dai so

Khi giaûi phöông trình coù chöùa aån ôû maãu, ta caàn tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình vaø phaûi ñoái chieáu ñieàu kieän ñeå nhaän nghieäm... ÑAÙP AÙN[r]

Chào Mừng Quý Thầy Cô Về Dự Giờ

Bộ mơn: Tốn Năm học:2009-2010

Chào Mừng Quý Thầy Cô

Về Dự Giờ

Bộ mơn: Tốn

- Nêu cách tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trường hợp a + b + c = a – b + c = ?

- Áp dụng: Nhẩm nghiệm phương trình sau: a 4x2 + x – =

b x2 + 3x + =

ĐÁP ÁN

- Phương trình ax2 + bx + c = 0( a 0) coù a + b + c = có ≠

nghiệm x1 = 1; x2 = c/a

- Phương trình ax2 + bx + c = 0( a 0) coù a - b + c = có ≠

nghiệm x1 = -1; x2 =- c/a

Áp dụng:

a Phương trình: 4x2 + x – = coù + + (-5) = neân

x1 = 1; x2 = -5/4

b Phương trình: x2 + 3x + = có - + = neân

1.Phươngưtrìnhưtrùngưphương:ư

Phươngưtrìnhưtrùngưphươngưlàưphươngưtrìnhưcóưdạngưưưưưưưư ưưưư ưưưưưax4ư+ưbx2+ưcư=ư0ư(aưư0)

Gii:tx2=t.iukinlt0thỡtacúphng

trìnhưbậcưhaiưtheoưẩnưtưlà:ưt2ư-ư13tư+ư36ư=ư0.ưưưưư(2)

Vớd:Giiphngtrỡnhx4-13x2+36=0(1)

§

7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

=­5

Giảiưphươngưtrìnhư(2)ư:ưưư=ư169ư-144ư=ư25ư;ư 

13­-­5

=­4 t2=­­­­­

­­­­­­­­­

t1= vµ

13­+­5

2 =­9

Cảưhaiưgiáưtrịư4ưvàư9ưđềuưthoảưmãnưtưư0.ư Vớiưt1ư=ư4ưtaưcóưx2ư=ư4ư.ưSuyưraưx

1­=­-2,­x2­=­2

Víi­t2­=­9­ta­cã­x2­=­9­.­Suy­ra­x

3­=­-3,­x4­=­3

Vậyưphươngưtrìnhư(ư1)ưcóưbốnưnghiệm:ưx1ư=ư-2;ưx2ư =ư2;ưx ư=ư-3;ưx ư=ư3

b/ VÝ dơ vỊ gi¶i ph ơng trình trùng ph ơng

ẹaởt x2 = t (t  0)

Đưa phương trình trùng phương phương trình bậc theo t:at2 + bt + c = 0

Giải phương trình bậc theo t

Lấy giá trị t  thay

vào x2 = t để tìm x.

c/Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0

c/Các bước giải phương trình trùng phương:

ax4 + bx2 + c = 0

• Bước Kết luận số nghiệm phương trình cho

Bước 1: Đặt x2 = t (t  0)

•Đưa phương trình trùng phương phương trình bậc theo aån t: at2 + bt + c = 0

Bước Giải phương trình bậc theo ẩn t

t

Bước 3.Lấy giá trị t  thay vào x2 = t để tìm x.

x = ; x = -

Nếu phương trình bậc theo ẩn t có nghiệm

Nếu phương trình bậc theo ẩn t vơ nghiệm kết luận phương trình cho vô nghiệm

a) 4x4 + x2 - = b) x4 - 16x2 =

c) x4 + x2 = d) x4 + 7x2 + 12 = 0

ÁP DỤNG: Giải phương trình sau:



a) 4x4 + x2 - = (1)

Đặt x2 = t; t  ta phương trình

(1)  4t2 + t - = 0

( a = 4, b = 1; c = -5) a + b + c = +1 -5 = 0  t1= 1; t2 = -5 (loại)

• t1=  x2 =  x = 1; x = -1

• Vậy phương trình cho có nghiệm :x1=1; x2 = -1

• Áp dụng:

• b) x4 - 16x2 = (2)

• Đặt x2 = t; t  ta phương trình

(2)  t2 -16 t = 0

 t(t-16) = 0

 t = hay t -16 = 0  t = 16

* Với t =  x2 =  x = 0

* Với t1= 16  x2 = 16  x = 4; x = -

• Áp dụng:

• c) x4 + x2 = (3)

• Đặt x2 = t; t ta phương trình

(3)  t2 + t = 0

 t(t+1) = 0

 t= hay t+1 = 0

 t= hay t = -1 (loại)

* Với t =  x2 =  x = 0

Vậy phương trình cho có nghiệm x1 =

Đặt x2 = t; t  0 ta phương trình

(1)  t2 +7 t + 12 = ( a =1, b = 7; c = 12)

Vậy phương trình trùng phương có nghieäm,

nghieäm, nghieäm, nghiệm, vô nghiêm…

 



= b2 - 4ac = 72 - 4.12 =  = 1 7 1 3 2 2 b t a         7 1 4 2 2 b t a        

(loại)

(loại)

Phương trình cho vơ nghiệm

2.ưPhươngưtrìnhưchứaưẩnưởưmẫuưthức:ư

Khiưgiảiưphươngưtrìnhưchứaưẩnưởưmẫuưthức,ưtaưlàmưnhưưsau:

Bướcư1:ưTìmưđiềuưkiệnưxácưđịnhưcủaưphươngưtrình.ư

Bướcư2:ưQuyưđồngưmẫuưthứcưhaiưvếưrồiưkhửưmẫuưthức.ư

Bướcư3:ưGiảiưphươngưtrìnhưvừaưnhậnưđược.ư

Bướcư4:ưTrongưcácưgiáưtrịưtìmưđượcưcủaưẩn,ưloạiưcácưgiáưtrịưkhơngưthoảư mãnưđiềuưkiệnưxácưđịnh,ưcácưgiáưtrịưthoảưmãnưđiềuưkiệnưxácưđịnhưlàư nghiệmưcủaưphươngưtrìnhưđãưcho.ư

a/ưCácưbướcưgiải:

Đ 7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

?2 Giảiưphươngưtrình: x2-3x+6

x2ư-ư9

=

xư-ư3 (3) Bằngưcáchưđiềnưvàoưchỗưtrốngư(ưư)ưvàưtrảưlờiưcácưcâuưhỏi: -­§iỊu­kiƯn­:­x­­…­

-ưKhửưmẫuưvàưbiếnưđổi:ưx2ư-ư3xư+ư6ư=ư… ưưưưưưưx2ư-ư4xư+ư3ư=ư0.

-ưNghiệmưcủaưphươngưtrìnhưx2ư-ư4xư+ư3ư=ư0ưlàưx

1­=­…;­x2­=­…

Hỏi:ưx1ưcóưthoảưmãnưđiềuưkiệnưnóiưtrênưkhơng?ưTươngưtự,ưđốiưvớiưx2?

Vậyưnghiệmưphươngưtrìnhư(ư3)ưlà:ư

3



1

x+3

x1=1ưthoảưmÃnưđiềuưkiệnư(TMĐK),

x2=3ưkhôngưthõaưmÃnưđiềuưkiệnư(KTMĐK)ưloại

§KX§:­x  1, x  2

2

2

1

2

4( 2) 2 5 6 0

5 4.6 25 24 1 1

Phương trình có hai nghiệm:

5 1 2 (Loại)

2 5 1

x 3 (TMÑK)

2

Vậy phương trình cho có nghiệm x=-3

x x x x x

x                          Quyưđồngưkhửưmẫuưtaưđượcưphươngưtrình

1 ( 1)( 2)

x x

x x x

   

  

c/ưÁpưdụng:ưGiảiưphươngưtrìnhưsau:

3.Phngtrỡnhtớch:

Vớd2:Giiphngtrỡnh:(x+1)(x2+2x-3)=0(4)

Giải:ư(ưxư+ư1)ư(ưx2ư+ư2xư-ư3)ư=ư0ưưxư+ư1ư=ư0ưhoặcưx2ư+ư2xư-ư3ư=ư0ư

Giảiưhaiưphươngưtrìnhưnàyưtaưđượcưx1ư=ư-1;ưx2ư=ư1;ưx3ư=ư-3.ư

a/Phươngưtrìnhưtích: PhươngưtrìnhưtíchưcóưdạngưA(x).B(x)=0ư CáchưgiảiưphươngưtrìnhưA(x).B(x)=0ưưA(x)=0ưhoặcưB(x)=0ư

b/ưĐưaưmộtưphươngưtrìnhưvềưphươngưtrìnhưtích

Muốnưđưaưmộtưphươngưtrìnhưvềưphươngưtrìnhưtíchưtaưchuyểnưcácư hạngưtửưvềưmộtưvếưvàưvếưkiaưbằngư0ưrồiưvậnưdụngưbàiưtốnư

phânưtíchưđaưthứcưthànhưnhânưtử.

?3 Giiphngtrỡnhsaubngcỏchavphngtrỡnh

tích:ưx3ư+ư3x2ư+ư2xư=ư0ư

Giải:ưưx.(ưx2ư+ư3xư+ư2)ư=ư0ưưxư=ư0ưhoặcưx2ư+ư3xư+ư2ư=ư0ư Vìưx2ư+ư3xư+ư2ư=ư0ưcóưaư=ư1;ưbư=ư3;ưcư=ư2ưvàư1ư-ư3ư+ư2ư=ư0ư

Nờnphngtrỡnhx2+3x+2=0cúnghimlx

1=ư-1ưvàư x2ư=ư-2ưư

Vyphngtrỡnhx3+3x2+2x=0cúbanghiml: ưưưx1=ư-1;ưx2ư=ư-2ưvàưx3ư=ư0ư.ưư

3

1 Nêu cách giải phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = ( a ≠ )?

ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN:

3 Khi giải phương trình có chứa ẩn mẫu cần lưu ý bước nào?

ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN

Hướngưdẫnưvềưnhà

-ưHọcưthuộcưcácưdạngưphươngưtrìnhưquyưvềưbậcưhai:ưPhươngư

trìnhưtrùngưphương,ưphươngưtrìnhưcóưẩnưởưmẫu,ưphươngưtrìnhưtích.ư Làmưcácưbàiưtậpư34,ư35ưa,b,ư36ư(ưSGK-ưTrgư56).ư