Sử dụng các phép biến ñổi ñể ñưa phương trình về 1 trong 5 dạng cơ bản.. Giải và ñối chiếu chọn nghiệm phù hợp.[r]
(1)Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH – TP.QUY NHƠN
CÁC BƯỚC GIẢI MỘT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bước Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa (nếu có) Các phương trình có chứa căn, có mẫu số, có tan cotg cần có ñiều kiện
Bước Sử dụng phép biến đổi để đưa phương trình dạng Bước Giải ñối chiếu chọn nghiệm phù hợp
Bước Kết luận nghiệm
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phương pháp Biến đổi đưa dạng
Phương pháp Biến ñổi phương trình dạng tích: A.B A
B
=
= ⇔ =
Phương pháp Biến ñổi phương trình dạng: 2 A
A B
B
=
+ = ⇔
=
Phương pháp đánh giá hai vế: A=B mà A≤m ; B≥m Vậy A B A m B m
=
= ⇔
=
CÁC NGUYÊN TẮC CHUNG ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1 Biến đổi: ===> phân tích thành tích
Nguyên tắc: ● Lũy thừa ===> hạ bậc
● Tích ===> tổng ● Tổng ===> tích
2 Biến đổi khơng đổi biến Ngun tắc:
● ðặt t=s inx , t∈
[ ]
−1;1Khi đó: 2 2
cos x= −1 sin x= −1 t cos2x= −1 2sin x= −1 2t
2
2 3
2
sin x
t
tan x
sin 3x
3sin x 4sin x
3t 4t
cos x
1 t
=
=
=
−
= −
−
● ðặ
t
t
=
cosx , t
∈
[ ]
−1;1Khi
đó:
2 2
sin x
= −
1 co s x t
= −
cos2x
=
2cos x 2t
− =
−CÁC THỦ THUẬT
(2)Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH – TP.QUY NHƠN
2
2 3
2
sin x
1 t
tan x
cos3x
4cos x 3cosx
4t
3t.
cos x
t
−−
=
=
=
−
=
● ðặt t=cosx , t∈
[ ]
−1;1Khi đó: cot x sin 2x 2t2
t t
= =
+ 2
2
2
2
1 t
cos x cos2x
1 t t
t 2t
sin x tan 2x
1 t t
−
= + = +
= =
+ −
● ðặt
t
=
sin x cosx , t
±
∈
− 2; 2Khi
đó:
2
t
1
sin x.cos x
2
−
=
±
(
)
(
)
(
)
(
)(
)
2
3 2
sin 2x t
sin x cos x sin x cos x sin x sin x.cos x cos x sin x cos x sin x.cos x
=
= ± +
± = ± +
±
∓ ∓
(3)
Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH – TP.QUY NHƠN MỘT SỐ CÔNG THỨC ĐẶC BIỆT
1) sin x2 = −
(
1 cos x cos x)(
+)
2) cos x2 = −
(
1 sin x sin x)(
+)
3) cos2x=
(
cos x sin x−)(
cos x+sin x)
4) sin 2x+ =
(
sin x+cos x)
25) sin 2x− =
(
sin x−cos x)
26) cos 2x+ +sin 2x=2 cos x sin x
(
+cos x)
7) cos 2x− +sin 2x=2 sin x sin x
(
+cos x)
8) tan x sin x cos x cos x
+ + =
9)
2
x x
sin s in
x sinx 2 2 cos x
1 tgx.tg 1
x
2 cosx cos cos x cos x cos x
2
−
+ = + = + = + =
10) sin x sin x cos x
π
+ = +
11) cos x.sin 3x3 sin x.cos3x3 3sin 4x
+ =
12) 3
cos x.cos3x+sin x.sin 3x=cos 2x
13)
2
4 cos 2x cos4x
cos x sin x s inx.cos x sin 2x
2
+ +
+ = − = − = =
14)
2
6 3cos 2x 3cos4x
cos x sin x 3s inx.cos x sin 2x
4
+ +
+ = − = − = =