1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

Tài liệu Vẽ đường phụ trong CM đẳng thức - Hình 8 docx

12 581 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 12
Dung lượng 341 KB

Nội dung

KINH NGHIEM: Vẽ hình phụ để chứng minh đẳng thức hình học eBook.here.vn - Onbai.org Ti eBook, thi, Ti liu hc tp min phớ NĂM HọC 2007 - 2008 1 PHN MT ĐặT VấN Đề Trong quỏ trỡnh ging dy , vic hỡnh thnh v phỏt trin mt s k nng c bn cn thit cho HS l vn ủ m ngi giỏo viờn luụn phi duy trỡ, ủng thi phi ủa ra ủc nhng gii phỏp ủ hỡnh thnh v phỏt trin nhng k nng ủú. Vi tụi, mt trong nhng k nng ủú l v hỡnh ph. Trong thc t, tụi nhn thy hc sinh cũn lỳng tỳng khi ủng trc bi toỏn chng minh hỡnh hc, nht l vi nhng bi cn phi k thờm ủng. Cỏc em cha ủnh hng ủc vn ủ, ủụi khi cũn cha bit phi bt ủu t ủõu, v hỡnh ph nh th no? Cú c s no giỳp cỏc em tỡm ra hng ủi cho vic k thờm hỡnh mi khi cha tỡm ngay ủc li gii ca bi toỏn? Thit ngh ủõy l vn ủ rt trn tr vi mi ngi giỏo viờn dy toỏn. Khụng ch l ủnh hng v rốn k nng cho cỏc em,m thc s ủõy cũn l cỏch ủ rốn luyn v phỏt trin t duy cho HS, nõng cao kh n ng suy lun lụgic v kh nng vn dng tri thc vo thc tin. Vi mc ủớch nh vy, tụi ủó vit v ỏp dng kinh nghim v hỡnh ph ủ chng minh ủng thc hỡnh hc. Phm vi ỏp dng kinh nghim ny xin ginh cho cỏc em HS lp 8 v 9. Ni dung ch xin ủ cp ủn mt k nng nh trong k nng v hỡnh ph ca HS , nờn rt mong s ủúng gúp b sung ý kin ca ủng nghip ủ kinh nghim ủc hon chnh v ủy ủ hn . Tụi xin trõn trng cm n! KINH NGHIEM: Vẽ hình phụ để chứng minh đẳng thức hình học eBook.here.vn - Onbai.org Ti eBook, thi, Ti liu hc tp min phớ NĂM HọC 2007 - 2008 2 PHN HAI GIảI QUYếT VấN Đề Khi gii cỏc bi toỏn hỡnh hc , vic v hỡnh ph to ủiu kin thun li cho ta tỡm ra li gii ca bi toỏn, nhng bit to ra hỡnh ph mt cỏch thớch hp khụng phi l bi toỏn d. Trong bi vit ny tụi ủa ra mt cỏch phõn tớch cú ch ý ủ tỡm ủc cỏch v thờm ủc hỡnh ph thớch hp khi gii mt s bi toỏn chng minh ủng thc hỡnh hc dng: xy = ab + cd, x 2 = ab + cd, x 2 = a 2 + cd, x 2 = a 2 + b 2 Ta xut phỏt t mt bi toỏn ủn gin nh sau: chng minh mt ủon thng bng tng hai ủon thng khỏc : AB = CD + EF, ta tỡm cỏch phõn chia ủon AB thnh hai ủon bi ủim M sao cho AM = CD, cụng vic cũn li l chng minh MB = EF í tng trờn cng ủc s dng ủ chng minh ủng thc xy = ab + cd v cỏc trng hp riờng nh sau: Bc 1: Chia ủon thng ủ di x thnh hai ủon bi ủim M sao cho x = x 1 + x 2 v x 1 y = ab Bc 2: Chng minh h thc x 2 y = cd Bc 3: Cng tng v cỏc ủng thc trờn ta ủc ủpcm Sau ủõy l mt s vớ d minh ho ỏp dng phng phỏp trờn KINH NGHIEÄM: VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí N¡M HäC 2007 - 2008 3 Vídụ 1 ð ịnh lí Pytago: Tamgiác ABC có góc A vuông . CMR BC 2 = AB 2 + AC 2 Phân tích : Lấy ñiểm M thuộc cạnh BC sao cho BM.BC = AB 2 ⇒=⇔ BC AB AB BM tamgiác BMA ñồng dạng với tam giác BAC nên góc BMA bằng 90 0 . Suy ra M là chân ñường cao hạ từ A xuống BC Lời giải: Hạ AM vuông góc với BC . Ta thấy M thuộc cạnh BC Ta có tam giác BMA ñồng dạng với tam giác BAC BC.BMAB BC AB AB BM 2 =⇒=⇒ Tam giác CMA ñồng dạng với tam giác CAB BC.CMAC BC AC AC CM 2 =⇒=⇒ Ta suy ra AB 2 + AC 2 = BC 2 M CB A Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = 90 0 và góc DBC = 90 0 . CMR : DC 2 = DI.DB + CI.CA Phân tích: Lấy ñiểm M thuộc cạnh CD sao cho DM.DC = DI.DB ⇒=⇒ DC DB DI DM KINH NGHIEÄM: VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí N¡M HäC 2007 - 2008 4 tam giác DMI ñồng dạng với tam giác DBC , do ñó góc DMI = góc DBC = 90 0 hay IM vuông góc với DM (DC) Vậy ta xác ñịnh ñược ñiểm M Lời giải : Kẻ IM vuông góc với DC Ta có tam giác DBC ñồng dạng với tam giác DMI DBDIDMDC DI DM DC DB =⇒=⇒ (1) Lại thấy tam giác ACD ñồng dạng với tam giác MCI CICAMCDC CI MC CD AC =⇒=⇒ (2) Từ (1) và (2) ta có: DC.(DM+MC) = DI.DB + CI.CA Hay DC 2 = DI.DB + CI.CA B M I D C A B M I D C A Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc A. CMR: AD 2 = AB.AC – BD.CD Phân tích : Lấy ñiểm E trên AD sao cho AD.AE = AB.AC ⇒=⇒ AC AD AE AB tam giác ABE ñồng dạng với tam giác ADC , do ñó góc ABE = góc ADC. KINH NGHIEÄM: VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí N¡M HäC 2007 - 2008 5 Như vậy ta xác ñịnh ñược ñiểm E Lời giải: Trên AD lấy E sao cho AD góc ABE = góc ADC . Dễ thấy AD = AE – DE Do AD là phân giác góc A nên tam giác ABE ñồng dạng với tam giác ADC ACABAEAD AC AD AE AB =⇒=⇒ (1) Lại thấy tam giác BDE ñồng dạng với tam giác ADC nên CDBDDEAD DE DC BD AD =⇒= (2) Từ (1) và (2) ta có: AD.( AE – DE ) = AB.AC – BD.CD Hay AD 2 = AB.AC – BD.CD E D B C A E D B C A Ví dụ 4: Cho hình thang cân ABCD ( AD//BC) . CMR: AB 2 + AD. BC = AC 2 Phân tích: Giả sử ñiểm M thuộc cạnh AC sao cho AB 2 = AM.AC suy ra tam giác ABM ñồng KINH NGHIEÄM: VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí N¡M HäC 2007 - 2008 6 dạng với tam giác ACB do ñó góc ABM bằng góc ACB. Vậy ta xác ñịnh ñược ñiểm M Lời giải: Dựng góc ABM bằng góc ACB ( M thuộc AC) Ta thấy tam giác ABM và tam giác ACB ñồng dạng AC.AMAB AB AM AC AB 2 =⇒=⇒ (1) Mặt khác ta thấy : góc BCM = góc CAD và góc CBM = góc ACD. Do ñó tam giác CBM ñồng dạng với tamgiác ACD AC.CMBC.AD AD AC CM CB =⇒=⇒ (2) Từ (1) và (2) suy ra AB 2 + AD. BC = AM.AC + CM.AC , vậy AB 2 + AD.BC = AC 2 A M D CB A M D CB Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi E và F lần lượt là các ñường vuông góc hạ từ C xuống các ñường thẳng AB và AD. CMR: AC 2 = AB. AE + AD. AF KINH NGHIEÄM: VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí N¡M HäC 2007 - 2008 7 Phân tích: Lấy M thuộc ñoạn AC sao cho AM.AC = AB.AE ⇒=⇒ AC AE AB AM tam Giác ABM ñồng dạng với tam giác ACE nên BM vuông góc với AC . Vậy ñiểm M cần tìm là chân ñường vuông góc hạ từ B xuống AC Lời giải: Gọi M là chân ñường vuông góc hạ từ B xuống AC, ta thấy M thuộc ñoạn AC do góc A nhọn nên AC = AM + MC Lại thấy tam giác ABM ñồng dạng với tam giác ACE (g.g) suy ra AM. AC = AB. AE Và tam giác ACF ñồng dạng với CBM(g.g) suy ra CM. AC = BC. AF. Do BC =AD ta có : AB. AE + AD. AF = AM. AC + CM. AC = AC 2 B M A D F C E B M A D F C E Ví dụ 6: Cho tứ giác ABCD nội tiếp ñường tròn tâm O. CMR: AC. BD = AB. CD + AD. BC Phân tích: Giả sử M thuộc ñoạn AC sao cho AM.BD=AB. CD, suy ra tam giác ABM ñồng dạng với tam giác DBC nên góc ABM bằng góc KINH NGHIEÄM: VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí N¡M HäC 2007 - 2008 8 DBC . Như vậy ta xác ñịnh ñiểm M như sau Lời giải: Do góc ABC > góc DBC nên tồn tại ñiểm M trên ñoạn AC sao cho góc ABM = góc CBD. Suy ra tam giác ABM ñồng dạng với tam giác DBC (g.g) nên AM. BD = AB. CD (1) Dễ thấy tam giác BMC ñồng dạng với tam giác BAD (g.g) nên MC. BD = AD. BC(2) Từ (1) và (2) ⇒ AC. BD =AB. CD + AD. BC A B D C M Ví dụ 7: Cho tam giác ABC biết 3A + 2B = 180 0 . Chứng minh rằng: AB 2 = BC 2 +AB. AC Phân tích : Giả sử ñiểm M thuộc cạnh AB sao cho BM . AB =BC 2 suy ra tam giác BMC ñồng dạng với tam giác BCA nên góc BCM = góc BAC = góc A Kết hợp giả thiết ta có góc ACM = góc AMC hay tam giác ACM cân tại A. Vậy ta xác ñịnh ñược ñiểm M như sau M C B A Lời giải: Từ giả thiết suy ra AB > AC Trên cạnh AB lấy ñiểm M sao cho AM = AC, do ñó tam giác ACM cân tại A nên góc ACM = 2 1 (A + B + C – A) = A+ B. KINH NGHIEÄM: VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí N¡M HäC 2007 - 2008 9 Do ñó góc BCM = C – ACM = A Suy ra tam giác BCM ñồng dạng với tam giác BAC suy ra BM. BA = BC 2 nên ( AB – AC ).AB = BC 2 , do ñó AB 2 = BC 2 + AB. AC Ví dụ 8: Cho tam giác ABC nội tiếp trong ñường tròn . D là một ñiểm trên cung BC không chứa ñỉnh A. Gọi I, K và H lầnlượtlà hình chi ếu của D trên các ñường thẳng BC,AB và AC.CMR: DH AC DK AB DI BC += Phân tích : Giả sửñiểm M thuộc cạnh BC sao cho ⇒= DK AB DI BM tam giác DKI ñồng dạng với tamgiác BAM suy ra góc BAM = góc DKI mà góc DKI = góc DBI nên sñ CD = sñ BN ( N là giao ñiểm của AM với ñường tròn) Do ñó DN // BC. Vậy ta xác ñịnh ñược ñiểm M và N như sau D C B A N H K I M Lời giải: Qua D kẻ ñường thẳng song song với BC cắt ñường tròn tại N( khác D). AN cắt BC tại M Ta thấy tam giác DKI ñồng ñạng với tamgiác BAM (g.g) DK AB DI BM =⇒ Lại thấy tam giác ACM ñồng dạng với tam giác HDI (g.g) DH AC DI CM =⇒ Cộng từng vế các ñẳng thức trên ta có ðPCM KINH NGHIEM: Vẽ hình phụ để chứng minh đẳng thức hình học eBook.here.vn - Onbai.org Ti eBook, thi, Ti liu hc tp min phớ NĂM HọC 2007 - 2008 10 Cỏc h thc hỡnh hc rt ủa dng. Vic tỡm ra chỳng tu thuc vo ủiu kin c th ca bi toỏn v s sỏng to, linh hot ca ngi gii. Xin gii thiu bi toỏn tng t Bi 1: Cho tam giỏc ABC cú ủng cao BE, CF ct nhau ti H. CMR: BE. BH + CF. CH = BC 2 Bi 2: Cho tam giỏc ABC vuụng ti C. Ly ủim E trờn ủng cao CH. K BD vuụng gúc vi AE ti D. CMR: a) AE.AD + BA.BH = AB 2 b) AE. AD HA.HB = AH 2 Bi 3: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A vi ủng cao AH . Gi HD, HE ln lt l cỏc ủng cao ca tam giỏc ABH v ACH. CMR: AH 3 = AD.AE.BC [...]... HọC 2007 - 20 08 11 KINH NGHIEM: Vẽ hình phụ để chứng minh đẳng thức hình học eBook.here.vn - Onbai.org T i eBook, thi, Ti li u h c t p mi n phớ nng v hỡnh ph m th c s v n cũn l bi toỏn khú cho vi c ủ nh h ng cho HS.Vỡ v y r t mong ch cỏc bi vi t v kinh nghi m quý bỏu c a cỏc ủ ng nghi p ủ tụi ủ c h c t p v trau d i b sung ki n th c cho b n thõn Tụi xin trõn tr ng c m n! NĂM HọC 2007 - 20 08 12 ...KINH NGHIEM: Vẽ hình phụ để chứng minh đẳng thức hình học eBook.here.vn - Onbai.org T i eBook, thi, Ti li u h c t p mi n phớ PH N BA KếT LUậN V KIếN NGHị Trờn ủõy l m t n i dung nh trong vi c rốn k nng v hỡnh ph cho HS.Qua th c t ỏp d ng tụi th y ủó thu ủ c k t qu khỏ kh quan Cỏc em b t ủi nh ng lỳng tỳng khi ph i k ủ ng ph trong bi toỏn ch ng minh hỡnh h c V hn c l cỏc . NGHIEM: Vẽ hình phụ để chứng minh đẳng thức hình học eBook.here.vn - Onbai.org Ti eBook, thi, Ti liu hc tp min phớ NĂM HọC 2007 - 20 08 1 PHN MT ĐặT VấN Đề Trong. trng cm n! KINH NGHIEM: Vẽ hình phụ để chứng minh đẳng thức hình học eBook.here.vn - Onbai.org Ti eBook, thi, Ti liu hc tp min phớ NĂM HọC 2007 - 20 08 2

Ngày đăng: 24/12/2013, 17:15

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w