Đang tải... (xem toàn văn)
Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F. Gọi Q là trung điểm của AF ... a) Chứng minh rằng ACBD là hình chữ nhật..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2020-2021 LONG AN Môn: TỐN (CHUN)
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 17/7/2020
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
abbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbc d d d d d d d
Câu (2 điểm) Cho P = x
√ x−3
(√x+ 1)(√x−3) −
2(√x−3) √
x+ + √
x+
3−√x, với x≥0, x6= a) Rút gọn biểu thức
b) Tìmx đểP số nguyên
e e e e e e e fgggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggh
Bài giải
P = x √
x−27
(√x+ 1)(√x−3)+
24
(√x+ 1)(√x−3) −
2(√x−3) √
x+ + √
x+ 3−√x = (
√
x−3)(x+ 3√x+ 9) (√x+ 1)(√x−3) +
√
x−3 − √
x+
−2( √
x+ 1−4) √
x+ + √
x−3 + 3−√x =√x+ √
x+ + +
1 √
x−3− √
x+
−2 + √
x+ −1− √
x−3 =√x−1 + √
x+ Lúc ta có
√
x= P − √
P2+ 4P −32
2 ,4≤P ≤8 Hoặc
√
x= P + √
P2+ 4P −32
2 , P ≥4
Điều chứng tỏ tồn vô số biến x≥0để P nguyên tùy ý với P ≥4
abbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbc d d d d d d d d
Câu (1.5 điểm) Cho hàm sốy=−3
4x+ có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị(d)
b) GọiAlà giao điểm của(d)với trục tungOy;B giao điểm của(d)với trục hồnh Ox Tính chu vi tam giác OAB khoảng cách từO đến đường thẳng (d)
e e e e e e e e fgggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggh
Bài giải
A = (d)∩(Oy) nên ta có A(0,3), B = (d)∩(Ox) nên ta có A(4,0) Áp dụng Pythagorean ta có AB=√OA2+OB2 = 5. Vậy nên chu vi tam giác OAB bằng 2P = + + = 12.
Khoảng cách từ O đến AB bằngdO,AB))=
OA.OB AB =
3·4 =
(2)−1
2
A
B O
abbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbc d
d d d
Câu (1 điểm)
Cho phương trìnhm(m2x−m−2) = 8x+ 4 với m là tham số, m 6= 2. Tìm tất giá trị củam để phương trình có nghiệm nhỏ -2
e e e e fgggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggh
Bài giải
Viết lại phương trình sau
(m−2)(m2+ 2m+ 4)x=m2+ 2m+ Vì m6= m2+ 2m+ = (m+ 1)2+ 3>0, nên
x= m−2 Theo u vầu tốn
1
m−2 <−2,
2m−3 m−2 <0 Giải bất phương trình ta đươc
2 < x <2
abbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbc d
d d d d d d d d d
Câu (2.5 điểm)
Cho đường trịn tâm (O) có AB đường kính Vẽ đường kính CD khơng trùng với AB Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng BC BD E F Gọi Qlà trung điểm AF
a) Chứng minh rằngACBD hình chữ nhật
b) Chứng minhQO//BF ∆BQC tam giác cân c) Chứng minh rằngEB.EC +F B.F D ≥2CD2.
e e e e e e e e e e fgggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggh
Bài giải
a) Vì AB CD đường kính nên ∠ACD=∠CBD=∠BDA =∠DAC = 900 nên ACBD là hình chữ nhật
b) AO AB =
AQ AF =
1
2 Vậy nên QO//BF Từ ta có QO⊥CB suy QO đường trung trực CB Do QB =QC,∆BQC tam giác cân
c) Áp dụng AM-GM, ta có
EB.EC+F B.F D ≥2√EB.EC.F B.F D = 2AE.AF = 2AB2 = 2CD2
(3)O
A
D
B
C
F
Q
E
abbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbc d
d d d
Câu (1 điểm)
Cho đa giác 24 cạnh A1.A2 A24 Có tất tam giác vuông tam giác vuông cân tao thành từ đỉnh đa giác
e e e e fgggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggh
Bài giải
1 đường chéo qua tâm nối với 22 điểm lại tạo thành tam giác vuống Vậy nên số tam giác vuông 22.12 = 264tam giác
1 đường chéo qua tâm tồn điểm tạo tam giác vuông cân Vậy nên số tam giác vuông cân là2.12 = 24
Vậy nên yêu cầu toán là264−24 = 240
abbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbc d
d d d d d d d d
Câu (1 điểm)
Cho số thựca, b, c cho a ≥0, b ≥
2, c ≥5 a 2+ b
2
2 + c2
9 ≤12.Tìm giá trị lớn biểu thức
M =√2ab−3a+√ca+ 8c+ 2√c−5
e e e e e e e e e fgggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggh
Bài giải
Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân cho số không âm (cho bất đẳng thức liên tục)
a+ (2b−3)≥2√2ab−3a c+ (a+ 8)≥2√ca+ 8c
(c−5) + 4≥4√c−5 Vâỵ nên cộng vế theo vế chiều, ta
M ≤a+b+c+ Lại có
(a2+b2/2 +c2/9)(1 + + 9)≥(a+b+c)2
Vậy nên M ≤14 Từ ta có Mmax = 14 Đẳng thức xảy khi(a, b, c)∼(1,2,9)
(4)abbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbc d
d d d d d
Câu (1 điểm)
Cho ∆ABC có AB < AC Gọi O, H, G tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm tam giác Gọi E điểm tùy ý cho tạo thành ∆EHG ∆EOG Chứng minh S∆EHG
S∆EOG
không phụ thuộc vào điểm E
e e e e e e fgggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggh
Bài giải
Theo Euler ta có H, G, O thẳng hàng điểm hoàn toàn phân biệt AB < AC Nếu gọiM trung điểm BC chúg ta thấy GH = 2GO AH = 2OM Vậy nên tồn điểm E tốn
S∆EHG
S∆EOG
= 1/2·d(E,OH)·GH 1/2·d(E,OH)·GO
= Khơng phụ thuộc vàoE
—– HẾT —–
Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:
Lời giải trình bày khanhsy, trang facebook https://www.facebook.com/Amgm.Cauchyschwarz
https://www.facebook.com/Amgm.Cauchyschwarz