SKKN: Dạy học tìm cực trị biểu thức bằng phương pháp hàm số

Kiến thức dàn trải suốt cả ba năm học THPT gây khó khăn cho học sinh trong việc xâu chuỗi, hệ thống hoá kiền thức để hình thành phương pháp cho bản thân. Thông thường , khi gặp bài toán trên học sinh thường hoang mang, không biết lựa chọn phương pháp phù hợp. Bài SKKN về tìm cực trị biểu thức bằng phương pháp hàm số, mời các bạn tham khảo.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT TRIỆU QUANG PHỤC Triệu Quang Phục , ngày 22 tháng năm 2013 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DẠY HỌC TÌM CỰC TRỊ BIỂU THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ MỤC LỤC Nội dung Trang I Đặt vấn đề……………………………………………… II Giải đề……………………………………… Người viếtvấn SKKN Hiệu Trưởng Cơ sở lý luận vấn đề……………………………… 2 Thực trạng vấn đề………………………………… 3 Các biện pháp tiến hành giải quyết……………… ĐỖ Hiệu sáng kiến kinh nghiệm………………… XUÂN VƯỢNG LÊ THỊ NGUYỆT 15 III Kết luận……………………………………………… Tài liệu tham khảo Triệu Quang Phục , ngày 22 tháng năm 2013 15 MỤC LỤC Nội dung Trang I Đặt vấn đề……………………………………………… II Giải vấn đề……………………………………… Cơ sở lý luận vấn đề……………………………… 2 Thực trạng vấn đề………………………………… 3 Các biện pháp tiến hành giải quyết……………… Hiệu sáng kiến kinh nghiệm………………… 16 III Kết luận……………………………………………… 17 Tài liệu tham khảo 18 Danh mục chữ viết tắt 19 I.ĐẶT VẤN ĐỀ Trong chương trình tốn THPT nói chung lớp 12 nói riêng, học sinh trang bị kiến thức hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, nhiên kỹ áp dụng phương pháp vào giải tốn tìm cực trị biểu thức có nhiều biến số, chứng minh bất đẳng thức đa số học sinh nhiều hạn chế Nguyên nhân toán chứng minh bất đẳng thức, tìm cực trị dạng tốn khó mà thời lượng chương trình lại cịn Kiến thức dàn trải suốt ba năm học THPT gây khó khăn cho học sinh việc xâu chuỗi, hệ thống hố kiền thức để hình thành phương pháp cho thân Thơng thường , gặp tốn học sinh thường hoang mang, lựa chọn phương pháp phù hợp Vì vậy, việc làm phong phú thêm phương pháp giải dạng toán việc làm cần thiết, góp phần rèn luyện tư duy, kỹ thay đổi thái độ học sinh tiếp cận dạng tốn trên, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục mơn Tốn THPT Xuất phát từ suy nghĩ trên, chọn viết sáng kiến kinh nghiệm: “Dạy học áp dụng phương pháp hàm số để giải tốn cực trị” Đó kinh nghiệm thân đúc rút q trình giảng dạy mơn Toán lớp thuộc Ban Khoa học tự nhiên II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lý luận vấn đề: 1.1 GTLN, GTNN hàm số -Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định miền D  M  f ( x), x  D x0  D : M  f ( x0 ) + M  m ax f ( x)   D m  f ( x), x  D x0  D : m  f ( x0 ) + m  f ( x)   D - Định lý: Nếu hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b ln tìm GTNN, GTLN hàm số  a; b 1.2 Sử dụng khảo sát hàm số tìm GTLN,GTNN hàm số Bài tốn: Tìm GTLN, GTNN ( có ) hàm số y=f(x) với x  D  Phương pháp: Quy tắc 1:Trường hợp tổng quát ( Khi D không đoạn)Tiến hành theo bước + Tính đạo hàm hàm số + Lập bảng biến thiên hàm số tập D + Căn vào bảng biền thiên để kết luận GTLN,GTNN Quy tắc 2: Trường hợp đặc biệt: D   a; b , tiến hành theo bước: +Tính đạo hàm hàm số, + Tìm điểm tới hạn hàm số thuộc  a; b ( điểm thuộc TXĐ mà đó, đạo hàm triệt tiêu khơng xác định) + Tính GT hàm số điểm tới hạn điểm a,b + So sánh GT tìm để kết luận 1.2 Các bất đẳng thức bổ trợ cho phương pháp: + Bất đẳng thức Cô-si: Với a1;…an số thực khơng âm, ta có: a1  a2   an  n n a1a2 an ; đẳmg thức a1  a2   an + Bất đẳng thức Bunhiacôpxki: Với hai số thực a1 , a2 , an b1 , b2 , bn , ta có  a1b1  a2b2  anbn    a12  a22  an2  b12  b22  bn2  Đẳng thức có hai số tương ứng tỷ lệ + Tập giá trị hàm số: Cho hàm số y  f ( x) với tập xác định D, tập giá trị hàm số : T   y  | x  D : y  f ( x) Hay : T={ y  : phương trình f(x)=y ẩn x có nghiệm Thực trạng vấn đề: Khi giải tốn tìm cực trị biểu thức phương pháp sử dụng biến thiên hàm số, thực chất xác định tập giá trị biểu thức, hàm số với điều kiện cho trước Căn vào đặc trưng biểu thức ( Tính đối xứng biến, điều kiện biến có tính đẳng cấp với biến…) để tiến hành đổi biến, học sinh thường gặp khó khăn hay mắc sai lầm sau: Sai lầm: - Lập BBT khơng chuẩn xác: Tính sai giá trị đầu mút D ( D đoạn, thường không thông qua giới hạn để xác định miền GT hàm số) - Khi áp dụng quy tắc 2, học sinh thường tính thừa giá trị hàm số điểm tới hạn, không loại điểm tới hạn không thuộc  a; b  ,dẫn đến kết sai Khó khăn : - Không linh hoạt chuyển biểu thức cần tìm cực trị dạng hàm biến qua phép đặt biến phụ - Khi đặt biến phụ, thường không định miền GT biến phụ theo điều kiện ban đầu, dẫn đến sai kết Các biện pháp tiến hành để giải 3.1 Hình thành phương pháp sử dụng khảo sát hàm số để tìm GTLN, GTNN - Yêu cầu học sinh hiểu thấu đáo định nghĩa, nhấn mạnh GTLN, GTNN hàm số đạt tập D phải GT hàm số điểm tập D Do đó, tìm GTLN, GTNN hàm sơ, thiết phải giả trị đạt điểm tập hợp D - Hình thành cho học sinh quy tắc rõ ràng theo bước, áp dụng TH cụ thể tập D hay không đoạn - Rèn luyện kỹ cho học sinh kỹ lập bảng BT hàm số, xác định TGT hàm số dựa BBT - Hình thành rèn luyện kỹ vận dụng vào tốn tìm cực trị biểu thức hai biến, ba biến: + Kỹ đổi biến số: + Kỹ tìm điều kiện biến thơng qua đường: Đánh giá nhờ bất đẳng thức, phương pháp miền giá trị, phương pháp dùng BBT… + Kỹ sử dụng công cụ hàm số để xác định tập giá trị hàm - Đưa ví dụ mẫu điển hình có phân tích lời giải, hệ thống tập đa dạng hình thức, phong phú nội dung, phù hợp mức độ , giúp học sinh tự rèn luyện kỹ từ dễ đến khó 3.2 Hệ thống ví dụ a Tìm cực trị hàm biến GV cần lưu ý cho học sinh: - Xác định tập xác định: Tìm GTLN, GTNN tập nào? ( Xác định D) - Chọn cách giải phù hợp D đoạn, D không đoạn Ví dụ 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số y x  3x  x  Lêi giải: Điều kiện x x   x   1;3 ( D đoạn) Tính đạo hàm: y ' x  x    x 3 x  x  Tìm điểm tới hạn thuộc 1;3 : y '   3x  x   3x   x  TÝnh giá trị hàm điểm đầu mút, hạn: f (1) 0; f (3) 4; f (2)  So s¸nh, kÕt luËn: max f  x =2; f = x =-1 Ví dụ 2: Tìm GTLN, GTNN hàm sè : y = Lời giải: TXĐ: D = R x 1 x2  ®iĨm tíi Ta có : y’= 1 x  x 1  ; y= x BBT: thiên hàm sè: x  f’ +  - f -1 Dùa vµo BBT, GTLN cđa hàm số đạt x=1 Khụng cú giỏ tr nh hàm số /D NHẬN XÉT: Sai lầm: Lập BBT khơng chuẩn xác: Tính sai giá trị đầu mút D ( D đoạn, thường không thông qua giới hạn để xác định miền GT hàm số) VÝ dô 3: Tìm GTLN, GTNN hàm số : y= x  3x  /  10;10 Lời giải: Cách 1: +) Đánh giá y  x  R Dấu xảy x =1 x =2 thuộc đoạn  10;10 Vậy GTNN hàm số x =1 x =2 +) Lập BBT hàm số y = x  x  /  10;10 Từ kết luận GTLN hàm số 132 x =-10 Cách 2: Lập BBT hàm số y = x  3x  /  10;10 x -10 f’ f - + 132 0 - 10 + 72 Kết luận giá trị LN, NN cách NHẬN XÉT: Sai lầm: Lập BBT không chuẩn xác: Điểm đạo hàm không tồn x =1, x =2 Hoặc kết luận giá trị nhỏ sai b T×m cùc trị hàm biến phức tạp biểu thức có nhiều biến Giáo viên lưu ý cho học sinh, tìm cách đổi biến để có hàm số với biến dạng đơn giản Chú ý: -Nếu biểu thức có dạng đối xứng với biến biểu diễn qua tổng hai biến tích biến -Nếu điều kiện biểu thức đẳng cấp theo vế ( Tốt chênh bậc) Thì phép đặt ẩn phụ x=ty ta tính x,y theot Ví dụ 4: Tìm GTLN, GTNN hàm số y Ta có: y Đặt t x3 x2  x  x  1  x ( x  1)  x x  1 x3  x  x x  1 x  x     x 1  x 1 x x Để tìm điều kiện t, sử dụng công cụ bất đẳng thức, hoac phương pháp miền giá trị sau: Cách1: Dùng BĐT Cô-si + Víi x=0 th× t=0 x2  1 1  1 + Víi x  , xÐt   x   t  x   x    t   ;  t x x x x  2 Cách2: t GT biểu thức Phương tr×nh t   tx  x  t  cã nghiÖm     4t   x Èn x cã nghiÖm x 1 1 t 2 1 Bµi toán trở thành: Tìm GTLN,GTNN hàm g (t )  t  t ; t    ; 2 Hàm đạt cực tiểu tại: t   1 3 g ( )   ; g ( )   GTLN  ; GTNN   4 4 VÝ dơ 5: T×m GTLN, GTNN cđa hµm sè y   x4   x2   x2   x2   x2  §iỊu kiện: x Đặt t x x Tìm điều kiện t: Cách1: Dùng BĐT Theo Bunhia ta có: (  x   x )  1  x   x    t  Còng cã: t  (  x   x )    x   t  Vậy t 2;2 Cách2: Khảo sát hµm t   x   x t2 t Bài toán trở thành: Tìm GTLN, GTNN hàm số y , với t   2;2  t 1 KÕt qu¶: Maxy= VÝdơ6: t¹i x=0; Miny= 2  t¹i x=1 Cho x,y hai số thực dương thoả m·n 4x+9y=6 T×m GTLN cđa P  xy  xy  Hướng dẫn Cách 1: Rút xy theo x vào P, thu hàm biến số Cách 2: Coi xy biến số, phải tìm điều kiện cho xy : - Có thể thông qua đánh giá:  x  y  x.9 y  12 xy  xy  1  xy  Vậy đk xy là: xy 4 - Có thể sử dụng phương pháp miền giá trị: Tìm điều kiện t để hệ sau có 4 x  y  tìm  xy   xy  t 2nghim dng : Khảo sát hàm số : P(t )  2t  1 ; Víi  t  t2 VÝ dô 7: Cho cos x  cos y  1, x, y  ; T×m GTNN cđa biĨu thøc A  tan x tan y Lời giải: Biến đổi biểu thức A để sử dụng điều kiện: A  tan x  tan y  (tan x  1)  (tan y  1)   1  2 cos x cos y   1  2   1   cos x cos y Điều kiện đà cho biến ®ỉi thµnh:  cos x   cos y 3, x, y Đặt t   cos x   cos y   t , ®iỊu kiƯn: cos y   cos x   (1  cos x)   t   1;1   t  1 víi  t  t 3t XÐt hµm sè : f (t )   f '(t )  1    t  (3  t )  t  2 t (3  t ) B¶ng biến thiên hàm số: t 3 f - + f đạt cos x  Dùa vµo BBT, GTNN cđa A b»ng VÝ dơ 8: Cho a, b d­¬ng t/m:a2+b2=1 Tìm GTLN biểu thức M ab ab2 Cách1: Theo C«- si ta cã: a  b  ab Dấu= Khi a=b Do đó: M Đặt t ab Ta cã: ab  a  b a 0;b 0     ab    t  2 2 GTLN cđa M lµ GTLN cđa hàm f (t ) Khảo sát hàm số f (t )   trªn 0;  ab ab  a  b  2 ab  t2 t2  víi  t  2t  2 t  t2 t2  ;0  t  Là hàm đồng biến liên tục 2t 2 t  2   f (t )  f ( )  2 22 Đáp số: max M   22  C¸ch2: ab   ab a  b   M   ab2 a b2 ab2 a b 0 L¹i theo Bunhia:  a  b   2(a  b2 )   a b Đặt t  a  b  t  0;  M t2 g (t ) ; Víi : g (t )  t2 g '(t )  t2 2t (t  2)  t t 4t : g(t) đồng biến 0;  2 t 2 t  2 t  2  VËy M  g ( 2)  2(2  2) VÝ dô 9: Cho x;y số thực thoả : x  y  xy  T×m GTLN, GTNN cđa biĨu thøc M  x  y  xy  x3 y HD: Tõ GT suy x  y   xy ThÕ vµo ta cã M   x  y   x y  xy  x3 y =   xy   x y  xy  x y =  x y  x y xy Đặt t=xy Để tìm điều kiện M ta có hai c¸ch sau:  x  y  xy Cách1: Tìm t cho hệ sau cã nghiƯm :   xy  t C¸ch 2: Từ điều kiện đầu ta có: xy  x  y  xy  xy   xy  ( x  y )2  xy  xy   xy  ( x  y )   3 VËy t   3;1 Bài toán trở thành tìm GTLN; GTNN hàm sè: f (t )  t  t 2t 9; Khảo sát hàm số f (t )  t  t  2t  9; t   3;1 ta cã kÕt qu¶ 10 t   3;1 VÝ dô 10( Khèi D- 2009) Cho x,y hai số thực không âm thoả mÃn : x+y=1 T×m GTLN, GTNN cđa biĨu thøc S  (4 x  y )(4 y  3x)  25 xy Ta cã: S  16( xy )2  12( x  y )  34 xy  16( xy )  12  ( x  y)3  xy ( x  y )   34 xy Thay x+y=1, Ta cã S  16( xy )2  12(1  3xy )  34 xy  16( xy )2  xy 12 Đặt t=xy Dễ thấy t   0;   4 191 XÐt hµm sè f (t )  16t  2t  12 víi t   0;  cã kÕt qu¶ GTNN b»ng ; GTLN 16  4 b»ng 25 12 VÝ dô 11: Cho hai số thực x, y thay đổi cho : 2(x2 + y2) - xy = Tìm GTNN GTLN biểu thức : P =  Nhận xét x + y4 2xy + : = 2(x2 + y2) - xy ≥ 2.2xy - xy = 3xy  xy ≤ = 2(x2 + y2) - xy = 2.(x + y)2 - 5xy ≥ -5xy  xy ≥   xy +  2   - 2x y x + y4 (x + y ) - 2x y -7(xy)2 + 2xy +  Và : P = = =  = 2xy + 2xy + 2xy + 8xy +  Khi đó, 1 đặt : t = xy , đk : t    ;   3 Bài tốn đưa tìm GTNN GTLN hàm số : f(t) =  1 t   ;   3 f ' (t) =  t = -1 (loai) 56t - 56t ; f ' (t) =   56t - 56t =   (8t + 4) t = 2 f(- ) = , f( ) = , f(0) = 15 15  Vậy : Max P = Max f(t) =  1 - ;     2 x + y =     xy = 11 -7t + 2t + với 8t + 2   x + y2 = x + y2 =     Min P = Min f(t) =      15  1  xy =  xy = - - ;    Ví dụ 12 Cho x2 + xy + y2 = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: S = x2  xy + y2 Giải Xét y =  x2 =  S = giá trị hàm số Xét y  0, biến đổi biểu thức dạng sau u S x  xy  y  x / y   ( x / y )  t  t     u x  xy  y ( x / y )  ( x / y )  t  t  với t x y  u(t2 + t + 1) = t2  t +  (u  1)t2 + (u + 1)t + (u  1) = (*) + Nếu u = 1, t =  x = 0, y =   u = giá trị hàm số + Nếu u  1, u thuộc tập giá trị hàm số  phương trình (*) có nghiệm t  u   3   = (3u  1)(3  u)   Vậy tập giá trị u Min S =  Min u   , 3   Min u  ;  t=1  x  y  x  y  1   x  xy  y  Max S =  Maxu =  t = 1  VÝ dơ13(§HA-2006) Cho x,y * Max u =  x  3, y    x   y   2   x  xy  y   x   3, y  tho¶ m·n  x  y  xy  x  y  xy T×m GTLN cđa A  1  x3 y BG : 2 2 x3  y  x  y   x  xy  y   x  y   1  A 3   2    x y x3 y x y x y 12 Đặt x=ty, tõ  x  y  xy  x  y  xy , suy  t  1 ty   t  t  1 y VËy y  t2  t 1 t2  t 1 ; x  ty  t2  t t 1  t  2t   Thay vµo A ta cã: A     t  t 1  VÝ dô 14 Cho x,y khác thoả mãn: x  y  x y  y x Tìm GTLN,GTNN S  x y Hướng dấn: đặt y=tx, Từ giả thiết ta có x  t x2  x 2tx  t x x  x (1  t )  x3 (2t  t ) Suy ra: x  t2 1 t  2t Vậy f (t )  5t t2 1 y  tx  t t2 1 t  2t  t2 1 t2 KSHS ,/s: MaxS=9/2; minS=-1/2 Vớ d 15: Các số dương x,y,z tho¶ m·n: x  y  z  S  16 xyz T×m GTNN cña: x  y  z  xyz  4( xy  yz  zx) Lêi gi¶i: Tõ B§T: x  y  z  xy  yz  zx ta cã: S  Thay S : 4( x  y  z )   16 xyz x  y  z  xyz  4( x  y  z ) vµ sư dơng C«si ta cã: 3 xyz  xyz x  y  z  xyz   4( x  y  z ) 2(1 xyz ) Đặt t xyz DƠ thÊy t>0 Tõ ®iỊu kiƯn ban đầu, ta tìm điều kiện cho t: Ta có  16 xyz  4( x  y  z )  4.3 ( xyz ) Hay :  16t  12t  16t  12t   Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sử dụng phương pháp KSHS ta có: 13    16t  12t     t    t     t Bài toán trở thành: Tìm GTNN    hµm sè f (t )  3t  4t ; 2(1  8t ) Đáp số: Min S= t 0; 13 Đạt x=y=z=1/4 18 BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài ChoABC :  A  B  C  900 CMR: cos3C  cos 2C   cos C HD: V× C  600  cos C (0; ] Đặt x=cosC, Khảo sát hàm số ta có ĐPCM Bài (ĐH Lâm nghiệp) : Cho x   0;  ; CMR : tan x  cot x  tan x  cot x 2  HD:  (tan x  cot x)(tan x  cot x)  2(tan x  cot x)  §Ỉt t  tan x  cot x; d / k :t  Bµi (An ninhA-2000): Cho n số tự nhiên lớn HD: C¸ch1:  ln n ln( n  1)  ; xét hàm f(x)=1/x n n Bài4(QGA-2000): Choa,b,c sè thùc t/m CMR 8a  8b  8c  2a  2b  2c HD :   (2a )3  2a    (2b )3  2b    (2c )3  c   Xet hµm f(x)=x3-x víi x   0;   Chøng minh hµm lâm Bài 5: CMR : a  HD :      ln a  a    ln a  :     ln a  2a   ln(e a  )  a  2a   e KSHS cã §PCM a2 Bài 6: Cho x,y số thực thoả m·n : xy  1& x  y  T×m GTLN, GTNN cđa P  xy   HD :  x y      2x   3y  2 xy     xy  12  xy     14 a+b+c=0 VËy: §K lµ  xy  KSHS P  2t   Víi  t  t 2 Bµi7:Cho x,y lµ hai sè thùc thay đổi thoả mÃn điều kiện x2+y2=2 Tìm GTLN,GTNN   P  x  y xy ( CĐ A-2008) b Bài 8: Cho a  b  0;  Ta  a   b  2  a   2  b      CM : b a có : (đpcm)   4a + 1   4b + 1   Xét hàm số : f(x) =  f ' (x) = a ( ĐH khối D-2007) ln(4a + 1) ln(4b + 1)  a b ln(1 + 4x ) với x > x x ln4 x - (1 + x ).ln(1 + x ) < ,  x  (0; +) x (1 + x )  f(x) hàm số nghịch biến khoảng (0; + )  Khi : a ≥ b >  f(a) ≤ f(b)  ln(4a + 1) ln(4b + 1) a b Bài toán trở thành Tìm GTLN, GTNN f (t ) 16t  2t  12,  1 t  0; Bài 9:(B-2010) Cho a;b;c không âm tháa a+b+c=1 T×m Min M  3(a 2b2  c 2b2  a c )  3(ab  bc  ca )  a  b  c HD: 3(a 2b  c 2b  a 2c )   ab bc ca bunhia Đặt t  ab  bc  ca Cã 3(ab  bc  ca)   a  b  c     t  M  f (t )  t  3t   2t Víi  t  Min M=2 Bài10 : Cho a, b số thực thỏa mãn : < a < b < Chứng minh : a lnb - b lna > lna - lnb (TSCĐ - Khối A, B, D - Năm 2009) Bài11 : Cho a > b > Chứng minh : a+b a-b > lna - lnb Bµi12: Cho a.b hai số không âm Chứng ming 3a  7b3  9ab Bài 13: Cho x,y số thực thay đổi Tìm GT nhỏ biểu thức 15 A  ( x  1)2  y  ( x  1)  y  y  HD: Xét M ( x  1;  y), N ( x  1; y) Từ BĐT OM  ON  MN , ta có A  ( x  1)  y  ( x  1)2  y   y Do A   y  y   f ( y ) Khảo sát hàm số f(y) ta có kết Bai 14 Cho số x; y; z dương, thoả mãn x  y  z  x Tìm GTNN A  x  y  z   1  y z Bµi 15 : a,b,c,d số nguyên thay đổi thoả  a  b  c  d  50 , chúng minh a c b  b  50 a c bất đẳng thức   tìm GTNN S   b d 50b b d 16 4.Hiệu SKKN Trong q trình dạy học kiến thức tốn cực trị cho học sinh lớp 12, bên cạnh phương pháp mà em biết lớp như: Sử dụng bất đẳng thức kinh điển ( Cô-si, Bunhiacôpxki ), phương pháp miền giá trị hàm số ( đưa tốn tìm cực trị tốn tìm điều kiện tham số để phương trình hệ phương trình có nghiệm), tơi thường cố gẳng hướng em đến lời giải sử dụng phương pháp hàm số Việc giúp học sinh có sở lý thuyết vững vàng, có kỹ việc đổi biến, điều kiện biến mới… thông qua số ví dụ tiêu biểu hệ thống tập phù hợp giúp học sinh vận dụng kiến thức hàm số vào giải tốt số toán cực trị Giúp cho học sinh thấy tầm quan trọng tư hàm số, thấy kiến thức hàm số em học áp dụng cách hiệu vào dạng tốn có liên quan, giúp học sinh thêm u mơn tốn Học sinh lớp tơi dạy khố từ 2006-2009; 2009-2012: 2012-2013 có hứng thú tiếp cận toán cực trị III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Bài tốn tìm cực trị biểu thức tốn khó đa số học sinh, nên việc cung cấp thêm cho em công cụ hàm số để giải toán việc làm cần thiết, giúp học sinh giải số toán cự trị cách dễ dàng, cho học sinh thấy khả năng, phạm vi áp dụng kiến thức hàm số học chương trình Trong trình giảng dạy, nhờ vận dụng kinh nghiệm trình bày, phần khơng nhỏ em học sinh giải toán cực trị uyển chuyển thông qua lựa chọn phương pháp phù hợp cho toán, giúp học sinh thấy đỡ “sợ” gặp dạng toán cực trị 17 Mặc dù cố gắng, sáng kiến kinh nghiệm nhiều hạn chế nội dung, thể loại ví dụ tập chưa phong phú, mong hợp tác thầy cô em học sinh, với hy vọng mở rộng viết thành đề tài đầy đủ hơn, bao quát toàn phương pháp sử dụng hàm số vào toán cực trị, chứng minh bất đẳng thức TÀI LIỆU THAM KHẢO Một số đề tuyển sinh đại học- cao đẳng từ năm 2006 2.Sách giáo khoa giải tích lớp 12 nâng cao 3.Giải tốn đạo hàm khảo sát hàm số ( T.s Nguyến Cam- NXB ĐHQG) 4.Phương pháp giải tốn tìm GTLN,GTNN( Nguyễn Văn Nho-Lê Hồnh Phò) 18 DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TT Viết tắt Đọc BBT Bảng biến thiên HD Hướng dẫn GT Giá trị GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ THPT Trung học phổ thông 19 20 ... riêng, học sinh trang bị kiến thức hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, nhiên kỹ áp dụng phương pháp vào giải tốn tìm cực trị biểu thức có nhiều biến số, chứng minh bất đẳng thức đa số. .. đề: Khi giải tốn tìm cực trị biểu thức phương pháp sử dụng biến thiên hàm số, thực chất xác định tập giá trị biểu thức, hàm số với điều kiện cho trước Căn vào đặc trưng biểu thức ( Tính đối xứng... ), phương pháp miền giá trị hàm số ( đưa tốn tìm cực trị tốn tìm điều kiện tham số để phương trình hệ phương trình có nghiệm), tơi thường cố gẳng hướng em đến lời giải sử dụng phương pháp hàm số