Bài toán 2: Chứng minh rằng trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau... Hãy vẽ các điểm A,B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có hai đường chéo CA, DB bằng nhau.2[r]
(1)(2)Kiểm tra cũ
Kiểm tra cũ Nêu định nghĩa hình thang?
1.Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song Tìm x, y hình thang ABCD?
Trả lời
2 Xét hình thang ABCD có
A + D =180
B + C =180 ( AB//CD)
(3)1 Định nghĩa
? 1 Hình thang ABCD( AB//CD) hình bên có đặc biệt ?
ABCD hình thang cân
A = B
hoặc
ABCD AB//CD
C = D
(4)1 Định nghĩa ? 2
Cho hình 24.
a, Tìm hình thang cân.
b, Tính góc cịn lại hình thang đó.
c, Có nhận xét hai góc đối hình thang cân?
(5)1 Định nghĩa
? 2 Bài làm
a)
Xét tứ giác ABCD có:
A + D =180 (gt)
Mà hai góc A D có vị trí phía hai cạnh AB CD Nên AB//DC (1)
Lại có A = B( =180 ) (2)
Từ (1) (2) suy ra: ABCD hình thang cân
B + C =180 (vì AB//CD)
C =100
(6)1 Định nghĩa ? 2
b)
Xét tứ giác EFGH có:
0
G + H =80 +80 =160
G + H <180
GF không song song với HE
Chứng minh tương tự ta có
0
G + F =190 >180
GH không song song với FE
(7)1 Định nghĩa
? 2 Xét tứ giác MNIK có:
0
IKM + KMN =110 + 70 =180
Mà hai góc K M có vị trí phía hai cạnh KI MN Nên KI//MN (1)
Mặt khác: N =70 (do KI//MN)
Nên: M = N (= 70 ) (2)
Từ (1) (2) suy ra: MNIK hình thang cân Khi KIN + INM =180 (do KI//MN)
KIN =110 (do N = 70 )
(8)1 Định nghĩa ? 2
d) Xét tứ giác PQST có:
PT//QS ( Vì vng góc với PQ) Mà P = Q (= 90 )
Do tứ giác PQST hình thang cân
a) b) c) d)
HÌNH THANG CÂN
(9)2 Tính chất
Bài tốn1: Chứng minh hình thang cân, hai cạnh bên nhau? Chứng minh GT KL ABCD; AB//CD C = D
AD = BC A B
C D
Xét hai trường hợp sau: 1, Nếu AD cắt BC O
O
12 21
Xét Δ OCD có: C = D (gt)
OC = OD (1)
Mặt khác: A = B 1 1 Nên A = B Δ OAB cân O
OA = OB (2)
(10)2 Tính chất
GT KL
ABCD; AB//CD
C = D
AD = BC Chứng minh
2 Nếu AD//BC AD = BC (vì AB//CD theo giả thiết )
A B
C D
Bài toán1:
Chứng minh hình thang cân, hai cạnh bên nhau?Định lí1: Trong hình thang cân hai cạnh bên nhau
GT KL
ABCD; AB//CD
C = D
AD = BC
A B
(11)2 Tính chất
Bài tốn 2: Chứng minh hình thang cân, hai đường chéo
A B C D GT KL ABCD; AB//CD C = D
AC = BD Chứng minh
Δ ABC Δ BAD
Xét có
Cạnh AB chung
ABC = BAD (vì ABCD hình thang cân)
AD = BC (cạnh bên hình thang cân) Δ ABC = Δ BAD (c.g.c)
AC = BD
(cặp cạnh tương ứng)
(12)3 Dấu hiệu nhận biết
? Cho đoạn thẳng CD đường thẳng m song song với CD (h.29)
Hãy vẽ điểm A,B thuộc m cho ABCD hình thang có hai đường chéo CA, DB Sau đo góc và hình thang ABCD để dự đốn dạng hình thang có hai đường chéo nhau.
D
C
m
o
A
o
B
(13)Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo hình thang cân
3 Dấu hiệu nhận biết
GT KL
ABCD; AB//DC AC = BD
C = D
A B
(14)Củng cố:
1 Nêu định nghĩa hình thang cân
2 Làm để nhận biết tứ giác hình thang cân
Định nghĩa:
Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy nhau.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
(15)Bài tập lớp: Bài 12 trang 74 SGK
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB <CD) Kẻ đường cao AE,BF hình thang Chứng minh DE = CF
A B
C
D E F
Chứng minh
Δ AED Δ BFC
Xét có
E = F(= 90 )
AD = BC (tính chất hình thang cân)
C = D ( theo gt)
Δ AED = Δ BFC
( cạnh huyền – góc nhọn)
GT KL
ABCD; AB//DC AB < CD;
AE CD; BF CD
DE = CF
(16)(17)