Đang tải... (xem toàn văn)
Tam giác ABC vuông tại A nên AB vuông góc với đường kính AC Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, đường kính AC ( 0,5 điểm ).. c.Tam giác ABD có đường cao AH đồng thời là đường trui[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2009-2010 Mơn: TỐN 9
I/ TRẮC NGHIỆM: (3Đ)
Câu 1: x1 = -1; x2 = nghiệm phương trình nào?
A x2 + x + = 0 B x2 – x - = 0 C x2 + x - = 0 D x2 – x + = 0 Câu 2: Độ dài cung l cung 900, bán kính R = là:
A 3
2
B
2
C D 2
Câu 3: Hình sau khơng nội tiếp đường trịn?
A Hình thoi B Hình thang cân C Hình vng D Hình chữ nhật
Câu 4: Hệ phương trình
2
x y x y
có nghiệm là:
A ( x = 1; y = 0) B ( x = 0; y = 1) C vô số nghiệm D vô nghiệm
Câu 5: Tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai 2x2 – 3x + = được:
A x1= -1 ; x2 =
2 B x1= ; x2 =
C x1= - ; x2 =
2
D x1= ; x2 =
2
Câu 6: Cho phương trình bậc hai : 5x2 – 3x + = 0.Giá trị hệ số a, b, c phương trình là: A 5; 3; B 5; -3; -4 C 5; -3; D -5; -3;
Câu 7: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = Điều kiện để phương trình có nghiệm số kép là:
A = B 0 C > D <
Câu 8: Đồ thị hàm số y = -2x2 là: A một đường thẳng
B một đường cong parabol nằm phía trục hồnh C một đường cong parabol nằm phía trục hồnh D một đường trịn
Câu 9: Góc nội tiếp chắn phần ba đường tròn bằng:
A 300 B 600 C 450 D 900
Câu 10: Cơng thức tính độ dài đường tròn là:
A 2R B 2R2 C R2 D R
Câu 11: Góc BAC nội tiếp đường trịn tâm O có số đo 260 cung bị chắn BC có số đo bằng:
A Một đáp án khác B 130 C 520 D 260 Câu 12: Khi bán kính tăng gấp đơi diện tích hình trịn tăng :
A gấp đơi B không tăng không giảm
C gấp ba D gấp bốn
II/ TỰ LUẬN: (7Đ)
Bài : ( điểm ) Giải phương trình hệ phương trình sau :
a/ 3x2 + 7x + = b/
1
7
y x
y x
Bài : ( điểm ) Giải tốn sau :
Phịng Nơng nghiệp huyện Bình Minh định chia 1200kg lúa thơm cho nột số hộ nông dân xã Thuận An nhân giống có hai hộ khơng nhận Do hộ nhận thêm 20kg nữa.Hỏi số hộ mà phịng Nơng Nghiệp huyện dự định chia lúalà ?
Bài : ( 1,5 điểm ) Cho phương trình bậc hai 3x2 – 4x + m = ( x ẩn số , m số ) a Giải phương trình m = -
b Tìm m để phương trình có nghiệm
c Tìm m đề Phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 = 3x2
Bài : ( 2,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ), đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D cho HD = HB Vẽ CE vng góc với AD ( E AD )
a.Chứng minh AHEC tứ giác nội tiếp
b Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC
(2)c Chứng minh CH tia phân giác góc ACE
HẾT
(3)ĐÁP ÁN
I/ TRẮC NGHIỆM: (3Đ)
1 B C A D D C A B B 10 A 11 C 12 D
II/ TỰ LUẬN: (7Đ)
Bài : ( điểm, làm cho 0,5 điểm )
a Phương trình : 3x2 + 7x + = có a = ; b = ; c = 2 = b2 – 4ac = 72 – 4.3.2 = 49 – 24 = 25 > ( 0,25 điểm )
5
25
Vậy phương trình 3x2 + 7x + = có hai nghiệm phân biệt :
3
1
a b x
2
a b
x (
0,25 điểm ) b y x y x
Cơng vế hai phương trình, ta : 2y = y =
Thay y = vào phương trình thứ nhất, ta : 2x + 15 = 2x = – 15 = - x = - ( 0,25 điểm )
Vây hệ phương trình có nghiệm x = - ; y = ( 0,25 điểm ) Bài : ( 1,5 điểm )
Gọi x ( hộ ) số hộ gia đình mà Phịng nơng nghiệp dự định chia lúa lúc đầu Điều kiện : x nguyên dương
Số hộ nhận lúa : x – ( hộ ) Số lúa lúc đầu hộ phải nhận :
x
1200
( kg ) Số lúa hộ phải nhận lúc sau :
2 1200
x ( kg )
Vì hộ phải nhận thêm 20 kg nên ta có phương trình :
2 1200
x - x
1200
= 20 ( 0,75 điểm ) 1200x – 1200( x – ) = 20x( x – ) 1200x – 1200x + 2400 = 20x2 – 40x 20x2 – 40x – 2400 =
x2 – 2x – 120 = ( a = ; b = - ; c = - 120 )
= b2 – 4ac = (-2)2 – 4.1.(-120) = + 480 = 484 >
22 484 12 22 2 a b
x > ; 10
2 22 2
2
a b
x ( Loại ) ( 0,5 điểm )
Vậy số hộ lúc đầu phải nhận l Phịng nơng nghiệp : 12 ( hộ ) ( 0, 25 điểm ) Bài : ( 1,5 điểm )
a.Khi m = - 3, ta có phương trình : 3x2 – 4x - = ( a = ; b = - ; c = - ) = b2 – 4ac = (-4)2 – 4.3.(- 3) = 16 + 36 = 52 >
(4)13
52
Vậy phương trình 3x2 – 4x - = có hai nghiệm phân biệt :
3 13
13
1
a b
x ;
3 13
13
2
a b
x ( ( 0,5 điểm )
b Ta có a = ; b = - ; c = m
= b2 – 4ac = (-4)2 – 4.3.m = 16 – 12m ( 0, 25 điểm )
Để phương trình có nghiệm 16 – 12m - 12m 16 m ≤
3 12 16
Vậy để phương trình 3x2 – 4x + m = có nghiệm m ≤
3
( 0,25 điểm ) c.Theo định lý Vi – ét, ta có : x1 + x2 =
3
(1) x1.x2 =
3
m Theo giả thiết x1 = 3x2 , nên từ (1), ta có : 3x2 + x2 =
3
4x2 =
3
x2 =
3
: =
3
4
=
3
Suy x1 =
3
= Từ (2) ta có :
3
m =
3
m =
Vậy m = phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 = 3x2 ( 0,5 điểm ) Bài : ( 2,5 điểm )
a.Ta có : góc AHC = 900 ( AH BC ) nên H nằm đương trịn tâm O, đường kính AC ( 0,5 điểm )
Góc AEC = 900 ( AE CE) nên E nằm đương trịn tâm O, đường kính AC ( 0,5 điểm ) Vậy tứ giác AHEC nội tiếp đường trịn tâm O , đường kính AC
b Tam giác ABC vng A nên AB vng góc với đường kính AC Vậy AB tiếp tuyến đường trịn tâm O, đường kính AC ( 0,5 điểm )
c.Tam giác ABD có đường cao AH đồng thời đường truing tuyến ứng với cạnh BD nên tam giác ABD cân A Suy góc ABD = góc ADB Ta có :
Góc ACH + góc ABC = góc ACH + góc ADB = 900 (1) ( tổng hai góc nhọn tam giác vng ABC) ( 0,25 điểm )
Góc ECH + góc EDC = góc ECH + góc ADB = 900 (2) ( tổng hai góc nhọn tam giác vngDEC) ( 0,25 điểm )
Từ (1) (2) suy góc ACH = góc ECH ( 0,25 điểm ) A Vậy CH tia phân giác góc ACE ( 0,25 điểm )
B H D C
HẾT E ( Học sinh giải theo cách khác hưởng trọn số điểm )