Nghiên cứu về một số phương pháp tìm nghiệm gần đúng của phương trình phi tuyến

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƢỜNG ĐẠI HOC SƢ PHẠM ĐÀ NẴNG BÙI QUANG CƢỜNG LUẬN VĂN THẠC SĨ NGHIÊN CỨU VỀ MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÌM NGHIỆM GẦN ĐÚNG CỦA PHƢƠNG TRÌNH PHI TUYẾN CHUN NGÀNH: PHƢƠNG PHÁP TỐN SƠ CẤP Mã số: 8460113 ĐÀ NẴNG - NĂM 2020 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƢỜNG ĐẠI HOC SƢ PHẠM ĐÀ NẴNG BÙI QUANG CƢỜNG LUẬN VĂN THẠC SĨ NGHIÊN CỨU VỀ MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÌM NGHIỆM GẦN ĐÚNG CỦA PHƢƠNG TRÌNH PHI TUYẾN CHUN NGÀNH: PHƢƠNG PHÁP TỐN SƠ CẤP Mã số: 8460113 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Lê Hải Trung ĐÀ NẴNG - NĂM 2020 MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài CHƢƠNG I KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Phƣơng trình nhƣ phƣơng trình phi tuyến 1.2 Giới thiệu phƣơng pháp giải phƣơng trình phi tuyến 1.2.1 Các phƣơng pháp giải nghiệm 1.2.2 Các phƣơng pháp giải nghiệm gần 1.3 Các bất đẳng thức thơng dụng chƣơng trình phổ thơng 1.4 Sai số tính chất sai số 1.5 Đánh giá sai số nghiệm phƣơng trình phi tuyến 1.6 Nghiệm khoảng phân li nghiệm 1.7 Hàm số đồ thị lồi, lõm 13 CHƢƠNG II MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÌM NGHIỆM 14 CỦA PHƢƠNG PHI TUYẾN 14 2.1 Một số phƣơng pháp tìm nghiệm phƣơng trình phi tuyến trƣờng phổ thơng 14 2.1.1 Phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng 14 2.1.2 Phƣơng pháp đặt ẩn phụ đƣa phƣơng trình 15 2.1.3 Phƣơng pháp hàm số 18 2.1.4 Phƣơng pháp đánh giá hai vế 19 iii 2.1.5 Phƣơng pháp lƣợng giác giác hóa 22 2.2 Một số phƣơng pháp giải gần nghiệm phƣơng trình phi tuyến ẩn 24 2.2.1 Phƣơng pháp chia đôi 24 2.2.2 Phƣơng pháp lặp đơn 29 2.3 Phƣơng pháp Newton (tiếp tuyến) 39 2.4 Phƣơng pháp dây cung 46 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 iv MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Phƣơng trình phi tuyến dạng tốn hay khó giáo viên nhƣ học sinh trƣờng phổ thơng, tích hợp lồng ghép hàm số nhƣ: Hàm đa thức, hàm lƣợng giác, hàm logarit, hàm mũ, hàm vô tỉ,… việc biến đổi sơ cấp để đƣa phƣơng trình thƣơng gặp không đơn giản, nghiệm chúng nhiều nghiệm vô tỉ, nghiệm gần hay phải biểu diễn theo số siêu việt nhƣ  , e Việc giải phƣơng trình phi tuyến tìm đƣợc nghiệm xác nhƣng hầu nhƣ khó thơng thƣờng tìm đƣợc nghiệm xác, hƣớng tập trung cho việc giải phƣơng trình phi tuyến thƣờng đƣợc đƣa tìm nghiệm gần với sai số cho trƣớc Đƣợc gợi ý thầy giáo TS Lê Hải Trung chọn đề tài: “Nghiên cứu số phương pháp tìm nghiệm gần phương trình phi tuyến” cho luận văn thạc sĩ Mục tiêu nghiên cứu - Hệ thống lại kiến thức Phƣơng trình đa thức, Phƣơng trình vơ tỉ, Phƣơng trình lƣợng giác, Phƣơng trình mũ, Phƣơng trình logarit - Hệ thống lại kiến thức công thức nghiệm gần đúng, định lý hàm số liên tục, định lý Lagrange… - Nghiên cứu phƣơng pháp giải (nghiệm gần đúng) phƣơng trình phi tuyến Đối tƣợng nghiên cứu - Nghiên cứu phƣơng trình phi tuyến biến thực Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu phƣơng trình phi tuyến biến thực, nghiên cứu phƣơng pháp giải phƣơng trình phi tuyến biến thực Nhiệm vụ nghiên cứu -Trình bày số phƣơng pháp giải dạng phƣơng trình đa thức, phƣơng trình vơ tỉ, phƣơng trình lƣợng giác, phƣơng trình mũ, phƣơng trình logarit số phƣơng trình hỗn hợp - Đề xuất đƣa phƣơng pháp giải dạng phƣơng trình phi tuyến Phƣơng pháp nghiên cứu - Tìm kiếm, tổng hợp tài liệu liên quan đến phƣơng trình phi tuyến - Vận dụng kiến thức liên quan đến phƣơng trình phi tuyến phƣơng pháp giải hệ học - Trong luận văn có sử dụng kiến thức thuộc lĩnh vực nhƣ: Giải tích, Đại số, phần mềm toán Mathematica… Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Đề tài cung cấp thơng tin cần thiết để áp dụng vào giải tốn phƣơng trình phi tuyến Đề tài đƣợc sử dụng để làm tài liệu tham khảo cho học sinh, sinh viên, giáo viên dạy Tốn chƣơng trình THPT đối tƣợng quan tâm đến phƣơng trình phi tuyến Ta có: f '  x   f '   , x   0;1  m   xn    f  xn  1 Kết quả: n f  xn  xn 0 0.554097 Sai số -3 1.242640 -0.957862 0.396759 0.680758 -0.228679 0.094721 0.708381 -0.049813 0.020633 0.714276 -0.010626 0.004014 0.715528 -0.002573 0.000657 0.715793 -0.000483 0.000200 0.715849 -0.000108 0.000045 0.715861 -0.000028 0.000011 0.715864 -0.000008 0.000003 10 0.715864 -0.000008 0.000003 Vậy x = 0,715864 nghiệm gần cần tìm với sai số không 0,000003 54 KẾT LUẬN Đề tài “Nghiên cứu phƣơng pháp giải phƣơng trình phi tuyến” tiến hành nghiên cứu đạt đƣợc số kết cụ thể nhƣ sau: Giới thiệu lại cách có hệ thống kiến thức việc giải phƣơng trình phi tuyến: Phƣơng pháp tìm nghiệm gần đúng; Sai số tính chất sai số; Nghiệm khoảng phân ly nghiệm; Một số phƣơng pháp tìm nghiệm gần phƣơng trình phi tuyến; phƣơng pháp chia đôi, lặp đơn, Newton, tiếp tuyến, Chứng minh lại cách chi tiết số định lí việc tìm y0 gần phƣơng trình f ( x)  Trình bày lời giải minh họa phƣơng pháp tìm nghiệm gần khối lƣợng lớn ví dụ Các ví dụ đƣợc giải cách rõ ràng, đầy đủ Nhiều ví dụ cịn đƣợc minh họa hình vẽ giá trị nghiệm Mặc dù tác giả cố gắng toàn thời gian nghiên cứu nhƣng luận văn khỏi số thiếu sót.Tác giả kính mong nhận đƣợc đóng góp từ phía thầy độc giả để luận văn đƣợc hoàn thiện 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT [1] Phan Văn Hạp, Hoàng Đức Ngun, Lê Đình Thịnh (1996), Phương pháp tính, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật [2] Phan Văn Hạp, Hồng Đức Ngun, Lê Đình Thịnh 1996, Phương pháp tính (phần tập), NXB Khoa học Kỹ thuật, 204 trang [3] Tạ Văn Đĩnh, Phương pháp tính 2009, NXB Khoa học Kỹ thuật [4] Nguyễn Hồng Lộc 2013, Phương trình phi tuyến, ĐHBK TP-HCM [5] Nguyễn Phú Vinh 2015, Phương pháp tính, ĐH Cơng Nghiệp TP-HCM TIẾNG ANH [6] Ralston A 2001, A first course in numberical analysis McGraw – Hill, NewYork, 576 pages 56 ... Lagrange… - Nghiên cứu phƣơng pháp giải (nghiệm gần đúng) phƣơng trình phi tuyến Đối tƣợng nghiên cứu - Nghiên cứu phƣơng trình phi tuyến biến thực Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu phƣơng trình phi tuyến.. . đƣa tìm nghiệm gần với sai số cho trƣớc Đƣợc gợi ý thầy giáo TS Lê Hải Trung chọn đề tài: ? ?Nghiên cứu số phương pháp tìm nghiệm gần phương trình phi tuyến” cho luận văn thạc sĩ Mục tiêu nghiên cứu. .. NẴNG BÙI QUANG CƢỜNG LUẬN VĂN THẠC SĨ NGHIÊN CỨU VỀ MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÌM NGHIỆM GẦN ĐÚNG CỦA PHƢƠNG TRÌNH PHI TUYẾN CHUN NGÀNH: PHƢƠNG PHÁP TỐN SƠ CẤP Mã số: 8460113 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: