de thi tuyen sinh vao lop 10 mon toan so gddt tay ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015 Ngày thi: 21 tháng 06 năm 2014 Mơn thi: TỐN (chun) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang, thí sinh chép đề vào giấy thi) 1 x   2 x 2 x 4 x Rút gọn A tìm x để A = Câu 1: (1 điểm) Cho biểu thức A = với x  x  Câu 2: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: 42 – x  3.x  = 2 x  y   a Câu 3: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên a để hệ phương trình   x  y  3a  y Có nghiệm (x; y) cho T = số nguyên x Câu 4: (1 điểm) Định m để phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + = có hai nghiệm x1 , x2 cho T = x1(x1 – x2) + x22 đạt giá trị nhỏ   Câu 5: (1 điểm) Giải phương trình:  x  x   x  x  1 Câu 6: (1 điểm) Cho x, y số thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = x2 + 2y2 – 2xy + 10x – 16y + 2048 Câu 7: (1 điểm) Cho hình thang cân ABCD, có đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ AB đường cao AH (H thuộc CD), đường chéo vng góc với cạnh bên Tính độ dài đường cao hình thang Câu 8: (1 điểm) Cho đường tròn (0) đường kính AB, đường thẳng d vng góc với AB I (I nằm đoạn AB) Lấy M điểm thuộc đường tròn (0), AM, BM cắt d hai điểm C D Gọi E điểm đối xứng với B qua I Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp Câu 9: (1 điểm) Từ điểm C nằm ngồi đường tròn tâm (0), vẽ hai tiếp tuyến CA, CB (0) A, B tiếp điểm Đường tròn (I) tâm I qua C, tiếp xúc với AB B cắt (0) M khác B Chứng minh đường thẳng AM qua trung điểm BC Câu 10: (1 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: Chứng minh xy  yz  zx  x2 y2 z2    x y yz zx ………… HẾT ………… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí HƯỚNG DẪN GỢI Ý Ta có: A = A=  2 x x =  4 x 4 x 4 x Với A = Câu 1 x   2 x 2 x 4 x  2 x   = 4 x =  2 x  x 4  x = 16 (nhận) Vậy A = x = 16 Ta có: 42 – x  3.x  = Phương trình cho tương đương: Câu   x  3  1    1    x  =0  x   1  x   1  x  1    x    x  Vậy phương trình có nghiệm ngun dương là: x = 2 x  y   a x  a 1 hệ cho có nghiệm (x, y) với   x  y  3a  y  a y a Mà T = = =1  x a 1 a 1 a   a  Vì a nguyên, để T nguyên điều kiện  hay   a   1  a  2 Ta có:  Câu Câu Phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + = Phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 khi:  '   m  1   m  1  '  2m   m  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  x1  x2   m  1  x1.x2  m  Theo hệ thức Vi-et thì:  T = x12  x22  x1.x2 T = (x1 + x2)2 – 3x1.x2 = m2 + 8m + Do m  nên T  Vậy giá trị nhỏ T 1, m =   Phương trình:  x  x   x  x  1 (1) Câu Đặt t = x  x  với t > Từ (1)  t2 – 2t – = Giải phương trình ta được: t = (nhận) , t = – (loại) Với t = ta có phương trình: x  x  =  x2 + x – = 1  33 1  33 x2 = Giải phương trình ta được: x1 = Câu Ta có: T = x2 + 2y2 – 2xy + 10x – 16y + 2048 T = (x + 2)2 + 2(y - 3)2 - 2(x + 2)(y - 3) + 2014 2 T =  x     y  3    y  3 + 2014  x  2 y  Suy ra: T  2014 , T = 2014  Giá trị nhỏ T là: 2014 Câu C/m: Kẻ BK  CD (K  CD) Đặt AB = AH = BK = HK = a > 10  a Do ABCD hình thang cân nên DH = CK = 10  a a  10 Suy ra: CH = HK + CK = a + = 2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác ADC vng A Ta có: AH2 = DH.CH VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  a2 = 10  a 10  a 2 Giải ta tìm được: a = (do a > 0) Vậy độ dài đường cao hình thang là: Cho đường tròn (0) đường kính AB, đường thẳng d vng góc với AB I (I nằm đoạn AB) Lấy M điểm thuộc đường tròn (0), AM, BM cắt d hai điểm C D Gọi E điểm đối xứng với B qua I Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp Câu C/m: Ta có tam giác DEB cân D (vì DI  EB I trung điểm EB)   DBE  (1) Nên: DEA   DCM  (cùng phụ CDM  ) (2) mà: DBE   DCM  Từ (1) (2)  DEA   DCA   1800 Mà: DCM   DCA   1800 nên: DEA vậy: Tứ giác ACDE có tổng hai góc đối 1800 Do đó: Tứ giác ACDE nội tiếp đường tròn Câu VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí C/m: Đường thẳng AM cắt đường tròn tâm (I) D   (cùng chắn  ABM  MAC AM (0))    (I)) ABM  BDM (cùng chắn BM   BDM   AC // BD (1) Suy ra: MAC   BAM  (cùng chắn BM  (0)) MBC   MDC  (cùng chắn MC  (I)) MBC   MDC   AB // CD (2) Suy ra: BAM Từ (1) (2)  ABDC hình bình hành Do đó: AM qua trung điểm BC Ta có: xy x2 xy xy  x  x  x x y x y 2 xy Tương tự: Câu 10 yz y2  y yz z2 zx  z zx Cộng bất đẳng thức theo vế được: x2 y2 z2    x+y+zx y yz zx x + y + z  nên xy + yz + x2 y2 z2    x y yz zx zx = Dấu “=” xảy x = y = z = … VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... minh tứ giác ACDE nội tiếp Câu C/m: Ta có tam giác DEB cân D (vì DI  EB I trung điểm EB)   DBE  (1) Nên: DEA   DCM  (cùng phụ CDM  ) (2) mà: DBE   DCM  Từ (1) (2)  DEA   DCA  ... T là: 2014 Câu C/m: Kẻ BK  CD (K  CD) Đặt AB = AH = BK = HK = a > 10  a Do ABCD hình thang cân nên DH = CK = 10  a a  10 Suy ra: CH = HK + CK = a + = 2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác ADC... Từ (1) (2)  DEA   DCA   1800 Mà: DCM   DCA   1800 nên: DEA vậy: Tứ giác ACDE có tổng hai góc đối 1800 Do đó: Tứ giác ACDE nội tiếp đường tròn Câu VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật,