Mçi nhãm chuÈn bÞ mét miÕng gç cã hai c¹nh song song.[r]
(1)Tiết 49: quan hệ đờng vng góc đờng xiên, đờng xiên hình chiếu
So¹n : 21/03/2009 Giảng:24/03/2009 A mục tiêu:
- Kin thc: HS nm đợc khái niệm đờng vng góc, đờng xiên kẻ từ điểm nằm đờng thẳng đến đờng thẳng đó, khái niệm hình chiếu vng góc điểm, đờng xiên ; biết vẽ hình khái niệm hình vẽ
- Kỹ : + HS nắm vững định lí quan hệ đờng vng góc đờng xiên, nắm vững định lí quan hệ đờng xiên hình chiếu chúng, hiểu cách chứng minh định lí
+ Bớc đầu HS biết vận dụng hai định lí vào tập đơn giản - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, xác
B Chn bÞ cđa GV HS:
- GV: + Bảng phụ ghi "Định lí 1", "Định lí 2" tập In phiÕu häc tËp cho c¸c nhãm
+ Thớc kẻ, ê ke, phấn màu
- HS : + Ơn tập hai định lí nhận xét quan hệ góc cạnh tam giác, nh lớ Pytago
+ Thớc thẳng, ê ke C Tiến trình dạy học:
- n định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- KiĨm tra viƯc lµm bµi tËp ë nhµ vµ việc chuẩn bị HS
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động I
Kiểm tra đặt vấn đề (7 ph) GV nêu yêu cầu kiểm tra:
Trong bể bơi, hai bạn Hạnh Bình xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B Biết H B thuộc đờng thẳng d, AH vng góc với d, AB khơng vng góc với d
d H (H¹nh) B (B×nh)
A
Hái bơi xa ? Giải thích ?
Một HS lên bảng kiểm tra
C lp nghe bn trỡnh bày nhận xét HS trả lời: Bạn Bình bơi xa bạn Hạnh tam giác vng AHB có H = 1V góc lớn tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với H cạnh lớn tam giác
VËy AB > AH nên bạn Bình bơi xa bạn Hạnh
(2)Hãy phát biểu định lí quan hệ góc cạnh tam giác
GV nhËn xÐt, cho ®iĨm
GV vào hình vẽ đặt vấn đề: hình trên, AH đờng vng góc, AB đờng xiên, HB hình chiếu đờng xiên AB đờng thẳng d Bài hơm tìm hiểu mối quan hệ đờng vng góc đờng xiên, đờng xiên hình chiếu Sau GV vào
HS nhận xét làm bạn
Hot động 2
1 khái niệm đờng vng góc, đờng xiên, hình chiếu đờng xiên (8 ph)
GV vừa trình bày nh SGK, vừa vẽ hình (tr.57 SGK)
A
d H B
- Đoạn thẳng AH đờng vng góc kẻ từ A đến d
- H: chân đờng vng góc hay hình chiếu A d
- Đoạn thẳng AB đờng xiên kẻ từ A đến d
- Đoạn thẳng HB hình chiếu đờng xiên AB d
(GV sau trình bày khái niệm đờng vng góc chân đờng vng góc nên cho HS nhắc lại, trình bày tiếp khái niệm đờng xiên, hình chiếu đ-ờng xiên)
GV yêu cầu HS đọc thực ?1 , HS tự đặt tên chân đờng vng góc chân đờng xiên
HS nghe GV trình bày vẽ hình vào vở, ghi bên cạnh hình vẽ
Một vài HS nhắc lại khái niệm
HS thực ?1 vë
Một HS lên bảng vẽ đờng vng góc, đờng xiên, hình chiếu đ-ờng xiên
A
(3)Hoạt động 3
2 quan hệ đờng vng góc đờng xiên (10 ph)
GV yêu cầu HS đọc thực ?2
Hãy so sánh độ dài đờng vng góc đờng xiên ?
GV: Nhận xét em đúng, nội dung Định lí (tr.58 SGK) GV đa Định lí lên bảng phụ, yêu cầu HS đọc
Một HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL định lí
GV: Em chứng minh đợc định lí ?
GV: Định lí nêu rõ mối liên hệ cạnh tam giác vng định lí nào?
Hãy phát biểu định lí Pytago dùng định lí để chứng minh AH < AB
Sau GV giới thiệu: Độ dài đờng vng góc AH gọi khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng d
?2 HS thực tiếp hình vẽ có trả lời: Từ điểm A không nằm đờng thẳng d, ta kẻ đợc ờng vng góc vô số đờng xiên đến đ-ờng thẳng d
A
d E K N M HS: Đờng vng góc ngắn đờng xiên
Một HS đọc Định lí SGK
Một HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL HS toµn líp ghi vµo vë
A GT A d
AH đờng vng góc AB đờng xiên KL AH < AB
d H B
Mét HS chứng minh miệng toán HS chứng minh theo nhận xét: cạnh huyền cạnh lớn tam giác vuông
HS: Nờu rừ mi liờn hệ cạnh tam giác vng ta có định lí Pytago
HS phát biểu định lí Pytago vận dụng để chứng minh Định lí 1:
Trong tam giác vng AHB (H = 1v) có AB2 = AH2 + HB2 (định lí Pytago).
AB2 > AH2
AB > AH
HS nhắc lại: Khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng d độ dài đờng vng góc AH
(4)3 đờng xiên hình chiếu chúng (10 ph) GV đa hình 10 (tr.58 SGK) ?4 lên
b¶ng phơ
u cầu HS đọc hình 10
A
d B H C HÃy giải thích HB, HC ?
Hãy sử dụng định lí Pytago để suy rằng:
a) NÕu HB > HC th× AB > AC
b) NÕu AB > AC th× HB > HC
c) NÕu HB = HC th× AB = AC ngợc lại AB = AC HB = HC
Từ toán trên, suy quan hệ đờng xiên hình chiếu chúng GV gợi ý để HS nêu đợc nội dung định lí
GV đa Định lí lên bảng phụ, yêu cầu vài HS đọc lại định lí
HS đọc hình 10: Cho điểm A nằm ngồi đờng thẳng d, vẽ đờng vng góc AH hai đờng xiên AB, AC tới đờng thẳng d
HB HC hình chiếu AB, AC d
HS trình bày:
Xét tam giác vuông AHB có: AB2 = AH2 + HB2 (đ/l Pytago).
Xét tam giác vuông AHC có: AC2 = AH2 + HC2 (®/l Pytago).
a) Cã HB > HC (gt) HB2 > HC2
AB2 > AC2
AB > AC
b) Cã AB > AC (gt) AB2 > AC2
HB2 > HC2
HB > HC c) HB = HC (gt) HB2 = HC2
AH2 + HB2 = AC2 + HC2
AB2 = AC2
AB = AC
HS nªu néi dung cđa §Þnh lÝ (tr.59 SGK)
Hai HS đọc Định lí SGK
Hoạt động 5
Lun tËp - cđng cè (8 ph) GV ph¸t biĨu häc tËp cho nhóm Đề
bài "Phiếu học tập" :
1) Cho hình vẽ sau, hÃy điền vào ô trèng:
(5)S
m A I B C a) Đờng vng góc kẻ từ S tới đờng thẳng m
b) Đờng xiên kẻ từ S tới đờng thng m l
c) Hình chiếu S m d) Hình chiếu PA m Hình chiếu SB m Hình chiếu SC m
2) Vn dựng hình vẽ trên, xét xem câu sau hay sai ?
a) SI < SB
b) SA = SB IA = IB c) IB = IA SB = PA d) IC > IA SC > SA
HS điền vào phiếu học tập
a) SI
b) SA, SB, SC c) I
d) IA IB IC 2)
a) §óng (Định lí 1) b) Đúng (Định lí 2) c) Sai
d) Đúng (Định lí 2)
Đại diện nhóm trình bày Đại diện nhóm khác trình bày HS lớp nhận xét
Hot ng 6
Híng dÉn vỊ nhµ
Học thuộc định lí quan hệ đờng vng góc đờng xiên, đờng xiên hình chiếu, chứng minh lại định lí
Bµi tËp vỊ nhµ sè 8, 9, 10, 11 tr.59, 60 SGK Bµi sè 11, 12 tr.25 SBT
TiÕt 50: luyÖn tËp
Soạn : 25/03/2009 Giảng: 28/03/2009 A mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố định lí quan hệ đờng vng góc đờng xiên, đờng xiên hình chiếu chúng
(6)- Thái độ : Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn B Chuẩn bị GV HS:
- GV: + B¶ng phụ ghi tập
+ Thớc thẳng có chia khoảng, ê ke, phấn màu, com pa
- HS : + Ơn tập định lí quan hệ góc cạnh đối diện tam giác, quan hệ đờng vng góc đờng xiên, đờng xiên hình chiếu
+ Thíc thẳng có chia khoảng, ê ke, com pa Mỗi nhóm chuẩn bị miếng gỗ có hai cạnh song song
C Tiến trình dạy học:
- n định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- KiĨm tra viƯc lµm bµi tËp ë nhµ vµ việc chuẩn bị HS
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hot ng I
Kiểm tra chữa tập (15 ph) GV yêu cầu kiểm tra:
HS1: Chữa tập 11 (tr.25 SBT) Cho hình vẽ:
A
B C D E So sánh độ dài AB,AC,AD,AE Sau HS1 trình bày làm xong, GV yêu cầu phát biểu Định lí quan hệ đờng xiên hình chiếu
HS2: Chữa tập 11 (tr.60 SGK) Cho hình vÏ:
A
B C D
Dùng quan hệ góc cạnh đối diện tam giác để chứng minh rằng:
HS1: vẽ hình cho l;ên bảng, sau trình bày giải:
Có AB < AC (vì đờng vng góc ngắn đờng xiên)
BC < BD < BE AC < AD < AE (quan hệ hình chiếu đờng xiên) Vậy AB < AC < AD < AE
Bµi 11 (SGK)
HS2: Vẽ lại hình bảng theo hớng dẫn SGK
Bài giải:
Có BC < BD C nằm B D Xét tam giác vu«ng ABC cã B = 1V ACB nhän
Mµ ACB vµ ACD lµ hai gãc kỊ bï ACD tï
XÐt tam gi¸c ACD cã ACD tï ADC nhän ACD > ADC
(7)NÕu BC < BD th× AC < AD GV nhËn xÐt, cho ®iĨm
GV nói: Nh vậy, định lí tốn thờng có nhiều cách làm, em nên cố gắng nghĩ cách giải khác để kiến thức đợc củng cố mở rng
HS nhận xét làm bạn
Hoạt động 2
Lun tËp (20 ph) Bµi 10 (tr.59 SGK)
Chứng minh tam giác cân, độ dài đạon thẳng nối đỉnh với điểm cạnh đáy nhỏ độ di ca cnh bờn
GV: Khoảng cách từ A tới BC đoạn ?
M điểm cạnh BC, M vị trí ?
GV: Hãy xét vị trí M để chứng minh AM AB
Bài 13 (tr.60 SGK) Cho hình 16
B D
A E C H·y chøng minh r»ng:
a) BE < BC b) DE < BC
GV: Hãy đọc hình 16, cho biết giả thiết, kết luận toán
Một HS đọc đề
Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL A GT ABC;AB =AC M c¹nh BC KL AM AB B M H C
HS: Tõ A h¹ AH BC
AH khoảng cách từ A tới BC
HS: M cã thĨ trïng víi H, M cã thể nằm H B nằm H C M trùng với B C
HS: Nếu M H AM = AH mà AH < AB (đờng vng góc ngắn đ-ờng xiên)
AM < AB
NÕu M B (hoặc C) AM = AB Nếu M nằm B H (hoặc nằm C H) th× MH < BH
AM < AB (quan hệ đờng xiên hình chiếu)
VËy AM AB Bµi 13
- Một HS đọc đề SGK - Một HS lên bảng vẽ hình
HS đọc hình 16: Cho tam giác vng ABC (A = 1V), D điểm nằm A B, E điểm nằm A C Nối BE, DE
(8)GV: T¹i BE < BC ?
GV: Làm để chứng minh DE < BC ?
Hãy xét đờng xiên EB, ED kẻ từ E đến đờng thẳng AB ?
Bµi 13 (tr.25 SBT)
(Đa đề bi lờn bng ph)
GV yêu cầu HS vẽ tam gi¸c ABC cã AB = AC = 10 cm ; BC = 12 cm
GV cho thíc tØ lệ bảng
GV: Cung trũn tõm A bỏn kính cm có cắt đờng thẳng BC hay khơng ? Có cắt cạnh BC hay khơng ?
- Hãy chứng minh nhận xét vào định lí học
GV gợi ý: hạ AH BC Hãy tính AH khoảng cách từ A tới ng thng BC
GV: Taị D E lại nằm cạnh BC ?
GT D nằm A B E nằm A vµ C KL a) BE < BC
b) DE < BC
a) Có E nằm A C nên AE < AC BE < BC (1) (quan hệ đờng xiên hình chiếu)
b) Có D nằm A B nên AD < AB ED < EB (2) (quan hệ đờng xiên hình chiếu)
Tõ (1) vµ (2) suy ra: DE < BC Bµi 13 (SBT)
- HS toµn líp vÏ vµo vë (vÏ theo tØ lÖ
2
so với đề bài)
Một HS lên bảng vẽ theo tỉ lệ phù hợp A
10 10
B E H D C HS: Căn vào hình vẽ , em thấy cung trịn tâm A bán kính cm có cắt đờng thẳng BC, có cắt cạnh BC
HS: Từ A hạ AH BC
Xét tam giác vuông AHB AHC có: H1 = H2 = 1v
AH chung AB = AC (gt)
vu«ng AHB = vu«ng AHC
(trờng hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông)
HB = HC =
2
BC
= cm Xét tam giác vuông AHB có: AH2 = AB2 - HB2 (®/l Pytago)
AH2 = 102 - 62 = 64
AH = (cm)
Vì bán kính cung trịn tâm A lớn khoảng cách từ A đến đờng thẳng BC nên cung tròn (A; cm) cắt đờng thẳng BC điểm, gọi hai giao điểm D E
HS: Giả sử D C nằm phía với H đờng thẳng BC
(9) AD < AC
HD < HC (quan hệ đờng xiên hình chiếu)
D nằm H C
Vậy cung tròn (A ; cm) cắt cạnh BC
Hoạt động 3
Bài tập thực hành (8 ph) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm nghiên
cøu 12 (tr.60 SGK) trả lời câu hỏi (có minh hoạ hình vẽ vật cụ thể)
- Cho đờng thẳng a // b, khoảng cách hai đờng thẳng song song
- Một gỗ xẻ (hoặc miếng nhựa, miếng bìa) có hai cạnh song song Chiều rộng gỗ ? Muốn đo chiều rộng gỗ phải đặt thớc nh ? Hãy đo bề rộng miếng gỗ nhóm cho số liệu thực tế
GV quan sát hớng dẫn nhóm lµm viƯc
GV nghe đại diện nhóm trình bày, nhận xét góp ý, kiểm tra kết đo vài nhóm khác
HS hoạt động theo nhóm, nhóm có bảng phụ, bút dạ, thớc chia khoảng, miếng gỗ (hoặc miếng nhựa, miếng bìa) có hai cạnh song song
B¶ng nhãm:
a A
b B
- Cho a // b , đoạn thẳng AB vng góc với hai đờng thẳng a b, độ dài đoạn thẳng AB khoảng cách hai đờng thẳng song song
- Chiều rộng gỗ khoảng cách hai cạnh song song
Mun o chiều rộng miếng gỗ ta phải đặt thớc vng góc với hai cạnh song song
- ChiỊu rộng miếng gỗ nhóm : (viết sè liƯu thĨ vµ kÌm theo hiƯn vËt)
Đại diện nhóm lên trình bày minh hoạn thùc tÕ
HS c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt, mét HS kiểm tra lại kết đo
Hot ng 4
Hớng dẫn nhà (2 ph) - Ôn lại định lí
- Bµi tËp vỊ nhµ sè 14 (tr.60 SGK)
sè 15, 17 (tr.25, 26 SBT) - Bài tập bổ sung: Vẽ tam giác ABC có:
AB = cm ; AC = cm ; BC = cm a) So s¸nh c¸c góc tam giác ABC
b) Kẻ AH BC (H BC) So sánh AB BH, AC vµ HC
(10)