[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG 2010 -LB10 MƠN TỐN
(Thời gian 180 phút)
****** ********** ********** * ********
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
C©u I (2điểm ) Cho hµm sè
1
x x
y có đồ thị (C)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B
Gọi I giao hai tiệm cận , Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ
C©u II (2điểm ) Giải phương trình: 2sinx+ 2sinx- 1=2sin2x+ 2sin2x-
Gi¶i hệ phơng trình :
0 22 2
0 9 6 4
2
2
y x y x
y y x x
C©uIII (2điểm ) 1.TÝnh tÝch ph©n sau
3
4
x
I dx
x
=
-ò
Cho số dơng x, y, z thoả mÃn : x +3y+5z 3 Chøng minh r»ng:
625
3
z
xy +15 4
x
yz +5 81 4
y
zx 45 5xyz.
Câu IV (1điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a , mặt bên hợp với đáy góc Tìm để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn
II.PHẦN TỰ CHỌN: (Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b) C©u Va (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(
2
; 0) Đờng thẳng chứa cạnh AB có phơng trình x-2y+2= , AB =2AD
Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D, biết A có hồnh độ âm
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng (d1) (d2)có phơng trình 1 : 1 2; 2 : ; ;
2
x y z
d d x t y t z t Lập phơng trình mặt phẳng chứa (d1) vµ (d2)
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt : 10x (2 1)
x m x x
C©uVb (3 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vng ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) lần lợt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phơng trình cạnh hình vng
(2)
4t'2 t'2y
t'2-2 x : ; 4
2t-1 y
t3x : '
z z
Viết phơng trình đờng vng góc chung () (')
Gi¶i phơng trình :log 22( x +4) = -x 3+log 22( x +12) ****** HÕt ********
H
Ư ỚNG DẨN GIẢI ĐỀ THI THỬ LB10
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 đ iểm)
2.Với M (C), tiếp tuyến M cắt tiệm cận A, B Tìm M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ
Gäi M
1 ;
0
x
x (C)
* TiÕp tuyÕn t¹i M cã d¹ng:
1 ) ( ) (
3
0
2
0
x x
x x
y
Tiếp tuyến M cắt hai tiệm cận A B nên tọa độ A; B có dạng là: A
1 ;
0
x
B(2x0-1; 2) ; I(1; 2)
* Ta cã: SIAB=
IA IB= 2.3
1
0
x
x (®vdt)
* IAB vng có diện tích khơng đổi => chu vi IAB đạt giá trị nhỏ IA= IB (HS tự chứng minh)
1 3
3 1 1 2 1 6
0 0
0 x
x x x
* VËy cã hai ®iĨm M tháa m·n ®iỊu kiƯn M1(1 3;2 3); M2(1 3;2 3)
Khi chu vi AIB = 32
Câu II (2 điểm) ĐK:
2
u 2sinx 2sin x u
2sin2x v
v 2sin2x
ì ì
ï = - ³ ï = +
ï ï
ï Û ï
í í
ï = - ³ ï = +
ï ïï
ï ỵ
ỵ
2 2
ptÛ u + + =u v + + Ûv (u - v )+(u- v)= Û0 (u- v)(u+ +v 1)=0Û u=v
x k2
2x x k2
sin2x sin x 2 ,k
2x x k2 x k
3
é = p
é = + p ê
ê ê
Û = Û ê Û p p Ỵ
ê
= p - + p = +
ê
ë êë
¢.
(3)So ĐK ta có: x k2 ,k
p
= + p Ỵ Â
2.Giải hệ phơng trình:
0 22 2 0 9 6 4 2 2 y x y x y y x x 0 22 )2 ( 4 )3 ( )2 ( 2 2 x y x y x 0 20 2 )3 3 )( 4 2 ( 4 )3 ( )2 ( 2 2 x y x y x Đặt v y u x 3 2
* Thay vào hệ phơng trình ta cã: 8 ) (4 . 4 2 v u v u v u 0 2 v u hc 2 0 v u
vào cách đặt ta đợc nghiệm hệ : 3 2 y x ; 3 2 y x ; 5 2 y x ; 5 2 y x
C©uIII (2điểm ) 1.TÝnh tÝch ph©n sau
3 2 x I dx x = -ò 3
3
2 2
0
x 1
I dx dx
2
(x 1)(x 1) x x
ổ ửữ ỗ ữ = = ỗỗ + ữữ ố ứ - + - + ò ò ( ) 3 3 0
1 1 dx
dx ln
4 x x x 12
ổ ửữ p
ỗ ữ
= ỗỗ - - + ữữ + = - +
è ø +
ò ò
2.Bất đẳng thức 42
x
x +
2
9
y
y +
2 25 25 z
z 45
VT )2
5 2 ( ) ( z y x z y x 2 ) ( 36 ) ( z y x z y
x
Đặt t = (x.3y.5z)2 ; ta cã 1 ) (
3
x y z
z y
x t
§iỊu kiƯn < t 1 XÐt hµm sè f(t)= 9t+
t 36 27 36 36 27 36
36
t t t
t
t =45
DÊu b»ng x¶y khi: t=1 hay x=1; y=
; z= .
C©u IV * TÝnh V= 2 3
) tan ( tan
a * Ta cã
2 ) tan ( tan 2 tan tan
tan2
1
tan2
1
27
1
Vmax
27 4a3
tan2 =1 = 45o
II.PHẦN TỰ CHỌN: (Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b)
(4)1.Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0
2
; AB có phơng trình: x- 2y+2= 0; AB= 2AD Tìm tọa độ A; B;
C; D biết A có hồnh độ âmGọi H hình chiếu vng góc I lên AB ,khi IH=
2
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn (C) có tâm I bán kính R= IA đờng trịn (C) có phơng trình là:
4 25
1
2
y
x A(-2; 0); B(2; 2) Do C đối xứng với A qua I qua C(3; 0) Do D đối xứng với B qua I qua D(-1;-2)
+2 Ta có: (d1) // (d2) Gọi mặt phẳng cần tìm (P).Hai véc tơ không phơng có giá song song nằm
trên mặt phẳng (P) là: u1(2;3;1) M1M2 (3;2;1).Vậy (P) có véc tơ pháp tuyến là:
1, 1 2(1;1;5)
u M M
n
Mặt phẳng (P) qua M1(1; -1; 2) Vậy phơng trình (P) là: x+ y- 5z +10 =0
3.NhËn xÐt : 10x2 8 4
x = 2(2x+1)2 +2(x2 +1)
Phơng trình tơng đơng với : 2( )
1 ( ) 1
2
2
x x m x
x
Đặt t
x x
1
2 §iỊu kiƯn : -2< t Rót m ta cã: m=
t
t
2
Lập bảng biến thiên hàm số 2, 5 , ta có kết m để phng trỡnh
có hai nghiệm phân biệt là:
5 12
4m hc -5 <m4
+Câu Vb (3 điểm) Giả sử đờng thẳng AB qua M có véc tơ pháp tuyến n(a;b)
(a2 + b2 0) => véc tơ pháp tuyến BC lµ: ( ; )
1 b a
n
.Phơng trình AB có dạng: a(x-2) +b(y-1)= 0 ax + by -2a-b =0
BC cã d¹ng: -b(x- 4) +a(y+ 2) =0 - bx + ay +4b + 2a =0
Do ABCD hình vuông nªn d(P; AB) = d(Q; BC)
Hay
a b
a b b a
a b b a
b 3 4 2
2 2
Tr
ờng hợp : b= -2a; Phơng trình cạnh cần tìm là:
AB: x- 2y = ; CD : x- 2y-2 =0 BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y -4 =0
Tr
ờng hợp : b= -a Khi đó AB: -x + y+ =0 BC: -x –y + 2= 0
2 Khi , ' (4; 2; 1)
1
u u
ud
+ Gọi () mặt phẳng chứa () (d) () qua N(3; -1; 4) có véc tơ pháp tuyến:
, ( 2;1; 10)
1 u ud
n
Vậy phơng trình () là: 2x- y + 10z - 47 =0
+ Gäi () lµ mặt phẳng chứa () (d) () qua M(-2; 0; 2) có véctơ pháp tuyến: u ,'u ( ;618; 12)
(5)Do đờng vng góc chung ’ giao tuyến hai mặt phẳng:
2x – y + 10z – 47 = vµ x + 3y – 2z + =0
3 ( x ) x ( x ) ( x ) x 3( x )
2 2 2
ptÛ log +4 =log 2- +log +12 Û log +4 =log 2é - +12 ù
ê ú
ë û
( ) ( )2 ( )2
x x x x x x x x x
2 2- 12 8.2 32 12.2 4.2 32 x
Û + = + Û + = + Û + - = Û = Û =