Đang tải... (xem toàn văn)
Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Phần 1: Trắc nghiệm ( Chọn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng ) 1 A B Câu 1: Giá trị biểu thức C D Câu 2: Phương trình mx2 – 3x + 2m + = có nghiệm x = Khi đó m A 5 C B D Câu 3:Trong h×nh vÏ bªn cã: Δ ABC c©n t¹i A vµ néi tiÕp đờng tròn tâm O, số đo góc BAC 120 Khi đó số đo gãc ACO b»ng: A 1200 B 600 C 450 D 300 Câu 4: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có AB = ; AC = ; BC = thì R là : A 2,5 B.3,5 C D PhÇn II: Tù luËn a K : a a a a 1 a Câu 1: Cho biểu thức với a > và a = a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K a = + 2 Câu 2: Cho hÖ PT : c) Tìm các giá trị a cho K < ¿ mx+2 y=1 mx+ my=m −1 ¿{ ¿ 1 a) T×m m biÕt nghiÖm cña hÖ lµ x= ; y =1 ? b) Gi¶i hÖ víi m = -5 c) Tìm m để hệ đã cho vô số nghiệm ? Câu 3: Cho phương trình: x - 2x + (m – 3) = (ẩn x) a) Giải phương trình với m = a) Tính giá trị m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12 Câu 4: Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/giờ thì đến sớm giờ, giảm vận tốc 4km/giờ thì đến muộn Tính vận tốc dự định và thời gian dự định Câu 5: Cho tam giác MNP cân M có cậnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến N và P đường tròn cắt tia MP và tia MN E và D a) Chứng minh: NE2 = EP.EM a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp b) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) K ( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2 (2) 4x Câu 6:Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A = x Đáp án Phần 1: Tr¾c nghiÖm ( 2điểm) ý Câu 1: Câu : 0,5đ Câu 3: Câu 4: PhÇn II: Tù luËn Câu 1: (1,75đ) a K a a) (1 điểm) : a ( a 1) a ( a 1)( a 1) a1 a 1 a a : ( a 1) a ( a 1) ( a 1)( a 1) a ( a 1) a b) (0,5 điểm) a = + 2 = (1 + )2 a 1 2 2(1 2) K 2 1 1 a a a K 0 0 a 1 a a a c) ) (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) Câu 2: (1,5đ) ý đúng 0,5đ a)V× nghiÖm cña hÖ lµ x= -1/3 ; y =1 Nªn Ta thay vµo hÖ ta cã : ¿ (−1/3) m+2 1=1 (−1/3) m+m.1=m− ⇔ ¿ m=3 m=3 ⇔m=3 ¿{ ¿ VËy víi m= th× hÖ trªn cã nghiÖm lµ x= -1/3 ; y =1 x y 1 x y y 1 x b) Thay m = -5 vào hệ PT ta đợc : c) §Ó hÖ cã v« sè nghiÖm th× ta ph¶i cã : a/a' = b/b' = c/c' Tøc lµ : m/ m.= 2/m= 1/m-1 m =2 Câu (1đ) a, Với m = Phương trình có dạng : x2 - 2x x( x 2) 0 x = x = ' b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì m m (*) (0,5đ ) (3) x1 x2 2 Theo Vi-et : x1 x2 m (1) (2) (0,25đ) Theo bài: x 2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12 2x1 - 2x2 = -12 hay x1 - x2 = -6 Kết hợp (1) x1 = -2 ; x2 = Thay vào (2) :m - = -8 m = -5 ( TM (*) (0,25đ) Câu (1.25đ) Gọi thời gian dự định là x và vận tốc dự định là y, với x > 0, y > 0; x tính giờ, y tính km/giờ * Quãng đường AB dài là: x.y * Nếu vận tốc giảm 4km/h thì thời gian tăng lên nên ta có: (x + 1)(y - 4) = x.y -4x + y = (0,5đ ) * Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì thời gian bớt nên ta có: (x - 2)(y + 14) = x.y 14x - 2y = 28 4x y 4 14x 2y 28 Theo bài ta có hệ phương trình: Cộng vế hai phương trình ta có: 6x = 36 x = Thay x = vào (1) ta có y = 28 Đáp số: Thời gian dự định là và vận tốc dự định là 28km/giờ (0,5đ ) (0,25đ) Câu 5: ( 2đ) vẽ đúng hình ghi gt kl 0,25đ a, NEM đồng dạng PEN ( g-g) NE ME NE ME.PE EP NE (0,5đ ) b, MNP MPN ( tam giác MNP cân M ) PNE NPD(cùng NMP) => DNE DPE Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE góc nên tứ giác DNPE nội tiếp (0,5đ ) MP MI MP MF MI (1) MF MP c, MPF đồng dạng MIP ( g - g ) NI IF NI MI IF(2) MI NI MNI đồng dạng NIF ( g-g ) M O K Từ (1) và (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3) (0,5đ ) NMI KPN ( cùng phụ HNP ) => KPN NPI => NK = NI ( ) Do tam giác MNP cân M => MN = MP ( 5) Từ (3) (4) (5) suy đpcm (0,25đ) D H F N P I E (4) Câu (0,5đ ) 8x k kx x k 0 (1) x 1 +) k=0 Phương trình (1) có dạng 8x-6=0 x= ' +) k 0 thì (1) phải có nghiệm = 16 - k (k - 6) 1 Max k = x = Min k = -2 x = k 8 (5)