Mục tiêu của đề tài là Đề xuất một số phương pháp lập sơ đồ trong giải toán tổ hợp để giúp học sinh hình thành được tư duy giải các bài toán tổ hợp, từ đó giải các bài toán xác suất cũng dễ dàng hơn. Giúp nâng cao chất lượng dạy học phần tổ hợp xác suất, giúp học sinh trường THPT Yên Định 3 yêu thích môn Toán hơn. Nhằm hưởng ứng ngành giáo dục phát động sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học và đổi mới phương pháp dạy học. Thông qua cách sử dụng sơ đồ tư duy học sinh ghi chép ngắn gọn hơn, hiệu quả hơn. Đồng thời với bài toán tổ hợp cụ thể cũng hình thành “lối mòn” trong tư duy để giải bài toán tổ hợp của các em.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 LÀM BÀI TOÁN ĐẾM BẰNG CÁCH LẬP SƠ ĐỒ Người thực : Lê Thị Sáng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn : Tốn THANH HĨA NĂM 2016 MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài:………………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu:……………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu:…………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu:……………………………………………………2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm: 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm:………………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:… ………… 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1.Sử dụng sơ đồ dạy kiến thức phần toán đếm:……… …… a.Bài “quy tắc đếm” (SGK Đại Số Giải Tích 11………………………… b.Bài “Hốn vị - chỉnh hợp- tổ hợp” (sgk Đại Số Giải Tích 11): ……… 2.3.2.Sử dụng sơ đồ dạy phần tập tổ hợp a.Phương pháp đếm trực tiếp:……………………………… b.PP đếm phần bù:……………………………… .8 c.Phương pháp lấy trước xếp sau::……………………………………… 10 d.Phương pháp tạo vách ngăn:.……………………………………………….13 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp v nhà trường:……………………………………………… 14 Kết luận, kiến nghị……………………………………………………… …15 TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài: Thực tế giảng dạy cho thấy mơn Tốn học trường phổ thơng mơn học khó, học sinh thường khơng học tốt môn này, đặc biệt phần Đại số tổ hợp học sinh thường nhầm lẫn khái niệm: quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp… dẫn đến kết sai Bản thân giáo viên thấy phải có giảng phương pháp dạy học phù hợp để học sinh dễ tiếp thu kiến thức, quan tâm mức đến đối tượng giáo dục, dùng phương pháp khác tuỳ theo đối tượng học sinh để học sinh ngày u thích mơn Tốn đặc bịêt phần đại số tổ hợp Xuất phát từ mục đích dạy học phát huy tính tích cực học sinh nhằm giúp học sinh xây dựng kiến thức, kỹ tư tổng kết, hệ thống lại kiến thức, vấn đề vừa lĩnh hội Thì việc sử dụng sơ đồ tư dạy học nói chung dạy học mơn Tốn nói riêng đặc biệt phần Đại số tổ hợp giúp học sinh hình thành thói quen suy nghĩ, tư theo sơ đồ cụ thể tốn Đây hoạt động vừa mang tính phân tích, vừa mang tính nghệ thuật Với mục đích gắn liền với thực tiễn, giáo dục toàn diện hỗ trợ cho việc dạy học môn khác, Đại số tổ hợp đưa vào chương trình lớp 11 Từ áp dụng kiến thức tốn học vào đời sống, việc giải toán khoa học thực nghiệm Sách giáo khoa, sách tham khảo chưa viết nhiều đến toán mà đưa số tập cách áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, tổ hợp… Thực tế dạng tốn có nhiều kỳ thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, thi học sinh giỏi …Trong đa số học sinh nói chung, học sinh THPT Yên Định nói riêng khơng có hứng thú với loại tốn này, lẽ hầu hết em cảm thấy khó khăn giải toán này, làm tập đơn giản cịn thay đổi em dường giải theo cảm tính khơng biết kết tìm hay sai Với mong muốn thay đổi cách giảng dạy, truyền thụ tri thức chiều sang cách tiếp cận kiến tạo kiến thức suy nghĩ Ý tưởng “ lập sơ đồ tư duy” hay ngắn gọn “lập sơ đồ” giải toán tổ hợp xây dựng theo trình bước người dạy người học tương tác với Thơng qua học sinh lĩnh hội kiến thức nhanh hơn, u thích mơn Tốn phần Đại số tổ hợp Vì tơi chọn nghiên cứu đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 11 làm toán đếm cách lập sơ đồ” 1.2 Mục đích nghiên cứu: +Đề xuất số phương pháp lập sơ đồ giải toán tổ hợp để giúp học sinh hình thành tư giải tốn tổ hợp, từ giải toán xác suất dễ dàng Giúp nâng cao chất lượng dạy học phần tổ hợp xác suất, giúp học sinh trường THPT n Định u thích mơn Toán + Nhằm hưởng ứng ngành giáo dục phát động sử dụng sơ đồ tư dạy học đổi phương pháp dạy học Thông qua cách sử dụng sơ đồ tư học sinh ghi chép ngắn gọn hơn, hiệu Đồng thời với tốn tổ hợp cụ thể hình thành “lối mịn” tư để giải tốn tổ hợp em 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Lập sơ đồ dạy phần tổ hợp giải toán tổ hợp 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Trong đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết Thông qua kiến thức sách giáo khoa, sử dụng sơ đồ dạy phần quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Từ chia cách tư lập sơ đồ để giải toán tổ hợp Nội dung sáng kiến kinh nghiệm: 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: + Sơ đồ tư giúp học sinh học tập tích cực, huy động tối đa tiềm não Việc học sinh vẽ sơ đồ giải toán tổ hợp thể rõ cách hiểu, cách trình bày kiến thức học học sinh Sơ đồ công việc giải tốn tổ hợp cơng cụ liên kết kiện đề kết toán + Dạy học sơ đồ tư ngày phong phú sử dụng hiệu q trình dạy học Có thể sử dụng sơ đồ vào hỗ trợ dạy học kiến thức mới, cố kiến thức sau tiết học, hệ thống hoá kiến thức sau chương….Đặc biệt phần Tổ hợp ta sử dụng sơ đồ dạy “quy tắc đếm”, “hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp” (SGK Đại Số Giải Tích 11) đặc biệt phân loại thành hướng tư lập sơ đồ để giải toán 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: + Các năm trước chưa nghiên cứu áp dụng đề tài thấy phần lớn học sinh sau học “quy tắc đếm”, “hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp” (SGK Đại Số Giải Tích 11) khơng phân biệt cách sử dụng kiến thức + Kỹ tư phân tích giả thiết mối quan hệ toán tổ hợp em học sinh hạn chế + Phần lớn học sinh khối 11 khối 12 trường THPT Yên Định gặp toán tổ hợp kết em làm cịn theo cảm tính, chưa dám khẳng định kết làm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: 2.3.1.Sử dụng sơ đồ dạy kiến thức phần toán đếm: Để giúp học sinh học tốt, làm tốn đếm trước hết cần giúp học sinh nắm kiến thức kiến thức tổ hợp Cụ thể dạy “Quy tắc đếm” “Hoán vị - chỉnh hợp- tổ hợp” (SGK Đại Số Giải Tích 11) mục tiêu là: - Về kiến thức: Biết quy tắc cộng, quy tắc nhân; hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Về kỹ năng: Vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân để làm tốn Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử Dựa mục tiêu cần đạt giáo viên có cách dạy cho phù hợp để học sinh nắm kiến thức vận dụng để giải tốn đếm Sau tơi đề xuất cách dạy học sinh cách sử dụng sơ đồ dạy “quy tắc đếm” “Hoán vị - chỉnh hợp- tổ hợp” (SGK Đại Số Giải Tích 11) Trong phạm vi sáng kiến tơi có sử dụng số kí hiệu vẽ sơ đồ sau: + Quan hệ trường hợp ngang hàng: + Quan hệ bước ngang hàng: + Quan hệ bao hàm: a Bài “quy tắc đếm” (SGK Đại Số Giải Tích 11): - Quy tắc cộng: Hướng dẫn học sinh theo cách nhìn “công việc”: Một công việc thực theo hai phương án Phương án có m cách thực hiện, phương án hai có n cách thực Khi cơng việc thực theo m+n cách Khi dạy ta lập sơ đồ sau để học sinh dễ hiểu ghi chép dễ dàng: Cơng việc Phương án 1: có m cách Phương án 2: có n cách Có m+n cách Từ ta mở rộng quy tắc cộng nhiều phương án Tương tự quy tắc cộng quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp ta sử dụng sơ đồ trình dạy học.Các quy tắc sách giáo khoa trình bày rõ ràng Học sinh hiểu rõ cách sử dụng sơ đồ Cụ thể sau: - Quy tắc nhân: Công việc Công đoạn 1: có m cách Cơng đoạn 2: có n cách Có m.n cách thực cơng việc Sau sử dụng sơ đồ để học sinh hiểu rõ quy tắc, giáo viên lấy ví dụ cụ thể hướng dẫn cụ thể thơng qua ví dụ Ví dụ: Có số tự nhiên có ba chữ số khác lập từ chữ số 1,2,3,4,5? Giáo viên hướng dẫn học sinh thông qua sơ đồ từ học sinh rút cách giải, đáp số tự trình bày lời giải Sơ đồ toán sau: Lập số Chọn số a Chọn số b Chọn số c Có cách Có cách Có cách Có 5.4.3 = 60 số lập b Bài “Hoán vị - chỉnh hợp- tổ hợp” (sgk Đại Số Giải Tích 11) - Hốn vị: Tập hợp có n phần tử Sắp thứ tự n phần tử Có Pn=n! cách xếp - Tổ hợp: Tập hợp có n phần tử Chọn k n phần tử Có cách chọn Ví dụ: Một đội niên tình nguyện có 12 người Có cách phân cơng tỉnh, tỉnh có người Phân tích: Chúng ta thấy để phân cơng tỉnh, tỉnh có người cần thực bước Bước 1: chọn đội thứ nhất, bước 2: chọn đội thứ lại đội thứ Sơ đồ toán sau Phân cơng cơng tác Chọn 12 người Có cách Chọn người lại Chọn người cịn lại Có cách Có cách Có = 34650 cách phân cơng - Chỉnh hợp: Tập hợp có n phần tử Chọn k phần tử n phần tử Có cách chọn Sắp thứ tự k phần tử chọn Có cách xếp Có cách thực cơng việc Ví dụ: Một lớp học có 35 học sinh Có cách chọn ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó tổ trưởng cho tổ? Biết tất học sinh có khả bạn nhận nhiều nhiệm vụ Sơ đồ toán sau: 35 học sinh lớp Chọn 35 học sinh lớp vào ban cán Sắp xếp nhiệm vụ cho học sinh chọn Có cách phân cơng Các tốn đếm có chất cách hiểu Chúng dễ tương tự nhau, em học sinh cần nắm vững phương pháp tư hệ thống em hồn tồn làm toán đếm Học sinh cần hiểu chất thơng qua ví dụ đơn giản từ giúp em làm toán trường hợp khó phức tạp 2.3.2.Sử dụng sơ đồ dạy phần tập tổ hợp: Sau tơi trình bày hướng tư để lập sơ đồ giải toán tổ hợp Để giải toán đếm cần phải thực theo quy trình sau: “Tìm hiểu đề - Thiết kế cơng việc – Tính tốn – Trình bày” Trong bước bước đầu ba bước khơng thức, làm giấy nháp thành thạo nhẩm đầu Tuy nhiên bước lại đặc biệt quan trọng từ ta suy luận trình bày lời giải cách xác Vì đề tài tơi trình bày cách hướng dẫn học sinh thiết kế cơng việc sơ đồ tính tốn để từ học sinh trình bày có lời giải xác, khoa học a Phương pháp đếm trực tiếp: Đây hướng tư phần lớn toán đếm, đặc điểm phương pháp chia nhỏ công việc cần thực thành phần nhỏ để đếm Ví dụ 1: Cho số 0,1,2,3,4,5,6 Hỏi từ chữ số lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác Phân tích: Chúng ta thấy điều kiện chủ chốt toán “ số tự nhiên chẵn” Như chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Dẫn đến phải chọn d từ bước Sơ đồ toán sau: Lập số d=0 vị trí cịn lại có cách d khác Chọn d: cách Chọn a: cách vị trí cịn lại có Có số Lời giải Gọi số cần lập abcd TH1: d = số cách chọn chữ số lại A63 TH2: d ≠ có cách chọn d cách chọn a số cách chọn chữ số lại A52 Vậy số số cần tìm là: A63 + 3.5 A52 = 420 số Qua ví dụ ta thấy sau lập sơ đồ thiết kế, tính tốn đưa đáp số xác việc trình bày lời giải khơng khó Các em học sinh cần lựa chọn từ ngữ diễn đạt để trình bày lời giải Vì ví dụ sau tơi đưa cách phân tích, thiết kế, lập sơ đồ tốn, từ em diễn đạt trình bày lời giải tốn Ví dụ 2: Cho chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Từ chữ số lập số tự nhiên có chữ số đơi khác phải có mặt chữ số Phân tích: Điều kiện chủ chốt “phải có mặt chữ số 2” Do trước hết phải chọn vị trí cho chữ số Tuy nhiên chữ số hàng chục nghìn khác nên việc rơi vào vị trí hàng chục nghìn ảnh hưởng tới bước xếp chữ số 0,3,4,5,6 vào vị trí cịn lại Sơ đồ tốn sau: Lập số a ∉ {1;2} a ∈ {1;2} Xếp chữ số cịn lại tập Hốn vị chữ số tập Chọn chữ số lại Xếp chữ số 1;2 có cách Chọn a có cách Chọn chữ số cịn lại Có 2.4 +.4 =1056 số Ví dụ 3: Có nhà tốn học nam, nhà toán học nữ, nhà vật lý nam Lập đồn cơng tác gồm người cần có nam nữ, có nhà tốn học lẫn nhà vật lý học Hỏi có cách lập đồn cơng tác? Phân tích: Trước hết đồn cơng tác cần có nam nữ, sau lại có nhà toán học lẫn nhà vật lý học Do số lượng nhà vật lý nhóm ảnh hưởng đến số cách chọn người nữ Bởi ta chia trường hợp theo số lượng nhà khoa học ngành: lý – toán toán - lý Sơ đồ toán sau: 10 Chọn đồn lý , tốn Chọn nhà vật lý toán,1 lý Chọn nữ toán học Chọn nữ toán học,1 vật lý Chọn nữ tốn nam tốn, lý Có 3.+=90 cách b PP đếm phần bù: Cơ sở phương pháp đếm thay đếm số phần tử tập A trực tiếp ta đếm số phần tử tập hợp A Trong phương pháp sử dụng kí hiệu để biểu thị phương pháp đếm phần bù Ví dụ 1: Cho số 0,1,2,3,4,5,6 Hỏi từ chữ số lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau? Sơ đồ toán sau: Lập số a Chọn d có cách a=0 vị trí cịn lại có cách Chọn d: cách vị trí cịn lại có Có 4.- = 420 số 11 Phân tích: Đây ví dụ phần phương pháp đếm trực tiếp Để sử dụng phương pháp đếm phần bù, trước hết phân tích sau Các bước thiết kế cơng việc hồn tồn tương tự cách giải Có thể thấy rõ điều khác hai phương pháp đếm thay tính số cách lập phương pháp nhân ta tính phép trừ Ví dụ 2: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác không bắt đầu 123? Sơ đồ tốn sau: Lập số Số có chữ số Chọn a: cách Số bắt đầu 123 vị trí cịn lại: vị trí cịn lại: Có - = 13410 số Ví dụ 3: Từ tập thể 14 người gồm nam nữ có A B, người ta muốn chọn tổ công tác gồm người Tìm số cách chọn trường hợp sau: a, Trong tổ phải có nam nữ b, Trong tổ có tổ trưởng, tổ viên A B khơng đồng thời có mặt tổ Phân tích: Với ý a, để đếm trực tiếp số cách chọn tổ có nam nữ ta phải xây dựng sơ đồ công việc để chọn tổ có nam nữ chẳng hạn như: Bước1: chọn bạn nam, bước 2: chọn bạn nữ, bước 3: chọn bạn lại Cách chọn đảm bảo điều kiện có “cả nam nữ” nhiên lại dùng để đếm hai cách chọn khác lại cho đội Vì để giải tốn ta dùng phương pháp đếm phần bù trường hợp cần đếm trường hợp “6 người toàn nam” “6 người toàn nữ” 12 Với ý b, ta sử dụng phương pháp đếm trực tiếp Tuy nhiên cách sử dụng phần bù giúp tiết kiệm tính tốn Sơ đồ tốn sau: Với ý a: Chọn đội có nam nữ Chọn nam có cách Chọn có cách Chọn nữ có cách Có cách Với ý a: Chọn tổ cơng tác Chọn người khơng đồng thời có A B Chọn người bất kỳ: cách Chọn tổ trưởng: cách Chọn người có A B: cách Có cách c Phương pháp lấy trước xếp sau: Dùng cho tốn có xếp, cạnh nhau, có mặt….Trong dạng tốn có điều kiện mà ta phải chọn tập hợp đối tượng thoả 13 mãn vài điều kiện trước xếp để đạt kết sau Ví dụ 1: Có số tự nhiên có chữ số đôi khác khác mà số ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ? Phân tích: Điều kiện cuả toán là: “ 4chữ số” “khác nhau” “khác 0” “có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ”.Điều kiện: “ 4chữ số” “khác nhau” khơng có đáng ý Điều kiện “khác 0”chỉ đơn giản giúp ta nghĩ đến trường hợp rắc rối số đứng vị trí đầu Điều kịên chủ chơt tốn là: “có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ” Do ta cần chọn trước chữ số chẵn chữ số lẻ xếp vị trí cho chữ số Sơ đồ tốn là: Lập số chọn chữ số chẵn, chữ số lẻ khác chọn chữ số chẵn khác 0: có cách Hốn vị chữ số chọn: có 4! cách chọn chữ số lẻ: có cách Có 4! = 1440 số Ví dụ 2: Có số tự nhiên có chữ số khác mà số có chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ ( chữ số liền trước liền sau chữ số số lẻ)? Phân tích: Điều kiện chủ chơt tốn là: “ có chữ số lẻ chữ số đứng chữ số lẻ” Do ta cần chọn trước chữ số lẻ, ưu tiên xếp vị trí cho chữ số 0, chọn số lẻ xếp trước sau chữ số 0, ta xếp vị trí cho số cịn lại Sơ đồ tốn sau: 14 Lập số có chữ số Chọn chữ số lẻ có cách Xếp số cịn lại: có 6! cách Xếp vị trí cho chữ số 0: cách Xếp chữ số lẻ đứng hai bên số 0: Có cách Có 6! = 302400 cách Ví dụ 3: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác số có chữ số chẵn chữ số lẻ? Phân tích: Điều kiện chủ chốt tốn là: “ có chữ số chẵn chữ số lẻ”, toán ta dùng phương pháp lấy trước xếp sau Mặt khác số đề cho có số nên ta sử dụng kết hợp thêm phương pháp phần bù: Sơ đồ toán sau: Lập số a Chọn chữ số chẵn Chọn chữ số lẻ a =0 Xếp vị trí cho số chọn Chọn thêm chữ số chẵn Chọn chữ số lẻ Xếp vị trí cho số chọn Có số 15 Ví dụ 4: Trong kỳ thi THPT quốc gia, hội đồng thi X, trường THPT A có thí sinh dự thi Hỏi có cách xếp thí sinh trường THPT A xếp vào phịng thi, biết hội đồng thi X có 10 phịng thi, phịng thi có nhiều thí sinh việc xếp thí sinh vào phịng thi hồn tồn ngẫu nhiên? Phân tích: Điều kiện chủ chốt tốn “3 thí sinh trường A xếp vào phòng thi” Để giải tốn chọn thí sinh sau xếp thí sinh vào phòng thi Tiếp theo xếp thí sinh cịn lại vào phịng thi khác với phịng thi xếp thí sinh trước Sơ đồ toán sau: Xếp học sinh Chọn thí sinh xếp vào phịng: cách Vậy số cách xếp là: 9.9.10 = 8100 cách Xếp thí sinh vào phịng có 10 cách Xếp phịng thi cho thí sinh cịn : có 9.9 cách d Phương pháp tạo vách ngăn: Bước 1: Sắp xếp m đối tượng vào m vị trí đường thẳng coi chúng vách ngăn tạo m+ vách ngăn Hoặc xếp m đối tượng vào m vị trí đường trịn, coi chúng vách ngăn tạo m vách ngăn Bước 2: Sắp xếp đối tượng khác theo yêu cầu tốn từ m+ (hoặc m) vách ngăn Ví dụ 1: Cho nhóm học sinh gồm bạn nam 12 bạn nữ Hỏi có cách xếp học sinh bàn dài cho khơng có bạn nam ngồi cạnh nhau? Phân tích: Điều kiện chủ chốt tốn “ nam không cạnh nhau” Chúng ta thấy khơng có bạn nam ngồi cạnh bạn nam ln có bạn nữ, hay nói cách khác, khoảng bạn nữ liên tiếp khơng có nhiều bạn nam Từ ta giải toán cách đảm bảo khoảng cách bạn nữ ln có nhiều bạn nam Sơ đồ toán sau: Xếp học sinh Xếp 12 bạn nữ vào bạn: 12!cách Xếp bạn nam vào 13 khoảng cách thứ tự: Có 12! cách 16 Ví dụ 2: Cho nhóm học sinh gồm bạn nam 12 bạn nữ Hỏi có cách xếp học sinh bàn tròn cho khơng có bạn nữ ngồi liên tiếp nhau? Phân tích: Ta thấy bạn nam xếp bàn tròn tạo khoảng phân biệt Do ta phân chia trường hợp để giải tốn Trường hợp 1: có bạn nam ngồi sát cạnh lúc bạn nam có khoảng trống nên khoảng trống phải có bạn nữ Trường hợp 2: Khơng có bạn nam ngồi cạnh lúc bạn nam có khoảng trống Trong khoảng trống bạn nam khoảng có bạn nữ ngồi, khoảng có bạn ngồi Sơ đồ toán sau: Xếp học sinh Có bạn nữ ngồi cạnh Hoán vị bạn nam: 7! cách Hoán vị bạn nữ có 12! Các bạn nam ngồi tách Chọn 2khoảng bạn nữ ngồi đơn có cách Hốn vị bạn nam có 6! Hốn vị bạn nữ có 7! Có 7!.12!+ 6!.12! cách 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường: Qua năm thực đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 11 làm toán đếm cách lập sơ đồ” nhận thấy tiết học đạt hiệu cao nhiều so với cách dạy truyền thống đọc chép tiết dạy sử dụng giảng điện tử cho học sinh nhìn chép Khi dạy theo kĩ thuật lập sơ đồ để dạy “quy tắc đếm” “Hoán vị - chỉnh hợp- tổ hợp” (SGK Đại Số Giải Tích 11) đặc biệt đến phần tập phần lớn gây hứng thú cho học sinh, phát huy tính tích cực cho học sinh tránh tình trạng lớp học thụ động, nhàm chán giáo viên khơng phải lặp lặp lại câu hỏi có cấu trúc gần giống Qua cách học theo kĩ thuật lập sơ đồ học sinh tư duy, so sánh nội dung kiến thức với nhau, qua khắc sâu kiến thức học 17 Trong năm học dạy lớp 11C2 11C3 Ở lớp 11C2 tơi áp dụng sáng kiến q trình giảng dạy, lớp 11C3 sử dụng cách dạy truyền thống Đầu năm tỉ lệ học sinh giỏi, khá, trung bình hai lớp gần tương ứng Cụ thể là: Lớp Tổng Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ % % % % % 11C2 43 14 16 37.2 16 37.2 11.6 0 11C2 43 4.7 14 32.6 20 46.6 11.6 4.7 Kết sau nhiều lần cho kiểm tra đánh giá sáng kiến thực sau: Lớp Tổng Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ % % % % % 11C2 43 16.3 17 39.5 18 41.9 2.3 0 11C2 43 7.0 14 32.6 21 48.8 9.3 2.3 Nhận xét: Đối với lớp 11C2 hầu hết em làm tập thành thạo Điểm khá, giỏi tăng lên nhiều, điểm yếu giảm đáng kể Học sinh nắm kiến thức cách chắn hơn, sâu rộng Học sinh biết hiểu thêm, hiểu số phương pháp giải tốn Học sinh có hứng thú học tập môn nhiều hơn, say mê Việc phân loại tập đề tài nhằm mục đích bồi dưỡng phát triển kiến thức kỹ cho học sinh vừa bền vững, vừa sâu sắc, phát huy tối đa tham gia tích cực người học Từ giúp học sinh có khả tự rút kiến thức, tự tham gia hoạt động để củng cố vững kiến thức, rèn luyện kỹ Đối với lớp 11C3 sử dụng cách dạy truyền thống nên điểm khá, giỏi không tăng lên nhiều, điểm yếu giảm không đáng kể Từ ta nhận thấy tính hiệu sử dụng sáng kiến kinh nghiệm Kết luận, kiến nghị * Kết luận: Mơn tốn nhiều mơn học khác đòi hỏi chăm nổ lực trình học tập Sự đầu tư thời gian công sức để học nhân tố quan trọng làm nên thành công Khi dạy học thầy cô không nên cứng nhắc phương pháp, mà phải có linh hoạt giảng Khơng dạy theo kiểu “thầy đọc trị chép”, hậu đến thi học trị “chép hết thầy đọc” Nên dạy cho học sinh cách phân tích, đánh giá, tự chủ động tìm cách giải cho tốn đếm Để học sinh thực nhập vào học, chủ động lối suy cách nghĩ Chúng ta cần đa dạng hóa cách dạy cách học Dạy học mà khn cứng bóp chết lịng đam mê học tập học trò * Kiến nghị: 18 Sau đây, xin nêu số kiến nghị để việc dạy học Tốn trường THPT ngày có hiệu cao hơn, đáp ứng mục tiêu giáo dục nay: - Tổ chức bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên phương pháp dạy học tích cực việc đổi kiểm tra đánh giá cách sâu rộng hiệu - Nhà trường cần đại hóa sở vật chất bổ sung đầy đủ trang thiết bị để tạo điều kiện cho việc áp dụng phương pháp dạy học - Đổi việc đánh giá dạy giáo viên - Đối với giáo viên: Khi giao cho học sinh toán (khơng riêng tốn đếm ) suy nghĩ phải tự hỏi để làm ? mục đích nó? Nếu ta dạy bài, học sinh biết khơng nên Ta nên chọn giảng cho học sinh hiểu sau nâng lên dần đến tổng quát hóa cố gắng chọn cho có nhiều mối liên hệ với nhiều khác để em xây dựng Trong khuôn khổ đề tài SKKN, nêu việc áp dụng phương pháp dạy học tốn đếm Từ tạo điều kiện cho việc mở rộng nghiên cứu áp dụng sang phần khác chương trình góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THPT XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 17 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Thị Sáng 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Đại số giải tích 11 Phương pháp giải tốn: Giải tích tổ hợp – Lê Hồng Đức chủ biên Chinh phục tổ hợp, xác suất Tạp chí tốn học tuổi trẻ 20 ... chọn nghiên cứu đề tài ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 11 làm toán đếm cách lập sơ đồ? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu: +Đề xuất số phương pháp lập sơ đồ giải toán tổ hợp để giúp học sinh hình thành tư giải... hướng dẫn học sinh thơng qua sơ đồ từ học sinh rút cách giải, đáp số tự trình bày lời giải Sơ đồ tốn sau: Lập số Chọn số a Chọn số b Chọn số c Có cách Có cách Có cách Có 5.4.3 = 60 số lập b Bài. .. 6!.12! cách 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường: Qua năm thực đề tài ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 11 làm toán đếm cách lập sơ đồ? ?? nhận thấy tiết học đạt