Đề kiểm tra chất lượng các môn thi đại học THPT quốc gia lần 1 môn Toán - Trường THPT Quảng Xương 1, Thanh Hóa năm học 2014-2015 có cấu trúc gồm 8 câu hỏi bài tập tự luận có hướng dẫn lời giải mời các bạn cùng tham khảo để củng cố lại kiến thức của mình và làm quen với dạng đề thi.
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I - THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC – THPT QUỐC GIA MƠN TỐN – LẦN – NĂM HỌC 2014 – 2015 Câu ( ID: 81828 ) (4đ) Cho hàm số : y Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d có phương trình Câu ( ID : 81830 ) (2đ) ( Giải bất phương trình : ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ( ) [-2 ;0] đoạn √ Câu ( ID: 81831 ) (2đ) Giải phương trình : Câu ( ID : 81832 ) (2đ) Một hộp đựng cầu trắng , cầu đỏ , cầu đen Chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp Tính xác suất để cầu chọn có cầu trắng , cầu đỏ cầu đen Câu ( ID: 81833 ) (4đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = a , SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Tính khoảng cách đường thẳng SM AC theo a Câu ( ID: 81834 ) (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có đỉnh A(2 ;2) Biết điểm M(6 ;3) thuộc cạnh BC , điểm BC , điểm N(4 ;6) thuộc cạnh CD Tìm tọa độ đỉnh C Câu ( ID: 81835 ) (2đ) Giải hệ phương trình : { ( ) √ Câu ( ID: 81836 ) (2đ) Cho ba số thực dương x , y , z thỏa mãn x +y + z biểu thức √ √ (x,y R) Tính giá trị nhỏ √ >> Để xem đáp án chi tiết câu truy cập trang http://tuyensinh247.com nhập mã ID câu ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu ( 4đ) : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y Gọi điểm M( ) tiếp điểm Ta có : Đường thẳng d có hệ số góc Từ suy : nên tiếp tuyến có hệ số góc ( )=9 [ (0,5) (0,5) => M(-1;0) Phương trình tiếp tuyến M : y = 9x + Với Với (0,5) => M(3;4) Phương trình tiếp tuyến điểm M : y = 9x – 23 (0.5) => Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn y = 9x + y = 9x -23 (0,5) Câu ( 2đ) : [( ĐK x > BPT -3 (0,5) ) ] Kết hợp điều kiện ta : < x Tính : ( ( Từ suy : ( ) ) => ( [ (0,5) đoạn [-2;0] )( ) Vậy BPT có tập nghiệm : T = (0;1] Xét hàm số : ( ) Ta có : ( ) x(x + 2) ) ] ( ) x = -1 [-2 ;0] (0,5) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) (0,5) Câu ( 2đ) √ Phương trình cho tương đương với : cos( ) [ Vậy phương trình có nghiệm : (0,5) (0,5) (0,5) ; (0,5) >> Để xem đáp án chi tiết câu truy cập trang http://tuyensinh247.com nhập mã ID câu Câu ( 2đ ) Phép thử T : “ Chọn cầu từ 12 cầu” Số phần tử không gian mẫu | = (0,5) Gọi A biến cố : “ cầu chọn có trắng , đỏ , đen ” Chọn trắng từ cầu trắng : có Chọn đỏ từ cầu đỏ : có | |= (0,5) cách Chọn đen từ cầu đen : có Suy , số phần tử cách cách Vậy xác suất biến cố A P(A) = = 240 (0,5) (0,5) Câu ( 4đ) Vì BC ⊥ SA , BC ⊥ AB => BC ⊥ (SAB) Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) góc ̂ =>̂ => √ (0,5) (0,5) √ >> Để xem đáp án chi tiết câu truy cập trang http://tuyensinh247.com nhập mã ID câu Gọi N trung điểm BC => MN // AC => AC // (SMN) (0,5) Suy d(AC,SM) = d(AC,(SMN)) = d(A,(SMN)) Kẻ AK ⊥ MN => MN ⊥ (SAK) => (SAK) ⊥ (SMN) theo giao tuyến SK Kẻ AH ⊥ SK => AH ⊥ (SMN) Do d(A,(SMN))=AH Do ∆ABC vuông cân B suy ∆AKM vuông cân K √ Suy AK = KM = AMcos Trong ∆ vng SAK ta có : ( √ ) Vậy d(SM,AC) = √ (0,5) √ (0,5) ( √ => AH = √ ) (0,5) Câu 6: (2,0đ) ) trung điểm MN Do ̂ nên C thuộc đường trịn tâm I đường kính MN Vì CA phân giác góc ̂ nên CA giao với đường trịn điểm E điểm ̂ khơng chứa C (A E nằm phía so với MN) Suy E giao điểm đường Gọi ( tròn (I) trung trực MN Phương trình đường trịn (I): ( (0,5đ) ) ( ) (0,5đ) Phương trình đường trung trực MN: B M C I N E A D >> Để xem đáp án chi tiết câu truy cập trang http://tuyensinh247.com nhập mã ID câu ( Tọa độ điểm E nghiệm hệ { ( Ta có: ) ( ) ( ) (0,5đ) ) Vì A, phía so với MN nên chọn ( ) Phương trình Do C giao điểm thứ hai (I) AE nên toa độ C (6; 6) (0,5đ) Chú ý: Cách ( Gọi véc tơ pháp tuyến BC ⃗ )( ) CD qua N (4; 6) vuông góc với BC suy PT Ta có: ( ) ( ) √ √ * TH1) Nếu b= chọn a =1 pt pt C = BC ∩ CD => C (6; 6) Phương trình MN: 3x + 2y – 24 = Kiểm tra A C khác phía đường thẳng MN nên C (6; 6) thỏa mãn tốn TH2) Nếu pt chọn Suy ( Vậy điểm C cần tìm là: ( pt ) loại A C phía đường thẳng MN ) Câu (2,0đ) ( { ) ( ) ( (1) (0,5đ) ( ) √ ) ( ) ( )( ) [ TH1: √ thay vào (2) ta có: √ (0,5đ) >> Để xem đáp án chi tiết câu truy cập trang http://tuyensinh247.com nhập mã ID câu { TH2: (0,5đ) ( ) √ (2) Xét hàm số ( ) [ √ Xét hàm số ( ) Do đó: ( ) ] * ( ) [ ] [ + ] * + ( ) ( ) ( ) ( ) + Dấu “=” xảy ( * ) ( ) Vậy nghiệm hệ phương trình cho (x; y) ( ) ( ) ( √ ) ( ) √ (0,5đ) Câu (2,0 đ) Áp dụng bổ đề: Với Ta có: ( ) √ √ )( ) √ √ √ √ √ √ √ Dấu xảy * √( )( √ (0,5đ) )( ) √ √ ta có: ) ( √ √( Lại có: √ √ ( nên có: Dấu xảy √ ( Áp dụng BĐT Bunhiacopski với dãy Do ) √ Chú ý: CM bổ đề: Với ( ( ) ) suy đpcm (0,5đ) ) Dấu xảy [ >> Để xem đáp án chi tiết câu truy cập trang http://tuyensinh247.com nhập mã ID câu √( √ )( ) Dấu xảy * ( ) ( ( Đặt ) ) ( Điều kiện t + [ ( * ) (0,5đ) ) ( ) ; BBT ( ) nửa khoảng [ Vậy [ với Xét hàm số ( ) Ta có (0,5đ) 144 71 ( ) ) f(t) ( ) ) ( 36 f’(t) Ta có: Ta có: ( ) ) ( ) ) ( ) >> Để xem đáp án chi tiết câu truy cập trang http://tuyensinh247.com nhập mã ID câu ... ý: Cách ( Gọi véc tơ pháp tuyến BC ⃗ )( ) CD qua N (4; 6) vuông góc với BC suy PT Ta có: ( ) ( ) √ √ * TH1) Nếu b= chọn a =1 pt pt C = BC ∩ CD => C (6; 6) Phương trình MN: 3x + 2y – 24 = Kiểm tra. .. 9x + y = 9x -2 3 (0,5) Câu ( 2đ) : [( ĐK x > BPT -3 (0,5) ) ] Kết hợp điều kiện ta : < x Tính : ( ( Từ suy : ( ) ) => ( [ (0,5) đoạn [-2 ;0] )( ) Vậy BPT có tập nghiệm : T = (0 ;1] Xét hàm... ) Vậy BPT có tập nghiệm : T = (0 ;1] Xét hàm số : ( ) Ta có : ( ) x(x + 2) ) ] ( ) x = -1 [-2 ;0] (0,5) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) (0,5) Câu ( 2đ) √ Phương trình cho tương đương với : cos( )