Gọi H là trung điểm đoạn OB, trên đường thẳng (d) vuông góc với OB tại H, lấy một điểm P ở ngoài đường tròn, PA, PB theo thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi Q là giao điểm của AD v[r]
(1)DẠNG 1: RÚT GỌN Bài 1: Cho biểu thức
P =
1
1 :
1 a a a a a
( a> 0, a ≠ 1)
a) Rút gọn P; b) Tính giá trị P a = Bài 2: Cho biểu thức
P =
1
1 1
a a a
( a> 0, a ≠ 1) a) Rút gọn P; b) Tính giá trị a để P =
-1 Bài 3: Cho biểu thức
P =
: a
a
a a a a a
a
( a> 0, a ≠ 1) a) Rút gọn P; b) Tìm a để P2 = 8. Bài 4: Cho biểu thức
P = : 1 1 1 a
a a a
( a> 0, a ≠ 1) a) Rút gọn P; b) Tính giá trị P a =
1 Bài 5: Cho biểu thức
P =
1
:
1
1 a a
a a a a
( a> 0, a ≠ 1, a ≠ 4) a) Rút gọn P; b) Tính giá trị P a = 16 Bài 6: Cho biểu thức
P =
2
2 a a a a a a
( a> 0, a ≠ 4)
a) Rút gọn P; b) Tính giá trị P a = Bài 7:Cho biểu thức P =
1
1
a a a a
a) Rút gọn P; b) Tính A với a = Bài 8: Cho biểu thức
P =
1 :
1
a a a
a a a
a a a
( a> 0, a ≠ 1)
a) Rút gọn P; b) Tính giá trị P a = 81 Bài 9: Cho biểu thức
P =
1
:
1 1
1 a
a a a a a
( a> 0, a ≠ 1)
(2)Bài 10:Cho biểu thức P =
1 :
1 2
a a a
a
a a a
a) Rút gọn A; b) Tính P với a = 25 DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
Bài 1: Cho phương trình: x2 - 3x + = Gọi x
1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình cho Tính a) x12+ x22 ; b) x1 x2
Bài 2: Cho phương trình bậc hai x: x2 + 2(m – 1)x – 2m = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá
trị m
b) Tìm m để phương trình (1) có tích hai nghiệm 4, từ tính tổng hai nghiệm
Bài 3: Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
(m – 1)x2 - 2mx + m + = (1), m tham số m ≠ 1.
a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m ≠
b) Giải phương trình (1) m =
Bài 4: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 – 2(m + 1)x + m - = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm m để 3(x1 + x2) = 5x1x2
Bài 5: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 – 2mx + 2m - = (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m
b) Giải phương trình (1) m =
c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Đặt A = x12+ x22 Chứng minh A = 4m2 - 4m + 2.
Bài 6: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 + 4x + m - = (1) a) Giải phương trình (1) m =
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
c) Có giá trị m để phương trình (1) có tổng hai nghiệm bình phương tích hai nghiệm khơng?
Bài 7: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 – (2k – 1)x + 2k - = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm với k
b) Tính tổng hai nghiệm phương trình
Bài 8: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m – 1)x + 2m - = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm với m
b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài 9: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 + 2(m + 1)x + m2 = (1) a) Giải phương trình (1) với m =
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Bài 10: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - = (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m ≠
b) Giải phương trình (1) với m =
(3)DẠNG 3: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PTRÌNH.
Bài 1: Theo kế hoạch đội xe cần chuyên chở 120 hàng Đến ngày làm việc có xe bị hỏng nên xe lại, xe phải chở thêm 16 hàng để chở hết 120 hàng nói Hỏi đội xe có xe? Biết xe có trọng tải (TN 01-02)
Bài 2: Một canơ chạy xi dịng từ bến A đến bến B chạy ngược dòng từ bến B bến A tổng cộng Tính vận tốc thực canơ( vận tốc canơ nước yên lặng) , biết khúc sông AB dài 30km vận tốc dòng nước 4km/h (TN 03-04)
Bài 3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu
Bài 4: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước 48 phút đầy bể Nếu mở vòi vịi
3
4 bể nước Hỏi mỗi vòi chảy đầy bể ?
Bài 5: Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 thùng sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm khơng tham gia được, bạn phải chuyển thêm thùng hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm đó?
Bài 6: Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài
2 chiều rộng có diện tích 1536m2 Tính chu vi mảnh đất ấy.
Bài 7: Hai xe ô tô khởi hành lúc từ thành phố A để đến thành phố B Hai thành phố cách 312km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 4km nên đến sớm xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe
Bài 8: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B, người nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25km/h Tính qng đường AB, biết thời gian lẫn 50 phút
Bài 9: Một xe lửa từ Huế Hà Nội Sau 40 phút, xe lửa khác từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h Hai xe gặp ga cách Hà Nội 300 km Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km
Bài 10: Một lớp học có 40 học sinh xếp ngồi ghế băng Nếu ta bớt ghế băng ghế cịn lại phải xếp thêm học sinh Tính số ghế băng lúc đầu
DẠNG 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH HÀM SỐ y = ax + b; y = ax2. Bài 1: Cho hàm số bậc y = ax +
a) Xác định hệ số góc a, biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; 6) b) Vẽ đồ thị hàm số
Bài 2: Xác định hàm số bậc y = ax + b biết a = đồ thị hàm số qua điểm A(2;2)
Bài 3: Cho hàm số y =
x – a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Tính góc tạo đường thẳng y =
(4)c) Gọi A, B giao điểm đồ thị hàm số với trục tọa độ Tính chu vi, diện tích tam giác OAB ( với O gốc tọa độ)
Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2;-2) B(-1;3)
Bài 5: Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2; -1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
3
2 ( Đề TS 2006-2007) Bài 6: Cho Parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = 2x – 3.
a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P)
Bài 7: Cho hàm số y = 2x2.
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
b) Tìm m để đường thẳng có phương trình y = m + x cắt (P) hai điểm phân biệt
Bài 8: Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x - m + a) Tìm m để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt
b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) m = DẠNG 5: HÌNH HỌC.
Bài 1: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi H trung điểm đoạn OB, đường thẳng (d) vng góc với OB H, lấy điểm P đường tròn, PA, PB theo thứ tự cắt đường tròn (O) C D Gọi Q giao điểm AD BC
a) Chứng minh Q trực tâm tam giác PAB, từ suy ba điểm P, Q, H thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BHQD nội tiếp đường tròn
c) Chứng minh DA tia phân giác góc CDH d) Tính độ dài HP theo R cho biết SABC = 2SAQB
Bài 2: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến điểm M cho AM > R Từ điểm M, kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O) N
a) Chứng minh tứ giác MAON nội tiếp đường tròn b) Chứng minh BN // OM
c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BN P Chứng minh tứ giác OBPM hình bình hành
d) Biết AP cắt OM K; MN cắt OP J; MP ON kéo dài cắt I Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng
Bài 3: Cho đường tròn (O; R) đường thẳng d cắt đường tròn hai điểm A, B (d không qua tâm O) Từ điểm M thuộc đường thẳng d ngồi đường trịn cho kẻ tiếp tuyến MN MP với đường tròn (N, P tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp Xác định tâm I đường trịn ngoại tiếp tứ giác
b) Gọi K trung điểm dây AB Chứng minh NIK cân
c) Cho MA.MB = R2( 3 + 1) Tính độ dài OM theo R.
Bài 4: Cho tam giác vuông cân ABC vuông C có độ dài CA = CB = a, E điểm tùy ý cạnh BC( không trùng B, C) Qua B kẻ tia vng góc với tia AE H cắt tia AC K
a) Chứng minh tứ giác BHCA nội tiếp
b) Xác định tâm đường trịn tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHCA theo a
c)Chứng minh CKH > CHK
(5)Bài 5: Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K
a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp Xác định tâm I đường trịn ngoại tiếp tứ giác
b) Tính góc CHK
c) Chứng minh KC.KD = KH.KB
d) Khi điểm E di chuyển cạnh BC điểm H di chuyển đường nào?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh:
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp c) AC // EF
d) Các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy
Bài 7: Cho nửa đường trịn tâm O đườn kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax By E F
a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp
b) AM cắt OE P, BM cắt Ò Q Tứ giác MPOQ hình gì? Vì sao?
Bài 8: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm D khác A B
Trên đường kính AB lấy điểm C kẻ CH AD H Đường phân giác góc
DAB cắt đường tròn E cắt CH F, đường thẳng DF cắt đường tròn N Chứng minh rằng:
a) ANF = ACF