Bài soạn CAC DANG TOAN PTB2

Phương trình quy về phương trình bậc hai I/ Phương trình trùng phương 4 2 0ax bx c+ + = phương pháp đặt x 2 = t ( t >=0) ví dụ : Giải các phương trình 4 2 2 2 ) 12 0 )(1 )(1 ) 3 0 a x x b x x − − = − + + = II/ Phương trình dạng ( ) ( ) ( ) ( ) x a x b x c x d k+ + + + = Với a + b = c + d Đặt t = ( ) ( ) x a x b+ + Ví dụ 1: Giải phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 4 5 112x x x x− − + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 4 5 112 1 4 2 5 112 3 4 3 10 112 x x x x x x x x x x x x − − + + = ⇔ − + − + = ⇔ + − + − = Đặt t = x 2 + 3x ta có phương trình ( ) ( ) ' ' 4 10 112 14 72 0, 49 72 121 11 7 11 4 7 11 18 t t t t t t ⇔ − − = ⇔ − − = ∆ = + = ⇒ ∆ = ⇒ = − = − = + = Với t = -4 ta có phương trình x 2 + 3x + 4 = 0 7 0∆ = − < Với t = 18 ta có phương trình x 2 + 3x – 18 = 0 1 2 9 4.18 81 3 9 3 9 6 3 2 2 x x ∆ = + = − − − + ⇒ = = − ⇒ = = Ví dụ 2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 9 20 4 1 2 4 5 4 6 5 6 8 4 x x x x x x x x x x x x − + − + = ⇔ − − − − = ⇔ − + − + = Ví dụ 3: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 8 15 9 1 1 3 5 9 4 5 4 3 9 x x x x x x x x x x x − + + = ⇔ − + + + = ⇔ + − + + = III/ Phương trình dạng: ( ) ( ) 2 2 2 x ax c x bx c mx + + + + = Chia cả hai vế cho x 2 rồi đặt x c t x + = Ví dụ: giải phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ) 1 5 1 3 )4 5 6 10 12 3 10 ) 1 2 4 8 9 a x x x x x b x x x x x c x x x x x − + − + = − + + + + = − − − − = IV/ Phương trình dạng: 4 3 2 0;( 0)ax bx cx bx a a+ + ± + = ≠ Đưa về dạng 2 2 1 1 0a x b x c x x     + + ± + =  ÷  ÷     Đặt 1 t x x = ± Ví dụ : Giải các phương trình 4 3 2 4 3 2 3 3 ) 4 5 4 1 0 ) 3 2 6 4 0 1 1 ) 3 a x x x x b x x x x c x x x x − + − + = + − − + =   + = +  ÷   V / Dạng khác ( ) ( ) 2 2 2 . . 0m a x bx c n a x bx c p+ + + + + + = Đặt t = 2 .a x bx c+ + Giải các phương trình sau ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 ) 3 4 3 3 4 4 ) 1 3 3 1 0 a x x x x b x x x x + − + + − = + + − − − =