toan dai 7 cIIIIIiv

Ông là người Việt Nam đầu tiên nhận bằng Tiến sĩ quốc gia về toán của nước Pháp (1948) và cũng là người Việt nam đầu tiên trở thành giáo sư toán học tại một trường Đại học ở Châu Âu - Đạ[r]

(1)

-CHƯƠNG IV – BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

oOo Yêu cầu cần đạt :

- Nắm số kiến thức biểu thức đại số, biết cách tìm giá trị biểu thức, biết cộng, trừ đơn thức đồng dạng, cộng trừ đa thức

- HS hiểu biết cách tìm nghiệm đa thức biến, biết thực toán

cơ biểu thức đại số

-Tiết 51 - Tuần 24

§1 KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ.

ND :

I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

- HS hiểu khái niệm biểu thức đại số - Tự tìm số ví dụ biểu thức đại số

II/ CHUẨN BỊ :

- GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước kẻ, phấn màu, bút

- HS : Bảng nhóm, bút viết bảng

III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC :

Hoạt động GV HS. Nội dung.

Hoạt động : NHẮC LẠI VỀ BIỂU THỨC ( 10 phút )

- Thơng qua ví dụ biểu thức số quen thuộc để đưa đến ví dụ biểu thức số

- (?1) :

- Các số nối với dấu phép tính làm thành biểu thức

- Ví dụ : + – ; 12 : ; 153 47 ; …

- Biểu thức : 3(3 + 2) (cm2)

Hoạt động : KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ (20 phút)

- Ta dùng chữ thay cho số

- Các phép toán thực chữ làm số

- (?2) :

- Để cho gọn, ta không viết dấu nhân chữ, số chữ

- (?3) :

- Bài toán : Viết biểu thức biểu thị chu vi hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp (cm) a (cm)

Giải :

Biểu thức : (5 + a) (cm)

- Gọi x (cm) chiều rộng hình chữ nhật chiều dài x + (cm) Diện tích cần tìm :

x(x + 2) (cm2)

- Các biểu thức mà ngồi số cịn có chữ (đại diện cho số) gọi biểu thức đại số VD : 4x ; 3(x + y) ; xy ; …

- a) 30x b) 5x + 35y - Chú ý :

+ Vì chữ đại diện cho số nên ta áp dụng tính chất, quy tắc

+ Các biểu thức đại số chứa biến mẫu chưa xét đến chương

Hoạt động : CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( phút)

- Làm BT 1, 2,3/p.26 SGK - BT nhà : 4, 5/p.27 SGK

(2)

Tiết 52 - Tuần 24

§2 GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

- HS biết cách tính giá trị biểu thức đại số, biết cách trình bày lời giải toán

- Rèn luyện tính cẩn thận, xác thực phép tính

- HS : Bảng nhóm, bút viết bảng + Máy tính bỏ túi

Hoạt động : KIỂM TRA ( phút )

- Nêu khái niệm biểu thức đại số Cho ví

dụ - HS liên bảng trình bày cho ví dụ

Hoạt động : GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ (15 phút)

- Từ ví dụ, cho HS thi đua giải toán nhanh

- Lưu ý cách trình bày giải

- Gọi HS phát biểu

- Ví dụ 1 : Cho biểu thức 2m + n Hãy thay m = n = 0,5 vào biểu thức thực phép tính

Giải :

Thay m = n = 0,5 vào biểu thức cho, ta có : + 0,5 = 18,5

Vậy Giá trị biểu thức cho m = n = 0,5 18,5

- Ví dụ 2 : Tính giá trị biểu thức 3x2 – 5x + 1

tại x = -1 x =

Giải :

* Thay x = -1 vào biểu thức cho, ta có : (-1)2 – (-1) + = 9

* Thay x = vào biểu thức cho, ta có : ()2 – () + = () – () + = - + = -

Vậy giá trị biểu thức cho x = -1 x = -

- Để tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trước biến, ta thay giá trị cho trước vào biểu thức thực phép tính

Hoạt động : ÁP DỤNG (20 phút)

- (?1) : Tính giá trị biểu thức 3x2 – 9x tại

x = x =

- (?2) : Chọn câu :

- * Tại x = 1, biểu thức cho có giá trị : 3(1)2 – 9.1 = – = - 6.

* Tại x = , biểu thức cho có giá trị : ()2 – = - = =

Vậy giá trị biểu thức cho x = – x =

- Câu : Giá trị biểu thức x2y x = - y = 3

là 48

Hoạt động : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( phút)

(3)

- BT 6,7,8,9/ p.28,29, SGK - BT 6/p.28 :

-7 51 24 8,5 16 25 18 51

L Ê V Ă N T H I Ê M

Giới thiệu thêm nhà Toán học Lê văn Thiêm (1918-1991) : quê làng Trung Lễ, huyện Đức Thọ, tỉnh Hà Tĩnh Ông người Việt Nam nhận Tiến sĩ quốc gia toán nước Pháp (1948) người Việt nam trở thành giáo sư toán học trường Đại học Châu Âu - Đại học Zurich (Thụy sĩ, 1949) Hiện nay, tên ơng đặt cho giải thưởng Tốn học quốc gia Việt Nam, “Giải thưởng Lê Văn Thiêm”, dành cho giáo viên học sinh phổ thông

(4)

§3 ĐƠN THỨC.

- HS biết nhận biết biểu thức đại số đơn thức

- Nhận biết đơn thức đơn thức thu gọn, phân biệt phần hệ số phần biến

của đơn thức Biết nhân đơn thức viết thu gọn đơn thức

Hoạt động Gv HS. Nội dung.

- Nêu cách tính giá trị biểu thức đại số - Áp dụng : Tính giá trị biểu thức 3x2 -2xy tại

x = y =

Tại x = y = biểu thức cho trở thành : (2)2 – = 12 – 12 = 0

Vậy giá trị biểu thức cho x = y =

Hoạt động : ĐƠN THỨC (15 phút)

- (?1) : Nhóm : – 2y ; 10x + y ; 5(x + y) Nhóm : 4xy2 ; - x2y3x ; 2x2 (- )y3x ; 2

x2y ; - 2y.

- (?2) : HS tự cho ví dụ đơn thức

- Biểu thức x.x có phải đơn thức khơng ?

- Các biểu thức nhóm đơn thức - Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến

- Chú ý : Số gọi đơn thức không - Phải

Hoạt động : ĐƠN THỨC THU GỌN (5 phút)

- Xét đơn thức 10x6y3

Đơn thức đơn thức thu gọn với 10 phần hệ số, x6y3 phần biến.

- Đơn thức xyx ; 5xy2zyx3 có phải đơn thức thu

gọn không ?

- Sau này, cho đơn thức, khơng nói thêm, ta hiểu đơn thức thu gọn

- Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích của

một số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương

- Đơn thức gồm phần : phần hệ số phần biến

Ví dụ : 2x2y

Với phần hệ số x2y phần biến.

- Chú ý : * Một số đơn thức thu gọn * Trong đơn thức thu gọn, biến viết lần Thông thường, phần hệ số viết trước, phần biến viết sau theo thứ tự bảng chữ

Hoạt động : BẬC CỦA MỘT ĐƠN THỨC (5 phút)

- Trong đơn thức 2x5y3z, biến x có số mũ 5, y

có số mũ 3, z có số mũ Tổng số mũ

Vậy bậc đơn thức cho

- Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức

- Số thực khác đơn thức bậc - Số đơn thức khơng có bậc

Hoạt động : NHÂN HAI ĐƠN THỨC (10 phút)

- Cho A = 32 167 ; B = 34 166

Ta có A B = (32 167).(34 166)

= (32.34).(167 166)

= 36 1613.

- (?3) : Tìm tích : - x3 – 8xy2.

- Để nhân hai đơn thức, ta nhân hệ số với nhân phần biến với

Ví dụ : 2x2y 9xy4 = (2.9).(x2.x).(y.y4) = 18x3y5.

- Mỗi đơn thức viết thành đơn thức thu gọn

(5)

-Hoạt động : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( phút)

- Học thuộc làm BT

- Làm BT 10,11,12,13,14/p.32, SGK

(6)

§4 ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG.

- HS hiểu hai đơn thức đồng dạng

- Biết cộng, trừ đơn thức đồng dạng

- Đơn thức biểu thức ? Cho ví dụ - Đơn thức gồm phần ? Thu gọn đơn thức tìm bậc : (- x2y) 2xy3.

Hoạt động : ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG (20 phút)

- (?1) : Tổ chức thi viết nhanh nhóm - HS rút dấu hiệu đặc trưng đơn thức đồng dạng

- (?2) : Tiến hành thảo luận nhóm gọi HS phát biểu

- Nêu phần ý - BT 15/p34, SGK

- Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có chung phần biến

- Các số khác đơn thức đồng dạng

Hoạt động : CỘNG, TRỪ CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG (15 phút)

- Từ biểu thức số dẫn đến việc cộng, trừ biểu thức đại số

- Nêu khái niệm tổng quát

- (?3) : Hãy tìm tổng đơn thức : xy3 ; xy3 và

- xy3.

- BT 16/p.34,SGK

- Để cộng(hay trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến

- Ví dụ :

* 2x2y + x2y = (2 + )x2y = 3x2y.

* 3xy2 – 7xy2 = (3 – 7)xy2 = – 4xy2.

- Tổng : xy3 + xy3 + (- xy3)

= (1 + – 7) xy3

= – xy3.

(7)

LUYỆN TẬP

ND :

- HS củng cố kiến thức biểu thức đại số, đơn thức thu gọn, đơn thức đồng dạng - Rèn luyện kỹ tính giá trị biểu thức đại số, tính tích đơn thức, tính tổng

hiệu đơn thức đồng dạng, tìm bậc đơn thức

- Thế đơn thức đồng dạng ? Cho ví dụ - Cộng trừ đơn thức đồng dạng nêu

Hoạt động : LUYỆN TẬP (35 phút)

- BT 19/p.36, SGK : 16x2y5 – 2x3y2

- BT 20/p.36, SGK : - 2x2y

- BT 21/p.36, SGK : xyz2 ; xyz2 ; - xyz2

- BT 22/p.36, SGK : Cho HS thi đua thực nhóm

a) x4y2 xy.

b) (- x2y) (- xy4)

- Tại x = 0,5 y = - 1, biểu thức cho trở thành : 16(0,5)2(-1)5 – 2(0,5)3(-1)2 = -

- Có thể có nhiều kết khác - Ta có : xyz2 + xyz2 + ( - xyz2) = xyz2.

a) x4y2 xy = x4x y2y = x5y3

Bậc đơn thức

b) (- x2y) (- xy4) = x2 x yy4) = x3y5

Bậc đơn thức

- HS xem lại tập làm - BT 23/ p.36, SGK

(8)

§5 ĐA THỨC.

- HS nhận biết đa thức, biết thu gọn đa thức tìm bậc đa thức

- GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước kẻ, phấn màu, bút + Đèn chiếu

- Thế đơn thức ? Cho ví dụ

- Đơn thức gồm phần ? Kể tên xác định ví dụ vừa nêu

Hoạt động : ĐA THỨC (10 phút)

- Xét biểu thức : a) x2 + y2 + xy.

b) 3x2 – y2 + xy – 7x

c) x2y – 3xy + 3x2y – + xy - x + 5.

Các biểu thức ví dụ đa thức - (?1) : HS thực theo nhóm

- Đa thức tồng đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức

- Để cho gọn, ta dùng chữ in hoa để ký hiệu đa thức : A , B , M , N , … - Chú ý : Mỗi đơn thức coi đa thức

Hoạt động : THU GỌN ĐA THỨC (10 phút)

- Các biểu thức đại số không chứa biến mẫu gọi đa thức

- Mỗi hạng tử đa thức đơn thức

- Nếu đa thức có đơn thức đồng dạng ta thu gọn đa thức

- (?2) : Thu gọn đa thức sau :

Q = 5x2y – 3xy + x2y – xy + 5xy - x + + x -

= (5 + )x2y + (-3 – + 5)xy + (- + )x + (- ) =

5,5x2y + xy + x +

- Trong đa thức có đơn thức đồng dạng, ta thực phép cộng đơn thức đồng dạng, đa thức cịn lại khơng cịn đơn thức đồng dạng gọi đa thức thu gọn

- Ví dụ :

N = x2y – 3xy + 3x2y – + xy - x +

= 4x2y – 2xy - x + 2 (Là đa thức thu

gọn)

Hoạt động : BẬC CỦA ĐA THỨC (5 phút)

- Từ đa thức : N = 4x2y – 2xy - x + 2

Ta có : 4x2y có bậc 3.

– 2xy có bậc - x có bậc có bậc Vậy bậc đa thức (?3) : Tìm bậc đa thức Q : Q = - 3x5 - x3y - xy2 + 3x5 + 2

= - x3y - xy2 + 2

Vậy bậc đa thức Q

- Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức

Ví dụ : N = 4x2y – 2xy - x + 2

Có bậc

- Chú ý : + Số đa thức khơng có bậc

+ Khi tìm bậc đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức

Hoạt động : LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ (10 phút)

- BT 25/p.38, SGK :

- HS thực giải theo nhóm a) 3x2 - x + + 2x – x2.

:

a) 3x2 - x + + 2x – x2.

= 2x2 + x + 1.

(9)

-b) 3x2 + 7x3 – 3x3 + 6x3 – 3x2. = 10x

3

Vậy bậc đa thức

- Làm BT 24,26,27,28/p.38, SGK - Xem trước : Cộng, trừ đa thức

(10)

§6 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC.

- HS nhận biết cách cộng, trừ đa thức

- Thế đa thức ? Cho ví dụ

- Bậc đa thức ? Tìm bậc đa thức ví dụ

Hoạt động : CỘNG HAI ĐA THỨC (10 phút)

- HS phát biểu lại quy tắc “dấu ngoặc” - Tính tổng hai đa thức :

M = 5x2y + 5x – 3

N = xyz – 4x2y + 5x -

- HS thực theo hướng dẫn :

- (?1) : Tự viết hai đa thức tính tổng chúng

- HS thực theo nhóm trình bày bảng

M + N = (5x2y + 5x – 3) + (xyz – 4x2y + 5x - )

= 5x2y + 5x – + xyz – 4x2y + 5x -

= (5x2y – 4x2y) + (5x + 5x) + xyz +(– - )

= x2y + 10x + xyz – 3

Hoạt động : TRỪ HAI ĐA THỨC (10 phút)

- HS phát biểu lại quy tắc bỏ “dấu ngoặc” có dấu trừ đằng trước

- Tính hiệu hai đa thức : P = 5x2y – 4xy2 + 5x – 3

Q = xyz – 4x2y + xy2 + 5x -

- HS thực theo hướng dẫn :

- (?2) : Tự viết hai đa thức tính hiệu chúng

- HS thực theo nhóm trình bày kết bảng

P – Q = (5x2y – 4xy2 + 5x – 3) – (xyz – 4x2y + xy2 + 5x

- ) = 5x2y – 4xy2 + 5x – – xyz + 4x2y - xy2 - 5x +

= (5x2y + 4x2y) +(– 4xy2 - xy2 ) + (5x - 5x ) – xyz

+ (– + ) = 9x2y – 5xy2 – xyz - 2

Hoạt động : LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ (15 phút)

- BT 29/p.40, SGK : - HS thực a) (x + y) + (x – y)

b) (x + y) – (x – y)

- BT 30/ p 40, SGK : Tính tổng đa thức :

P = x2y + x3 – xy2 + 3

Q = x3 + xy2 – xy –

- HS thực theo nhóm :

- BT 31/p.40, SGK : - HS tự thực theo nhóm

M = 3xyz – 3x2 + 5xy –

N = 5x2 + xyz – 5xy + – y

Tính : M + N ; M – N ; N – M - BT 32/p40, SGK :

Tìm đa thức P đa thức Q, biết :

:

a) (x + y) + (x – y) = x + y + x – y = 2x b) (x + y) – (x – y) = x + y – x + y = 2y

P + Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) + (x3 + xy2 – xy – 6)

= x2y + x3 – xy2 + + x3 + xy2 – xy – 6

= x2y +( x3 + x3 ) + (xy2 – xy2 ) – xy + (3 – 6)

= x2y + 2x3 – xy – 3

M + N = 4xyz + 2x2 – y + 2.

M – N = 2xyz – 8x2 + 10xy + y –

N – M = - 2xyz + 8x2 – 10xy – y + 4

- HS thực theo nhóm : a) P = 4y2 – 1.

(11)

-a) P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 –

b) Q = (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5

- Làm BT 33,34,35/p.40, SGK - Xem trước : Luyện tập

(12)

LUYỆN TẬP

- HS củng cố kiến thức đa thức, cộng, trừ đa thức - Rèn luyện kỹ tính tổng, hiệu đa thức

- BT 32/ p.40, SGK :

Tìm đa thức P đa thức Q, biết : a) P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 –

b) Q = (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5

- HS thực bảng :

a) P = 4y2 – 1.

b) Q = 7x2 – 4xyz + xy + 5.

- BT 34/ p.40, SGK : Tính tổng : a) P = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3

Q = 3xy2 – x2y + x2y2

b) M = x3 + xy + y2 – x2y2 –

N = x2y2 + – y2

- HS thực theo nhóm : - BT 35/ p.40, SGK : M = x2 – 2xy + y2

N = y2 + 2xy + x2 + 1

- HS thực bảng :

- BT 36/p.40, SGK : Tính giá trị : a) x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3

tại x = y =

b) xy –x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8

tại x = - y = - - HS thực :

a) P + Q = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 – x2y + x2y2.

= (x2y – x2y) + (xy2 + 3xy2) +(– 5x2y2 + x2y2)+ x3

= 4xy2 – 4x2y2 + x3.

b) M + N = x3 + xy + y2 – x2y2 – + x2y2 + – y2

= x3 + xy + 3

a) M + N = 2x2 + 2y2 + 1

b) M – N = - 4xy –

a) Thu gọn đa thức cho : x2 + 2xy + y3

Thay giá trị x = y = ta giá trị đa thức 129

b) Sử dụng xnyn = (xy)n với tích xy = thay giá trị x

= -1 y = -1 vào, ta giá trị đa thức cho

- HS xem lại tập làm - BT 37,38/ p.41, SGK

(13)

§7 ĐA THỨC MỘT BIẾN.

ND :

- HS biết ký hiệu đa thức biến biết xếp đa thức theo lũy thừa giảm

tăng biến

- Biết tìm bậc, hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức biến - Biết ký hiệu giá trị đa thức giá trị cụ thể biến

- Cho đa thức :

M = x3 + xy + y2 – x2y2 –

N = x2y2 + – y2

Tính : a) M + N b) M – N

- HS lên bảng thực

- Lớp thực theo nhận xét kết

Hoạt động : ĐA THỨC MỘT BIẾN (10 phút)

- HS mổi tổ viết số đa thức biến

- Thế đa thức biến ? - (?1)

- (?2)

- Đa thức biến tổng đơn thức có biến

VD : A = 7y2 – 3y + 1

B = 2x5 – 3x + 7x3 +4x+5 + 1

- Mỗi số coi đa thức biến - Ký hiệu : A(y) ; B(x) ; …

- Bậc đa thức biến (khác đa thức và đã thu gọn) số mũ lớn biến đa thức

Hoạt động : SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC (10 phút)

- Giới thiệu cần thiết phải xếp đa thức

- HS tự xếp đa thức

- Lưu ý dấu hạng tử giữ nguyên

- (?3) , (?4)

- Để thuận lợi việc tính tốn đa thức biến, ta thường xếp hạng tử chúng theo lũy thừa tăng giảm biến -VD : Với đa thức :

P(x) = 6x + – 6x2 + x3 + 2x4

* Sắp xếp theo chiều lũy thừa giảm dần biến :

P(x) = 2x4 + x3 – 6x2 + 6x +3

* Sắp xếp theo chiều lũy thừa tăng dần biến :

P(x) = + 6x – 6x2 + x3 + 2x4.

- Chú ý : Trước xếp đa thức, ta cần phải thu gọn đa thức

- Nhận xét : Mọi đa thức bậc hai biến x, sau xếp hạng tử chúng theo lũy thừa giảm biến, có dạng :

ax2 + bx + c

(a,b,c số cho trước a  0) - Chú ý : Để phân biệt với biến, người ta gọi

(14)

những chữ đại diện cho số xác định cho trước hằng số

Hoạt động : HỆ SỐ (10 phút)

- Cho HS tìm hệ số hạng tử

- Giới thiệu hệ số tự hệ số cao đa thức

- Viết dạng đầy đủ đa thức

- Xét đa thức : P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x +

Ta có : hệ số lũy thừa bậc hệ số lũy thừa bậc - hệ số lũy thừa bậc

hệ số lũy thừa bậc (còn gọi là hệ số tự do)

Vì bậc đa thức P(x) nên hệ số lũy thừa bậc gọi hệ số cao nhất

- Chú ý : Đa thức P(x) viết đầy đủ : P(x) = 6x5 + 0x4 + 7x3 + 0x2 – 3x +

Ta cịn nói hệ số lũy thừa bậc 4, bậc P(x)

Hoạt động : LUYỆN TẬP - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( phút)

(15)

§8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN.

ND :

- HS biết cách cộng, trừ đa thức biến

- Biết tìm bậc, hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức biến

- Tính giá trị đa thức P(x) = x2 – 6x +

tại x = x = -3

Hoạt động : CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN (10 phút)

- HD HS cộng đa thức theo hai cách - Tính tổng hai đa thức : P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1.

Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2. Giải :

Cách 1 : P(x) + Q(x)

= (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) + (- x4 + x3 + 5x + 2)

= 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – – x4 + x3 + 5x + 2

= 2x5 + 5x4 – x4 – x3 + x3 + x2 – x + 5x + – 1

= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1 Cách 2 :

P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1

+

Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2

P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1

Hoạt động : TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN (10 phút)

- HS thực trừ đa thức theo hai cách

- Lưu ý bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước

- (?1)

Tính hiệu hai đa thức : P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1.

Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2. Giải :

Cách 1 : P(x) – Q(x)

= (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) – (- x4 + x3 + 5x + 2)

= 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – + x4 – x3 – 5x – 2

= 2x5 + 5x4 + x4 – x3 – x3 + x2 – x – 5x – – 2

= 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 – 6x – 3 Cách 2 :

P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1

–

Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2

P(x) – Q(x) = 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 – 6x – 3

- BT 44, p.45, SGK : - P(x) = 8x4 – 5x3 + x2 –

Q(x) = x4 – 2x3 + x2 – 5x –

P(x) + Q(x) = 9x4 – 7x3 + 2x2 – 5x –

(16)

- BT 45, p.45, SGK :

P(x) – Q(x) = 7x4 – 3x3 + 5x +

-

a) Q(x) = x5 – x4 + x2 + x +

b) R(x) = x4 – x3 – 3x2 – x +

(17)

LUYỆN TẬP

ND :

- HS làm thành thạo toán cộng trừ đa thức biến - Biết cách xếp hạng tử mổi đa thức

- BT 47/ p.45, SGK : P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1

Q(x) = 5x2 – x3 + 4x

H(x) = – 2x4 + x2 + 5

Tính P(x) + Q(x) +H(x) P(x) – Q(x) – H(x)

- P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1

Q(x) = 5x2 – x3 + 4x

H(x) = – 2x4 + x2 + 5

P(x) + Q(x) +H(x)

= (2x4 – x – 2x3 + 1) + (5x2 – x3 + 4x) + (– 2x4 + x2 + 5)

= 2x4 – x – 2x3 + + 5x2 – x3 + 4x – 2x4 + x2 + 5

= – 3x3 + 6x2 + 3x + 6

P(x) – Q(x) – H(x)

= (2x4 – x – 2x3 + 1) – (5x2 – x3 + 4x) – (– 2x4 + x2 + 5)

= 2x4 – x – 2x3 + – 5x2 + x3 – 4x + 2x4 – x2 – 5

= 4x4 – x3 – 6x2 – 5x – 4

- BT 49/ p.46, SGK :

- BT 50/ p.46, SGK :

- BT 51/ p.46, SGK :

- M = x2 – 2xy + 5x2 - 1

N = x2y2 – y2 + 5x2 – 3x2y + 5

Đa thức M có bậc Đa thức N có bậc

- N = 15y3 + 5y2 – y5 – 5y2 – 4y3 – 2y

M = y2 + y3 – 3y + – y2 + y5 – y3 + 7y5

a) Thu gọn : N = 11y3 – y5 – 2y

M = 8y5 – 3y + 1

b) M + N = (8y5 – 3y + 1) + (11y3 – y5 – 2y)

= 8y5 – 3y + + 11y3 – y5 – 2y

= 7y5 + 11y3 – 5y + 1

N – M = (11y3 – y5 – 2y) – (8y5 – 3y + 1)

= 11y3 – y5 – 2y – 8y5 + 3y – 1

= – 9y5 + 11y3 + y – 1

- P(x) = 3x2 – + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3

Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x –

a) Sắp xếp hạng tử theo lũy thừa tăng biến : P(x) = 3x2 – + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3

= – + x2– 4x3 + x4 – x6

Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1

= – + x + x2 – x3 – x4 + 2x5

b) P(x) + Q(x)

= (– + x2– 4x3+ x4– x6) + (– 1+ x + x2 – x3 – x4 + 2x5)

= – + x2– 4x3+ x4– x6 – 1+ x + x2 – x3 – x4 + 2x5

= – + x + 2x2– 5x3 + 2x5 – x6

(18)

- BT 52/ p.46, SGK :

P(x) – Q(x)

= (– + x2– 4x3+ x4– x6) – (– 1+ x + x2 – x3 – x4 + 2x5)

= – + x2– 4x3+ x4– x6 + – x – x2 + x3 + x4 – 2x5

= – – x – 3x3 +2x4 – 2x5 – x6

- P(x) = x2 – 2x –

Tại x = – , ta có : P(– 1) = (– 1)2 – (– 1) – = –

Tại x = , ta có : P(0) = 02 – 2.0 – = –

Tại x = , ta có : P(4) = 42 – 2.4 – =

(19)

§9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN.

ND :

- HS biết cách tìm nghiệm đa thức biến

- BT 52/ p.46, SGK : - P(x) = x2 – 2x –

Tại x = – , ta có : P(– 1) = (– 1)2 – (– 1) – = –

Tại x = , ta có : P(0) = 02 – 2.0 – = –

Tại x = , ta có : P(4) = 42 – 2.4 – =

Hoạt động : NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN (10 phút)

- Từ toán (SGK) HD HS hiểu khái

niệm nghiệm đa thức - Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị ta nói x= a nghiệm đa thức

VD : Đa thức P(x) = x – Với x = 32 P(32) =

Vậy : x = 32 nghiệm đa thức P(x)

- BT 54/ p.48, SGK : - a) x = nghiệm đa thức

P(x) = 5x + P() = + = ≠ b) Đa thức Q(x) = x2 – 4x + 3

Với x = , ta có Q(1) = 12 – + = 0

Với x = , ta có Q(3) = 32 – + = 0

Vậy x = x = nghiệm đa thức Q(x)

- HS xem lại tập làm - Làm BT 55/p.48, SGK

(20)

§9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN (t.t).

ND :

- HS biết cách tìm nghiệm đa thức biến

- Mổi số x = x = có phải nghiệm đa thức Q(x) không ?

- Đa thức Q(x) = x2 – 4x + 3

Với x = , ta có Q(1) = 12 – + = 0

Với x = , ta có Q(3) = 32 – + = 0

Vậy x = x = nghiệm đa thức Q(x)

Hoạt động : VÍ DỤ (10 phút)

- Từ ví dụ (SGK) HD HS xác định số nghiệm đa thức

- (?1) , (?2)

- Trị chơi tốn học (SGK)

a) x = – nghiệm đa thức

P(x) = 2x + P(– ) = (– ) + =

b) x = – x = nghiệm đa thức Q(x) = x2 – Q(– 1) = Q(1) = 0.

c) Đa thức G(x) = x2 + khơng có nghiệm, x = a

bất kỳ, ta ln có G(a) = a2 + ≥ + > 0 Chú ý :

- Một đa thức (khác đa thức 0) có nghiệm, hai nghiệm , … , khơng có nghiệm

- Số nghiệm đa thức không vượt bậc

- BT 55/ p 48, SGK : -

a) P(y) = 3y +

P(y) có nghiệm P(y) = Hay 3y + =  y = –

b) Đa thức Q(y) = y4 + khơng có nghiệm, x = a

bất kỳ, ta ln có Q(a) = a4 + = (a2)2 + > 0

(21)

ÔN TẬP CHƯƠNG IV.

ND :

- HS nắm tổng quát kiến thức biểu thức đại số Biết cộng, trừ đơn đa

thức, biết tìm nghiệm đa thức biến

- Có kỹ tính giá trị biểu thức, xếp đa thức xác định nghiệm cho đa thức biến

Hoạt động : 1) ÔN TẬP LÝ THUYẾT ( 10 phút )

- Câu 1/ p.49, SGK : xy2 ; x2y ; 2x3y2 ; 3x3y4 ;

x4y3.

- Câu 2/ p.49, SGK : HS trả lời cho VD - Câu 3/ p.49, SGK : HS phát biểu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng

- Câu 4/ p.49, SGK : Số a gọi nghiệm đa thức P(x) thay giá trị a vào đa thức P(a) =

Hoạt động : 2) LUYỆN TẬP (33 phút)

- Câu 57/ p.49, SGK : - Câu 58/ p.49, SGK :

- Câu 61/ p.49, SGK :

- Câu 62/ p.49, SGK :

P(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 – x.

Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 –

- a) Biểu thức đơn thức : 2xy2

b) Biểu thức đa thức : 3x2y + 2xy – 1

- a) Với x = ; y = – ; z = – , ta có : ( – 1).(5 12 (– 1) + – (– 2))

= (– 2) (– + + 2) = (– 2)

=

b) Với x = ; y = – ; z = – , ta có : (– 1)2 + (– 1)2 (– 2)3 + (– 2)3 14

= + (– 8) + (– 8) = – 15

- a) xy3 (– 2x2yz2) = – x3y4z2

Hệ số : – ; Bậc :

b) (– 2x2yz ).( – 3xy3z) = 6x3y4z2

Hệ số : ; Bậc :

- a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần : P(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 – x.

= x5 + 7x4 – 9x3 – 2x2 – x

Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 +3x2 –

= – x5 + 5x4 – 2x3 + 4x2 –

b) P(x) + Q(x) =

= x5 + 7x4 – 9x3 – 2x2 – x + (– x5 + 5x4 – 2x3 + 4x2 – )

= x5 + 7x4 – 9x3 – 2x2 – x – x5 + 5x4 – 2x3 + 4x2 –

(22)

- Câu 65/ p.49, SGK :

= 12x4 – 11x3 + 2x2 – x –

P(x) – Q(x) =

= x5 + 7x4 – 9x3 – 2x2 – x – (– x5 + 5x4 – 2x3 + 4x2 – )

= x5 + 7x4 – 9x3 – 2x2 – x + x5 – 5x4 + 2x3 – 4x2 +

= 2x5 + 2x4 – 7x3 – 6x2 – x +

c) Với x = 0, P(0) = 05 + 7.04 – 03 – 02 – = 0

Vậy x = nghiệm đa thức P(x)

Với x = , Q(0) = – 05 + 04 – 03 + 02 –

= – ≠

Vậy x = nghiệm đa thức Q(x) - Nghiệm đa thức :

a) A(x) = 2x – x =

b) B(x) = 3x + x = –

c) M(x) = x2 – 3x + 2 x = x = 2

d) P(x) = x2 + 5x – 6 x = – x = 1

e) Q(x) = x2 + x x = – x = 0

(23)

-Tiết 65,66 - Tuần 31

KIỂM TRA CUỐI NĂM.

ND :

Thời gian : 90’ (Cả Đại số Hình học)

(24)

ÔN TẬP CUỐI NĂM.

- Câu 1/ p.88, SGK : Thực phép tính

- Câu 2/ p.89, SGK :

- Câu 3/ p.89, SGK :

- a) 9,6 – (2 125 – 1) : = 24 – (250 – ) :

= 24 – :

= 24 – 994 = – 970 b) – 1,456 : + 4,5 = – + = –

Các khác tương tự, nhà làm tiếp c) –

d) 121

- a) │x│ + x =

Ta có : * Khi x > │x│>

Lúc : │x│ + x > (Khơng thỏa mãn) * Khi x ≤ │x│≥

Lúc : │x│ + x = ( Tổng hai số đối nhau) Vậy : Với giá trị x ≤ ta có │x│ + x = b) x + │x│ = 2x  │x│ – x =

Ta có :

* Khi x ≥ │x│≥

Lúc : │x│ – x = ( Tổng hai số đối nhau) * Khi x < │x│>

Lúc : │x│ – x > (Khơng thỏa mãn) Vậy : Với giá trị x ≥ ta có │x│ – x =

- Ta có : = = =  =  = (b ≠ ± d , a ≠ c)

- Gọi x , y , z tiền lãi đơn vị, theo đề ta có : = = = = = 40

Do :

= 40  x = 80 (triệu đồng) = 40  y = 200 (triệu đồng) = 40  z = 280 (triệu đồng)

Vậy : Tiền lãi chia :

(25)

- Câu 4/ p.89, SGK :

- Học thuộc nắm vững vấn đề liên qua đến biểu thức đại số - Xem lại làm tiếp BT6,7,8,9/p.89,90, SGK

(26)

ÔN TẬP CUỐI NĂM (t.t).

Hoạt động GV HS Nội dung.

- Câu 5/ p.89, SGK :

- Câu 6/ p.89, SGK : M (– ; – 3)

- Câu 8/ p.90, SGK :

- Câu 62/ p.49, SGK :

P(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 – x.

Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 –

- Với hàm số : y = – x + * Khi x = y = – + = Vậy A(0 ; ) điểm thuộc đồ thị hàm số * Khi x = y = (– 2) + = – + = – ≠ – Vậy B( ; – 2) không thuộc đồ thị hàm số * Khi x = y = (– 2) + = – + = Vậy C ( ; 0) điểm thuộc đồ thị hàm số

- Đồ thị hàm số qua điểm M (– ; – 3) nên ta có : – = a (– )

 a = = = 1,5 - Lập bảng thống kê :

a) Dấu hiệu : Sản lượng vụ mùa xã (tính theo tạ / ha)

Bảng “tần số” :

Số thửa ruộng (x) Tần số (n) Các tích (x.n)

Số TB cộng

10 20 30 15 10 10 20 31 34 35 36 38 40 42 44 310 680 1050 540 380 400 210 880 14 300 4450   X

N = 300 Tổng =

(27)

-44

40 3836 35

34 31 42

30 25 20 15 10

c) Mốt dấu hiệu : giá trị 20 d) Số trung bình cộng :

6 14 300 4450

 

X

- Học thuộc nắm vững vấn đề liên qua đến biểu thức đại số - Xem làm lại BT 10,11,12,13/p.90,91, SGK

(28)

ÔN TẬP CUỐI NĂM (t.t).

Hoạt động Gv HS. Nội dung

- Câu 10/ p.90, SGK : A = x2 – 2x – y2 + 3y – 1

B = – 2x2 + 3y2 – 5x + y + 3

C = 3x2 – 2xy + 7y2 – 3x – 5y –

- Câu 11/ p.91, SGK :

- Câu 12/ p.91, SGK :

- Câu 13/ p.91, SGK :

- a) A + B – C

= (x2 – 2x – y2 + 3y – 1) + (– 2x2 + 3y2 – 5x + y + 3) – (3x2 – 2xy

+ 7y2 – 3x – 5y – 6)

= x2 – 2x – y2 + 3y – – 2x2 + 3y2 – 5x + y + – 3x2 + 2xy – 7y2

+ 3x + 5y +

= – 4x2 – 4x + 5y2 + 4y + 2xy + 9y + 8

b) A – B + C

= (x2 – 2x – y2 + 3y – 1) – (– 2x2 + 3y2 – 5x + y + 3) + (3x2 – 2xy

+ 7y2 – 3x – 5y – 6)

= x2 – 2x – y2 + 3y – + 2x2 – 3y2 + 5x – y – + 3x2 – 2xy + 7y2 –

3x – 5y –

= 6x2 + 3y2 – 3y – 2xy – 10

c) – A +B + C

= – 6x + 11y2 – 7y – 2xy –

- a) (2x – 3) – (x – 5) = (x + 2) – (x – 1) Giải : x = 1

b) 2(x – 1) – 5(x + 2) = – 10 Giải : x = –

- P(x) = ax2 + 5x – có nghiệm

Hệ số a = 2

- a) P(x) = – 2x Nghiệm đa thức : – 2x =  x =

b) Đa thức Q(x) = x2 + khơng có nghiệm với giá trị

nào x, ta ln có x2 + > 0.

(29)

TRẢ BÀI KIỂM TRA CUỐI NĂM

ND : (PHẦN ĐẠI SỐ)