De thi tuyen sinh vao LOP 10 mon Toan THPT HA NOI 2012 2013

Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Gọi K là hình chiếu của H trên AB... 1) Chứng minh tứ giác CBKH là tứ gi[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

HÀ NỘI Năm học: 2012 – 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm)

1) Cho biểu thức

4 x A

x  

 Tính giá trị biểu thức A x = 36.

2) Rút gọn biểu thức

4 16

:

4

x x

B

x x x

  

  

    

  (với x  0, x16).

3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên

Bài II (2,0 điểm) Giái toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai người làm chung công việc

12

5 xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc? Bài III (1,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2

1 x y x y 

  

 

   



2) Cho phương trình : x2 (4m1)x3m2 2m0 (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện

2

1

x x 

Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A C), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB

1) Chứng minh tứ giác CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minhACM ACK

3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C

4) Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB

AP MB

R MA  Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK

Bài V (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x  2y, tìm giá trị nhỏ biểu thức M =

2 x y

xy 

Mơn: TỐN

-@ -Đáp án

Câu I

1)Với x=36 x 6

6

6

A 

  

 .

2)

4 16 ( 4) 4( 4)

:

16

4 ( 4)( 4)

x x x x x x

B

x

x x x x x

      

   

       

 

4 16 ( 16)( 2)

16 ( 16)( 16) 16

( 4)( 4)

x x x x x x x

x x x x

x x

      

  

   

  .

3) Ta có:

2 2

( 1)

16 16 16

x x x

B A

x x x x x

 

  

     

 

       .

Để B A( 1) ngun x16 ước 2, ta có bảng giá trị tương ứng: 16

x 1 2

x 17 15 18 14

Kết hợp ĐK x0, x16, ta được: x=14; 15; 17; 18

Câu II

Gọi thời gian người làm để xong cơng việc x (giờ), ĐK: 12

5 x

Vậy thời gian người làm xong cơng việc x2 (giờ).

1 người làm

1

x công việc; người làm

1

x cơng việc.

Vì người làm chung

12

5 xong cơng việc, ta có PT:

12 1

1

5 x x

 

 

  

 

Giải PT, ta được:

4

x x

     

 Kết hợp ĐK x=4 thỏa mãn,

6 x

loại Vậy thời gian người làm xong công việc giờ,

thời gian người làm xong cơng việc 4+2=6 (giờ)

Câu III

1)Giải hệ:

2

2

6

1

x y x y 

 

  

   

 , (ĐK: x y, 0).

Hệ

4 10

4

2

2

2 2

6

2

1

x

x

x y x x x

y y

x y x y

x y

  

       

    

   

         

   

         



  

 .

2)PT: x2 (4m1)x3m2 2m0 (1)

PT(1) có nghiệm phân biệt

2

2

1

4

(4 1) 4(3 )

a

m

m m m

  

      

     

 Điều với m

-Theo ĐL Vi –ét, ta có:

1

2

4

3

x x m

x x m m

  

  

 



 Khi đó: x12x22  7 (x1x2)2  2x x1 7

2

(4m 1) 2(3m )m

    

2

1

10 3

5

m

m m

m   

     

 

 (TM).

Câu IV

1) Ta có:

 

90

HCBACB (Hệ quả)



90

HKB (gt)

 

180

HCB HKB

   , mà hai góc vị trí đối diện nên tứ giác CBKH nội tiếp (Đpcm)

E P

N Q

K H

C

B O

A