Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu, mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài tập lớn Sức bền vật liệu số 4 Tính cột chịu nén lệch tâm dưới đây. Nội dung tài liệu trình bày cách vẽ lỏi của mặt cắt ngang, xác định lỏi của mặt cắt ngang,... Với các bạn chuyên ngành Cơ khí - Chế tạo máy thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.
BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ Bài tập lớn số 4: TÍNH CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM Yêu cầu: cho cột chịu nến lệch tâm lực P đặt điểm K mặt cắt hình vẽ SƠ ĐỒ A: - Vẽ lỏi mặt cắt ngang -Vẽ biểu đồ ứng suất cho mặt cắt ngang Số liệu: P=480 kN; b= 12 cm; h= 27 cm SƠ ĐỒ B: - Xác định lỏi mặt cắt ngang - Xác định giá trị tảI trọng cho phép tác dụng lên cột nếu: [ σ ] k = 20 kN/cm2 [ σ ]n = 25kN/cm2 -Vẽ biểu đồ ứng suất cho mặt cắt ngang cột với [P] tìm Số liệu: δ = 1,4 cm Thép góc khơng cạnh: 110x70x8 SƠ ĐỒ A: Lê Xn Trí lớp : 02x3 BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 1) Đặc trưng hình học mặt cắt ngang: Chia mặt cắt thành hình: (1) hình chữ nhật (2) hình chữ nhật (3) hình tam giác Ta có: F1 = 2b.h/3 = 12 27/3 = 216( cm2) Jx1 (1) 24.9 = = 1458 cm4 12 Jy1(1) = Jy1(c) = 9.24 = 10368 cm4 12 F2 = b/2 2h/3 = 12/2 2.27/3 = 108 cm2 J (2) x2 J (2) y2 6.183 = = 2816 cm4 12 =J (c) y2 18.6 = = 324 cm4 12 F3 = 1/2 b/4 2h/3 = 1/2 12/4 2.27/3 = 13,5cm2 Jx3 (3) Jy3 (3) 3.183 = =486 cm4 36 18.33 = = 13,5 cm4 36 Vậy: F = F1 + F2 + 2F3 = 315 cm2 Xác định trọng tâm C mặt cắt hệ toạ độ o1x1y1: Vì mặt cắt có trục y đối xứng => x1C = S x1 S (1) x1 + S ( ) x1 + S ( 3) x1 Y1C = = F F = + 108.(−13,5) + 13,5(−10,5) =- 4,56 cm 351 Lập hệ trục quán tính trung tâm ( cxy) ta có Lê Xn Trí lớp : 02x3 BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ O1 : x1 = O2 : Y1= 4,56 cm x2 = o y2 = - 8,84 cm x3 = ± O3 : Y3= - 5,94 cm y=y1=y2 y3 a y3 b o f x1 o x c o o x3 o 4,48 d ® êng t r ung hoµ e x2 1,72 Xác định Jx; Jy ; ix2; i2y: Jx = Jx(1) + Jx(2) + 2Jx(3) = Jx1(1) +y12.F1 + Jx2(2) + y22.F2+ 2(Jx3(3) + y32F3) = 1458 + 4,562.216 + 2916 + 8.942.108 + 2( 486 + 5,942.13,5) = 19421,8 cm4 ⇒ ix2 = Jx/ F = 19421,8 = 55,3 cm2 351 Jy = Jy(1) + Jy(2) + 2Jy(3) = Jy1(1) + Jy2(2) + 2(Jy3(3) + x32F3) = 10368 + 324 +2(13,5 + 42.13,5) = 11151 cm4 Lê Xuân Trí lớp : 02x3 BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ ⇒ iy2 = Jy/ F = 11151 = 31,8 cm2 351 2)Xác định lõi mặt cắt: Ta có: xK = -6 cm YK = 0,06 cm *Cho đường trung hoà trùng với AB ta có : A1= ∞ ; b1 = 9,06cm xK1 = yK1 = - ix2/ b2 = - 55,3 = - 6.1 cm 9,06 *Cho đường trung hoà trùng với BC tao có: a2 = 12 cm; b2 = ∞ => xK2 = - iy2/ a2 = - 31,8 = - 2,65 cm 12 yK2 = Do tính đối xứng nên : - Khi đường trung hồ trùng với AF : K2’ ( 2,65; 0) *Cho đường trung hồ trùng với CD ta có : a3 = 12 - 0,06 = 11,97 cm 18 b3 = -18 + 0,06 – 18 = -23,94cm xK3 = - iy2/ a2 = - 31,8 = - 2,66 cm 11,97 yK3 = - ix2/ b2 = - 55,3 = 2,31 cm − 23,94 Do tính đối xứng nên : - Khi đường trung hoà trùng với EF : K3’ (2,66; -2,31) Lê Xn Trí lớp : 02x3 BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ *Cho đường trung hoà trùng với DE ta có: a4 = ∞ ; b4 = -17,94 cm xK1 = yK1 = - ix2/ b2 = - 55,3 = 3,08cm − 17,94 Nối điểm Ki vừa tìm ta có chu vi lỏi mặt cắt hình vẽ 3) Vẽ biểu đồ ( σ z ): Xác định vị trí đường trung hồ: Ta có: xK = -6 cm yK = 0,06 cm Vởy: a = - iy2/ xK = b = - ix2/ yK = - 31,8 = 5,3 cm −6 55,3 = -921,6 cm 0,06 Phương trình đường trung hồ là: x y + =1 5,3 − 921,6 Từ ta vẽ đường trung hồ hình vẽ Tính σA = σ max , σ : N (1+ F 0,06.9,06 − 6.( −12) yK y A xK x A 480 + ) = ( + + ) 55,3 31,8 351 i2x i2 y = -4.48 = σC = N (1+ F σ 0,06.0,06 − 6.12 y K y C x K xC 480 + ) = (1 + + ) i y 55,3 i2x 31,8 351 = 1,73 = σ max Lê Xuân Trí lớp : 02x3 BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ SƠ ĐỒ B: 1) Đặc trưng hình học mặt cắt ngang: Tra bảng: thép góc khơng cạnh 110x70x8 có: B = 11 cm; b = cm; Jx = 54,6 cm4 ; Jy = 172 cm4 F = 13,9 cm2 ; x0 = 3,61 cm; y0 = 1,64 cm Mặt cắt có trục đối xứng x,y ⇒ oxy hệ trục quán tíhn trung tâm Chia mặt cắt thành hình: (1) hình chữ nhật (2) hình chữ nhật (3) mặt cắt cua thép góc khơng cạnh Ta có: F1 = 1,4.(3.1,4 + 2.7) = 25,48 ( cm2) Jx1 (1) Jy1 (1) 1,4.18,2 = = 703,33 cm4 12 18,2.1.4 = = 4,16 cm4 12 F2 = (11+ 0,7).1,4 = 16,38 cm2 J (2) x2 11,7.1,4 = = 2,68 cm4 12 J (2) y2 1,4.11,7 = = 186,85 cm4 12 Vậy: F = F1 + 2F2 + 4F3 = 25,48 + 2.16,38 + 4.13,9 = 113,84 cm2 Xác định Jx; Jy ; ix2; i2y: Jx = Jx(1) + 2Jx(2) + 4Jx(3) = Jx1(1) + Jx2(2) +4(Jx3(3) + y32F3) = 703,33 + 2.2,68 +4( 54,6 + 2,342.13,9) = 1231,53 cm4 ⇒ ix2 = Jx/ F = Lê Xuân Trí 1231,53 = 10,82 cm2 113,84 lớp : 02x3 BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ Jy = Jy(1) + 2Jy(2) + 4Jy(3) = Jy1(1) + (Jy2(2) + x22 F2) + 4(Jy3(3) + x32F3) = 4,16 + 2( 186,85 + 6,552.16,38) + 4( 172 + 4,312.13,9) = 3504,18 cm4 ⇒ iy2 = Jy/ F = 3504,18 = 30,78 cm2 113,84 y=y1 25 y3 y3 a b y2 y2 0.7 O3 O3 x3 c O=O1 O2 1.4 a O2 d a O3 O3 X=X1=X2 X3 1.4 § êng t r ung hoµ a a 19,23 1.4 2) xác định lỏi mặt cắt ngang: *Cho đường trung hoà trùng AB: a1 = ∞ ; b1 = 8,4 cm ⇒ xK1 = yK1 = - ix2/ b1 = - 10,82 = - 1,29 cm 8,4 Do tính chất đối xứng nên: Lê Xuân Trí lớp : 02x3 BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ - Khi cho đường trung hồ trùng với FE có K1’ ( 0; 1,29) *Cho đường trung hồ trùng với BC ta có: a2 = ( 0,7 + 11 +0,7 ) + 0,7 11,7/8,4 = 13,375 cm, b2 = (0,7 + 8,4 +) + 0.7.8,4/11,7 = 9,6 cm ⇒ xK2 = - iy2/ a2 = - 30,78 = - 2,3 cm 13,375 yK2 = - ix2/ b2 = - 10,82 = - 1,13 cm 9,6 vây: K2( -2,3; -1,13) Do tính đối xứng nên ta có: - Khi cho đường trung hồ trùng với DE có : K2’ ( -2,3 ; 1,13) - Khi cho đờng trung hồ trùng với HA có : K2’’ (2,3 ; -1,13) - Khi cho đờng trung hoà trùng với GF có : K2’ (2,3 ; 1,13) *Cho đường trung hồ trùng với CD ta có: A3 = 12,4 cm, ⇒ xK3 = - ix2/ a3 = - b3 = ∞ 30,78 = - 2,48 cm 12,4 YK3 = Do tính đối xứng nên ta có: - Khi cho đường trung hồ trùng với GH có : K3’ (2,48 ; 0) Nối điểm Ki vừa tìm ta có chu vi lỏi mặt cắt 3) Xác định vị trí đường trung hồ: Ta có: xk = - 0,7 cm , yK = 7,7 cm Vởy: a = - iy2/ xK = - Lê Xuân Trí 30,78 = 43,97 cm − 0,7 lớp : 02x3 BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ b = - ix2/ yK = - 10,82 = -1,4 cm 7,7 Phương trình đường trung hồ là: x y + =1 43,97 − 1,4 Từ ta vẽ đường trung hồ hình vẽ Từ hình vẽ ta thấy điểm A E xa đường trung hoà nên ứng suất điểm đạt giá trị lớn bé mặt cắt σA = y y N ( + K2 A + F i x 7,7.9,1 − 0,7.( −0.7) xK x A P ) = ( + + ) 30,78 113,84 10,82 i2 y = -0,0624P = σE = yK yE N (1+ + F i x σ xK xE P 7,7.( −9,1) − 0,7.(−0.7) )=(1+ + ) 30,78 113,84 10,82 i y = 0,048P = σ max Xác định [P]: σ max = 0,048P ≤ [ σ ]k = 20 kN/cm2 [P]1 = 20 = 416,67 kN 0,048 σ max = 0,0624P ≤ [ σ ]n = 25kN/cm2 [P]1 = 25 = 400,64 kN 0,0624 4) Vẽ biểu đồ ứng suất ( σ z ) : Với [P] tìm trị số σ max , σ sẻ là: σ max = 0,048[P] = 0,048 400,64 = 19.23 kN/ cm2 Lê Xuân Trí lớp : 02x3 BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ σ = 0,0624[P] = 0,0624 400,64 = 25 kN/ cm2 Ta có biểu đồ ứng suất hình vẽ Lê Xn Trí lớp : 02x3 10 ... 108.(−13,5) + 13,5(−10,5) =- 4,56 cm 351 Lập hệ trục quán tính trung tâm ( cxy) ta có Lê Xn Trí lớp : 02x3 BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ O1 : x1 = O2 : Y1= 4,56 cm x2 = o y2 = - 8,84 cm x3 = ± O3... b2 = - 55,3 = 2,31 cm − 23,94 Do tính đối xứng nên : - Khi đường trung hồ trùng với EF : K3’ (2,66; -2,31) Lê Xuân Trí lớp : 02x3 BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ *Cho đường trung hồ trùng với... 8,4 cm ⇒ xK1 = yK1 = - ix2/ b1 = - 10,82 = - 1,29 cm 8,4 Do tính chất đối xứng nên: Lê Xuân Trí lớp : 02x3 BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ - Khi cho đường trung hoà trùng với FE có K1’ ( 0; 1,29)