SKKN: Phương pháp giải bài tập mạch cầu

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP MẠCH CẦU Mục lục Nội dung Đặt vấn đề Phần I: Lý thuyết A Sơ đồ mạch điện B Phân loại Phần II: Các ví dụ – Khai thác phương pháp giải C Mạch cầu cân I Tính chất mạch cầu cân II Một số ví dụ phương pháp giải D Mạch cầu không cân I Mạch cầu có điện trở II Mạch cầu có hai điện trở III Mạch cầu có ba điện trở IV Mạch cầu tổng quát Phần III Kết luận Trang 3 3 3 6 10 16 A - Đặt vấn đề Khi học sinh có khối lượng kiến thức đáng kể phần dịng điện khơng đổi việc rèn kĩ áp dụng định luật dịng điện khơng đổi nâng cao kiến thức có tính hệ thống sâu, phát triển tư sáng tạo cho học sinh cần thiết Việc giải tập mạch cầu đáp ứng vấn đề nêu Ngoài ra, số năm học vừa qua việc thi chọn học sinh giỏi cấp thi vào trường chuyên thường xuyên đề cập đến dạng tập Xuất phát từ thực tế giảng dạy, đặc biệt việc bồi dưỡng học sinh giỏi tơi mạnh dạn đưa tình phương pháp giải tập mạch cầu Qua hy vọng giúp học sinh hiểu cách có hệ thống mạch cầu, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy Nội dung đề tài gồm phần: Phần I: Lý thuyết Phần II: Các ví dụ – Khai thác phương pháp giải Phần III: Kết luận Phần I: Lý thuyết A – Sơ đồ mạch điện Các điện trở R1; R2 ; R3; R4 gọi cạnh mạch cầu Điện trở R5 có vai trị khác biệt gọi đường chéo mạch cầu B – Phân loại Người ta phân mạch cầu thành hai loại: Mạch cầu cân mạch cầu không cân - Khi đặt vào A B hiệu điện U  Nếu dòng điện qua R5 = gọi mạch cầu cân Nếu I5  mạch cầu không cân Mạch cầu không cân phân thành hai loại + Loại có điện trở +Loại mạch cầu tổng quát không cân có đủ điện trở Phần II: Một số ví dụ phương pháp giải C Mạch cầu cân I Tính chất mạch cầu cân Về cường độ dòng điện - Theo hàng ngang, dòng điện I1 = I2; I3 = I4 (1) - Theo cột dọc, cường độ dòng điện tỉ lệ nghịch với điện trở chúng I1 R I R  3;  I R1 I R2 (2) Về hiệu điện - Theo cột dọc, hiệu điện U = U 3; U = U (3) - Theo hàng ngang, hiệu điện tỉ lệ với điện trở chúng U1 R U R  1;  U R2 U R4 (4) Về điện trở Từ (1) (2) từ (3) (4) ta có cơng thức cầu cân bằng: R1 R  R R4 (5) Chú ý : Công thức (5) lập hình vẽ mạch cầu, điện trở có vị trí trung tỉ ngoại tỉ tỉ lệ thức Khi mạch cầu cân bỏ qua R5 để tính điện trở tương đương mạch cầu II Một số ví dụ phương pháp giải Ví dụ Cho mạch điện hình vẽ Biết rằng: R1 : R2 : R3 = : 2: ; I = 1A; U = 1V; I5 = Tìm R1; R2 ; R3; R4 ; R5 ; RAB Bài giải: Do I5 = nên mạch cầu cân R1 R  3= R R4 Ta có: Tại nút A: I1 + I3 = I = 1A;  I1 = R4 = I1 R  =3 I R1 3 (A); I3 = I4 = (A); I2 = (A) 4 U4 = ( ) I R3 = R4/2 = (  ) ; R1 = R3/3 = 2/3 (  ) R2 = R1 = 4/3(  ) R5 tuỳ ý I5 = RAB   R1  R2  R3  R4  = 1,5 (  ) R1  R2  R3  R4 Nếu bỏ qua R5, mạch (R1 nt R2) // (R3 nt R4) Hoặc tính RAB U AB U4  U3 U4  I3 R3       1, 5() I I I Ví dụ 2: (Thi HSG tỉnh Hưng Yên 2001 – 2002) Cho mạch điện hình vẽ, hiệu điện hai đầu M, N đoạn mạch không đổi U = 7V Các điện trở R1 =  ; R2 =  PQ dây dẫn dài 1,5 m, tiết diện không đổi S = 0,1mm2 , điện trở suất  = 10-7  m a Tính điện trở dây dẫn PQ b Dịch chuyển chạy C tới vị trí cho chiều dài PC = CQ/2 Tính số am pe kế Bài giải: a S = 0,1mm2 = 0,1 10 -6 m2 l S áp dụng công thức: R    4.107 1,5  6() 0,1.10 6 b Nếu học sinh không trang bị kiến thức mạch cầu cân tốn giải được, song gặp nhiều khó khăn dễ nhầm lẫn Ta cần nhận xét: CQ ; R PC  RCQ   R PC  2; RCQ  4 PC   RPC  (1) RCQ Mà R1  R2 (2) Từ (1) (2)  R1 RPC   Mạch cầu cân  Số ampe kế R2 RPQ IA = (A) D Mạch cầu không cân I Mạch cầu có điện trở (một bốn cạnh mạch cầu 0) a Ví dụ 1: Cho mạch điện hình vẽ: Trong : UAB = 2V; R2 = R3 = 1,5  ; R4 =  ; R5 =  Tìm cường độ dịng điện qua điện trở * Phương pháp giải: Vẽ lại sơ đồ mạch điện theo nguyên tắc Những điểm có điện chập lại với Bài giải: Chập A với M, ta có mạch điện sau: I2  U  ( A) R2 RAN  R3 R5 3.1,5   1() R3  R5  1,5 RANB  RAN  RNB    3() I4  I3,5  U 2   ( A) RANB 3 U AN  I5    ( A) R5 2 I3  I  I    ( A ) 9 U AN Hoặc I3    ( A) R3 1,5 b Ví dụ 2: Mạch cầu có điện trở đường chéo Cho mạch điện hình vẽ: Trong điện trở ampe kế : RA= 0; R1 = R3 =  ; R2 = 1,5  ; R4 =  ; UAB = 1V Tìm cường độ dịng điện qua điện trở số ampe kế Chốt (+) ampe kế mắc vào đâu? Bài giải Do RA = nên chập M N, ta có sơ đồ mạch điện sau: Phân tích mạch: (R1 // R3) nt( R2 // R4) R13  R1 R3 2.2   1 R1  R3  R24  R2 R4 3.1,5   1 R2  R4  1,5 RAB  R13  R24    2 I U AB  A  I13  I24 RAB I3  I1  I  A (Vì R1 // R3  U 1= U3 mà R1 = R3) U = U4 = U24 = I24 R24 = 1/2 = 0,5 (V)  I2  U2 0,5   A R2 1, I4  I24  I2  A Vì I2 > I1nên dịng điện qua ampe kế chạy từ N đến M Vậy chốt (+) ampe kế mắc N Số ampe kế : IA = I2 – I1 = 1/12 (A) * Chú ý: - Lúc đầu chưa thể xác định chiều dòng điện qua ampe kế - Phải dùng hai sơ đồ, sơ đồ tương đương ta phải tạm bỏ nhánh RA - Dòng qua ampe kế (tổng quát nhánh có điện trở 0) tính qua dòng liên quan nút vào N nút ampe kế II Mạch cầu có hai điện trở a Phương pháp giải: - Vẽ lại sơ đồ mạch điện - Kết hợp sơ đồ gốc ban đầu sơ đồ tương đương - áp dụng định luật nút b Ví dụ 1: cho mạch điện hình vẽ: RA1 = RA2 = 0; R2 =  ; ; R3 =  ; R5 =  ; UAB = V Hỏi số ampe kế ? Bài giải: Do RA1 = RA2 = nên chập A với M, chập B với N ta sơ đồ tương đương Dựa vào sơ đồ tương đương ta được: Dựa vào sơ đồ gốc: Tại nút A: I = IA1 + I3  IA1 = I - I3 = 4/3 (A) Tại nút B: I = IA2 + I2  IA2 = I - I2 = (A) Vậy số ampe kế A1 : IA1 = 4/3 (A) Vậy số ampe kế A2 : IA2 = (A) Chú ý: Nên dựa vào nút A B tránh nhầm lẫn Có thể dựa vào nút M để tính IA1 , nút N để tính IA2 phải xác định chiều I5 b Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ: Trong RA1 = RA2 = 0; R2 =  ; R4 =  ; R5 =  ; UAB = V Tìm cường độ dòng điện qua điện trở số ampe kế ? Bài giải: Do Do RA1 = RA2 = nên chập A, M, N Khi khơng có dịng điện qua R5 (Vì UMN = 0), ta sơ đồ tương đương I2  U U  A; I4   A; I  I2  I R2 R4 Trở sơ đồ gốc, ta có : IA1 = I2 = 2/3 (A) ( Vì I5 = 0) IA2 = I4 = 1/3 (A) III Mạch cầu có ba điện trở a Phương pháp giải: - Giống trường hợp mạch cầu có hai điện trở có thêm điều kiện dịng điện qua điện trở R5 I5  b Ví dụ: Cho mạch điện trở hình vẽ: R4 =  ; R5 =  ; RA1 = RA2 = RA3= ; UAB = V Ampe kế A3 0,1 A Hỏi ampe kế A1 A2 bao nhiêu? Bài giải: Vì Ampe kế A3 0,1 A nên phải hiểu điện trở ampe kế nhỏ khơng đáng kể, khơng phải Ta có sơ đồ mạch điện tương đương Cường độ dòng điện qua R4 R5 là: I5  U U  A; I    1A R5 R4 I = I4 + I5 = 3/2 (A) Trở lại sơ đồ gốc: + Nếu dịng qua A3 chạy từ M đến N thì: IA1 = IA3 + I4 = 0,1 + = 1,1 (A) IA2 =I - IA3 = 0,5 – 0,1 = 0,4 (A) + Nếu dòng qua A3 chạy từ N đến M thì: IA1 = I4 – I3 = - 0,1 = 0,9 (A) IA2 =I + IA3 = 0,5 + 0,1 = 0,6 (A) IV Mạch cầu tổng quát - Mạch cầu không cân có điện trở Vì xảy đoản mạch a Phương pháp giải Có ba phương pháp giải mạch cầu tổng quát: Phương pháp điện nút, phương pháp đặt hệ phương trình có ẩn số cường độ dòng điện phương pháp chuyển mạch – Tam giác b Ví dụ: Ví dụ 1: Cho mạch điện hình vẽ, có R1 =  ; R2 =  ; R4 =  ; R5 =  ; U AB = 5,7V Tìm cường độ dịng điện qua điện trở điện trở tương đương mạch cầu Bài giải: Do U AB = 5,7V > nên VA > VB nên chiều dịng điện qua R1;R2;R3;R4 hình vẽ: Cách 1: Dùng phương pháp điện nút Chọn I5 có chiều hình vẽ Ta đặt ẩn số U1 U3 Khi đó: U = UMN = U NA + UAM = - U + U1 Tại nút M: I1 + I5 = I2  U1 U1  U3 U2   R1 R5 R2 Do U = UAB – U1 nên : U1 5,  U1 U1  U3   (1) 1 Tại nút N: I4 + I5 = I3  U4 U1  U3 U3 mà U = UAB- U3   R4 R5 R3  U3 5,  U3 U1  U3   (2) Từ (1)  9U – U = 22,8 (3) Từ (2)  -3U + 13 U3 = 22,8 (4) Từ (3) (4)  U1 = 2,8V; U2 = 2,9V; U3 = 2,4V; U4 = 3,3V; U5 = 0,4V Các dòng điện; I1  U1  2, (A) R1 I2  U2  2, (A) R2 I3  U3  1, (A) R3 I4  U4  1,1 (A) R4 I5  U5  0,1 (A) R5 I5 >  chứng tỏ chiều dòng điện qua R5 ta chọn I = I1 + I3 = 2,8 + 1,2 = (A) Điện trở tương đương mạch cầu R = 1,425 (  ) * Cách 2: phương pháp đặt hệ phương trình có ẩn số cường độ dịng điện Ta có UAB = U + U2 = I1R1 + I2R2 = I1 + I2 = 5,7  I2 = 5,7 – I1 (5) Từ nút M: I5 = I2 – I1 = 5,7 – 2I1 (6) U AM = U1 = U3 + U5  I1 = 2I3 + 4I5 I1  I I1  4(5,  I1 ) I1  22,8 (7)   2 13 I1  34, Từ nút N: I4 = I3 – I5 = (8) I3  Có U ANB = U + U4 = 2I3 + 3I4  5,7 = 9I1 – 22,8 + 13 I1  34, 2  I1  2,8 A Thay I1 = 2,8A vào (5) ; (6); (7) ta có: I2 = 2,9A I3 = 1,2A I4 = 1,1A I5 = 0,1A I = I1 + I3 = (A) Rtđ = 1,425  Ví dụ 2: cho mạch điện hình vẽ: Biết R1 = R2 =  ; R3 =2  ; R4 =  ; R5 =  ; UBD = 10V không đổi Tính cường độ dịng điện qua điện trở Xác định chiều dòng điện qua đoạn mạch EF Tính điện trở đoạn mạch BD Bài giải: a phương pháp đặt hệ phương trình có ẩn số cường độ dòng điện Chọn chiều dòng điện hình vẽ, ta có: Tại nút E: I3 = I4 + I5 (1) I2 = I1 + I5 (2) Có UBD = U1 + U2 = I1R1 + I2R2  10 = I1 + I2 (3) Có UBD = U3 + U4 = I3R3 + I4R4  10 =2 I3 + 3I4 (4) UBE = UBF + U FE  I1= 2I3+ I5 (5) Kết hợp (1); (2); (3); (4); (5) ta có hệ phương trình: I3 = I4 + I5 I2 = I1 + I5 10 = I1 + I2 10 =2 I3 + 3I4 I1= 2I3+ I5 Nhận xét: Việc tìm cường độ dịng điện qua điện trở theo cách giải giải song việc giải hệ phương trình, ẩn số tương đối phức tạp khó giải với nhiều học sinh b Phương pháp điện nút Chọn ẩn số U U3 Ta có : UFE = U FB + U BE = - I3R3 + I1R1 = U5  U5 = U1 – U3 Tại nút E: I1 + I5 = I2  U1 U5 U2 U U  U3 U BD  U1    1  R1 R5 R2 1  U1 + U – U3 = 10 – U1  3U1 – U3 = 10 (1) Tại nút F : I3 = I4 + I5  U3 U4 U5 U  U3 UBD  U3 U3      R3 R4 R5 R5 R5 R3  U1  U3 10  U3 U3    6U1 –11 U = -20 Từ (1) (2) ta có : (2) 130 40 V ; U3  27 U 130  I1   :1  4, (A) R1 27 U1  130 U2 10  27 I2    5, R2 I3  V (A) U3 40  :  2, (A) R3 U I4   R4 10  40  1,8 (A) I5 = I2 – I1 = 5,2 – 4,8 = 0,4 A Vì I5 > nên chiều dòng điện chọn Dòng qua R5 có chiều từ F đến E RBD = U 10  I 4,8  2, 1,  Ngoài phương pháp giải trên: Để giải tập mạch cầu tổng qt ta cịn có phương pháp chuyển mạch thành mạch tam giác ngược lại chuyển mạch tam giác sang mạch Tuy nhiên việc chuyển mạch tương đối phức tạp áp dụng để tính điện trở tương đương mạch điện nên tơi khơng giới thiệu chun đề Phần III Kết luận Trên giới thiệu chuyên đề nhỏ mạch cầu phương pháp giải Do việc tham gia dạy đội tuyển ít, với kinh nghiệm có qua thực tế giảng dạy muốn trao đổi với đồng nghiệp số vấn đề nội dung phương pháp giải loại tập Rất mong nhận ý kiến đóng góp chân thành đồng chí, giúp tơi bổ sung thêm vốn kiến thức kinh nghiệm giảng dạy Tôi xin chân thành cảm ơn ! ... 0,6 (A) IV Mạch cầu tổng quát - Mạch cầu không cân có điện trở Vì xảy đoản mạch a Phương pháp giải Có ba phương pháp giải mạch cầu tổng quát: Phương pháp điện nút, phương pháp đặt hệ phương trình... mạch điện B Phân loại Phần II: Các ví dụ – Khai thác phương pháp giải C Mạch cầu cân I Tính chất mạch cầu cân II Một số ví dụ phương pháp giải D Mạch cầu không cân I Mạch cầu có điện trở II Mạch. .. 1,  Ngoài phương pháp giải trên: Để giải tập mạch cầu tổng qt ta cịn có phương pháp chuyển mạch thành mạch tam giác ngược lại chuyển mạch tam giác sang mạch Tuy nhiên việc chuyển mạch tương