Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Quảng Trị năm 2019 - Ươm mầm tri thức

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 04 tháng năm 2019

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Câu (2,0 điểm)

Bằng phép biến đổi đại số, rút gọn biểu thức sau:

18 50

1

( 0; 4)

2

A

a

B a a

a a a

= −

−

 

= +  > ≠

− +

 

Câu (2,5 điểm)

Cho hàm số y = −x2có đồ thị ( )P

a) Vẽ ( )P

b) Tìm tọa độ giao điểm ( )P đường thẳng ( )d1 :y=2x−3

c) Tìm tất giá trị tham số mđểđường thẳng ( )d2 :y=2x+mcắt ( )P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1và x2thỏa mãn

1

1

5

x + x = Câu (1,5 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 58mvà diện tích 190m2.Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất

Câu (3,0 điểm)

Từđiểm M nằm ngồi đường trịn (O), kẻđến (O) tiếp tuyến MP MQ, cát tuyến MAB không qua tâm ( , , ,A B P Qthuộc (O) Gọi I trung điểm AB,E giao điểm PQvà AB

a) Chứng minh MPOQlà tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh hai tam giác MPEvà MIPđồng dạng với c) Giả sử PB=avà Alà trung điểm MB.Tính PAtheo a Câu (1,0 điểm)

ĐÁP ÁN Câu

18 50 9.2 25.2 2

A= − = − = − = −

Với a >0,a≠ ta có:

1

2

2 4

4 4

a B

a a a

a a a a a

a a a a a

−   = +  − +    + −  − − = +  = = − − −  

Vậy A= −2 2và B=2 Câu

a) Học sinh tự vẽ (P)

b) Ta có phương trình hồnh độgiao điểm ( )P đường thẳng (d1) là:

2 1

2 3

3

x y

x x x x

x y

= ⇒ = − 

− = − ⇔ + − = ⇔  = − ⇒ = −



Vậy giao điểm ( )P ( )d E(1; ;− ) (F − −3; 9)

c) Xét phương trình hoành độgiao điểm ( )P ( )d2 là:

2

2 0(1)

x x m x x m

− = + ⇔ + + =

Để ( )P ( )d2 cắt hai điểm phân biệt '∆ > ⇔ − > ⇔ <0 m m Từ yêu cầu toán ta suy x x1, 2 ≠0nên phương trình (1) khơng nhận x=0làm nghiệm hay 02 +2.0+ ≠ ⇔ ≠m m

Theo Vi-et ta có:

1

2

x x x x m

+ = −



 =

 Khi :

( )

( )

1

1 2

1 2

1 2

5

5

5 2 5( )

x x

x x x x

x x x x

m m tm

+

+ = ⇔ =

⇒ + =

⇔ − = ⇔ = −

Câu

Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x m( )

Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật y m( ) Điều kiện : y > >x

Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật là: 58 : 2=29( )m nên x+ =y 29 Diện tích mảnh đất hình chữ nhật 190m2nên xy=190

Theo ta có hệ phương trình: 29 190

x y xy

+ = 

 =  Khi x y, nghiệm phương trình:

( )( )

2

29 190 19 10

19( ) 10( )

X X

X X

X tm

X tm

− + =

⇔ − − =

= 

⇔  =

Vì x< ⇒ =y x 10;y=19

Câu

a) Vì MP MQ, hai tiếp tuyến (O) nên

 

, 90 , 90

MP⊥OP MQ⊥OQ⇒MPO = MQO=

Xét tứ giác MPOQcó MPO +MQO=900 +900 =1800mà hai góc vịtrí đối nên

MPOQlà tứ giác nội tiếp

b) Xét (O) có ABlà dây I trung điểm ABnên OI ⊥ ABtại I (tính chất đường kính dây cung)

Ta có MPO=90 ,0 MQO =90 ,0 MIO =900nên điểm M P Q I O, , , , thuộc đường trịn đường kính MO

Suy  MIP=MPQ(góc nội tiếp chắn cung MP) (1)

Ta lại có: MP=MQ(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên ∆MPQcân M   (2)

MPQ MQP

⇒ =

Từ (1) (2) suy MIP =MPE

Xét ∆MPEvà ∆MIPcó PMIchung; MIP =MPE cmt( )nên ∆MPE = ∆MIP g g( )

c) Xét đường trịn (O) có  MPA=MBP(góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AP)

Xét ∆MPAvà ∆MBPcó PMBchung  MPA=MBP cmt( )nên ∆MAP∆MPB g g( )

E

I A

Q P

O M

2

MA MP AP

MP MA MB

MP MB PB

⇒ = = ⇒ = mà A trung điểm MBnên MB=2MA

Do 2

.2 2

2

MA

MP MA MA MP MA MP MA

MP

= ⇔ = ⇔ = ⇔ =

Suy

2 2

AP MA PB a

AP

PB = MP = ⇔ = =

Vậy

2

a AP= Câu

Điều kiện 2

x x x x x − ≥ ≥   ⇔ ⇒ ≤ ≤  − ≤  ≤  

Đặt 2x− +4 6−2x =t t( ≥0)ta có:

( ) ( )( ) 2 2

2

2 2 2

4 20 24

2

t x x

x x x x

t x x = − + − = − + − + − − − ⇒ − + − =

Điều kiện

2 2 , 2 t t t  ≥ − ≥ ⇔  ≤ −

 kết hợp với t ≥0ta được: t≥ Khi

2

2

2 2 4

4 20 24 20 24

2

t t t

x x  −  x x − +

− + − =  ⇔ − + = −

 

Thay vào phương trình cho ta được:

4

4

4

3 4 12 4

t t

t = − + + ⇔ t= − +t t − + ⇔ −t t + − =t

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

( )

2 2

2

2

4 2

2

2 0( 2 )

2( )

t t t t t t t

t t t

t do t t t t

t tm

⇔ − + − = ⇔ − + + − =

 

⇔ −  + + =

⇔ − = ≥ ⇒ + + > ∀

Suy 20 24 20 25 5( )

x − x+ = − ⇔ x − x+ = ⇔ =x tm

Vậy

S =   