Häc sinh trung häc c¬ së nãi chung vµ häc sinh trêng THCS Lý Tù Träng nãi riªng, viÖc c¸c em gi¶i c¸c bµi tËp h×nh häc lµ rÊt khã kh¨n, ®Æc biÖt lµ d¹ng bµi tËp ph¶i vÏ thªm ®êng vÏ phô,[r]
(1)A Đặt vấn đề I Lý chọn đề tài
1 C¬ së lý luËn
Bộ mơn tốn có vị trí quan trọng chơng trình Trung học sở Đặc biệt mơn hình học, khơng cung cấp tri thức cho học sinh mà cung cấp cho học sinh kỹ tốn học nh: Tính tốn, vẽ hình, đo đạc ngồi ra, cịn cần thiết cho việc áp dụng vào toán cụ thể đời sống thực tế
Bài tập hình học tập khơng có sẵn thuật tốn, gây khơng khó khăn dẫn đến tâm lý sợ ngại cho học sinh, thiếu tự tin vào khả
Thực tế hầu nh khả nắm bắt kiến thức hình học học sinh yếu cha xác định đợc phơng pháp chứng minh hình học Do việc giải tập hình học khó khăn với em Đặc biệt dạng tập để chứng minh cần phải vẽ thêm đờng vẽ phụ, dạng tốn khó học sinh, để chứng minh đợc khơng địi hỏi, phải vận dụng nhiều kiến thức hình học có liên quan, mà cần phải vẽ thêm đờng vẽ phụ nh để tạo đợc yếu tố liên quan đến tốn để tìm lời giải
Với lý mạnh dạn chọn đề tài để nghiên cứu, mong muốn làm để gặp dạng tốn phần giúp em tìm số cách vẽ thêm đờng vẽ phụ thích hợp giúp em giải tốn dễ dàng
Cũng nh môn khoa học khác trờng trung học sở, mơn tốn có nhiệm vụ cung cấp cho học sinh kiến thức Trên sở kiến thức phổ thông mà học sinh tiếp tục học thêm, hay trực tiếp giải vấn đề thực tế có nội dung tốn
Mơn tốn cịn có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ chung, góp phần đào tạo đội ngũ lao động có kỷ luật giàu tính sáng tạo
Mơn tốn nói chung mơn hình học nói riêng, mang tính t trừu tợng cao đòi hỏi học sinh phải nắm vững tất kiến thức hình học Để giải đợc tập hình học học sinh phải biết phân tích, t tổng hợp để vận dụng tốt kiến thức vào làm tập Do giáo viên phải suy nghĩ trăn trở tìm cách để học sinh nắm bắt đợc kiến thức biết vận dụng kiến thức cách linh hoạt vào làm dạng tập
2 C¬ së thùc tiƠn
Song song víi viƯc häc c¸c môn học khác Hình học môn học hữu ích cho việc áp dụng vào tất môn khoa học tự nhiên nh: Toán, lí, hoá
Nhng mơn học khó học sinh, đa số học sinh gặp phải toán hình học mà muốn giải đợc phải vẽ thêm yếu tố phụ, hầu nh em khơng xác định đợc yếu tố phụ cần vẽ dẫn đến bế tắc làm Mà việc giải tập hình học có nhiều ý nghĩa hình thức tốt để củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức rèn luyện kỹ kỹ xảo Nó cịn phơng tiện có hiệu để dạy học sinh biết suy nghĩ sáng tạo thúc đẩy học sinh tích cực thu nhận kiến thức Đó hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể vào thực tế
Việc vẽ thêm yếu tố phụ chứng minh tập hình học nhằm giúp học sinh ba vấn đề sau:
(2)- Giúp giải đợc số tốn hình học mà khơng vẽ thêm yếu tố phụ bế tắc
- Trình bày lời giải số tốn hình học đợc gọn hay
- Phát vấn đề cha đợc học vốn kiến thức hạn chế mà sau vấn đề học đến đơn giản II Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu
Học sinh trung học sở nói chung học sinh trờng THCS Lý Tự Trọng nói riêng, việc em giải tập hình học khó khăn, đặc biệt dạng tập phải vẽ thêm đờng vẽ phụ, dạng tập khơng có phơng pháp chung cho việc vẽ đờng phụ tốn chứng minh hình học với tốn có cách vẽ đờng phụ khác tuỳ thuộc vào cách giải toán Do việc giải tốn khó khăn học sinh Trong đề tài muốn nêu số cách vẽ đờng phụ thông qua số toán cụ thể, để giúp em học sinh THCS từ lớp đến lớp đặc biệt lớp làm quen, từ vận dụng để giải toán khác tơng tự
III khách thể đối tợng nghiên cứu 1 Khách thể
Giáo viên giảng dạy toán trờng trung học c¬ së – Häc sinh líp 7; & trung học sở
2 Đối tợng nghiên cứu
– Các hoạt động dạy học giải tập tốn hình học
– Trình độ nhận thức, lực t sáng tạo học sinh trung bỡnh, khỏ, gii
IV Phơng pháp nghiên cứu
+ Nêu số cách vẽ đờng vẽ phụ thơng qua tốn cụ thể; + Tham khảo sách giáo khoa tài liệu có liên quan;
+ Khảo sát kiến thức số học sinh;
+ Thăm dò ý kiến học sinh khó khăn chứng minh hình học;
+ Hệ thống hoá kiến thức hình học có liên quan V Phạm vi nghiên cứu
Mt số tốn hình học vẽ đờng vẽ phụ
B Giải vấn đề
I dạy học phơng pháp tìm tịi cách vẽ đờng Vẽ phụ Trong q trình dạy tốn, ngời giáo viên ln thấy có nhiều tốn khơng có thuật tốn để giải Trong trờng hợp ngời giáo viên cần biết cách hớng dẫn cho học sinh biết cách suy nghĩ theo trình tự nào? gặp trở ngại cần làm gì? Chú lời khun định hớng sơ lợc giáo viên
Việc truyền thụ dạy học giải tốn việc làm khó khăn phức tạp ngời giáo viên nhng ngời giáo viên phải thờng xuyên không ngừng học hỏi Do thơng qua việc dạy học sinh giải tốn qua số tập cụ thể mà truyền thụ cho học sinh kiến thức kinh nghiệm nghệ thuật phơng pháp suy nghĩ giúp học sinh tự tìm thấy lời giải qua cách vẽ hình đơn giản nhất, hiệu Đây khâu định nghệ thuật dạy học Để thực đợc nh học sinh nắm vững bớc sau:
(3)+ Tìm hiểu đề tốn, đọc kĩ đề phân tích liệu cho + Tìm mối liên hệ giả thiết cho kết luận
+ Trên sở xây dựng hình vẽ
II dạy giảI toán sử dụng đờng vẽ phụ
Các tốn chứng minh hình học, trừ số dễ lại phần lớn cần phải vẽ thêm đờng vẽ phụ chứng minh đợc Vậy vẽ thêm đờng vẽ phụ nh vẽ để nhằm mục đích gì? Khi tốn hình học cần phải vẽ đờng phụ Cịn tốn khơng cần phải vẽ thêm đờng phụ điều mà học sinh cần phải biết đợc tốn cụ thể Khơng thể có phơng pháp chung cho việc vẽ đờng phụ tốn chứng minh hình học Ngay với tốn có cách vẽ đờng phụ khác tuỳ thuộc vào cách giải tốn Trong đề tài tơi muốn nêu số cách vẽ đờng phụ để phần giúp học sinh làm quen vận dụng vào giải đ-ợc toán cụ thể
1 Vẽ đờng vẽ phụ để tạo mối liên hệ điều kiện cho các yếu tố kết luận tốn với
* Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD (BC//AD) có Â < Cˆ Chứng minh đờng chéo AC nhỏ đờng chéo BD
Bình thờng hai đờng chéo B C AC BD khơng có mối liên h no
giúp ta so sánh Nếu đa hai đoạn thẳng chung tam giác ta vận dụng mối liên hệ cạnh góc
một tam giác để so sánh Muốn A E D ta phải vẽ thêm đờng vẽ phụ Hình Giữa A D ta chọn điểm E
sao cho BE = AC nh ta làm xuất BDE có BE = AC Việc so sánh AC với BD đợc chuyển thành so sánh BE với BD tam giác BDE Để so sánh BE với BD ta so sánh góc đối diện với chúng BDE lấy A > D làm trung gian
Chøng minh
Trên AD lấy điểm E cho BE = AC, nèi B víi D (H×nh 1)
xÐt BDE ta cã BED BDE BD > BE (1) (quan hệ cạnh góc tam giác)
mà BE = AC (2) (cách vẽ điểm E) từ (1) vµ (2) ta cã BD > AC
* Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD Lấy điểm M tuỳ ý CD Vẽ tia phân giác BAM cắt cạnh BC E Chứng minh DM + BE = AM F
Từ yêu cầu cần chứng minh toán, gợi ý cho học sinh cách vẽ thêm đờng vẽ phụ
cho hai đoạn thẳng BE DM đờng A B thẳng tạo đoạn thẳng tổng hai đoạn
thẳng liên tiếp có độ dài BE + DM Trên tia MD
ta đặt đoạn thẳng DF liên tiếp với DM cho DF = BE E để có FD + DM = BE + DM = FM ( hình 2b)
(4)BE+BF = BE + DM = FE ( hình 2a) D M C Với cách vẽ đờng phụ hình 2b ta chuyển từ Hình 2a
chøng minh AM = DM + BE thµnh chøng minh AM = MF
Với cách vẽ đờng phụ hình 2a ta phải thêm bớc chứng minh AM=FA sau chứng minh FA = FE
Híng dÉn chøng minh(H×nh 2b)
Trên tia MD ta đặt đoạn thẳng DF liên tiếp với MD cho DF = BE ta có: FD + MD = BE +DM = MF (1)
Ta l¹i cã: ABE = ADF (c.g.c)
Suy ra: AEB AFD FAD EAB ; A B mµ BEA EAD (so le trong)
mặt khác
0
0
90 90
90
BEA BAE FAD MAE hayFAD DAE
E
Do FAM AEB F D M C Nờn AFD FAM Hỡnh 2b
AMF cân M (AFM MAF ) Suy ra: MA = MF (2)
Từ (1) (2) ta đợc: DM + BE = FD + DM = MF = MA Vậy MA = DM + BE
Vậy việc vẽ đờng phụ ví dụ 1, ví dụ rèn luyện cho học sinh kĩ phân tích mối liên hệ điều kiện cho với kiến thức học vận dụng sáng tạo học sinh trình chứng minh hình học
2 Vẽ thêm đờng vẽ phụ để tạo yếu tố trung gian có tính chất bắc cầu giữa các yếu tố cần chứng minh cần so sánh với
* Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD Trên AB BC lấy hai điểm F E cho FA = CE (E BA; F BC) Kẻ DH FA DK CE
Chứng minh DH = DK B F C Ta nhËn thÊy r»ng viÖc E H K
chøng minh DH = DK thùc chÊt lµ chøng minh ADF vµ
CED cã diƯn tÝch b»ng
Vì hai tam giác có hai cạnh A D đáy FA CE Nếu hai Hình
tam giác có hai cạnh đáy có đờng cao thuộc hai cạnh đáy diện tích Vì ta vẽ đờng chéo AC lấy tam giác ACD làm trung gian để so sánh với SCDE và SADF ta thấy SADF= SACD;
CED
S = SACD suy SFAD= SCEDmà FA = CE DH = DK
Híng dÉn chøng minh(H×nh 3)
Nối A với C ta có SAFD SACD ( có đáy AD chiều cao hạ từ F C xuống AD)
CED ACD
S S ( có đáy CD chiều cao hạ từ A E xuống CD)
(5)Suy ra: SAFD SCED hay
2DH.AF =
2DK.CE Mµ AF = CE (gt)
VËy DH =DK
*Ví dụ 4: Cho hình thang cân ABCD có BC // AD; BC < AD, MN đờng trung bình hình thang cân ABCD Chứng minh MN < BD
Giữa MN BD khơng có mối liên hệ giúp ta so sánh đợc Nếu từ M kẻ đờng thẳng song song với cạnh bên CD cắt AD E dùng DE làm trung gian để so sánh MN với DE DE với BD cách chứng minh cho MNDE hình bình hành BDE tam giác vng E
Híng dÉn chøng minh(H×nh 4)
Tõ MvÏ ME // CD ( E AD)
Tứ giác MEDN hình bình hành (MN // DE; ME // ND) Ta cã ME = ND; MN = ED (1)
Mµ AB = CD
Nªn MB = MA = NC = ND (M,N trung
điểm hai cạnh bên hình thang c©n) B C Suy ra: ME =MA =MB
ABE cã EM lµ trung tuyÕn M N EM =
2BA
Do ABE vuông E A E D Nên BED vng E Hình
Suy ra: BD > ED (2) (Tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất) Từ (1) (2) ta đợc: MN < BD
ở ví dụ 3; mục đích rèn luyện cho học sinh phân tích tốn xác định đợc điều cần chứng minh, điều cần so sánh liên quan nh với kiến thức học Từ tìm yếu tố trung gian xác định đợc đờng vẽ phụ cần vẽ
3 Vẽ đờng phụ để tạo nên hình mới, biến đổi toán để toán dễ chứng minh
* Ví dụ 5: Cho ABC có AB > AC Vẽ hai đờng cao BE CD chứng minh rằng: AB + CD > AC + BE A
Với ta biến đổi để có mt
đoạn thẳng AB + CD đoạn khác
bng AC + BE thỡ cng chẳng giúp đợc cho việc chứng minh Nhng ta dựa vào D
đề cho AB > AC để biến đổi kết luận H C cách chuyển vế AC CD bất đẳng thức kết luận ta có F AB - AC < BE – CD Nh đề toán B B’ biến đổi thành đề tốn tơng đơng Hình
“Cho tam giác ABC có AB > AC, chứng minh hiệu hai cạnh AB AC lớn hiệu hai đờng cao tơng ứng thuộc hai cạnh đó”
Biến đổi đề toán nh gợi ý cho ta vẽ đờng phụ cách đặt đoạn AB chồng lên đoạn AC để xuất đoạn thẳng hiệu AB AC Đó
CB’ = AB’ – AC Ta có tam giác cân ABB’ ( AB = AB’) Từ B’ kẻ B’H AB CF B’H đến ta thấy việc giải toán trở nên dễ dàng Ta cần chứng
(6)minh cho BE = B’H CDHF hình chữ nhật, ta suy đợc B’F = BE - CD Cuối đa toán việc so sánh B’F với B’C tam giác vng B’FC
Híng dÉn chøng minh(H×nh 5)
Tõ AB+ CD > AC + BE AB – AC = BE – CD Trªn tia AC lÊy B’ cho AB =AB’
kỴ B’H AB (H AB); kỴ CF HB’ (F HB’)
ABB’ cân A suy ra:B’H = BE (đờng cao ứng với cạnh bên tam giác cân)
Tø gi¸c HDCF cã DC // HF (DC AB; HF AB)
DH // CF (DH HB’; CF HB’) DHF 900 HDCF hình chữ nhật Do DC = HF
Ta l¹i có: CFB Vuông F
Nên BC > BF (1)
Mµ AB – AC = AB’ – AC= B’C (2) BE – CD = B’H – CD = B’F (3) Tõ (1), (2) vµ (3) suy ra: AB – AC > BE – CD
Hay AB + CD > AC + BE
Nh qua ví dụ rèn luyện cho học sinh khả quan sát vận dụng kiến thức học biết biến đổi toán cần chứng minh tốn tơng đơng Từ tìm đợc cách vẽ đờng phụ thích hợp vận dụng kiến thức dễ dàng chứng minh
4 Vẽ thêm đại lợng thêm vào đại lợng bằng nhau mà để tạo mối liên hệ đại lợng cần chứng minh giúp cho việc chứng minh dễ dàng
* Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có B = 900, đờng trung tuyến BM
Chøng minh BM = 1/2 AC A D Tia AC BM cắt M
Khai thác tính chất đờng chéo hình
bình hành gợi ý cho ta lấy tia BM M (trên BM kéo dài) đoạn MD = BM
Ta đợc tứ giác ABCD hình bình hành B C Hình bình hành ABCD có B = 900 Hình 6
nªn ABCD hình chữ nhật Đến việc suy BM = 1/2 AC dễ dàng
Hớng dẫn chøng minh(H×nh 6)
Trên tia BM lấy D cho MD = MB Tứ giác ABCD hình bình hành (Hai đờng chéo cắt trung điểm đờng)
Mà ABC 900 Do ABCD hình chữ nhật Suy ra: AC = BD
BM =
2BD (cách lấy điểm M) Vậy BM =
2AC
Qua ví dụ rèn luyện cho học sinh kĩ phân tích tốn, sử dụng giả thiết tốn khai thác tính chất tứ giác đặc biệt để chứng minh (nh ví dụ sử dụng tính chất hình bình hành, hình chữ nhật) Từ xác định đợc đờng phụ thích hợp để vẽ
(7)5 Vẽ thêm đờng phụ để tốn áp dụng định lý
* Ví dụ 7: Cho tam giác ABC đờng thẳng xy không cắt tam giác Chứng minh khoảng cách từ trọng tâm G tam giác đến đờng thẳng xy
3
tổng khoảng cách từ đỉnh tam giác tới đờng thẳng
Tam giác ABC có G trọng tâm A kẻ AA; BB; CC GG vuông góc với xy
ta ph¶i chøng minh GG’ =
3
( AA’+ BB’ + CC’) N Dựa vào tính chất đờng trung tuyến E G
của tam giác ta nghĩ đến việc B C nối đỉnh ABC với
trọng tâm G đờng thẳng nối x y hai điểm phải qua trung điểm B’ E’ G’ A’ N’ C’ cạnh đối diện Giả sử nối B vi G
thì BG qua trung điểm N AC Hình lấy điểm E trung điểm BG ta có:
BE = EG = GN =
3
BN (Tính chất đờng trung tuyến tam giác) Khai thác tính chất dựa vào định lí “Hai đờng thẳng vng góc với đờng thẳng thứ song song với nhau” ta tiếp tục vẽ đờng EE’ NN’ vng góc xy tạo nên hình thang AA’CC’, EE’NN’ BB’GG’ Vận dụng tính chất đờng trung bình hình thang để tính đờng trung bình hình thang so với hai đáy biến đổi dần ta đợc kết cần tìm
Híng dÉn chøng minh(H×nh 7)
Gäi N trung điểm AC Trên BN lấy điểm E cho EB = EG, G trọng tâm ABC, nên GN =1
2BG G trung điểm BE
Cỏc ng thng AA; BB’; CC'; NN’;EE' song song với vng góc với đờng thẳng xy nên EE’; NN’; GG’ lần lợt đờng trung bình hình thang BB’G’G; AA’C’C; EE’N’N suy ra:
EE’ = ' '
BB GG
; NN’ = ' '
CC AA
; GG’ = ' '
EE NN 2GG’ = EE’ + NN’
2GG’ = ' ' ' '
2
BB GG CC AA
4GG’ = BB’ +GG’ + CC' + AA’ 3GG’ = BB' + AA’ + CC'
Hay GG’ = ' ' '
AA BB CC VËy GG’ =1 ( ' ' ')
3 AA BB CC
(8)học Từ giúp học sinh xác định đợc đờng phụ cần vẽ để nhằm vận dụng định lí, kiến thức để chứng minh tốn
*Tóm lại : Để giải đợc tập hình học, học sinh khơng vẽ hình theo u cầu tốn tìm phơng pháp chứng minh mà nhiều dạng toán cần phải vẽ thêm đờng vẽ phụ chứng minh đợc Song vẽ đờng phụ phải có mục đích, khơng đợc vẽ tuỳ tiện học sinh phải nắm thật vững đề bài, định hớng chứng minh từ mà tìm xem cách vẽ đờng phụ phục vụ cho chứng minh
Vẽ đờng phụ cần phải xác phải tuân theo phép dựng hình Với tốn nhng vẽ đờng phụ khác cách chứng minh khác Có với dờng vẽ phụ nhng cách vẽ khác nh ví dụ khơng lấy DM = BM
mà lại lấy D trung điểm AB A không vận dụng tính chất hai
đờng chéo hình chữ nhật mà phải D M chứng minh cho ADM = BDM (hình 8)
Hoặc ví dụ vẽ đờng phụ nh
Hình 2a chứng minh cách, vẽ nh B C hình 2b chứng minh cách khác H×nh
Hoặc ví dụ ta có 2; cách vẽ đờng phụ khác nhau, cách vẽ lại có cách chứng minh thích hợp Do học sinh có nắm đợc kiến thức cách chắn , biết vận dụng linh hoạt biết khai thác kiện mà tìm cách vẽ đờng phụ thích hợp để giải toán Nh vẽ đờng phụ kĩ giải tốn hình học Một số loại đờng phụ thờng vẽ nh sau:
+ KÐo dài đoạn thẳng đoạn thẳng cho trớc hay đăt đoạn thẳng đoạn thẳng cho trớc
+ Vẽ đoạn thẳng song song với đoạn thẳng cho tríc tõ mét ®iĨm cho tríc
+ Từ điểm cho trớc vẽ đờng thẳng vng góc với đờng thẳng cho trớc + Nối hai điểm cho trớc xác định trung điểm đoạn thẳng cho trớc
+ Dựng đờng phân giác góc cho trớc
+ Dựng góc góc cho trớc hay nửa góc cho trớc C Kết thúc vấn đề
I KÕT QU¶
Trong năm học qua áp dụng định hớng cho học sinh giải dạng toán cần vẽ thêm yếu tố phụ để giải, qua kiểm tra thấy hầu nh học sinh định hình đợc cách giải, đặc biệt học sinh giỏi Không mà học sinh có hứng thú, tự tin giải tập hình học, em biết đọc kĩ phân tích đề khai thác kiện tốn, tìm đợc cách vẽ đờng phụ thích hợp để giải toán kết đạt cao so với kết năm học trớc Khi cho học sinh chứng minh toán
Cho ABC có B= 900, đờng trung tuyến BM Chứng minh BM =1/2 AC
Học sinh thực hện tốt Cụ thể nh sau:
Giái Kh¸ Trung bình Yếu Năm trớc
Cha áp dụng 10% 20% 40% 30%
(9)Năm
ĐÃ ¸p dơng 20% 40% 30% 10%
II Bµi häc kinh nghiƯm
Qua đề tài thân tơi rút đợc vài kinh nghiệm sau:
Muốn học sinh giải tập hình học tốt cần xác định, định hớng, rèn luyện cho học sinh biết cách vẽ đờng phụ nào? Vẽ nh để tiện lợi cho việc chứng minh
Học sinh biết vận dụng sáng tạo kiến thức với điều kiện để h-ớng dẫn học sinh giải tập hình có kết quả, từ kích thích ham học, hứng thú học tập mơn hình học học sinh
Không phải tập dễ xác định đợc phơng pháp giải dễ xác định đợc đờng vẽ phụ thích hợp để giải Do giáo viên phải có tinh thần trách nhiệm cao, chịu khó học hỏi, tìm tịi nghiên cứu khơng tìm phơng pháp dạy tốt để truyền thụ kiến thức cho em, mà cịn tìm tòi phơng pháp giải tập để giúp em có kĩ giải tốt dạng tập
Việc vẽ thêm yếu tố phụ sáng tạo “nghệ thuật” tuỳ theo yêu cầu tốn cụ thể Bởi việc vẽ yếu tố phụ cần đặt mục đích tạo điều kiện để giải đợc tốn thuận lợi khơng phải cơng việc tuỳ tiện Do u cầu học sinh phải nắm đợc kiến thức cách vững chắc, biết vận dụng linh hoạt biết khai thác kiện mà tìm cách vẽ yếu tố phụ thích hợp để giải tốn
III KÕt luËn
Cùng với phơng pháp dạy học kiến thức cho học sinh việc định hớng giải tập quan trọng Nó giúp em tránh khỏi bỡ ngỡ gặp nhiều dạng tập hình học khác Tạo cho em niềm tin, hứng thú, say mê, tìm tịi sáng tạo tìm phơng pháp để giải dạng tập
Bản thân áp dụng kinh nghiệm thấy có nhiều kết khả quan hơn, giúp cho học sinh tìm phơng pháp giải tập dễ từ giúp em có hứng thú học tập khơng cịn ngại gặp tốn khó Trong q trình viết làm đề tài cịn có nhiều thiếu sót, song với tinh thần học hỏi để góp phần nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện mong đồng nghiệp tham khảo góp ý
T«i xin chân thành cảm ơn
IaKla, ngày 20 tháng 03 năm 2008
Ngời viết
Chu ViÕt Sù
Tµi liƯu tham khảo
(10)1) Sách giáo khoa toán tập I, II nhà xuất Giáo dục 2) Sách giáo viên toán tập I; II nhà xuất Giáo dục 3) Sách tập nâng cao hình học nhà xuất Giáo dục
4) Mt số chuyên đề hình học nhà xuất trẻ thành phố Hồ Chí Minh 5) Sách tập tốn tập I; II nhà xuất Giáo dục
MôC LôC
Trang
A đặt vấn đề
I Lí chọn đề tài
1 c¬ së lÝ luËn
2 c¬ së thùc tiƠn
II Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu
1 Kh¸ch thĨ
2 Đối tợng nghiên cứu
IV Phạm vi nghiên cøu
B GiảI vấn đề
(11)I Dạy học phơng pháp tìm tòi cách vẽ đờng vẽ phụ II Dạy giải toán sử dụng đờng vẽ phụ Vẽ đờng vẽ phụ để tạo mối liên hệ điều kiện cho
hoặc yếu tố kết luận toán với Vẽ thêm đờng vẽ phụ để tạo yếu tố trung gian cú
tính chất bắc cầu yếu tố cần chứng minh
hoặc cần so sánh víi
3 Vẽ đờng phụ để tạo nên hình mới, biến đổi tốn
để toán dễ chứng minh Vẽ thêm đại lợng thêm vào
đại lợng mà để tạo mối liên hệ
đại lợng cần chứng minh giúp cho việc chứng minh dễ dàng Vẽ thêm đờng phụ để tốn áp dụng
một định lý
c kết thúc vấn đề 10
I KÕt 10
II Bài học kinh nghiệm 10
III KÕt luËn 11