❤✐ ✈➔♦ ❝→❝ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ✈➔ ❚r✉♥❣ ❤å❝ ❈❤✉②➯♥ ♥❣❤✐➺♣✳ ✣➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ✤÷đ❝ ❝→❝ ❞↕♥❣ t♦→♥ ♥➔②✱ ✤á✐ ❤ä✐ ♥❣÷í✐ ❤å❝ ♣❤↔✐ ♥➢♠ ❝❤➢❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ✈➲ t♦→♥ ❤å❝✱ ♣❤↔✐ ✤÷❛ r❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤ú✉ ❤✐➺✉ ✈➔ ♣❤ị ❤đ♣ ♥❤➜t ✈ỵ✐ tr➻♥❤ ✤ë ❦✐➳♥ t❤ù❝ ð ❜➟❝ tr✉♥❣ ❤å❝✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➲ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✈➔ ❝ü❝ trà tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❤å❝ ð ❜➟❝ ❤å❝ ♥➔② ✤❛♥❣ ❝á♥ ❤↕♥ ❝❤➳✳ ❉♦ ✈➟②✱ ♥❣÷í✐ ❤å❝ ❝➛♥ ♣❤↔✐ s→♥❣ t↕♦✱ ♣❤↔✐ t➻♠ tá✐ ✤➸ ✤÷❛ r❛ ♥❤ú♥❣ ❝→❝❤ ❣✐↔✐ t❤ỉ♥❣ ♠✐♥❤ ♥❤➜t✱ ♥➢♠ ❝❤➢❝ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ì ❜↔♥ ✈➔ ❜✐➳t ✈➟♥ ❞ư♥❣ ❝❤ó♥❣ ♠ët ❝→❝❤ ❧✐♥❤ ❤♦↕t ✈➔♦ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤â ❤ì♥✳ ✣❛ sè ❝→❝ ❡♠ ❤å❝ s✐♥❤ ð ❜➟❝ ❚r✉♥❣ ❤å❝ t❤÷í♥❣ t❤➜② sđ ✈➔ ❦❤ỉ♥❣ ❤ù♥❣ t❤ó ❦❤✐ t✐➳♣ ❝➟♥ ❝→❝ ❞↕♥❣ t♦→♥ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝✳ ❇ð✐ t❤➳✱ ②➯✉ ❝➛✉ ❣✐→♦ ✈✐➯♥ ♣❤↔✐ ❜✐➳t ❝→❝❤ ❞➻✉ ❞➢t ❝→❝ ❡♠✱ t↕♦ ❝❤♦ ❝→❝ ❡♠ ❝â t❤➯♠ ♥❤➣♥ q✉❛♥ ✈➲ t♦→♥ ❤å❝✱ ❧✐♥❤ ❤♦↕t ❦❤✐ ♥❤➟♥ ❞↕♥❣ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➔ t↕♦ ❝❤♦ ❝→❝ ❡♠ ❝â ❤ù♥❣ t❤ó ❤ì♥ ✈ỵ✐ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝✳ ❈→❝ ❞↕♥❣ t♦→♥ ❣✐→♦ ✈✐➯♥ ✤÷❛ r❛ ♣❤↔✐ ✤✐ tø ❝➜♣ ✤ë tø ✤ì♥ ❣✐↔♥ ✤➳♥ ♣❤ù❝ t↕♣✱ ❝â ❧♦❣✐❝ ✈➔ ❤➺ t❤è♥❣ ✤➸ ❝→❝ ❡♠ ❤å❝ s✐♥❤ ❞➵ ❞➔♥❣ t✐➳♣ t❤✉✱ ❝❤♦ ❝→❝ ❡♠ tü ❣✐↔✐ q✉②➳t ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ t÷ì♥❣ tü✱ tr→♥❤ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❤å❝ s✐♥❤ ❤å❝ t✐➳♣ t❤✉ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ♠ët ❝→❝❤ t❤ư ✤ë♥❣✳ ❱ỵ✐ ♠♦♥❣ ♠✉è♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♠ët ❝→❝❤ ❝â ❤➺ t❤è♥❣✱ ❦ÿ ❤ì♥ ✈➔ ❝â t➛♠ ♥❤➻♥ tê♥❣ q✉❛♥ ❤ì♥ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❝→❝ ❞↕♥❣ t♦→♥ ✈➲ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✈➔ ❝ü❝ trà tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❤å❝ ✤➸ ♣❤ö❝ ✈ö ❝❤♦ ❝ỉ♥❣ ✈✐➺❝ ❣✐↔♥❣ ❞↕② ❝õ❛ ♠➻♥❤✱ ❣✐ó♣ ❝→❝ ❡♠ ❤å❝ s✐♥❤ ❦❤➢❝ ♣❤ư❝ ✤÷đ❝ ♥❤ú♥❣ ❦❤â ❦❤➠♥ ❦❤✐ t✐➳♣ ❝➟♥ ❝→❝ ❞↕♥❣ t♦→♥ ♥➔②✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ q✉②➳t ✤à♥❤ ❝❤å♥ ✤➲ t➔✐✿ ❇➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✈➔ ❝ü❝ trà tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❤å❝ ❧➔♠ ✤➲ t➔✐ ❧✉➟♥ ✈➠♥ t❤↕❝ s➽ ❝❤♦ ♠➻♥❤✳ ✷✳ ▼ö❝ t✐➯✉ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➲ ❇➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❤➻♥❤ ❤å❝ ✈➔ ❝ü❝ trà tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❤å❝ ✹ ♣❤➥♥❣ ♥❤➡♠ ♣❤ư❝ ✈ư ❝❤♦ ❝ỉ♥❣ ✈✐➺❝ ❣✐↔♥❣ ❞↕② ❝õ❛ ♠➻♥❤ t↕✐ ❚r÷í♥❣ ❚r✉♥❣ ❤å❝ ❝ì sð✳ ✸✳ ✣è✐ t÷đ♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❇➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❤➻♥❤ ❤å❝✱ ❝ü❝ trà tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❤å❝ ♣❤➥♥❣✳ ✹✳ P❤↕♠ ✈✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❤➻♥❤ ❤å❝ ✈➔ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ trà tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❤å❝ ♣❤➥♥❣ tr♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ ❜➟❝ ❚r✉♥❣ Pữỡ ự ã t tr❛ ❝ù✉ s→❝❤✱ t➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦✱ ❜→♦ ❦❤♦❛ ❤å❝✳ • ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♠ët ❝→❝❤ ❧♦❣✐❝ ✈➔ ❤➺ t❤è♥❣ ❝→❝ t t t ữủ ã ủ t tr ợ t ữợ t q ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ ♠➻♥❤✳ ✻✳ ❈➜✉ tró❝ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ✤÷đ❝ ❝❤✐❛ ❧➔♠ ✷ ❝❤÷ì♥❣✿ ❈❤÷ì♥❣ ✶✳ ▼ët sè ❞↕♥❣ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ t❤÷í♥❣ ❣➦♣✳ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔②✱ tỉ✐ tr➻♥❤ ❜➔② ❝→❝ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✤↕✐ sè ❝ì ❜↔♥✱ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr♦♥❣ t❛♠ ❣✐→❝✱ tr♦♥❣ ✤÷í♥❣ trá♥ ✈➔ ♠ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝ ♥❤í →♣ ❞ư♥❣ ❝→❝ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥✳ ❈❤÷ì♥❣ ✷✳ ❈ü❝ trà tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❤å❝✳ ❚ỉ✐ ❣✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ♠ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝➛♥ ✈➟♥ ❞ö♥❣ ✤➸ ❣✐↔✐ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ trà tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❤å❝ ♣❤➥♥❣✱ ✤÷❛ r❛ ♠ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ✤➸ ❧➔♠ ✈➼ ❞ö tr♦♥❣ sü ✈➟♥ ❞ö♥❣ ❝→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ✤â✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ t↕✐ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ữợ sỹ ữợ t t ✤→♦ ✈➔ ❤➳t sù❝ ♥❣❤✐➯♠ ❦❤➢❝ ❝õ❛ t❤➛② ❣✐→♦✱ ❚❙✳ ▲➯ ❍♦➔♥❣ ❚r➼ ✈➔ ❚❙✳ ▲÷ì♥❣ ◗✉è❝ ❚✉②➸♥✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ ♥❤➜t ✤➳♥ t❤➛②✳ ◆❤➙♥ ❞à♣ ♥➔②✱ t→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❝→❝ t❤➛② ❣✐→♦✱ ❝ỉ ❣✐→♦ tr♦♥❣ ❦❤♦❛ ❚♦→♥✱ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ✣➔ ◆➤♥❣ ✤➣ ❣✐↔♥❣ ❞↕② ✈➔ ữợ tr sốt q tr t t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ▼➦❝ ❞ò ✤➣ ❝â ♥❤✐➲✉ ❝è ❣➢♥❣✱ s♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❦❤æ♥❣ tr→♥❤ ❦❤ä✐ ♥❤ú♥❣ t❤✐➳✉ sât✳ ❚æ✐ rt ữủ ỳ ỵ õ õ ❝→❝ t❤➛② ❣✐→♦✱ ❝æ ❣✐→♦ ✈➔ ❜↕♥ ✤å❝ ✤➸ ✺ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t❤✐➺♥ ❤ì♥✳ ❳✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥✦ ✣➔ ◆➤♥❣✱ t❤→♥❣ ✹ ♥➠♠ ✷✵✷✵ ❚→❝ ❣✐↔ ▲➯ ❇↔♦ ◆❤✐ ✻ ✷✮ ❚❛ ❝â N OF ∼ BOM ✱ s✉② r❛ NO OF a a2 = ⇔ OM.N O = OF.BO = a = BO OM 2 ❚❤➸ t➼❝❤ ❝õ❛ tù ❞✐➺♥ ABM N √ a a2 = SOAB M N = (OM + ON ) , 3 VABM N ✈➔ VABM N ♥❤ä ♥❤➜t ❦❤✐ ❧➔ OM + ON ♥❤ä ♥❤➜t✳ ❙û ❞ö♥❣ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❈❛✉❝❤② t❛ ❝â √ OM + ON ≥ OM.ON = ❑❤✐ ✤â✱ √ a2 = a 2 √ √ a a OM = ON = ⇔x= ✳ 2 ❇➔✐ t♦→♥ ✷✳✽✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ABCD✳ ❚r➯♥ ❝→❝ ❝↕♥❤ BC, CD ❧➛♥ ❧÷đt ❧➜② ❝→❝ ✤✐➸♠ K, M s❛♦ ❝❤♦ BK : KC = : 1✱ CM : M D = : 1✳ ❚➻♠ t➾ sè AB : BC ✤➸ sè ✤♦ ❣â❝ KA ❧ỵ♥ ♥❤➜t✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✣➦t BAK = x✱ DAM = y ✭x + y < 900 ✮✱ KAM ❧ỵ♥ ♥❤➜t ⇔ BAK + DAM ⇔ (x + y) AB : BC = : m (m > 0)✱ ♥❤ä ♥❤➜t ♥❤ä ♥❤➜t ⇔ tan (x + y) ●✐↔ sû t❛ ❝â ♥❤ä ♥❤➜t✳ t❛ ❝â tan x = BK BK BC 4m = = ; AB BC AB tan y = DM DM DC = = ; AD DC AD 5m ✺✾ tan x + tan y = − tan x tan y tan (x + y) = tan (x + y) 4m + 5m ⇔ ♥❤ä ♥❤➜t : 1− 4m + 5m 4m 5m = 25 4m + ; 21 5m ♥❤ä ♥❤➜t✳ ❚❤❡♦ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❈❛✉❝❤② t❛ ❝â 4m + ≥2 5m 4m 1 = ⇔ m = ✳ ◆❤÷ ✈➟②✱ x + y ♥❤ä 5m KAM ❧ỵ♥ ♥❤➜t ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ AB : BC = : ❉➜✉ ❜➡♥❣ ①↔② r❛ m= ✳ ❉♦ ✤â✱ 4m = 5m ⇔ ♥❤➜t ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ ❇➔✐ t♦→♥ ✷✳✾✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ABCD✳ ❍➣② ①→❝ ✤à♥❤ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ d ✤✐ q✉❛ t➙♠ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ s❛♦ ❝❤♦ tê♥❣ ❝→❝ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ tø ❜è♥ ✤➾♥❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ✈✉ỉ♥❣ ✤➳♥ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ✤â t❤ä❛ ♠➣♥ ợ t ọ t ự t trữớ ❤ñ♣ d ❝➢t ❤❛✐ ❝↕♥❤ ✤è✐ BC ❝→❝❤ tø ❜è♥ ✤➾♥❤ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ✤➳♥ D✱ ✈➔ AD✳ ●å✐ m ❧➔ tê♥❣ ❝→❝ ❦❤♦↔♥❣ ❦❤✐ ✤â m = 2(AA + BB ) ●å✐ M, N ❧➛♥ ❧÷đt ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ AB ✈➔ ✻✵ AB ✳ ❙✉② r❛ m = 4M N õ ã m ợ t ã m ♥❤ä ♥❤➜t ✶✮ ❇ð✐ ✈➻ ✷✮ ❑➫ ❤♦➦❝ ⇔ MN ❧ỵ♥ ♥❤➜t❀ ⇔ MN MN ≤ ♥❤ä ♥❤➜t✳ m ▼❖ ♥➯♥ M H⊥OB ✳ ❇ð✐ ✈➻ ❧ỵ♥ ♥❤➜t MN ≥ MH ⇔ ◆ ♥➯♥ ≡ ❖ MN ⇔ d//AB ✳ ⇔ N ≡ H ⇔ d = BD ♥❤ä ♥❤➜t d = AC ✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✷✳✶✵✳ ❈❤♦ ✈✉æ♥❣ ❝➙♥ t↕✐ A✱ ❤❛✐ ✤✐➸♠ D ✈➔ E ❧➛♥ ❧÷đt ❞✐ ❝❤✉②➸♥ tr➯♥ ❝→❝ ❝↕♥❤ AB, AC s❛♦ ❝❤♦ BD = AE ✳ ❳→❝ ✤à♥❤ ✈à tr➼ ❝→❝ ✤✐➸♠ D, E s❛♦ ❝❤♦ ✶✳ DE ABC ❝â ✤ë ❞➔✐ ♥❤ä ♥❤➜t❀ ✷✳ ❚ù ❣✐→❝ ❇❉❊❈ ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❧ỵ♥ ♥❤➜t✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✶✮ ●å✐ BM D = AN E ✳ M ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ BC ✳ BDM = ❇ð✐ ✈➻ AEM ♥➯♥ ❙✉② r❛ DM E = DM A + AM E = DM A + BM D = 900 ●å✐ I ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ DE ✳ ❚❛ ❝â DE = DI + IE = AI + IM ≥ AM ❑❤✐ ✤â✱ E DE = AM ⇔ I ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ✷✮ ✣➦t ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ❆▼ ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ AB AC ✳ AE = x✱ AB = AC = a✱ SBDEC ⇔D ♥❤ä ♥❤➜t ❦❤✐ ✤â ⇔ SADE AD = a − x✱ SABD = ❧ỵ♥ ♥❤➜t ✻✶ ⇔ x(a − x) x(a − x) ✳ ❧ỵ♥ ♥❤➜t✳ ❙✉② r❛ ✈➔ ❇ð✐ ✈➻ x + (a − x) = a ❦❤æ♥❣ ✤ê✐ ♥➯♥ x(a − x) ❑❤✐ ✤â✱ D ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ❇➔✐ t♦→♥ ✷✳✶✶✳ ❈❤♦ ❧ỵ♥ ♥❤➜t AB ✈➔ E ⇔ x=a−x ⇔ x= ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ a ✳ AC ✳ ✈✉æ♥❣ t↕✐ A ❝â BC = a✱ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❧➔ S ✳ ●å✐ M ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ BC ✳ ❍❛✐ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ t❤❛② ✤ê✐ q✉❛ M ✈➔ ✈✉ỉ♥❣ ❣â❝ ✈ỵ✐ ♥❤❛✉ ❝➢t ❝→❝ ❝↕♥❤ AB ✱ AC ð D, E ✳ ❍➣② t➻♠ ABC ✶✳ ●✐→ trà ♥❤ä ♥❤➜t ❝õ❛ ✤♦↕♥ t❤➥♥❣ DE ❀ ✷✳ ●✐→ trà ♥❤ä ♥❤➜t ❝õ❛ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✶✮ ●å✐ O M DE ✳ ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ DE ✳ ❚❛ ❝â OA = OD = OE = OM ✱ s✉② r❛ a DE = OA + OM ≥ AM = ❉♦ ✤â✱ DE = ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ a ⇔O AC ✳ ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ✷✮ ✻✷ AM ⇔ D ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ AB ✈➔ E ❑➫ M H⊥AB ✱ M K⊥AC ✱ M E ≥ M K ✱ M D ≥ M H ✳ 2SM DE = M D.M E ≥ M H.M K = ❚❛ ❝â AC AB S = 2 ❙✉② r❛ SM DE = S ⇔D≡H ✻✸ ✈➔ E ≡ K ❑➌❚ ▲❯❾◆ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ✏❇➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✈➔ ❝ü❝ trà tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❤å❝✑ ✤➣ ✤↕t ✤÷đ❝ ♠ư❝ ✤➼❝❤ ✈➔ ♥❤✐➺♠ ✈ư ✤➲ r❛✱ ❝ư t❤➸ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✤➣ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ✤÷đ❝ ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲ s❛✉✳ ✶✳ ❍➺ t❤è♥❣ ❧↕✐ ♠ët sè ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✤↕✐ sè ❝ì ❜↔♥✱ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr♦♥❣ t❛♠ ❣✐→❝✱ tr♦♥❣ ✤÷í♥❣ trá♥ ✈➔ tr➻♥❤ ❜➔② ❧í✐ ❣✐↔✐ ❝❤✐ t✐➳t ♠ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ♥❤í →♣ ❞ư♥❣ ❝→❝ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥✳ ✷✳ ❍➺ t❤è♥❣ ❧↕✐ ♠ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❤➻♥❤ ❤å❝ ✤÷đ❝ ✈➟♥ ❞ư♥❣ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ▼ët sè ✤à♥❤ ❧➼ ✤÷đ❝ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝❤✐ t✐➳t✳ ✸✳ ❚r➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝➛♥ ✈➟♥ ❞ö♥❣ ✤➸ ❣✐↔✐ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ trà tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❤å❝ ♣❤➥♥❣✳ ●✐↔✐ ❝❤✐ t✐➳t ♠ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ ❞ư♥❣ ❝→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ♥➔②✳ ❱ỵ✐ ♠♦♥❣ ♠✉è♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♠ët ❝→❝❤ ❝â ❤➺ t❤è♥❣✱ ❦ÿ ❝➔♥❣ ❤ì♥ ✈➔ ❝â t➛♠ ♥❤➻♥ tê♥❣ q✉❛♥ ❤ì♥ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❝→❝ ❞↕♥❣ t♦→♥ ✈➲ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✈➔ ❝ü❝ trà tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❤å❝✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ❤② ✈å♥❣ r➡♥❣ ❜↔♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❝á♥ t✐➳♣ tư❝ ♣❤→t tr✐➸♥ ❤ì♥ ✈➔ ✤÷đ❝ ♣❤ư❝ ✈ư tèt ❝❤♦ ❝æ♥❣ ✈✐➺❝ ❣✐↔♥❣ ❞↕② ❝õ❛ ♠➻♥❤✳ ✻✹ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❬✶❪ ❱ô ❍ú✉ ❇➻♥❤ ✭✷✵✶✺✮✱ ❈→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➲ ❣✐→ trà ❧ỵ♥ ♥❤➜t✱ ❣✐→ trà ♥❤ä ♥❤➜t tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❤å❝ ♣❤➥♥❣ ð ❚❍❈❙✱ ◆❳❇ ●✐→♦ ❞ö❝✳ ❬✷❪ ❇ë ❣✐→♦ ❞ö❝ ✈➔ ✤➔♦ t↕♦✲ ❍ë✐ t♦→♥ ❤å❝ ❱✐➺t ◆❛♠ ✭✷✵✵✾✮✱ ✹✺ ♥➠♠ ❚↕♣ ❝❤➼ ❚♦→♥ ❤å❝ ✈➔ ❚✉ê✐ tr➫ ✱ ◆❳❇ ●✐→♦ ❞ö❝✳ ❬✸❪ P❤❛♥ ✣ù❝ ❈❤➼♥❤ ✭✷✵✶✹✮✱ ❬✹❪ ❱ô ✣➻♥❤ ❍á❛ ✭✷✵✵✺✮✱ ❈→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❝❤å♥ ❧å❝ ✲ ❙→❝❤ ●✐→♦ ❦❤♦❛ ❚♦→♥ ✾✱ ◆❳❇ ●✐→♦ ❞ö❝✳ ❇➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❤➻♥❤ ❤å❝✱ ◆❳❇ ●✐→♦ ❞ö❝✳ ❬✺❪ P❤❛♥ ❍✉② ❑❤↔✐ ✭✶✾✾✹✮✱ ❍➺ t❤ù❝ ❧÷đ♥❣ tr♦♥❣ t❛♠ ❣✐→❝ ✈➔ tù ❣✐→❝✱ ◆❳❇ ●✐→♦ ❞ö❝✳ ❬✻❪ ◆❣✉②➵♥ ✣ù❝ ❚➜♥ ✭✷✵✵✵✮✱ ♣❤➥♥❣✱ ◆❳❇ ❚❤❛♥❤ ♥✐➯♥✳ ❬✼❪ ❱ã ▼ë♥❣ ❚r➻♥❤ ✭✷✵✶✽✮✱ ❈❤✉②➯♥ ✤➲ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✈➔ ❝ü❝ trà tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❤å❝ ❚➔✐ ❧✐➺✉ ỗ ữù s ọ tr ❬✽❪ ◆❣✉②➵♥ ❚❤÷đ♥❣ ❱ã ✭✶✾✽✾✮✱ ❣✐→❝✱ ◆❳❇ ●✐→♦ ❞ư❝✳ ✷✵✵ ❇➔✐ t♦→♥ ❝❤å♥ ❧å❝ ✈➲ ❤➺ t❤ù❝ ❧÷đ♥❣ tr♦♥❣ t❛♠ ✻✺ DAI HOC DA NANG TRUONG D~I HQC SU P~M 'Imob ss.o« IQD-DHSP CONG BoA XA HOI CHU NGHiA VIET NAM DQcI~p - T., - H~nh phuc t» Ngng, m thang 1.1.1 ndm «u:: ~Jn ('-T QUYETDJNH vi vi~c giao di tai va trach nhlem huong din lu~n van thac sl HIEU TRUONG TRUONG DAl HOC SU PHAM Can cir Nghi dinh s6 32/CP 04/4/1994 ella Chinh phu v€ viec l?p B~i hoc Dfl N~g; Can ctr Thong tu s6 08/2014/TT-BGDDT 20/3/2014 cua Be} Giao due va Dao tao v€ viec ban hanh Quy chS t6 clurc va boat dong cua dai h9C vung va cac co sa giao due dai h9C vien; Can cir Quyet dinh s6 6950IQD-DHDN 01112/2014 cua Giam d6c Dai hoc Da N~ng ban hanh Quy dinh nhiern vu, quyen han cua Dai h9C Da Nfug, cac co sa giao due dai h9Cthanh vien va cac don vi true thuoc; Can cir Thong tu s6 1,5/20141TT-BGDBT 15/5/2014 ella Be} Giao due va Dao t~o v€ vi~c ban hanh Quy chS Dao t~o tdnh de}th~c si; Can Clr QuySt dinh 1060/QD-DHSP 01/11/2016 ella Hi~u tru6ng Truang D~i h9C Su ph~m - DiffiN v€ vi~c ban hanh Quy dinh dao t~o trinh de}th~c Sl; Xet d€ nghi clla Ban Chll nhi~m Khoa Toan v~ vi~c QuySt dinh giao d~ tai va traeh nhi~m huang dfut lu?n van th~c Sl; Xet d~ nghi clla ong Truang Phong Dao t~o, QUYET DJNH: Diiu 1: Giao cho h9C vien Le Bao Nhi, nganh Phlfong phap toan sO' dp d?t t~i dan vi ph6i hgp dao t~o Truang D~i h9C Quang Binh, khoa 36, thllc hi~n d~ tai lU?n van Bit ding thuc va CI}'C tr! hinh hQc, duai S\f huang d~n clla hu'ung dan 1: TS Le Hoang Tri; hu'ung dim 2: TS LO'O'ngQuAcTuy~n, Tru'Ong D~i hQc SO'ph~m - D~i hQcDa Ning Diiu 2: H9C vien eao hQCva nguai huang d~n co ten a Di~u dugc huang cac quy€n 19i va thlle hi~n nhi~m Vl,l dung theo Quy chS dao t~o trinh de}th~c SI Be}Giao d\lc va Da.o t~o ban hanh va Quy dinh v~ dao t~o trinh de}th~c SI cua Truang D~i h9c Su ph~m D~i h9C Da N~ng Diiu 3: Cac ang (ba) Truang Phong T6 chue - Hanh chinh, Dao t~o, KS ho~ch Tai ehin\1, Khoa Toan, nguai huang d~n lu~n van va h9C vien co ten tren din cu QuySt dinh t hihfmhlfe._, m~UTRlf6NG Nai nh~n: - Nhu Di~u 3; - LUll: VT, Dao t~o PGS.TS LUU TRANG ...ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM  LÊ BẢO NHI BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC Chun ngành: Phương pháp Tốn sơ cấp Mã số: 8.46.01.13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người... ngành: Phương pháp Tốn sơ cấp Mã số: 8.46.01.13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: Cán hướng dẫn : TS Lê Hồng Trí Cán hướng dẫn 2: TS Lương Quốc Tuyển Đà Nẵng – Năm 2020 ▲❮■... BC + AH ✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✶✳✾✳ ❈❤♦ t❛♠ ❣✐→❝ ABC ✱ tr➯♥ ❝→❝ ❝↕♥❤ BC, CA, AB ❧➛♥ ❧÷đt ❧➜② ❝→❝ ✤✐➸♠ ❦❤ỉ♥❣ trị? ??❣ ✈ỵ✐ ❝→❝ ✤➾♥❤ ❝õ❛ t❛♠ ❣✐→❝✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ tr♦♥❣ ❝→❝ t❛♠ ❣✐→❝ AM N, BDN, CDM ❝â ➼t ♥❤➜t ♠ët