Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán THPT Sơn Tây Hà Nội

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]

TRƯỜNG THPT SƠN TÂY ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2018 Mơn thi: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức 3

5

x x x x x

A .

x x x x x x

     

 

   

     

 

(với x0; x4; x9 ) Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị biểu thức A x 32  116 Tính giá trị lớn A

Bài 2: (2 điểm) Một ô tô dự định từ A đến B khoảng thời gian định Biết vận tốc giảm 10km/h thi ô tô đến B chậm 96 phút so với dự định Nếu vận tốc tăng thêm 20km/h thi ô tô đến sớm dự định Tính độ dài quãng đường AB

Bài 3: (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình sau:

1

1

2

1 y x

y x

   

  

    

  

2 Trong mặt phẳng Oxy cho  P : yax2  d : y2m1xm23m a Với m=3 tìm tọa độ giao điểm (P) (d)

b Tìm m để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hồnh độ chiều dài chiều rộng hình chữ nhật có diện tích 7/4

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho

3

AI  AO Kẻ dây cung MN vng góc với AB I, gọi C điểm tùy ý thuộc xung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E

1 Chứng minh điểm I, E, C, B thuộc đường tròn Chứng minh hai tam giác AME ACM đồng dạng Chứng minh AE.ACAI IB AI2

Bài 5: (0,5 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a2b2c21 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P ab bc ca

c a b

HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1:

1 Với x0; x4; x9 Ta có:

Vậy

1 x A

x x



  với x0; x4; x9 Ta có:

Vậy 16

13

16 16

A 

 

3 Khi x=0 ta có A=0

Khi x0; x4; x9 ta có: 1

1 1

x A

x x x

x

 

   

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

1 1

2 1 1

1

x x A

x x x

x

         

 

Dấu “=” xảy x x 1TM x

  

Bài 2: Đổi 96 8  ' h

Gọi thời gian dự định từ A đến B x (x>2) (h)

Gọi vận tốc dự định y (y>10) (km/h) Quãng đường AB xy

Theo đề ta có hệ phương trình

 

  

8 8

10 10 16

5

60

20 40

20

y x xy y x

y

x y

y x xy

                                        

(thỏa điều kiện)

Vậy độ dài quãng đường AB 480km

Bài 3: 1

2

1 y x y x               

Điều kiện: x1; y 1

Đặt  0 1 0

1

a a ;b y b

x

    



Vậy hệ cho có nghiệm (0; 3)

2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) ta có:

     

2 2 1 3 2 1 3 0

x  m xm  m x  m xm  m * a Với m=3 phương trình (*) có dạng 0

4 16 x y x x x y             

b Để (d) (P) cắt điểm phân biệt có hồnh độ chiều dài chiều rộng hình chữ nhật có diênh tích 7/4 phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt

1

0 x x thỏa mãn 1 2 x x 

Phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt

0 0 S P         

Kết hợp với điều kiện (1)

m giá trị cần tìm Bài 4:

1 Ta có EIBECB90o

Nên tứ giác EIBC tứ giác nội tiếp

2 Vì MN  AB AB đường kính (O) nên A điểm cung MN nhỏ hay

AMAN

Suy AMEMCA (2 góc nội tiếp (O) chắn hai cung

Do AME~ ACM g.g    1

3 Từ (1) suy AE AM AE.AC AM2 2

AM  AC  

Tam giác AMB vng M, có MI đường cao nên AI IBMI2  3

Từ (2) (3) suy AE.AC-AI.IB=AM2MI2  AI2 Gọi O’ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME

Theo ý ta có AMEMCE

Mà 



ME

sd MCEsd (ME cung tròn (O’)) Do 



Mà MAMB nên O’ thuộc MB

Gọi H hình chiếu vng góc N lên MB Ta có: NO'NH nên NO’ nhỏ O'H

Khi C giao điểm thứ hai hai đường tròn (O) (H; HM)

Bài 5:

Ta có:  

2 2 2

2 2

2 2

ab bc ca a b b c c a

P P a b c

c a b c a b

         

Áp dụng bất đẳng thức Cosi với số dương ta có:

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh,

nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia