Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC cân tại điểm A và có diện tích nhỏ nhất2. PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu) Câu Va..[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 01
PHẦN I (Chung cho tất thí sinh)
Câu I Cho hàm số: 1 3
3
y x m x m m x .
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -3
2 Với giá trị m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu hàm
số, tìm giá trị lớn biểu thức x x1 2x1x2
Câu II
1 Giải phương trình 4
1 cot cot 2 sin cos 3 cos
x x x x
x
2 Tìm giá trị tham số m để bất phương trình x4 xm x2 4x 5 20 nghiệm với giá
trị x thuộc đoạn 2; 2 3
Câu III Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD a 2, CD = 2a Cạnh SA vuông góc với
đáy SA3a a0 Gọi K trung điểm cạnh CD Chứng minh mặt phẳng (SBK) vng góc với mặt phẳng (SAC) tính thể tích khối chóp SBCK theo a
2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) O1(0; 0; 4)
Xác định tọa độ điểm M AB, điểm N OA1 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng ():
2xy z 0 độ dài MN = 5.
Câu IV Tính tổng:
2 2
0
1
n
n n n n
C C C C
S
n
, n số nguyên dương
k n
C số tổ hợp chập k n phần tử
2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 y2 6x 2y6 0 điểm B(2; -3)
C(4; 1) Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) cho tam giác ABC cân điểm A có diện tích nhỏ
PHẦN (thí sinh làm hai câu) Câu Va Tính tích phân:
ln
ln 10 x x
dx I
e e
2 Giải hệ phương trình:
2
1
2
2
3
2
2
2 x
y
x xy
x y x x y x
Câu Vb Tính tích phân:
3
sin cos
x x
I dx
x
2 Giải phương trình log22 log7 3 log7 log 2
2
x
x x x x x
(2)
GIẢI
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 01
PHẦN I (Chung cho tất thí sinh)
Câu I Cho hàm số: 1 3
3
y x m x m m x .
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -3
2 Với giá trị m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu hàm
số, tìm giá trị lớn biểu thức x x1 2x1x2
Đáp án: Ta có y 2x2 2m1x m 4m3
Hàm số có cực đại, cực tiểu y = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hay
m 12 2m2 4m 3 m2 6m 5 m
Theo định lí Vi-ét, ta có x1 x2 m1, 1 2 1 3
2
x x m m
Suy 1 4 3 2 1 8 7
2 m m m 2 m m
Ta nhận thấy, với m 5; 1 9m2 8m7m42 0
Do A lớn 92 m = -4
Câu II
1 Giải phương trình 4
1 cot cot 2 sin cos 3 cos
x x x x
x
Đáp án: Điều kiện: sin2x
Phương trình
2 2 1 1sin 2 3 sin 2 sin 2 2 0
sin x x x x
2
2
sin 2
sin cos
4 sin
x k
x x x k
x
2 Tìm giá trị tham số m để bất phương trình x4 xm x2 4x5 2 2 nghiệm với giá
trị x thuộc đoạn 2; 2 3
Đáp án: Đặt t x2 4x 5
Từ x2; 2 3 t 1; 2 Bất phương trình cho tương đương với:
2
5
2
t
t m t m g t
t
(do t2 0 )
Bất phương trình nghiệm x 2; 2 3 mmaxg t t , 1; 2
Xét hàm g(t) có g(t) đồng biến 1; 2 max 2 1, 1; 2
t m g t m t
(3)Câu III Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,
2
AD a , CD = 2a Cạnh SA vng góc với đáy SA3 2a a 0
Gọi K trung điểm cạnh AC Chứng minh mặt phẳng (SBK) vng góc với mặt phẳng (SAC) tính thể tích khối chóp SBCK theo a
Đáp án: Gọi H giao AC BK BH = 23BK
3
a
CH = 13; CA =
3
a
2 2 2
BH CH a BC BK AC
Từ BK AC BK SA BK (SAC) (SBK) (SAC)
VSBCK = 13SA.SBCK = 13
2 3 2 a
a a (đvtt)
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) O1(0; 0; 4)
Xác định tọa độ điểm M AB, điểm N OA1 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng ():
2xy z 0 độ dài MN =
Đáp án:
Có A1(2; 0; 4) OA1 2; 0; 4
phương trình OA1:
2
0 ; 0; 4
x n
y N n n
z n
Có AB 2; 4; 0 phương trình AB:
2
4 2 ; ; 0
x m
y m N m m
z
Vậy MN2n2m 2; ; 4m m
Từ // 2 2 4 1; 0; 2
MN MN n n m m n n N
Khi đó:
2
2
2
8 ; ; 0
5 5
2 16
0 2; 0;
M m
MN m m
m M A
Câu IV Tính tổng:
2 2
0
1
n
n n n n
C C C C
S
n
, n số nguyên dương
k n
C số tổ hợp chập k n phần tử
Đáp án: Ta có:
1 ! !
1 , 0,1, ,
1 ! ! 1 ! !
k k
n n
C n n C
k n
k k k n k n k n k n
Vậy:
2 2
1
1 1
2
1
1
n
n n n n
S C C C C
n
Từ 1 xn1 1 xn1 1 x2n2
, cân hệ số xn1 hai vế ta có:
2 2 2 2 12
1 1 n1 2n
n n n n n n
C C C C C C
(4)2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 y2 6x 2y6 0 điểm B(2; -3)
C(4; 1) Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) cho tam giác ABC cân điểm A có diện tích nhỏ
Đáp án: Để ABC làm tam giác cân A A phải nằm đường trung trực () qua trung điểm BC M(3; 1)
và nhận BC 2; 4 làm véc tơ pháp tuyến nên () có phương trình: 2x 34y1 0 x2y 0
Vì A (C) nên tọa độ A nghiệm hệ:
2 6 2 6 0
2
x y x y
x y
Giải hệ tìm hai điểm A1(-1; 1) A2( 215 ; 135 )
Do 20 18
5
A M A M nên
1
A BC A BC
S S Vậy điểm cần tìm A(-1; 1) PHẦN (thí sinh làm hai câu)
Câu Va Tính tích phân:
ln
ln 10 x x
dx I
e e
Đáp án: Đặt t ex 1 t2 ex 1 2tdt e dx x Khi x = ln2 t = 1; x = ln5 t = 2.
Khi đó:
2
ln 2
2
ln 1 1
2 2 1 1ln 1ln5
3 3 3
9
10 x x
dx tdt dt t
I dt
t t t
t t t e e
2 Giải hệ phương trình:
2 2
2
2
2 x
y
x xy
x y x x y x
Đáp án: Điều kiện: x
2
1 x xy 2 x xy x xy y x
x
Thay vào (4) nhận được: 2
1
2
2
2 1 2
2
x x
x x x x x
x x x x
2
2
1
2
2 2
1 2
2
x x
x x x x f x f x
x x x x
Ở 2
t t
f t hàm đồng biến với t
Từ suy 22 22
4
x x x y
x x
Vậy nghiệm hệ phương trình
x y
Câu Vb Tính tích phân:
3 sin cos x x I dx x
Đáp án: Đặt u = x
sin cos
x
dv dx du dx
x
12
2 cos
v
x
(5)Từ đó: 4
2
0
0
1 1tan
2 4
2cos cos
x dx
I x
x x
2 Giải phương trình log22 log7 3 log7 log 2
2
x
x x x x x
(6)
Đáp án: Điều kiện: x >
6 log2 log2 log7 3
x
x x x
Xét log2 x 2x x2 2x lnxx ln 22 (7)
Đặt: f x lnx f x lnx
x x
; f x 0 x e
Vậy phương trình f(x) = có nhiều hai nghiệm Dễ thấy x = x = nghiệm (7) Xét log2 x2 log7x3 (8)
Đặt: log2 x t x2t
8 2 32 4 6 2 9 1
7 7
t t t
t t
có nghiệm t =
Vậy phương trình có nghiệm x = x =
-Hết -Hocmai.vn