✣❸■ ❍➴❈ ✣⑨ ◆➂◆● ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼ P❍❆◆ ❚❍➚ ❚❍❆◆❍ ❚❯❨➌◆ ❈Ü❈ ❚❘➚ ❈Õ❆ ❍⑨▼ ❙➮ ❱⑨ Ù◆● ❉Ư◆● LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC ✣➔ ◆➤♥❣ ✲ ✷✵✷✵ ✣❸■ ❍➴❈ ✣⑨ ◆➂◆● ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼ P❍❆◆ ❚❍➚ ❚❍❆◆❍ ❚❯❨➌◆ ❈Ü❈ ❚❘➚ ❈Õ❆ ❍⑨▼ ❙➮ ❱⑨ Ù◆● ❉Ư◆● ❈❤✉②➯♥ ◆❣➔♥❤✿ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❚♦→♥ ❝➜♣ ▼➣ sè✿ ✽✳✹✻✳✵✶✳✶✸ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học ❚❙✳ ▲➊ ❱❿◆ ❉Ô◆● ✣➔ ◆➤♥❣ ✲ ✷✵✷✵ ✶ ▼Ö❈ ▲Ö❈ ▲❮■ ❈❆▼ ✣❖❆◆ ✸ ▼Ð ✣❺❯ ✹ ✶ ❈Ü❈ ❚❘➚ ❈Õ❆ ❍⑨▼ ❙➮ ✽ ✶✳✶ ❈ü❝ trà ❝õ❛ ❤➔♠ sè ♠ët ❜✐➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✶✳✶ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ✤➸ ❤➔♠ sè ❝â ❝ü❝ trà ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✶✳✷ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤õ ✤➸ ❤➔♠ sè ❝â ❝ü❝ trà ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✶✳✸ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t➻♠ ❝ü❝ trà ❝õ❛ ❤➔♠ sè ♠ët ❜✐➳♥ ✳ ✳ ✳ ✶✳✶✳✹ ▼ët sè ✈➼ ❞ö ✈➲ ❝ü❝ trà ❝õ❛ ❤➔♠ sè ♠ët ❜✐➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷ ❈ü❝ trà tü ❞♦ ❝õ❛ ❤➔♠ sè ❤❛✐ ❜✐➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷✳✶ tỗ t ỹ tr ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷✳✷ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤õ ✤➸ ❤➔♠ sè ❝â ❝ü❝ trà ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷✳✸ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t➻♠ ❝ü❝ trà ❝õ❛ ❤➔♠ sè ❤❛✐ ❜✐➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷✳✹ ▼ët sè ✈➼ ❞ö ✈➲ ❝ü❝ trà ❝õ❛ ❤➔♠ sè ❤❛✐ ❜✐➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✸ ❈ü❝ trà ❝â ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝õ❛ ❤➔♠ sè ❤❛✐ ❜✐➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✸✳✶ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ✤➸ tỗ t ỹ tr õ tỗ t ỹ tr ❝â ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✸✳✸ ❈→❝ ữợ t t ỹ tr õ ❝õ❛ ❤➔♠ sè ❤❛✐ ❜✐➳♥ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥❤➙♥ tû ▲❛❣r❛♥❣❡ ✶✳✸✳✹ ▼ët sè ✈➼ ❞ö ✈➲ ❝ü❝ trà ❝â ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷ Ù◆● ❉Ö◆● ❈Õ❆ ❈Ü❈ ❚❘➚ ❍⑨▼ ❙➮ ✽ ✾ ✾ ✶✶ ✶✷ ✷✵ ✷✶ ✷✷ ✷✸ ✷✺ ✸✵ ✸✶ ✸✷ ✸✸ ✸✹ ✸✽ ✷ ✷✳✶ Ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ỹ tr t t ỵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✽ ✷✳✷ Ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ❝ü❝ trà ✈➔♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❦✐♥❤ t➳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✻ ✷✳✸ Ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ❝ü❝ trà ✈➔♦ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❤➻♥❤ ❤å❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✺ ✷✳✹ Ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ❝ü❝ trà ✈➔♦ t❤ü❝ t➳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✸ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ✼✶ ❉❆◆❍ ▼Ö❈ ❚⑨■ ▲■➏❯ ❚❍❆▼ ❑❍❷❖ ✼✷ ✸ ▲❮■ ❈❆▼ ✣❖❆◆ ❚æ✐ ①✐♥ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ✤➙② ❧➔ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ r✐➯♥❣ tæ✐✳ ❈→❝ sè ❧✐➺✉✱ ❦➳t q✉↔ ♥➯✉ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❧➔ tr✉♥❣ t❤ü❝ ✈➔ ❝❤÷❛ tø♥❣ ✤÷đ❝ ❛✐ ❝ỉ♥❣ ❜è tr♦♥❣ ❜➜t ❦➻ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥➔♦ ❦❤→❝✳ ❚→❝ ❣✐↔ P❤❛♥ ❚❤à ❚❤❛♥❤ ❚✉②➳♥ ✻✼ ❣➜♣ ✤æ✐ ❝❤✐➲✉ rë♥❣✳ ❍➣② tữợ ỗ ữợ s t➼❝❤ ①➙② ❞ü♥❣ ➼t ♥❤➜t✳ ●✐↔✐✳ ●å✐ x, y, z (x > 0; y > 0; z > 0) ❧➛♥ ❧÷đt ❧➔ ❝❤✐➲✉ ❞➔✐✱ ❝❤✐➲✉ rë♥❣ ✈➔ ❝❤✐➲✉ ❝❛♦ ❝õ❛ ỗ ữợ tt t õ x = 2y ✈➔ z = V 250 = xy 3y ❉✐➺♥ t➼❝❤ ①➙② ❞ü♥❣ ❧➔ S = xy + 2xz + 2yz = 2y + 2.2y ❳➨t ❤➔♠ sè f (y) = 2y + 250 250 500 + 2y = 2y + 3y 3y y 500 , y > 0✳ ❚❛ ❝â y 500 4(y − 125) f (y) = 4y − = y y2 ′ f ′ (y) = ⇔ y = ❇↔♥❣ ❜✐➳♥ t❤✐➯♥ ✻✽ ❚ø ❜↔♥❣ ❜✐➳♥ t❤✐➯♥ t❛ t❤➜② ❞✐➺♥ t➼❝❤ S ♥❤ä ♥❤➜t ❦❤✐ y = r tữợ ỗ x = 10 m, y = m, z = ❱➼ ❞ư ✷✳✹✳✹✳ 10 m✳ ❈❤♦ ♠ët t➜♠ ♥❤ỉ♠ ❤➻♥❤ ✈✉ỉ♥❣ ❝↕♥❤ m ♥❤÷ ❤➻♥❤ ✶✳ ◆❣÷í✐ t❛ ❝➢t ♣❤➛♥ tæ ✤➟♠ ❝õ❛ t➜♠ ♥❤æ♠ ✈➔ ❣➟♣ t❤➔♥❤ ♠ët ❤➻♥❤ ❝❤â♣ tù ❣✐→❝ ✤➲✉ ❝â ❝↕♥❤ ✤→② ❜➡♥❣ x(m) ♥❤÷ ❤➻♥❤ ✷✳ ❚➼♥❤ ❣✐→ trà ❝õ❛ x ✤➸ ❦❤è✐ ❝❤â♣ ✤➲✉ ❝â t❤➸ t➼❝❤ ❧ỵ♥ ♥❤➜t✳ ●✐↔✐✳ ●✐↔ sû ❤➻♥❤ ❝❤â♣ tù ❣✐→❝ ✤➲✉ ✤÷đ❝ t↕♦ t❤➔♥❤ ❧➔ S.ABCD✳ ●å✐ ❍ ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ AB ✳ √ √ x x 2−x − = ✳ ❉♦ ✤â✱ ❚❛ ❝â OH = ✳ ❙✉② r❛ SH = 2 2 SO = SH − OH = √ 2−x 2 x − 2 = √ − 2x ✻✾ ❚❤➸ t➼❝❤ ❝õ❛ ❦❤è✐ ❝❤â♣ √ √ √ 2 1 2 − 2x VSABCD = SABCD SO = x = x − x 3 √ √ √ 2 ❳➨t ❤➔♠ sè f (x) = x − x 2, x ∈ 0; ✳ ❚❛ ❝â √ √ 2x(4 − 2x) f ′ (x) = √ 12 − x √ 2 ✭♥❤➟♥✮✳ f ′ (x) = ⇔ x = ✭❧♦↕✐✮ ❤♦➦❝ x = ❇↔♥❣ ❜✐➳♥ t❤✐➯♥ ❚ø ❜↔♥❣ ❜✐➳♥ t❤✐➯♥ t❛ ❝â t❤➸ t➼❝❤ ố õ ữủ ợ t 2 (m) x= ❱➼ ❞ư ✷✳✹✳✺✳ ▼ët ❝ỉ♥❣ t② ❝➛♥ s↔♥ ①✉➜t ♠ët ❧♦↕✐ ❝è❝ ❣✐➜② ❤➻♥❤ ♥â♥ ❝â t❤➸ t➼❝❤ V = 27cm3 ✳ ❚➼♥❤ ❜→♥ ❦➼♥❤ ✤→② r(cm) ✤➸ ❧÷đ♥❣ ❣✐➜② t✐➯✉ t❤ư ➼t ♥❤➜t✳ ●✐↔✐✳ ✼✵ ●å✐ h(cm), h > ❧➔ ❝❤✐➲✉ ❝❛♦ ❝õ❛ ❝→✐ ❝è❝✳ ❚❛ ❝â✱ t❤➸ t➼❝❤ ❝õ❛ ❝è❝ ❣✐➜② ❧➔ 81 V = πr2 h ⇒ h = πr ❑❤✐ ✤â✱ ✤ë ❞➔✐ ✤÷í♥❣ s✐♥❤ ❧➔ l = √ h2 r2 + + r2 81 πr2 = ❙✉② r❛ Sxq = πr 81 πr2 =π + r2 38 + r4 π 2r2 ▲÷đ♥❣ ❣✐➜② t✐➯✉ t❤ư ➼t ♥❤➜t ❦❤✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ①✉♥❣ q✉❛♥❤ ♥❤ä ♥❤➜t✱ tù❝ ❧➔ ❤➔♠ 38 sè f (r) = 2 + r4 ✤↕t ❣✐→ trà ♥❤ä ♥❤➜t✳ ❚❛ ❝â π r 2.38 f (r) = − + 4r3 π r ′ ′ f (r) = ⇔ r = 38 = r0 2π ❇↔♥❣ ❜✐➳♥ t❤✐➯♥ ❚ø ❜↔♥❣ ❜✐➳♥ t❤✐➯♥✱ t❛ t❤➜② ✤➸ ❧÷đ♥❣ ❣✐➜② t✐➯✉ t❤ö ➼t ♥❤➜t t❤➻ ❜→♥ ❦➼♥❤ ✤→② ❝õ❛ ❝→✐ ❝è❝ ♣❤↔✐ ❜➡♥❣ r0 = 38 cm 2π ✼✶ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ❚r♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✱ tæ✐ ✤➣ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ✤÷đ❝ ❝→❝ ❝ỉ♥❣ ✈✐➺❝ s❛✉ ✤➙②✳ ✶✳ ❍➺ t❤è♥❣ ỵ tt ỹ tr số ởt ✈➔ ❤❛✐ ❜✐➳♥✳ ✷✳ ●✐↔✐ ♠ët sè ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ❝ü❝ trà ❝õ❛ ❜✐➸✉ t❤ù❝ ♠ët ❜✐➳♥✱ ♥❤✐➲✉ ❜✐➳♥ ❜➡♥❣ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ü❝ trà ❤➔♠ ♠ët ❜✐➳♥✱ ❤➔♠ ♥❤✐➲✉ ❜✐➳♥✳ ✸✳ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♥❤ú♥❣ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ❝ü❝ trà ❤➔♠ sè ✈➔♦ ❝→❝ ❧➽♥❤ ✈ü❝✱ ❝→❝ ♠æ♥ ❤å❝ ❦❤→❝✳ ▼➦❝ ❞ị ✤➣ ❝è ❣➢♥❣ ❤➳t sù❝ ♥❤÷♥❣ ❞♦ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈➔ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❝â ❤↕♥ ♥➯♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❝ô♥❣ ❝â ♥❤✐➲✉ t❤✐➳✉ sât✳ ❘➜t ♠♦♥❣ ✤÷đ❝ sü ✤â♥❣ ❣â♣ ❝õ❛ qỵ t ổ ữủ ❝❤➾♥❤ ❤ì♥✳ ✼✷ ❉❆◆❍ ▼Ư❈ ❚⑨■ ▲■➏❯ ❚❍❆▼ ❑❍❷❖ ❬✶❪ ❚r➛♥ ❚❤à ❚✉➜♥ ❆♥❤ ✭✷✵✶✷✮✱ ❇➔✐ t♦→♥ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝ü❝ trà tr♦♥❣ ❦✐♥❤ t➳✱ ❚➔✐ ❧✐➺✉ ❣✐↔♥❣ ❞↕②✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ t ố ỗ r ỗ ũ P ❚÷ì♥❣ ✭✶✾✾✽✮✱ ●✐↔✐ t♦→♥ ❱➟t ❧➼ ✶✵✱ ❚➟♣ ✶ ✱ ◆❳❇ ●✐→♦ ❞ư❝✳ ❬✸❪ ✣➔♦ ❱➠♥ ❈÷✱ ❇ị✐ ◗✉❛♥❣ ❍➙♥✱ P❤↕♠ ◆❣å❝ ❚✐➳♥✱ ◆❣✉②➵♥ ❚❤➔♥❤ ❚÷ì♥❣ ✭✷✵✵✵✮✱ ●✐↔✐ t♦→♥ ❱➟t ❧➼ ✶✶ ❚➟♣ ✶ ✱ ◆❳❇ ●✐→♦ ❞ö❝✳ ❬✹❪ ❚r➛♥ ◆❛♠ ❉ơ♥❣ ✭✷✵✶✽✮✱ ●✐↔✐ t➼❝❤ ❚❤ỉ♥❣ t✐♥ ❚♦→♥ ❤å❝✱ ❚➟♣ ✷✷ ❙è ✹✳ ✈➔ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ trà ✱ ❚↕♣ ❝❤➼ ❬✺❪ ◆❣✉②➵♥ ❍✉② ✣♦❛♥ ✭❈❤õ ❜✐➯♥✮ ✭✷✵✵✽✮✱ ❇➔✐ t➟♣ ●✐↔✐ t➼❝❤ ✶✷ ♥➙♥❣ ❝❛♦✱ ◆❳❇ ●✐→♦ ❞ö❝✳ ❬✻❪ ❚r➛♥ ❱➠♥ ❍↕♦ ✭❚ê♥❣ ❈❤õ ❜✐➯♥✮ ✭✷✵✵✽✮✱ ●✐↔✐ t➼❝❤ ✶✷ ✱ ◆❳❇ ●✐→♦ ❞ö❝✳ ❬✼❪ ◆❣✉②➵♥ ❳✉➙♥ ▲✐➯♠✱ ◆❣✉②➵♥ ▼↕♥❤ ỵ tr t t ♣❤➙♥ ❝õ❛ ❤➔♠ ♥❤✐➲✉ ❜✐➳♥ sè✱ ◆❳❇ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠✳ ❬✽❪ ✣♦➔♥ ◗✉ý♥❤ ✭❚ê♥❣ ❈❤õ ❜✐➯♥✮ ✭✷✵✵✽✮✱ ●✐↔✐ t➼❝❤ ✶✷ ♥➙♥❣ ❝❛♦✱ ◆❳❇ ●✐→♦ ❞ư❝✳ ❬✾❪ ❱ơ ❚✉➜♥ ✭❈❤õ ❜✐➯♥✮ ✭✷✵✵✽✮✱ ❇➔✐ t➟♣ ●✐↔✐ t➼❝❤ ✶✷✱ ◆❳❇ ●✐→♦ ❞ö❝✳ ❬✶✵❪ ▲➯ ✣➻♥❤ ❚❤ó②✱ ◆❣✉②➵♥ ◗✉ý♥❤ ▲❛♥ ✭✷✵✶✷✮✱ ❚♦→♥ ❝❛♦ ❝➜♣ ❝❤♦ ❝→❝ ♥❤➔ ❦✐♥❤ t➳✱ ◆❳❇ ✣↕✐ ❤å❝ ❑✐♥❤ t➳ ◗✉è❝ ❞➙♥✳ ✼✸ ❬✶✶❪ ▲➯ ❆♥❤ ❱ô ✭✷✵✶✷✮✱ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❚♦→♥ ❝❛♦ ❝➜♣ ✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❑✐♥❤ t➳✲ ▲✉➟t✱ ố ố ỗ ... ❧➔ +∞✮ ✈➔ ✤✐➸♠ x0 ∈ (a; b)✳ tỗ t số h > s f (x) ≤ f (x0 ) ✈ỵ✐ ♠å✐ x t❤✉ë❝ ❦❤♦↔♥❣ (x0 − h; x0 + h) t❤➻ t❛ ♥â✐ ❤➔♠ sè f (x) ✤↕t ❝ü❝ ✤↕✐ t↕✐ ✤✐➸♠ x0 tỗ t số h > s ❝❤♦ f (x) ≥ f (x0 ) ✈ỵ✐ ♠å✐... ♥➳✉ ❤➔♠ sè z = f (x, y) ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ϕ(x, y) = b ✤↕t ❝ü❝ trà t↕✐ ✤✐➸♠ M0 (x0 , y0 ) t❤➻ tỗ t số s số tỹ (x0 , y0 , λ0 ) ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤✿ L′x = fx′ (x, y) − λϕ′x (x, y)... (x) = x3 ❝â f ′(0) = ♥❤÷♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ✤↕t ❝ü❝ trà t↕✐ x = ✭✈➻ f ′ (x) = 3x2 ≥ 0, ∀x ∈ R f ỗ tr R số õ t❤➸ ✤↕t ❝ü❝ trà t↕✐ ♠ët ✤✐➸♠ x0 ♠➔ t↕✐ ✤â ❤➔♠ sè ❦❤ỉ♥❣ ❝â ✤↕♦ ❤➔♠✳ ❱➼ ❞ư✿ ❍➔♠ sè y = |x| ❦❤æ♥❣