de thi tuyen sinh vao lop 10 mon toan so gd dt thai binh

de thi tuyen sinh vao lop 10 mon toan so gd dt thai binh tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tậ...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016 MÔN THI: TỐN (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (3,0 điểm) Cho biểu thức: P  2x  x x 1 x  x   x x x x x x x  0; x  1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị thức P x  3 2 c) Chứng minh rằng: với giá trị x để biểu thức P có nghĩa biểu thức P nhận giá trị nguyên Bài (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + (m – 1)3 = 0(m tham số) a) Giải phương trình m = –1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt có nghiệm bình phương nghiệm lại Bài (1,0 điểm) Giải phương trình: x2  2x   2x  Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đường tròn đường kính AH, tâm O, cắt cạnh AB AC E F Gọi M trung điểm cạnh HC a) Chứng minh AE.AB = AF.AC b) Chứng minh MF tiếp tuyến đường tròn đường kính AH c) Chứng minh HAM = HBO d) Xác định điểm trực tâm tam giác ABM Bài (0,5 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Chứng minh rằng: 1    a 1 b2 1 c2 1 Họ tên thí sinh: ………………………………………………………………………… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD-ĐT THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016 DỰ THẢO HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN CHUNG CÂU 1a NỘI DUNG P  1b ĐIỂM 2x  x x 1 x x    x x x x x 2x   x    x 0,25    x  x  1 x 1 x  x 1  x  1  x   x 1  x 2x   x x  2x  2x  x  2 x x x 1 x  x 1 0,5  x 1 x 0,5 0,25 Ta có x   2  x   Thay vào biểu thức P   0,25  1   2 1 0,25 Tính kết P   1c Đưa 0,25 7 x  P 2x   x 0,25 x  2x   x 0,25 nhận giá trị nguyên P  x 2 x   x  2x   x  2x  x     x1 x    0,25 Khi m  1 ta có phương trình x  x   0,5 Giải phương trình ta hai nghiệm: x1  2; x2  4 0,5 Tính  '  m   m  1 0,25 Đánh giá x   x  x , suy  Vậy 2a 2b Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  m   m  1  (*) 0,25 Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình, theo Viet ta có  x1  x2  2m (1)   x1 x2   m  1 (2) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giả sử x1   x2  thay vào (2) ta x2  m  1; x1   m  1 2 0,25 Thay hai nghiệm x1 ; x2 vào (1) ta m  m   m  1   m  1  2m  m2  3m    Khẳng định hai giá trị m vừa tìm thỏa mãn điều kiện (*), kết luận Điều kiện: x  , đưa phương trình trở thành: Đặt ẩn phụ: x 2x2  2x2  x 2 3 2 x 2x  0,25 0,25  t , phương trình trở thành: t  2t  3t     t  1  2t  t  1    t   0,25 Trường hợp: t  ta có x  x  (vô nghiệm) 0,25 Trường hợp: t   ta có x  2 x   2 x   x 2 x  0,25 4a Xét hai tam giác: AEF ACB có góc A chung Ta có  AEF   AHF ;  AHF   ACB suy  AEF   ACB AFF   AHE ;  AHE   ABC suy  AFE   ABC ) (hoặc  0,25 Suy hai tam giác AEF ACB đồng dạng 0,25 Từ tỷ số đồng dạng 4b 4c AE AF ta có AE.AB = AC.AF  AC AB 0,25 0,25 Xét hai tam giác OHM OFM có OM chung, OF = OH 0,25 Có MF = MH (vì tam giác HFC vng F, trung tuyến FM) 0,25 Suy OHM  OFM (c.c.c)   900 , MF tiếp tuyến đường tròn đường kính AH Từ MFO 0,25   900 Xét hai tam giác AHM BHO có  AHM  BHO 0,25 Trong tam giác vuông ABC, đường cao AH có AH HM AH  HB.HC  AH 2OH  HB.2 HM   HB HO 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 4d Suy HBO  HAM 0,25   HBO  Suy HAM 0,25 Gọi K giao điểm AM với đường tròn   HAM   MHK  , suy BO // HK Ta có HBO 0,25 Mà HK  AM , suy BO  AM , suy O trực tâm tam giác ABM 0,25 Giả sử a  b  c , từ giả thiết suy ab  Ta có bất đẳng thức sau: a  b   ab  1  1     (luôn đúng)  a  b  ab 1  a 1  b2  1  ab  Vậy ta cần chứng minh:    ab  c 0,25  c   ab  3abc  c  ca  bc  3abc  a  b  c  3abc 2 2  a  b  c 2   ab  bc  ca    Bất đẳng thức hiển nhiên  ab  bc  ca  3  abc  hay a  b  c   3abc Dấu xảy a  b  c  0,25 Cho số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Chứng minh rằng: ab c2  Ta có Ta có a  b  c ab c2    bc a2   ca b2   2  ab  bc  ca  ab  bc  ca  ab c  ab  bc  ca  ab  a  c  b  c  0,25  ab  1     ac bc  ab ab bc ca ca  VT          a  b  c   (đpcm) 2 ac bc ca cb ab 2 Dấu xảy a = b = c = 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ...SỞ GD- ĐT THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016 DỰ THẢO HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN CHUNG... HBO 0,25 Mà HK  AM , suy BO  AM , suy O trực tâm tam giác ABM 0,25 Giả sử a  b  c , từ giả thi t suy ab  Ta có bất đẳng thức sau: a  b   ab  1  1     (luôn đúng)  a  b  ab