Bất đẳng thức trong đa thức đối xứng và áp dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG XA THỊ THU HÀ BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐA THỨC ĐỐI XỨNG VÀ ÁP DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐÀ NẴNG - 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG XA THỊ THU HÀ BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐA THỨC ĐỐI XỨNG VÀ ÁP DỤNG Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 60.46.40 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH NGUYỄN VĂN MẬU ĐÀ NẴNG - 2013 LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận văn Xa Thị Thu Hà MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu luận văn Phương pháp nghiên cứu .2 Đóng góp luận văn CHƯƠNG CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA ĐA THỨC ĐỐI XỨNG 1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA ĐA THỨC ĐỐI XỨNG 1.2 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN 1.3 BẤT ĐẲNG THỨC SINH BỞI ĐA THỨC ĐỐI XỨNG 1.3.1 Bất đẳng thức liên hệ đa thức đối xứng đồng bậc 1.3.2 Bất đẳng thức dạng phân thức hàm đối xứng 10 1.3.3 Bất đẳng thức Newton 13 1.3.4 Bất đẳng thức Cauchy 13 1.3.5 Bất đẳng thức lien hệ trung bình cộng trung bình nhân 14 1.3.6 Bất đẳng thức Maclaurin 15 CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐA THỨC ĐỐI XỨNG .17 2.1 PHƯƠNG PHÁP BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY 17 2.1.1 Độ gần thứ tự dãy cặp điểm 17 2.1.2 Kỹ thuật tách ghép số 20 2.1.3 Thứ tự lại số 24 2.1.4 Điều chỉnh lựa chọn tham số 27 2.2 PHƯƠNG PHÁP DỒN BIẾN 31 2.2.1 Phương pháp dồn biến bất đẳng thức ba biến 31 2.2.2 Phương pháp dồn biến toàn miền 35 2.3 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BÌNH PHƯƠNG 39 CHƯƠNG MỘT SỐ ÁP DỤNG .45 3.1 BÀI TỐN TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ĐỐI XỨNG .45 3.2 BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC 51 3.3 KHAI THÁC BẤT ĐẲNG THỨC TỪ HẰNG ĐẲNG THỨC GIỮA ĐA THỨC ĐỐI XỨNG 56 KẾT LUẬN .62 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (Bản sao) DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Phan Đức Chính (1993), Bất đẳng thức, NXB Giáo Dục Việt Nam [2] Nguyễn Văn Mậu (2004), Đa thức đại số phân thức hữu tỷ, Nhà xuất Giáo Dục [3] Nguyễn Văn Mậu (2006), Bất đẳng thức – Định lý áp dụng, Nhà xuất Giáo Dục [4] Nguyễn Văn Mậu (2008), Các toán nội suy áp dụng, Nhà xuất Giáo Dục [5] Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn Văn Ngọc (2009), Đa thức đối xứng áp dụng, Nhà xuất Giáo Dục [6] Tạ Duy Phương (2004), Phương trình bậc toán tam giác, Nhà xuất Giáo Dục Tiếng Anh [7] Hardy G.H., Littlewood J.E., Polya G.(1999), Bất đẳng thức, Nhà xuất ĐHQGHN [8] Beckenbach F., Bellman R.(1961), Inequalities, Spinger-Verlag(1965) [9] J.Michael Steele, (2004), The Cauchy-Schwarz master class, Cambridge University Press [10] V.Cirtoaje (2002), On Popoviciu's Inequality for Convex Function, Gazeta Matematica A, pp 247-253 [11] V.Cirtoaje, (1996), Amer Math Monthly 103, pp 427-428 [12] M.S.Klamkin (2000-2003), On a "Problem of the Month", Crux Mathematicorum with Mathematical Mayhem [13] Mitrinovic D.S., Pecaric J.E., Fink A.M.(1993), Classical and New Inequalities in Analysis, Cluwer Academic Publishers [14] A.Lupas (1982), On an Inequality for Convex Function, Gazeta Matematica A, pp 1-2 [15] T Popoviciu (1965), Sur certaines inegalites qui caracterisent les functions convex, Analele Stiintifice ale Univ, Iasi, Sectia Mat 11B, pp 155-164 ... ĐỐI XỨNG 1.2 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN 1.3 BẤT ĐẲNG THỨC SINH BỞI ĐA THỨC ĐỐI XỨNG 1.3.1 Bất đẳng thức liên hệ đa thức đối xứng đồng bậc 1.3.2 Bất đẳng thức dạng phân thức hàm đối xứng. .. 1.3.3 Bất đẳng thức Newton 13 1.3.4 Bất đẳng thức Cauchy 13 1.3.5 Bất đẳng thức lien hệ trung bình cộng trung bình nhân 14 1.3.6 Bất đẳng thức Maclaurin 15 CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC... .45 3.1 BÀI TỐN TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ĐỐI XỨNG .45 3.2 BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC 51 3.3 KHAI THÁC BẤT ĐẲNG THỨC TỪ HẰNG ĐẲNG THỨC GIỮA ĐA THỨC ĐỐI XỨNG 56 KẾT LUẬN