D ạ ng1: M ột vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos( ω t + ϕ ).Tìm vị trí ban ñầu của vật ñể vật ñi ñược quãng ñường là lớn nhất trong khoảng thời gian và tính quãng ñường lớ[r]
(1)PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ I.Nhắc lại kiến thức:
1 Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) với -π ϕ π 2.Vận tốc tức thời: v = - ωAsin(ωt + ϕ)
3.Gia tốc tức thời: a = -ω2Acos(ωt + ϕ) 4.Vật VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = Vật biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A
II.
c
ác dạng tập:1.Bài tốn: Một vật dao động điều hịa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật từ vị trí có toạ độ x1 ñến x2 theo chiều (+) / (-)
Phương pháp:
B1) Vẽ ñường trịn lượng giác:
B2) Xác định tọa độ x1 x2 trục ox
B3) Xác định ví trí điểm M1 M2 đường trịn (trong x1 và x2 hình chiếu M1và M2 OX) xác ñịnh chiều quay ban ñầu vị trí x1
x1= Acos(ωt + ϕ) x2= Acos(ωt + ϕ) V1= -ωAsin(ωt + ϕ) V2 không cần xét B4)Xác định góc qt: α
Trong cos α1=
và cos α2 =
= ×T ( T chu kì )
Chú ý: Khoảng thời gian ngắn ñể vật ñi từ
+ từ x = ñến x = A/2 (hoặc ngược lại) T/12 + từ x = -A ñến x = A (hoặc ngược lại) T/2
+ từ x = ñến x = A (hoặc ngược lại) T/4 + từx = - A/2 ñến x = - A (hoặc ngược lại) T/6
+ từx = A/2 ñến x = A (hoặc ngược lại) T/6 + từx = - A/2 ñến x = A/2 (hoặc ngược lại) T/6
2.Bài tốn: Một vật dao động điều hịa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ) Tính qng đường vật từ thời ñiểm t1 ñến t2
(2)nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
Xác ñịnh li ñộ x1 x2 Xác ñịnh dấu V1 V2
TH1:
V
1V
20
S
2= | x
2– x
1|
S
2= 4A – | x
2– x
1|
TH2:
V
1V
2
V
1S
2= 2A – x
2– x
1V
1S
2= 2A + x
2+ x
1
Chú ý :*Trong toán trắc nghiệm ta nên vẽ hình minh họa chuyển động từ xác ñịnh S2 mà không cần nhớ công thức
*Dựa vào kết ta giói hạn kết tốn trắc nghiệm: Với
S
2Với
S
2 ( từ chọn kết ñúng thời gian ngắn)3 Bài toán:Một vật dao động điều hịa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ) kể từ lúc t=t0 vật qua vị trí có li độ x= x1 lần thứ n vào thời ñiểm
Phương pháp:
B1) Từ PT: x= Acos(ωt + ϕ) t=t0 x = x0 M0 (1) Với x= x1 M1 v = - ωAsin(ωt + ϕ) v = v0 (xét dấu) (2)
(Trong x0 x1 hình chiếu M0 M1 OX) B2)Vẽ đường trịn lượng giác
(3)
ði qua lần ði qua lần *TH2) v0 < thì: sin(ωt0 + ϕ) > M0 nằm trục OX
ði qua lần ði qua lần Ta quy ước gọi ||n|| số chẵn nhỏ n gần n
Ví dụ: ||8|| = ; ||7|| =6 ; ||9|| =8 ; ||2|| =0; ||1|| = Ta xét ||n|| toán
Thời gian = T +
(vì chu kì ñầu chu kì tương ứng M0 ñi qua vị trí M1 lần x1 hình chiếu M1 Ox)
trong T chu kì
thời gian qua lần lần
Bài toán quy về: Tìm để vật qua vị trí có li ñộ x= x1 lần thứ ( n - ||n|| ) ðối với n chẵn quy tốn qua lần
ðối với n lẻ quy tốn qua lần
ðể tính ta tính thời gian để vật từ x1 đến x2: Cách làm là:
1) Quay véc tơ OM0 theo chiều chuyển ñộng vật tới véc tơ OM1 xác định góc qt tạo được, khơng thiết phải góc bé
= ×T Thời điểm = Thời gian + t0
Chú ý: ta cần xét vận tốc thời điểm mà khơng cần quan tâm ñến vận tốc sau
(4)nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
V1 > V2 > V1 < V2 > Xác ñịnh vị trí x0 đoạn –AA
Ví dụ :
:
Hình 1.1
Xét tỉ số = n (phần nguyên)
Phân tích: t2 - t1= nT + (n ∈N; ≤ ∆t < T) ( xác định số dao động tồn phần n )
số lần vật qua vị trí biết x = x0 từ thời ñiểm t1 ñến t2
+
k với k ñể xác ñịnh k ta dựa vào hình vẽ cụ thểVí dụ:
ði qua lần
ði qua lần qua lần 5 Bài tốn: Tính qng ñường lớn nhỏ
Dạng1: Một vật dao động điều hịa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ).Tìm vị trí ban đầu vật để vật quãng ñường lớn khoảng thời gian tính qng đường lớn
Phương pháp:
Xét tỉ số = n (phần nguyên)
Phân tích: t = nT + (n ∈N; ≤ ∆t < T) ( xác định số dao động tồn phần n )
(5)
T/2 T/2 T Smax = n4A + S
TH1: T/2 Ta có: α = 360 sin( α/2) =| | S = Vậy vị trí ban đầu vật
TH2: T/2 T
Ta có: α = 360 sin( α/2) =| | S = 4A - Vậy vị trí ban đầu vật
Dạng2: Một vật dao động điều hịa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ).Tìm vị trí ban đầu vật ñể vật ñi ñược quãng ñường bé khoảng thời gian tính qng đường bé ñó
Phương pháp:
Xét tỉ số = n (phần nguyên)
Phân tích: t = nT + (n ∈N; ≤ ∆t < T) ( xác ñịnh số dao động tồn phần n )
Ta có nhận xét vận tốc vật lớn vật qua vị trí cân bằng.Vì khoảng thời gian xácđịnh M1M2 phải nhận Ox ñường trung trực
T/2 T/2 T Smin = n4A + S
TH1: T/2
Ta có: α = 360 cos(α/2) = | | S = 2A – 2Acos(α/2) = 2A(1 - cos(α/2)) Vậy vị trí ban đầu vật
(6)nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
(sin cos trừ π/2 , cos sin cộng thêm π/2) * Cơ sở lí thuyết tốn nêu là:
- hình chiếu chuyển ñộng tròn ñều lên trục Ox hay Oy ñều coi chuyển động lắc khơng tính đến ma sát
- sau khoảng thời gian chu kì T tính chất chuyển ñộng lặp lại cũ bao gồm tọa ñộ x, vận tốc v, gia tốc a
Tất cả toán dạng xin nhớ rằng:
─ Xét chu kỳ cuối
─ Xác định chiều qt,góc qt vị trí ban ñầu, thời ñiểm ban ñầu ─ Xác ñịnh vị trí sau, thời điểm sau
─Ta cần xác ñịnh vận tốc thời ñiểm ban ñầu mà không cần quan tâm vận tốc sau (trừ tính quãng ñường)
Tài liệu ñược nghiên cứu cịn nhiều sai sót mong bạn đọc giả thơng cảm góp ý kiến Mọi góp ý xin gửi ñịa chỉEmail: nmt_valentine91@yahoo.com.vn số ðT:01662 858 939