nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ 1 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ I.Nhắc lại kiến thức: 1. Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ) với -π ϕ π 2.Vận tốc tức thời: v = - ωAsin(ωt + ϕ) 3.Gia tốc tức thời: a = -ω 2 Acos(ωt + ϕ) 4.Vật ở VTCB: x = 0; |v| Max = ωA; |a| Min = 0 Vật ở biên: x = ±A; |v| Min = 0; |a| Max = ω 2 A II. c ác dạng bài tập: 1.Bài toán: Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tính khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có toạ ñộ x 1 ñến x 2 theo chiều (+) / hoặc (-) Phương pháp: B1) Vẽ ñường tròn lượng giác: B2) Xác ñịnh tọa ñộ x 1 và x 2 trên trục ox. B3) Xác ñịnh ví trí của ñiểm M 1 và M 2 trên ñường tròn (trong ñó x 1 và x 2 lần lượt là hình chiếu của M1và M2 trên OX) và xác ñịnh chiều quay ban ñầu tại vị trí x 1 x 1 = Acos(ωt + ϕ) x 2 = Acos(ωt + ϕ) V 1 = - ωAsin(ωt + ϕ) V 2 không cần xét B4)Xác ñịnh góc quét: α Trong ñó cos α 1 = và cos α 2 = min = ×T ( T là chu kì ) Chú ý: Khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ + từ x = 0 ñến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12 + từ x = -A ñến x = A (hoặc ngược lại) là T/2 + từ x = 0 ñến x = A (hoặc ngược lại) là T/4 + từ x = - A/2 ñến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6 + từ x = A/2 ñến x = A (hoặc ngược lại) là T/6 + từ x = - A/2 ñến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/6 2.Bài toán: Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tính quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t 1 ñến t 2 . Phương pháp: B1) Xét t ỉ số = n ( phần nguyên) Phân tích: T 2 - T 1 = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñịnh số dao ñộng toàn phần n ) nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ 2 TH1. 0 S = 4nA TH2. S = 4nA + 2A TH3. là một số lẻ thì ta xác ñịnh Quãng ñường tổng cộng là S = S 1 + S 2 S 1 là quãng ñường ñi trong trong thời gian n lần chu kì T (nT - một số nguyên lần chu kì) S 1 = 4nA S 2 là quãng ñường ñi trong thời gian ∆t S 2 ñược tính như sau : Thay các giá trị của t 1 và t 2 vào phương trình cua li ñộ và vận tốc: t=t 1 x 1 = Acos(ωt + ϕ) t= t 2 x 2 = Acos(ωt + ϕ) V 1 = - ωAsin(ωt + ϕ) V 2 = - ωAsin(ωt + ϕ) Xác ñịnh li ñộ x 1 và x 2 Xác ñịnh dấu của V1 và V2 TH1: V 1 . V 2 0 S 2 = | x 2 – x 1 | S 2 = 4A – | x 2 – x 1 | TH2: V 1 . V 2 0 V 1 0 S 2 = 2A – x 2 – x 1 V 1 0 S 2 = 2A + x 2 + x 1 Chú ý :*Trong bài toán trắc nghiệm ta chỉ nên vẽ hình minh họa chuyển ñộng từ ñó xác ñịnh S 2 mà không cần nhớ công thức. *Dựa vào kết quả trên ta có thể giói hạn ñược kết quả của bài toán trắc nghiệm: Với S 2 Với S 2 ( từ ñó có thể chọn kết quả ñúng trong thời gian ngắn) 3. Bài toán:Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ) kể từ lúc t=t 0 vật ñi qua vị trí có li ñộ x= x 1 lần thứ n vào thời ñiểm nào. Phương pháp: B1) Từ PT: x= Acos(ωt + ϕ) tại t=t 0 x = x 0 M 0 (1) Với x= x 1 M 1 v = - ωAsin(ωt + ϕ) v = v 0 (xét dấu) (2) (Trong ñó x 0 và x 1 lần lượt là hình chiếu của M 0 và M 1 trên OX) B2)Vẽ ñường tròn lượng giác. *TH1) v 0 > 0 thì: sin(ωt 0 + ϕ) < 0 vậy M 0 nằm dưới trục OX. nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ 3 ði qua 1 lần ði qua 2 lần *TH2) v 0 < 0 thì: sin(ωt 0 + ϕ) > 0 vậy M 0 nằm trên trục OX . ði qua 1 lần ði qua 2 lần Ta quy ước gọi ||n|| là số chẵn nhỏ hơn n và gần n nhất. Ví dụ: ||8|| = 6 ; ||7|| =6 ; ||9|| =8 ; ||2|| =0; ||1|| = 0 Ta xét ||n|| của bài toán Thời gian = T + ( vì trong những chu kì ñầu thì cứ 1 chu kì tương ứng M 0 ñi qua vị trí M 1 2 lần trong ñó x 1 là hình chiếu của M 1 trên Ox) trong ñó T là chu kì là thời gian ñi qua 1 lần hoặc 2 lần. Bài toán quy về: Tìm ñể vật ñi qua vị trí có li ñộ x= x 1 lần thứ ( n - ||n|| ) ðối với n chẵn thì quy bài toán ñi qua 2 lần. ðối với n lẻ thì quy bài toán ñi qua 1 lần. ðể tính ta tính thời gian ñể vật ñi từ x 1 ñến x 2: Cách làm là: 1) Quay véc tơ OM 0 theo chiều chuyển ñộng của vật tới véc tơ OM 1 và xác ñịnh góc quét tạo ñược, không nhất thiết phải là góc bé. = ×T và Thời ñiểm = Thời gian + t 0 Chú ý: ta chỉ cần xét vận tốc tại thời ñiểm ñó mà không cần quan tâm ñến vận tốc sau . 4.Bài toán Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tìm số lần vật ñi qua vị trí ñã bi ết x = x 0 từ thời ñiểm t 1 ñến t 2 . Phương Pháp: Xét chuyển ñộng: nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ 4 t=t 1 x 1 = Acos(ωt 1 + ϕ) t= t 2 x 2 = Acos(ωt 2 + ϕ) V 1 = - ωAsin(ωt 1 + ϕ) V 2 = - ωAsin(ωt 2 + ϕ) V 1 < 0 và V 2 < 0 V 1 > 0 và V 2 < 0 V 1 > 0 và V 2 > 0 V 1 < 0 và V 2 > 0 Xác ñịnh vị trí của x 0 trên ñoạn –AA. Ví dụ : : Hình 1.1 Xét tỉ số = n (phần nguyên) Phân tích: t 2 - t 1 = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñịnh số dao ñộng toàn phần n ) số lần vật ñi qua vị trí ñã biết x = x 0 từ thời ñiểm t 1 ñến t 2 là + k với k ñể xác ñịnh k ta chỉ có thể dựa vào hình vẽ cụ thể. Ví dụ: ði qua 0 lần ði qua 1 lần ñi qua 2 lần 5. Bài toán: Tính quãng ñường lớn nhất nhỏ nhất. Dạng1: Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ).Tìm vị trí ban ñầu của vật ñể vật ñi ñược quãng ñường là lớn nhất trong khoảng thời gian và tính quãng ñường lớn nhất ñó. Phương pháp: Xét tỉ số = n (phần nguyên) Phân tích: t = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñịnh số dao ñộng toàn phần n ) Ta có nhận xét là vận tốc của vật là lớn nhất khi vật ñi qua vị trí cân bằng.Vì vậy trong khoảng thời gian xác ñịnh thì M 1 M 2 phải nhận Oy là ñường trung trực. nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ 5 0 T/2 T/2 T S max = n4A + S. TH1: 0 T/2 Ta có: α = 360 sin( α/2) =| | và S = 2 Vậy vị trí ban ñầu của vật là TH2: T/2 T Ta có: α = 360 sin( α/2) =| | và S = 4A - 2 Vậy vị trí ban ñầu của vật là Dạng2: Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ).Tìm vị trí ban ñầu của vật ñể vật ñi ñược quãng ñường là bé nhất trong khoảng thời gian và tính quãng ñường bé nhất ñó. Phương pháp: Xét tỉ số = n (phần nguyên) Phân tích: t = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñịnh số dao ñộng toàn phần n ) Ta có nhận xét là vận tốc của vật là lớn nhất khi vật ñi qua vị trí cân bằng.Vì vậy trong khoảng thời gian xác ñịnh thì M 1 M 2 phải nhận Ox là ñường trung trực. 0 T/2 T/2 T S min = n4A + S. TH1: 0 T/2 Ta có: α = 360 cos(α/2) = | | và S = 2A – 2Acos(α/2) = 2A(1 - cos(α/2)) Vậy vị trí ban ñầu của vật là TH2: T/2 T Ta có: α = 360 cos(α/2) = | | và S = 4A – (2A – 2Acos(α/2)) = 2A(1 + cos(α/2)) Vậy vị trí ban ñầu của vật là nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ 6 6. Bài toán:Tìm thời gian lò xo nén giãn trong một chu kỳ 7. Bài toán:Tìm thời gian ñèn huỳnh quang tắt sáng trong một chu kỳ. Chú ý: Các dạng toán nêu trên * Nếu bài toán không cho pt li ñộ x ở dạng hàm cos mà cho hàm sin thì ta ñổi về cos. (sin về cos thì trừ ñi π/2 , cos về sin thì cộng thêm π/2) * Cơ sở lí thuyết của những bài toán nêu trên ñó là: - hình chiếu của một chuyển ñộng tròn ñều lên một trục Ox hay Oy ñều có thể coi như chuyển ñộng của con lắc không tính ñến ma sát. - sau khoảng thời gian bằng một chu kì T thì tính chất của chuyển ñộng lặp lại như cũ bao gồm tọa ñộ x, vận tốc v, gia tốc a. Tất cả bài toán dạng này xin chúng ta nhớ rằng: ─ Xét trong chu kỳ cuối. ─ Xác ñịnh chiều quét,góc quét vị trí ban ñầu, thời ñiểm ban ñầu. ─ Xác ñịnh vị trí sau, thời ñiểm sau. ─Ta chỉ cần xác ñịnh vận tốc tại thời ñiểm ban ñầu mà không cần quan tâm vận tốc sau (trừ bài tính quãng ñường) Tài liệu mới ñược nghiên cứu vì vậy còn nhiều sai sót mong các bạn ñọc giả thông cảm và góp ý kiến. Mọi sự góp ý xin gửi về ñịa chỉ Email : nmt_valentine91@yahoo.com.vn hoặc số ðT:01662 858 939 . @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ 1 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ I.Nhắc lại kiến thức: 1. Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ) với -π ϕ. toán: Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tính khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có toạ ñộ x 1 ñến x 2 theo chiều (+) / hoặc (-) Phương pháp: B1) Vẽ. ngược lại) là T/6 2.Bài toán: Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tính quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t 1 ñến t 2 . Phương pháp: B1) Xét t ỉ số = n ( phần nguyên)