Hoạt động về phương pháp bàn tay nặn bột

+ Tìm ñieàu kieän cuûa bieán ñeå giaù trò cuûa moät phaân thöùc ñöôïc xaùc ñònhh – Tieáp tuïc reøn luyeän kyõ naêng giaûi caùc baøi taäp veà 4 pheùp toaùn coäng, tröø, nhaân, chia phaân [r]

(1)

Tuần : Tiết 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC Ngày soạn:

Ngày dạy: I MỤC TIÊU :

– HS nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức

– HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II TIẾN TRÌNH :

1 Ổn định :

2 Bài cũ : a Tính 12.(31 + 15) cách khác nhau.

b Tính am an ; am : an

3 Bài mới :

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng

HĐ : Xây dựng quy tắc.

– Cho HS làm ?1 theo nhóm

– Vậy để nhân đơn thức với đa thức, ta thực nào?

– Đại diện HS nhóm lên bảng thực ?1 , HS lại theo dõi – kiểm tra nhận xét

1 Quy taéc :

Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với nhau.

A(B+C) = AB+AC

HĐ : Áp dụng

– GV làm tập mẫu hướng dẫn bước thực cho HS nắm để vận dụng

?2 Làm tính nhaân :

3

2

x y x xy xy

 

  

 

 

– HS theo doõi

– HS lên bảng thực tính nhân; HS lại làm vào kiểm tra kết bảng

2 Áp dụng :

VD : Làm tính nhân : (–2x3).

2 5

2

x x

 

 

 

 

G iaûi

Ta coù (–2x3).

2 5

2

x x

 

 

 

 

= (–2x3) x2+(–2x3).5x+(–

2x3).

1

 



 

 

= –2x5 – 10x4 + x3.

?2 Làm tính nhân

3

2

x y x xy xy

 

  

 

 

= 3x3y.6xy3 –

1

(2)

?3 Hãy viết lại cơng thức tính diện tích hình thang ? – Đáy lớn, đáy bé, chiều cao hình thang bao nhiêu?

– Vậy vận dụng công thức vào liệu cho, diện tích hình thang tính nào?

– Với x = ; y = diện tích hình thang có giá trị bao nhiêu?

(

– Diện tích hình thang =

1

2(đáy lớn + đáy bé).cao

– Đáy lớn : 5x + Đáy bé : 3x + y Chiều cao : 2y –DT

=

2 (5x+3+3x+y).2y

= 18x4y4 – 3x3y3 + 5x2y4.

?3 Diện tích hình thang : DT =

1

2[(5x + 3) + (3x + y)].2y

=

2(8x + y +3).2y = 8xy + 3y + y2.

– Với x = ; y = ta có : DT = 8xy + 3y + y2

= 8.3.2 + 3.2 + 22 = 58

(m2)

4 Củng cố :

Hãy nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức * BT1/5 : Làm tính nhân

a x2

3 x x      

 = x2.5x3 – x2.x – x2

2 = 5x5 – x3 – 2x2 b (3xy – x2 + y)

2

3x2y = 3xy

3x2y – x2

3x2y + y

3x2y = 2x3y2 –

3x4y – 3x2y2 c (4x3 – 5xy + 2x)

1 2xy

 



 

 = 4x3 2xy

 



 

 –5xy

1 2xy

 



 

  + 2x 2xy

 



 

 = –2x4y +

2x2y2– x2y.

* BT2/5 : Thực tính nhân, rút gọn tính giá trị biểu thức : – Bài toán yêu cầu ta thực

hiện việc ?

– Để tính giá trị biểu thức ta thực ?

a x(x – y) + y(x + y) taïi x = –6 ; y = = x2 – xy + xy + y2

= x2 + y2.

Với x = –6 ; y = 8, biểu thức có giá trị : x2 + y2 = (–6)2 + 82 = 36 + 64 = 100.

* BT3/5 : Tìm x :

– Bài toán khác với toán tìm x ta thường gặp điểm nào?

– Trước hết ta cần thực

a 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30

15x = 30

(3)

các phép toán ? x = Làm tập 2b ; 3b ; SGK /5+6 – BT ; 3/3 SBT Rút kinh nghiệm

……… ……… ……… ……… ……… Tuần : Tiết : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Ngày soạn : Ngày dạy : I MỤC TIÊU :

– HS nắm quy tắc nhân đa thức với đa thức

– HS biết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác II TIẾN TRÌNH :

2 Bài cũ :

a Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. b Tính 3x(5x2 – 2x – 1).

Đáp án

Phát biểu qt 5đ

3x(5x2 – 2x – 1)

=3x.5x2 -3x.2x -3x 2.5ñ

=15x3 – 6x2 -3x 2.5ñ

3 Bài mới :

HĐ : Xây dựng quy tắc.

– Ta xem đa thức tổng đơn thức Vậy nhân đa thức với đa thức, ta nhân nào?

– GV thực hướng dẫn HS nhân đa thức với đa thức

– Ta tách hạng tử đa thức thứ thành đơn thức để nhân với đa thức thứ hai cộng tích lại với – Ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng

1 Quy taéc :

VD: Nhân đa thức x – với đa thức 6x2 – 5x + 1.

G iaûi

(x – 2)(6x2 – 5x + 1)

= x(6x2 – 5x + 1) – 2(6x2 –

5x + 1)

= 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x

(4)

– Vậy để nhân đa thức với đa thức, ta thực nào?

– Cho HS vận dụng tự giải ? 1 GV kiểm tra sửa chữa. – Cho HS đọc phần ý SGK

tích với = 6x – 17x +11x – Q

uy taéc :

Muốn nhân đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử đa thức này với hạng tử đa thức cộng tích với nhau.

?1

1 2xy

 



 

 (x3 – 2x – 6) =

1

2xy(x3 – 2x – 6) – 1(x3 – 2x – 6)

=

2x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x +

=

2x4y – x3 – x2y – 3xy + 2x +

HĐ : Áp dụng

– Gọi HS lên bảng trình bày theo cách khác – Có nhận xét cách trình bày bảng? Ta nên chọn cách nào? Vì sao?

– Đối với (b) , nhân phép tính cột dọc phức tạp Khi GV nhấn mạnh cho HS cách trình bày cột dọc nên áp dụng cho đa thức biến xếp – Hãy nhắc lại cơng thức tính diện tích hình chữ nhật ? – Cho HS thực theo cách

– HS lên bảng thực hiện, HS lại làm vào kiểm tra kết

– DT = dài rộng

– HS thay số thực phép tính

2 AÙp duïng :

?2 a (x + 3)(x2 + 3x –5)

= x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x

– 15

= x3 + 6x2 + 4x –15.

b (xy – 1)(xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – 5.

= x2y2 + 4xy – 5.

?3 Diện tích hình chữ nhật :

(2x + y)(2x – y) = = 4x2 – 2xy + 2xy – y2

= 4x2– y2

Với x = 2,5 =

(5)

4x2– y2=4

2    

  – 12= 25 – =24(m2)

4 Củng cố :

Hãy nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức * BT7/8 SGK :

a (x2 – 2x + 1)(x – 1) = x.(x2 – 2x + 1) – 1(x2 – 2x + 1) = x3 – 2x2 + x – x2 + 2x – 1

= x3 – 3x2 + 3x

b (x3 – 2x2 + x – 1)(5 – x) = (x3 – 2x2 + x – 1) – x (x3 – 2x2 + x – 1)

= 5x3 – 10x2 + 5x – – x4 + 2x3 – x2 + x

= –x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5.

* BT9/4 SBT :dành cho hs giỏi Yêu cầu HS đọc đề

– Nếu a chia dư a có dạng nào?

– Nếu b chia dư b có dạng nào?

– Vậy tích ab nào?

– Nhận xét tính chia hết cho số hạng đa thức tích ab?

– Vậy ab chia số dư bao nhiêu?

a = 3m + b = 3n +

a.b = (3m + 1)(3n + 2) = 3m(3n + 2) + 1(3n + 2)

= 9mn + 6m + 3n + = (9mn + 3m + 3n) +2

Vì

9 3 3 3

mn m n

       

  

  (9mn + 3m + 3n) +2 chia dö

Hay a.b chia dö 5/ Dặn dò : Làm tập 8; SGK /8.

Tiết sau lyện tập Rút kinh nghiệm

(6)

Tuần : Tiết : LUYỆN TẬP Ngày soạn :

– Củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

– HS thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức II/ CHUẨN BỊ

Gv: thước Hs : thước II TIẾN TRÌNH : 1 Ổn định :

2 Bài cũ :

a Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức

b Tính (3x + 4)(5x2 – 2x – 1).

Đáp án

a/ Trả lời lí thuyết 5đ

b/ (3x + 4)(5x2 – 2x – 1).

= 3x(5x2 – 2x – 1)+4(5x2 – 2x – 1) 2ñ

= 15x3-6x2-3x +20x2-4x – 4 2ñ

=15x3+14x2-7x -4 1ñ

3 Bài mới :

HĐ : Giải tập 10/8 SGK.

– Để giải tốn ta cần thực cơng việc gì?

– Hãy nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức?

– GV gọi HS lên bảng thực tính nhân

– Nhân đa thức với đa thức

– HS phát biểu quy tắc

– Các HS làm tập vào kiểm tra làm HS bảng

* BT10/8 SGK

a. 

2 2 3 5

2

x  x  x 

 

=

2x3 – 5x2 – x2 + 10x + 2x – 15

=

2x3 – 6x2 + 23

2 x – 15 b (x2 – 2xy + y2)(x – y)

= x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 + xy2

– y3

(7)

HÑ : Giải tập 13/9 SGK.

– Phương pháp chung để giải tốn tìm x ? – Bài tốn tìm x khác với tốn tìm x mà ta học điều ?

– Vậy để tìm x ta phải thực phép tốn gì?

– GV gọi HS lên bảng thực nhân đa thức tìm x

– Đưa hạng tử có chứa x vế, đưa hạng tử lại sang vế bên – x nằm nhiều đa thức tốn có nhiều phép tốn nhân cộng xen kẽ

– Nhân đa thức với đa thức

– HS lên bảng thực

* BT13/9 SGK

(12x–5)(4x–1) + (3x–7)(1– 16x) = 81

48x2–12x–20x+5+3x–48x2–

7+112x=81

83x – = 81 83x = 81 + x = 83 : 83 x =

HÑ :

– Phương pháp chung để giải dạng toán “chứng minh” nào?

– Thông thường ta chọn vế để biến đổi trước?

– Vậy với tốn ta xuất phát từ vế nào? Vì sao?

– Thực biến đổi cho vế vế biểu thức – Ta thường xuất phát từ vế phức tạp

– Vế trái phức tạp nên ta biến đổi vế trái trước

* BT : Chứng minh (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1.

G iải Ta có :

VT = (x – 1)(x2 + x + 1)

= x3 + x2 + x – x2 – x – 1

= x3 – 1

= VP

Vaäy (x – 1)(x2 + x + 1) =

x3 – 1. HĐ : Giải tập 14/9

SGK.

– Số tự nhiên chẵn số nào?

– Gọi vài HS cho ví dụ số tự nhiên chẵn liên tiếp

– Hai số tự nhiên chẵn liên tiếp có đặc điểm gì?

– Vậy số tự nhiên chẵn thứ 2a số tự nhiên chẵn cịn lại gì? – Hãy lập tích hai số đầu

– Số tự nhiên chẵn số tự nhiên chia hết cho

– Hơn đơn vị

– Các số cịn lại 2a +2 2a + – Tích hai số đầu :

2a(2a + 2)

* BT14/9 SGK

Gọi số tự nhiên liên tiếp 2a; 2a+2; 2a+4

Tích hai số đầu : 2a(2a+2)

Tích hai số sau : (2a+2)(2a+4)

Vì tích hai số sau lớn tích hai số đầu 192 nên ta có :

(2a + 2)(2a + 4) – 2a(2a + 2) = 192

(8)

- Hãy lập tích hai số sau – Theo đề quan hệ hai tích nào? – Hãy biểu diễn quan hệ biểu thức toán học (Bài tập dành cho hs giỏi )

– Tích hai số sau :

(2a + 2)(2a + 4)

– Hơn 192

= 192

8a + = 192 8a = 192 – a = 184 : a = 23

2a = 23.2 = 46 2a + = 46 + = 48 2a + = 46 + = 50

Vậy số cần tìm laø 46; 48 vaø 50

5 Hướng dẫn nhà :

Làm tập 11; 12 ; 15 SGK /8 – Hướng dẫn BT 12/8 :

– Nhận thấy biểu thức cần tính giá trị đơn giản hay phức tạp? – Vậy để biểu thức đơn giản hơn, ta cần làm gì?

– Như trước thay số, ta cần thu gọn biểu thức để biểu thức trở nên đơn giản

Rút kinh nghiệm

Tuần : Tiết :4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Ngày soạn : Ngày dạy: I MỤC TIÊU :

Qua HS cần :

– Nắm đẳng thức : Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương

– Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lý II/ CHUẨN BỊ

Gv: thước ,bảng phụ Hs:

(9)

2 Bài cũ :

a Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. b Tính (3x – y)(3x – y) ; (a + b)(a – b)

đáp án Trả lời lí thuyết 5đ (3x – y)(3x – y)

=9x2 -3xy -3xy +y2 1.5ñ

=9x2 -6xy +y2 1.5ñ

*(a + b)(a – b)

=a2 – b2 2ñ

3 Bài mới :

HĐ1 : Tìm hiểu HĐT bình

phương tổng. –HS thực hành theo?1 –Trả lời ?2

Hdẫn : 51 = 50+1

–HS làm ?1

–Tương tự, với (A+B) = ?

– HS phát biểu thành lời công thức – Hãy giải thích kết ?1 h1?

1 Bình phương tổng: Với A, B biểu thức :

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Áp dụng:

a) (a+1)2 = a2 + 2.a.1 +12

= a2 + 2a +1

b) x2 +4x + 4

= x2 +2.2.x + 22

= (x+2)2

c) Tính nhanh

512 = (50+1)2 =502 +2.50.1 +12

= 2500 + 100 + =2601 3012 = (300 + 1)2

= 3002 + 2.300.1 +12

= 90000 + 6000 +1= 96001 HĐ2 : Tìm hiểu HĐT bình

phương hiệu – Tìm hiểu ?3

– HS đọc ?4

–HS tính :[a+(–b)]2

–Viết (A–B)2 = ?

– HS phát biểu

2 Bình phương hiệu: Với A, B hai biểu thức :

(10)

–Chia nhóm HS luyện tập

phần áp dụng –HS thảo luận nhóm–Treo bảng phụ, nhận xét kết qủa nhóm

Áp dụng:

a) (x –

2)2 = x2 – 2.x 2+ (

1 2)2 = x2 – x+

1

b)(2x – 3y)2 = (2x)2–

2.2x.3y+(3y)2

= 4x2 –12xy +9y2

c) 992 = (100 – 1)2

= 1002 – 2.100.1 +12

= 10000 – 200 + = 9799

HÑ3: Tìm hiểu hiệu hai bình phương

– u cầu HS thực ?5

–HS áp dụng

– HS luyện tập ?7

– HS trình bày ?5 – Rút kết luận A2 – B2 = ?

– HS Thực ?6 – HS giải

– HS trả lời

– Chú ý(a– b)2 = (b–

a)2

3 Hiệu hai bình phương: Với A,B hai biểu thức :

A2 – B2 = (A – B)(A + B) AÙp duïng:

a) (x+1)(x–1) = x2 – 12 =x2 – 1

b) (x–2y)(x+2y) = x2 –(2y)2

=x2 – 4y2

c) 56.64 = (60 –4)(60+4)

= 602 – 402 = 3600 – 1600

=2000 4 Củng cố :

Bài 16/11:

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x+1)2

c) 25a2 +4b2 – 20ab

=(5a)2 – 2.5a.b + (2b)2

= (5a – 2b)2

5 Dặn dò :

– Làm tập : 6b,d; 17; 18; 20/11 SGK Rút kinh nghiệm

(11)

Tuần :3 Tiết : 5 LUYỆN TẬP Ngày soạn :

Qua HS cần :

– Củng cố kiêùn thức đẳng thức : bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương

– HS vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải tốn II TIẾN TRÌNH :

2 Bài cũ :

– HS1: Phát biểu viết công thức bình phương tổng, hiệu? Giải BT 16d/11

– HS 2: Phát biểu viết công thức hiệu hai bình phương? Giải BT 18B/11

Đáp án

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 . 16d

X2 –x +

4 = (x-1 )2

Hs2 A2 – B2 = (A – B)(A + B) 18b x2 – 10xy +25y2 =(x-5y)2

3 Bài mới :

HĐ1 : Sửa tập

– Yêu cầu HS sửa tập

– Kiểm tra tập số học sinh

– Hãy nêu cách tính nhanh bình phương số có tận chữ số 5?

- Nhận xét ,chấm điểm

–HS sửa BT 16d, 18b – HS nhận xét nêu cách giải

– HS cho ví dụ tính nhanh bình phương số

I Sửa tập : * BT 16d/11: x2 – x +

1

4 = x2 – .x

+ (

1 )2

= (x –

1 )2

* BT 18b/11 :

Điền vào chỗ bị nhòe

x2 – 10xy +25y2 = (x – 5y)2

(12)

– Phương pháp chung để giải dạng tốn “chứng minh” nào?

– Thơng thường ta chọn vế để biến đổi trước?

– Vậy với toán ta xuất phát từ vế nào? Vì sao?

– Thực biến đổi cho vế vế

– Ta thường chọn vế phức tạp để biến đổi

– Ta xuất phát từ vế phải vế phải phức tạp

– HS lên bảng giải – HS lên bảng tính áp dụng

– HS nhận xét

(a+b) = (a – b) + 4ab Ta coù: (a – b)2 + 4ab

= a2 – 2ab + b2 +4ab

= a2 + 2ab + b2

= (a+b)2

Vaäy (a+b)2 = (a – b)2 + 4ab

* (a – b)2 = (a+b)2– 4ab

Ta coù: (a + b)2 – 4ab

= a2 + 2ab +b2 –4ab

= a2 – 2ab +b2 = (a–b)2

Vaäy (a – b)2 = (a+b)2– 4ab Áp dụng:

a) (a–b)2 = (a+b)2– 4ab

= 72 – 4.12

= 49 – 48 =1 b) (a+b)2 = (a – b)2 + 4ab

= 202 – 4.3

= 400 – 12 = 398

HĐ3 : Luyện tập 24/12

– Có nhận xét dạng biểu thức?

– Vậy để việc tính tốn đơn giản, ta làm nào? – Gọi HS lên bảng thu gọn biểu thức

– Biểu thức có dạng đẳng thức – Thu gọn biểu thức trước tính

–HS thu gọn biểu thức

* BT 24/12:

Ta coù: 49x2 – 70x +25

=(7x)2 – 2.7x +52

= (7x – 5)2

a) Với x = 5, ta có:

49x2 – 70x +25 = (7x – 5)2

= (7.5 – 5)2 = 302 =900

HĐ4 : Luyện tập 25/12

– Ta học đẳng thức bậc gồm có hạng tử?

– Vậy ta làm để đưa bình phương thành hạng tử?

– GV yêu cầu HS tính câu a

– Gồm có hạng tử – Nhóm hai hạng tử thành nhóm – HS thực tính câu a

– HS tính câu b

* Baøi 25/12:

a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2

= (a + b)2 + (a + b) c + c2

= a2 + 2ab + b2 + 2ac +

2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc

+ 2ac

(13)

– Từ kết câu a, dự đoán kết câu b c – Chấm điểm nhóm tính nhanh

– Rút kết câu b, c

= a2 + b2 +c2 +2ab – 2bc –

2ac

c) (a – b – c)2

= a2 + b2 +c2 – 2ab – 2bc

– 2ac 5.Dặn dò :

– Học thuộc HĐT –Làm tập: 21,22/12

13/4 SBT (HS khá, giỏi: 18/5 SBT) - Xem trước

- Bài tập dành cho HS giỏi: Tính (a + b)(a + b)

Rút kinh nghieäm

Tuần :3 Tiết :6

Ngày soạn:

Ngày dạy : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I MỤC TIÊU :

Qua HS cần :

– HS nắm đẳng thức: lập phương tổng, lập phương hiệu

– HS vận dụng thành thạo đẳng thức vào việc giải tốn II TIẾN TRÌNH :

2 Bài cũ :

a Viết đẳng thức học. b Tính nhanh: 47 53

Tính : (a + b)(a + b)2 3 Bài mới :

HĐ1: Tìm hiểu HĐT lập phương tổng.

4 Lập phương tổng :

(14)

– Ai viết (a + b)(a + b)2 dạng gọn hơn?

_ Vậy theo kết bạn làm bảng, (a + b)3 gì?

– Đây đẳng thức lập phương tổng

(a + b)(a + b) = (a + b)3

–HS rút HĐT từ kiểm tra

– HS phaùt biểu HĐT – HS giải

– HS nhận xét

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 .

Áp dụng:

a (x + 1)2 = x3 + 3x21 + 3x12

+ 13

= x3 + 3x2 + 3x + 1

b (2x+y)3=(2x)3 + 3(2x)2 +

3.2xy2+ y3

= 8x3 + 12x2 + 6xy2

+ y3

HĐ2 : Tìm hiểu HĐT lập

phương hiệu

– Hãy tìm HĐT thức lập phương hiệu?

– Cho biết giống khác hai đẳng thức vừa học?

– Hãy rút quy luật dấu số mũ hai đẳng thức trên?

– GV ý cho HS quy luật số mũ dấu để dễ học

– GV ghi bảng

– HS thảo luận nhóm rút HĐT

– HS phát biểu HĐT – Số mũ hệ số giống nhau, khác dấu

– Số mũ A giảm dần từ bậc 3, số mũ B tăng dần đến bậc Nếu có dấu cộng tất cà cộng, có dấu trừ đan dấu + ; – – HS lên bảng giải câu a,b

–HS thảo luận nhóm – HS nhận xét

5 Lập phương một hiệu :

Với A, B hai biểu thức (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

Áp dụng:

a (x–

2)3=x3 –3x2 2+3x

2       –

1      

= x3 –

3 2.x2+

3 4.x –

1 b.(x–2y)3=x3–3x22y+

3x(2y)2–(2y)3

= x3– 6x2y + 12xy2 – 8y3

c Nhận xét :

(A – B)2 = (B – A)2 (A – B)3 = – (B – A)3

HĐ3 : Củng cố

(15)

– Hãy cho biết A B tốn gì?

– Hãy vận dụng đẳng thức học vào tính

– Hãy cho biết A B toán gì?

– Hãy vận dụng đẳng thức học vào tính

Giải BT 27/14:

– Biểu thức có dạng đẳng thức khơng?

– Có nhận xét số mũ, hệ số dấu biểu thức so với đẳng thức học

– Vậy để áp dụng đẳng thức vào biểu thức trên, ta làm nào?

– A = 2x2; B = 3y

– HS lên bảng giải

– A =

1

2 x ; B = 3

– HS lên bảng tính –HS nhận xét

– Gần giống đẳng thức sai khác dấu

– Hệ số, số mũ có dạng đẳng thức dấu ngược với công thức

– Ta đổi dấu hạng tử đặt dấu trừ phía trước biểu thức

a) (2x2 +3y)3

= (2x2)3 +3.(2x)2.3y+3.2x.

(3y)2+(3y)3

= 8x6 +36x2y +54xy2 +27y3

b) (

1

2 x – 3)3

= (

1

2x) 3– 3. (

2x) 2.3+3.

(12x) .32–33

=

1 x3–

9 x2+

27

2 x – 27

* Baøi 27/14:

a – x3 + 3x2 – 3x+1

= – (x3 – 3.x2.1+3.x.12 –

13)

= – (x – 1)3

b – 12x +6x2 – x3

= 23 – 3.22.x+3.2.x2 – x3

=(2 – x)3

5 Dặn dò :

– Học thuộc HĐT học – Làm BT 28/14 16/5 SBT Rút kinh nghiệm

(16)

Tuần: Ngày dạy:

Tiết :7 Ngày soạn:

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I MỤC TIÊU :

Qua baøi HS cần :

– HS nắm đẳng thức: tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương – HS vận dụng thành thạo đẳng thức vào việc giải tốn

II TIẾN TRÌNH : 1 Ổn định :

2 Bài cũ :

a Viết đẳng thức học.

b Tính : (2x – 3)3 (a + b)(a2 – ab + b2)

Đáp án

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 .

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 .

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

Hs2: (2x – 3)3 =8x3 – 12x2 +6x – 27

(a + b)(a2 – ab + b2)= a(a2 – ab + b2)+b(a2 – ab + b2)

=a3 –a2b + ab2+a2b-ab2+b3= a3 +b3

2đ 2đ 2đ 2đ 2đ 5đ 2.5đ 2.5đ 3 Bài mới :

HĐ1: Tìm hiểu HĐT tổng hai lập phương.

– Ta viết (a + b)(a2 –

ab + b2) dạng gọn hơn?

– Vậy theo kết bạn làm bảng, a3 + b3

bằng gì?

– Đây đẳng thức tổng hai lập phương – Biểu thức x3 + có dạng

hằng đẳng thức không?

– Hãy nhận dạng A B biểu thức

(a + b)(a2 – ab + b2)

=a3+ b3

– HS rút HĐT từ kiểm tra

– HS phát biểu HĐT – Dạng đẳng thức tổng hai lập phương

+ A = x; B =

4 Tổng hai lập phương :

Với A, B hai biểu thức A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

AÙp duïng:

a x3 + = x3 + 23

= (x+ 2)(x2 – 2x + 22)

(17)

– Biểu thức (x + 1)(x2 – x +

1) có dạng dẳng thức không?

– Hãy nhận dạng A B biểu thức

– Yêu cầu HS lên bảng thực áp dụng, HS khác làm vào

– Dạng đẳng thức tổng hai lập phương

+ A = x; B = – HS nhận xét

b (x+ 1)(x2 – x + 1)

= (x + 1)(x2 – 1x + 12)

= x3 + 13

=x3 + 1.

HÑ2 : Tìm hiểu HĐT hiệu

hai lập phương. – Cho HS laøm ?3

– Vậy theo kết bạn làm, (a – b)(a2 + ab +

b2) viết gọn như

thế nào?

– Đây đẳng thức hiệu hai lập phương – Cho biết giống khác hai đẳng thức vừa học?

– Hãy rút quy luật dấu số mũ hai đẳng thức trên?

– GV ý cho HS quy luật số mũ dấu để dễ học – Vậy biểu thức viết gọn nào?

– Hãy nhận dạng A B toán trên?

– Hãy áp dụng đẳng thức vào biểu thức trên? – Hãy cho biết kết thu gọn biểu thức (x + 2)(x2

– HS laøm ?3

– HS phát biểu HĐT

– Hai đẳng thức gần giống nhau, khác dấu

– A = x; B =

– A3= 8x3= (2x)3

 A = 2x; B = y

5.Lập phương hiệu :

Với A, B hai biểu thức A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

AÙp duïng:

a (x – 1)(x2 + x + 1)

= (x – 1)(x2 + 1x + 12)

= x3 – 13

= x3 + 1.

b 8x3 – y3 = (2x)3 – y3

= (2x – y)[(2x)2 – 2x.y + y2]

= (2x – y)(4x2 – 2xy + y2)

c (x + 2)(x2 – 2x + 4)

x3 + 8 x

x3 – 8

(x + 2)3

(18)

– 2x + 4)

– Vậy bảng cho SGK, đáp số giống với kết vừa tính?

4 Củng cố :

Ta học đẳng thức đáng nhớ ? Hãy viết tất đẳng thức đáng nhớ học

1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2. 2. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2. 3. A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 7. A3 – B3 = (A – B)(A2 – AB + B2) 5 Hướng dẫn nhà :

– Học thuộc HĐT học Làm BT 30 – 31/16 SGK - Tiết sau luyện tập

Tuần :4 Ngày soạn:

Tiết :8 Ngày dạy:

LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU :

– Củng cố kiến thức đẳng thức đáng nhớ

– HS vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải tốn II TIẾN TRÌNH :

2 Bài cũ : Kiểm tra trình luyện tập

(19)

HĐ1: Giải BT thêm.

– GV cho HS ghi đề vào trước giải

– Bài (a) có dạng đẳng thức nào?

– Nhận dạng A B (b)?

– GV gọi HS lên bảng tính, HS khác làm vào kiểm tra làm HS lên bảng

– Bài (e) thuộc dạng đẳng thức nào?

– Bài (f) thuộc dạng đẳng thức nào?

– Ngoài dạng trên, (f) cịn có dạng đẳng thức khác ?

– HS ghi đề vào

– Hằng đẳng thức bình phương tổng

– A = x; B= 4y – HS laøm baøi

– A3 + B3.

– Dạng (A + B)2 và

dạng (A – B)2

– Còn có daïng A2 –

B2.

* BT1 :

Tính :

a.(x + 2y)2

b.(x – 4y)(x + 4y) c.(6 – x)2

d.(x – 2)3

e.(2x + y)(4x2 – 2xy + y2) f (x + y)2 – (x – y)2

G iaûi :

a (x + 2y)2 = x2 + 2x2y +

(2y)2

= x2 + 4xy + 4y2

b (x – 4y)(x + 4y) = x2 – (4y)2

= x2 – 16y.

c (6 – x)2 = 62 – 2.6x + x2

= 36 – 12x +x2.

d (x – 2)3 = (x – 2)(x2 + x.2 +

22)

= (x – 2)(x2 + 2x + 4)

e (2x + y)(4x2 – 2xy + y2)

= (2x)3 + y3 = 8x3 + y3.

f (x + y)2 – (x – y)2

= [(x + y) – (x – y)][ (x + y) + (x – y)]

= 2x.2y = xy

HĐ2 : Giải tập 35 trang

17

– Ta có nên tính giá trị hạng tử cộng kết lại với khơng? Vì sao?

– Theo em biểu thức có dạng gì?

–GV gọi HS lên bảng trình

– Khơng nên tính theo cách kết lớn

– Các biểu thức có dạng đẳng thức bình phương tổng mợt hiệu

* BT 35 trang 17

Tính nhanh :

a 342 + 662 + 68.66

= 342 + 662 + 2.34.66

= (34 + 66)2

= 1002

= 10.000

b 742 + 242 – 48.74

= 742 + 242 – 2.24.74

(20)

bày giải, HS khác làm vào

– Nhờ áp dụng đẳng thức, toán trở nên đơn giản

= 50 = 2500

HĐ3 : Bài tập thêm(dành

cho hs khaù-g)

– GV cho HS chép đề – Hãy cho VD vài số chia hết cho

– Hãy viết số dạng tích hai số có thừa số

– Từ VD trên, cho biết số chia hết cho có dạng nào?

– Vậy số chi dư có dạng tổng quát nào?

– Để tìm số dư bình phương số a cho ta tính nào?

– HS chép đề vào

– VD : 10 ; 15 ; 45… – 10 = 5.2

15 = 5*3 45 = 5.9

– Các số chia hết cho có dạng : 5k

– 5k +

* BT :

Biết số tự nhiên a chia dư 3, hỏi a2 chia có số dư bằng

bao nhiêu? G

iải :

Vì a chia dư nên a có daïng

a = 5k + (kZ)  a2 = (5k + 3)2

= (5k)2 + 2.5k.3 + 32.

= 25k2 + 30k + 9.

Vì     

 

25 30

9 chia dö

k k

Nên 25k2 + 30k + chia dư

4 hay a2 chia dö

– Học thuộc HĐT học

– Laøm BT 33/16; 34; 36; 37 /17 SGK Rút kinh nghiệm

Tuần 5,Tiết PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Ngày soạn: BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Ngày dạy:

(21)

– HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử – Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung

2 Bài cũ :

Hs1:– Viết đẳng thức học. – Tính nhanh : a 352 + 452 – 70.45

Hs2 :viết tính chất pp phép nhân phép cộng b 34.76 + 34.24

ĐS :Hs1 lí thuyết 5đ

a 352 + 452 – 70.45 = (35 – 45)2 = (– 10)2 = 100 5đ

Hs2 lí thuyết 5đ

b 34.76 + 34.24 = 34(76 + 24) = 34.100 = 3400 5ñ

3 Bài mới :

HĐ1: Đặt vấn đề.

– Để tính nhanh 34.76 + 34.24, bạn thực nào?

– Vì bạn chọn rút số 34 ngoặc?

– Hãy thực tương tự toán với

a 2x – 6; b 3x + 9y c 4xy + 10y

– Cách biến đổi gọi phân tích đa thức thành nhân tử

– Vậy phân tích đa thức thành nhân tử?

– Dùng tính chất phân phối phép nhân phép cộng tính

– Cả hai hạng tử chia hết cho 34

2x – = 2(x – 3) 3x + 9y = 3(x + 3y) 4xy + 10y = 2y(2x + 5)

HĐ2 : Phân tích đa thức thành nhân tử :

– Qua VD trên, em thấy đa thức cuối viết dạng gì?

– Các đa thức viết dạng tích

1 Khái niệm :

(22)

– Cho HS đọc VD phân tích

– Trong đa thức cho, hạng tử chia hết cho biểu thức nào?

– Vậy đặt nhân tử chung nào?

– Theo em, nhân tử chung cuả đa thức có hệ số ngun có đăïc điểm hệ số, lũy thừa chữ …?

– Đều chia hết cho 5x

– Ta đặt 5x làm nhân tử chung

– Hệ số ƯCLN hệ số nguyên dương hạng tử, lũy thừa có mặt hạng tử với số mũ bé

VD :

Phân tích đa thức 10x3 – 5x2

+ 10x thành nhân tử G

iaûi :

10x3 – 5x2 + 10x

= 5x.2x2 – 5x.x + 5x.2

= 5x(2x2 – x + 2)

Chú ý : Cách tìm nhân tử

chung với đa thức có hệ số nguyên :

– Hệ số ƯCLN hệ số nguyên dương hạng tử.

– Các lũy thừa chữ có mặt hạng tử với số của lũy thừa số mũ mũ bé nó.

HĐ3 : Áp dụng

Cho HS làm ?1 SGK/18 – Hãy xác định nhân tử chung (a)?

– Các hạng tử (b) có đặc điểm chung?

– Bài (c) có hạng tử chung không?

– Để xuất nhân tử chung, ta phải làm gì?

– GV gọi HS lên bảng trình bày giải

– GV cho HS ghi đề suy nghĩ phương án giải toán

– Tích 3x có giá trị nào?

– Nhân tử chung : x – Nhân tử chung : 5x(x – 2y)

– Có nhân tử chung chưa rõ

– Để xuất nhân tử chung, ta phải đổi dấu

– HS chép đề suy nghĩ

– 3x = x = – A.B=0 A=0

2 AÙp dụng :

?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a x2 – x = x.x – x.1 = x(x –

1)

b 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y)

= 5x(x – 2y).x – 5x(x – 2y).3 = 5x(x – 2y)(x – 3)

c 3(x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y)(3 + 5x)

Chú ý : Đôi ta phải đổi dấu hạng tử để xuất nhân tử chung

* BT : Tìm x biết : a 3x =

b 3x2 – 6x = 0

G iaûi :

(23)

– Còn tích A.B = sao?

– Vậy để tìm x cho 3x2 –

6x = 0, trước tiên ta làm nào?

– GV cho HS phân tích đa thức thành nhân tử tìm x

hoặc B=0

– Phân tích đa thức thành nhân tử

b 3x2 – 6x = 0

3x.x – 3x.2 = 3x(x – 2) =

 

 



    

 

3 0

2

x x

4 Cuûng coá :

* BT 39/19 cho hs tb

a 3x – 6y = 3.x – 3.2y = 3(x – 2y) b

2

5x2 + 5x3 + x2y = x2

5 + x2.5x +x2.y = x2(

5 + 5x + y)

c 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy(2x – 3y + 4xy)

Baøi tập cho hs khá d

2

5x(y – 1) –

5y(y – 1) =

5(y – 1).x –

5(y – 1).y =

5(y – 1)(x – y)

e 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y = 2(x – y)(5x + 4y)

5 Hướng dẫn nhà : – Làm BT 40; 41/19

– Ôn lại đẳng thức học Rút kinh nghiệm

……… ……… ……… ……… PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Tuần 5,Tiết 10 : BẰNG PHƯƠNG PHÁP

Ngày soạn : DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Ngày dạy :

I MỤC TIÊU :

– HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

– HS biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

(24)

2 Bài cũ :

– Viết đẳng thức học – Phân tích đa thức thành nhân tử :

a 5x – 10y b 3x2y + xy2 c 6x2y – 12xy2 + 6y3 ÑS :

a 5x – 10y = 5(x – 2y) 3ñ

b 3x2y + xy2 = xy(3x + y) 3ñ

c 6x2y – 12xy2 + 6y3 = 6y(x2 – 2xy + y2) 3ñ

nếu câu c biến đổi gọn 1đ

3 Bài mới :

HĐ1: Đặt vấn đề.

– Nhận xét kết (c) viết gọn khơng?

– Ta áp dụng phép biến đổi để biểu thức gọn hơn?

– Hãy dùng đẳng thức học để biến đổi biểu thức sau thành tích : a x2 – 4x + 4.

b x2 – 2.

c – 8x3.

– Cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

6y(x2– 2xy + y2) = 6y(x–

y)2

– Dùng đẳng thức bình phương hiệu để thu gọn biểu thức

a x2 – 4x + = (x – 2)2.

b x2– = (x– 2 )(x + 2)

c – 8x3

= (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)

1 Ví dụ :

a x2 – 4x + = (x – 2)2.

b x2– = (x– 2)(x + 2 )

c – 8x3 = (1 – 2x)(1 + 2x +

4x2)

HĐ2 : Phân tích đa thức

thành nhân tử dùng hằng đẳng thức :

– Bài tốn (a) có dạng đẳng thức nào?

– Bài tốn (b) có dạng

– Lập phương tổng

– Dạng A2 – B2 hoặc

(A+B)2.

?1

a x3 + 3x2 + 3x + 1

= (x + 1)3.

b (x + y)2 – 9x2.

= (x + y)2 – (3x)2.

(25)

hằng đẳng thức nào?

– Vậy (b) có cách làm nào?

– Em chọn cách cho riêng mình?

– Ta có nên tính 1052 giá

trị không?

– Theo em tính hợp lý?

– GV cho HS thực phép tính vào

– Tính theo đẳng thức A2 – B2 hoặc

(A+B)2.

– Vì 1052 – 25 có dạng

hằng đẳng thức A2 – B2

nên ta áp dụng đẳng thức để tính nhanh

= (y – 2x)(y + 4x) ?2 Tính nhanh :

1052 – 25

= 1052 – 52

= (105 – 5)(105 + 5) = 100.110

= 110000

HĐ3 : Áp dụng

– Có nhận xét biểu thức (2n+5)2–25 ?

– Hãy thu gọn biểu thức

– Có nhận xét vể biểu thức (2n+10)?

– Vậy tích có chia hết cho khơng? Vì sao?

– Có dạng đẳng thức hiệu hai bình phương

– Có nhân tử chung – Vì tích có chứa thừa số nên chia hết cho

2 Áp dụng :

G iải : Ta coù :

(2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 –

52

= (2n + – 5)(2n + + 5) = 2n(2n + 10)

= 4n(n + 5)

 (2n + 5)2 – 25 chia hết cho với số ngun n

4 Củng cố :

* BT 43/20(câu a,b dành cho hs tb;c,d hs ) a x2 +6x + = (x + 3)2.

b 10x – 25 – x2 = –(25 – 10x + x2) = –(5 – x)2.

c 8x3 –

8 = (2x)3 –

3

2

1 2 4

2 x x x

     

   

     

     

d  

2

1 64 8 8 8

25x y 5x y 5x y 5x y

     

         

     

– Làm BT 44; 45b / 20 46 b,c / 21 -xem trước

(26)

– HS biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử

2 Bài cũ : – Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a x3 – 1 b (x – 5)2 – (x + 3)2

Ñs: a x3 – 1= (x-1)(x

+x+1) 9ñ

b/ -8(2x-2) 9ñ

hs giải trả lời câu hỏi: tập sử dụng hđt ?(1đ) 3 Bài mới :

HĐ1: Ví duï :

– Chúng ta học cách phân tích đa thức thành nhân tử nào?

– Chúng ta xem thử tồn biểu thức có nhân tử chung khơng?

– Biểu thức có dạng đẳng thức không?

– Nhưng xét biểu thức phương diện cục biểu thức có đặc biệt? – Vậy nhóm hai hạng tử đầu hai hạng tử sau lại với áp dụng lấy nhân tử chung, ta điều gì?  GV gọi HS lên bảng trình bày giải bảng, HS khác trình bày

– Ngồi cách nhóm trên, ta cịn cách nhóm khác?

– Phân tích đa thức thành nhân tử cách đặt nhân tử chung dùng đẳng thức

–Khơng có nhân tử chung cho tồn biểu thức khơng có dạng đẳng thức

– Hạng tử thứ thứ hai; hạng tử thứ ba thứ tư có nhân tử chung với

– HS trình bày giải

– Ta cịn nhóm hạng tử thứ với hạng tử thứ

1 Ví dụ : VD1 :

Phân tích đa thức x2 – 3x +

xy – 3y thành nhân tử G

iaûi :

x2 – 3x+ xy – 3y

= (x2 – 3x) + (xy – 3y)

(27)

– Gọi HS trình bày giải theo hướng khác

– Nhận xét kết tốn trình bày theo cách nhóm khác nhau?

– Với toán này, theo em ta nên nhóm hạng tử nào? Vì ?

– Gọi HS lên bảng trình bày giải

– Ta cịn có cách nhóm khác? Hãy thử nhóm theo cách khác cách bạn làm?  Gọi HS lên bảng trình bày giải theo hướng khác

– Cách giải có đếân kết cuối khơng? Vì sao?

ba, hạng tử thứ hai với hạng tử thứ tư với

– Hai kết giống

– Ta nhóm hạng tử thứ với hạng tử thứ ba, hạng tử thứ hai với hạng tử thứ tư với chúng có nhân tử chung

– Không đến kết cuối

VD2 :

Phân tích đa thức 2xy+ 3z + 6y + xz thành nhân tử

G iaûi :

2xy+ 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 + x) = 2y(x + 3) + z(x + 3) = (x + 3)(2y + z)

HÑ2 : Áp dụng

– Cho HS làm ?1 SGK/22 – Nhận xét tốn có điểm đặc biệt?

– Vậy ta giải toán nào?

– Gọi HS lên bảng giải tập

– Cho HS làm ?2 SGK/22 – Nhận xét kết ba bạn Thái, Hà An?

– Các kết cịn phân tích tiếp khơng? Hãy phân tích tiếp tốn ?

– Có thừa số chung 15 100 – Ta nhóm thừa số thứ thứ ba, thứ hai thứ tư với

2 Áp dụng :

?1 Tính nhanh :

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)

= 15(64 + 36) + 100(25 + 60) = 15.100 + 100.85

(28)

4 Củng cố : pp thảo luận nhóm Nhóm câu a Nhóm câu b Nhóm câu c Nhóm bt49

Đại diện nhóm trình bày lời giải

* BT 47/22 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1)

b xz + yz – 5(x + y) = (xz + yz) – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) =(x + y)(z – 5) c 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) –(5x – 5y) =3x(x – y) – 5(x – y) = (x –y)

(3x – 5)

* BT 49/22 : Tính nhanh :

a 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5 = (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5) = 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5.10 – 7,5.10 = 10(37,5 – 7,5) = 10.30= 300 5 Hướng dẫn nhà :

– Laøm BT 48; 50/22 – 23

– Ơn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học Rút kinh nghiệm

Tuần :6, Tiết 12 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Ngày soạn : BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

Ngày dạy :

I MỤC TIÊU :

– HS biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử

2 Bài cũ :

– Phân tích đa thức thành nhân tử :

a x2 + 4x – y2 + 4 b 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

(29)

a x2 + 4x – y2 + 4=(x2+4x+4) –y2

=(x+2)2-y2 5ñ

=(x+2+y)(x+2-y) 5ñ

b 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

=3(x2+2xy+y2-z2) 3ñ

=3((x+y)2-z2) 3.5ñ

=3(x+y+z)(x+y-z) 3.5ñ

3 Bài mới :

HĐ1: Ví dụ

– Đa thức có nhân tử chung khơng?

– Sau đặt nhân tử chung, biểu thức có dạng nào?

– Vậy ta vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán trên?

– Đa thức có nhân tử chung khơng?

Theo em, biểu thức có dạng đặc biệt nào?

– Vậy ta vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải tốn trên?

– Trong phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học, theo em ta nên ưu tiên xét áp dụng phương pháp trước? Vì sao? – Cho HS làm ?1

– Chú ý ưu tiên áp dụng phương pháp trước?

– Đa thức có nhân tử chung 5x

– Sau đặt nhân tử chung, biểu thức có dạng đẳng thức –phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức

– Biểu thức khơng có nhân tử chung

– Biểu thức có dạng đẳng thức – Ta dùng đẳng thức lần để phân tích đa thức thành nhân tử

– Ưu tiên áp dụng đặt nhân tử chung trước

– Vận dụng phương pháp đặt nhân tử

1 Ví dụ :

VD1 : Phân tích đa thức sau

thành nhân tử : 5x3 + 10x2y + 5xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2)

= 5x(x + y)2

VD2 : Phân tích đa thức sau

thành nhân tử : x2 – 2xy + y2 –

= (x2 – 2xy + y2) – 9

= (x – y)2 – 32

= (x – y – 3)(x – y + 3)

(30)

chung dùng hằngđẳng thức. nhân tử :2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)

= –2xy[(y2 + 2y + 1) – x2]

= –2xy[ (y + 1)2 – x2]

=–2xy(y + – x)(y + + x) =–2xy(y – x + 1)(y + x + 1)

HĐ2 : Áp dụng :

– Ta có nên thay trực tiếp giá trị x y vào biểu thức để tính giá trị biểu thức không?

– Theo em ta nên thực nào?

– Vì biểu thức sau phân tích đơn giản biểu thức ban đầu?

– Cho HS trình bày giải bảng

– Hãy phân tích xem bạn Việt sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nào?

– Biểu thức tương đối phức tạp ta khơng nên thay số vào lúc

– Ta nên phân tích đa thức thành nhân tử để biểu thức đơn giản thay số

– Vì biểu thức sau thu gọn có bậc

– Bạn Việt dùng phương pháp nhóm hạng tử, đẳng thức đăït nhân tử chung

2 Áp dụng :

?2

a Tính nhanh : x2 + 2x + – y2

= (x2 + 2x + 1) – y2.

= (x + 1)2 – y2

= (x + – y)(x + + y) = (x – y + 1)(x + y + 1) Với x = 94,5; y = 4,5 ta có : (x – y + 1)(x + y + 1)

= (94,5 – 4,5 + 1)(94,5 + 4,5 + 1)

= 91.100 = 9100 b

4 Cuûng coá :

* BT 34/7 SBT(câu b,c dành cho hs ) Phân tích đa thức thành nhân tử :

a x4 + 2x3 + x2 = x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2

b x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – x – y

= (x + y)3 – (x + y) = (x + y)[(x + y)2 – 1]

= (x + y)(x + y + 1)(x + y – 1)

c 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2) = 5[(x2 – 2xy + y2) – (2z)2 ]

= 5[(x – y)2 – (2z)2 ] =5(x – y – 2z)(x – y + 2z)

(31)

Tuần :7,Tiết 13 LUYỆN TẬP

Ngày soạn : Ngày dạy: I/ MỤC TIÊU :

– Rèn luyện kỹ phân giải tập phân tích đa thức thành nhân tử – HS giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử

II/ CHUẨN BỊ

GV:bảng phụ, bảng nhóm

HS: ơn tập lai hđt,các pp pt đt thành nhân tử

III/ TIEÁN TRÌNH : 1 Ổn định :

2 Bài cũ : kiểm tra 15’

Đề bài: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a/ 6x-12y b/ x3 – 2x2 +x

c/ 2x2 + 4x + – 2y2 Đáp án

a/ 6x- 12y =6(x- 2y)

b/ x3 – 2x2 + x= x(x2-2x+1) = x(x-1)

c/ 2x2 + 4x + – 2y2

= 2((x2+2x+1)-y2)

=2((x+1) 2-y2)

= 2(x+1+y)(x+1-y)

3đ 3đ 2đ 1đ 1đ 3 Bài mới :

HĐ1: Giải tập 34/7 SBT – Trong phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học, ta ưu tiên dùng phương pháp nào? Vì sao? – Nhận xét tập (a) có nhân tử chung khơng?

– Sau đặt nhân tử chung biểu thức ngoặc cịn

– Ta ưu tiên đặt nhân tử chung thu biểu thức gọn

– Có nhân tử chung x2.

– Biểu thức có dạng

BT 34/7 SBT

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a x4 + 2x3 + x2

= x2(x2 + 2x + 1)

= x2(x + 1)2

(32)

lại nào?

– Biểu thức (b) có nhân tử chung khơng?

– Vậy theo em (b) giải nào?

– Hãy nêu phương án giải tập (c)?

hằng đẳng thức – Khơng có nhân tử chung

– Dùng phương pháp nhóm hạng tử để xuất đẳng thức

– Đặt nhân tử chung dùng phương pháp nhóm hạng tử để xuất đẳng thức

y

= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x

+ y)

= (x + y)3 – (x + y)

= (x + y)[(x + y)2 – 1]

= (x + y)(x + y – 1)(x + y + 1)

c 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2

= 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2)

= 5[(x2 – 2xy + y2) – (2z)2]

= 5[(x – y)2 – (2z)2]

= 5(x – y – 2z)(x – y + 2z)

HĐ2: Giải tập 37/7 SBT – Phương pháp chung để giải tốn tìm x dạng gì?

– Với (a) trước tiên ta cần thực điều gì?

– Vậy phân tích đa thức thành nhân tử

HS thảo luận nhóm

– Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để đưa biểu thức dạng A.B = để tìm x

– Chuyển x – từ phải sang vế trái để dồn x sang vế – HS giải tập Đại diện nhóm trình bày kq

BT 37/7 SBT

Tìm x biết :

a 5x(x – 1) = x – 5x(x – 1) – (x – 1)= (x – 1)(5x – 1) =

1

5

5 x x x x              

b 2(x + 5) – x2 – 5x = 0

2(x + 5) – x(x + 5) = (x + 5)(2 – x) =

5

2

x x x x             

HĐ3: Giải tập thêm BT1

– GV cho HS ghi đề vào

– chi hs nêu hướng giải – Vậy ta giải tốn nào?

– Khơng nên thay trực tiếp giá trị biến vào việc tính toán trở nên phức tạp

– Ta phải thu gọn biểu thức để

BT1

Tính giá trị biểu thức A = 5a2c – 10abc + 5b2c

với a = 12,8 ; b = 2,8 ; c = 0,3

G iaûi :

A = 5a2c – 10abc + 5b2c

= 5c(a2 – 2ab + b2)

= 5c(a – b)2

(33)

– Gọi HS lên bảng trình bày bải giải, HS khác làm vào

biểu thức có dạng đơn giản thay số

0,3 :

A = 5c(a – b)2

= 5.0,3(12,8 – 2,8)2

= 1,5.102

= 1,5.100 = 150

HĐ4: Giải tập thêm BT2

Dành cho hs

– Để chứng minh biểu thức chia hết cho 3, phương pháp chung để giải dạng toán nào? – Vậy trước hết ta cần biến đổi biểu thức nào?

–HS lên bảng trình bày giải

– Phân tích biểu thức thành tích có thừa số – Ta cần phân tích đa thức thành nhân tử

BT2

Chứng minh (3a + 4)2

– 16 chia hết cho với a  Z

G iaûi :

Ta coù :

(3a + 4)2 – 16

= (3a + 4)2 – 42

= (3a + – 4)(3a + + 4) = 3a(3a + 8) 3 aZ

Vaäy (3a + 4)2 – 16 chia heát

cho với a  Z

4 Củng cố :

– Qua tốn trên, em nhận thấy việc phân tích đa thức thành nhân tử có ứng dụng ?

– Việc phân tích đa thức thành nhân tử có ứng dụng vào việc giải dạng toán chứng minh chia hết, rút gọn biểu thức, tìm giá trị x…

– Làm BT 54; 55; 56; 57 trang 25 SGK

– Ơn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học Rút kinh nghiệm

Tuần:7 Tiết 14 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

Ngày soạn: Ngày dạy: I MỤC TIÊU :

(34)

– HS thực thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức II TIẾN TRÌNH :

2 Bài cũ :

– Phân tích đa thức thành nhân tử :

a x3 + 2x2y + xy2 – 9x b 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

Đáp Aùn

a/ x3 + 2x2y + xy2 – 9x

=x(x2+2xy+y2-9) b.(x-y)(2-x+y)

= x(x+y+3)(x+y-3) 3 Bài mới :

HĐ1: Nhắc lại phép chia và luỹ thừa.

– Hãy nhắc lại công thức chia hai luỹ thừa số học lớp

– Cho hai số a b Khi a chia heát cho b?

– Tương tự ta phép chia hết hai đa thức A B

xm : xn = xm – n

x0 = 1

xm : ym =

xm ym=(

x y)

m

– Khi có số q cho a= b.q

Cho A,B đa thức A chia hết cho b có đa thức Q cho :

A = B.Q

Khi Q = A : B Q = A

B

HĐ2 : Phát quy tắc chia đơn thức cho đơn thức : – Hãy vận dụng quy tắc chia hai luỹ thừa số để giải tập ?1 ?2

– Hãy cho biết điều kiện để có phép chia xm : xn phép

chia heát?

– Vậy phép chia có phép chia hết không? Vì sao?

– Phép chia xm : xn

là phép chia hết m  n

– Tất phép chia chia hết số mũ số chia khơng bé số mũ số bị chia

1 Qui taéc:

?1

a x3 : x2 = x3–2 = x

b 15x7: 3x2 = (15 : 3)(x7 : x2)

=5x5

c 20x5 : 12x = (20 : 12)x5–1

=

20 12x =

4

5 3x

?2

a 15x2y2 : 5xy2

= (15 : 3)(x2 : x)(y2 : y2)

(35)

– GV gọi HS lên bảng thực tính chia, HS khác làm vào kiểm tra làm bảng

– Qua tập trên, cho biết để chia đơn thức A cho đơn thức B, ta thực nào?

– Gọi HS phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

HS thực tính chia

– Ta chia hệ số với hệ số, chia phần biến với phần biến tương ứng nhân kết lại với – HS phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

b 12x3y : 9x2 = 12

9 xy =

xy

Nhận xét : Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến B biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ A.

Qui taéc :

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau :

– Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B. – Chia hai luỹ thừa của từng biến A cho luỹ thừa biến đó trong B.

– Nhân kết vừa tìm được.

HĐ3 : Áp dụng :

– Hãy vận dụng quy tắc chia hai đơn thức nói để giải tập ?3

– Để tính giá trị biểu thức P, trước tiên ta cần làm gì?

– Ta cần rút gọn biểu thức cách thực phép chia hai đơn thức

– HS trình bày giả

2 Áp dụng :

a 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z

b P = 12x4y2 : (–9xy2)

=

12

−9 x3 =

4

−3 x3

Với x = –3; y = 1,005 ta có P =

4

−3 (–3)3 =

= 4.( –3)2

= 4.9 = 36 4 Củng cố :

* BT 59/26

(36)

b (–12)3 : 83 =(–12 : 8)3 = (

−3

2 )

=

(−3)

23 =

−27

8

c (–12)3 : 3 = (–12 : 8)3 =

3 3

3

12 ( 3) 27

8 2

   

   

  

   

   

* BT 60/26

a x10 : (–x)8 = x10 : x8 = x2

b (–x)5 : (–x)3 = (–x)5–3 = (–x)2 = x2

c (–y)5 : (–y)4 = (–y)5–4 = (–y)1 = –y

– Làm BT 61; 62 trang 27 SGK Rút kinh nghieäm

Tuần: 8, Tiết 15 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

Ngày soan: Ngày dạy: I MỤC TIÊU :

Qua này, HS cần :

– Nắm điều kiện đủ để đa thức chia hết cho đơn thức – Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

– Vận dụng tốt vào giải toán II CHUẨN BỊ

GV: bảng nhóm, bảng phụ,phấn màu III TIẾN TRÌNH :

2 Bài cũ :

- HS1: Nêu qui tắc chia đơn thức cho đơn thức?

Tính : a 15x2y5 : 3xy2

3 Bài mới :

HĐ1: Hình thành quy tắc chia đa thức cho đơn thức : – Yêu cầu hs cho vd đơn

1 Qui taéc:

(37)

thức chia hết cho3xy2

Từ vd hình thành đa thức giới thiệu – Ta xem đa thức tổng đơn thức Theo em để chia đa thức cho đơn thức, ta thực nào?

– Vậy đa thức A chia hết cho đơn thức B? – Vận dụng quy tắc trên, thực tính chia (24x3y4–

14x2y5–8xy3):8xy3

– Ta chia hạng tử đa thức cho đơn thức cộng kết lại với

– Khi hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B

– HS thực tính chia

Qui tắc :

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử A chia hết cho B) ta chia hạng tử của A cho B cộng các kết với nhau.

VD : Tính :

(24x3y4 – 14x2y5 – 8xy3) :

8xy3

= (24x3y4 : 8xy3) + (–14x2y5:

8xy3)

+ (–8xy3) : 8xy3

=3x2y –

4 xy2 – 1 HÑ2: Áp dụng :

Bt ghi vào bảng phụ

– Sau phân tích đa thức thành nhân tử, nhận xét đa thức có chia hết cho đơn thức –4x2 khơng? Vì sao?

– Vậy Bạn hoa làm hay sai?

– Hãy thực tính chia câu (b)

– Ta thực toán theo cách nào?

– GV gọi HS lên bảng thực theo cách nêu

– Bạn Hoa phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung

– Đa thức chia hết cho đơn thức – 4x2 vì

có viết dạng tích có thừa số –4x2

– Bạn Hoa làm

– HS thực tính chia

– Có cách làm : Cách : chia hạng tử đa thức cho đơn thức; Cách : làm bạn Hoa (phân tích đa thức

2 Áp dụng :

?2

a (4x4 – 8x2y2+12x5y): (–

4x2)

= – 4x2(– x2+2y2 – 3x3y) : (–

4x2)

= – x2 + 2y2 – 3x3y

Vậy Bạn Hoa làm b) (20x4y – 25x2y2 –

3x2y):5x2y

= 5x2y (4x2 – 5y –

5 ):5x2y

(38)

thành nhân tử) 4 Củng cố :

* BT 64/28

– Hãy nhắc lại điểu kiện để đa thức A chia hết cho đơn thức B ?

– Khơng làm tính chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B khơng? Vì sao?

Hs : chọn đáp án mở ô chữ có tranh thảm hoạ mơi trường Từ giáo dục cho hs

– Làm BT 63; 65 trang 28 – 29 SGK Rút kinh nghiệm

xy+2xy2-4

-x2+3/2-2x

(39)

Tuần : 8,Tiết 16 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Ngày soan :

Ngày dạy : I MỤC TIÊU :

– HS hiểu phép chia hết, phép chia có dư – HS nắm vững cách chia đa thức biến xếp II CHUẨN Bị:

Gv : bảng nhóm, thước Hs :

III TIẾN TRÌNH 1 Ổn định :

2 Bài cũ :

– Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức – Thực phép chia :

a (–2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2

Đáp án

Phát biểu lí thuyết : 5đ

a/ -x3+3/2-2x 5đ

3 Bài mới :

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

HĐ1: Phép chia hết :

– Khơng sử dụng máy tính, thực phép chia sau

a.15 : 3; b.840 : 24 ; c.17 : 5; d.450 : 17

– Trong phép chia trên, phép chia phép chia hết?

– Thế phép chia hết, phép chia có dư?

– Các phép chia hết là: 15:3; 840:24

– Phép chia hết phép chia có số dư

15 = 3.5

1 Phép chia hết :

Ví dụ: Thực phép chia (2x4–5x3+2x 2+2x –2) : (x 2– x –

1)

2x4–5x3+2x 2+2x –2 x 2– x–1

2x4–2x3–2x 2x2 –3x+1

–3x3+ 4x2+2x –

–3x3+ 3x2+3x –

x2– x –1

Vaäy (2x4 –5x3+2x 2+2x –2):(x 2–

(40)

– Haõy biểu diễn số quan hệ a= bq + r

– GV hướng dẫn HS chia bước đa thức xếp

– Hãy kiểm tra lại xem tích đa thức thương với đa thức chia có đa thức bị chia khơng?

840 = 24.35 17 = 5.3 + 450 = 17.26 +

– HS nhân đa thức để kiểm tra lại kết

= 2x –3x+

Phép chia có dư phép chia hết.

? Kiểm tra lại

(x 2– x – 1) (2x2 – 3x + 1)

= 2x4–3x3+x2–2x3+3x2–x–

2x2+3x–1

= 2x4 – 5x3 + 2x2 + 2x – 2

HÑ2 : Phép chia có dư :

– Làm tương tự trên, thực phép chia

– Nhận xét bậc hạng tử đa thức trên? – Khi biến bị khuyết bậc nào, ta phải chừa trống vị trí bậc bị khuyết

– Nhận xét kếât phép chia?

– Hãy biểu diễn kết dạng

A = B.Q + R

– HS thực phép chia

– x bị thiếu bậc

– Phép chia cuối có dư bậc phần cịn lại bé bậc đa thức chia nên chia

2 Phép chia có dư :

Ví dụ: Thực phép chia (7x3–2x2 +5) : (x2 +1)

7x3 –2x2 + x2 +1

7x3 + 7x 7x–2

–2x2– 7x + 5

–2x2 –

–7x +7

Vaäy 7x3–2x2+5= (x2 +1)(7x–2) –

7x+7

4 Củng cố :

* BT 68/31 Áp dụng đẳng thức để tính chia : a (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y

b (125x3 + 1) : (5x + 1) = [(5x)3 + 13] : (5x + 1)

= (5x + 1)[(5x) 2 + 5x.1 + 12] : (5x + 1)

= 25x2 + 5x +1

c (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : (y – x) = (y – x)2 : (y – x) = y – x

(41)

– Làm BT 67; 69 trang 27 SGK

(42)

Tuần: 9, Tiết 17 LUYỆN TẬP Ngày soạn :

– Rèn luyện kỹ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp – Vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thức

II CHUẨN Bị : GV : bảng phụ, Hs :

III TIẾN TRÌNH : 1 Ổn định :

2 Bài cũ :

- Tìm dư chia đa thức 3x4 + x3 + 6x – cho đa thức x2 +

Đáp án

3x4 + x3 + 6x – x2 + 1

- 3x4 +3x2 3x2+x-3

X3-3x2+6x-5

- X3 +x

-3x2+5x-5

-3x2 -3

5x-2 Vậy dư 5x-2 3 Bài mới :

HĐ1: Giải tập 70 :

– Hãy nhắc lại quy tắc chia đa thức cho đơn thức?

– Khi đa thức chia hết cho đơn thức?

Nhắc lại

– Khi hạng tử đa thức chia hết cho đơn thức

BT70 / 32

a (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2

= (25x5: 5x2) – (5x4: 5x2)+(10x2 :

5x2)

= 5x3 – x2 + 2

b (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y

= (15x3y2 : 6x2y) – (6x2y : 6x2y) –

(3x2y2 : 6x2y)

=

5 2xy –

1 2y – 1

(43)

– Nhận xét đa thức chia có dạng nào?

– Hãy khai triển đẳng thức nhận xét kết đa thức có đặc biệt?

– Vậy tích chia cho thừa số tích sao?

– Bài (d) có dạng đẳng thức khơng?

– Vâïy theo em giải (d) nào?

– Vậy phương pháp chung để giải tập 73 nào?

– Có dạng đẳng thức

– Có thừa số đa thức bị chia

– Ta việc xố thừa số tích

– Khơng có dạng đẳng thức – Ta phân tích da thức chia thành nhân tử có thừa số lầ đa thức bị chia

– Phân tích đa thức chia thành thừa số có thừa số đa thức chia

a (4x2 – 9y2) : (2x – 3y)

= [(2x)2 – (3y)2] : (2x – 3y)

= (2x + 3y)(2x – 3y) : (2x – 3y) = 2x + 3y

b (27x3 – 1) : (3x – 1)

= [(3x)2 – 1] : (3x – 1)

= (3x – 1)[(3x)2 + 3x.1 + 12] : (3x –

1)

= (3x – 1)(9x2 + 3x + 1) : (3x –1)

= 9x2 + 3x + 1

c (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1)

= [(2x)3 + 13) : (4x2 – 2x + 1)

= (2x+1)[(2x)2–2x.1+12):(4x2–

2x+1)

= (2x + 1)(4x2– 2x+ 1) : (4x2–2x+1)

= 2x +

d (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)

= [x(x – 3) + y(x – 3)] : (x + y) = (x – 3)(x + y) : (x + y)

= x –

HĐ2: Giải tập 72 :

– Nhắc lại cách chia hai đa thức biến xếp – Thế phép chia hết? Thế phép chia có dư? – Trong phép chia có dư, ta có ý gì?

– Phép chia hết phép chia có dư

– Bậc dư R phải bé bậc đa thức bị chia, ta có A = B.Q + R

BT72 / 32

2x4 + x3 – 3x2 + 5x – x2 – x + 1

2x4– 2x3 + 2x2

3x3 – 5x2 + 5x

3x3 – 3x2 + 3x

– 2x2 + 2x –2

(44)

HĐ2: Giải tập 74 :

– Sự khác phép chia hết phép chia có dư?

– Hãy tìm dư phép chia hai đa thức cho?

– Vậy để phép chia phép chia hết, ta cần điều kiện gì?

– Phép chia hết phép chia có dư

– Dư phép chia là: a – 30 – số dư a – 30 =  a = 30

BT74 / 32

2x3 – 3x2 + x + a x + 2

2x3 + 4x2

– 7x2 + x

– 7x2–14x

15x + a 15x +30

a – 30

2x2– 7x + 15

Để phép chia hai đa thức phép chia hết dư phải  a – 30 =

 a = –30 5 Hướng dẫn nhà :

– Ơn lại tồn lý thuyết học chương I – Làm BT phần ôn tập chương I trang 33 SGK

Ruùt kinh nghieäm

Tuần 9,Tiết 18-19 ÔN TẬP CHƯƠNG I

Ngày soan: Ngày dạy: I MỤC TIÊU :

– Hệ thống kiến thức chương I

– Rèn kỹ giải tập chương II TIẾN TRÌNH :

2 Bài cũ : 3 Bài mới :

Hđ1 n tập lý thuyết

(45)

thức với đơn thức , nhân đa thức với đa thức

ôn lại HĐT thông qua tập :

Hãy chọn biểu thức tương ứng để HĐT :

1 (x+y)(x2 –xy +y2)

2 x3 +y3

3 (x +y)2

4 x3 +3x2y+3xy2+y3

5 x2-y2

6 x2- 2xy +y2

7 (x –y)3

Dùng thẻ cho hs lên ghép Sau cho hs nhắc lại HĐT

chốt lại

cho HS nhắc lại pp phân tích đa thức thành nhân tử

Hoạt động tập Giải tập 76/33 :

– Gọi HS lên bảng thực

Hoạt động Dạng toán trắc nghiệm

1/ Điền đơn thức thích hợp vào chỗ trống :

a/ (x-2)2 = x2 - +4

b/ (3x +2y)2 = +12xy+

thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích lại với

A (x –y)(x+y)

B x3 -3x2y +3xy2 –y3

C x3+y3

D (x-y)(x2+xy +y2)

E.x2+2xy +y2

F.(x + y)3

G (x-y)2

Trả lời

Đặt nhân tử chung Dùng HĐT

Nhóm hạng tử Phối hợp nhiều pp

Hs trình bày vào

a/ 4x

b/ 9x2 ,4y2

c/ 25x2

d/ 9x2-3xy+y2

2/ (A+B)(C+D)= AC+ AD + BC + BD

3/ HÑT

1.(A + B)2 = A2 + 2AB + B2.

2.(A – B)2 = A2 – 2AB + B2.

3.A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4.(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5.(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6.A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7.A3 – B3 = (A – B)(A2 – AB + B2)

II/ Bài tập

BT 76/33 :

a (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1)

= 2x2.5x2 – 2x2.2x + 2x2.1 –

3x.5x2 + 3x.2x – 3x.1

= 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x

b (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)

= x.3xy + x.5y2 + x.x – 2y.3xy –

2y.5y2 – 2y.x

(46)

c/ (5x +1)(5x – 1) = -1 d/ (3x + y )( - + ) = 27x3 + y3

e/ (2x - )( +10x+ ) = 8x3 -125

Bài tập ghi vào bảng phụ cho hs lên bảng điền

e/ 5, 4x2, 25

HĐ4 : Tính giá trị của biêûu thức :

Giải tập 77 :

– Để tính giá trị biểu thức, ta có nên thay giá trị x y trực tiếp vào biểu thức khơng?

– Biểu thức thu gọn nào?

– Gọi HS trình bày giải

– Ta khơng nên thay trực tiếp giá trị biến vào biểu thức việc tính tốn phức tạp – Biểu thức có dạng đẳng thức

BT 77/33 :

a M = x2 + 4y2 – 4xy

= (x – 2y)2

Với x = 18 y = ta có : M = (x – 2y)2

= (18 – 2.4)2

= 102

= 100

– Ôn lại kiến thức học chương I , xem lại dạng tốn tìm x ,chứng minh

– Giải tất tập lại trang 33 giải lại dạng tập giải

-Làm tập sau :

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I

Câu Điền dấu x vào thích hợp

Câu Nội dung Đúng sai

1 10

(x-1)2 = 1-2x+x2

(x+2)2 = x2+2x+4

(a-b)(b-a) = (b-a)2

- x2+6x-9 = -(x-3)2

-3x -6 = -3(x-2) -16x+32 = -16(x+2) -(x-5)2 = (-x+5)2

-(x-3)3 = (-x-3)3

(x3-1):(x-1) = x2+2x+1

(47)

Câu Khoanh tròn đáp án mà em cho : a/ (x-2)2 = x2-2x + 4

A B sai b/ -(x-4)3= (-x-4)3

A B sai

c/ ( +4y )2 = 4x2 + 16xy + 16y2

A 2x B 3x C 4x D 5x

d/ 25x2 - = (5x -2y)(5x +2y)

A.2y2 B 4y2 c 6y2 D.8y2

e/ x2 -4x +4 x= -1 có giá trị là:

A.1 B -1 C.9 D -9

f/ x3 – 3x2 + 3x -1 taïi x= -1 có giá trị là:

A B -8 C D -2

Câu Khoanh trịn dấu x vào vng câu trả lời đúng: a/ (4x+2)(4x-2)=

4x2+4 4x2- 4 16x2+4 16x2-4

b/ Giá trị (-8x2y3):(- 3xy2) x = -2, y= -3 là:

16 -

16

3 8

16

c (x2-3x+2):(x-2) =

x-1 x+1 x+2 x-2

d/ (-x)8:(-x)2 =

-x4 x4 x6 -x6

II/ Tự luận

1/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a/ 5x -5y +x2-2xy+y2

b/ x2-x –y2+y

c/ x2-2x+2y-xy

d/ (x-1)(x-2)-x-2 e/ x3-16x

2/ tìm x, biết a/ x3-4x = 0

b/ x2-3x =0

3/ Tính nhanh :

a/ 642-262; b/ 452 +402 – 152 +80.45

Tiết sau luyện tập tiết

(48)

Tuần : 10 ,tiết:20 Ngày soạn:

Ngày dạy:

ÔN TẬP (tt)

HĐ1:Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử

Giải tập 79 :

– Trong phương pháp học, ta ưu tiên hàng đầu sử dụng phương pháp nào? Vì sao?

– Hãy nhận dạng toán vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cách hợp lý

Cho hs lên bảng giải

– Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung cho biểu thức cịn lại đơn giản biểu thức ban đầu

– HS phân tích tốn gải

BT 79/33 :

a x2 – + (x – 2)2

= (x – 2)(x + 2) + (x – 2)2

= (x – 2)(x + + x – 2) = 2x(x – 2)

b x3 – 2x2 + x – xy2

= x(x2 – 2x + – y2)

= x[(x – 1)2 – y2]

= x(x – – y)(x – + y) c x3 – 4x2 – 12x + 27

= (x3 + 27) – 4x(x + 3)

= (x + 3)(x2 – 3x + 9) –

4x(x + 3)

= (x + 3)(x2 – 3x + – 4x)

= (x + 3)(x2 – 7x + 9)

Hoạt động Dạng toán tìm x Cho hs làm tập 81 sgk

Muốn tìm ta làm nào?

Cho HS thảo luận nhóm Nhóm câu a

Nhóm câu b Nhóm câu c

Đưa tốn dạng tích đa thức để tìm x

Đai diện nhóm trình bày lời giải

giaûi

a/ 2/3 x(x2-4) = 0

⇔ 2/3 x(x-2)(x+2) =0 ⇔ x= x-2 =0 x+2 =0

⇔ x=0 x= x= -2

b/ (x+2)2 –(x-2)(x +2)=0

⇔ (x+2)(x+2-x+2) =0 ⇔ 4(x+2)=0

Vaâïy x = -2

c/ x+2 √2 x2 +2x3 =0

(49)

⇔ x(1 + √2 x)=0 ⇔ x = x= - √2 /

Hoạt động :làm tính chia Cho hs lên bảng thực phép chia

Hướng dẫn hs thực phép tính

a/ 6x3-7x2-x+2 2x + 1

6x3+3x2 3x2-5x +2

-10x2-x+2

-10x2-5x

4x +2 4x+2

b/ (x4-x3+x2+3x):(x2-x+3)

= x2 +x

c/(x2 –y2 +6x +9) :(x+y+3)

=( x2 +6x +9)-y2:(x+y+3)

=(x+3+y)(x+3-y): =(x+y+3)

=x+3-y Hoạt động dạng toán CM

Cho HS đọc đêø

Hướng dẫn HS gỉai 82 Sử dụng pp vấn đáp

Ghi baøi 82/ a x

2-2xy +y2 +1 > 0

⇔ (x-y)2 +1 Do (x-y)2 > neân

x2-2xy +y2 +1 > 0

b/ x –x2- < 0

-(x -1/2)2 -3/4 < 0

Vì (x-1/2)>0

Nên -(x -1/2)2 -3/4 < 0

Hoạt động Dặn dò

Hướng dẫn 83 cho hs giỏi Về nhà ôn lại tiết sau kiểm tra 45’ Rút kinh nghiệm

(50)

(51)

Tuần : 12,tiết : MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MƠN :TỐN

BÀI VIẾT SỐ

Chủ đề Nhận biết Thônghiểu dụng Vận Tổng Những đăng thức

đáng nhớ

1 1

1 1.5 3.5

Pt đa thức thành nhân tử

1

1 2.5 3.5

Chia đa thức ,đơn t cho đơn t

1

2

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MƠN : TỐN 8

Thời gian : 45’ I/ Lí thuyết (2 đ)

Câu1 Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức Aùp dụng : thực phép chia

(3x2y2+6x2y3-15xy):3xy

II/ Tự luận (8đ)

1/ (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ 6x – 6y + x2 -2xy +y2

b/ x3 - 16x

2/(2đ) Tính nhanh a/ 762 - 242

b/ 2,137.135 – 2,137.35 3/ (2đ) Tìm x, biết

x3- 4x = 0

4/ (1đ)Làm tính chia (x3-3x2+ x – 3):(x - 3)

5/(1đ) Rút gọn biểu thức sau (x-3)(x+3)-(x-3)(x+1) Đáp án

I/lí thuyết

Phát biểu 1đ

(3x2y2+6x2y3-15xy):3xy

= (3x2y2+3xy)+(6x2y3:3xy)-(15xy:3xy) 0.5ñ

=xy+2xy2-5 0.5ñ

II/ Tự luận câu

(52)

=6(x-y)+(x-y) = (x-y)(6+x-y) b/ x3 - 16x

=x(x2-16)

=x(x-4)(x+4) Caâu

a/ 762 - 242

= (76-24)(76+24) = 52.100

=5200

b/ 2,137.135 – 2,137.35 =2,137(135-35)

=2,137.100 =213,7 Caâu 3 x3- 4x = 0

x(x2-4)=0

x(x-2)(x+2)=0

x=0 x= x = -2 câu

x3-3x2+ x – x - 3

x3-3x2 x2 +1

x-3 x-3

Vaäy (x3-3x2+ x – 3):(x - 3)=x2+1

Caâu 5

(x-3)(x+3)-(x-3)(x+1) =(x-3)(x+3-x-1)

=2(x-3)

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25

0.5 0.5 0.75

0.25

0.5 0.5

THỐNG KÊ ĐIÊÛM KIỂM TRA 45’

Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Ñieåm

0-2.9

% 3-4.9 % Dướ

i

%

5-6.9

%

7-8.9

%

9-10

(53)

KẾ HOẠCH CHƯƠNG 2 I/ Mục tiêu

Học xong chương HS cần đạt yêu cầu sau :

- Năùm vững vận dụng thành thạo quy tắc phép tính : cộng ,trừ nhân chia phân thức đại số

- Nắm vững điêù kiện biến để giá trị phân thức đại số xác định biết tìm điều kiện trường hợp mẫu thức nhị thức bậc đa thức dễ phân tích thành tích nhân tử bậc Đối với đa thức biến cần tìm điều kiện biến trường hợp đơn giản Những điều nhằm phục vụ cho việc học chương trình bất phương trình bậc hệ phương trình ẩn lớp

II/ Nội dung chương Bao gôøm :

- Phân thức đại số , Tính chất phân thức đại số ;Rút gọn phân thức ;Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ; Phép cộng phân thức đại số ;phép trừ phân thức đại số

-Phép nhân phép chia phân thức đại số ; Biến đổi biểu thức hữu tỉ ;Giá trị phân thức

III/ Phương pháp

- Phương pháp tạo tình có vấn đề - PP thực hành thảo luận nhóm , tổ

-PP đặy vấn đề giải vấn đề - PP quy nạp

- PP đàm thoại gợi mở

- Chơi trò chơi tiếp sức nhanh IV/ phương tiện

- Bảng phụ ,bảng nhóm, bút dạ, thước , phấn màu, V/ Tài liệu tham khảo

(54)

Tuần : 11, Tiết : 21 Chương II : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.

Ngày soạn : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.

Ngaøy dạy : I/ Mục đích :

– Hiểu rõ khái niệm phân thức đại số

– Có khái niệm phân thức để nắm vững tính chất phân thức

II/ Chuẩn Bị :

–HS : SGK, bảng phụ

–GV: SGK, SGV, phấn màu , bảng phụ III/ Tiến trình

1/ n định 2/ Bài cũ

Trả 45’ 3/Bài

HĐ1 : Đặt vấn đề- ĐN Giống SGK

Cho hs lấy vd đa thức Từ vd thiết lập phân thức , từ cho hs rút ĐN

Cho HS lấy VD phân thức đại số ( thi nhanh theo tổ)

– Với A, B biểu thức ? Có cần điều kiện khơng ?

– Biểu thức :

2x+1

x

x−1 có

phân thức đại số khơng ? Vì ?

HĐ2 : Hai phân thức bằng

– Nhắc lại khái niệm phân số ?

– HS lắng nghe Lấy vd

Phát biểu định nghĩa – Các biểu thức có dạng

A B

– A, B đa thức B ¿

– HS làm – Không Vì

x x−1

không đa thức – HS nhắc lại

– HS làm

1 Định nghóa.

Một phân thức đại số biểu thức có dạng

A

B (B ¿ 0) ,trong

đó A,B đa thức A : Tử thức

B : Mẫu thức

2 Hai phân thức : A

B = C

D ⇔ A.D=B.C

[?3]

3x2y

6xy3= x

(55)

– Tương tự, GV nêu định nghĩa phân thức – Để rõ hơn, nghiên cứu ví dụ làm [?3], [?4], [?5] ? HĐ3 : Luyện tập

– Bảng phụ : Dùng định nghĩa phân thức chứng minh đẳng thức sau :

a

x2y3

5 =

7x3y4

35xy

b

x3−4x

10−5x=

−x2−2x

5

– Laøm baøi 2/36(SGK)

Đưa tập dạng điền khuyết

+ Xét cặp phân thức có khơng ?

+ Từ kết luận ?

HS thảo luận nhóm Đại diện nhóm trình bày lời giải

– HS làm theo hướng dẫn

: 3x2y.2y2=x.6xy3(=6x2y3)

[?4] Vì :

x(3x+6)=3(x2+2x)(=3x2+6x)

Neân : x

3=

x2+2x

3x+6

Bài : Dùng định nghĩa phân thức chứng minh đẳng thức sau :

a

x2y3

5 =

7x3y4

35xy

b

x3−4x

10−5x=

−x2−2x

5

Giaûi

a

x2y3

5 =

7x3y4

35xy

Vì : x2y3.35xy=7x3y4.5(=35x3y4)

b Vì : (x3–4x).5=5x3–20x

(10–5x)(–x2–2x)=5x3–20x

Nên : (x3–4x).5=(10–5x)(–x2–2x)

Suy :

x3−4x

10−5x=

−x2−2x

5

Baøi 2/36(SGK) x2−2x−3

x2+x ;

x−3

x ;

x2−4x+3

x2−x

* Xét cặp :

x2−2x−3

x2+x và

x−3

x có Vì :

(x2–2x–3)(x)=x3–2x2–3x

(x2+x)(x–3)=x3–3x2+x2–3x

=x3–2x2–3x

Neân : (x2–2x–3)(x)= (x2+x)(x–3)

Do :

x2−2x−3

x2+x =

x−3

x (1) * Xeùt caëp :

x−3

(56)

x −4x+3

x2−x có

Vì : (x–3)(x2–x)=x3–x2–3x2+3x

=x3–4x2+3x

x(x2–4x+3)=x3–4x2+3x

Neân : (x–3)(x2–x)= x(x2–4x+3)

Do : x−3

x =

x2−4x+3

x2−x (2)

Từ (1) (2) suy :

x2−2x−3

x2+x =

x−3

x =

x2−4x+3

x2−x

4/ Dặn dò

– Học định nghĩa phân thức, phân thức – Ơn tính chất phân số

– Laøm : 1,3/36 (SGK) 1,2,3/15–16 (SBT) Rút kinh nghiệm

Tuần :11,tiế:22 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

Ngày soạn: Ngày dạy:

Giaùo án trình chiếu Rút kinh

nghiệm

Tuần:12,Tiết: RÚT GỌN PHÂN THỨC

(57)

Ngày dạy; I/ Mục đích

– Nắm vững vận dụng qui tắc rút gọn phân thức

– Bước đầu nhận biết trường hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu

II/ Chuẩn Bị : –HS : SGK, nhaùp

–GV: SGK, SGV, phấn màu , thước, bảng phụ III/ Tiến trình :

1/ n định 2/ Bài cũ

HĐ1 : Kiểm tra

– HS1 :Phát biểu tính chất phân thức ? Viết dạng tổng quát ? Làm 4a,b sbt

– HS2 : Phát biểu qui tắc đổi dấu ? Làm : 5b/16 (SBT)

Đáp án

Phát biểu lí thuyết :

4a / SBT 5-5x2 2.5

b/ 1-2x 2.5

hs2 : phát lí thuyết :

5b/

8x2−8x+2 (4x−2)(15−x)=

2(4x2−4x+1)

2(2x−1)(15−x)=

2(2x−1)2

2(2x−1)(15−x)=

2x−1

15−x 5

2/ Bài

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng HĐ2 : Rút gọn phân thức.

– Nhờ tính chất phân số, phân số rút gọn Phân thức có tính chất giống tính chất phân số – Làm [?1]

⇒ Cách biến đổi gọi rút gọn phân thức

– Áp dụng : Rút gọn phân thức :

– HS TB – Y lên bảng giải

– HS K – G lên bảng

giải [?1]

a Nhân tử chung tử mẫu : 2x2

b

4x3

10x2y =

2x2x

2x2.5y= x

(58)

a

−14x y

21xy5 b

15x y

20xy5 c

6x3y

−12x2y

– Làm [?2]

+ Phân tích tử mẫu thành nhân tử tìm nhân tử

chung

+ Chia tử mẫu cho nhân tử chung

a

x2+2x+1

5x3+5x2 b

x2−4x+4

3x−6

c

4x+10

2x2+5x d

x(x−3)2

x2

−9

⇒ Qua ví dụ đó, muốn rút gọn phân thức ta làm ?

Cho HS thảo luận nhóm Nhóm câu a

Nhóm câu b Nhóm câu c Nhóm câu d

– Rút gọn :

x−3

2(3−x) ?

Làm để dấu ? ⇒ GV đưa ý

a

3(x−y)

y−x b

3x−6

4−x2

c

x2−x

1−x d

x−1 (1−x)3

– HS làm

– Tử mẫu phân thức tìm có hệ số nhỏ hơn, số mũ thấp với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho

đại diện nhóm trình bày lời giải

– HS trả lời

– HS suy nghó

– HS quan sát trả lời

– Không rút gọn hạng tử cho

* Rút gọn phân thức : a

−14x3y2

21xy5 =

7xy2.(−2x2)

7xy2.3y3 = −2x2

3y3

b

15x2y4

20xy5 =

5xy4.3x

5xy4.4y=

3x

4y c

6x3y

−12x2y =

6x2y.x

6x2y.(−2)=

x

−2

[?2] Rút gọn phân thức :

5x+10

25x2+50x =

5(x+2)

25x(x+2)=

1 5x

* Rút gọn phân thức : a

x2+2x+1

5x3+5x2 =

(x+1)2

5x2(x+1)=

x+1

5x2

b

x2−4x+4

3x−6 =

(x−2)2

3(x−2)= (x−2)

3

c

4x+10

2x2+5x =

2(x+5)

x(2x+5)=

2

x d

x(x−3)2

x2−9 =

x(x−3)2 (x−3)(x+3)=

x(x−3)

x+3

* Nhận xét : SGK/39 * Chú ý : SGK/39

(59)

nhau, mà phải đưa dạng tích rút gọn tử mẫu cho NTC

– Tính chất phân thức

a

3(x−y)

y−x =

−3(x−y) −(y−x) =

−3(x−y)

x−y =–3

b

3x−6

4−x2 = 3(x−2) (2−x)(2+x)=

−3(x−2) −(2−x)(2+x)

=

3(2−x) −(2−x)(2+x)=

3

−(2+x)=

3

−x−2

c

x2−x

1−x =

x(x−1)

1−x =

−x(x−1) −(1−x) =

−x(x−1)

x−1

=–x

d =

3

3 (1 )

1 )

1 (

) (

x x x

x

 

   

 

= =

1

−(1−x)2 = −1 (1−x)2

HĐ4 : HDVN - Về nhà học

– Làm : 7,9,10,11/40(SGK) – Chuẩn bị : “Luyện tập” Rút kinh nghieäm

Tuần:13,Tiết: LUYỆN TẬP

Ngày soạn: Ngày dạy: I/ Mục đích :

– Biết vận dụng tính chất phân thức để rút gọn phân thức

3

) (

1

x x

(60)

– Nhận biết trường hợp cần đổi dấu, biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử thức mẫu thức để rút gọn

II/ Chuẩn Bị : –HS : SGK, nhaùp

–GV: SGK, SBT, phấn màu , thước, bảng phụ III/ Tiến trình :

1/ n định 2/ Bài cũ

Hs1:– Nêu cách rút gọn phân thức ? Làm tập :9a sgk

HS2 : -Nêu tính chất phân thức ? Viết công thức tổng quát ? Làm 11/40 (SGK)

Đáp án

Hs1 : phát biểu qt

36(x−2)3

32−16x =

36(x−2)3 −16(x−2)=

9(x−2)2

−4

Hs2 : phát biểu quy tắc

11a/

12x3y2

18xy5 =

6xy2.2x2

6xy2.3y3=

2x2

3y3 5

3/ Bài

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng HĐ2 : Luyện tập

– Laøm baøi 12/40 (SGK)

+ Muốn rút gọn phân thức ta cần làm ?

Cho hs ôn lại pt đa thức thành nhân tử

Làm 13/40 (SGK) Cho hs thảo luận nhóm

– Phân tích tử mẫu thức thành nhân tử

– HS lên bảng

Bài 12/40 (SGK) a

3x2−12x+12

x4−8x =

= =

3(x−2)2

x(x−2)(x2+2x+4) =

3(x−2)

x(x2+2x+4)

b

7x2+14x+7

3x2+3x = 7(x2+2x+1)

3x(x+1) =

=

7(x+1)2

3x(x+1)=

7(x+1)

3x

) (

) 4 (

3

  

x x

(61)

Nhóm 1,2 câu a Nhóm 3,4 câu b

Chốt lại

– Bài làm thêm : Rút gọn phân thức

a

80x3−125x

3(x−3)−(x−3)(8−4x)

b

9−(x+5)2

x2

+4x+4

c

32x−16x2+2x3

x3+64

d

x2+5x+6

x2+4x+4

gv phân tích đề

cho hs lên bảng giải theo đơi bạn đồng tiến

bài d dành cho hs giỏi HĐ3 : Củng cố.

– Nhắc lại tính chất phân thức ?

– Qui tắc đổi dấu ?

– Cách rút gọn phân thức ?

Đại diện nhóm trình bày lời giải – HS nhắc lại

a

80x3−125x

3(x−3)−(x−3)(8−4x)

=

5x(16x2−25) −(x−3)(5+4x)

5x(4x−5) −(x−3)

¿ ¿ ¿ ¿

¿

b

9−(x+5)2

x2+4x+4 =−(x+8)

x+2

c

32x−16x2+2x3

x3+64

=2x(4−x)

x2+2x+4 d

x2+5x+6

x2+4x+4 =x+3

x+2

Baøi 13/40 (SGK)

a

45x(3−x)

15x(x−3)3 =

−45x(x−3)

15x(x−3)3

= =

−3x (x−3)2

b

y2−x2

x3−3x2y+3xy2−y3 =

=

(y−x)(y+x)

(x−y)(x2+xy+y2)−3xy(x−y)

=

(y−x)(y+x) (x−y)[(x2+xy+y2)−3xy]

=

(y−x)(y+x)

−(y−x) [(x2+xy+y2)−3xy]

=

(y+x)

−(x2−2xy+y2)=

(y+x) −(x−y)2

4/ HDVN

(62)

- Làm tập 15,16sbt

Rút kinh

nghieäm

Tuần 13,Tiết 26 QUI ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

Ngày soan: Ngày dạy: I/ Mục đích :

– Biết cách tìm mẫu thức chung sau phân tích mẫu thức thành nhân tử Nhận biết nhân tử chung trường hợp có nhân tử đối biết cách đổi dấu để mẫu thức chung

– Nắm qui trình qui đồng mẫu thức – Biết cách tìm nhân tử phụ

II/ Chuẩn Bị : –HS : SGK, nháp

1/ ổn định 2/ Bài

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng HĐ1 :

(63)

phân thức biến đổi :

1

x+1

vaø

1

x−1 thành phân thức

có mẫu thức ?

⇒ Cách làm gọi qui đồng mẫu thức nhiều phân thức

– Vậy qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ? – Giới thiệu kí hiệu : MTC

HĐ2 : Cách tìm mẫu thức chung

– Ở ví dụ trên, MTC phân thức cho ?

– Nhận xét MTC với mẫu thức phân thức ?

Sử dụnh pp vấn đáp giải tập vd1

– Trả lời [?1] ?

– Quan sát mẫu : 6x2yz;

2xy3 MTC : 12x2y3z em có

nhận xét ? (về hệ số ? thừa số ?)

– Thử tìm MTC :

4x2−8x+4

5

6x2−6x ?

+ Để tìm MTC em phải làm ?

– Vậy qua ví dụ đó, để tìm MTC em phải làm bước ?

HĐ3 : Qui đồng mẫu thức. – Qui đồng mẫu số phân

– Biến đổi phân thức thành phân thức có mẫu thức phân thức cho

– MTC:(x–1)(x+1)

– Là tích chia hết cho mẫu thức phân thức

Ghi baøi

– HS trả lời

– Hệ số BCNN hệ số, thừa số có MTC với số mũ lớn

– HS suy nghó

– HS nêu bước – Tìm thừa số phụ

* Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức phân thức cho * Kí hiệu :“Mẫu thức chung” : MTC

1 Tìm mẫu thức chung : (SGK/41)

Vd1

Tìm mẫu thức chung :

4x2−8x+4 vaø

5

6x2−6x ?

1 4x2

−8x+4 =

4(x2−2x+1)=

1 4(x−1)2

5 6x2

−6x =

5 6x(x−1)

MTC : 12x(x–1)2

2 Qui đồng mẫu thức : (SGK/42)

Qui đồng mẫu thức phân thức :

1

(64)

số, tìm MSC em làm để qui đồng mẫu số ?

– Tương tự, tìm nhân tử phụ phân thức ? (Bằng cách lấy MTC chia cho mẫu thức)

– Hãy qui đồng phân thức ? (Nhân tử mẫu phân thức cho thừa số phụ tương ứng)

HĐ4 : Củng cố. – Laøm [?2] – Laøm [?3]

⇒ Chú ý : Nếu có thừa số đối dùng qui tắc đổi dấu tìm MTC

Thảo luận nhóm Nhóm câu a Nhóm câu b

– Bảng phụ : Cho phân thức :

5x2

x3−6x2 vaø

3x2+18x

x2−36

từng phân số

– HS laøm

– HS nêu bước – HS làm

Đại diện nhóm trình bày

– Cả đề Lan rút gọn phân thức trước

6x2−6x ?

+ MTC : 12x(x–1)2

+ Nhân tử phụ :

1 4x2

−8x+4 laø : 3x

6x2−6x laø : 2(x–1)

+ Qui đồng :

4x2−8x+4 =

4(x2−2x+1)=

1

4(x−1)2 =

=

1.3x

4(x−1)2.3x=

3x

12x(x−1)2

5

6x2−6x =

5

6x(x−1) = 5.2(x−1)

6x(x−1).2(x−1) =

=

10(x−1)

12x(x−1)2

[?2] Qui đồng mẫu thức :

x2−5x vaø

2x−10 ?

3 x2−5x =

3

x(x−5)

2x−10 = 2(x−5)

+ MTC : 2x(x–5) + Nhân tử phụ :

3 x2−5x =

3

x(x−5) laø : 2

5 2x−10 =

5

2(x−5) laø : x

+ Qui đồng :

x2−5x =

3

x(x−5) =

(65)

Tuaán : MTC : x2(x–6)(x+6)

Lan : MTC : x–6

Theo em, ? sai ? Vì ?

⇒ Chú ý : Nếu phân thức rút gọn nên rút gọn để tìm MTC đơn giản

5 2x−10 =

5 2(x−5) =

5x

2x(x−5)

[?3] Qui đồng mẫu thức :

x2−5x vaø

−5

10−2x ?

3 x2−5x =

3

x(x−5)

−5

10−2x =

−5

2(5−x)=

5 2(x−5)

+ MTC : 2x(x–5) HÑ5 : HDVN

– Nắm vững cách tìm MTC

– Nắm vững qui trình qui đồng mẫu thức phân thức – Làm : 14,15,16/43(SGK )

-Tiết sau luyện tập

- Rút kinh nghiệm

(66)

Tuần : 14,Tiết :27 LUYỆN TẬP Ngày soạn:

Ngaøy dạy: I/ Mục đích :

– Củng cố cho HS bước qui đồng mẫu thức nhiều phân thức

– Củng cố cách tìm MTC, nhân tử phụ, qui đồng mẫu thức phân thức cách thành thạo

II/ Chuẩn Bị : –HS : SGK, nháp

1/ ổn định 2/ Bài cũ

Hs1 Nêu bước tìm mẫu thức chungvà quy đồng mẫu thức Làm 14a (sgk)

Hs2 : làm tập 15b (sgk) Hs3: làm tập 16b(skg) Đáp án

Hs1 : trả lời 5đ

14a MTC :12x5y4 5đ

Bài 15b x2 -8x +16 =(x-4)2 3ñ

3x2-12x =3x(x-4) 3đ

MTC :3x(x-4)2 4đ

Bài 16b 2x-4 =2(x-2) 3ñ

3x-6 =3(x-2) 3ñ

MTC :3(x-2)(x+2) 4ñ

3/ Bài

– Laøm 18/43 (SGK)

– HS lên bảng

Bài 18/43 (SGK)

a

3x

2x+4 = 3x

2(x+2)

x+3

x2

−4 =

x+3 (x−2)(x+2)

+ MTC : 2(x–2)(x+2) + Nhân tử phụ :

3x

2x+4 = 3x

(67)

– Làm 19/43 (SGK)

⇒ Khi cần thiết dùng qui tắc đổi dấu để tìm MTC cho đơn giản

Cho hs thảo luận nhóm bàn nhoùm

– Làm 20/44 (SGK) Hướng dẫn hs giải

+ Làm chứng tỏ qui đồng với MTC cho mà không phân tích mẫu thành nhân tử ?

+ Đa thức bị chia = đa thức chia * đa thức thương

⇒ MTC phải chia hết cho mẫu

– HS lên bảng Nhận xét làm bạn

– MTC phải chia hết cho mẫu

x+3

x2−4 =

x+3

(x−2)(x+2) laø :

+ Qui đồng :

3x

2x+4 = 3x

2(x+2) = 3x(x−2)

2(x+2)(x−2)

x+3

x2

−4 =

x+3

(x−2)(x+2) = 2(x+3)

2(x−2)(x+2)

b

x+5

x2

+4x+4 =

x+5 (x+2)2

x

3x+6 =

x

3(x+2)

+ MTC : 3(x+2)2

+ Nhân tử phụ : x+5

x2

+4x+4 =

x+5

(x+2)2 laø :

x

3x+6 =

x

3(x+2) laø : (x+2)

+ Qui đồng : x+5

x2

+4x+4 =

x+5 (x+2)2 =

3(x+5)

3(x+2)2

x

3x+6 =

x

3(x+2) =

x(x+2)

3(x+2)2

4/ HDVN.

– Làm 14,15,16/18 (SBT)

– Muốn cộng phân số ta làm ?

– Cộng phân thức đại số có khác với cộng phân số không ? Rút kinh nghiệm

(68)

Tuần :14,Tiết 28 PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Ngày soạn: Ngày dạy: I/ Mục đích :

– HS nắm vững vận dụng qui tắc cộng phân thức đại số

– Biết cách trình bày trình thực phép cộng : Tìm MTC – Viết dãy biểu thức theo thứ tự (Tổng cho – tổng với mẫu phân tích thành nhân tử – tổng qui đồng – cộng – rút gọn)

– Biết nhận xét để áp dụng tính chất phép cộng phân thức để tính đơn giản

II/ Chuẩn bị : –HS : SGK, nháp

1/ ổn định 2/ Bài

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng Bắt đầu từ hôm nay,

chúng ta học phép tính phân thức đại số Trước hết phép cộng

HĐ1 : Cộng phân thức mẫu

– Phát biểu qui tắc cộng phân số mẫu ?

– Qui tắc công phân thức mẫu tương tự Em nêu qui tắc ?

– Tự nghiên cứu Vdụ – Thực phép tính : a

3x+1

7x2y+

2x+2

7x2y b

4x−1

5x3 + 3x+1

5x3 c

2x−6

x+2 +

x+12

x+2

d

3x−2

2(x−1)+

1−2x

2(x−1)

Chú ý : Sau cộng,

– HS phát biểu – HS phát biểu

– HS laøm

1 Cộng phân thức cùng mẫu thức:

a Qui taéc : SGK/44 b Áp dụng : Tính a

3x+1

7x2y+

2x+2

7x2y =

=

5x+3

7x2y b

4x−1

5x3 +

3x+1

5x3 =

4x−1+3x+1

5x3 =

= 7x 5x3=

7 5x2 c

2x−6

x+2 +

x+12

x+2 =

y x

x x

2

7

2

(69)

rút gọn

HĐ2 : Cộng phân thức khác mẫu

– Cộng phân thức có mẫu khác nhau, ta làm ? – vận dụng quy tắc quy đồng mẫu, tính tổng phân thức khơng mẫu sau

– Laøm [?2]

⇒ Chú ý : Các bước : Tìm MTC, nhân tử phụ làm ngồi nháp Các bước lại thực trực tiếp thành dãy Rút gọn

Làm [?3]

HĐ3 : Chú ý.

– Phép cộng phân số có tính chất ?

⇒ Phép cộng phân thức có tính chất Nhờ vậy, ta tính nhanh tổng

– Áp dụng : [?4]

+ Làm naøo cho nhanh ?

– Qui đồng áp dụng qui tắc cộng phân thức mẫu – Làm theo hướng dẫn GV

– HS tự làm

– Giao hốn, kết hợp

– HS làm

2x−6+x+12

x+2

=

3x+6

x+2 =

3(x+2) (x+2) =3

d

3x−2

2(x−1)+

1−2x

2(x−1)

=

3x−2+1−2x

2(x−1)

=

(x−1)

2(x−1)=

1

2 Cộng phân thức có mẫu khác :

a Qui tắc : SGK/45 b Áp dụng :

[?2] Tính :

x2+4x+

3 2x+8 =

6

x(x+4)+

3

2(x+4) =

=

6 2x(x+4)+

3x

2x(x+4) =

12+3x

2x(x+4) =

=

3(4+x)

2x(x+4)=

3 2x [?3] Tính :

y−12

6y−36+

6

y2−6y =

y−12

6(y−6)+

6

y(y−6) =

=

y(y−12)

6y(y−6)+

6 6y(y−6) =

y(y−12)+36

6y(y−6) =

=

y2−12y+36

6y(y−6) =

(y−6)2

6y(y−6)=

y−6

6y * Chú ý : SGK/45

(70)

x2+4x+4 + x+2 +

2−x

x2

+4x+4 =

=

2x

(x+2)2 +

x+1

x+2 +

2−x (x+2)2

= =

2x

(x+2)2 +

2−x (x+2)2 +

x+1

x+2

= =

2x+2−x (x+2)2 +

x+1

x+2 =

x+2 (x+2)2 +

x+1

x+2 =

=

x+2 (x+2)2 +

(x+1)(x+2) (x+2)(x+2) =

=

x+2 (x+2)2 +

(x+1)(x+2) (x+2)2 =

=

(x+2)+(x+1)(x+2) (x+2)2 = (x+2)2

(x+2)2

= HĐ4 : Củng cố.

– Muốn cộng phân thức mẫu thức (khác mẫu), ta làm ?

⇒ Chú ý : Nếu MT đa thức đối dùng qtắc đổi dấu để xuất MTC HĐ5 : HDVN

– Nắm qui tắc – Làm 21,23,24/46(SGK Rút kinh nghiệm

Tuần :15,Tiết :29 LUYỆN TẬP

(71)

Ngày dạy : I/ Mục đích :

– Nắm vững vận dụng qui tắc cộng phân thức đại số Viết kết dạng rút gọn Vận dụng tính chất phép cộng để thực tính tổng đơn giản

– Có kĩ thành thạo tính tổng đơn thức II/ Chuẩn bị :

–HS : SGK, nhaùp

–GV: SGK, SBT, phấn màu , thước, bảng phụ III/ Tiến trình

1/ ổn định 2/ Bài cũ

HS1: Nêu qui tắc cộng phân thức có mẫu thức ? Áp dụng : 21b,c/46 (SGK)

HS2: Nêu qui tắc cộng phân thức có mẫu thức khác ? Áp dụng : 23a/46 (SGK)

Đáp án 23a/ 2x2y

−xy+

4x y2−2xy

x(2x−y) ¿ ¿ y

¿

+ y 4x

(y−2x)

= −(2xyx+y)

2/ BaØi

– Laøm 25/47 (SGK) – cho hs nêu cách giải

– Hãy xác định mẫu thức chung mẫu?

– Vậy nhân tử phụ phân thức tìm

– HS lên bảng

– HS làm

– HS tìm mẫu thức chung

Bài 25/47 (SGK) a

5 2x2y+

3 5xy2+

x y3 =

5.5y2

10x2y3+

3.2xy

10x2y3+

x.10x2

10x2y3 =

25y2+6xy+10x3

10x2y3 b

x+1

2x+6+

2x+3

(72)

naøo?

– Nhận xét mẫu phân thức câu (c) nào?

– Gọi HS lên bảng thực hiện, HS khác làm vào

+ Câu d nên tính hợp lý?

+ Câu e : đổi dấu mẫu thức thứ

– Laøm BT 26/47 (SGK)

+ Gọi HS đọc đề

+ Có đại lượng ? Là đại lượng ?

– Lấy mẫu chung chia cho mẫu riêng

– Cần đổi dấu để xuất nhân tử chung

– HS suy nghĩ làm theo hướng dẫn

– Áp dụng tính chất giao hốn để tính

– HS đọc đề

– Có đại lượng

2(x+3)+x(x+3) =

=

(x+1)x

2x(x+3)+

(2x+3)2

2x(x+3) =

x(x+1)+2(2x+3)

2x(x+3)

=

x2+x+4x+6

2x(x+3) =

x2+5x+6

2x(x+3)

=

(x2+2x)+(3x+6)

2x(x+3) =x(x+2)+3(x+2)

2x(x+3) =(x+2)(x+3)

2x(x+3) =

x+2

2x c

3x+5

x2−5x+

25−x

25−5x =

3x+5

x(x−5)+

25−x

5(5−x)

= 3x+5

x(x−5)+

x−25

5(x−5)

=(3x+5)5

5x(x−5)+

(x−25)x

5x(x−5) =(3x+5)5+(x−25)x

5x(x−5) =15x+25+x

2−25x

5x(x−5)

=

x2−10x+25

5x(x−5) = (x−5)2

5x(x−5)=

x−5

5x d x2+

x4+1

1−x2 +1=(x2+1)+

x4+1

1−x2 =

=

(x2+1)(1−x2) (1−x2) +

x4+1

1−x2 = (x2+1)(1−x2)+x4+1

(1−x2)

=

1−x4+x4+1

1−x2 =

(73)

– Các đại lượng có quan hệ nào?

+ Chú yù :

t = (Số m3 đất) : (N.Suất)

+ Máy xúc làm giai đoạn?

Nsuất, thời gian khối lượng đất xúc

– NS = (k.lượng đất xúc) : t

Bài 26/48 (SGK) N.Suất (m3/ngà

y)

t (ngày) S.m3

đất L.Đầ

u

x 5000/x 500

0 L.Sau x+25 6600/

(x+25) 6600 a + Thời gian xúc 5000m3

đầu tiên :

5000

x (ngaøy)

+ Thời gian làm nốt phần việc lại :

6600

x+25 (ngày)

+ Thời gian làm việc để hồn thành cv :

5000

x +

6600

x+25 (ngaøy)

b Với x=250 (m3/ngày), thời

gian hồn thành cơng việc :

5000

250 +

6600 250+25

=20+24=44 (ngaøy)

4/ HDVN

– Laøm 27/48(SGK)

– Chuẩn bị : “Phép trừ phân thức đại số” Rút kinh nghiệm

(74)

Tuần :15,Tiết 30 PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Ngày soạn :

Ngày dạy : I/ Mục đích :

– Biết cách viết phân thức đối phân thức – Nắm vững qui tắc đổi dấu

– Biết cách làm tính trừ dãy tính trừ II/ Chuẩn Bị :

–HS : SGK, nhaùp

–GV: SGK, SBT, phấn màu , thước, bảng phụ III/ Tiến trình

1/ ổn định 2/ Bài

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng HĐ1 : Phân thức đối.

– Thế số đối ? Cho ví dụ ?

– Tính :

3x x+1+

−3x

x+1 = ?

⇒ phân thức có tổng =0 Đó phân thức đối – Thế phân thức đối ?

⇒ Nhấn mạnh chiều – Pt A/B có Pt đối Pt ? Giải thích ?

– Pt (–A/B) có Pt đối Pt ?

– Nêu kí hiệu Pt đối A/B – Điền vào chỗ trống :

– A

B =…… –

−A

B =……. – Laøm [?2] ?

+ Có nhận xét tử mẫu PT đối ? –

x

x2−1

x

1−x2 có phải

là PT đối ? Vì ? ⇒ Vậy A/B cịn có PT đối [A/(–B)]

– Là số có tổng

– HS tính

– HS nêu ĐN – (–A/B) – (A/B) – HS điền – HS làm – Mẫu giống Tử đối

– HS laøm

1 Phân thức đối :

phân thức gọi đối nhau tổng chúng bằng 0.

+ A

B có phân thức đối (

−A

B ) +

−A

B có phân thức đối là A

B

+ Pt đối pt A

B kí hiệu : –

A B

−A

B =

−A

B =

A

−B −−A

B = A B Baøi 28/49 (SGK) a

− x 2+2

1−5x=

−(x2+2)

1−5x =

x2+2 −(1−5x)

(75)

– Laøm 28/49 (SGK)

HĐ2 : Phép trừ

– GV nêu qui tắc Viết dạng tổng quát

⇒ Kết phép trừ gọi hiệu

– Tự đọc ví dụ (1’) – Làm [?3]

– Làm [?4]

HĐ3 : Củng coá.

– Bảng phụ : Bài giải sau hay sai ?

x+2

x−1−

x−9

1−x−

x−9

1−x=

= x+2

x−1−(

x−9

1−x−

x−9

1−x)=

= x+2

x−1−(

x−9

1−x+ −x+9

1−x )=

= x+2

x−1−

0 1−x=

x+2

x−1

– HS laøm – HS laøm – HS suy nghó

– HS làm theo nhóm

−4x+1

5−x =

−(4x+1)

5−x =

4x+1 −(5−x)

2 Phép trừ : (SGK/49) A B− C D= A B+(− C D) [?3] Tính :

x+3

x2−1 –

x+1

x2−x =

x+3

x2−1 +(–

x+1

x2−x )

=

x+3

(x−1)(x+1) +

−(x+1)

x(x−1)

=

x(x+3)

x(x−1)(x+1) + −(x+1)(x+1)

x(x−1)(x+1)

=

x(x+3)+[−(x+1)(x+1)]

x(x−1)(x+1) =x

2

+3x−x2−2x−1

x(x−1)(x+1)

¿x−1

x(x−1)(x+1)

=

1

x(x+1)

[?4] Tính x+2

x−1 –

x−9

1−x –

x−9

1−x

= x+2

x−1 +(–

x−9

1−x )+(–

x−9

1−x )

= x+2

x−1 +

x−9 −(1−x) +

(76)

= x−1 + x−1 + x−1

=

x+2+x−9+x−9

x−1

=

3x−16

x−1

4/ HDVN

– Nắm vững ĐN phân thức đối – Qui tắc trừ phân thức

– Laøm BT 30, 31, 32 /50 (SGK) Rút kinh nghiệm

Tuaàn :16, tiết :31 LUYỆN TẬP

–Hs thành thạo việc trừ phân thức đại số

–Hs nhận biết muốn trừ phân thức mẫu lấy tử trừ tử, giữ nguyên mẫu

–Rèn kỹ đổi dấu cách thích hợp toán để thực phép trừ dễ dàng, hs ln rút gọn phân thức hiệu

II TIẾN TRÌNH :

2 Bài cuõ :

Kiểm tra 15’ Đề

Làm phép tính sau: a/

4xy−5

10x3y −

6y2−5

10x3y ; b/

1

x−

1

(77)

c/

11x

2x−3−

x−18

3−2x

đáp án a/

4xy−5

10x3y −

6y2−5

10x3y =

4xy−6y2

10x3y =

2y(2x−3y)

10x3y =

2x−3y

5x2 4ñ b/

1

x−

1

x+1 =

x+1

x(x+1)−

1x x(x+1)=

1

x(x+1) 3ñ

c/

11x

2x−3−

x−18

3−2x =

11x

2x−3+

x−18

2x−3=

12x−18

2x−3 =6 3ñ

3 Bài mới :

HĐ2: Sửa tập 30 – Nêu cách giải 30? – Yêu cầu hs nhận xét

– GV yêu cầu so sánh kết giải thích

– GV nhận xét, u cầu HS làm nhanh cách lấy tử trừ tử, mẫu giữ nguyên

Đa thức có mẫu 1, thực phép trừ theo quy tắc

–Hs nhaän xét, nêu kết khác

Sửa tập: Bài 30/50:

x2 + –

x4−3x2+2

x2−1

=

(x2+1)(x2−1)

x2−1 −

x4−3x2+2

x2−1

=

x4−1−x4+3x2−2

x2−1 =

3x2−3

x2−1

=

3(x2−1)

x2−1 =3 HĐ3:

–GV gọi hs trung bình yếu lên bảng sửa tập

–GV chấm làm số hs

–GV nhận xét

–GV ý dấu cho hs – cho hs thảo luận nhóm Nhóm ,2 34b

Nhóm 3,4 35a

–Hs lên bảng sửa tập

–Hs lớp làm toán hanh

–Hs nhận xét Đại diện nhóm trình bày lời giải

Bài 33/50: b)

7x+6

2x(x+7)−

3x+6

2x2+14x =

7x+6

2x(x+7)−

3x+6

2x(x+7)=

7x+6−3x−6

2x(x+7) =

4x

2x(x+7)=

2

x+7 Baøi 34/50: b)

1

x−5x2−

25x−15

25x2−1

=

1

x(1−5x)−

25x−15 (5x−1)(5x+1) =

−1.(5x+1)

x(5x−1)(5x+1)−

(25x−15).x

(78)

– Yêu cầu hs nhận xét nêu cách giải

– Phép trừ có tính chất kết hợp không?

– GV hướng dẫn hs thực phép tính nhanh

–Hs nhận xét

– Đưa phân thức mẫu, thực cộng trừ mẫu cho

=

−5x−1−25x +15x

x(5x−1)(5x+1)

=

−25x2+10x−1

x(5x−1)(5x+1) =

−(5x−1)2

x(5x−1)(5x+1)=

1−5x

x(5x+1) Baøi 35/50:

x+1

x−3−

1−x

x+3−

2x(1−x)

9−x2

=

x+1

x−3−

1−x

x+3−

2x(1−x) (3−x)(3+x)

=(x+1)(x+3) (x−3)(x+3)−

(1−x)(x−3) (x−3)(x+3)−

2x(x−1) (x−3)(3+x)

=

x2+4x+3+x2−4x+3−2x2+2x (x−3)(x+3)

=

2x+6 (x−3)(x+3)=

2(x+3) (x−3)(x+3)=

2

x−3

– Làm 34a;35b/50; 24/20 sbt;

– Ơn lại rút gọn phân thức; quy tắc đổi dấu đa thức phân thức – Ôn lại phép nhân phân số

Tuần : 16,Tiết 32 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Ngày soạn: Ngày dạy: I Mục Tiêu :

(79)

–Hs biết tính chất giao hốn, kết hợp phép nhân có ý thức nhận xét tốn cụ thể để vận dụng

II Tiến Trình : 1 Ổn định :

2 Bài cũ :

–Hãy nêu cách rút gọn phân thức? –Rút gọn phân thức :

x3(x2−4x+4)

x(2−x)

–Kết sau rút gọn có phải phân thức khơng? 3 Bài mới :

HĐ1: Quy tắc nhân phân thức.

–Hãy điền vào chỗ trống bảng sau?

+Quy tắc nhân phân số:

a b

c d=

+Quy tắc dấu:

a b.(−

c

d)= ⋅ c d

(−a

b).(− c d)=

a b⋅

–Sau thực phép nhân cần rút gọn phân thức tích

–Yêu cầu hs thảo luận nhóm ví duï?

–Yêu cầu hs đọc đề ?2 –Gọi hs lên bảng tính

–Gv nhận xét cách trình bày –G gọi hs giải ?3

–G ý daáu cho hs

–Hs trả lời

–Hs viết công thức nhân phân thức qua tập

–Hs phát biểu thành lời công thức

–Hs biết quy tắc dấu phân thức tích giống tích phân số

–Hs thảo luận

–1 nhóm lên bảng sửa tập

–Hs nhận xét –Hs lên bảng tính –Hs nhận xét

1. Quy tắc nhân hai phân thức:

A B

C D=

A.C B.D

Ví dụ: Tính a)

x

3x2+12x+12.(5x+10)

b) −

18y3

25x4 (−

15x2

9y3 )

?2

(x−13)2

2x5 ⋅(−

3x2

x−13) =

−(x−13)

2.3x2 2x5.(x−13) = −3(x−13)

2.3x2 2x5.(x−13)

= −

9(x−13)

2x3 ?3

x2+.6x+9

1−x ⋅

(x−1)3

2(x+3)3 = (x+3)2.(x−1)2

(80)

–Hãy nêu tính chất phép nhân phân số?

– Tương tự ta có tính chất phép nhân phân thức

–Hãy áp dụng tính chất để tính nhanh?

–Hs trả lời rút tính chất nhân phân thức

–Hs viết tính chất dạng cơng thức

–Hs tính

= − x−1

2

2. Chúù ý: SGK

A B C D= C D⋅ A B

(BA⋅ C D

E F)=(

A B⋅ C D)⋅ E F A B⋅( C D+ E F )= A B⋅ C D+ A B⋅ E F ?4

3x5+5x3+1

x4

−7x2+2⋅

x 2x+3

x4−7x2+2

3x5

+5x3+1

=

3x5+5x3+1

x4−7x2+2 ⋅

x4−7x2+2

3x5+5x3+1⋅

x 2x+3 ¿x

2x+3

HĐ2:Luyện tập

–Gọi hs lên bảng giải câu ab

–GV nhận xét

–GV cần chý ý cho hs tính nhanh tốn đơn giản –u cầu hs giải 39a/52 –GV ý cho hs dấu –GV cho hs giải bt vận dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng

–Hai hs lên bảng giải

–Hs nhận xét –Hs giải –Hs nhận xét –Hs lên bảng giải –Hs nhận xét

3 Luyện tập: Bài 38ab/53:

a)

15x

7y3⋅

2y2 x2 =

30 7xy

b)

4y2

11x4⋅(−

3x2

8y )=−

3y

11x2

Baøi 39a/52:

5x+10

4x−8 ⋅

4−2x

x+2 =

(5x+10)(4−2x) (4x−8)(x+2) ¿5(x+2)2(2−x)

4(x−2)(x+2) =−

5

–Học quy tắc, tính chất phép nhân phân thức –Làm BT 38C; 39b; 40/52; 29abde; 32a/22 SBT

(81)

Tuần : 16, Tiết 33 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Ngày dạy: Ngày soạn: I Mục Tiêu :

–Hs biết phân thức nghịch đảo phân thức A B (

A

B ≠ 0) phân thức B A

–Hs vận dụng tốt quy tắc chia phân thức đại số

–Hs nắm vững thứ tự thực phép tính có dãy phép chia phép nhân

2 Bài cuõ :

–Nêu quy tắc nhân phân thức? Tính :

2x+3

x+1 (

x+1

2x−3+

x+1

2x+3)

–Sửa tập 39b/52 3 Bài mới :

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng HĐ1: Phân thức nghich đảo

–Hai phân số gọi nghịch đảo nào?

–Hãy thực ?1

–Gv giới thiệu phân thức nghịch đảo

–Hãy cho ví dụ phân thức nghịch đảo?

–Nhận xét phân thức nghịch đảo?

–Hãy giải ?2

–Tích chúng

=1

–Hs cho ví dụ –Hs nêu tổng quát –Tử phân thức mẫu phân thức kia…

–Hs giaûi?2

1 Phân thức nghich đảo: a.Hai phân thức gọi nghịch đảo tích chúng

Ví dụ:

b.Tổng quát:

Phân thức nghịch đảo A

(82)

Phân thức nghịch đảo B

A laø A B HĐ2: Phép chia

_Tương tự chia phân số nêu phép chia phân thức ?

–Hãy thực ?3 _Gv nhận xét

–Gv chuù ý cho hs cần rút gọn tính thương

–Hãy giải ?4

–G ý thứ tự thực phép tính

–Hs nêu quy tắc viết cơng thức

–Hs giải –Hs nhận xét

–Hs lên bảng giải –Hs nhận xét (có thể nx bổ sung cách làm khác) 2.Phép chia: A B ¿ C D= A B⋅ D C ( D C≠0)

?3 1−4x2

x2+4x÷

2−4x

3x =

1−4x2

x2+4x⋅

3x

2−4x=

=

3x(1−2x)(1+2x)

2x(x+4)(1−2x) =

3(1+2x)

2(x+4) ?4

4x2

5y2÷

6x

5y÷

2x

3y=

4x2

5y2⋅

6x

5y⋅

2x

3y

¿4x

2.6x.2x 5y2.5y.3y =

16x3

25y3

HĐ3:Củng cố

–Tìm phân thức nghịch đảo –

A B ,A,

1

B ?

–Phép chia có tính chất kết hợp khơng?

–Gọi hs giải 42a/54;43a –G nhận xét

–Hãy nêu cách tìm Q?

– B A , A ,B –Khoâng

–2 Hs lên bảng giải –Hs lớp giải câu

–Hs nhận xét

–Thực phép chia

–Hs giải –Hs nhận xét

Bài 42a/54: (−20x

3y2):(−

4x3

5y )=(−

20x

3y2 )⋅(−

5y

4x3)

¿25

3x2y

Baøi43a/54: 5x−10

x2+7 ÷(2x−4)=

5x−10

x2+7 ⋅

1 2x−4

=

5(x−2)

2(x2+7)(x−2)=

5 2(x2+7)

Baøi44/54:

x2+2x

x−1 ⋅Q=

x2−4

x2−x

Q=

x2−4

x2−x :

x2+2x

x−1 =

x2−4

x2−x ¿

x−1

x2 +2x

Q=

(x−2)(x+2)(x−1)

x2(x−1)(x+2) =

x−2

(83)

–Học lí thuyết nắm cách tìm phân thức nghịc đảo, quy tắc chia phân thức –Làm 42b;43bc, 36e;4041bc/24sbt

–Ơn lại phân tích đa thức thành nhân tử Rút kinh nghiệm

Tuần: 16 ;Tiết 34 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ

Ngày soạn: GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

Ngày dạy: I Mục Tiêu :

–Hs có khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức đa thức biểu thức hữu tỉ

–Hs biết biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy phép toán phân thức,hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ thực phép tốn biểu thức để biến thành phân thức

–Hs biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định –Hs có kĩ thực thành thạo phép tốn phân thức

2 Bài cũ :

Nêu quy tắc chia phân thức? Giải bt 43c/54

3 Bài mới :

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng HĐ1: Biểu thức hữu tỉ

–Hãy cho biết biểu thức ví dụ sgk có phép tốn học phân thức? –Gv giới thiệu biểu thức hữu tỉ

–Hãy cho vd biểu thức hữu tỉ?

–6 biểu thức đầu phân thức

Biểu thức phép cộng phân thức

Biểu thức cuối phép chia tổng

1.Biểu thức hữu tỉ:

(84)

2 phân thức cho phân thức

–Hs cho ví dụ HĐ2: Biến đổi biểu thức

hữu tỉ thành phân thức. –Hãy biến đổi biểu thức 7,8 vd thành phân thức?

–Gv nhận xét

–Hãy thực ?1

–Ta thực phép toán nào?

–Gv nhận xét

–Hs thảo luận nhóm –Hs giải bảng –Hs nhận xét

–Hs giải bảng –Phép cộng, phép chia

–Hs nhận xét

2.Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức:

Ví dụ: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức:

a) A=4x+

1

x+3 b) B= 2x

x−1+2

3

x2−1

?1 B =

1+

x−1

1+ 2x

x2+1

= (1+

2

x−1):(1+

2x x2+1)

=

x−1+2

x−1 :

x2+2x+1

x2+1

=

x+1

x−1⋅

x2+1 (x+1)2 =

x2+1

x2−1

HĐ3: Giá trị phân thức.

–Phân thức xác định nào?

–Hãy giải tìm x?

–Làm để tính giá trị biểu thức?

–Gv trình bày mẫu cho hs –

–Mẫu khác –x ≠ 0,x ≠

–Thay x vào biểu thức tính

–Giá trị bằng5/2; khơng xác định

3.Giá trị phân thức:

Ví dụ: Cho phân thức

5x−10

x(x−2)

a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định

b) Tính giá trị phân thức x=2005

Giaûi :

a) Biểu thức xác định : x(x–2) ≠

Suy x ≠ 0, x ≠

Vậy phân thức xác x

(85)

–Haõy giải?2

–Làm để tính giá trị biểu thức?

–Gv: yêu cầu hs cần tìm điều kiện xác định biến, rút gọn biểu thức trước tìm giá trị biểu thức

giá trị biểu thức –Hs giải

–Hs giaûi

bt46a,47b/57

b)

5x−10

x(x−2) =

5(x−2)

x(x−2)=

5

x

Vì x=2005 biểu thức xác định Nên giá trị biểu thức x=2004 là:

5

2005=

1 401

?2 a)Phân thức xác định khi: x2+x ≠ ⇒ x(x+1) ≠ 0 ⇒

x ≠ 0, x≠ –1

b)

x+1

x2+x=

x+1

x(x+1)=

1

x

Vì x=1000000 biểu thức xác định nên giá trị biểu thức x=1000000 là:

1 1000000

Vì x=–1 biểu thức khơng xác định nên giá trị biểu thức không xác định x= –1 4 Hướng dẫn nhà :

–Học lí thuyết nắm cách biến đổi phân thức, tìm điều kiện xác định biến –Làm bt 46b,47a,48/58(HD:bt48)

–Chuẩn bị Luyện tập Rút kinh nghiệm

(86)

Tuần: ,Tiết :33 LUYỆN TẬP Ngày soạn:

Rèn luyện cho học sinh :

– Có kỹ biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức

– Có kỹ thành thạo việc tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định

– Tính cẩn thận xác q trình biến đổi II TIẾN TRÌNH :

2 Bài cũ :

HS1 : Giaûi BT 46b

HS2 : Giaûi BT 54a

3 Bài

* HĐ1 : Chữa tập 48

– Giaùo viên gọi học sinh lên làm cân a, câu b

– Giáo viên gọi học sinh lên làm câu c, câu d

* HĐ2 : Sửa tập 50a

– Giáo viên yêu cầu học sinh nêu bước giải trước trình bày lời giải

– Học sinh gọi lên bảng giải 46b Cả lớp theo dõi đề nhận xét

– Học sinh lên bảng giải 54a Cả lớp theo dõi để nhận xét

Bài tập 48

a/ Ta coù x + ≠ => x ≠ –2

Vậy điều kiện để giá trị phân thức

x2+4x+4

x+2

xác định laø x ≠ –2 b/

x2+4x+4

x+2 =

(x+2)2

x+2 = x +

2

c/ Nếu giá trị phân thức cho x +2 = suy x = –1 ≠ –2 nên x = –1 giá trị phân thức

d/ Nếu giá trị phân thức cho : x +2 = suy x = –2 điều kiện x ≠ –2 nên khơng có giá trị x để giá trị phân thức cho

(87)

* HĐ3: Sửa tập 52

Cho hs thảo luận nhóm Chia lớp thành nhóm

* HĐ4: Sửa 53

Cho đôi bạn học tập lên bảng giải

Cho học sinh dự đốn câu b

Một học sinh lên bảng giải

– Cả lớp nhận xét

Đại diện nhóm trình bày lời giải

Trình bày lời giải

(x+x1+1):(1−

3x2

1−x2)

= (

x+x+1

x+1 ):(

1−4x2

1−x2 )

= (

2x+1

x+1 )⋅

(1−x)(1+x) (1−2x)(1+2x)

=

(1−x)(1+x)(1+2x) (x+1)(1−2x)(1+2x)

=

1−x

1−2x

Bài tập 52 :

(a−x

2

+a2

x+a )⋅(

2a x −

4a x−a)

= (

ax+a2−x2−a2

x+a )

(2ax−2a2−4ax

x(x−a) )

=

ax−x2

x+a ⋅

2ax−2a2−4ax

x(x−a)

=

x(a−x)

x+a ⋅

−2ax−2a2

x(x−a)

=

x(a−x)

x+a ⋅

−2a(x+a)

x(x−a)

=

−2ax(a−x)(x+a) (x+a)x(x−a)

=

2ax(x−a)(x+a) (x+a)x(x+a) =2a

do a  Z nên 2a số chẵn Vậy với x ≠ , x ≠ ±a giá trị biểu thức bên số chẵn

Bài tập 53

1+

1

x= x+1

x

1+

1+1

x

=1+

x+1

x = 1+

x x+1=

x+1+x

(88)

= x+1

1+

1+1

x

=

1+

2x+1

x+1 =

=

3x+2

2x+1 4 Dặn dò

– Bài tập 55,56

– Xem lại hệ thống lý thuyết chương II – Trả lời câu hỏi trang 62

……… ……… ……

……… ……… ……… ……… …………

……… ………Tuaàn : ,tiết :

ƠN TẬP CHƯƠNG II Ngày soạn :

– Học sinh củng cố vững khái niệm học chương II hiểu mối liên quan kiến thức

+ Phân thức đại số

(89)

+ Phân thức nghịch đảo + Biểu thức hữu tỉ

+ Tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác địnhh – Tiếp tục rèn luyện kỹ giải tập phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức

– Biến đổi biểu thức hữu tỉ

– Nắm quy trình tìm giá trị biểu thức – Rèn luyện kỹ trình bày

II TIẾN TRÌNH : 1 Ổn định :

2 Bài cũ :

Kiểm tra q trình ơn tập 3 Bài :

Hoạt động GV Hoạt động HS Nợi dung

* Hoạt động : (ôn lại khái

niệm tính chất phân thức đại số)

Câu : Cho ví dụ phân thức đại số ?

– Phân thức đại số ? – Một đa thức có phải phân thức đại số không ? – Câu : Hai phân thức

1

x+1 vaø

x−1

x2−1

có không ? Tại ?

– Nhắc lại định nghĩa phân thức đại số ?

Câu : nêu tính chất bản phân thức dạng cơng thức

– Giải thích : A

B=

−A −B;

A

−B= −A

B ; x

x−3= −x

3−x

Câu : Nhắc lại quy tắc rút gọn phân thức Rút gọn phân

– Goïi hoïc sinh lên trả

– Gọi học sinh lên trả

– Gọi học sinh lên trả baøi

– Gọi học sinh lên trả lời

1 x+1=

x−1

x2−1

4−8x

8x3−1=

−4(2x−1) (2x)3−1

=

−4(2x−1) (2x−1)(4x2+2x+1)

=

−4

4x2+2x+1

5/

(90)

thức 4−8x

8x3−1

Câu : “Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có mẫu thức khác ta làm ? – Hãy quy đồng mẫu hai phân thức sau

x

x2−2x+1 vaø

1 5−5x2 ”

Câu : “Tính chất bản phân thức, rút gọn phân thức, quy đồng mẫu phân thức liên quan với – Quy đồng mẫu phân thức có liên quan đến phép tính cộng, trừ phân thức ?”

* Hoạt động : (Cộng trừ phân thức)

Câu : nêu quy tắc cộng 2 phân thức mẫu Áp dụng tính :

x x2−1+

1 1−x2

– Nêu quy tắc cộng phân thức không mẫu :

3x x3−1+

x−1

x2+x+1

Câu : Tìm phân thức đối phân thức :

x−1

5−2x;

x2 x+5

– Thế phân thức đối ?

– Giải thích

−A B= −A B = A −B

Câu : Phát biểu quy tắc trừ phân thức :

5 – 5x = 5(1–x)(1+x) MTC : 5(1 – x)2 (1+x)

x x2−2x+1=

x

(1−x)2

=

x.5(1+x)

5(1+x)(1−x)2

=

1 5−5x2=

1 5(1−x)(1+x)

=

1−x

5(1−x)2(1+x)

Caâu 10 :

2x+1

2x−1−

2x−1

2x+1

= … =… =

8x

(2x+1)(2x−1)

(22xx−+11−

2x−1

2x+1)⋅

10x−5

4x

8x

(2x−1)(2x+1)⋅

5(2x−1)

4x = …

=

10 2x+1

(91)

– Áp dụng : Tính

2x+1

2x−1−

2x−1

2x+1

* Hoạt động : (Nhân chia

phân thức)

Câu 10 : Nêu quy tắc nhân phân thức Thực phép tính :

(2x+1

2x−1−

2x−1

2x+1)⋅

10x−5

4x

Câu 11 : Nêu quy tắc chia phân thức đại số Thực phép tính :

(x21

+x−

2−x

x+1):(

1

x+x−2) Câu 12 : Tìm điều kiện x để giá trị

x 4x2

−1 xác

định

Hướng dẫn nhà

– Ôn tập cộng trừ, nhân, chia phân thức

– Làm tập 58c, 59a, 60

(2x + 1)(2x – 1) ≠ 2x + ≠ vaø 2x – ≠ x ≠ –

1

2 vaø x ≠

Vậy điều kiện để giá trị phân thức

x

4x2−1 xác

định : x ≠ –

1

2 vaø x ≠

Tuần : tiết : ÔN TẬP HỌC KÌ (tt)

– Học sinh củng cố vững khái niệm học chươngI II – Nắm quy trình tìm giá trị biểu thức

– Rèn luyện kỹ trình bày II TIẾN TRÌNH :

1 Ổn định : 2 Bài cũ :

Kiểm tra q trình ơn tập 3 Bài

(92)

* Hoạt động : Chữa tập 58c

– Giáo viên gọi học sinh lên bảng chữa tập

– Giáo viên yêu cầu phân tích tốn trình bày hướng giải trước chữa tập

+ Đối với học sinh yếu, trung bình giáo viên hướng dẫn em thực theo bước

+ Nêu cách thử

* Hoạt động : Bài 59a

– Gọi học sinh lên bảng – Yêu cầu học sinh trình hướng giải

* Hoạt động : Sửa tập

60

– Cho học sinh trình bày hướng giải câu a

– Học sinh phân tích + Phép trừ phân thức cho biểu thức hữu tỉ

+ Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức

+ Tính hiệu

– Học sinh trình bày hướng giải :

+ Thực phép tính ngoặc thực phép nhân Hoặc:

+ Sử dụng phân phối phép nhân phép cộng

+ Sử dụng phép trừ – Học sinh thảo luận nhóm trả lời

Thay x giá trị làm cho giá trị mẫu biểu thức đầu khác 0, giá trị biến thức đầu biểu thức rút gọn việc biến đổi có khả đúng; ngược lại việc biến đổi chắn sai

– Học sinh thảo luận nhóm

+ Tìm điều kiện x để giá trị

Bài tập 58c.

x2−2x+1+

1 1−x2

= … = … =

2

(x−1)2(x+1)

=

x3−x

x2+1⋅(

1 x2−2x+1+

1 1−x2)

=

x(x−1)(x+1)

x2+1 ⋅

2

(x−1)2(x+1)

=

2x(x−1)(x+1) (x2+1)(x−1)2(x+1)

=

2x

(x2+1)(x−1)

Do : x−1−

x3−x

x2+1

(x2−21x+1+

1 1−x2)

=

1

x−1−

2x

(x2+1)(x−1)

=

1

x−1+

−2x (x2+1)(x−1)

=

x2+1−2x (x−1)(x2+1)

=

(x−1)2 (x−1)(x2+1)=

x−1

x2+1

Giá trị x để giá trị biểu thức :

(2xx+−12+

3

x2−1−

x+3

2x+2)(

4x2 −4

5 )

được xác định :

(93)

x+1

2x−2 xác

định

2x + ≠ …

Hoạt Động GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI Phần I: ĐẠI SỐ

A/ Lý thuyết:

1/Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức Áp dụng tính: a/

2

3 xy(3x2y - 3yx + y2) b/ (2x + 1)(6x3 - 7x2 - x

+ 2)

2/ Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ?

Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1

-x)

3/ Thế phân thức đại số? Cho ví dụ? 4/Định nghĩa hai phân thức Áp dụng: Hai phân thức sau

x−3

x và

x2−4x+3

x2−x

có khơng? 5/Nêu tính chất phân thức đại số?

Áp dụng: Hai phân thức sau hay sai?

(x−8)3

2(8−x) =

(8−x)2

2

6/ Nêu qui tắt cộng ,trừ , nhân, chia phân thức đại số 7/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số

Áp dụng : Rút gọn

8x−4

8x3−1

8/ Muốn qui đồng mẫu thức phân thức đại số ta làm ? Áp dụng qui đồng :

3x

x3−1

x−1

x2+x+1

9/ Tìm phân thức đối phân thức:

x−1

5−2x B/ T Ự LUẬN

I /NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC :

A(B+C) = A.B + A.C ; (A+ B)( C + D ) = A.C + A.D + B.C + B.D

Bài1: Thực phép tính

a) 2x(3x2 – 5x + 3) b) - 2x ( x2 + 5x – ) c)



x2 ( 2x3 – 4x +

3)

Bài :Thực phép tính

(94)

c/ (2x - y)(4x - 2xy + y ) d/ (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x + 3x – 1)

e/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4).

Bài 3: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến a/ x(3x+12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5).

b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x Bài 4: Tìm x, biết

a/ 3x + 2(5 – x) = b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) =

3,5

c/ 3x2 – 3x(x – 2) = 36. d/ (3x2 – x + 1)(x – 1) + x2(4 – 3x) =

II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ - Phương pháp đặt nhân tử chung

- Phương pháp dùng đẳng thức - Phương pháp nhóm hạn tử

Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b/ x(x + y) – 5x – 5y. c/ 10x(x – y) – 8(y –

x)

d/ (3x + 1)2 – (x + 1)2 e/ x3 + y3 + z3 – 3xyz g/ 5x2 – 10xy + 5y2 –

20z2.

h/ x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y i/ x2 + 7x – k/ x2 + 4x + 3.

l/ 16x – 5x2 – m/ x4 + 4 n/ x3 – 2x2 + x – xy2.

III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

(A + B ) : C = A:C + B:C f(x) = g(x) h(x) + r(x)

+ Baäc r(x) nhỏ bậc g(x) + r(x) = phép chia hết

+ r(x) 0 phép chia có dư

Bài 1: Tính chia:

a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)

c) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) d/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)

e/ (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3) f/ (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y

+ 3)

g/ ( x4 – x – 14) : ( x – 2).

Bài 2: Tìm a, b cho

a/ Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5

(95)

c/ Đa thức 3x3 + ax2 + bx + chia hết cho x + x – 3.

Bài 3: Tìm giá trị nguyên n

a/ Để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 – chia hết cho giá trị biểu thức

3n+1

b/ Để giá trị biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị biểu thức n

–

IV / PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH : Phân thức

A

B xác định mẫu thức khác hay B  0

Bài : Tìm x để phân thức sau xác định : A = x x 

 B =

5

x  x C =

9x2−16

3x2−4x

D =

x2+4x+4

2x+4 E =

2x−x2

x2−4 F =

3x2+6x+12

x3−8

Bài 2: Cho phân thức

5 2 x E x x   

a/ Tìm điều kiện x để phân thức xác định b/ Tìm giá trị x để giá trị phân thức V / CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC :

Bài1 : Thực phép tính sau :

b) x x   + x x   Bài : Thức phép tính sau :

a) x+1

2x+6 +

2x+3

x2+3x b)

2x+6 −

x−6

2x2+6x

c)

2

:

3

x x x

 

 

d)

3 2x2y +

5

xy2 + x

y3 e) x

x−2y +

x x+2y +

4xy

4y2−x2

eø)

1 3x−2

1 3x+2−

3x−6

4−9x2 g)

x+3

x+1 +

2x−1

x−1 +

x+5

x2−1 ;

VI /CÁC BÀI TỐN TỔNG HỢP: Bài : Cho biểu thức:

2 3

5xy - 4y 3xy + 4y

a) +

2x y 2x y

(96)

a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định?

b) CMR: giá trị biểu thức xác định không phụ thuộc vào giá trị biến x?

Bài 2: Cho phân thức

2

3

9

x x

C

x x

 

 

a/ Tìm điều kiện x để phân thức xác định b/ Tính giá trị phân thức x = -

c/ Rút gọn phân thức

Baøi 3/ Cho phân thức : P =

3x2+3x (x+1)(2x−6)

a/Tìm điều kiện x để P xác định b/ Tìm giá trị x để phân thức 4 Hướng dẫn nhà

– Ơn xem lại tồn kiến thức chương II – Xem giải lại dạng toán học chương II

- Về nhà ôn theo đề cương sau : (chuẩn bị tốt để thi hkì I)

Rút kinh nghieäm

MA TRẬN ĐỀ THI

Chủ đề Nhận biết

Thông hiểu

Vận

dụng Tổng Phép nhân phép chia

các đa thức

2 1

1.5 0.5

Phân thức đại số 1 1.5 1 3.5

Tứ giác 1 1 0.5 2.5

Dieän tích đa giác 0.5 0.5

Toång 13

4 10

TrườngTHCS Long Tân ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I (2009-2010)

Họ tên:……… Mơn thi: TOÁN 8

Lớp :……… Thời gian :90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thức

(97)

Câu Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức ? Aùp dụng :Làm tính chia (-2x6+3x2-4x3):2x2

Câu Phát biểu định lí đường trung bình hình thang ,vẽ hình ,ghi giả thiết,kết luận?

p dụng : Tìm x hình vẽ bên

X 24m 32m

II/ Bài tập (8đ)

Bài 1: (1đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ 2x2 – 4x

b/ x3 - 8

Bài 2: (1đ)Thực phép tính sau: a/

3 5 7

x x



b/

2 :

2 10

x x x

 

 



 

  

 

Bài 3.( 1.5 đ) Cho phân thức

2 6 9

3

x x

x

  

a/ Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b/ Rút gọn phân thức

c/ Tìm giá trị x để phân thức có giá trị (-3)

Baứi ( 3,5 điểm): Cho tam giác ABC cân A, đờng cao AH Gọi M trung điểm AC, D điểm đối xứng với H qua M

a/ Chứng minh tứ giác ADCH hình chữ nhËt

b/ Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác ADCH hình vng c/ Tính diện tích tứ giác ADCH diện tích tam giác ABC 10 cm2

Bài 5( đ): Tính nhanh toång sau

1 1 1

( 1) ( 1)( 2) ( 2)( 3) ( 3)( 4) ( 9)( 10)

x x  x x  x x  x x   x x

BAØI LAØM:

ĐÁP ÁN

A

D E H

(98)

Mơn: TỐN 8 Thời gian: 90 phút I/ Lí Thuyết (2đ)

Câu Phát biểu lí thuyết (1đ) Làm tính chia (-2x6+3x2-4x3):2x2

=(-2x6:2x2)+(3x2:2x2)-(4x3:2x2) (0.5ñ)

=-x4+3/2 -2x (0.5đ)

Câu Phát biểu lí thuyết ,vẽ hình ,ghi gt,kl (1đ)

Vì AD ⊥ DH,CH ⊥ DH ADHC hình thang (0.25đ)

Vì AB= BC BE//AD//CH suy BE đường trung bình hình thang ADHC (0.25đ)

vaäy :

AD+2CH = BE ⟹ CH = 2.32-24=30 (m) (0.5đ)

II/ Bài tập

Baøi 1: a/ 2x2 – 4x = 2x(x – 2) (0.5điểm)

b/ x3 – = ( x-2)(x2+2x + 4)(0.5đ)

Bài 2: a/

3 5 5 7 7

x x x x x

x

    

   

(0.5điểm)

2

(2 1) (2 1)

:

(2 1)(2 1) 10

4

:

(2 1)(2 1) 10

4 5(2 1) 10

(2 1)(2 1) (2 1)

x x x

x x

x x x

x x

x x x x

    



 

  

 

 

  



  

  

Bài a/ ĐK : x 3 ( 0.5 ñ)

b/

2 6 9 ( 3)2

3

x x x

x

x x

  

  

  ( 0.5 đ)

AM=MC; HM=MD

KL a/ CMR: Tứ giác ADCH hình chữ

nhËt

b/ Tìm điều kiện ABC để Tứ giác ADCH hình vng

c/ SABC= 10 cm2 T×m SADCH

(0,75 ®iĨm)

0.25đ

(99)

a/ Tứ giác AHCD có MA=MC,MH=MD suy AHCD hình bình hành mà AHC

¿

= 900 AHCD hình chữ nhật

( điểm) b/ Tứ giác AHCD hình vng AH=HC Khi tam giác

ABC tam giác vuông cân A

( 0,75 điểm)

c/ SAHCD =AH.HC=

AH BC

⟹

SABC = 10 cm2

( điểm)

Baøi 5: =

1 1 1

( 1) ( 1)( 2) ( 2)( 3) ( 3)( 4) ( 9)( 10)

x x  x x  x x  x x   x x

1 1 1 1 1 2 10

x x x x x x x x

        

       ( 0.5 ñ)

1 10 10

10 ( 10) ( 10)

x x

x x x x x x

 

   

   ( 0.5 ñ)

-Hết -Chủ đề Nhận biết

Thông hiểu

Vận

dụng Tổng Phép nhân pheùp chia

các đa thức

1

1.5 2.5

Phân thức đại số 2 1 1 4

Tứ giác 0.5 1 1 2.5

Dieän tích đa giác 1 1

Tổng 11

4 10

TrườngTHCS Long Tân ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I (2009-2010) Họ tên:……… MƠN THI: TỐN

Lớp :……… Thời gian :90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề dự bị

I/ Lí thuyết (2đ) Học sinh chọn câu sau :

Câu Nêu quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức Aùp dụng :Thực phép cộng : 37xx+2

y+ 4x−1

7x2y

Câu Phát biểu định lí đường trung bình hình thang ,vẽ hình ,ghi giả thiết,kết luận?

p dụng : Tìm x hình vẽ beân

A C

(100)

X 20m 22m II/ Bài tập (8đ)

a/ 2x2 +4xy +2y2

b/ x2 y2 5x +5y.

Câu 2.(1,5 điểm): Cho biÓu thøc A=

3

1

2 x . x

x x

x 

 

 

 

 

 

a/ Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A đợc xác định? b/ Rút gọn bieồu thửực A

Câu 3.(1 điểm): Tìm x biết x2+3x=0

Caõu (3,5ñ)

Cho tam giác ABC (AC AB) , đường cao AK Gọi D,E,F theo thứ tự trung điểm AB, AC, BC,biết AK = 6cm,KC = 10cm

a/ Tứ giác BDEF hình gì? Vì sao? b/ Tứ giác DEFK hình gì? Vì sao? c/ Tính diện tích tam giác AKC Câu (1đ) Rút gọn phân thức sau :

x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1

x2

−1

BAØI LAØM

……… ………

……… ĐÁP ÁN I /Lí Thuyết

Câu1 Phát biểu lí thuyết (1đ) Aùp dụng : 37xx+2

y+ 4x−1

7x2y = 3x+71x+24x−1

y (0.5ñ) = 77x2x

y=

xy (0.5ñ)

Câu Phát biểu lí thuyết ,vẽ hình ,ghi gt,kl (1đ)

Vì AD ⊥ DH,CH ⊥ DH ADHC hình thang (0.25đ)

Vì AB= BC BE//AD//CH suy BE đường trung bình hình thang ADHC (0.25đ)

:

AD+2CH = BE ⟹ CH = 2.22-20=24 (m) (0.5ñ)

II/ Bài Tập

(101)

Cââu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a/ 2x2 +4xy +2y2 =2(x+y)2 ( 0,5 )

b/ x2 –y2 - 5x +5y= (x-y)(x+y-5) ( 0,5 đ)

Cââu 2: a./ ĐKXĐ A: x1 ( 0,5 đ)

b./ A=

3

1

2 x . x

x x

x 

 

   

 

 

=

( 2).( 1) ( 1) 3( 1)

( 1)( 1)

x x x x x

x x

    

  ( 0,5

=

2 2 2 3

1

x x x x x

x

    

 ( 0,25 đ)

=

3

1 x ( 0,25)

Câaâu 3: x2 +3x =  x(x+3) = 0 ( 0,5)



0

x x

  

 

 ( 0,25 đ)



0

x x

  



 ( 0,25 )

Câu 4: Vẽ hình xác , ghi gt + kl (0.5đ) a/ Tứ giác BDEF có DE // BF DE = BF (vì DE đường trung bình tam giác

ABC vaø F laø trung điểm BC)

Do BDEF hình bình hành.(1đ) b/ Do DE // BC nên DE // KF, suy DEFK hình thang (0.5đ) ta có:

AC DF 

(DF đường trung bình tam giác ABC)

Trong tam giác vuôngAKC, KE đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC nên

AC KE

(0.25ñ) Suy ra: DF = KE (=

AC

)

Hình thang DEFK có hai đường chéo nên hình thang cân (0.25đ)

c/ SAKC=AK KC

2 =30 c cm2 (1 đ) Câu

x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1

x2

(102)

x x x

(¿¿5+x4)+(¿¿3+x

2

)+(x+1) (x−1)(x+1) (¿ ¿7+x6)+¿

¿ ¿¿

(0.25ñ)

x

x6(¿ ¿❑+1)+x4(x+1)+x2(x+1)+(x+1) (x−1)(x+1)

¿ ¿

(0.25ñ)

x

¿

(x+1)(¿6¿¿❑+x4+x2+1) (x−1)(x+1)

¿ ¿ ¿

(0.25ñ)

x6❑

+x4+x2+1

¿ ¿ ¿

(x−1)

(103)

(104)

(105)

Định dạng
Số trang	105
Dung lượng	0,97 MB