Chứng minh rằng (khi biểu thức có nghĩa). Biên soạn : Huyønh Ñaéc Nguyeân.[r]
(1)THPT VÕ MINH ĐỨC
ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC 10
1 Trên đường tròn lượng giác lấy A làm gốc, xác định điểm M biết số đo cung AM = , với k
a) = k
b) = 60o + k.120o c) =
4 k2
d) = – 30o + k45o e) =
6 k3
f) = k 2 Tính giá trị lượng giác góc trường hợp sau : a) cos 1,sin
4
b) sin 1,
3 2
c) tan 1,
d) sin 4,cos
5
e) cos , 17
f) cot 3,
2
3 Tính giá trị lượng giác góc (cung) sau : 225o ; – 225o ; 750o ; – 510o ; 5
3
; 11
; 10
; 17
4 Tính giá trị biểu thức sau :
A = sin210o + sin220o + sin230o + … + sin280o (8 số hạng) B = cos10o + cos20o + cos30o + … + cos180o (18 số hạng) C = cos315o + sin330o + sin250o – cos160o
5 Biết tan 15o = 2 3
, tính giá trị lượng giác cùa góc – 75o 6 Biết sin( )
3
, tính cos(2 ); tan( ) sin(3 )
7 Chứng minh : sin 2
8
cos 2
suy giá trị lượng giác góc
8
và
8 a) Biết sin
;
2
, tính giá trị lượng giác góc 2
b) Biết sin
2
, tính giá trị lượng giác góc 9 Chứng minh :
a) sin11 cos5 1(2 3) 12 12
b) cos cos3 cos5
7 7
c) Nếu
3
cos cos sin sin cos cos
(2)THPT VÕ MINH ĐỨC d) cos cos7 tan
sin sin
(với biểu thức có nghĩa) 10 Chứng minh đẳng thức sau :
a) cos4 sin4 1cos 4
4
x x x
b) cos4x sin4x cos 2x
c) cos6 sin6 3cos 4
8
x x x
d) cos6 sin6 15cos 2 cos6
16 16
x x x x
e) cos8 sin8 35 cos 4 cos8
64 16 64
x x x x
11 Chứng minh công thức nhân ba :
sin3a = 3sina – 4sin3a ; cos3x = 4cos3a – 3cosa ; 3tan tan tan
1 3tan
a a
a
a
suy công thức hạ bậc ba
12 Chứng minh đẳng thức sau : a) cos3xcosx – sin3sinx = 1 3cos 4
4 4 x b) cos3xsinx – sin3xcosx = 1sin 4
4 x
c) sin3xsin3x + cos3xcos3x = cos32x d) sin3xcos3x + cos3xsin3x = 3sin 4
4 x
13 Chứng minh :
a) tan tan tan tan
3
a a a a
b) sin sin sin 1sin
3
a a a a
c) cos cos cos 1cos3
3
a a a a
d) Áp dụng tính : sin20o.sin40o.sin80o ; tan20o.tan40o.tan80o tan 10o.tan50o.tan110o
(3)THPT VÕ MINH ĐỨC
sin10o.sin50o.sin70o = cos20o.cos40o.cos80o = 1 15 Chứng minh : cos2 cos4 cos6
7 7
16 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x A = cos2(a + x) + cos2x – 2cosacosxcos(a + x)
B = sin4xsin10x – sin10xsin3x – sin7xsinx C = 4cos4x – 2cos2x – 1cos 4
2 x
D = sin6xcos2x + cos6xsin2x + 1 8cos
42x 17 Chứng minh tam giác ABC thỏa :
a) sinA = cosB + cosC tam giác ABC tam giác vuông b) sinA = 2sinBcosC tam giác ABC tam giác cân 18 Chứng minh ABC tam giác :
a) sin sin sin 4cos cos cos
2 2
A B C
A B C
b) cos cos cos 4sin sin sin
2 2
A B C
A B C
c) sin 2Asin 2Bsin 2C4sin sin sinA B C d) cos2A cos2B cos2C 1 2cos cos cosA B C
19 Chứng minh , , k k
Z : tan tan sin( )
cos cos
tan tan sin( )
cos cos
20 Tính :
a) sin ,cos ,sin ,cos ,sin
2
biết cos
5
2
b) tan
4
biết
9 cos
11
2
c) sin4 cos4
biết cos
d) cos( ) , biết sin sin
cos cos
2
e) sin sin3 sin5 sin7 16 16 16 16
21 Chứng minh (khi biểu thức có nghĩa)
(4)THPT VÕ MINH ĐỨC
a) 2sin sin cos
4
b) sin (1 cos ) sin cos c) sin cos tan
1 sin cos
d) tan cot = tan 2
e) cot tan sin
f) sin10o cos10o
g) sin2 sin2 2sin 2
8
h) cos2 cos2 cos2
3
i) sin cos sin cos
4
x x x x
j) sin cos sin x x x
k) cosx sinx cos x
l) sin(a + b)sin(a – b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a m) cos(a + b)cos(a – b) = cos2b – sin2a = cos2a – sin2b n) sin5x – 2sinx(cos4x + cos2x) = sinx
p) cos5xcos3x + sin7xsinx = cos2xcos4x 22 Rút gọn biểu thức sau :
A = sin cos cos cos
3 3
x x x x
B = tanx + tan x
+ tan
3
x
C = sin2 sin2 sin sin
3
x x x x