Chuyên đề: Vẽ đường phụ trong Hình học

b i 1Đề à : Cho tam giác ABC . VÒ phía ngoµi tam gi¸c dùng c¸c h×nh vu«ng ABDE, ACFG. Chøng minh r»ng ®­êng cao AH cña tam gi¸c ABC ®i qua trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng EG Đề bài 1 : Cho tam giác ABC .VÒ phia ngoµi tam gi¸c dùng c¸c h×nh vu«ng ABDE, ACFG. Chøng minh r»ng ®­êng cao AH cña tam gi¸c ABC ®i qua trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng EG A B C G F D E M H I K ∆∆ 1 2 1 1 4 3 CÁCH 1 A B C G F D E M H I K vẽ EI AH ,GK AH . Xét AKG ( K = 90%) Và AKG ( H = 90%) Có : AG = CA ( vầACFG là hình vuông) KAG = ACH Do đó AKG = CHA ( cạnh huyền -góc nhọn ) Suy ra KG = HA. Chứng minh tương tự ta cũng có AEI = BAH .Suy ra EI =HA do đó KG = EI Mặt khác KG AH , EI AH nên KG // EI Ta có KG = EI ,KG // EI, VậY tứ giác KGIE là hình bình hành. Suy ra M là trung điểm của đoạn thẳng EG CHNG MINH A B C G F D E M H P 1 2 34 1 1 CÁCH 2 A B C G F D E M H Q Đề bài 1 : Cho tam giác ABC .VÒ phia ngoµi tam gi¸c dùng c¸c h×ng vu«ng ABDE, ACFG. Chøng minh r»ng ®­êng cao AH cña tam gi¸c ABC ®i qua trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng EG 1 2 3 1 1 4 CÁCH 3 bi 2: Cho hình vuông ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Gọi I là giao điểm của CM và DN. Chứng minh rằng : AI = AD bi 2: Cho hình vuông ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Gọi I là giao điểm của CM và DN. Chứng minh rằng : AI = AD A B C D M N I P H 1 1 2 Gäi P lµ trung ®iÓm cña PC .AP c¾t PN t¹i H ta cã PC =1/2 DC MÆt kh¸c AM = 1/2 AB do ®ã AM = PC mµ AM // PC nªn AMCP lµ HBH , suy ra :AP //MC tg DIC cã HP //IC vµ DP =PC suy ra DH =HI XÐt tg BMC = tg CND (c-g-c) suy ra C1=D1 mµ C1+C2=BCD =90 suy ra D1+C2=90 suy ra tam gi¸c IDC vu«ng t¹i I AP // MC ,MC vu«ng gãc vèi DN suy ra AP vu«ng gãc víi DN tg ADI c©n t¹i A V× AH võa lµ ®­êng cao võa lµ trung tuýªn nªn AI =AD Cho tam giác ABC cân ở A có góc A bằng 100 độ điểm D thuộc nửa mặt phẳng không chứa A có bờ là BC sao cho góc CBD bằng 15 độ , góc BCD bằng 35 độ Tính số đo góc ADB ? BI 3 [...]... có bờ là BC sao cho góc CBD bằng 15 độ , góc BCD bằng 35 độ tính số đo góc ADB ? M 50 A 100 B 40 15 55 130 35 D C M CHNG MINH A 100 B 15 35 D Xét tam giác BDC ta có góc CDB = 130 độ vẽ (A,AB) lấy điểm M bất kì thuộc đường tròn ( M và A cùng C phía với BC do góc BAC =100 độ nên góc BMC = 50 do đó tứ giác MDBC là tứ giác nội tiếp tức là đim D thuộc (A) Tam giác ABC cân tại A nên Góc ADB=ADB =40+15=55 . độ vẽ (A,AB) lấy điểm M bất kì thuộc đường tròn ( M và A cùng phía với BC do góc BAC =100 độ CHNG MINH Đề bài 4: Cho ΔABC có ba góc đều nhọn .Các đường. 2: Cho hình vuông ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Gọi I là giao điểm của CM và DN. Chứng minh rằng : AI = AD bi 2: Cho hình vuông