Trắc nghiệm phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng có lời giải Đặng Việt Đông

DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC.. Câu 1: Hình g ồm hai đườ ng tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu tr ục đố i x ứ ng.[r]

(1)

(2)

PHÉP TỊNH TIẾN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Định nghĩa.

Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M' cho  MM'v

được gọi phép tịnh tiến theo vectơ v Phép tịnh tiến theo vectơ v kí hiệu 

v T Vậy   ' '

 

v

T M M MM v

Nhận xét:  

0 



T M M

2 Tính chất phép tịnh tiến.

 Bảo toàn khoảng cách hai điểm

 Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho  Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

 Biến tam giác thành tam giác tam giác cho  Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính

3 Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến.

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M x y ;  va b; 

Gọi ' '; '   ' ' ' * 

' '

   

 

    

   

 



 

v

x x a x x a

M x y T M MM v

y y b y y b

Hệ  * gọi biểu thức tọa độ 

v T

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP TỊNH TIẾN

Câu 1:Mệnh đềnào sau sai ?

Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến   '   '

v v

T M M v T N N ( với  v0) Khi

A  MM'NN' B.  MN M N' '

C  MN'NM' D. MM'NN'

Câu 2: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A.Khơng có B.Chỉ có C.Chỉ có hai D.Vơ số

Câu 3: Có phép tịnh tiến biến đường trịn cho trước thành nó?

A.Khơng có B.Một C.Hai D.Vơ số

Câu 4:Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó?

A.Khơng có B.Một C.Bốn D.Vơ số

Câu 5:Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v 0, đường thẳng d biến thành đường thẳngd’ Câu sau sai?

(3)

Câu 6:Cho hai đường thẳng song song d vàd’ Tất phép tịnh tiến biến d thành d’ là: A Các phép tịnh tiến theov, với vectơ v 0 không song song với vectơ chỉphương d B.Các phép tịnh tiến theo v, với vectơ  v0 vuông góc với vectơ chỉphương củad C. Các phép tịnh tiến theo AA', hai điểm A A’ tùy ý nằm d vàd’ D Các phép tịnh tiến theo v, với vectơ  v0 tùy ý

Câu 7:Cho P,Q cốđịnh Phép tịnh tiến T biến điểm M thànhM2sao choMM2 2PQ A. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ B. T là phép tịnh tiến theo vectơ MM2 C. T là phép tịnh tiến theo vectơ2PQ D. T là phép tịnh tiến theo vectơ1

2



PQ

Câu 8:Cho phép tịnh tiến 

u

T biến điểm M thành M1 phép tịnh tiến 

v

T biến M1 thànhM2 A. Phép tịnh tiến  

u v

T biến M1 thànhM2 B.Một phép đối xứng trục biến M thành M2

C. Khơng thể khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M2 D. Phép tịnh tiến  

u v

T biến M thànhM2

Câu 9:Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thànhM’ Khi đó:

A. AM  A M' ' B. AM 2 'A M' C.  AM A M' ' D. 3AM 2 'A M'

Câu 10:Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:

A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm

B.Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho

D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho

Câu 11: Cho hai đường thẳng d d’song song Có phép tịnh tiến biến d thànhd’ ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số

Câu 12:Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thànhM’ Khi

A AM  A M' ' B. AM 2 'A M'

C.  AM  A M' ' D. AM  2 'A M'

A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách điểm

B.Phép tịnh tiến biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho

D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho

Câu 14:Cho P Q, cốđịnh Phép biến hình T biến điểm M thành M cho MM 2PQ A. T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ

B. T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến  

MM

(4)

D. T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến



PQ

Câu 15:Cho đường thẳng song song a vàa’ Tất phép biến hình biến a thành a’là: A Các phép tịnh tiến 

v

T , với vectơ  v0 không song song với vectơ chỉphương a B.Các phép tịnh tiến 

v

T , với vectơ  v0 vng góc với vectơ chỉphương a

C.Các phép tịnh tiến theo vectơ AA, điểm A A, ’ tùy ý nằm a a’ D.Các phép tịnh tiến 

v

T , với vectơ  v0 tùy ý

Câu 16:Khẳng định sau đâylà phép tịnh tiến?

A.Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M v MM B.Phép tịnh tiến phép đồng vectơ v vectơ 0

C.Nếu phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M N thành điểm M N MNM N  hình bình hành

D.Phép tịnh tiến biến đường tròn thành elip

Câu 17: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB Phép tịnh tiến theo véc tơ

2 

 

v BC biến

A.Điểm M thành điểm N B.Điểm M thành điểm P C.Điểm M thành điểm B D.Điểm M thành điểm C

Câu 18: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB Biết phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm M thành điểm P Khi v xác định nào?

A v MP B

2 

 

v AC

C

2 

 

v CA D

2  

 

v CA

Câu 19:Trong mặt phẳng, qua phép tịnh tiến theo véctơ 0 à   ' V

v v T M M , ta có kết luận điểm M M’?

A MM'v B '

 

MM v

C MM'v D ' 

 

MM v

Câu 20:Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD ( đỉnh lấy theo thứ tựđó ) Khi đó,

(5)

Câu 21:Phát biểu sau sai ?

Trong mặt phẳng cho tam giác ABC.Gọi M, N, P lầlượt trung điểm cạnh BC, CA, AB.Khi đó,

A. Phép tịnh tiến theo véctơ 

APbiến tam giác APN thành tam giác PBM

B.Phép tịnh tiến theo véctơ



ACbiến tam giác APN thành tam giác NMC

C. Phép tịnh tiến theo véctơ PNbiến tam giác BPM thành tam giác MNC D. Phép tịnh tiến theo véctơ



BPbiến tam giác BPN thành tam giác PMN

Câu 22:Trong mặt phẳng cho tam giác ABC( khơng có cặp cạnh nhau) Gọi M, N, P lầlượt trung điểm cạnh BC, CA, AB Gọi cặp điểm O I O I O I1, ;1 2, ;2 3, 3 theo thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp tâm đường tròn nội tiếp tam giác APN, PBM, NMC Ta kết luận vềđộ dài đoạn thẳng I I1 2?

A I I1 2 I I1 3 B. I I1 2 I I2 3 C. I I1 2O O1 3 D. I I1 2 O O1 3

Câu 23:Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABMN ( đỉnh lấy theo thứ tựđó) Biết A B điểm cốđịnh điểm M di động đường trịn tâm B bán kính R ( khơng đổi cho trước) Khi

Câu 24: Cho hình bình hành ABCD, M điểm thay đổi cạnhAB Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành điểm M thì:

B.Điểm M nằm cạnh BC

C. D.Điểm M nằm cạnh DC

Câu 25:Cho phép tịnh tiến theo v0, phép tịnh tiến T0 biến hai điểm phân biệt M N thành điểm M N đó:

A. Điểm M trùng với điểmN B.Vectơ MN vectơ 0 C. Vectơ   MMNN0 D. MM 0

A. Điểm N di động đường thẳng song song với AB B.Điểm N di động đường trịn có tâm A bán kính R

C. Điểm N di động đường trịn có tâm A’ bán kính R, A’ đối xứng với A qua B D. Điểm N cốđịnh

(6)

DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ

Câu 1:Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A2; 5 Phép tịnh tiến theo vectơ v1; 2 biến A thành điểm có tọa độ là:

A 3;1 B 1; 6 C 3; 7 D 4; 7.

Câu 2:Trong mặt phẳng Oxy cho điểmA2; 5 Hỏi A ảnh điểm điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v1; 2?

A. 3;1 B. 1;3 C. 4; 7 D. 2; 4.

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,phép tịnh tiến theo vectơ v –3; 2 biến điểm A1; 3 thành điểm điểm sau:

A. –3; 2 B. 1;3 C. –2; 5 D. 2; –5

Câu 4:Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho phép biến hình f xác định sau: Với M x y ; , ta có

 

'

M f M cho M 'x’; ’y  thỏax' x 2; y' y A f phép tịnh tiến theo vectơ v2;3

B. f phép tịnh tiến theo vectơ v  2;3 C. f phép tịnh tiến theo vectơv2; 3  D. f phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểmA1; ; B 1; 4 Gọi C D, ảnh A B

qua phép tịnh tiến theo vectơ v1;  Tìm khẳng định khẳng định sau:

A. ABCD hình thang B. ABCD hình bình hành

C. ABDC hình bình hành D.Bốn điểm A B C D, , , thẳng hàng

Câu 6:Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v1;3 biến điểm A2;1 thành điểm điểm sau:

A A12;1 B A21; 3 C A33; 4 D A4 3; 4

Câu 7:Trong mặt phẳng tọa độOxy, phép tịnh tiến theo vectơ v1;3 biến điểm A1, 2 thành điểm điểm sau?

A. 2; 5 B. 1;3 C. 3; 4 D. –3; –4.

Câu 8:Trong mặt phẳng Oxy, chov a b;  Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M x y ;  thành

 

’ ’; ’

M x y Ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v là: A '

'   



 



x x a

y y b B

' '

 

 

 



x x a

y y b C

' '

  

 

  



x b x a

y a y b D

' '

  

 

  



x b x a

y a y b

(7)

A. f phép tịnh tiến theo vectơ v2;3 B. f phép tịnh tiến theo vectơ v  2;3 C. f phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 D.f phép tịnh tiến theo vectơ v2; 3 

Câu 10:Trong mặt phẳng Oxy cho điểmA1; 6, B–1; –4 Gọi C, Dlần lượt ảnh A B

qua phép tịnh tiến theo vectơ v1;5.Tìm khẳng định khẳng định sau:

A. ABCD hình thang. B. ABCD hình bình hành.

C. ABDC hình bình hành. D.Bốn điểmA, B, C, D thẳng hàng

Câu 11:Trong mặt phẳng Oxycho 2điểm A1;1 vàB2; 3 Gọi C,D ảnh A B

qua phép tịnh tiến v2; 4 Tìm khẳng định khẳng định sau:

A. ABCD hình bình hành B. ABDC hình bình hành

C. ABDC hình thang. D.Bốn điểm A B C D, , , thẳng hàng

Câu 12:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, phép tịnh tiến theo v1; 2 biếm điểm M –1; 4 thành điểm M có tọa độ là:

A. 0; 6 B. 6; 0 C. 0; 0 D. 6; 6

Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M–10;1 M3;8 Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M, tọa độ vectơ v là:

A. –13; 7 B. 13; –7 C. 13; 7 D. –13; –7

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v  2;3 Hãy tìm ảnh điểm A1; ,  B4; 3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v

A. A'1; , B2; 6 B. A' 1; , B2; 6

C. A'1; , B2; 6  D. A'1;1 , B2; 6

Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo v 1;1 , phép tịnh tiến theo v biến d x: –1 0 thành đường thẳng d Khi phương trình d là:

A. x–1 0 B. x– 0 C. x y– – 0 D. y– 0

Câu 16:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng d: 3x  y Tìm phép tịnh tiến theo vec tơ v có giá song song với Oy biến d thành d' qua điểm A1;1

A v0;5 B. v1; 5  C. v2; 3  D. v0; 5 

Câu 17:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v1; 3 và đường thẳng d có phương trình 2x3y 5 Viết phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép tịnh tiến 

v T

A. d': 2x  y B. d' :x  y

C. d': 2x  y D. d': 2x3y 6

Câu 18:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường hai thẳng d: 2x3y 3 d' : 2x3y 5 Tìm tọa độ v có phương vng góc với d để   '

v

(8)

A ; 13 13

 

  

 



v B ;

13 13

 

  

 



v C 16; 24

13 13

 

   

 



v D 16 24;

13 13

 

  

 



v

Câu 19:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn  C có phương trình x2y22x4y 4 Tìm ảnh  C qua phép tịnh tiến theo vectơ v2; 3 

A.   2

' :   2 70

C x y x y B.   2

' :    70

C x y x y

C.  ' : 2 2 2 7 0     

C x y x y D.  ' : 2 8 0

    

C x y x y

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh đường tròn:x22y12 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v1;3 đường tròn có phương trình:

A x22y12 16 B. x22y12 16 C x32y42 16 D. x32y42 16

Câu 21:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho phép tịnh tiến theo v–3; –2, phép tịnh tiến theo v biến đường tròn  C :x2y–12 1 thành đường tròn  C Khi phương trình  C là:

A. x32y12 1 B. x– 32y12 1 C. x32y12 4 D. x– 32y–12 4

Câu 22:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho phép tịnh tiến theo v–2; –1, phép tịnh tiến theo v biến parabol  

: 

P y x thành parabol  P Khi phương trình  P là:

A. yx24x5 B. yx24 – 5x C. yx24x3 D. yx2 – 4x5

Câu 23: Trong mặt phẳngOxy, ảnh đường tròn: x12y– 32 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v3; 2 đường tròn có phương trình:

A. x22y52 4 B. x– 22y– 52 4 C. x–12y32 4 D x42y–12 4

Câu 24:Trong mặt phẳngOxy, ảnh đường tròn: x– 22y–12 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v1;3 đường trịn có phương trình:

(9)

C –HƯỚNG DẪN GIẢI

DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP TỊNH TIẾN

Câu 1:Mệnh đềnào sau sai ?

Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến   '   '

v v

T M M v T N N ( với  v0) Khi

A  MM'NN' B.  MNM N' '

C  MN'NM' D. MM'NN'

Hướng dẫn giải: Chọn C

Câu 2: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A. Khơng có B.Chỉ có C Chỉ có hai D Vơ số Hướng dẫn giải:

Chọn D

Phép tịnh tiến theo vectơ v, với v vectơ chỉphương đường thẳng d biến đường thẳng cho trước thành Khi có vơ sốvectơ v thõa mãn

Câu 3: Có phép tịnh tiến biến đường trịn cho trước thành nó?

A. Khơng có B.Một C.Hai D. Vô số

Hướng dẫn giải: Chọn B

Chỉ có phép tịnh tiến theo vectơ 0

Câu 4:Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó?

A. Khơng có B.Một C.Bốn D. Vơ số

Chỉ có phép tịnh tiến theo vectơ 0

Câu 5:Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ  v0 sau sai?

A. d trùng d’ ơ

v vectơ chỉphương d



v vectơ chỉphương củad Hướng dẫn giải:

Chọn B

Xét B: d song song với d’ v vectơ có điểm đầu d điểm cuối d’

Câu 6:Cho hai đường thẳng song song d vàd’ Tất phép tịnh tiến biến d thành d’ là: A. Các phép tịnh tiến theov, với vectơ v 0 không song song với vectơ chỉphương d B.Các phép tịnh tiến theo v, với vectơ  v0 vng góc với vectơ chỉphương củad C. Các phép tịnh tiến theo AA', hai điểm A A’ tùy ý nằm d vàd’ D. Các phép tịnh tiến theo v, với vectơ  v0 tùy ý

Câu 7:Cho P,Q cốđịnh Phép tịnh tiến T biến điểm M thànhM2sao choMM2 2PQ , đường thẳng d biến thành đường thẳngd’ Câu



v vect chỉphương d B. d song song với d’

(10)

A. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ B.T là phép tịnh tiến theo vectơ MM2 C. T là phép tịnh tiến theo vectơ2PQ D. T là phép tịnh tiến theo vectơ1

2



PQ Hướng dẫn giải:

Chọn C

Gọi   2  2 

v

T M M MM v

Từ MM2 2PQ2PQ v

Câu 8:Cho phép tịnh tiến 

u

T biến điểm M thành M1 phép tịnh tiến 

v

T biến M1 thànhM2 A.Phép tịnh tiến  

u v

T biến M1 thànhM2 B.Một phép đối xứng trục biến M thành M2

C.Không thể khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M2 D.Phép tịnh tiến  

u v

T biến M thànhM2 Hướng dẫn giải:

Chọn D  

   

1

1 2

                                    u u v v

T M M u MM

u v MM M M MM T M M

T M M v M M

Câu 9:Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thànhM’ Khi đó:

A. AM  A M' ' B. AM2 'A M' C  AM A M' ' D. 3AM 2 'A M' Hướng dẫn giải:

Chọn C

Theo tính chất SGK                      v v

T A A

AM A M

T M M

A. B. 2. C. 3. D.Vô số

Hướng dẫn giải: Chọn D

Các phép tịnh tiến theo AA , hai điểm A A tùy ý nằm d d thỏa yêu cầu đề Vậy D

Câu 12:Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thànhM’ Khi

A. AM  A M' ' B. AM 2 'A M'

A.Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm

B.Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C.Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho

D.Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho Hướng dẫn giải:

Chọn B

Theo tính chất SGK, Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với

(11)

Chọn C

A. Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách điểm

B.Phép tịnh tiến biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho

D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 14:Cho P Q, cốđịnh Phép biến hình T biến điểm M thành M cho MM 2PQ A. T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ

B. T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến MM C. T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến 2PQ D. T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến

2



PQ

Câu 15:Cho đường thẳng song song a vàa’ Tất phép biến hình biến a thành a’là: A Các phép tịnh tiến 

v

T, với vectơ  v0 không song song với vectơ chỉphương a B.Các phép tịnh tiến 

v

T, với vectơ  v0 vng góc với vectơ chỉphương a

C. Các phép tịnh tiến theo vectơ AA, điểm A A, ’ tùy ý nằm a a’ D. Các phép tịnh tiến 

v

T, với vectơ  v0 tùy ý Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 16:Khẳng định sau phép tịnh tiến?

A. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M  vMM B.Phép tịnh tiến phép đồng vectơ v vectơ 0

C. Nếu phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M N thành điểm M N MNM N  hình bình hành

D. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành elip Hướng dẫn giải:

Chọn A

Theo định nghĩa phép tịnh tiến

Câu 17: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA,



(12)

A.Điểm M thành điểm N B.Điểm M thành điểm P C.Điểm M thành điểm B D.Điểm M thành điểm C Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 18: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB Biết phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm M thành điểm P Khi v xác định nào?

A v MP B

2 

 

v AC

C

2 

 

v CA D

2  

 

v CA

Câu 19:Trong mặt phẳng, qua phép tịnh tiến theo véctơ 0 à   ' V

v v T M M , ta có kết luận điểm M M’?

A MM'v B '

 

MM v

C. MM'v D ' 

 

MM v

Câu 20:Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD ( đỉnh lấy theo thứ tựđó ) Khi đó,

A.Tồn phép tịnh tiến biến AB thành CD B.Tồn phép tịnh tiến biến AB thành CD C.Tồn phép tịnh tiến biến AB thành CD

D.Tồn phép tịnh tiến biến ành

 

AB th CD

Hướng dẫn giải: Chọn A

Câu 21:Phát biểu sau sai ?

Trong mặt phẳng cho tam giác ABC.Gọi M, N, P lầlượt trung điểm cạnh BC, CA, AB.Khi đó,

A.Phép tịnh tiến theo véctơ 

APbiến tam giác APN thành tam giác PBM

B.Phép tịnh tiến theo véctơ



ACbiến tam giác APN thành tam giác NMC

(13)

Câu 22:Trong mặt phẳng cho tam giác ABC( khơng có cặp cạnh nhau) Gọi M, N, P lầlượt trung điểm cạnh BC, CA, AB Gọi cặp điểm O I O I O I1, ;1 2, ;2 3, 3 theo thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp tâm đường tròn nội tiếp tam giác APN, PBM, NMC Ta kết luận vềđộ dài đoạn thẳng I I1 2?

A I I1 2 I I1 3 B. I I1 2 I I2 3 C. I I1 2O O1 3 D. I I1 2 O O1 3 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 23:Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABMN ( đỉnh lấy theo thứ tựđó) Biết A B điểm cốđịnh điểm M di động đường trịn tâm B bán kính R ( khơng đổi cho trước) Khi

A. Điểm M trùng với điểmM B.Điểm M nằm cạnh BC C. Điểm M trung điểm cạnhCD D.Điểm M nằm cạnh DC

  '

 BC

T M M BCM M hình bình hành Vậy M thuộc cạnh CD

0 

 

v , phép tịnh tiến T0 biến hai điểm phân biệt M N thành điểm M N đó:

A. Điểm M trùng với điểmN B.Vectơ MN vectơ 0 C. Vectơ   MMNN0 D. MM 0

Theo định nghĩa phép tịnh tiến

Ta có T M0 M' MM0  

0  ' 0

  

T N N NN

Câu 1:Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A2; 5 Phép tịnh tiến theo vectơ v1; 2 biến A thành điểm có tọa độ là:

A. Điểm N di động đường thẳng song song với AB B.Điểm N di động đường trịn có tâm A bán kính R

C. Điểm N di động đường trịn có tâm A’ bán kính R, A’ đối xứng với A qua B D. Điểm N cốđịnh

Câu 24: Cho hình bình hành ABCD, M điểm thay đổi cạnhAB Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành điểm M thì:

Theo định nghĩa phép tịnh tiến Ta có

(14)

A. 3;1 B. 1; 6 C. 3; 7 D. 4; 7. Hướng dẫn giải:

Chọn C

  3; 7

5

 

    



     

    

 



 



  B A v B

v

B A v B

x x x x

T A B AB v B

y y y y

Câu 2:Trong mặt phẳng Oxy cho điểmA2; 5 Hỏi A ảnh điểm điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v1; 2?

A. 3;1 B. 1;3 C. 4; 7 D. 2; 4.

  1 1;3

5

 

    



     

    

 



 



  M A v M

v

M A v B

x x x x

T M A MA v M

y y y y

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,phép tịnh tiến theo vectơ v –3; 2 biến điểm A1; 3 thành điểm điểm sau:

A. –3; 2 B. 1;3 C. –2; 5 D. 2; –5

   2;5

3

 

     



      

    

 



 



  B A v B

v

B A v B

x x x x

T A B AB v B

y y y y

Câu 4:Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho phép biến hình f xác định sau: Với M x y ; , ta có

 

'

M f M cho M 'x’; ’y  thỏax' x 2; y' y A f phép tịnh tiến theo vectơ v2;3

B. f phép tịnh tiến theo vectơ v  2;3 C. f phép tịnh tiến theo vectơv2; 3  D. f phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểmA1; ; B 1; 4 Gọi C D, ảnh A B

qua phép tịnh tiến theo vectơ v1;  Tìm khẳng định khẳng định sau:

A. ABCD hình thang B. ABCD hình bình hành

(15)

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v1;3 biến điểm A2;1 thành điểm điểm sau:

A A12;1 B A21; 3 C A33; 4 D A4 3; 4 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 7:Trong mặt phẳng tọa độOxy, phép tịnh tiến theo vectơ v1;3 biến điểm A1, 2 thành điểm điểm sau?

A. 2; 5 B. 1;3 C. 3; 4 D. –3; –4.

  1 2;5

3

                        

  B A v

B v

B A v B

x x x x

T A B AB v B

y y y y

Câu 8:Trong mặt phẳng Oxy, chova b;  Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M x y ;  thành

 

’ ’; ’

M x y Ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v là: A '

'       

x x a

y y b B

' '       

x x a

y y b C

' '         

x b x a

y a y b D

' '         

x b x a

y a y b

Câu 9: Trong mặt phẳngOxy, cho phép biến hình f xác định sau: Với M x y ;  ta có

 

’

M f M cho M’x y’; ’ thỏa mãnx’ x 2, ’y y–

A f phép tịnh tiến theo vectơ v2;3 B f phép tịnh tiến theo vectơ v  2;3 C. f phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 D.f phép tịnh tiến theo vectơ v2; 3  Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có ’ ’ ’ 2;3

’ – ’

                

x x x x

MM

y y y y Vậy chọn D

Câu 10:Trong mặt phẳng Oxy cho điểmA1; 6, B–1; –4 Gọi C, Dlần lượt ảnh A B

qua phép tịnh tiến theo vectơ v1;5.Tìm khẳng định khẳng định sau:

A. ABCD hình thang. B. ABCD hình bình hành.

C. ABDC hình bình hành. D.Bốn điểmA, B, C, D thẳng hàng Hướng dẫn giải:

Chọn D

  2;11

11                   

C A v C

v

C A v C

x x x x

C T A C

y y y y

  0;1

1                   

D B v D

v

D B v D

x x x x

D T B D

y y y y

 2; 10 , 3;15 ,  2; 10

      

  

AB BC CD

(16)

Xét cặp  BC CD, : Ta có 15 , , 2 10

  B C D thẳng hàng Vậy A B C D, , , thẳng hàng

Câu 11:Trong mặt phẳng Oxycho 2điểm A1;1 vàB2; 3 Gọi C,D ảnh A B

qua phép tịnh tiến v2; 4 Tìm khẳng định khẳng định sau:

A. ABCD hình bình hành B. ABDC hình bình hành

C. ABDC hình thang. D.Bốn điểm A B C D, , , thẳng hàng Hướng dẫn giải:

Chọn D

  3;5

5  

  



   

  

 



 



C A v C

v

C A v C

x x x x

C T A C

y y y y

  4;7

7  

  



   

  

 



 



D B v D

v

D B v D

x x x x

D T B D

y y y y

1; , 1; , 1; 2

  

  

AB BC CD

Xét cặp  AB BC, : Ta có 1 , ,

2  2A B C thẳng hàng Xét cặp  BC CD, : Ta có 1 , ,

2 2B C D thẳng hàng Vậy A B C D, , , thẳng hàng

Câu 12:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, phép tịnh tiến theo v1; 2 biếm điểm M –1; 4

thành điểm M có tọa độ là:

A. 0; 6 B. 6; 0 C. 0; 0 D. 6; 6

Ta có   ' 1

4

       



    

     

 

 

v

x x a

T M M MM v

y y b

Vậy: M0; 6

Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M –10;1 M3;8 Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M, tọa độ vectơ v là:

A. –13; 7 B. 13; –7 C. 13; 7 D. –13; –7

Ta có MM 13;7

  '   13; 7

   

v

T M M MM v v

(17)

Áp dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến ' '

  



 



x x a

y y b

Gọi ' '; '   ' ( 2) ' ' 1; 2

' '

    

 

    

   

 



v

x x

A x y T A A

y y

Tương tự ta có ảnh B điểm B' 2; 6 

Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo v 1;1 , phép tịnh tiến theo v biến d x: –1 0 thành đường thẳng d Khi phương trình d là:

A. x–1 0 B. x– 0 C. x y– – 0 D. y– 0 Hướng dẫn giải:

Chọn B Vì   

v

T d d nên d x m:  0

Chọn M 1; 0d Ta có    2;1

v

T M M M

Mà Md nên m 2 Vậy: d x: – 0

Câu 16:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng d: 3x  y Tìm phép tịnh tiến theo vec tơ v có giá song song với Oy biến d thành d' qua điểm A1;1

A v0;5 B. v1; 5  C. v2; 3  D. v0; 5  Hướng dẫn giải:



v có giá song song với Oy nên v0;kk0

Lấy M x y ; d 3x y90 *  Gọi ' '; '   ' '

 

  

 

 

v

x x

M x y T M

y y k thay vào

 * 3 'x  y'k90

Hay   ' :   90

v

T d d x y k , mà d qua A 1;1 k  5 Vậy v0; 5 

Câu 17:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v1; 3 và đường thẳng d có phương trình 2x3y 5 Viết phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép tịnh tiến 

v T

A. d': 2x  y B. d' :x  y

(18)

Lấy điểm M x y ;  tùy ý thuộc d, ta có 2x3y50 * 

Gọi ' '; '   ' '

' '

   

 

  

   

 



v

x x x x

M x y T M

y y y y

Thay vào (*) ta phương trình 2x' 1 3y' 3 502 ' ' 6x  y  0 Vậy ảnh d đường thẳng d': 2x3y 6

Cách Sử dụng tính chất phép tịnh tiến Do '  

v

d T d nên d' song song trùng với d, phương trình đường thẳng d' có dạng 2x3y c 0.(**)

Lấy điểm M1;1d Khi '     1 1;1 3   0; 2  v

M T M

v

Cụ thể: Lấy M 1;1 , N2; 3 thuộc d, tọa độ ảnh tương ứng M ' 0; ,   N' 3; 0  Do '

d qua hai điểm M N', ' nên có phương trình 2

3

 

    

x y

Câu 18:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường hai thẳng d: 2x3y 3 d' : 2x3y 5 Tìm tọa độ v có phương vng góc với d để   '

v

T d d

A ;

13 13

 

  

 



v B. ;

13 13

 

  

 



v C. 16; 24

13 13

 

   

 



v D. 16 24;

13 13

 

  

 



v

Hướng dẫn giải:

Đặt va b; , lấy điểm M x y ; tùy ý thuộc d, ta có d: 2x3y 3 * 

Gọi sử ' '; '   v

M x y T M Ta có ' '

' '

   

 



 

   

 

x x a x x a

y y b y y b, thay vào (*) ta phương trình

2 ' ' 2x y a3b 3

Từ giả thiết suy 2a3b   3 2a3b 8

Vec tơ pháp tuyến đường thẳng d n2; 3 suy VTCP u 3; 2 Do M 'd'2.03.2c0c 6

Vậy ảnh d đường thẳng d': 2x3y60

(19)

Ta có hệphương trình

16

2 13

3 24

13                    a a b a b b

.Vậy 16 24; 13 13         v

Câu 19:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn  C có phương trình x2y22x4y 4 Tìm ảnh  C qua phép tịnh tiến theo vectơ v2; 3 

A.   2

' :   2 70

C x y x y B.   2

' :    70

C x y x y

C.  ' : 2 2 2 7 0     

C x y x y D.  ' : 2 8 0

    

C x y x y

Cách Sử dụng biểu thức tọa độ

Lấy điểm M x y ;  tùy ý thuộc đường trịn  C , ta có 2  

2 4 *

    

x y x y

Gọi ' '; '   ' '

' '

                v

x x x x

M x y T M

y y y y

Thay vào phương trình (*) ta        

2

' ' ' '

        

     

x y x y

Vậy ảnh  C đường tròn ' : 2 2 2 7 0     

C x y x y

Cách Sử dụng tính chất phép tịnh tiến

Dễ thấy  C có tâm I1; 2 bán kính r3 Gọi  '    v

C T C I'x y'; ' ; ' r tâm bán

kính ( ')C

Ta có ' ' 1; 1 

'

             x I

y r' r nên phương trình đường trịn  C'

x12y12 9

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh đường tròn:x22y12 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v1;3 đường trịn có phương trình:

A x22y12 16 B. x22y12 16 C x32 y42 16 D. x32y42 16 Hướng dẫn giải:

(20)

Câu 21:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho phép tịnh tiến theo v–3; –2, phép tịnh tiến theo v biến đường tròn  C :x2y–12 1 thành đường trịn  C Khi phương trình  C là:

A. x32y12 1 B. x– 32y12 1 C x32y12 4 D. x– 32y–12 4 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Chọn M x y ;  tùy ý  C Gọi  ;    

v

M x y T M

Vì      v

T C C nên M C

Ta có    ;  3

2

   

 

  

  

   

 



v

x x x x

T M M x y

y y y y Suy M x 3;y2

Vì M x 3;y2   C nên x32y12 1 Suy M x y  ;     C : x32y12 1

Vậy:   C : x32y12 1

Câu 22:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho phép tịnh tiến theo v–2; –1, phép tịnh tiến theo v biến parabol  

: 

P y x thành parabol  P Khi phương trình  P là:

A. yx24x5 B. yx24 – 5x C. yx24x3 D. yx2 – 4x5 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Chọn M x y ;  tùy ý  P Gọi  ;    

v

M x y T M

Vì      v

T P P nên M P

Ta có    ;  2

1

   

 

  

  

   

 



v

x x x x

T M M x y

y y y y Suy M x 2;y1

Vì M x 2;y1   P nên y 1 x' 2 2  yx24x3

Suy    

; :

      

M x y P y x x

Vậy:   : 4 3   

P y x x

Câu 23: Trong mặt phẳngOxy, ảnh đường tròn: x12y– 32 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v3; 2 đường trịn có phương trình:

A. x22y52 4 B. x– 22y– 52 4 C x–12y32 4. D. x42y–12 4 Hướng dẫn giải:

Chọn B

(21)

Vậy phương trình đường trịn cần tìm x– 22y– 52 4

Câu 24:Trong mặt phẳngOxy, ảnh đường tròn: x– 22y–12 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v1;3 đường trịn có phương trình:

A x– 22y–12 16 B. x22y12 16 C. x– 32y– 42 16 D. x32y42 16 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Đường trịn đềđã cho có tâm I2;1, bán kính R4 Đường trịn cần tìm có tâm I, bán kính R R4

Khi   3; 4

1

 

 

    



    

    

 



 



I I v I

v

I I v I

x x x x

I T I I

y y y y

(22)

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC. A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Định nghĩa:

Cho đường thẳng d Phép biến hình biến điểm M thuộc d thành nó, biến điểm M

không thuộc d thành điểm '

M cho d đường trung trực đoạn MM' gọi phép đối xứng qua đường thẳng d, hay gọi phép đối xứng trục d

Phép đối xứng trục có trục đường thẳng d kí hiệu Ðd Như   ' '

d

Ð M M IM IM với I hình chiếu vng góc M d Nếu Ðd H  H d gọi trục đối xứng hình  H

2 Tính chất phép đối xứng trục:

Bảo tồn khoảng cách hai điểm Biến đường thẳng thành đường thẳng

Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn cho Biến tam giác thành tam giác tam giác cho Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính

3 Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục:

Trong mặt phẳng Oxy, với điểm M x y ; , gọi M 'x y'; 'ÐdM

Nếu chọn d trục Ox, ' '

  

  

x x

y y

Nếu chọn d trục Oy, ' '

   

 

x x

y y

DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Câu 1:Hình gồm hai đường trịn có tâm bán kính khác có trục đối xứng?

Câu 2:Hình gồm hai đường thẳng d d vng góc với có trục đối xứng?

A 0 B 2 C 4 D.Vô số

Câu 3: Trong mệnh đề sau mệnh đềnào đúng?

A.Đường trịn hình có vơ số trục đối xứng

(23)

Câu 4:Xem chữcái in hoa A, B, C, D, X, Y hình Khẳng định sau đậy đúng?

A. Hình có trục đối xứng: A, Y hình khác khơng có trục đối xứng B.Hình có trục đối xứng: A, B, C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X C. Hình có trục đối xứng: A, B.Hình có hai trục đối xứng: D, X

D. Hình có trục đối xứng: C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X Các hình khác khơng có trục đối xứng

Câu 5:Giả sử qua phép đối xứng trục Đa (a trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d Hãy chọn câu sai câu sau:

A. Khi d song song với a d song song với d B. d vng góc với a d trùng với d

C. Khi d cắt a d cắt d Khi giao điểm d d nằm a D. Khi d tạo với a góc 450 d vng góc với d

Câu 6: Cho đường trịn có bán kính đơi tiếp xúc ngồi với tạo thành hình

 H Hỏi  H có trục đối xứng?

A. B.1 C. D.

Câu 8: Phát biểu sau vềphép đối xứng trục d?

A. Phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm M MI IM (I giao điểm MM trục d)

B.Nếu điểm M thuộc d Đd : M M

C. Phép đối xứng trục d khơng phải phép dời hình

D. Phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm MMMd

Câu 9: Cho đường tròn O R; , đường kính AB Điểm M nằm AB Qua AB kẻ dây CD tạo với AB góc 450 Gọi D’ điểm đối xứng D qua AB Tính MC2MD'2 theoR?

A 2R2 B 4R2 C 3R2 D 3

2R

Câu 10:Cho điểm A B, Một đường thẳng d cắt đoạn thẳng AB điểm Tìm d điểm C

sao cho đường thẳng d phân giác tam giác ABC A. A’ điểm đối xứng A qua d; A’B cắt d C B. C giao điểm d đường trịn đường kính AB

C. D giao điểm AB d; C giao điểm d đường tròn tâm D, bán kính DA A. Phép đối xứng trục bảo tồn khoảng cách hai điểm

B. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho

C. Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác tam giác cho

(24)

D. D giao điểm AB d; Clà giao điểm d đường tròn tâm D, bán kính DB

Câu 11:Cho hình vng ABCD có hai đường chéo AC BD cắt I Khẳng định sau đúng vềphép đối xứng trục:

A.Hai điểm A B đối xứng qua trục CD B.Phép đối xứng trục AC biến D thành C C.Phép đối xứng trục AC biến D thành B D.CảA, B, C

Câu 12: Hình sau đây khơng có trục đối xứng (mỗi hình chữ in hoa):

A G B O C Y D M

Câu 13:Hình sau có trục đối xứng:

A.Tam giác B.Tam giác cân

C.Tứ giác D.Hình bình hành

Câu 14:Cho tam giác ABC Hỏi hình tam giác ABC có trục đối xứng: A.Khơng có trục đối xứng B.Có trục đối xứng

C.Có trục đối xứng D.Có trục đối xứng

Câu 15: Cho tam giác ABC có A góc nhọn đường cao AA BB CC’, ’, ’ Gọi H trực tâm H’ điểm đối xứng H quaBC Tứgiác sau tứ giác nội tiếp?

A. AC H C’ ’ B. ABH C’ C. AB H B’ ’ D. BHCH’

Câu 16:Cho tam giác ABC có B C, cốđịnh, A di động đường tròn (O R; ) Hai đường tròn tâm

B tâm C qua A cắt điểm thứ D Điểm D di dộng đường tròn cốđịnh nào?

Câu 17: Cho góc nhọn xOy điểm A thuộc miền góc đó, điểm B thuộc cạnh Ox (B

khác O) Tìm C thuộc Oy cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất? A. C hình chiếu A Oy

B. C hình chiếu B Oy

C. C hình chiếu trung điểm I AB Oy D. C giao điểm BA A’; ’ đối xứng với A qua Oy A.Đường trònO,R

B.Đường tròn B, BA C.Đường trònC, CA

(25)

Câu 1:Trong mặt phẳng Oxy, cho điểmM 2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M

qua phép đối xứng trục Ox?

A. 3; 2 B. 2; –3 C. 3; –2 D. –2; 3

Câu 2:Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 2;3 Hỏi M ảnh điểm điểm sau qua phép đối xứng trụcOy?

A. 3; 2 B. 2; –3 C. 3; –2 D. –2; 3

Câu 3:Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M

qua phép đối xứng qua đường thẳng d x: –y0?

A. 3; 2 B. 2; –3 C. 3; –2 D. –2; 3

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  P :y2  12x Hỏi parabol ảnh  P qua phép đối xứng trục Ox?

A. x2 12 y B. x2  12 y C. y2 12 x D. y2  12 x

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A1; ;  B4;  Tìm điểm M thuộc Ox cho 

MA MB nhỏ nhất?

A. M 1; 0 B. M 4; 0 C. M 2; 0 D 5;0

2

 

 

 

M

Câu 6: Trong mặt phẳngOxy, cho Parapol  P có phương trình x2 24y Hỏi Parabol Parabol sau ảnh  P qua phép đối xứng trục Oy?

A. x2 24y B. x2 –24y C. y2 24x D. y2 –24x Câu 7:Trong mặt phẳngOxy, cho parabol  

: 

P y x Hỏi parabol sau ảnh parabol

 P qua phép đối xứng trục Oy?

A. y2 x B. y2 –x C. x2 –y D. x2  y

Câu 8:Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol  P có phương trình x2 4y Hỏi Parabol Parabol sau ảnh  P qua phép đối xứng trục Ox?

A. x2 4y B. x2 –4y C. y24x D. y2 –4x Câu 9:Trong mặt phẳng Oxy, qua phép đối xứng trụcOy, điểm A3;5 biến thành điểm điểm sau?

A. 3; 5 B. –3; 5 C. 3; –5 D. –3; –5

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   C : x12y22 4    2

' : 3  4

C x y Viết phương trình trục đối xứng  C  C’

(26)

Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Ox, với M x y ;  gọi M ảnh M qua phép đối xứng trục Ox Khi tọa độđiểm M là:

A. Mx y;  B. M  x y;  C. M  x;y D. Mx;y

Câu 12:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Oy, với M x y ;  gọi M ảnh M qua phép đối xứng trục Oy Khi tọa độđiểm M là:

A. Mx y;  B. M  x y;  C. M  x;y D. Mx;y

Câu 13:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Ox, phép đối xứng trục

Ox biến đường thẳng d x:   y thành đường thẳng d có phương trình là:

A. x y–  2 B. x y  2

C. –x  y D. x y–  2

Câu 14:Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 1; 5.Tìm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox

A. M '1; 5 B. M ' 1; 5 C. M ' 1; 5   D. M ' 0; 5  

Câu 15:Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 4 Tìm ảnh dqua phép đối xứng trục Ox

A. d' : 2x2y 4 B. d':x2y 2

C. d': 3x2y 4 D. d':x2y 4

Câu 16:Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đường tròn   2

:  2 4 40

C x y x y Tìm ảnh

của  C qua phép đối xứng trục Ox

A.   C' : x22 y22 9 B.   C' : x12y12 9 C   C' : x32y22 9 D.   C' : x12y22 9

Câu 17:Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 1; 5 Tìm ảnh M qua phép đối xứng qua đường thẳng d x: 2y 4

A. M ' 5; 7 B. M ' 5; 7  C. M '5; 7 D. M ' 5; 7  

Câu 18:Cho hai đường thẳng d x:   y 0, d x1: 2y 3 Tìm ảnh d1 qua phép đối xứng trục d

A d1' :x  y B d1' : 2x2y 3 C d1' : 2x2y 1 D d1' : 2x  y

(27)

A.   C' : x22y12 4 B.   C' : x32y32 4 C.   C' : x32y22 4 D.   C' : x32y12 4

Câu 20:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục Ox đường tròn   C : x–12y22 4 biến thành đường tròn  C có phương trình là:

A. x12y22 4 B. x–12y224 C x–12y– 22 4 D x12y22 4

Câu 21:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục d y: –x0, đường tròn   C : x12y– 42 1 biến thành đường trịn  C có phương trình là:

A. x12 y– 42 1 B. x– 42y12 1 C x42y–12 1 D x42y12 1

Câu 22:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 5 Tìm ảnh d qua phép đối xứng trục có trục

a) Ox

A. 2x2y 5 B. x y  5 C. x2y 5 D. x2y 5

b) Oy

A. x2y 5 B. 2x2y 5 C. x2y 5 D. x2y 5

Câu 23:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x  y đường tròn   C : x22y32 4

a) Tìm ảnh d qua phép đối xúng trục Ox

A. x  y B. 2x3y 3 C. 2x  y D. 2x  y

b) Tìm ảnh  C qua phép đối xúng trục Ox

A. x32y32 4 B. x22y22 4 C. x22y12 4 D. x22y32 4

c) Viết phương trình đường tròn  C' , ảnh  C qua phép đối xứng qua đường thẳng d

A.  

2

8

' :

5

   

   

   

C x y B.  

2

1

' :

5

   

   

   

(28)

C.  

2

18 11

' :

5

   

   

   

   

C x y D.  

2

18 11

' :

5

   

   

   

   

C x y

Câu 24:Cho d x: 2y 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

 32  52  52  72

       

T x y x y

A.6 B.5 C.4 D.3

Câu 25:Cho A2;1 Tìm điểm B trục hoành điểm C đường phân giác góc phần tư thứ để chu vi tam giác ABC nhỏ

A. B' 1; 0  ' 5; 4

 

 

 

C B. ' 5;

3

 

 

 

B ' 5; 4

 

 

 

C

C. ' 5;

 

 

 

(29)

DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Câu 1:Hình gồm hai đường trịn có tâm bán kính khác có trục đối xứng?

A Khơng có B Một C Hai D Vô số

Một đường trịn có vơ số trục đối xứng qua tâm đường trịn

Vậy: Trục đối xứng thỏa yêu cầu toán đường thẳng nối hai tâm đường tròn cho

Câu 2:Hình gồm hai đường thẳng d d vng góc với có trục đối xứng?

A. B. C. D. Vô số

Có bốn trục đối xứng gồm d d,  hai đường phân giác hai góc tạo d d, 

Câu 5:Giả sử qua phép đối xứng trục Đa (a trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d Hãy chọn câu sai câu sau:

A. Khi d song song với a d song song với d B. d vng góc với a d trùng với d

C. Khi d cắt a d cắt d Khi giao điểm d d nằm a A.Đường trịn hình có vơ số trục đối xứng

B.Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình trịn

C.Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm đường trịn đồng tâm D.Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm hai đường thẳng vng góc Hướng dẫn giải:

Chọn A

Một đường trịn có vơ số trục đối xứng qua tâm đường trịn

Câu B, C, D khẳng định sai đường thẳng có vơ số trục đối xứng (là đường vng góc với đường thẳng đó)

Câu 4:Xem chữcái in hoa A, B, C, D, X, Y hình Khẳng định sau đậy đúng?

A.Hình có trục đối xứng: A, Y hình khác khơng có trục đối xứng B.Hình có trục đối xứng: A, B, C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X C.Hình có trục đối xứng: A, B.Hình có hai trục đối xứng: D, X

(30)

D.Khi d tạo với a góc 450 d vng góc với d Hướng dẫn giải:

Chọn C

Khẳng định C sai da dd

Câu 6: Cho đường trịn có bán kính đơi tiếp xúc ngồi với tạo thành hình

 H Hỏi  H có trục đối xứng?

A. B.1 C. D.

Có trục đối xứng đường trung trực đoạn nối tâm

A.Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm

B. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho

C.Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác tam giác cho

D.Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn đường tròn cho Hướng dẫn giải:

Chọn B

(31)

Câu 8: Phát biểu sau vềphép đối xứng trục d?

A Phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm M MI IM (I giao điểm MM trục d)

B.Nếu điểm M thuộc d Đd : M M

C. Phép đối xứng trục d phép dời hình

D. Phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm MMMd

Câu 9: Cho đường trịn O R; , đường kính AB Điểm M nằm AB Qua AB kẻ dây CD tạo với AB góc 450 Gọi D’ điểm đối xứng D qua AB Tính MC2MD'2 theoR?

A. 2R2 B. 4R2 C. 3R2 D 3R2

2 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 10:Cho điểm A, B Một đường thẳng d cắt đoạn thẳng AB điểm Tìm d điểm C

sao cho đường thẳng d phân giác tam giác ABC A.A’ điểm đối xứng A qua d; A’B cắt d C B. C giao điểm d đường trịn đường kính AB

C. D giao điểm AB d; C giao điểm d đường tròn tâm D, bán kính DA D. D giao điểm AB d; Clà giao điểm d đường trịn tâm D, bán kính DB Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 11:Cho hình vng ABCD có hai đường chéo AC BD cắt I Khẳng định sau đúng vềphép đối xứng trục:

(32)

Câu 12: Hình sau đây khơng có trục đối xứng (mỗi hình chữ in hoa):

A G B O C Y D M

Hướng dẫn giải: Chọn A

Câu 13:Hình sau có trục đối xứng:

A.Tam giác B.Tam giác cân

C.Tứ giác D.Hình bình hành

Câu 14:Cho tam giác ABC Hỏi hình tam giác ABC có trục đối xứng: A.Khơng có trục đối xứng B.Có trục đối xứng

C.Có trục đối xứng D.Có trục đối xứng Hướng dẫn giải:

Chọn D

(33)

Câu 15: Cho tam giác ABC có A góc nhọn đường cao AA BB CC’, ’, ’ Gọi H trực tâm H’ điểm đối xứng H quaBC Tứgiác sau tứ giác nội tiếp?

A. AC H C’ ’ B. ABH C’ C. AB H B’ ’ D. BHCH’

Câu 16:Cho tam giác ABC có B C, cốđịnh, A di động đường tròn (O R; ) Hai đường tròn tâm

B tâm C qua A cắt điểm thứ D Điểm D di dộng đường tròn cốđịnh nào?

A. C hình chiếu A Oy B. C hình chiếu B Oy

C. C hình chiếu trung điểm I AB Oy D. C giao điểm BA A’; ’ đối xứng với A qua Oy Hướng dẫn giải:

Chọn D

A.Đường trònO,R B.Đường tròn B, BA C.Đường trònC, CA

D.Đường tròn O’,R, với O’ điểm đối xứng O qua BC Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 17: Cho góc nhọn xOy điểm A thuộc miền góc đó, điểm B thuộc cạnh Ox (B

(34)

Câu 1:Trong mặt phẳng Oxy, cho điểmM 2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M

qua phép đối xứng trục Ox?

A. 3; 2 B. 2; –3 C. 3; –2 D. –2; 3

  '

'   

  

  

ĐOx M M x x

y y Suy M2; 3 

Câu 2:Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 2;3 Hỏi M ảnh điểm điểm sau qua phép đối xứng trụcOy?

A. 3; 2 B. 2; –3 C. 3; –2 D. –2; 3

  '

'    

  

 

ĐOy M M x x

y y Suy M  2; 3

Câu 3:Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M

qua phép đối xứng qua đường thẳng d x: –y0?

A. 3; 2 B. 2; –3 C. 3; –2 D. –2; 3

Gọi H hình chiếu vng góc M d Suy MH x:   y

0

5

 



  



  



x y

x y Vậy:

5 ; 2

 

 

 

H

A. x2 12 y B. x2  12 y C. y2 12 x D. y2  12 x

H dMH Ta có hệphương trình

ĐdMM Suy H trung điểm MM Vậy: M3; 2

(35)

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A1; ;  B4;  Tìm điểm M thuộc Ox cho 

MA MB nhỏ nhất?

A. M 1; 0 B. M 4; 0 C. M 2; 0 D 5;0

2

 

 

 

M

Câu 6: Trong mặt phẳngOxy, cho Parapol  P có phương trình x2 24y Hỏi Parabol Parabol sau ảnh  P qua phép đối xứng trục Oy?

A. x2 24y B. x2 –24y C. y2 24x D. y2 –24x

Gọi M x y ;    P tùy ý

   '; '  '    

ĐOy M M x y x x

y y Suy M x y; 

A. y2 x B. y2 –x C. x2 –y D. x2  y

Gọi M x y ;    P tùy ý

   '; '  '    

ĐOy M M x y x x

y y Suy M x y; 

Vì M  P nên y2  x Vậy  ' :

   

M P y x

Câu 8:Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol  P có phương trình x2 4y Hỏi Parabol Parabol sau ảnh  P qua phép đối xứng trục Ox?

A. x2 4y B. x2 –4y C. y24x D. y2 –4x

Vì M P nên x'2 24y'x2

24y Vậy M P':x2

24y

Câu 7:Trong mặt phẳngOxy, cho parabol P:y2  x Hỏi parabol sau ảnh parabol

(36)

Chọn B

Gọi M x y ;    P tùy ý

   '; '  '    

ĐOx M M x y x x

y y Suy M x ;y

Vì M  P nên      

x y

Vậy  

' :

   

M P x y

Câu 9:Trong mặt phẳng Oxy, qua phép đối xứng trụcOy, điểm A3;5 biến thành điểm điểm sau?

A. 3; 5 B. –3; 5 C. 3; –5 D. –3; –5

Ta có    '; '  '    

ĐOy A A x y x x

y y Suy M3; 5 

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   C : x12y22 4    2

' : 3  4

C x y Viết phương trình trục đối xứng  C  C’

A. y x B. y x C. y  x D. y  x

Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Ox, với M x y ;  gọi M ảnh M qua phép đối xứng trục Ox Khi tọa độđiểm M là:

A. Mx y;  B. M  x y;  C. M  x;y D. Mx;y Hướng dẫn giải:

Chọn D

Đối xứng qua trục Ox       

x x

y y

Câu 12:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Oy, với M x y ;  gọi M ảnh M qua phép đối xứng trục Oy Khi tọa độđiểm M là:

A. Mx y;  B. M  x y;  C. M  x;y D. Mx;y Hướng dẫn giải:

(37)

Câu 13:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Ox, phép đối xứng trục

Ox biến đường thẳng d x:   y thành đường thẳng d có phương trình là:

A. x y–  2 B. x y  2

C. –x  y D. x y–  2

Gọi M x y ; d, Mx y;  ảnh M qua phép đối xứng trục Ox Khi ta có:      ; 

   

x x

M x y

y y

Do M d xy 2 Vậy d x: –y 2 0

Câu 14:Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 1; 5.Tìm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox

A. M '1; 5 B. M ' 1; 5

C. M ' 1; 5   D. M ' 0; 5  

Gọi M d', ', C' theo thứ tự ảnh M d C, ,  qua Ðox, M ' 1; 5  

Câu 15:Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 4 Tìm ảnh dqua phép đối xứng trục Ox

A. d' : 2x2y 4 B. d':x2y 2

C. d': 3x2y 4 D. d':x2y 4

ox

Ð

Ta có ' '

' '

 

 



 

   

 

x x x x

y y y y Thay vào  1 ta

' ' 4  0

x y Vậy d':x2y 4

Câu 16:Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đường tròn  : 2 2 4 4 0     

C x y x y Tìm ảnh

của  C qua phép đối xứng trục Ox

A.   C' : x22y22 9 B.   C' : x12y12 9 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Lấy M x;yd x2y40 (1)

(38)

C   C' : x32y22 9 D   C' : x12y22 9 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Cách 1: Ta thấy  C có tâm I1; 2 bán kính R3

Gọi I R', ' tâm bán kính  C' I' 1; 2 R'R3,   C' : x12y22 9

Cách 2: Lấy     2  

;    2 4 40

P x y C x y x y

Gọi Q x y '; ' ảnh P qua phép đối xứng Ðox Ta có

' '

 

 



 

   

 

x x x x

y y y y thay vào  2 ta

2

'  ' 2 ' ' 4  0

x y x y , hay

 ' : 2 2 4 4 0

    

C x y x y

Câu 17:Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 1; 5 Tìm ảnh M qua phép đối xứng qua đường thẳng d x: 2y 4

A. M ' 5; 7 B. M ' 5; 7  C. M '5; 7 D. M ' 5; 7  

Đường thẳng d1 qua M vng góc với d có phương trình 2x  y

Gọi I dd1 tọa độđiểm I nghiệm hệ  2; 1

2

    

 

   

 

    

 

x y x

I

x y y

Gọi M' đối xứng với M qua d I trung điểm MM'

Ta có  

'

' '

2

' 5;

2

2  



     



   

 

     

 

 

M M

I

M I M

M M M I M

I

x x

x

x x x

M

y y y y y

y

Câu 18:Cho hai đường thẳng d x:   y 0, d x1: 2y 3 Tìm ảnh d1 qua phép đối xứng trục d

(39)

Lấy M 3; 0d1 Đường thẳng d2 qua M vng góc với d có phương trình x y  3 Gọi

0  

M d d , tọa độ M0 nghiệm hệ 0

2

;

3 2

2 

 

  

   

  

   

    

   

 

x x y

M x y

y

Gọi M' ảnh M qua Ðd M0 trung điểm MM' nên

 

' 2; 1

M Gọi d1'Ðd d1 d1' qua I M' nên có phương trình

1

2

1

 

    



x y

x y Vậy d1' : 2x  y

Câu 19: Cho đường trịn   C : x12 y12 4 Tìm ảnh  C qua phép đối xứng trục d

A   C' : x22y12 4 B.   C' : x32y32 4 C   C' : x32y22 4 D.   C' : x32y12 4 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Tìm ảnh  C

Đường tròn  C có tâm J1; 1  bán kính R2

Đường thẳng d3 qua J vng góc với d có phương trình x y  2

Gọi J0 d3d tọa độ điểm J0 nghiệm hệ 2 02; 0

2 0

   

 

 

 

   

 

x y x

J

x y y

Gọi J'Ðd J J0 trung điểm JJ' nên J' 3;1 

Câu 20:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục Ox đường tròn   C : x–12y22 4 biến thành đường trịn  C có phương trình là:

A x12y22 4 B. x–12y224 C. x–12y– 22 4 D. x12y22 4 Hướng dẫn giải:

Chọn C

(40)

Qua phép đối xứng trục Ox đường tròn  C biến thành đường trịn  C ,  C có tâm I bán kính R'R2

Vậy   C : x–12y–22 4

Câu 21:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục d y: –x0, đường tròn   C : x12y– 42 1 biến thành đường trịn  C có phương trình là:

A. x12 y– 42 1 B. x– 42y12 1 C. x42y–12 1 D x42 y12 1

 

d I I I4; 1 

Qua phép đối xứng trục Ox đường tròn  C biến thành đường trịn  C ,  C có tâm I bán kính

' 1

R R

Vậy   C : x– 42y12 1

Câu 22:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2  5

d x y Tìm ảnh d qua phép đối xứng trục có trục a) Ox

A. 2x2y 5 B. x y  5 C. x2y 5 D. x2y 5 Hướng dẫn giải:

Chọn C

(41)

a) x2y 5 b) x2y 5

Câu 23:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x  y đường tròn   C : x22y32 4

a) Tìm ảnh d qua phép đối xúng trục Ox

A. x  y B. 2x3y 3 C. 2x  y D. 2x  y

b) Tìm ảnh  C qua phép đối xúng trục Ox

A. x32y32 4 B. x22y22 4 C. x22y12 4 D. x22y32 4

c) Viết phương trình đường trịn  C' , ảnh  C qua phép đối xứng qua đường thẳng d

A.  

2

8

' :

5

   

   

   

   

C x y B.  

2

1

' :

5

   

   

   

   

C x y

C.  

2

18 11

' :

5

   

   

   

   

C x y D.  

2

18 11

' :

5

   

   

   

   

C x y

Hướng dẫn giải: a) 2x  y

b) x22y32 4

b)  C có tâm I2; 3, đường thẳng qua I vng góc với d d x1: 2y 8 Giao điểm

&

d d 14 13;

5

 

 

 

M Gọi I' ảnh I qua phép đối xứng trục d M trung điểm 18 11

' ' ;

5

 

  

 

II I Phương trình  

2

18 11

' :

5

   

   

   

   

C x y

Câu 24:Cho d x: 2y 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

 32  52  52  72

       

T x y x y

A. B.5 C.4 D.

(42)

và A3; , B5; 7, ta có T MA MB

Do 32.5252.720 nên A B, nằm phía d Gọi A' đối xứng với A qua d A' 5;1  Phương trình A B x' :  5 Ta có MA MB MA MB' A B' 6

Đẳng thức xảy ' 5;7

 

    

 

M A B d M

Câu 25:Cho A2;1 Tìm điểm B trục hoành điểm C đường phân giác góc phần tư thứ để chu vi tam giác ABC nhỏ

A. B' 1; 0  ' 5; 4

 

 

 

C B. ' 5;

3

 

 

 

B ' 5; 4

 

 

 

C

C. ' 5;

 

 

 

B C' 1;1  D. B' 1; 0  C' 1;1 

' ' ' ' 10

ABBC CC B C 

Đẳng thức xảy B C giao điểm B C' ' với

Ox đường phân giác góc phần tư thứ nhất, từ khơng khó khăn ta tìm ' 5;

3

 

 

 

B ' 5; 4

 

 

 

C

y

x y=x

2 C'

B' A 1

1

O 2

C

B Hướng dẫn giải:

Chọn B

Gọi B',C' ảnh A qua phép đối xứng trục có trục Ox,Oy, ta có B'2;1, C'1; 2

(43)

PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành biến điểm M khác I thành điểm M' cho I trung điểm MM' gọi phép đối xứng tâm I

Phép đối xứng tâm I kí hiệu ÐI Vậy Ð MI M'  IM IM'0

Nếu ÐI H  H I gọi tâm đối xứng hình  H

2 Tính chất phép đối xứng tâm.

 Bảo tồn khoảng cách hai điểm  Biến đường thẳng thành đường thẳng

 Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn cho  Biến tam giác thành tam giác tam giác cho  Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính

3 Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm.

Trong mặt phẳng Oxy cho I a b ; , M x y ; , gọi M'x y'; ' ảnh M qua phép đối xứng tâm I '

'

 

 

 



x a x

y b y

Câu 2: Hình sau khơng có tâm đối xứng?

C.Hình tam giác D Hình thoi

Câu 4: Cho tam giác ABC không cân M N, trung điểm AB AC O, trung điểm điểm ’

MN A đối xứng A qua O Tìm mệnh đề sai: A. AMA N’ hình bình hành

B. BMNA’là hình bình hành C. B C; đối xứng qua A’ D. BMNA’là hình thoi

Câu 5: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: B – BÀI TẬP

DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP ĐX TÂM

Câu 1: Trong mệnh đề sau mệnh đềnào đúng?

A.Phép đối xứng tâm khơng có điểm biến thành B.Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C.Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D.Có phép đối xứng tâm có vơ sốđiểm biến thành A Hình vng B Hình trịn

Câu 3: Một hình H có tâm đối xứng khi:

A.Tồn phép đối xứng tâm biến hình H thành B.Tồn phép đối xứng trục biến hình H thành C.Hình H hình bình hành

(44)

B.Nếu IM IM Đ MI M

C.Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng D.Phép đối xứng tâm biến tam giác

Câu 6: Hình sau có tâm đối xứng:

A.Hình thang B.Hình trịn C.Parabol D.Tam giác

Câu 7: Khẳng định sau đúng vềphép đối xứng tâm:

A.Nếu OM OM M ảnh M qua phép đối xứng tâm O B.Nếu OM  OM M ảnh Mqua phép đối xứng tâm O C.Phép quay phép đối xứng tâm

D.Phép đối xứng tâm phép quay

Câu 8: Hình sau có tâm đối xứng (một hình chữ in hoa):

A Q B P C N D.E.

Câu 9: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:

A.Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách điểm B.Nếu IM’IM Đ MI M’

Câu 11: Cho đường tròn  O  O’ cắt A Dựng đường thẳng d qua A cắt  O  O’ B C cho AB AC

A. d qua A song song với OO’

B. ĐA O’ ABcắt  O’ C

C. d qua AO

D. d qua AO'

Câu 13: Cho hình bình hành ABCD, ABCD khơng hình thoi Trên đường chéo BD lấy điểm M, N cho BM=MN=ND.Gọi P, Q giao điểm AN CD; CM AB.Tìm mệnh đề sai:

A.P Q đối xứng qua O B.M N đối xứng qua O C.M trọng tâm tam giác ABC

D.M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 14: B1là điểm đối xứng B qua M Chọn câu sai: A Tam giác ABC cân B MB C300

C.Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hay trùng với đường thẳng cho

D.Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác tam giác cho

Câu 10: Cho góc xOy điểm M nằm bên góC Dựng đường thẳng qua M cắt Ox, Oy A, B cho MAMB Khi :

A. AB vng góc OM

B. ABqua M tam giác OAB cân A C. AB qua M tam giác OAB cân B

D.Dựng đường thẳng là ảnh Ox qua ĐM  cắt Oy B BM cắt Ox A

B giao điểm O O" với O’’

Câu 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên AB, CD lấy E, F cho AECE, E không trung điểm AB Gọi I, J giao điểm AF DE, BF CE Tìm mệnh đề sai:

A.E, F đối xứng qua O B.I, J đối xứng qua O C. OAE OCF

(45)

Câu 15: Cho đường tròn  O  O’ cắt A Qua A dựng đường thẳng (d) cắt (O) (O’) M N cho AM=AN Chọn câu :

A. OA cắt (O) ; (O’) M, N

B.Dựng tam giác OO’N đều, NA cắt (O) M C. Kẻ OM//O’A, M O ; MA cắt (O’) N

D. Trên OA kéo dài phía A, lấy IA=OA Đường trịn (I), bán kính bán kính (O) cắt (O’) N

Câu 16: Hình gồm hai đường trịn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng?

(46)

Câu 1: Ảnh điểm M3; –1 qua phép đối xứng tâm I1; 2 là:

A. 2;  B. –1;  C. –1;  D. 5; –4 

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2 Trong đường thẳng sau đường thẳng ảnh d qua phép đối xứng tâm O?

A. x–2 B. y2 C. x2 D. y–2

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: y 4 Hỏi đường thẳng sau đường thẳng biến thành d qua phép đối xứng tâm?

A. 2xy– 40 B. xy– 10

C. – 2x y 1 D. 2x2 – 3y 0

Câu 4: Cho điểm I 1;1 đường thẳng d x: 2y 3 Tìm ảnh d qua phép đối xứng tâm I A. d' :xy 3 B. d' :x2y 7

C. d' : 2x2y 3 D. d' :x2y 3

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểmI a b ;  Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm  ; 

M x y thành Mx y;  ta có biểu thức: A '

'       

x a x

y b y B

' '       

x a x

y b y

C ' '       

x a x

y b y D

2 ' '       

x x a

y y b

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép đối xứng tâm I1; 2 biến điểm M x y ;  thành  ; 

  

M x y Khi

A '

'          x x

y y B

' '          x x

y y

C '

'          x x

y y D

' '        x x

y y

Câu 7: Một hình  H có tâm đối xứng nếu:

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh điểm A5;3 qua phép đối xứng tâm I4;1 là: A. A5;3. B. A–5; –3 C. A3; –1 D. 9;

2      

A

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x: y– 20, ảnh d qua phép đối xứng tâm 1; 2

I đường thẳng:

A.Tồn phép đối xứng tâm biến hình Hthành B.Tồn phép đối xứng trục biến hình Hthành C.Hình Hlà hình bình hành

(47)

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh đường tròn   C : x– 32y12 =9 qua phép đối xứng tâm O0; 0 đường tròn :

A.   C : x– 32y12 9 B   C : x32y12 9 C   C : x– 32y–12 9 D   C : x32y–12 9

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm (I x yo; o) Gọi M x y ;  điểm tùy ý Mx y'; ' ảnh M qua phép đối xứng tâm I Khi biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I là:

A ' '

 

 

 



o o

x x x

y y y B

' '

 

 

 



o o

x x x

y y y C

2 '

 

 

 

 o

o

x x x

y y y D

' '

 

 

 

 o

o

x x x

y y y Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh đường tròn  C :x2y2 1 qua phép đối xứng tâmI1; 0

A.    2

: –

  y 

C x B.    2

2

:

   

C x y .

C.  C :x2 y22 1 D.  C :x2y– 22 1

Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C : x– 12y– 162 Giả sửqua phép đối xứng tâm I điểm A1;3 biến thành điểm B a b ;  Ảnh đường tròn  C qua phép đối xứng tâm I :

A   C : x–a2y–b2 1 B   C : x–a2y–b2 4 C   C : x–a2y–b2 9 D   C : x–a2y–b2 16

Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm O0; 0 biến điểm M–2;3 thành điểm: A. M–4; 2 B. M2; –3 C. M–2;3 D. M2;3

Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I1; –2 biến điểm M2; 4 thành điểm: A. M–4; 2 B. M–4;8 C. M0;8 D. M0; –8

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng d x: y 2 thành đường thẳng sau đây:

A. d:xy40 B. d:xy 6 C. d:xy– 60 D. d:xy0

Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I–1; 2 biến đường tròn   C : x12y– 22 4 thành đường tròn sau đây:

A   C : x12y–22 4 B.   C : x– 12y–22 4 C   C : x12y22 4 D   C : x– 22y22 4

Câu 18: Cho đường thẳng d x: 2y 6 d' :x2y100 Tìm phép đối xứng tâm I biến d

thành d' biến trục Ox thành

A. I3;0 B. I2;1 C. I1; 0 D. I2;0

Câu 19: Tìm tâm đối xứng đường cong  C có phương trình yx33x23

A I2;1 B I2; 2 C I 1;1 D. I1; 2

Câu 20: Tìm ảnh đường thẳng d: 3x4y 5 qua phép đối xứng tâm I1; 2

A. d' : 3x4y70 B. d' :x4y 7

(48)

Câu 21: Cho hai đường thẳng d1: 3xy 3 d2:xy0 Phép đối xứng tâm I biến d1 thành 1' :   1

d x y biến d2 thành d2' :xy 6 A. 11;

4

 

 

 

I B. 21 11;

4

 

 

 

I C. 11;

4

 

 

 

I D. 11;

4

 

 

 

I

Câu 22: Cho đường cong  C :y1

x điểm A2;3 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ cắt đường cong  C hai điểm M N, cho AM2AN2 nhỏ

A. d y:  x B :

2 

d y x C. d y:  x D. d y: x

Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độOxy Ảnh điểm A5;3 qua phép đối xứng tâm I4;1 A A15;3  B A2 5; 3 C A33; 1  D A43;1

Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng tâm I1; 2 biến M(x;y) thành M’(x’;y’) Khi đó:

A '

'          x x

y y B

' '          x x y y

C '

'         x x

y y D

' '        x x y y

Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độOxy, tìm phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d:

2

  

x y qua phép đối xứng tâm I1; 2

A. xy40 B. xy 4 C. xy40 D. xy 4

Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường trịn  C’ ảnh đường tròn  C : 2

1

 

A. x22y2 1 B. x22y2 1 C.  2

2

  

x y D.  2

2

  

x y

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường trịn  C’ ảnh đường tròn  C : x32y12 9 qua phép đối xứng tâm O0; 0

A. x32y12 9 B. x32y12 9 C x32y12 9 D. x32y12 9

Câu 28: Viết phương trình parabol  P’ ảnh parabol  P : y2 x qua phép đối xứng tâm 1; 0

I

A. y2 x2 B. y2   x

C. y2   x D. y2 x2

Câu 29: Viết phương trình elip  E’ ảnh elip  E :

2

 

x y

(49)

C.   2

1

4



 

x y

D   2

1

4



 

x y

Câu 30: Cho đường tròn  C : 2

 

x y  C’ :x42y22 1 Tìm tọa độ tâm đối xứng biến  C : thành  C’

A. I2;1 B. I 2; 1 C. I8; 4 D. I 8; 4

Câu 31: phương trình đường thẳng (D) qua A, cắt (C) (d) M, N cho AM=AN

A

3

  

y x y2 B y 3x6 y2

C. y 3x6

3

  

(50)

DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP ĐX TÂM

Câu 1: Trong mệnh đề sau mệnh đềnào đúng?

A.Phép đối xứng tâm khơng có điểm biến thành B.Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C.Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D.Có phép đối xứng tâm có vơ sốđiểm biến thành Hướng dẫn giải:

Chọn B

Điểm tâm đối xứng

Câu 2: Hình sau khơng có tâm đối xứng?

A.Hình vng B.Hình trịn C.Hình tam giác D Hình thoi Hướng dẫn giải:

Chọn C

A.Phép đối xứng tâm bảo tồn khoảng cách hai điểm B.Nếu IM IM Đ MI M

C.Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng D.Phép đối xứng tâm biến tam giác

+ Hình vng có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo + Hình trịn có tâm đối xứng tâm hình trịn + Hình thoi có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo

+ Riêng tam giác khơng có tâm đối xứng đa giác có sốđỉnh số lẻ nên khơng tồn phép đối xứng tâm biến tam giác thành

Câu 3: Một hình H có tâm đối xứng khi:

A.Tồn phép đối xứng tâm biến hình H thành B.Tồn phép đối xứng trục biến hình H thành C.Hình H hình bình hành

D.Tồn phép biến hình biến Hthành Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 4: Cho tam giác ABC không cân M, Nlà trung điểm AB, AC O trung điểm điểm

MN A’ đối xứng A qua O Tìm mệnh đề sai: A. AMA’Nlà hình bình hành

(51)

Câu 6: Hình sau có tâm đối xứng:

A. Hình thang B.Hình trịn C.Parabol D. Tam giác

Hình trịn có tâm đối xứng tâm hình trịn

Câu 7: Khẳng định sau đúng vềphép đối xứng tâm:

A. Nếu OM OM M ảnh M qua phép đối xứng tâm O B.Nếu   

 

OM OM M ảnh M qua phép đối xứng tâm O C. Phép quay phép đối xứng tâm

D. Phép đối xứng tâm phép quay Hướng dẫn giải:

Chọn B

+   

 

OM OM O trung điểm đoạn thẳng MM M ảnh M qua phép đối xứng tâm O

Vậy B đúng

Câu 8: Hình sau có tâm đối xứng (một hình chữ in hoa):

A Q B P C.N. D. E.

Hình chữN có tâm đối xứng điểm nét gạch chéo

A. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách điểm B.Nếu IM’IM Đ MI  M’

A. d qua A song song với OO’

B. B giao điểm  O O" với O’’ĐA O’ ABcắt  O’ C C. d qua AO

D. d qua AO' Hướng dẫn giải: Chọn B

Câu 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên AB CD, lấy E F, cho AECE E, không trung điểm AB Gọi I J, giao điểm AF DE, BF CE Tìm mệnh đề sai:

C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hay trùng với đường thẳng cho

D. Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác tam giác cho Hướng dẫn giải:

Chọn B

Câu 10: Cho góc xOy điểm M nằm bên góC Dựng đường thẳng qua M cắt Ox, Oy A, B cho MAMB Khi :

A. AB vng góc OM

B. ABqua M tam giác OAB cân A C. AB qua M tam giác OAB cân B

D. Dựng đường thẳng là ảnh Ox qua ĐM  cắt Oy B BM cắt Ox A Hướng dẫn giải:

Chọn D

(52)

B.I, J đối xứng qua O C. OAE OCF

D.AF, CE chia BD thành phần Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 13: Cho hình bình hành ABCD, ABCD khơng hình thoi Trên đường chéo BD lấy điểm M, N cho BM=MN=ND.Gọi P, Q giao điểm AN CD; CM AB.Tìm mệnh đề sai:

A.P Q đối xứng qua O B.M N đối xứng qua O C.M trọng tâm tam giác ABC

D.M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 14: B1là điểm đối xứng B qua M Chọn câu sai: A.Tam giác ABC cân B MB C1 300

C.AB1//BC D.ABCB1 hình thoi

Câu 15: Cho đường tròn  O  O’ cắt A Qua A dựng đường thẳng (d) cắt (O) (O’) M N cho AM=AN Chọn câu :

Tâm đối xứng trung điểm I đoạn thẳng nối hai tâm A. OA cắt (O) ; (O’) M, N

B.Dựng tam giác OO’N đều, NA cắt (O) M C. Kẻ OM//O’A, MO; MA cắt (O’) N

D. Trên OA kéo dài phía A, lấy IA=OA Đường trịn (I), bán kính bán kính (O) cắt (O’) N

(53)

Câu 1: Ảnh điểm M3; –1 qua phép đối xứng tâm I1; 2 là:

A. 2;  B. –1;  C. –1;  D. 5; –4  Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có: ĐI M M '

'

   

 

  



x a x

y b y

Vậy M–1; 

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2 Trong đường thẳng sau đường thẳng ảnh d qua phép đối xứng tâm O?

A. x–2 B. y2 C. x2 D. y–2

Gọi M x y ; d, Mx y ;  ảnh M qua phép đối xứng tâmO Khi ta có:       ; 

   

x x

M x y

y y

Do M  d x 2 Vậy d:x 2

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: y 4 Hỏi đường thẳng sau đường thẳng biến thành d qua phép đối xứng tâm?

A. 2xy– 40 B. xy– 10

C. – 2x y 1 D. 2x2 – 3y 0

Qua phép đối xứng tâm đường thẳng d biến thành đường thẳng d song song trùng với Khi vectơ pháp tuyến d dcùng phương Trong đáp án chỉcó đáp án C thỏa Tập hợp tâm đối xứng nằm đường thẳng cách d dcó phương trình : 4x4y 7

Câu 4: Cho điểm I 1;1 đường thẳng d x: 2y 3 Tìm ảnh d qua phép đối xứng tâm I A. d' :xy 3 B. d' :x2y 7

C. d' : 2x2y 3 D. d' :x2y 3

(54)

Gọi M'x y'; 'Ð MI  ' 2 '

' 2 '

              

x x x x

y y y y

Thay vào  * ta 2x'2 2 y' 3 0 x' ' 9 y  0 Vậy ảnh d đường thẳng d' :x2y 3

Cách Gọi d' ảnh d qua phép đối xứng tâm I, d' song song trùng với d nên phương trình d' có dạng x2y c

Lấy N3; 0d, gọi N'Ð NI  N' 5; 2  Lại có N'd' 5 2.2 c 0  c Vậy d' :x2y 3

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểmI a b ;  Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm  ; 

M x y thành Mx y;  ta có biểu thức: A '

'       

x a x

y b y B

' '       

x a x

y b y

C ' '       

x a x

y b y D

2 ' '       

x x a

y y b

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép đối xứng tâm I1; 2 biến điểm M x y ;  thành  ; 

  

M x y Khi

A '

'          x x

y y B

' '          x x

y y

C '

'          x x

y y D

' '        x x

y y

Theo biểu thức tọa độphép đối xứng

' 2

'

    

 

    



x a x x

y b y y

Câu 7: Một hình  H có tâm đối xứng nếu:

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh điểm A5;3 qua phép đối xứng tâm I4;1 là: A. A5;3. B. A–5; –3 C. A3; –1 D. 9;

2      

A

A. Tồn phép đối xứng tâm biến hình Hthành B.Tồn phép đối xứng trục biến hình Hthành C. Hình Hlà hình bình hành

(55)

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x: y– 20, ảnh d qua phép đối xứng tâm 1; 2

I đường thẳng:

A. d:xy40 B. d:xy– 40 C. d: –x y40 D. d: –x y– 40 Hướng dẫn giải:

Chọn B

+ Giả sửphép đối xứng tâmI1; 2 biến điểm M x y ; d thành điểm Mx y ;  ta có:

 

2.1 2

2 ;

2.2 4

                         

x x x x x

M x y

y y y y y

+ Md nên ta có: 2x  4y– 20xy 4 Vậy d:xy– 40

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh đường tròn   C : x– 32y12 =9 qua phép đối xứng tâm O0; 0 đường tròn :

A   C : x– 32y12 9 B.   C : x32y12 9 C   C : x– 32y–12 9 D.   C : x32y–12 9 Hướng dẫn giải:

Chọn D

+  C có tâm I3; 1  bán kính R3

+  C ảnh đường tròn  C qua phép đối xứng tâm O0; 0 nên đường trịn  C có tâm  3;1

 

I bán kính R 3

Vậy   C : x32y–12 9

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm (I x yo; o) Gọi M x y ;  điểm tùy ý Mx y'; ' ảnh M qua phép đối xứng tâm I Khi biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I là:

A ' '        o o

x x x

y y y B

' '        o o

x x x

y y y C

2 ' '        o o

x x x

y y y D

' '        o o

x x x

y y y

+ I x y( o; o) trung điểm MM nên có: '

2 '

                 o o o o

x x x x x x

y y y y y y

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh đường tròn  C :x2y2 1 qua phép đối xứng tâmI1; 0 A.   C : x– 22 y2 1 B.   C : x22y2 1.

C.  C :x2 y22 1 D.  C :x2y– 22 1 Hướng dẫn giải:

Chọn A

+  C có tâm O0; 0 bán kính R1

+  C ảnh đường tròn  C qua phép đối xứng tâm I1; 0 nên đường trịn  C có tâm 2; 0



(56)

Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C : x– 12y– 162 Giả sửqua phép đối xứng tâm I điểm A1;3 biến thành điểm B a b ;  Ảnh đường tròn  C qua phép đối xứng tâm I :

A   C : x–a2y–b2 1 B.   C : x–a2y–b2 4 C   C : x–a2 y–b2 9 D.   C : x–a2y–b2 16 Hướng dẫn giải:

Chọn D

+  C có tâm A1;3 bán kính R4

+  C ảnh đường tròn  C qua phép đối xứng tâm I nên đường tròn  C có tâm B a b ;  bán kính R 4

Vậy   C : x–a2y–b2 16

Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm O0; 0 biến điểm M–2;3 thành điểm: A. M–4; 2 B. M2; –3 C. M–2;3 D. M2;3 Hướng dẫn giải:

Chọn B

+ Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O0; 0 ta có :  

' 2.0 2

' 2.0

      

 

    



x x

y y

Vậy M2; –3

Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I1; –2 biến điểm M2; 4 thành điểm: A. M–4; 2 B. M–4;8 C. M0;8 D. M0; –8 Hướng dẫn giải:

Chọn D

+ Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I1; –2 ta có :

 

' 2.1 2

' 2

     

 

     



x x

y Vậy M0; –8

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng d x: y 2 thành đường thẳng sau đây:

A. d:xy40 B. d:xy 6 C. d:xy– 60 D. d:xy0 Hướng dẫn giải:

Chọn C

+ Giả sửphép đối xứng tâmI 1;1 biến điểm M x y ; d thành điểm Mx y ;  ta có:

 

2.1 2

2 ;

2.1 2

      

 

 

   

 

      

 

x x x x x

M x y

y y y y y

(57)

Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I–1; 2 biến đường tròn   C : x12y– 22 4 thành đường tròn sau đây:

A   C : x12y–22 4 B.   C : x– 12y–22 4 C.   C : x12y22 4 D.   C : x– 22y22 4 Hướng dẫn giải:

Chọn A

+  C có tâm A1; 2 bán kính R2

+  C ảnh đường tròn  C qua phép đối xứng tâm I–1; 2 nên đường tròn  C có tâm 1; 2

A bán kính R 2

Vậy   C : x12y–22 4

Câu 18: Cho đường thẳng d x: 2y 6 d' :x2y100 Tìm phép đối xứng tâm I biến d

thành d' biến trục Ox thành

A. I3;0 B. I2;1 C. I1; 0 D. I2;0

A. I2;1 B. I2; 2 C. I 1;1 D. I1; 2

' 2 '

   

 



 

 

 

x a x x a x

y b y

 3  2

2by' 2ax' 3 2ax' 3

2

3

6

12 12

8 12

  



   

    

 a

a a

a a b

1    

 

a b

Vậy I 1;1 tâm đối xứng  C

Câu 20: Tìm ảnh đường thẳng d: 3x4y 5 qua phép đối xứng tâm I1; 2 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Tọa độgiao điểm d,d' với Ox A6;0 B10;0

Do phép đối xứng tâm biến d thành d' biến trục Ox thành nên biến giao điểm A d

với Ox thành giao điểm A' d' với Ox tâm đối xứng trung điểm AA' Vậy tâm đỗi xứng I2;0

Câu 19: Tìm tâm đối xứng đường cong Ccó phương trình yx33x23 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Lấy điểm Mx;yCyx33x22 *

Gọi Ia;b tâm đối xứng C M'x';y' ảnh M qua phép đối xứng tâm I Ta có

y by

Thay vào * ta

 y'x'33x'23(66a)x'212a212ax'8a312a22b6 * Mặt khác M 'C nên y'x'33x'23 *

(58)

C. d' : 3x y 70 D. d' : 3x4y170 Hướng dẫn giải:

Chọn D

' : 4 170

d x y

Câu 21: Cho hai đường thẳng d1: 3xy 3 d2:xy0 Phép đối xứng tâm I biến d1 thành 1' :   1

d x y biến d2 thành d2' :xy 6 A. 11;

4

 

 

 

I B. 21 11;

4

 

 

 

I C. 11;

4

 

 

 

I D. 11;

4

 

 

 

I Hướng dẫn giải:

Chọn D 11 ; 4       I

Câu 22: Cho đường cong  C :y1

x điểm A2;3 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ cắt đường cong  C hai điểm M N, cho AM2AN2 nhỏ

A. d y:  x B :

2 

d y x C. d y:  x D. d y: x

Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độOxy Ảnh điểm A5;3 qua phép đối xứng tâm I4;1 A A15;3  B A2 5; 3 C A33; 1  D A43;1

A '

'          x x

y y B

' '          x x y y

C '

'         x x

y y D

' '        x x y y

A. xy40 B. xy 4 C. xy40 D. xy 4 Hướng dẫn giải:

Chọn B

Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường trịn  C’ ảnh đường tròn  C : 2

1

 

A. x22y2 1 B. x22y2 1 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng tâm I1; 2 biến M(x;y) thành M’(x’;y’) Khi đó:

(59)

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường trịn  C’ ảnh đường tròn  C : x32y12 9 qua phép đối xứng tâm O0; 0

A. x32y12 9 B. x32y12 9 C x32y12 9 D. x32y12 9 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 28: Viết phương trình parabol  P’ ảnh parabol  P : y2 x qua phép đối xứng tâm 1; 0

I

A. y2 x2 B. y2   x

C. y2   x D. y2 x2

Câu 29: Viết phương trình elip  E’ ảnh elip  E :

2  

x y

qua phép đối xứng tâm I1; 0

A.   2

1

4



 

x y

B.   2

1

4



 

x y

C.   2

1

4



 

x y

D.   2

1

4



 

x y

Câu 30: Cho đường tròn  C : x2y2 1  C’ :x42y22 1 Tìm tọa độ tâm đối xứng biến  C : thành  C’

A. I2;1 B. I 2; 1 C. I8; 4 D. I 8; 4 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 31: phương trình đường thẳng (D) qua A, cắt (C) (d) M, N cho AM=AN

A.

3

  

y x y2 B. y 3x6 y2

C. y 3x6

3

  

y x `D y2 y 2x4

(60)

PHÉP QUAY A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Định nghĩa:

Cho điểm O góc lượng giác  Phép biến hình biến O thành biến điểm M khác

O thành điểm M' cho OM'OM góc lượng giác OM OM; ' gọi phép quay tâm

O,  gọi góc quay

Phép quay tâm O góc quay  kí hiệu QO; Nhận xét

 Khi  2k1,k QO; phép đối xứng tâm O  Khi

  ! ,

! !

 



 n

k k

r n r

  QO; phép đồng

2.Tính chất phép quay:

Nếu

2   Nếu

2  

 

O, M

' cos sin

' sin cos

 

 

 



x x y

y x y

 

   ,   ' '; '  I

M x y Q  M

 

   

' cos sin

' sin cos

    

  

  

 

x a x a y

y b x a b

 

DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP QUAY

Câu 1:Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay , 0 2 biến tam giác thành nó?

A.Một B.Hai C.Ba D.Bốn

Câu 2: Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay , 0 2 biến  Bảo tồn khoảng cách hai điểm

 Biến đường thẳng thành đường thẳng

 Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn cho  Biến tam giác thành tam giác tam giác cho  Biến đường tròn thành đường trịn có bán kính Lưu ý:

Giả sử phép quay tâm I góc quay  biến đường thẳng d thành đường thẳng d', góc hai đường thẳng d d' 

 góc hai đường thẳng d d' 

3 Biểu thức tọa độ phép quay:

Trong mặt phẳng Oxy, giả sử Mx;y M'x';y'Q

Trong mặt phẳng Oxy, giả sử Mx;y, Ia;b  b

(61)

(62)

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểmM 1;1 Hỏi điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O, góc 45?

A. M–1;1 B. M1; 0 C. M 2;0 D. M0; 2

Câu 2:Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 0) Tìm tọa độảnh A điểm A qua phép quay ( ; )

2 O

Q 

A. A(0; 3) . B. A(0;3)

C A ( 3;0) D A(2 3; 3)

2  O

Q 

A. A ( 3;0) B. A(3; 0)

C A(0; 3) D A ( 3; 3)

Câu 4:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 0) điểm N(0; 2) Phép quay tâm

O biến điểm M thành điển N , góc quay

A.  30. B.45

C.  900. D. 270

Câu 5:Cho M3; 4 Tìm ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay 300

A ' 3 3;

2

 



 

 

M B. M'2; 3

C ' 3;

2

 

 

 

M D ' 3 2;3

2

 

 

 

 

M

Câu 6: Cho I2;1 đường thẳng d: 2x3y40 Tìm ảnh d qua I;450

Q

A d' : x 5y 3 0 B d' : x 5y 3

C d' : x 5y10 0 D d' : x 5y 3 10 20

Câu 7: Tìm ảnh đường thẳng d: 5x3y150 qua phép quay O;900

Q

A. d' :xy150 B. d' : 3x5y 5

C. d' : 3xy 5 D. d' : 3x5y150

Câu 8:Tìm ảnh đường tròn   C : x12y22 9 qua phép quay I;900

Q với I3; 4 A.   C' : x22y22 9 B.   C' : x32y22 9

C   C' : x52y72 9 D   C' : x32y22 9

Câu 9:Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết A1; , B3; 4

(63)

(64)

Câu 1:Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay , 0 2 biến tam giác thành nó?

Có phép quay tâm O góc , 0 2 biến tam giác thành phép quay với góc quay bằng:

3 

,



, 2

Câu 2: Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay , 0 2 biến hình vng thành nó?

Có phép quay tâm O góc , 0 2 biến tam giác thành phép quay với góc quay bằng:

2 

,  ,



, 2

Câu 3:Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc quay , 0 2 biến hình chữ nhật thành nó?

A.Khơng có B.Hai C.Ba D.Bốn

Câu 5: Phép quay ( ; )O

A OM OM (OM OM,  )  B. OM OM (OM OM,  )  C OM OM MOM  D. OM OM MOM  Hướng dẫn giải:

Chọn B ( ; )( )

( , )

   

  

  

O

OM OM

Q M M

OM OM



Chú ý sốđo góc MOM khơng âm nên (OM OM, )MOM

Câu 6:Phép quay Q( ; )O biến điểm A thành M Khi Hướng dẫn giải:

Chọn B

Có phép quay tâm O góc , 0 2 biến tam giác thành phép quay với góc quay bằng: , 2

Câu 4:Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay  k2kZ?

Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay  k2 kZ điểm

O

Q biến điểm M thành M Khi

(65)

Trong câu câu

A. Cả ba câu B.(I) (II) C.(I) D. (I) (III)

Ta có: Q( , )O ( )A M suy + OAOM nên (I)

+ (II) xảy OAM vng O, nói chung điều không đúng, nên (II) sai + (OA OM, ) nên (III) sai

Câu 7:Chọn câu sai

A. Qua phép quay Q( ; )O điểm O biến thành

( ;90 )O  ( ) ; ( ; 90 )O  ( )

Q M A Q M B

Do Q( ;90 )O  Q( ; 90 )O 

Câu 8:Khẳng định sau đúng về phép quay A.

B.Nếu Q( ;90 )O  :M M(M O) OM OM C. Phép quay khơng phải phép dời hình D. Nếu Q( ;90 )O  :M M OM OM Hướng dẫn giải:

Chọn B

Nếu Q( ;90 )O  :M M(M O) (OM OM,  ) 90 hay OM OM

Câu 9:Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành điểm C

A. 30. B.90.

C.  120. D.  600 600

Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có:

( , ) 60

  

   

AB AC

AB AC nên Q( ; 60 )A  ( )B C

B.Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O, góc quay 180

C. Phép quay tâm O góc quay 90 phép quay tâm O góc quay 90 hai phép quay giống

D. Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O, góc quay 180

Phép biến hình biến điểm O thành điểm O điểm M khác điểm O thành điểm M cho (OM,OM) gọi phép quay tâm O với góc quay

(66)

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểmM 1;1 Hỏi điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O, góc 45?

A. M–1;1 B. M1; 0 C. M 2;0 D. M0; 2 Hướng dẫn giải:

Chọn D

+ Thay biểu thức tọa độ phép quay tâm Ogóc quay 45 ta có:

.cos 45 sin 45 cos 45 sin 45

.sin 45 cos 45 sin 45 cos 45



     

 

     

 

o o o o

x x y

y x y

Vậy M0; 2

2 O

Q 

A. A(0; 3) . B. A(0;3)

C. A ( 3;0) D. A(2 3; 3)

;

: ( ; ) ( ; )  

   

  



O

Q  A x y A x y

Nên

3     



   

x y

y x Vậy A(0;3)

2  O

Q 

A. A ( 3;0) B. A(3; 0)

C. A(0; 3) . D. A ( 3; 3).

;

Q : ( ; ) ( ; )

      

  



O

A x y A x y



Nên

3    



     

x y

y x Vậy A(0; 3)

Câu 4:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 0) điểm N(0; 2) Phép quay tâm

O biến điểm M thành điển N , góc quay

A.  30. B.45

C.

90 

 . D. 270

(67)

Khi đó: cos sin sin cos         

x x y

y x y

 

Thửđáp án ta nhận 90 Hoặc biểu diễn hệ trục tọa độ ta đáp án tương tự

Câu 5:Cho M3; 4 Tìm ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay

30

A ' 3 3;

2         

M B. M'2; 3

C ' 3;

2

 

 

 

M D ' 3 2;3

2           M Hướng dẫn giải:

Gọi  

 ;300

' '; ' 

O

M x y Q Áp dụng biểu thức tọa độ ' cos sin

' sin cos

 

 

 



x x y

y x y

 

  ta có

0

3

' 3cos 30 sin 30

2 ' 3sin 30 cos 30

2                x y

3 3

' 2;

2            M

Câu 6: Cho I2;1 đường thẳng d: 2x3y40 Tìm ảnh d qua I;450

Q

A d' : x 5y 3 0 B d' : x 5y 3

C d' : x 5y10 0 D d' : x 5y 3 10 20

Lấy hai điểm M2;0 ; N1; 2  thuộc d Gọi M'x y1; 1,N'x y2; 2 ảnh M N, qua

I;450

Q

Ta có    

   

0 1

1 0 1 2

2 2 cos 45 sin 45 2

1 2 sin 45 cos 45

1                              x x y y

3

' ;1

2            M Tương tự         0 2 0 2

2 cos 45 sin 45 2

1 sin 45 cos 45 2

                           x x y y  

' 2;1 2

N  

Ta có ' ' 2; 25;1

2 2

 

 

 

 



M N

Gọi

 ;450  '

I

d Q d d' có VTCP u M N' '5;1VTPT n   1;5 Phương trình:

   

' :  2 5  1 2 0  5  3 10 20

(68)

Câu 7: Tìm ảnh đường thẳng d: 5x3y150 qua phép quay O;900

Q

A. d' :xy150 B. d' : 3x5y 5

C. d' : 3xy 5 D. d' : 3x5y150

Hướng dẫn giải: '

d d nên phương trình có dạng 3x5y c Lấy M3; 0d, ta có

0;900  ' 0; 3  

Q M M , M'd'C15, hay d' : 3x5y150

Câu 8:Tìm ảnh đường tròn   C : x12y22 9 qua phép quay I;900

Q với I3; 4 A.   C' : x22y22 9 B.   C' : x32y22 9

C   C' : x52y72 9 D   C' : x32y22 9 Hướng dẫn giải:

 C có tâm J1; ,  R3, gọi  

 ;900 

' '; ' 

I

J x y Q I ta có

   

' 3 cos sin

2

' sin cos

2



      

  

      

 

x

y

 

  ' 3;

J  mà R'R3 nên phương trình   C' : x32y22 9

Câu 9:Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết A1; , B3; 4

2

cos , cos

5 10

 

A B

A. AC x: y 1 0,BC x: y 5 B. AC: 3xy 2 0,BC x: 2y 3 C. AC: 3x  y 0,BC x: 2y 5 D. AC: 3xy 4 0,BC x: 2y 2 Hướng dẫn giải:

Sử dụng tính chất: Phép quay tâm I a b ; d Ax: ByC0 góc quay biến d thành d' có phương trình A B tanx a   AtanBy b 0

(69)

PHÉP DỜI HÌNH A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT

Phép biến hình phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm Vậy f phép dời f M f N   MN

+Nhận xét:

Các phép biến hình : Tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm phép quay phép dời hình Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình

2 Tính chất phép dời hình.

3 Định nghĩa hai hình nhau.

Hai hình gọi có phép dời hình f biến hình thành hình B – BÀI TẬP

Câu 1: Xét mệnh đề sau:

(I): Phép dời hình biến điểm khơng thẳng hàng thành điểm không thẳng hàng

A. B.1 C.2 D.3

Câu 2: Giả sử phép biến hình f biến tam giác ABC thành tam giácA B C’ ’ ’ Xét mệnh đề sau:

A. B.1 C.2 D.3

Câu 3: Ta nóiM điểm bất động qua phép biến hình f nghĩa là: A. M không biến thành điểm

B. M biến thành điểm tùy ý C. f M M

D. M biến thành điểm xa vô

Câu 4: Một phép dời hình bất kì:

A. Có thểcó điểm bất động khơng thẳng hàng B.Chỉcó điểm bất động phép đồng

C. Chỉcó điểm bất động khơng thẳng hàng phép đồng D. Cả3 câu sai

 Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm  Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

bằng

 Biến tam giác thành tam giác nó, biến góc thành góc góc cho  Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính

(II): Cho điểm phân biệt A, B f phép dời hình cho f A A, fBB Khi đó, M nằm đường thẳng AB thìf MM

(III): Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn nó, biến góc thành góc

Số mệnh đềđúng mệnh đề là:

(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’ (II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’

(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABClần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giácA’B’C’

(70)

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;1) Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ (2;3)



v biến điểm M thành điểm điểm sau ?

A. (1;3) B. (2; 0) C. (0; 2) D. (4; 4)

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn ( )C có phương trình (x1)2(y2)2 4 Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép tịnh tiến theo vectơ

(2;3) 



v biến ( )C thành đường tròn đường trịn có phương trình sau? A. x2y2 4. B. (x2)2(y6)2 4 C. (x2)2(x3)2 4 D. (x1)2(y1)2 4

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình xy 2 Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ (3; 2)



v biến đường thẳng d thành đường thẳng đường thẳng sau ?

A. 3x3y 2 B. xy20

C. xy20 D. xy 3

Câu 8: Trong mệnh đề sau mệnh đềnào ?

Câu 10: Hãy tìm khẳng định sai:

B.Phép đồng phép dời hình D.Phép vị tự phép dời hình

A. d' : 3x2y 8 B. d' :xy 8 C. d' : 2xy 8 D. d' : 3xy 8

A.Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽđược phép tịnh tiến

B.Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽđược phép đối xứng trục

C.Thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm phép đối xứng trục sẽđược phép đối xứng qua tâm

D.Thực liên tiếp phép quay phép tịnh tiến sẽđược phép tịnh tiến A.Có phép tịnh tiến theo vectơ khác khơng biến điểm thành B.Có phép đối xứng trục biến điểm thành

C.Có phép đối xứng tâm biến điểm thành D.Có phép quay biến điểm thành

A.Phép tịnh tiến phép dời hình C.Phép quay phép dời hình

Câu 11: Cho đường thẳng d: 3xy30 Viết phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép dời hình có cách thược liên tiếp phép đối xứng tâm I1; 2 phép tịnh tiến theo vec tơ v



(71)

Câu 1: Xét mệnh đề sau:

(I): Phép dời hình biến điểm khơng thẳng hàng thành điểm không thẳng hàng

(II): Cho điểm phân biệt A B, f phép dời hình cho f A A f B,  B Khi đó, M nằm đường thẳng AB thìf M M

(III): Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn nó, biến góc thành góc

A. B.1 C.2 D.3

tiếp, nội tiếp tam giácA B C’ ’ ’

A. B.1 C.2 D.3

A. M không biến thành điểm

B. M biến thành điểm tùy ý C. f M M

D. M biến thành điểm xa vô Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 4: Một phép dời hình bất kì:

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;1) Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v(2;3) biến điểm M thành điểm điểm sau ?

A. (1;3) B. (2; 0) C. (0; 2) D. (4; 4)

Ð (O M)MO trung điểm ( 2; 1)



 



    

 



M M O

x x x

MM M

y y y

2

( )        (0; 2) 

  xM xM

T M M M M v M

Câu 2: Giả sử phép biến hình f biến tam giác ABC thành tam giácA’B’C’ Xét mệnh đề sau: (I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’

(II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’

(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABClần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại

Câu 3: Ta nóiM điểm bất động qua phép biến hình f nghĩa là:

A. Có thểcó điểm bất động khơng thẳng hàng B.Chỉcó điểm bất động phép đồng

(72)

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( )C có phương trình (x1)2(y2)2 4 Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép tịnh tiến theo vectơ

(2;3) 



v biến ( )C thành đường trịn đường trịn có phương trình sau? A. x2y2 4. B. (x2)2(y6)2 4 C. (x2)2(x3)2 4 D. (x1)2(y1)2 4 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Đường trịn ( )C có tâm I(1; 2) bán kính R2 Ð ( )Oy I II( 1; 2) 

( )      (1;1) 

 

v

T I I I I v I

Đường trịn cần tìm nhận I(1;1) làm tâm bán kính R2

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình xy 2 Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ (3; 2)



v biến đường thẳng d thành đường thẳng đường thẳng sau ?

A. 3x3y 2 B. xy20

C. xy20 D. xy 3

Ð ( ) // // ( )             O v d d

d d d

T d d

Nên d:xy c (c 2) (1) Ta có : M(1;1)d Ð (O M)MM( 1; 1)  d

v (2)

Từ (1) (2) ta có : c 3 Vậy d:xy 3

Câu 8: Trong mệnh đề sau mệnh đềnào ?

( ) ( ) ( )                                         u u v v

T M M MM u

MM u v T M M

T M M M M v

Vậy     

u v u v

T T T

A.Có phép tịnh tiến theo vectơ khác không biến điểm thành B.Có phép đối xứng trục biến điểm thành

C.Có phép đối xứng tâm biến điểm thành D.Có phép quay biến điểm thành

Tương tự : M(1;1)d T(M)M M(2;1)d

B.Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽđược phép đối xứng trục

C.Thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm phép đối xứng trục sẽđược phép đối xứng qua tâm

(73)

A. Phép tịnh tiến phép dời hình B.Phép đồng phép dời hình C. Phép quay phép dời hình D.Phép vị tự phép dời hình Hướng dẫn giải:

Chọn D

Phép vị tử tỉ số k  1 khơng phép dời hình

Câu 11: Cho đường thẳng d: 3xy 3 Viết phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép dời hình có cách thược liên tiếp phép đối xứng tâm I1; 2 phép tịnh tiến theo vec tơ v  2;1

A. d' : 3x2y 8 B. d' :xy 8 C. d' : 2xy 8 D. d' : 3xy 8

Gọi  

I v

F T Ð phép dời hình cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I phép tịnh tiến 

v T

Gọi 1  , '  1  '  

I v

d Ð d d T d d F d

Do d' song song trùng với d phương trình d' có dạng 3xy c Lấy 0; 3 

M d ta có Ð MI M' 2; 7 

Lại có  ' '' 2   2 ; 1  '' 0;8  v

T M M M nên F M M'' 0;8 

(74)

PHÉP VỊ TỰ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

Cho điểm I số thực k 0 Phép biến hình biến điểm M thành điểm M' cho '

 

IM k IM gọi phép vị tự tâm I , tỉ số k Kí hiệu VI k; 

Vậy VI k;  M M'IM'k IM.

2 Tính chất:

Nếu VI k;  M M V', I k;  N N' M N' 'k MN M N' ' k MN

Phép vị tự tỉ số k

- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm bảo tồn thứ tự ba điểm

- Biến đường thẳng thành đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

- Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác cho, biến góc thành góc - Biến đường trịn có bán kính R thành đường trịn có bán kính k R

3 Biểu thức tọa độ.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho I x y 0; 0, M x y ; , gọi M 'x y'; 'VI k;  M     0 ' '           

x kx k x

y ky k y

4 Tâm vị tự hai đường tròn.

Định lí: Với hai đường trịn ln có phép vị tự biến đường trịn thành đường tròn Tâm phép vị tựnày gọi tâm vị tự hai đường tròn

Cho hai đường tròn I R;  I R'; ' Nếu I I' phép vị tự '

;        R I R

V biến I R;  thànhI R'; '

Nếu I I' RR' phép vị tự ' ;       R O R

V ' ;        R O R

V biến I R;  thànhI R'; ' Ta gọi O tâm vị tự ngồi cịn O1 tâm vị tự hai đường tròn

Nếu Nếu I I' RR' có   1; 1 O

(75)

Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A. Có phép vị tự biến điểm thành B.Có vơ số phép vị tự biến điểm thành C. Thực liên tiếp hai phép vị tự sẽđược phép vị tự

D. Thực liên tiếp hai phép vị tự tâm I sẽđược phép vị tự tâm I

Câu 2: Cho hình thang ABCD, với 

CD AB Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi V phép vị tự biếnAB thành CD Trong mệnh đềsau mệnh đềnào đúng?

A. V phép vị tự tâm I tỉ số  

k B V phép vị tự tâm I tỉ số  k C. V phép vị tự tâm I tỉ số k  2 D. V phép vị tự tâm I tỉ số k2

Câu 3: Cho tam giác ABC, với Glà trọng tâm tam giác, D trung điểm BC. Gọi V phép vị tự tâm G biến điểm A thành điểm D Khi V có tỉ số k

A 

k B

2  

k C

2 

k D

2   k

Câu 4: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A, B, C trung điểm cạnh

, ,

BC AC AB tam giác ABC Khi phép vị tự biến tam giác A B C   thành tam giác ABC? A. Phép vị tự tâm G, tỉ số B.Phép vị tự tâm G, tỉ số –2

C. Phép vị tự tâm G, tỉ số –3 D.Phép vị tự tâm G, tỉ số

Câu 5: Hãy tìm khẳng định sai

A. B. R C.1 –1 D. –R

(II) Phép đối xứng

(III) Phép đồng (IV) Phép

tịnh tiến theo vectơ khác 0. Trong phép biến hình

A. Chỉ có (I) phép vị tự B.Chỉ có (I) (II) phép vị tự C. Chỉ có (I) (III) phép vị tự D.Tất cảđều phép vị tự

Câu 8: Phép vị tự tâm O tỉ số k k( 0) biến điểm M thành điểm M cho : A OM 1OM

k B  

 

OM kOM

C OM kOM  D OM  OM 

Câu 9: Chọn câu sai

A.Nếu phép vị tựcó hai điểm bất động điểm bất động B.Nếu phép vị tựcó hai điểm bất động phép đồng

C. Nếu phép vị tự có điểm bất động khác với tâm vị tự phép vị tựđó có tỉ số

k 1

D. Nếu phép vị tựcó hai điểm bất động chưa thể kết luận điểm bất động

Câu 6: Cho phép vị tự tâm O tỉ sốk và đường trịn tâm O bán kính R Đểđường trịn O biến thành đường trịn O, tất sốk phải chọn là:

Câu 7: Xét phép biến hình sau: (I) Phép đối xứng tâm

(76)

B.Qua phép vị tự có tỉ số k 0, đường tròn qua tâm vị tự biến thành C.Qua phép vị tự có tỉ số k1, khơng có đường trịn biến thành D.Qua phép vị tự VO;1 đường tròn tâm O biến thành

Câu 10: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm Mvà N A M N  k MN  M N   kMN B M N  k MN  M N   k MN C M N   k MN  M N  kMN D.  M N / /MN và

2   

(77)

Câu 1: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M( 2; 4) Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm điểm sau?

A. ( 3; 4) B. ( 4; 8)  . C. (4; 8) D. (4;8)

Câu 2: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2xy 3 Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau?

A. 2xy 3 0. B. 2xy 6 0.

C. 4x2y 3 D. 4x2y 5

Câu 3: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 2 Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau?

A. 2x2y0 B. 2x2y 4

C. xy40 D. xy 4

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( )C có phương trình 2

(x1) (y2) 4 Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến ( )C thành đường trịn đường trịn có phương trình sau?

A. (x2)2(y4)2 16 B. (x4)2 (y2)2 4 C. (x4)2(y2)2 16. D. (x2)2(y4)2 16

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn ( )C có phương trình (x1)2(y1)2 4 Phép vị tự tâm O tỉ số k2 biến ( )C thành đường tròn đường trịn có phương trình sau ?

A. (x1)2(y1)2 8 B. (x2)2 (y2)2 8 C. (x2)2(y2)2 16 D. (x2)2(y2)2 16

Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép vị tự tâm I2;3 tỉ số k 2.biến điểm 7; 2

M thành M có tọa độ

A. 10;  B. 20;  C. 18;  D. 10;5 

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai điểm M4;6 M  3;5  Phép vị tự tâm I tỉ số

2 

k biến điểm M thành M Khi tọa độđiểm I

A. I4;10  B. I11;1  C. I1;11  D. I10; 

Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; , B3; 4 I 1;1 Phép vị tự tâm I tỉ số

3  

k biến điểm A thành A, biến điểm B thành B Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A 4;

3

 

    

 



A B B. 2;

3

 

    

 



A B

C A B   203 D. 1; , 7;

3

   

    

   

A B

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho ba điểm I 2; , M1;5 M  1;1  Giả sử

V phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M Khi giá trị klà A.

3 B.

1

4 C. D.

(78)

A. x2y 3 B. x2y 1

C. 2xy 1 D. x2y 3

Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng 1 2 có phương trình: x2y 1 x2y40, điểm I2;1  Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng 1 thành 2 giá trị k

A.1 B.2 C.3 D.4

Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường trịn có phương trình:

x12y52 4 điểm I2;   Gọi  C ảnh  C qua phép vị tựV tâm I tỉ số

 

k Khi  C có phương trình

A x42y192 16 B x62y92 16 C x42y192 16 D x62y92 16

Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường trịn  C  C ,  C có phương trình: x22y12 9 Gọi V phép vị tự tâm I1; 0 tỉ số k3 biến đường trịn  C

thành  C Khi phương trình  C A

2

1

 

    

x  y B

2

9      

 

x y

C

2

1      

 

x y D. 2

1

 

x y

Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A1; , B3;1  Phép vị tự tâm I2; 1  tỉ số



(79)

Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A. Có phép vị tự biến điểm thành B.Có vơ số phép vị tự biến điểm thành C. Thực liên tiếp hai phép vị tự sẽđược phép vị tự

D. Thực liên tiếp hai phép vị tự tâm I sẽđược phép vị tự tâm I Hướng dẫn giải:

Chọn A

Phép đồng phép vị tự biến điểm thành có vơ sốphép đồng với tâm vị tự nên A sai

Câu 2: Cho hình thang ABCD, với 

CD AB Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi V phép vị tự biếnAB thành



CD Trong mệnh đềsau mệnh đềnào đúng?

A. V phép vị tự tâm I tỉ số  

k B V phép vị tự tâm I tỉ số  k C. V phép vị tự tâm I tỉ số k  2 D. V phép vị tự tâm I tỉ số k2 Hướng dẫn giải:

Chọn A

I giao điểm hai đường chéo AC BD nên ;

2

 

 

   

IC IA ID IB

1 ; :             I

V A C

B D

AB CD

Câu 3: Cho tam giác ABC, với Glà trọng tâm tam giác, D trung điểm BC. Gọi V phép vị tự tâm G biến điểm A thành điểm D Khi V có tỉ số k

A 

k B

2  

k C

2 

k D

2   k Hướng dẫn giải:

Chọn B

Vì G trọng tâm tam giác ABC nên  

 

GD GA

Câu 4: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A, B, C trung điểm cạnh

, ,

BC AC AB tam giác ABC Khi phép vị tự biến tam giác A B C   thành tam giác ABC? A. Phép vị tự tâm G, tỉ số B.Phép vị tự tâm G, tỉ số –2

C. Phép vị tự tâm G, tỉ số –3 D.Phép vị tự tâm G, tỉ số Hướng dẫn giải:

Chọn B

Vì G trọng tâm tam giác ABC nên GA 2GA GB ,  2GB GC ,  2GC Bởi phép vị tự G; 2

V biến tam giác A B C   thành tam giác ABC

Câu 5: Hãy tìm khẳng định sai

A. Nếu phép vị tựcó hai điểm bất động điểm bất động B.Nếu phép vị tựcó hai điểm bất động phép đồng

C. Nếu phép vị tự có điểm bất động khác với tâm vị tự phép vị tự có tỉ số



k

(80)

Phép vị tự tâm O ln có điểm bất động O, cịn điểm bất động M(tức ảnh M trùng với M) OM OMkOM nên k1 Vậy phép vị tựđó phép đồng nên điểm bất động Do đó, D sai

Câu 6: Cho phép vị tự tâm O tỉ sốk và đường trịn tâm O bán kính R Đểđường trịn  O biến thành đường trịn  O , tất sốk phải chọn là:

A.1 B. R C.1 –1 D.–R

Câu 7: Xét phép biến hình sau:

(I) Phép đối xứng tâm (II) Phép đối xứng trục

(III) Phép đồng (IV) Phép

tịnh tiến theo vectơ khác 0. Trong phép biến hình

A.Chỉ có (I) phép vị tự B.Chỉ có (I) (II) phép vị tự C.Chỉ có (I) (III) phép vị tự D.Tất cảđều phép vị tự

i

Phép tịnh tiến theo vectơ khác 0.không phải phép vị khơng có điểm biến thành

Câu 8: Phép vị tự tâm O tỉ số k k( 0) biến điểm M thành điểm M cho : A. OM1OM

k B.  

 

OM kOM

C OM kOM  D OM  OM 

( ; )

1 ( )   

O k

V M M OM kOM OM OM

k (vì k0) Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 9: Chọn câu sai

Đường tròn O R,  qua phép vị tự tỉ số k trở thành k  R 1

R Nên câu B sai

Câu 10: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm Mvà N A M N  k MN  M N   kMN B M N  k MN  M N   k MN

    1

Phép đối xứng qua tâm O phép vị tự tâm O tỉ số -1

Phép đối xứng trục khơng phải phép vị đường thẳng tương ứng không đồng quy Phép đồng phép vị tự vớ tâm vị tự tỉ số k 1

(81)

Theo định lý tính chất phép vị tự DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ

Câu 1: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M( 2; 4) Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm điểm sau?

A. ( 3; 4) B. ( 4; 8)  . C. (4; 8) D. (4;8)

Nếu V( ; )O k :M x y( ; )M x y ( ; )    

  

x kx y ky

Vậy điểm cần tìm M(4; 8)

Câu 2: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2xy 3 Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau?

A. 2xy 3 0. B. 2xy 6 0.

C. 4x2y 3 D. 4x2y 5

( ; )O k ( )  :   0

V d d d x y c (1)

Ta có : M(1;1)d V( ; )O k (M)MM(2; 2)d (2) Từ (1) (2) ta có : c 6

Câu 3: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 2 Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau?

A. 2x2y0 B. 2x2y 4

C. xy40 D. xy 4

( ; )O k ( )  :   0

V d d d x y c (1)

Ta có : M(1;1)d V( ; )O k (M)MM( 2; 2)  d (2) Từ (1) (2) ta có : c4

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn ( )C có phương trình(x1)2(y2)2 4 Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến ( )C thành đường tròn đường trịn có phương trình sau?

A. (x2)2(y4)2 16 B. (x4)2 (y2)2 4 C. (x4)2(y2)2 16. D. (x2)2(y4)2 16 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Đường trịn ( )C có tâm I(1; 2) bán kính r2

Đường trịn cần tìm có tâm I V( ; )O k ( )I bán kính r | | k r Khi : I  ( 2; 4) r 4

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn ( )C có phương trình 2

(x1) (y1) 4 Phép vị tự tâm O tỉ số k2 biến ( )C thành đường tròn đường trịn có phương trình sau ?

(82)

Đường trịn ( )C có tâm I(1;1) bán kính r2

Đường trịn cần tìm có tâm I V( ; )O k ( )I bán kính r | | k r Khi : I(2; 2) r 4

Nếu k 1 đường trịn có tâm trùng với tâm vị tựđều biến thành

Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép vị tự tâm I2;3 tỉ số k 2.biến điểm 7; 2

M thành M có tọa độ

A. 10;  B. 20;  C. 18;  D. 10;5  Hướng dẫn giải:

Chọn B

Tọa độđiểm M là:    

     

1 2 20

1 2.2

                                

x kx k a x x

y ky k b y y

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai điểm M4;6 M  3;5  Phép vị tự tâm Itỉ số

2 

k biến điểm M thành M Khi tọa độđiểm I

A. I4;10  B. I11;1  C. I1;11  D. I10;  Hướng dẫn giải:

Chọn D

Tọa độđiểm I là:     1

1 1 2 10

1

5 1                                                     a x kx a

x kx k a k a

y ky k b y ky b

b

k b

Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; , B3; 4 I 1;1 Phép vị tự tâm I tỉ số

3  

k biến điểm A thành A, biến điểm B thành B Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A 4;

3

 

    

 



A B B. 2;

3           A B

C A B   203 D. 1; , 7;

3

   

    

   

A B

       

,

4

1; , 3; 4; ;

3                          I

A B AB A B V AB

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho ba điểm I 2; , M1;5 M  1;1  Giả sử

V phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M Khi giá trị klà

(83)

Theo biểu thức tọa độ phép vị tự, ta có:             2 1

1 1

5                                                  

x a k

k

x kx k a x a

k y b

y ky k b

k k

y b

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường thẳng :x2y 1 điểm I1;0  Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành  có phương trình

A. x2y 3 B. x2y 1

C. 2xy 1 D. x2y 3

Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng 1 2 có phương  thành 2 giá trị k

A. B.2 C.3 D.

Ta lấy điểm A 1;1  1 Khi   

 

  

,

1 2

1 1

                           I k

x kx k a x k x k

A V A

y ky k b y k k y

Mà

Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường trịn có phương trình: x12 y52

 B. x62y92 16 C. x42y19 16 D. x62y92 16

4

 có tâm O1;5 , R2 Gọi O ảnh tâm

O qua phép vị tự tâm VI, 2  Khi đó, tọa độ O là:     

  

2.1 2 4

19

2.5

                           x x y y

Và R  k R2.24 Vậy  C có phương trình là:x42y192 16

Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường trịn  C  C ,  C có phương trình: x22y12 9 Gọi V phép vị tự tâm I1; 0 tỉ số k3 biến đường tròn  C

thành  C Khi phương trình  C Hướng dẫn giải:

Chọn B

Nhận thấy, tâm vị tự I thuộc đường thẳng  nên phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành Vậy  có phương trình là: x2y10

trình: x2y10 x2y40, điểm I2;1 Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng

 k 

  

A   x 2y 402k2.140k4

 4 điểm I2;3 Gọi C ảnh C qua phép vị tự V tâm I tỉ số

k  2.Khi Ccó phương trình A. x42y19 16

 Hướng dẫn giải: Chọn A

(84)

A 2 1       

x  y B

2         x y C 2 1        

x y D. x2y2 1

Giả sửhai đường trịn  C  C có tâm bán kính O O,  vàR R,   C có phương trình: x22y12 9 có tâm O 2; , R3

Suy ra, tọa độ tâm O là:    

0

2 3

1

1 3

3                      x x

y y ;R1

Vậy phương trình  C là:

2 1         x y

Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A1; , B3;1  Phép vị tự tâm I2; 1  tỉ số



k biến điểm Athành A, phép đối xứng tâm B biến A thành B Tọa độđiểm B A. 0;5  B. 5;  C.  6;  D.  3;  Hướng dẫn giải:

Chọn C

Tọa độđiểm Alà:     

2.1 2

2.2

                   x x y y

Tọa độđiểm B là: 2. 3

2 2.1

                       

x a x x x

(85)

(86)

PHÉP ĐỒNG DẠNG A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k k0 với hai điểm M N, ảnh ', '

M N ln có M N' 'k MN Nhận xét.

Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k 1 Phép vị tự tỉ số klà phép đồng dạng tỉ số k

Nếu thực liên tiếp phép đồng dạng phép đồng dạng

2 Tính chất phép đồng dạng.

Phép đồng dạng tỉ số k

Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm bảo toàn thứ tự ba điểm

Biến đường thẳng thành đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác cho, biến góc thành góc Biến đường trịn có bán kính R thành đường trịn có bán kính k R

3 Hai hình đồng dạng.

Hai hình gọi đồng dạng có phép đồng dạng biến hình thành hình

Câu 1:Mọi phép dời hình phép đồng dạng tỉ số

A. k1 B. k –1 C. k0 D. k 3

Câu 2:Trong mệnh đềsau mệnh đề sai? A. Phép dời phép đồng dạng tỉ sốk 1

B.Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C. Phép vị tự tỉ sốk phép đồng dạng tỉ số

D. Phép đồng dạng bảo tồn độ lớn góc

Câu 3:Cho hình vẽ sau :

Hình 1.88

Xét phép đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK Tìm khẳng định :

A. Phép đối xứng trục ÑACvà phép vị tự VB,2 B.Phép đối xứng tâm ÑIvà phép vị tự 1

,     C 

V

C. Phép tịnh tiến 

AB

T phép vị tự VI,2

D. Phép đối xứng trục ÑBDvà phép vị tự VB, 2 

(87)

A 5 2 B 9 C 9 D 5

Câu 5:Cho hình vng ABCD P; thuộc cạnh AB H chân đường vng góc hạ từ BđếnPC Phép đồng dạng biến tam giác BHC thành tam giácPHB Tìm ảnh Bvà D

A. P Q (QBC BQBP) B. C Q (QBC BQBP) C. H Q

D. P C

Câu 6:Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với kể là:

A.Phép vị tự B.Phép đồng dạng, phép vị tự C.Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự D.Phép dời dình, phép vị tự

Câu 7:Cho tam giác ABC A B C ’ ’ ’đồng dạng với theo tỉ sốk Chọn câu sai A. k tỉ số hai trung tuyến tương ứng

B. k tỉ sốhai đường cao tương ứng C. k tỉ sốhai góc tương ứng

D. klà tỉ sốhai bán kính đường trịn ngoại tiếp tương ứng

Câu 8:Trong măt phẳng Oxy cho điểm M2;  Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số

2 

k phép đối xứng qua trục Oy biến M thành điểm điểm sau?

A. 1;  B. 2;  C. 1;  D. 1;  

Câu 9:Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng dcó phương trình 2xy0 Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 2 phép đối xứng qua trục Oy biến d thành đường thẳng đường thẳng sau?

A. 2xy0 B. 2xy0

C. 4xy0 D. 2x  y

Câu 10:Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn  C có phương trình x22y22 4 Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số

2 

k phép quay tâm O

góc 90 s0 ẽ biến  C thành đường tròn đường tròn sau?

A x– 22y– 22 1 B x– 12y–12 1 C. x22y– 12 1 D. x12 y–12 1

Câu 11:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A1; , B–3;1  Phép vị tự tâm I2; –1 tỉ số



k biến điểm A thành A', phép đối xứng tâm B biến A'thànhB' tọa độđiểm B'là:

A. 0;5 B. 5;0 C. –6; –3 D. –3; –6

Câu 12:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A–2; – , B4;1  Phép đồng dạng tỉ số 

k

biến điểm A thành A, biến điểm B thành B Khi độ dài A B  là:

A B C D

Câu 13:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy cho đường thẳngd x: – 2y 1 0, Phép vị tự tâm 0;1

I tỉ số k –2 biến đường thẳng dthành đường thẳng d phép đối xứng trục Ox biến đường

52

2 50

(88)

thẳng dthành đường thẳngd1 Khi phép đồng dạng biến đường thẳng d thành d1 có phương trình là:

A. –x y 4 B. 2x  y

C. x– 2y 8 D. x2y 4

Câu 14:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho đường tròn (C) tâm I3; 2, bán kínhR2 Gọi  C' ảnh  C qua phép đồng dạng tỉ sốk3 mệnh đề sau mệnh đề sai:

A.  C có phương trìnhx– 32y– 22 36 B.  C có phương trình x2y2 – – 35y 0 C.  C có phương trìnhx2y22 – 36x 0 D.  C có bán kính

Câu 15:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho đường trịn  C  C có phương trình 2

– –

 

x y y vàx2y2– 2x2 – 14y 0 Gọi  C ảnh  C qua phép đồng dạng tỉ số k, giá trị k là:

A B C D

Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai Elip  E1 E2 có phương trình là: Khi E2là ảnh  E1 qua phép đồng dạng tỉ số k bằng:

A B C D k 1

Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hai đường tròn:  C :x2y22x2y20,   2

D :x y 12x16y0 Nếu có phép đồng dạng biến đường trịn  C thành đường trịn  D tỉ số k phép đồng dạng bằng:

A. B. C. D.

Câu 18:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A2;1 , B0;3 , C1; ,  D2; 4 Nếu có phép đồng dạng biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD tỉ số k phép đồng dạng bằng:

A. B.

2 C.

5

2 D.

7

Câu 19:Cho tam giác ABC vng cân A Nếu có phép đồng dạng biến cạnh ABthành cạnh BC

thì tỉ số k phép đồng dạng bằng:

A 2 B 2 C 3 D

2

Câu 20:Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho điểm P3; 1  Thực liên tiếp hai phép vị tự  ; 4

V O ;

2

 



 

 

V O điểm P biến thành điểm P có tọa độ là:

A. 4; 6  B. 6; 2  C. 62 D. 12; 4 

3

4

16

9 16

1

2

  y

x

1

2

  y

x

9

5

1  

(89)

thực liên tiếp phép quay tâm O, góc 45 phép vị tự tâm O, tỉ số Tìm phương trình đường tròn  C ?

A. x2y22 8 B. x22y2 8 C. x12 y12 8 D.  2

1

  

x y

Câu 22:Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn  C : x2y26x4y230,tìm phương trình đường trịn  C ảnh đường tròn  C qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v3;5 phép vị tự 1

;

 

   O 

V

(90)

Câu 1:Mọi phép dời hình phép đồng dạng tỉ số

A. k1 B. k –1 C. k0 D. k 3

Theo tính chất phép đồng dạng

Câu 2:Trong mệnh đềsau mệnh đề sai? A. Phép dời phép đồng dạng tỉ sốk 1

B.Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C. Phép vị tự tỉ sốk phép đồng dạng tỉ số

D. Phép đồng dạng bảo tồn độ lớn góc Hướng dẫn giải:

Chọn B

Vì phép quay phép đồng dạng mà phép quay với góc quay  k k khơng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với

Câu 3:Cho hình vẽ sau :

A. Phép đối xứng trục ÑACvà phép vị tự VB,2 ,

2     C 

V

C. Phép tịnh tiến 

AB T

Ta có:

D :I HICDKIAB;

,

:      



C

V KIAB LJIK

Do ta chọn đáp án B

Câu 4:Cho ABC cạnh Qua ba phép đồng dạng liên tiếp : Phép tịnh tiến 

BC

T , phép quay  , 60o

Q B , phép vị tự VA,3,ABC biến thành A B C1 1 1 Diện tích A B C1 1 1 :

A 5 B. C. D.

k

Hình 1.88

Xét phép đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK Tìm khẳng định :

B.Phép đối xứng tâm ÑIvà phép vị tự phép vị tự VI,2

(91)

Do phép tịnh tiến phép quay bảo toàn khoảng cách cạnh nên phép tịnh tiến 

BC

T , phép quay  , 60o

Q B , phép vị tự VA,3,ABC biến thành A B C1 1 1 A B1 13AB6 Tam giác A B C1 1 1 có cạnh

1 1

6

9



S A B C  

Câu 5:Cho hình vng ABCD P; thuộc cạnh AB H chân đường vuông góc hạ từ BđếnPC Phép đồng dạng biến tam giác BHC thành tam giácPHB Tìm ảnh Bvà D

A. P Q (QBC BQBP) B. C Q (QBC BQBP) C. H Q

D. P C

A.Phép vị tự

C.Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự

Câu 8:Trong măt phẳng Oxy cho điểm M2;  Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số

2 

k phép đối xứng qua trục Oy biến M thành điểm điểm sau?

A. 1;  B. 2;  C. 1;  D. 1;  

Ta có: 1   1  

, ; 2 ;                       Oy O O

M V M M D V M

Tọa độđiểm Mlà:

1

2

1

2

1

4

2                                  x x y y

Tọa độđiểm M là:             

x x x

y y y

Câu 9:Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng dcó phương trình 2xy0 Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 2 phép đối xứng qua trục Oy Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 6:Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với kể là:

B.Phép đồng dạng, phép vị tự D.Phép dời dình, phép vị tự Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 7:Cho tam giác ABC vàA’B’C’đồng dạng với theo tỉ sốk Chọn câu sai A. k tỉ số hai trung tuyến tương ứng

B. k tỉ sốhai đường cao tương ứng C. k tỉ sốhai góc tương ứng

(92)

A. 2xy0 B. 2xy0

C. 4xy0 D. 2x  y

Tâm vị tựO thuộc đường thẳng d nên dV( ; 2)O ( )d ( )

  Oy

d D d có phương trình là:       

  

 

x x x x

y y y y

Mà 2xy0 2xy0 2xy0

Câu 10:Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C có phương trình x22y22 4 Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số

2 

k phép quay tâm O

góc 90 s0 ẽ biến  C thành đường tròn đường tròn sau?

A x– 22y– 22 1 B. x– 12y–12 1 C x22y– 12 1 D. x12y–12 1 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Đường tròn  C có tâm I2; 2 bán kính R2 Qua O;1 : C   C'

2

 



 

 

V nên ( ')C có tâm Ix; y bán kính 1

  

R R

Mà :  

1 1 2 1;1 1 2                   

  x x x

OI OI I

y

y y

Qua Q(O;90 ) : ( ')0 C ( '')C nên ( '')C có tâm I  1;1 bán kính RR1 ( góc quay 90 ngược chiều kim đồng hồ biến I 1;1 thành I  1;1 )

Vậy C : x12y–12 1

Giả sửđường thẳng d ax by c:   0 ( với a2b2 0 ) có véc tơ chỉphương v(a; b) Gọi M x y( ; )d, I x y( ;0 0)



M ảnh M qua V I k ; 

0

kx

( )

k(y y ) y ky

                     

  x k x x x x k

IM k IM

y

y k

Do M d nên 0

0

kx y ky

0

 

 

        

x a b

a b c x y c ax by

k k k k

Nên phương trình ảnh d có véc tơ chỉphương v k a b ;  d dsong song trùng Chú ý: loại phép dời hình phép đồng dạng phép quay phép dời hình đồng dạng

Câu 11:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A1; , B–3;1  Phép vị tự tâm I2; –1 tỉ số



(93)

Chọn C Gọi A x y ; 

Ta có:     

    2

; 2 0;5

1 2

                   

  x

V I A A IA IA A

y

Phép đối xứng tâm Bbiến Athành Bnên Blà trung điểm A B  B 6; 3

Câu 12:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A–2; – , B4;1  Phép đồng dạng tỉ số 

k

biến điểm A thành A, biến điểm B thành B Khi độ dài A B  là:

A B C D

Vì phép đồng dạng tỉ số 

k biến điểm A thành A, biến điểm B thành B nên  2  2

1

4 52

2

       

A B AB

Câu 13:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy cho đường thẳngd x: – 2y 1 0, Phép vị tự tâm 0;1

I tỉ số k –2 biến đường thẳng dthành đường thẳng d phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng dthành đường thẳngd1 Khi phép đồng dạng biến đường thẳng d thành d1 có phương trình là:

A. –x y 4 B. 2x  y

C. x– 2y 8 D. x2y 4

Gọi M x y ; d, Mx ; y  ảnh M qua V I ; 2 

Ta có :  

 

0 2 3

2 ;

3 2

1

2                                          

  x x x x x y

IM IM M

y

y y

y

Vì M x y ; dnên : –

2            

   x  y  

x y

Vậy d:x y 8  0

Câu 14:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho đường tròn (C) tâm I3; 2, bán kínhR2 Gọi  C' ảnh  C qua phép đồng dạng tỉ sốk3 mệnh đề sau mệnh đề sai:

A.  C có phương trìnhx– 32y– 22 36 B.  C có phương trình x2y2 – – 35y 0 C.  C có phương trìnhx2y22 – 36x 0 D.  C có bán kính

(94)

Ta có  C ảnh  C qua phép đồng dạng tỉ số k3thì  C có bán kính R 3R6 Mà phương trình (C) :x2y22 – 36x 0 có bán kính R 37 nên đáp án C sai

Câu 15:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho đường tròn  C  C có phương trình 2

– –

 

x y y vàx2y2– 2x2 – 14y 0 Gọi  C ảnh  C qua phép đồng dạng tỉ số k, giá trị k là:

A B C D

 C có tâm I0; 2 bán kính R3  C có tâm I1; 1  bán kính R4

Ta có  C ảnh  C qua phép đồng dạng tỉ số kthì 4 k k 

Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai Elip  E1 E2 có phương trình là: Khi E2là ảnh  E1 qua phép đồng dạng tỉ số k bằng:

A B C D k 1

 E1 có trục lớn B B1 3 E2 có trục lớn A A1 3

E2là ảnh  E1 qua phép đồng dạng tỉ số k A A1 k B B  3 3kk1

Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hai đường tròn:  C :x2y22x2y20,   2

D :x y 12x16y0 Nếu có phép đồng dạng biến đường tròn  C thành đường tròn  D tỉ số k phép đồng dạng bằng:

A. B. C. D.

+ Phương trình  C :x2y22x2y20 có tâm I1;1, bán kính.R2 + Phương trình   2

D :x y 12x16y0  D có tâm J( 6;8) , bán kính r10 Tỉ số phép đồng dạng k  r 5

R

Câu 18:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A2;1 , B0;3 , C1; ,  D2; 4 Nếu có phép đồng dạng biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD tỉ số k phép đồng dạng bằng:

A. B.

2 C.

5

2 D.

7

4

16

9 16

1

2

  y

x

1

2

  y

x

9

5

1  

(95)

Suy tỉ số phép đồng dạng CD 

k

AB

Câu 19:Cho tam giác ABC vuông cân A Nếu có phép đồng dạng biến cạnhABthành cạnh BC

thì tỉ số k phép đồng dạng bằng:

A. B C D.

Chọn B

Ta có tam giácABC vng cân A: BC AB Ta dễ thấy tỉ số đồng dạng k BC  AB 

AB AB

Câu 20:Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho điểm P3; 1  Thực liên tiếp hai phép vị tự  ; 4

V O ;

2

 



 

 

V O điểm P biến thành điểm P có tọa độ là:

A. 4; 6  B. 6; 2  C. 62 D. 12; 4 

Giả sử ta có: Phép vị tự V O ; k1 biến điểm M thành điểm N phép vị tự V O ; k2 biến điểm

N thành điểm P Khi ta có:ONk OM1 OPkON Suy OPk k OM1 2 Như P ảnh M qua phép vị tự VO;k k1 2

Áp dụng kết phép vị tự biến điểm P thành điểm Plà phép vị tự V tâm I theo tỉ số

1

4

2

 

    

 

k k k

Ta được: OP 2OPOP  6; 

2 Tìm phương trình

A. B. x22y2 8

C. D. x2y12 8

Đường trịn  C có tâm I(1;1), bán kính

Gọi J x( J;yJ) ảnh I(1;1) qua phép quay tâm O góc quay 45 Ta có: 1.cos 45 1.sin 45

1.cos 45 1.sin 45

    

  

    

 

J J

x

y (công thức khơng có SGK bản, sử dụng phải

chứng minh cho hs)

Phương trình ảnh đường tròn qua phép quay là:   2

2

  

x y

Vậy P6; 2

Câu 21:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I1;1 đường trịn C có tâm I bán kính Gọi đường trịn C ảnh đường trịn qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O, góc 45 phép vị tự tâm O, tỉ số

(96)

Ta có: 2.0 2

  

 

 

 

K K

x y

Bán kính đường trịn qua phép vị tự 2

Phương trình ảnh đường tròn qua phép vị tự x2y22 8

Câu 22:Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn   2

: x  6 4 230,

C y x y tìm phương trình

đường tròn  C ảnh đường tròn  C qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v3;5 phép vị tự 1

;

 

   O 

V

A.   C' : x22y12 4 B.   C' : x22y12 36 C.   C' : x22y12 6 D.   C' : x22y12 2 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Đường tròn  C có tâm I3; 2  bán kính R 23  6

       

1 ;

3 3;5

3; ' 6;3 '' 2;

       

  v O  

V T

v

I I I

1

'

3

 

R R

(97)

ÔN TẬP CHƯƠNG I

Câu 1:Trong mặt phẳng, với phép biến hình f biến hình H thành hình H’ Khi

A.Mỗi hình H’ có hình H mà f(H) = H’ B.Mỗi hình H’ có khơng q hình H mà f(H) = H’ C.Mỗi hình H’ có hình H mà f(H) = H’

D.Mỗi hình H’ có khơng phải hình H mà f(H) = H’

A.Hình H’ trùng với hình H B.Hình H’ ln ln trùng với hình H C.Hình H’ ln tập hình H D.Hình H ln tập hình H’

Câu 3:Trong mặt phẳng, với H hình ( khơng phải điểm) phép biến hình f mà f(H) = H’ Khi

A.f(M) = M với điểm M thuộc H B.f(M) ≠ M với điểm M thuộc H

C.f(M) ≠ M f(M) = M với điểm M thuộc H D.f(M) = M với điểm M thuộc H

Câu 4: Trong mặt phẳng,

Trong mặt phẳng, có phép biến hình f

Câu 6:Cho hai diểm A B, phân biệt Hãy chọn khẳng định sai khẳng định sau đây:

Câu 7:Giả sử H1 hình gồm hai đường thẳng song song, H2 hình bát giác Khi đó:

A.  1 H2có trục đối xứng

B. 1 H2có trục đối xứng

C. 1 H2có trục đối xứng

D. H1có vơ số trục đối xứng, có tâm đối xứng; H2có trục đối xứng

Câu 8:Cho hai đường tròn tiếp xúc A Hãy chọn phát biểu sai phát biểu sau: A.Tiếp điểm A tâm vị tự hai đường tròn

B.Tiếp điểm A hai tâm vị tự hai đường trịn C.Nếu hai đường trịn tiếp xúc ngồi tiếp điểm A tâm vị tự D.Nếu hai đường trịn tiếp xúc tiếp điểm A tâm vị tự

Câu 9:Cho hai đường tròn O R;  O R;  Có phép vị tự biến đường trịn O R;  thành O R; ?

A.Vô số B.1 C. D.Khơng có

A. Nếu phép biến hình f biến hình H thành hình H f phép đồng B.Nếu phép biến hình f biến điểm M thành điểm M f phép đồng

C. Nếu phép biến hình f biến sốđiểm M thành f phép đồng D. Nếu phép biến hình f biến điểm M thành f phép đồng

Câu 5: Mệnh đềnào sau sai ? A. Biến điểm M thành điểm M’

B.Biến điểm M thuộc đường thẳng d thành điểm M’ C. Biến điểm M thành hai điểm M’ M’’ phân biệt D. Biến hai điểm phân biệt M M’ thành điểm M’’

A. Có phép đối xứng trục biến điểm A thành B B.Có phép đối xứng tâm biến điểm A thành B C. Có phép tịnh tiến biến điểm A thành B D. Có phép vị tự biến điểm A thành B

(98)

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x2 –1 0y  vectơ 2; 





v m Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành nó, ta phải chọn m số:

A. 2. B. –1 C. D. 3.

Câu 11:Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình f xác định sau: Với mỗiM x y ; , ta có  

 

M f M cho Mx y;  thỏa mãnxx y, ax by , với a b, số Khi a b

nhận giá trị giá trịsau f trở thành phép biến hình đồng nhất?

A. ab1. B. a0;b1. C. a1;b2. D. ab0.

Câu 12:Cho tam giác ABC A B C, ,  trung điểm cạnhBC CA AB , , Gọi O G H, , tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm trực tâm tam giácABC Lúc phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác A B C   là:

A 1

;  

   O 

V B 1

G;  

    

V C 1

H;  

    

V D 1

H;      

V

Câu 13:Cho tam giác ABC với G trọng tâm Gọi A B C, , lần lượt trung điểm cạnh , ,

BC CA AB tam giác ABC Khi đó, phép vị tự biến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác   

A B C thành tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? A. Phép vị tự tâm G, tỉ số

C. Phép vị tự tâm G, tỉ số–3

A. AxByC– 2AaBbC0. C. Ax3By2 – 27C 0.

A. Phép vị tự tâm G, tỉ số –2 B.Phép quay tâm O, góc quay 60 C. Phép tịnh tiến theo vectơ

3



CA

D. Phép vị tự tâm G, tỉ số

Câu 17:Thực liên tiếp phép đối xứng tâm phép tịnh tiến ta được:

A. Phép quay B.Phép đối xứng trục C Phép đối xứng tâm D Phép tịnh tiến

Câu 18: Cho hình  H gồm hai đường trịn  O  O có bán kính cắt hai điểm Trong nhận xét sau, nhận xét đúng?

A.  H có hai trục đối xứng khơng có tâm đối xứng B.  H có trục đối xứng

C.  H có hai tâm đối xứng trục đối xứng

B.Phép vị tự tâm G, tỉ số –2 D. Phép vị tự tâm G, tỉ số

Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:AxByC0 điểmIa;b Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d thành đường thẳng d có phương trình:

B. 2Ax2By2C– 3AaBbC0. D. AxByC–Aa–Bb–C 0.

Câu 15: Cho tam giác ABC với G trọng tâm, trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp O Gọi

A,B,C trung điểm cạnh BC,CA,AB tam giác ABC Hỏi qua phép biến hình điểm O biến thành điểm H?

2

A.Có phép tịnh tiến biến điểm mặt phẳng thành B.Có phép quay biến điểm mặt phẳng thành C.Có phép vị tự biến điểm mặt phẳng thành

(99)

Câu 19:Cho hai điểm O O phân biệt Biết phép đối xứng tâm O biến điểm M thành M Phép biến hình biến M thành M1, phép đối xứng tâm O biến điểm M1 thành M Phép biến hình biến M thành M1 phép gì?

A.Phép quay B.Phép vị tự C.Phép đối xứng tâm D Phép tịnh tiến

Câu 20:Trong mệnh đề sau, mệnh đềnào đúng?

B.Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽđược phép đối xứng trục C.Thực liên tiếp hai phép đối xứng tâm sẽđược phép đối xứng tâm D.Thực liên tiếp hai phép quay sẽđược phép quay

Câu 21:Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A.Phép dời hình phép đồng dạng B.Phép vị tự phép đồng dạng C.Phép quay phép đồng dạng D.Phép đồng dạng phép dời hình

Câu 22:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy phép tịnh tiến theo v1;3 biến điểm M–3;1 thành điểm M có tọa độ là:

A. –2; 4. B. –4; –2. C. 2; –4 D. 4; 2.

Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép đối xứng trụcOy, phép đối xứng trục

Oy biến parabol  P :x4y2 thành parabol  P có phương trình là:

A. y4x 2 B. y–4x 2 C. x–4y 2 D. x2  y Câu 24:Trong mệnh đềsau mệnh đề sai?

A. y–x2 – 6x5. B. y–x26 – 5x C. yx26x11. D. y–x2– – 7x . 2  2

–  1 4

x y phép

A x22y12 4 B x– 22y12 4

C D x22y– 12 4

A. x2y22 – 15x 0. B. x2y2 – 8x0.

C. x2y26 – – 5x y 0. D. x– 20072y20082 16.

Câu 28:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho điểm I4; ,  M3;5 , M' 1;1 

Phép vị tự V tâm I tỷ sốk, biến điểm M thành M' Khi giá trị klà:

A

 B.

3 C

3

 D.

7 A.Các hình HE, SHE, IS có trục đối xứng

B.Các hình: CHAM, HOC, THI, GIOI khơng có trục đối xứng C.Các hình: SOS, COC, BIB có hai trục đối xứng

D.Có ba mệnh đề a,b,c sai

Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Phép tịnh tiến theo v3;1 biến parabol (P):

yx2 1 thành parabol P có phương trình là:

Câu 26:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường tròn C  đối xứng tâm I1; –1 biến Cthành C Khi phương trình C là:

x– 22y– 12 4

(100)

Câu 29:Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường thẳng  d có phương trình 2x3y 1 0và điểm 1;3

I , phép vị tự tâm I tỉ số k 3biến đường thẳng d thành đường thẳng  d' Khi phương trình đường thẳng  d' là:

A. 2x3y260 B. 2x3y250 C. 2x3y270 D. 2x3y270

Câu 30:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường trịn có phương trình là:   2

:  2 6  6

C x y x y  ' : 2

2

    

C x y x y Gọi  C ảnh  C' qua phép vị tự tỉ số k Khi đó, giá trị k là:

A 1

2 B 2 C.

1

4 D.

Câu 31: Hình sau khơng có tâm đối xứng ?

A. Hình vng B.Hình trịn C.Hình tam giác D Hình thoi

Câu 32:Hai đường thẳng  d  d' song song với Có phép tịnh tiến biến đường thằng  d thành đường thẳng  d' ?

A. Vô số B.1 C. D.

Câu 33:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A2;5 Phép tịnh tiến theo vectơ v1; 2 biến điểm A thành điểm điểm sau ?

A. B3;1 B. C1;6 C. D3;7 D. E4;7

Câu 34:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A4;5.Hỏi A ảnh điểm điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v2;1 ?

A. B3;1 B. C1;6 C. D4;7 D. E2; 4

Câu 35:Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành ?

A Khơng có B Chỉ có C Có hai D. Vơ số

Câu 36:Có phép tịnh tiến biến đường trịn cho trước thành ?

A Khơng có B Chỉ có C Có hai D. Vơ số

Câu 37:Có phép tịnh tiến biến hình vng cho trước thành ?

A. Khơng có B.Chỉ có C.Có hai D. Vơ số

Câu 38:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox ?

A. A3; 2 B. B2; 3  C. C3; 2  D. D2;3

Câu 39:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chođiểm M2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Oy ?

A. A3; 2 B. B2; 3  C. C3; 2  D. D2;3

Câu 40: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng qua đường thẳng xy0 ?

A. A3; 2 B. B2; 3  C. C3; 2  D. D2;3

Câu 41:Hình gồm hai đường trịn có tâm bán kính khác có trục đối xứng ?

A Khơng có B 1 C 2 D Vơ số

(101)

Câu 43:Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I1; 2 vàM3; –1 Trong bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng tâm I :

A. A2;1 B. B–1;5 C. C–1;3 D. D5; –4

Câu 44:Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :x2 Trong bốn đường thẳng cho phương trình sau đường thẳng ảnh  qua phép đối xứng tâm O ?

A. x–2 B. y2 C. x2 D. y–2

Câu 45:Trong mệnh đề sau mệnh đềnào ?

A.Phép đối xứng tâm khơng biến điểm thành B.Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C.Phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D.Phép đối xứng tâm có vơ sốđiểm biến thành

Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng: –x y 4 Trong bốn đường thẳng cho phương trình sau đường thẳng ảnh  qua phép đối xứng tâm O ?

A. x  y B. xy–1 0 C. – 2x y 1 D. 2x2 – 3y 0

Câu 47:Hình gồm hai đường trịn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng ?

A.0 B.1 C.2 D.vô số

Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy, cho M 1;1 Trong bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O, góc45o:

A. M–1;1 B. M1; 0 C. M 2; 0 D. M0; 2

Câu 49:Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay , 0 2 biến tam giác thành ?

Câu 50:Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay , 02, biến hình vng thành ?

Câu 51:Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc quay , 0 2

  , biến hình chữ nhật thành ?

Câu 52:Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay  k2 kZ ?

Câu 53:Trong mặt phẳng Oxy, choM2;1 Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v2;3 biến điểm M thành điểm điểm sau đây:

A. A1;3 B. B2; 0 C. C0; 2 D. D4; 4

Câu 54:Trong mặt phẳng Oxy Cho đường tròn  C : x–12y22 4 Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oyvà phép tịnh tiến theo vectơ v2;3 biến đường tròn  C thành đường tròn phương trình sau đây:

A x2y2 4 B x– 22y– 62 4 C x– 22y– 32 4 D x– 12 y–12 4

(102)

A. 3x3 – 2y 0 B. x–y 2 C. x  y D. xy– 30

Câu 56:Trong mệnh đề sau mệnh đềnào đúng?

A. Thực liên tiếp phép tịnh tiến ta phép tịnh tiến

B.Thực liên tiếp phép đối xứng trục ta phép đối xứng trục

C. Thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm phép đối xứng trục sẽđược phép đối xứng qua tâm

D. Thực liên tiếp phép quay phép tịnh tiến sẽđược phép tịnh tiến

Câu 57:Trong mặt phẳng Oxy, choM–2; 4 Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k –2 biến M thành điểm điểm sau ?

A. –8; 4 B. –4; –8 C. 4; –8 D. 4;8

Câu 58:Trong mặt phẳng Oxy Cho đường thẳng : 2xy– 30 Phép vị tự tâm O tỉ số k2 biến đường thẳng  thành  có phương trình là:

A. 2x  y B. 2xy– 60 C. – – 6x y 0 D. 4x2 – 5y 0

Câu 59:Trong mặt phẳng Oxy Cho đường thẳng:xy– 20 Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến đường thẳng  thành  có phương trình là:

(103)

HƯỚNG DẪN GIẢI

ÔN TẬP CHƯƠNG I

A.Mỗi hình H’ có hình H mà f(H) = H’ B.Mỗi hình H’ có khơng q hình H mà f(H) = H’ C.Mỗi hình H’ có hình H mà f(H) = H’

D.Mỗi hình H’ có khơng phải hình H mà f(H) = H’ Hướng dẫn giải:

Chọn C

A.Hình H’ trùng với hình H B.Hình H’ ln ln trùng với hình H C.Hình H’ ln tập hình H D.Hình H ln tập hình H’ Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 3:Trong mặt phẳng, với H hình ( khơng phải điểm) phép biến hình f mà f(H) = H’ Khi

A.f(M) = M với điểm M thuộc H B.f(M) ≠ M với điểm M thuộc H

C.f(M) ≠ M f(M) = M với điểm M thuộc H D.f(M) = M với điểm M thuộc H Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 4: Trong mặt phẳng,

Trong mặt phẳng, có phép biến hình f

Câu 6:Cho hai diểm A B, phân biệt Hãy chọn khẳng định sai khẳng định sau đây:

A.Có phép đối xứng trục biến điểm A thành B B.Có phép đối xứng tâm biến điểm A thành B C.Có phép tịnh tiến biến điểm A thành B D.Có phép vị tự biến điểm A thành B Hướng dẫn giải:

Chọn D

Có phép đối xứng trục d biến điểm A thành Bvới dlà trung trực AB ( đoạn có trung trực)

A.Nếu phép biến hình f biến hình H thành hình H f phép đồng B.Nếu phép biến hình f biến điểm M thành điểm M f phép đồng

C.Nếu phép biến hình f biến sốđiểm M thành f phép đồng D.Nếu phép biến hình f biến điểm M thành f phép đồng Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Câu 5: Mệnh đềnào sau sai ? A.Biến điểm M thành điểm M’

(104)

Có phép tịnh tiến biến điểm A thành B (



AB với A B, cốđịnh cho trước) Phép vị tự V I k ;  A BIBk IA ứng với tâm vị tự I tỉ số kcho ta phép vị tựdo có vơ số phép vị tự

Câu 7:Giả sử H1 hình gồm hai đường thẳng song song, H2 hình bát giác Khi đó:

A. H1khơng có trục đối xứng, khơng có tâm đối xứng; H2có trục đối xứng B. H1có vơ số trục đối xứng, vơ sốcó tâm đối xứng; H2có trục đối xứng C H1chỉ có có trục đối xứng, khơng có tâm đối xứng; H2có trục đối xứng D H1có vơ số trục đối xứng, có tâm đối xứng; H2có trục đối xứng Hướng dẫn giải:

Chọn B

H1 H2

Hai đường thẳng song song d1 2 d3 đề d1, d2 đường thẳng vng góc d1,d2)

Hai đường thẳng song song d1 H2

Nếu hai đường trịn tiếp xúc với phép vị tự tâm A, tỉ số  

R k

R

  R

k

R biến

đường tròn thành đường tròn Do A tâm vị tự ngồi (Đáp án D đúng)

Câu 9:Cho hai đường tròn O R;  O R;  Có phép vị tự biến đường tròn O R;  thành O R; ?

A. Vô số B.1 C. D.Khơng có

d có vơ số trục đối xứng (

d2 có vơ sốtâm đối xứng điểm nằm trênd3

có trục đối xứng đường chéo ( đường chéo qua tâm) đường trung trực ( trung trực hai cạnh đối diện)

Câu 8:Cho hai đường tròn tiếp xúc A Hãy chọn phát biểu sai phát biểu sau: A.Tiếp điểm A tâm vị tự hai đường tròn

(105)

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x2 –1 0y  vectơ 2; 





v m Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành nó, ta phải chọn m số:

A. 2. B. –1 C.1 D. 3.

Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến        

x x a

y y b hay

2          x x

y y m

Do x2 –1 0y  nên x 2 2ym 1 0 x2y 3 2m0 Theo giả thiết ta có 2m  3 m 1

Câu 11:Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình f xác định sau: Với mỗiM x y ; , ta có  

 

M f M cho Mx y;  thỏa mãnxx y, ax by , với a b, số Khi a b

nhận giá trị giá trịsau f trở thành phép biến hình đồng nhất?

A. ab1. B. a0;b1. C. a1;b2. D. ab0. Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có để f phép đồng      

x x

y y nên ax by  y Vậy a0;b1

A 1

;  

   O 

V B 1

G;       

V C 1

H;       

V D 1

H;       V Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có 1

;

:   

 

    

 

G

GA GA V A A 1

;

: B   

 

    

 

G

GB GB V B

tương tự CC Vậy 1

G;       

V biến tam giác ABC thành tam giác A B C  

B.Phép vị tự tâm G, tỉ số –2 D.Phép vị tự tâm G, tỉ số Hướng dẫn giải:

Chọn B

Theo 145 ta có phép vị tự tâm G tỉ số 2 biến tam giác A B C   thành tam giác ABC nên biến tâm đường trịn ngoại tiếp thành tâm đường tròn ngoại tiếp

Câu 12:Cho tam giác ABC A,B,C trung điểm cạnhBC,CA,AB Gọi O,G,H

lần lượt tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm trực tâm tam giácABC Lúc phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác ABC là:

Câu 13:Cho tam giác ABC với G trọng tâm Gọi A,B,Clần lượt trung điểm cạnh BC,CA,AB tam giác ABC Khi đó, phép vị tự biến tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC thành tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

(106)

Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d Ax: By C 0 điểmI a b ;  Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d thành đường thẳng d có phương trình:

A. AxByC– 2AaBbC0. B. 2Ax2By2C– 3AaBbC0. C. Ax3By2 – 27C 0. D. AxBy C –Aa–Bb C– 0. Hướng dẫn giải:

Chọn A

Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm 2    



   

x a x

y b y

A. Phép vị tự tâm G, tỉ số –2 B.Phép quay tâm O, góc quay 60 C. Phép tịnh tiến theo vectơ

3



CA

D. Phép vị tự tâm G, tỉ số

Chỉ có điểm trục đối xứng biến thành

Câu 17:Thực liên tiếp phép đối xứng tâm phép tịnh tiến ta được:

A. Phép quay B.Phép đối xứng trục C Phép đối xứng tâm D Phép tịnh tiến Hướng dẫn giải:

Chọn C

Gọi M1 ảnh M qua phép đối xứng tâm O 

M ảnh M1qua phép tịnh tiến theo v 

 

 MM v

Ta có d:AxByC 0 nên A2axB2byC0

Do Ax By 2Aa2BbC0 hay Ax By C– 2AaBbC0

Câu 15: Cho tam giác ABC với G trọng tâm, trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp O Gọi

A,B,C trung điểm cạnh BC,CA,AB tam giác ABC Hỏi qua phép biến hình điểm O biến thành điểm H?

Ta có OA BC,BCBC OA BC ta có O trực tâm tam giác ABC

Vì phép vị tự tâm G tỉ số 2 biến tam giác A,B,C thành ABC nên biến trực tâm tam giác thành tam giác kia, tức O biến thành điểm

H

A. Có phép tịnh tiến biến điểm mặt phẳng thành

B.Có phép quay biến điểm mặt phẳng thành C.Có phép vị tự biến điểm mặt phẳng thành

(107)

Câu 18: Cho hình  H gồm hai đường trịn  O  O có bán kính cắt hai điểm Trong nhận xét sau, nhận xét đúng?

A.  H có hai trục đối xứng khơng có tâm đối xứng B.  H có trục đối xứng

C.  H có hai tâm đối xứng trục đối xứng D.  H có tâm đối xứng hai trục đối xứng Hướng dẫn giải:

Chọn D

Hai trục đối xứng đường thẳng OO AB

Tâm đối xứng giao hai trục đối xứng, tức điểm K

Câu 19:Cho hai điểm O O phân biệt Biết phép đối xứng tâm O biến điểm M thành M Phép biến hình biến M thành M1, phép đối xứng tâm O biến điểm M1 thành M Phép biến hình biến M thành M1 phép gì?

A.Phép quay B.Phép vị tự C.Phép đối xứng tâm D Phép tịnh tiến Hướng dẫn giải:

Chọn D

Theo hình vẽ ta có 12 

 

MM OO nên phép tịnh tiến theo v2OO biến M thành M1

B.Phép vị tự phép đồng dạng D.Phép đồng dạng phép dời hình

A. –2; 4. B. –4; –2. C. 2; –4 D. 4; 2.

Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến    



   

x x

y y nên

2     

  

x

y chọn A

Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép đối xứng trụcOy, phép đối xứng trục

Oy biến parabol  P :x4y2 thành parabol  P có phương trình là:

O O'

M'

M M1

(các điểm thẳng hàng tương tự)

Câu 20:Trong mệnh đề sau, mệnh đềnào đúng?

B.Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽđược phép đối xứng trục C.Thực liên tiếp hai phép đối xứng tâm sẽđược phép đối xứng tâm D.Thực liên tiếp hai phép quay sẽđược phép quay

Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến phép tịnh tiến vec tơ tịnh tiến tổng vec tơ tịnh tiến hai phép cho

Câu 21:Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A.Phép dời hình phép đồng dạng

C.Phép quay phép đồng dạng Hướng dẫn giải:

Chọn D

Phép dời hình phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng 1, điều ngược lại không

(108)

Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Oy       

x x

y y

Do x4y2  x4 y x 4y2

Câu 24:Trong mệnh đềsau mệnh đề sai? A. Các hình HE SHE IS, , có trục đối xứng

B.Các hình: CHAM HOC THI GIOI, , , khơng có trục đối xứng C. Các hình: SOS COC BIB, , có hai trục đối xứng

D. Có ba mệnh đề a b c, , sai Hướng dẫn giải:

Chọn A

Rõ ràng chữ S khơng có trục đối xứng nên đáp án A sai

Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Phép tịnh tiến theo v  3;1 biến parabol (P):

1

 

y x thành parabol  P có phương trình là:

A. y–x2– 6x5. B. y–x26 – 5x C. yx26x11. D. y–x2– – 7x . Hướng dẫn giải:

Chọn C

Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến    



   

x x

y y

Do yx21 nên  2

1 11

        

y x y x x

(Đề gốc khơng có dáp án đúng)

Câu 26:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường tròn  C x– 42y12 4 phép đối xứng tâm I1; –1 biến  C thành  C Khi phương trình  C là:

A x22y12 4 B. x– 22y12 4 C x– 22y– 12 4 D. x22y– 12 4 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Bán kính đường tròn  C R2, tọa độ tâm K4; 1  Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm

2    



   

x a x

y b y tọa độ K ảnh K4; 1  qua

phép đối xứng tâm 2

2

     



      

K K

x x

y y suy K   2; 1 Phương trình đường trịn ảnh x22y12 4

Câu 27:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường tròn  C x2y2 – 2x4 – 11 0y  Trong đường tròn sau, đường trịn khơng đường trịn  C ?

A. x2 y22 – 15x 0. B. x2y2 – 8x0.

(109)

 C : x12y22 16 Bán kính  C R4

Ta có x2y26 – – 5x y 0 nên x32y12 15 phương trình đường trịn có bán kính 15

 

R

Câu 28:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho điểm I4; ,  M3;5 , M' 1;1 

Phép vị tự V tâm I tỷ sốk, biến điểm M thành M' Khi giá trị klà:

A

 B.

3 C

3

 D.

Chọn D

Ta có : IM   7; ; IM'  3;3

Theo định nghĩa: '  7

      

 

IM k IM k k

Câu 29:Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường thẳng  d có phương trình 2x3y 1 0và điểm 1;3

I , phép vị tự tâm I tỉ số k 3biến đường thẳng d thành đường thẳng  d' Khi phương trình đường thẳng  d' là:

A. 2x3y260 B. 2x3y250 C. 2x3y270 D. 2x3y270 Hướng dẫn giải:

Chọn B

Đường thẳng  d' có dạng : 2x3ym0

Lấy A1;1   d , gọi A x y' ;  ảnh A qua VI; 3 IA' 3IA  1 Ta có : IA0; ;  IA'x1;y3

Từ  1 1 ' 1;9

3

   

 

   

  

 

x x

A

y y

Do A' d' m 25 Vậy  d' : 2x3y250

Câu 30:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình là:   2

:  2 6  6

C x y x y  ' : 2

2

    

C x y x y Gọi  C ảnh  C' qua phép vị tự tỉ số k Khi đó, giá trị k là:

A 1

2 B. C.

1

4 D.

Đường trịn  C có bán kính R4 Đường trịn  C' có bán kính R'2

Do  C ảnh  C' qua phép vị tự tỉ số k R k R' 42 k k  2

Câu 31: Hình sau khơng có tâm đối xứng ?

A.Hình vng B.Hình trịn C.Hình tam giác D Hình thoi Hướng dẫn giải:

Chọn C

(110)

Hình thoi có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo

Câu 32:Hai đường thẳng  d  d' song song với Có phép tịnh tiến biến đường thằng  d thành đường thẳng  d' ?

A. Vô số B.1 C. D.

Nếu vectơ tịnh tiến khơng phải VTCP đường thẳng  d có vơ sơ phép tịnh tiến biến đường thẳng  d thành  d'

Câu 33:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A2;5 Phép tịnh tiến theo vectơ v1; 2 biến điểm A thành điểm điểm sau ?

A. B3;1 B. C1;6 C. D3;7 D. E4;7 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Theo biểu thức tọa độ : ' 3; 7

'

  



 

  



x x a

y y b tọa độảnh

Câu 34:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A4;5.Hỏi A ảnh điểm điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v2;1 ?

A. B3;1 B. C1;6 C. D4;7 D. E2; 4 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Theo biểu thức tọa độ : ' 2 2; 4

5

'

       



  

  

  

 

  



A A

x x

x x a

y y

y y b tọa độ E

Câu 35:Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành ?

Nếu vectơ tịnh tiến VTCP đường thẳng  d có vơ số phép tịnh tiến biến đường thảng  d thành

Câu 36:Có phép tịnh tiến biến đường trịn cho trước thành ?

Phép tịnh tiến theo  v0 biến đường trịn thành

Câu 37:Có phép tịnh tiến biến hình vng cho trước thành ?

Xét hình vng ABCD

Xét phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B (hay điểm A thành điểm C hay điểm A thành điểm D) hình vng ABCD thành hình khác

(111)

Theo biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Ox M B2; 3 

Câu 39:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chođiểm M2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Oy ?

A. A3; 2 B. B2; 3  C. C3; 2  D. D2;3 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Theo biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Oy M D2;3

Câu 40: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng qua đường thẳng xy0 ?

A. A3; 2 B. B2; 3  C. C3; 2  D. D2;3 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Gọi  d đường thẳng qua M vng góc với đường thẳng xy0  :

 d xy 

Gọi H giao điểm  d đường thẳng xy0 5; 2

 

  

 

H

Gọi M' điểm đối xứng M qua đường thẳng xy0H trung điểm MM'  

' '

2

' 3; ' A

2

  



   

  



M H M

x x x

M M

y y y

Câu 41:Hình gồm hai đường trịn có tâm bán kính khác có trục đối xứng ?

A.Khơng có B.1 C. D.Vơ số

Gọi  d trục đối xứng hình

I

Iִ  d

Câu 42:Trong mệnh đềsau đây, mệnh đềnào ? A.Đường trịn hình có vơ số trục đối xứng

B.Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải đường trịn

C.Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm hai đường trịn đồng tâm D.Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm hai đường thẳng vng góc Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 43:Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I1; 2 vàM3; –1 Trong bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng tâm I :

A. A2;1 B. B–1;5 C. C–1;3 D. D5; –4

(112)

+ Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I1; 2 ta được: 2.1

y 2.2

     



   



x

Vậy M qua phép đối xứng tâm I B–1;5

Câu 44:Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :x2 Trong bốn đường thẳng cho phương trình sau đường thẳng ảnh  qua phép đối xứng tâm O ?

A. x–2 B. y2 C. x2 D. y–2

+ Giả sửqua phép đối xứng tâm O điểm M x y ; thuộc  thành điểm Mx y;  + Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O0;0 ta được:

 ; y y

    

 

 

   

 

    

 

x x x x

M x

y y y

+ M x y ; thuộc  nên ta có: x2x 2

Vậy ảnh  qua phép đối xứng tâm O đường thẳng: x–2

Câu 45:Trong mệnh đề sau mệnh đềnào ?

A. Phép đối xứng tâm không biến điểm thành B.Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C. Phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D. Phép đối xứng tâm có vơ sốđiểm biến thành

A. x  y B. xy–1 0 C. – 2x y 1 D. 2x2 – 3y 0 Hướng dẫn giải:

Chọn A

 ; y y

    

 

 

   

 

    

 

x x x x

M x

y y y

A. B.1 C.2 D. vô số

+ Hình gồm hai đường trịn phân biệt có bán kính có bao đối xứng trung điểm đoạn nối tâm hai đường tròn

Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy, cho M 1;1 Trong bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O, góc45o:

+Phép đối xứng tâm có điểm biến thành tâm phép đối xứng

Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng:x– y40 Trong bốn đường thẳng cho phương trình sau đường thẳng ảnh  qua phép đối xứng tâm O ?

+ Giả sửqua phép đối xứng tâm O điểm Mx;ythuộc  thành điểm Mx;y + Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O0;0 ta được:

+ Mx;ythuộc  nên ta có: x y 40x y 40

Vậy ảnh  qua phép đối xứng tâm O đường thẳng: xy40

(113)

+ Thay biểu thức tọa độ phép quay tâm Ogóc quay 45o ta có:

.cos 45 sin 45 cos 45 sin 45 sin 45 cos 45 sin 45 cos 45 

     

 

     

 

o o o o

x x y

y x y

Vậy M0; 2

Câu 49:Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay , 0 2 biến tam giác thành ?

Có phép quay tâm O góc , 02 biến tam giác thành phép quay với góc quay bằng: ;4 ;

3

 



Câu 50:Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay , 02, biến hình vng thành ?

Có phép quay tâm O góc , 02 biến tam giác thành phép quay với góc quay bằng: ; ;3 ;

2

 

Câu 51:Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc quay , 0 2

  , biến hình chữ nhật thành ?

Có phép quay tâm O góc , 02 biến tam giác thành phép quay với góc quay bằng:  ;

Câu 52:Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay  k2 kZ ?

A.Khơng có B.Một C.Hai D.Vô số

Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay  k2 kZ điểm

O

Câu 53:Trong mặt phẳng Oxy, choM2;1 Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v2;3 biến điểm M thành điểm điểm sau đây:

A. A1;3 B. B2; 0 C. C0; 2 D. D4; 4 Hướng dẫn giải:

Chọn C

+Phép đối xứng tâm O biến điểm M2;1 thành điểm M   2; 1

(114)

Câu 54:Trong mặt phẳng Oxy Cho đường tròn  C : x–12 y22 4 Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oyvà phép tịnh tiến theo vectơ v2;3 biến đường tròn  C thành đường tròn phương trình sau đây:

A x2y2 4 B x– 22y– 62 4 C x– 22y– 32 4 D x– 12y–12 4 Hướng dẫn giải:

Chọn D

+  C có tâm I1; 2  bán kính R2

+ Phép đối xứng qua trục Oybiến I1; 2  thành I   1; 2 + Phép tịnh tiến theo vectơ v2;3 biến I   1; 2 thành I 1;1

Vậy ảnh  C qua phép dời hình đác cho đường tròn: x– 12y–12 4

Câu 55:Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :xy– 20 Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v3; 2 biến đường thẳng

 thành đường thẳng đường thẳng sau đây:

A. 3x3 – 2y 0 B. x–y 2 C. x  y D. xy– 30 Hướng dẫn giải:

Chọn D

+ Phép tịnh tiến theo vectơ v3; 2

+ Thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vec-tơ u phép tịnh tiến theo vec-tơ v ta phép tịnh

A. –8; 4 B. –4; –8 C. 4; –8 D. 4;8

+ Thay biểu thức tọa độ phép vị tự tâm O tỉ số k–2 ta được:    

2

     

 

     



x

y

Vậy phép vị tự tâm O tỉ số k –2 biến M thành điểm M4; –8

+ Phép đối xứng tâm O biến đường thẳng :xy– 20 thành :xy20

biến đường thẳng :xy20 thành đường thẳng :xy30

Câu 56:Trong mệnh đề sau mệnh đềnào đúng?

A. Thực liên tiếp phép tịnh tiến ta phép tịnh tiến

B.Thực liên tiếp phép đối xứng trục ta phép đối xứng trục

C. Thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm phép đối xứng trục sẽđược phép đối xứng qua tâm

D. Thực liên tiếp phép quay phép tịnh tiến sẽđược phép tịnh tiến

  

tiến theo vec-tơ w u v

(115)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	115
Dung lượng	18,9 MB