Đề KSCL học sinh giỏi môn Toán 9 năm 2017-2018 - Trường THCS Tam Dương (Lần 1)

Hãy tham khảo Đề KSCL học sinh giỏi môn Toán 9 năm 2017-2018 - Trường THCS Tam Dương (Lần 1) để giúp các bạn biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn. Chúc các em thi tốt!

TRƯỜNG THCS TAM DƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP LẦN NĂM HỌC 2017-2018 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm: 01 trang Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay! Câu (2,0 điểm) a  a  2b  Cho biểu thức P  b2 a  a  a  ab  a 2b b  :   2 a b a b    b    a ab 1  a a   ( Trong đó: a, b  0, a  b, a  b  a ) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a, b biết P  a3  b3  Câu (2,0 điểm)   a) Tìm số nguyên ( x, y ) thỏa mãn phương trình: x2017  y( y  1)( y  2)( y  3)  b) Chứng minh rằng: Với ba số tự nhiên a, b, c có số lẻ hai số chẵn ta ln có P   a  b  c    a  b  c    b  c  a    a  b  c  chia hết cho 96 3 3 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC D Gọi E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc D AB AC Đặt AC  b, AB  c, BC  a, AD  d a) Tính chu vi diện tích tứ giác AEDF theo d b) Chứng minh : c) Chứng minh : 1   d b c sin A  sin B  sin C 6 Câu (2,0 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm: x 1 x  x  m 1 x  m  Câu (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thoả mãn a  b  c  2017 Tìm giá trị lớn biểu thức: P 5a3  b3 5b3  c3 5c3  a3   ab  3a bc  3b2 ca  3c Cán coi thi không giải thích thêm! ====== HẾT ===== Họ tên học sinh: …… ……… SBD: ………….Phòng thi số: