SKKN Hướng dẫn HS vẽ đường phụ trong hình học

Trêng THCS Liªn M¹c A – Mª Linh – Hµ Néi SKKN To¸n 2010-2011 Ngêi thùc hiÖn Gv: Ph¹m Phóc §inh =================================================================== Môc lôc I. Nh÷ng vÊn ®Ò chung Trang 2 1. LÝ do viÕt s¸ng kiÕn kinh nghiÖm Trang 2 2. Môc ®Ých viÕt s¸ng kiÕn kinh nghiÖm Trang 3 II. Néi dung Trang 3 A. C¸c bíc tiÕn hµnh Trang 3 1. §iÒu tra Trang 3 2. Qu¸ tr×nh thùc hiÖn Trang 4 B. KÕt qu¶ ®Ò tµi Trang 18 III. KÕt luËn Trang 19 IV. Tµi liÖu tham kh¶o Trang 20 =================================================================== Email: DinhGv@gmail.com 1 Trờng THCS Liên Mạc A Mê Linh Hà Nội SKKN Toán 2010-2011 Ngời thực hiện Gv: Phạm Phúc Đinh =================================================================== I. Những vấn đề chung 1. Lý do viết sáng kiến kinh nghiệm. 1.1- Cơ sở lý luận: Các bài toán hình học có lời giải phải kẻ thêm đờng phụ là các bài toán khó đối với với học sinh THCS. Bởi vì để giải các bài toán dạng này không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà nó còn đòi hỏi học sinh cần có một kỹ năng giải toán nhất định, có sự sáng tạo nhất định. Để tạo ra đợc một đờng phụ liên kết tờng minh các mối quan hệ toán học giữa các điều kiện đã cho (giả thiết) với điều kiện cần phải tìm (kết luận) đòi hỏi phải thực hiện các thao tác t duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tơng tự hoá, đặc biệt hoá, Hay nói cách khác giải một bài toán phải kẻ thêm đờng phụ là một sáng tạo nhỏ. Kẻ thêm đờng phụ để giải một bài toán hình về mặt phơng pháp là một biểu hiện ở mức độ cao của kỹ năng, thể hiện các tình huống hình học phù hợp với một định nghĩa, định lý nào đó hay còn gọi là quy lạ về quen. ở đó khoảng cách từ lạ đến quen càng xa thì mức độ sáng tạo càng lớn. Do đó việc học tốt các bài toán hình có lời giải phải kẻ thêm đờng phụ có tác dụng rất lớn trong việc phát triển năng lực trí tuệ và t duy khoa học của học sinh. 1.2- Cơ sở thực tiễn: Giải bài toán hình có kẻ thêm đờng phụ đòi hỏi phải thực hiện nhiều các thao tác t duy. Vì vậy đòi hỏi ở học sinh phải rèn luyện về mặt t duy hình học thuật phát triển. Do đó trong các định lý ở sách giáo khoa, để chứng minh định lý phải sử dụng việc vẽ đờng phụ thì sách giáo khoa (SGK) rất ít đề cập đến, việc làm các ví dụ về bài toán ở trên lớp cũng rất hiếm khi có loại toán dạng này. Tuy nhiên trong các bài tập thì SGK cũng đa ra khá nhiều dạng toán này và nhất là ở các bài tập nâng cao thì các bài toán khó và hay lại là những bài toán khi giải cần phải kẻ thêm đờng phụ. Trên thực tế, đối với hc sinh khi giải các bài toán dạng này cần phải có rất nhiều thời gian nghiên cứu. Do đó việc đi sâu vào nghiên cứu và tìm tòi các cách giải bài toán có vẽ thêm đờng phụ đối với hc sinh còn rất ít. Còn đối với đa số học sinh việc nắm vững về mục đích, yêu cầu khi vẽ các đờng kẻ phụ cũng nh kiến thức về một số loại đờng phụ là còn rất hạn chế. Các tài liệu viết riêng về loại toán này cũng rất hiếm cho nên việc tham khảo đối với học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Vì vậy với trình bày của đề tài này sẽ là một nội dung tham khảo cho giáo viên để góp phần tạo nên cơ sở cho giáo viên có thể dạy tốt hơn loại toán hình có kẻ thêm đờng phụ. =================================================================== Email: DinhGv@gmail.com 2 Trờng THCS Liên Mạc A Mê Linh Hà Nội SKKN Toán 2010-2011 Ngời thực hiện Gv: Phạm Phúc Đinh =================================================================== 2. Mục đích viết sáng kiến kinh nghiệm: Việc gợi mở lại cho hc sinh các nội dung kiến thức về giải bài toán có kẻ thêm đờng phụ là rất cần thiết, trên cơ sở đó giáo viên sẽ cung cấp đầy đủ các kiến thức này cho học sinh. Với việc phân dạng đợc các bài toán hình mà lời giải có sử dụng đờng phụ, đồng thời đi sâu vào hớng dẫn một số bài toán cụ thể là tạo điều kiện để hc sinh bổ sung cho mình về trình độ kiến thức, là góp phần gợi về phơng pháp gii các bài toán này một cách cụ thể dựa vào mức độ phức tạp của việc kẻ thêm đờng phụ. II. NI DUNG A. Các b ớc tiến hành. 1. Điều tra: Trớc khi đa vào thực hiện sáng kiến này đã tiến hành điều tra về hiểu và có kỹ năng giải bài toán hình có lời giải vẽ thêm đờng phụ đối với học sinh nh sau: - Đối tợng điều tra: Học sinh lớp 7A, 8A trờng THCS Liên Mạc A, năm học 2010-2011. - Thời gian điều tra: Bắt đầu t ngày 15/09/2010. - Tổng số học sinh đợc điều tra: 78 em. - Thống kê điều tra nh sau: 01. Số học sinh nắm đợc sơ lợc các loại đờng phụ thờng sử dụng trong giải Toán THCS có: 39 em chiếm 50 % 02. Số học sinh nắm đợc các phép dựng hình cơ bản thờng sử dụng trong giải toán THCS có: 29 em chiếm 37,2%. 03. - Số học sinh dựng đợc các đờng kẻ phụ hợp lý và giải đợc một số bài toán trong chơng trình toán lớp 7, 8 gồm có: 20 em chiếm 25,6%. =================================================================== Email: DinhGv@gmail.com 3 Trờng THCS Liên Mạc A Mê Linh Hà Nội SKKN Toán 2010-2011 Ngời thực hiện Gv: Phạm Phúc Đinh =================================================================== 04. Số học sinh lúng túng, cha giải quyết đợc các bài toán hình học có vẽ thêm đờng phụ trong giải Toán THCS có: 39 em chiếm 50 % 05. Số học sinh thành thạo các dạng toán, có kỹ năng tốt và giải đợc các bài toán tơng đối khó : 0 em chiếm 0% 2. Quá trình thực hiện: Trớc hết giáo viên cần giúp học sinh thấy đợc và nắm vững các yêu cầu khi vẽ (dựng) các đờng phụ. 2.1. Các yêu cầu khi vẽ các đờng phụ. 01- Vẽ đờng phụ phải có mục đích: Đờng kẻ phụ, phải giúp cho đợc việc chứng minh bài toán. Muốn vậy nó phải là kết quả của sự phân tích tổng hợp, tơng tự hoá, mày mò dự đoán theo một mục đích xác định là gắn kết đợc mối quan hệ của kiến thức đã có với điều kiện đã cho của bài toán và kết luận phải tìm. Do đó không đợc vẽ đờng phụ một cách tuỳ tiện (cho dù là mày mò, dự đoán) vì nếu đờng phụ không giúp ích gì cho việc chứng minh thì nó sẽ làm cho mình vẽ rối ren, làm khó thêm cho việc tìm ra lời giải đúng. Vì vậy khi vẽ đ- ờng phụ phải luôn tự trả lời câu hỏi "Vẽ đờng phụ này có đạt đợc mục đích mình muốn không?". Nếu "không" nên loại bỏ ngay. 02- Đờng phụ phải là những đờng có trong phép dựng hình và phải xác định đợc. 03. Lựa chọn cách dựng thích hợp đờng phụ: Đờng phụ thờng thỏa mãn các tính chất nào đó, việc lựa chọn đờng phụ là rất quan trọng. Tuy cùng là một đờng phụ vẽ thêm nhng do các cách dựng khác nhau nên dẫn đến cách chứng minh cũng khác nhau. 04. Một số loại đờng phụ thờng đợc sử dụng trong giải toán hình ở chơng trình THCS. a) Đờng phụ là điểm: Vẽ điểm chia trong hay chia ngoài một đoạn thẳng cho trớc theo một tỷ số thích hợp. =================================================================== Email: DinhGv@gmail.com 4 Trờng THCS Liên Mạc A Mê Linh Hà Nội SKKN Toán 2010-2011 Ngời thực hiện Gv: Phạm Phúc Đinh =================================================================== Xác định giao điểm của các đờng thẳng hoặc đờng thẳng với đờng tròn. b) Đờng phụ là đờng thẳng, đoạn thẳng: - Kéo dài một đờng thẳng cho trớc với độ dài tuỳ ý. - Nối hai điểm cho trớc hoặc hai điểm đã xác định. - Từ một điểm cho trớc dựng đờng song song với một đờng thẳng đã xác định. - Từ một điểm cho trớc dựng đờng vuông góc với một đờng thẳng xác định. - Dựng đờng phân giác của một góc cho trớc. Dựng đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc hợp thành với đờng thẳng khác một góc bằng góc cho trớc. - Từ một điểm cho trớc dựng tiếp tuyến với đờng tròn cho trớc. - Hai đờng tròn giao nhau thì dựng đợc dây cung chung. - Hai đờng tròn tiếp xúc nhau thì ta có thể kẻ đợc tiếp tuyến chung hoặc đờng nối tâm. Vẽ tia đối của một tia Dựng các đờng đặc biệt trong tam giác (Trung tuyến, trung bình, phân giác, đờng cao) c) Đờng phụ là đờng tròn: - Vẽ thêm các đờng tròn hoặc cung chứa góc dựa trên các điểm đã có - Vẽ đờng tròn tiếp xúc với một đờng tròn hoặc đờng thẳng đã có - Vẽ đờng tròn nội hoặc ngoại tiếp đa giác Trên cơ sở, các yêu cầu về vẽ (dựng) các đờng phụ, giáo viên cần phân dạng đ- ợc các bài toán hình mà lời giải có sử dụng đờng phụ. 2.2 Các cơ sở để xác định đờng phụ: =================================================================== Email: DinhGv@gmail.com 5 Trờng THCS Liên Mạc A Mê Linh Hà Nội SKKN Toán 2010-2011 Ngời thực hiện Gv: Phạm Phúc Đinh =================================================================== Ta có thể đa dựa trên các cơ sở sau để xác định đờng phụ sẽ vễ là đờng gì? và vẽ từ đâu? 01- Kẻ thêm đờng phụ tạo nên các hình rồi sử dụng định nghĩa hoặc tính chất các hình để giải quyết bài toán. 02- Kẻ thêm đờng phụ để tạo nên các tình huống phù hợp với một định lý để giải quyết bài toán. 03- Kẻ thêm đờng phụ để tạo ra khâu trung gian nhằm liên kết các mối quan hệ để giải quyết bài toán. 04- Kẻ thêm đờng phụ để sử dụng phơng pháp chứng minh phản chứng. 05. Kẻ thêm các đờng phụ để biến đổi kết luận tạo thành các mệnh đề tơng đ- ơng để giải quyết bài toán. 2.3 Các biện pháp phân tích tìm ra cách vẽ đờng phụ: 01. Dựa vào các bài toán đã biết: Dựa vào các bài toán quen thuộc, các định lý và tính chất đã học, học sinh nghiên cứu giả thiết và kết luận của bài toán, tìm ra các điểm tơng đồng rồi từ đó vẽ đ- ờng phụ thích hợp để đa bài toán cần giải quyết về bài toán quen thuộc. Ví dụ 1: Cho tam giác cân ABC đáy BC. Lấy trên AB kéo dài một đoạn BD = AB. Gọi CE là trung tuyến của tam giác ABC. CMR: CE = CD. Ta chỉ phân tích phần nội dung: Kẻ đờng phụ. Phân tích: Từ kết luận của bài toán gợi ý cho ta xét đến trung điểm của CD. Muốn chứng tỏ một đoạn thẳng bằng nửa đoạn thẳng khác thì một trong các cách làm cơ bản là chia đôi đoan thẳng kia và chuyển về bài toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. =================================================================== Email: DinhGv@gmail.com 6 A C M D B E Trờng THCS Liên Mạc A Mê Linh Hà Nội SKKN Toán 2010-2011 Ngời thực hiện Gv: Phạm Phúc Đinh =================================================================== Gọi M là trung điểm của CD ta có CM = MD, vậy ta phải chứng minh CE =CM hoặc CE = DM. Chọn CE = CM. Từ sự phân tích tổng hợp ta nối B với M ta suy ra nếu chứng minh đợc: EBC = MBC thì ta có đợc CE = CM là điều phải chứng minh. Đến đây điều cần chứng minh đã rõ ràng phải chứng minh EBC = MBC, hai tam giác này bằng nhau theo trờng hợp c.g.c Việc hớng dẫn học sinh kẻ đờng phụ ta dựa vào sự phân tích trên, ta có thể đa ra cho học sinh những câu hỏi gợi mở, chẳng hạn: - Với M là trung điểm của CD, em nào cho biết CE và CM là các cạnh của tam giác nào? - Vậy để chứng minh CE = CM ta phải kẻ thêm đờng phụ nào và chứng minh điều gì? - Hoặc với học sinh khá, giỏi ta có thể hỏi: Vậy để chứng minh CE = CM ta phải chứng minh điều gì? Ví dụ 2: Bài tập 38 SGK lớp 7 tập 2 trang 73 Cho hình vẽ. a. Tính góc KOL b. Kẻ IO, hãy tính góc KIO c. Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao? Đứng trớc bài toán này tôi hớng dẫn học sinh nh sau: Đọc kĩ đề bài và quan sát hình vẽ thì với câu c, nhận định điểm O là giao điểm của 2 đờng phân giác góc B và góc C Nên có 2 cách giải câu a) khác nhau sau: Cách 1: Tính góc KOL dựa vào tam giác KOL Góc 0 180 ( )KOL OKL OLK = + nhng KO, LO lần lợt là tia phân giác góc B, góc C nên 0 0 1 180 ( ) 180 ( ) 2 KOL OKL OLK B C = + = + =================================================================== Email: DinhGv@gmail.com 7 62 0 L I K O D Trờng THCS Liên Mạc A Mê Linh Hà Nội SKKN Toán 2010-2011 Ngời thực hiện Gv: Phạm Phúc Đinh =================================================================== 0 0 0 0 0 0 1 1 1 180 (180 ) 90 90 62 121 2 2 2 A A= = + = + = Cách 2: Căn cứ vào nhận định O là giao điểm của 2 tia phân giác góc B và góc C nên ta kẻ tia IO cắt KL tại D Khi đó dựa vào góc ngoài của 2 tam giác KOI và tam giác LOI 1 2 KOD OKI KIO IKL KOI = + = + 1 2 LOD OLI LIO ILK LOI = + = + ( )KOL DOK DOL OKI OLI OIK OIL = + = + + + 0 0 1 1 1 ( ) (180 ) 90 2 2 2 KOL K L I I I I = + + = + = + 0 0 0 90 31 121KOL = + = Nội dung ở đây tôi đề cập đến vấn đề kẻ đờng phụ IO Khai thác thêm a, Nếu quay OI thành qua O kẻ đờng thẳng song song với KL cắt IK tại E cắt IL tại F Chứng minh rằng EF = KE + LF b, Hoặc gợi mở điểm O nằm trong tam giác thì 0 1 90 2 KOL I = + còn đúng nữa không? Việc còn lại học sinh đi giải tiếp câu b, câu c Ví dụ 2: Định lí Trong tam giác đờng phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy. (Sách giáo khoa Toán 8 tập 2) ở SGK ngời ta chứng minh bằng cách từ B kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AD tại E. Lúc đó áp dụng dịnh lí Talet thì BE BD = (1) AC DC và chứng minh tam giác ABE cân tại B để có AB = AE(2) Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. =================================================================== Email: DinhGv@gmail.com 8 Trờng THCS Liên Mạc A Mê Linh Hà Nội SKKN Toán 2010-2011 Ngời thực hiện Gv: Phạm Phúc Đinh =================================================================== Mổ xẻ Câu hỏi đặt ra ở đây cho học sinh là tại sao lại đột ngột kẻ nh vậy? Nếu không kẻ thì có chứng minh đợc không? - Mấu chốt cách chứng minh định lí là gì? Câu trả lời mong đợi: - Sử dụng định lí Talet (để có tỉ số bằng nhau) và tạo đợc hai đoạn thẳng bằng nhau (dựa vào tam giác cân) Tôi tự hỏi và cùng đa ra cho học sinh cùng tháo gỡ Liệu có cách kẻ khác mà vẫn chứng minh đợc định lí không? Có rất nhiều ý kiến Thế là bài học của tôi rất hấp dẫn học sinh vô cùng háo hức sôi nổi hơn cả sự mong đợi của tôi. Kết quả là chỉ sau một thời gian thầy trò tôi có đợc 9 đến 10 cách giải khác nhau ứng với các cách kẻ của hình vẽ. Cách 2: Từ B kẻ BE sao cho góc ABE = góc ACB Để ~AEB ADC suy ra tỉ số và BED cân tại B Cách 3: Từ B kẻ đờng thẳng song song với AD cắt AC tại E - Khi đó phải chứng minh đợc Tam giác ABE cân tại A - Khi BE//AD vận dụng định lí Te lét Cách 4: Từ B và C kẻ BE và CF cùng vuông góc với AD. - Dựa vào tam giác đồng dạng: DBE và DCF - Dựa vào tam giác đồng dạng: AEB và AFC =================================================================== Email: DinhGv@gmail.com 9 L B D C E D B A C E Hình 1 D B C A E B D C A E Trờng THCS Liên Mạc A Mê Linh Hà Nội SKKN Toán 2010-2011 Ngời thực hiện Gv: Phạm Phúc Đinh =================================================================== Cách 5: Dựa vào diện tích Từ D kẻ DH AB và DK AC khi đó ABD ACD S BD AB S DC AC = = Cách 6: Từ D kẻ DE, DF lần lợt song song với AC và AB Cách 7: Từ A và D lần lợt kẻ Ax//BC và Dy//AB chúng cắt nhau tại E Cách 8: Từ B, và C kẻ ,BF AC CE AB , từ C kẻ Cx//AD cắt CF tại I Cách 9: Tại B và C kẻ ,Bx BA Cy CA chúng cắt nhau tại K Từ kẻ Bz//AD cắt Cy tại G, AD cắt Cy tại F. Với các cách giải trên tôi tìm hớng khai thác định lí này: Cho tam giác ABC có góc A bằng 120 0 , phân giác góc A căt BC tại D. Chứng minh rằng: 1 1 1 AD AB AC = + =================================================================== Email: DinhGv@gmail.com 10 F B D C A E F B D C A E F y B D C A E x y I B D C A E F x A [...]... sinh mà phải giúp học sinh nắm vững các yêu cầu khi vẽ đờng phụ, sau đó phân dạng bài toán rồi mới đa vào gợi mở để cho học sinh tìm đợc lời giải cho từng bài toán cụ thể Trong quá trình đó dần dần hình thành cho học sinh kỹ năng vẽ đờng phụ trong giải các bài toán hình học 2.4 Một số bài tập đã hớng dẫn học sinh giải Bài 1: Tính cạnh của hình thoi ABCD biết bán kính đờng tròn ngại tiếp cac tam giác... chiếm 100% 02 Số học sinh nắm đợc các phép dựng hình cơ bản thờng đợc sử dụng trong giải toán THCS có: 70 em chiếm 89.7% 03 Số học sinh vẽ (dựng) đợc các đờng phụ hợp lý và giải đợc một số bài toán hình trong chơng trình Toán lớp 7 và 8 có: 55 em chiếm 70,5% 04 Số học sinh thành thạo các dạng toán, có kỹ năng tốt và giải đợc các bài toán tơng đối khó : 2 em chiếm 26,9% Trong quá trình dạy học sinh theo... Liên Mạc A - - sáng kiến kinh nghiệm Đề tài: Hớng dẫn học sinh vẽ đờng phụ trong giải toán hình học ******** Họ và tên giáo viên: Phạm Phúc Tổ chuyên môn: Khoa học tự nhiên Đinh Năm học: 2010 - 2011 =================================================================== Email: DinhGv@gmail.com 21 Trờng THCS Liên Mạc A Mê Linh Hà Nội SKKN Toán 2010-2011 Ngời thực hiện Gv: Phạm Phúc Đinh ===================================================================... trong các trờng THCS Khi áp dụng đề tài này giáo viên cần phải lu ý là trớc hết phải giúp học sinh nắm vững đợc các yêu cầu về vẽ (dựng) các đờng phụ sau đó mới phân dạng bài toán và đa ra hớng dẫn một số bài toán cụ thể theo từng dạng đã chia Việc củng cố kỹ cho học sinh về phép dựng hình cơ bản là rất cần thiết trong nội dung thực hiện Do điều kiện cha cho phép nên đề tài cha nghiên cứu đợc ở phạm... Nội SKKN Toán 2010-2011 Ngời thực hiện Gv: Phạm Phúc Đinh =================================================================== BC AC = => BC 2 = AC.CD = AC ( AC + AD) = AC ( AC + AB) = AC 2 + AC AB CD BC Nh vậy là việc dạy cho học sinh biết cách giải bài toán mà lời giải có kẻ thêm đờng phụ không chỉ đơn thuần là đa ra một số bài giải mẫu cho học sinh mà phải giúp học sinh nắm vững các yêu cầu khi vẽ. .. luận Kinh nghiệm rút ra Các bài toán hình học có lời giải cần phải kẻ thêm đờng phụ tuy là những bài toán khó nhng lại là những bài toán hay, nó giúp cho t duy logic của học sinh phát triển, giúp rèn luyện cùng một lúc nhiều thao tác t duy cho học sinh Đây là một đề tài nghiên cứu có thể nghiên cứu ở phạm vi rộng, hẹp tuỳ ý và đề tài này mang tính ứng dụng rộng rãi trong các trờng THCS Khi áp dụng đề... Mạc A Mê Linh Hà Nội SKKN Toán 2010-2011 Ngời thực hiện Gv: Phạm Phúc Đinh =================================================================== Gv: Vẽ hình phân tích cùng học sinh Tìm hớng chứng minh áp dụng ngay bất đẳng thức tam giác ta có: ABC có AB + BC > AC mà AC < OA + OC Vậy làm trực tiếp ngay thì không thể có hớng giải Khiến chúng ta nghĩ tới việc phải kẻ thêm hình phụ Kẻ thế nào đây? Kẻ BO... Hà Nội SKKN Toán 2010-2011 Ngời thực hiện Gv: Phạm Phúc Đinh =================================================================== Qua thời gian áp dụng các kiến thức và phơng pháp dạy vừa trình bày ở trên (Từ 15/10/2008 đến nay) đối với 40 em học sinh lớp 8A và 38 em học sinh lớp 7A trờng THCS Liên Mạc A Mê Linh đã thu đợc kết quả nh sau: 01 Số học sinh nắm đợc các loại đờng phụ thờng sử dụng trong. .. thi HSG cấp 2 Nhà xuất bản trẻ - Để học tốt 8 - Nhà xuất bản GD 1999 - 23 chuyên đề bài toán sơ cấp - Nhà xuất bản trẻ 2000 - 23 chuyên đề toán học tuổi trẻ - Các số báo của toán tuổi thơ năm 2007 đến tháng 04/2011 - Những đề thi và những tài liệu khác có liên quan =================================================================== Email: DinhGv@gmail.com 20 Trờng THCS Liên Mạc A Mê Linh Hà Nội SKKN. .. dạng tỷ số để gắn vào 2 2 2 tam giác đồng dạng BC = AC + AC AB BC = AC ( AC + AB ) Đến đây GV có thể yêu cầu học sinh đa về bài toán quen thuộc của việc chứng minh hệ thức ab = cd dự vào tam giác đồng dạng bằng cách tạo ra một đoạn thẳng bằng AB+AC - Từ đó học sinh đa ra hai cách vẽ đờng phụ là đặt liên tiếp cạnh AB một doạn bằng AC hoặc đặt cạnh AC một đoạn bằng AB à ? Nên đặt dựa trên điểm nào? . cho học sinh tìm đợc lời giải cho từng bài toán cụ thể. Trong quá trình đó dần dần hình thành cho học sinh kỹ năng vẽ đờng phụ trong giải các bài toán hình học. 2.4 Một số bài tập đã hớng dẫn. hết giáo viên cần giúp học sinh thấy đợc và nắm vững các yêu cầu khi vẽ (dựng) các đờng phụ. 2.1. Các yêu cầu khi vẽ các đờng phụ. 01- Vẽ đờng phụ phải có mục đích: Đờng kẻ phụ, phải giúp cho đợc. học sinh nắm đợc các phép dựng hình cơ bản thờng đợc sử dụng trong giải toán THCS có: 70 em chiếm 89.7%. 03. Số học sinh vẽ (dựng) đợc các đờng phụ hợp lý và giải đợc một số bài toán hình trong